The Capital Asset Pricing Model:

Theory and EvidenceEugene F. Fama and Kenneth R. French

Journal of Economic Perspectives—Volume 18, Number 3—Summer 2004—Pages 25–46

1st Group 林⽐比莉 / 林嘉偉 / 劉正傑 姚博⽂文 / 歐哲源 / 簡育昰張博能

“資本資產訂價模型(CAPM)為資產訂價理論

的⼀一個⾥里程碑。

”⾄至今，仍廣泛運⽤用於估計公司資產的成本

及績效評估管理的證券組合  

然⽽而，實證結果並不完美，

根本問題是，模型中太多過於簡化的假設  

!

CAPM的實證的結論是，

⼤大多數模型應⽤用是無效的！

1

2

3

Agenda

Intro. of CAPM

Empirical Tests

Discussion &Conclusion

1

Intro. of CAPM

CAPM 介紹1.1➜ CAPM建⽴立在由Harry Markowitz所提出的投資組合模型上

➜ 在Markowitz模型中，投資者在t-1期選擇⼀一個投資組合，

會在t期產⽣生⼀一個隨機的報酬。

Markowitz法則：選擇效率前緣的投資組合

1

2

給定預期報酬，最⼩小化變異數

給定變異數，最⼤大化預期報酬

CAPM 介紹1.1➜ Sharpe(1964)和Lintner(1965)對Markowitz模型

加⼊入了兩個重要的假設 :

完全認同(complete agreement)，給定t-1期淨資產

價格，投資者們對於t-1到t期的資產報酬率的機率分配具有⼀一致看法

1

2 所有投資⼈人在資本市場中，在毫無⾵風險的情況下，

可以⽤用相同的無⾵風險利率借⼊入或貸出資⾦金。

E(R)

σ(R)

a

b

c

T

Figure1

1.1

Minimum Variancefrontier for risk assets

Mean-variance-efficient frontier

with a riskless asset

g

⾵風險與報酬之間關係

Rf

1.1

➜ 對於CAPM中，無⾵風險利率無限制借貸的假設，實務上較不切實際，

Fisher Black (1972) 修正為市場可以無限制放空假設，變成Black CAPM

E(Ri) = E(Rzm) + βim [E(Rm) � E(Rzm)]

E(Ri) = Rf + βim [E(Rm) � Rf]

E(Rzm) = Rf

➜ 與SLCAPM的差異是，Black CAPM認為E(Rzm)必定會⽐比E(Rm)⼩小，單位⾵風險

溢酬為正，⽽而SLCAPM認為E(Rm)為無⾵風險利率，單位⾵風險溢酬為E(Rm)-Rf

Sharpe & Lintner’s CAPM/ Black CAPM

CAPM 介紹1.1

➜ 最後，市場投資組合的效率，是根據許多假設，包含： 完全同意、對無⾵風險利率借貸的無限制、對⾵風險性資產 的放空無限制。

➜ 若沒有以上假設，效率將不復存在

➜ 因為有這些假設，所以需要真實的資料來實證，測試模 型的有效性。

2Empirical Tests

早期實證 近期實證

橫斷⾯面回歸分析

時間序列分析

放⼊入多因⼦子

其他顯著變數

CAPM works ?

2.1 早期實證 - 3個隱含假設 在CAPM模型中，預期報酬與β值之間存在3個隱含假設

預期報酬與β值間呈現線性關係

β 值恆為正值

Sharp-Lintner的CAPM模型中，與市場波動無關的資產之預期報酬為無⾵風險利率。

1

2

3

早期實證 - 實證⽅方向2.1

{ 針對斜率 ➜ 橫斷⾯面迴歸分析

針對截距 ➜ 時間序列分析

針對解釋變數 ➜ 放⼊入多因⼦子

早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

➜ Sharpe - Lintner CAPM

E(Ri) = Rf + [E(RM) � Rf] βiM, �i = 1, ...,N

E(Ri) Rf

βiME(RM)

: 第i資產的預期報酬

: 市場實際報酬

: 無⾵風險利率

: 每投資1元的⾵風險溢酬

2.1◇ 解釋變數 (x): 各種資產的 βiM

◇ 反應變數 (y): 各種資產的 E(Ri)

➜ Sharpe - Lintner CAPM假設，斜率項⺟母體參數為

E(Ri) = Rf + [E(RM) � Rf] βiM, �i = 1, ...,N

2.1

E(RM) � Rf

檢定

早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

◇ 衍⽣生問題1➜ 單⼀一資產估計出的β值不精確，以致衡量平均報酬會有誤差

◇ 解決⽅方法

➜ 利⽤用投資組合的估計β值⽽而⾮非單⼀一資產的估計β值。

➜ 另外在迴歸分析中，投資組合的形成係按β值⼤大⼩小依序排列

➜ 即第⼀一個投資組合係由⼀一群β值最⼩小的證券組成，以此類推。

2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

◇ 衍⽣生問題2➜ 迴歸式中的殘差項可能受到共同因素（例如產業特性）干擾

◇ 解決⽅方法

➜ 針對逐⽉月資料進⾏行分析，⽽而⾮非僅單⼀一⽉月份的迴歸分析

2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

2.1

◇ 針對β值與平均報酬間關係，利⽤用BJS⽅方法 進⾏行下列實證：

➜ 每年底重新估計⼀一次β  (利⽤用往前推2-­‐5年的歷史資料)  

➜  根據β排序，分成10個投資組合(市價加權)  

➜  ⼗十個投組分別計算β，然後利⽤用CAPM算出預期報酬。  

➜  把76年來這⼗十組的報酬分別平均作為y，x採⽤用”事後β”  

➜  把資料plot上去，並跟CAPM⽐比較

◇ 資料：在NYSE、AMEX及NASDAQ三家交易所上市的公司

◇ 期間：1928 ~ 2003

早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

2.1 早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

2.1

橫斷⾯面迴歸分析結果

➜ β值與平均報酬間存在正向關係，但較實際模型平緩。

早期實證 橫斷⾯面迴歸分析

2.1

Rit � Rft = αi + βiM(RMt � Rft) + εit

Rit

Rft

βiMRMt

: 第i資產在時間t的預期報酬

: 在t 時間的無⾵風險利率

: 每投資1元所得到的⾵風險溢酬

: 在t 時間的市場實際報酬

◇ 解釋變數 (x):

◇ 反應變數 (y):

RMt � Rft

Rit � Rft

早期實證 時間序列分析

2.1Rit � Rft = αi + βiM(RMt � Rft) + εit

➜ Sharpe - Lintner CAPM假設截距項

檢定

αi = 0

早期實證 時間序列分析

2.1

在Sharpe-­‐Lintner與Black的CAPM模型中

➜ 單種債券與投資組合的預期報酬差異完全來⾃自於市場β值的差異。

早期實證 放⼊入多因⼦子

2.1

變數 檢測⺫⽬目的

β值平⽅方 預期報酬是否與β值呈線性

殘差項變異數 β值是否為解釋預期報酬時唯⼀一的衡量⾵風險

◇ 放⼊入多因⼦子

➜ Fama and MacBeth （1973）加⼊入下列變數

➜ 結果都不顯著

早期實證 放⼊入多因⼦子

早期實證

橫斷⾯面回歸分析

時間序列分析

放⼊入多因⼦子

⼩小結➜ CAPM中，β⼤大致⾜足以解釋報酬，

且⼤大於0

➜ 但在Sharp-Lintner模型中的斜率項與現實有所落差

E(Ri) = Rf + [E(RM) � Rf] βiM, �i = 1, ...,N

2.2 近期實證 ➜ Basu（1977）發現較⾼高本益⽐比的公司，

其實際報酬會較預期報酬⾼高。

➜ Bhandari（1988）發現負債淨值⽐比較⾼高的公司，

其實際報酬會較預期報酬⾼高。

➜ Statman （1980）發現股價淨值⽐比較⾼高的公司，

其實際報酬會較預期報酬⾼高。

2.2 近期實證 - 解釋◇ 報酬率與股票價格關係  

 ⾼高報酬 ➜  ⾼高⾵風險➜  ⾼高折現率 ➜  低股價

◇  期望出現與股價相關的解釋變數  

➜為了⽅方便，期望形式為X/Price，其中X為scale variable

2.2 近期實證結果

◇ Fama and French發現:

Size

Earnings-price

Debt-equity

Book-to-market ratios 對於報酬具有解釋⼒力  

1

2

3

4

此三變數的分⺟母與股價有關係

CAPM

doesn’t work ?

!

CAPM doesn’t work ?

1

2

3

之前的實證都是巧合的錯誤 ? NO，因為其他變數的解釋⼒力太⾼高了

單純是因為”放過多變數”去跑模型的結果?

NO，在美國以外的市場也發現類似現象

Chan, Hamao and Lakonishok發現book-to-market在⽇日本市場也顯著

Capaul, Rowley and Sharpe在4個歐洲股票市場發現book-to-market顯著

Fama and French發現price ratios在12個美國以外的市場也顯著

➜

➜

{實證顯著的市場

近期實證

其他顯著變數

CAPM works ?

⼩小結

➜ 近期實證顯⽰示，CAPM似乎

不是⼀一個⾮非常好的模型

3Discussion

Conclusion&

“”

⾮非理性定價? or 額外的⾵風險考量?

3.1 CAPM的失誤

{ 1 ⾏行為派學者認為，

投資者過度解讀數據意義。

2 模型假設過於不實際，

投資⼈人不僅只在意報酬的期望值

與變異數，仍有其他考慮因⼦子。

3.1 Merton’s Idea (1973)

ICAPM = Intertemporal Capital

Asset Pricing Model

➜ 不只關⼼心當期的期末財富，還關⼼心未來消費和投資的影響

➜ 考慮投資組合的報酬與其他狀態變數

➜ Optimal portfolio are “multi-factor efficient”.

3.1 Fama & French (1993,1996)

Fama & French的三因⼦子模型E(Rit) � Rft = βiM [E(RMt) � RFt] + βis [E(RSMBt)] + βih [E(RHMLt)]

➜ 雖然size和book-to-market ratio並⾮非狀態變數

但⼩小型股和⾼高B/M ratio的⾼高報酬反應著未被辨認的狀態變數

⽽而這些狀態變數產⽣生了未被市場⾵風險溢酬補捉到的⾵風險

E(Rit) � Rft = βiM [E(RMt) � RFt] + βis [E(RSMBt)] + βih [E(RHMLt)]

E(Rit) � Rft = βiM [E(RMt) � RFt] + βis [E(RSMBt)] + βih [E(RHMLt)]

: ⼩小型股和⼤大型股的報酬差

: ⾼高B/M股和⼤大型股的報酬差

3.1 Fama & French (1993,1996)數據觀察

RMt � RFt SMB HML

報酬的

平均數

報酬的

變異數

8.3% 3.6% 5%

21% 14.6% 14.2%

3.1 三因⼦子模型的應⽤用

Rit � Rft = αi + βiM(RMt � Rft) + βisSMBt + βihHMLt + εit

➜ 利⽤用α測量股價多快反應新的資訊

➜ 利⽤用α評量基⾦金經理⼈人的績效

➜ 替代CAPM來衡量權益成本

3.1 三因⼦子模型爭議性

1 解釋變數的動機並⾮非來⾃自投資者關⼼心的狀態變數，

⽽而是有點武斷的去選了SMB，HML

⾏行為學派(不理性的定價) vs Fama-French(理性⾵風險

報酬抵換關係)2

➜ 本來就沒要求額外的變數去模擬相關的狀態變數

➜ 在應⽤用時，我們只想知道報酬的型態⽽而不關⼼心他的來源

即使拒絕CAPM，也無法認定是理性假設還是其他假設

出了問題

3.1 三因⼦子模型爭議性

動能效果（股價有好的表現通常會維持⼀一段時間，

表現差的亦是）

擁有⽐比較⾼高現⾦金流量的股票應當擁有較⾼高的報酬，

但三因⼦子模型跟CAPM卻都沒捕捉到，認為⼈人不理性

3

4

➜ 但動能效果通常是階段性的，不適合⽤用來估權益成本

➜ 理不理性與⾼高現⾦金流量隱含⾼高報酬沒有絕對關係

3.2

The Market Proxy Problem (Roll,1977)

市場代理問題

➜ CAPM永遠無法被證實

➜ 我們只能找到代理的組合，⽽而⾮非真實市場組合，

因此我們對CAPM還是無法確切掌握。

3.2

◇ Stambaugh使⽤用美國普通股和其他資產，來形成市場投資組合

➜ 沒有太⼤大的幫助，因為市場報酬⼤大部分來⾃自股市的波動性

◇ Fama & French (1998) 將標的範圍從美國拓展⾄至全世界

➜ 在使⽤用國際資料時，發現Stambaugh的結論是錯的。

The Market Proxy Problem⼀一些實證結果

3.2 The Market Proxy Problem

CAPM or Not?“”

3.3 Conclusion

Sharpe(1964), Lintner(1965)版的CAPM：始終無法在實務上應⽤用

Black(1972) 版的CAPM：考慮到較平坦的⾵風險與溢酬抵換關係。

Markowitz提出的⾵風險報酬抵換關係及效率前緣是現代財務學的開端，

接著⽤用CAPM去介紹基礎的投資理論和資產定價概念，並藉此再去建⽴立更複雜的模型

有了些初步的成功但1970s晚期，發現了更多變數。

3.3 Conclusion

CAPM在實務上提供了我們強⽽而有⼒力的直覺結果

但論⽂文中提出的實證失誤，⾜足以使前述的應⽤用付之闕如

➜ 如：Jensen’s ɑ 計算報酬、股價資訊的反應速度

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