CASO SUPERMERCADO

GRUPO 2 - INTEGRANTES

Azabache Asmat, Javier.

Córdova Figallo, Alejandra

León Moreno, Roger O.

Velarde Chávez, Christian

MBA Gerencial Internacional LXXXIV

Resumen

El presente trabajo muestra un caso tomado de “Statistics for Business and Economics”, Sobol –

Starr referido al supermercado FAST MARKET una cadena de más de 200 tiendas con lo

último en atención rápida, turnos nocturnos y con una gran variedad de artículos (similares a los

conocidos almacenes Wallmart de Estados Unidos), en la cual el departamento de finanzas de

este supermercado realizó un estudio para determinar si la tienda que tiene el volumen de

negocios mas alto tendrá la factura por consumo eléctrico más alta.

El análisis se realizo a 65 tiendas de la ciudad de Lima para evitar las diferencias en costos

eléctricos, y las diferencias que involucran la longitud de temporadas entre las regiones norteñas,

las del sur, o las de costa, sierra y selva.

Las frecuencias se establecieron con intervalos de $50,000, que comprenden ventas anuales

desde $250,000 hasta $600,000. El total anual de los costos de consumo eléctrico para cada

tienda se incluyó en la categoría adecuada al momento de la recolección de datos. El promedio

(mediana y media) y desviación estándar de cada grupo fue calculado.

De lo anterior, se plantea determinar si hay una relación entre las ventas anuales por tienda y el

costo de consumo eléctrico de las mismas.

Definición del Problema

Se solicita determinar si hay una relación entre las ventas anuales por tienda y el costo de

consumo eléctrico anual por tienda. La primera variable la llamaremos “Y” la cual nos

representa el costo del consumo eléctrico anual. La información que se proporciona son una serie

de datos de costos para cada tienda los cuales han sido agrupados en función a las ventas anuales

por cada tienda a intervalos de 50,000 dolares, esta es nuestra segunda variable “X” (Volumen

de negocio – ventas por tienda).

El caso nos presenta también el análisis de las medidas de tendencia central de los datos

del costo del consumo eléctrico anual por tienda y en cada categoría: nos referimos a la Media y

Mediana, de estas podremos determinar también el sesgo de una distribución; así como el

análisis de las medidas de dispersión: Desviación estándar y Coeficiente de Variación.

Otro de los puntos que resolveremos en este caso es determinar el valor del costo del

consumo eléctrico el 95 % de las veces para cada categoría de tienda para poder predecir los

costos para almacenes de diferentes tamaños; aquí analizaremos los datos comprendidos a una

distribución de la media con la ayuda de la desviación estándar; además de establecer el puntaje

estándar (Z).

Análisis

1.¿Cuáles son los valores de la media, mediana y desviación estándar para las frecuencias

de clase de 1 a 7?, presentarlas en la tabla 8.

Tabla 1 Resumen – Media , Mediana y Desviación Estándar de los Datos de Consumo Eléctrico Anual por Tiendas en Función a los Volúmenes de Ventas Anuales

 Costo Anual de consumo eléctrico de las

TiendasVolumen de Ventas Media Mediana Desviación estándar Numero de Tiendas Clase250,000 <300,000 4614.5 4601 115.29 6 1300,000 < 350,000 4539 4698 439.77 8 2350,000 < 400,000 4699.86 4830.00 420.02 7 3400,000 < 450,000 4746.83 4737.00 307.28 18 4450,000 < 500,000 5073.4 5092.5 308.67 10 5500,000 < 550,000 5004.80 4896.00 443.39 5 6550,000 < 600,000 5033.00 5041.00 381.81 11 7

Notas: Ver apéndice A donde se muestran las tablas ( A1 , A2, A3, A4, A5, A6 y A7 ) de cálculo de las medias, medianas y desviaciones estándar para cada categoría de tiendas respectivamente.

2. Usted, ¿Qué interpretación le puede dar a los valores antes hallados? ¿Cómo

recomendaría al administrador de la Cadena, el uso de esta información como ayuda para los

administradores de las 200 tiendas?

Interpretación matemática de la Tabla 1:

En relación a la Media y la Mediana para las tiendas clase 1, 4, y 6 , la media

resultó mayor a la mediana por lo que la grafica del sesgo de distribución para

cada una de estas tres categorías de tienda es segada positivamente.

En relación a la Media y la Mediana para las tiendas clase 2, 3, 5 y 7 la media

resultó menor a la mediana por lo que la grafica del sesgo de distribución para

cada una de estas cuatro categorías es segada negativamente.

El valor de la Media indica que en promedio el costo anual de las tiendas en

consumo eléctrico es para cada categoría de tienda de acuerdo a la Tabla 2:

Tabla 2

Costo Medio Anual del Consumo Eléctrico por Tienda

Costo Anual de consumo eléctrico de

las Tiendas

Media Clase Numero de Tiendas

4614.5 1 64539 2 8

4699.86 3 74746.83 4 185073.4 5 105004.80 6 55033.00 7 11

Para el administrador:

En relación a la Variabilidad del Costo anual de consumo eléctrico entre las diferentes tiendas por categorías de ventas es de acuerdo a la Tabla 3 :

Aplicamos Coeficiente de Variación = Desviación Estándar Media

Tabla 3

Grados de Variabilidad del Costo Anual de Consumo Eléctrico por Categorías de Tienda.

CV Grado de VariabilidadCV (Categoría T 1) 2.50%CV (Categoría T2) 9.69%CV (Categoría T3) 8.94%CV (Categoría T4) 6.47%CV (Categoría T5) 6.08%CV (Categoría T6) 8.86%CV (Categoría T7) 7.59%

De la interpretación de la Tabla 3 podemos concluir que:

En general los grados de variabilidad de los costos de consumo eléctrico de las

diferentes clases de tienda son Homogéneos, todos son menores a 10 %.

El grado de variabilidad de los costos de las tiendas clase 2 es mayor que el resto

de tiendas, cerca a 10 %, a pesar de agrupar a un menor numero de tiendas ( 8 ) ,

por lo que el administrador debería indagar las probables causas que generan esta

variación en los consumos de electricidad.

Las desviaciones estándares de las tiendas clase 4 y 5 en relación a los valores

promedio de consumo eléctrico son bajos, es decir estos valores están mas

agrupados alrededor de la media. El administrador debe estar tranquilo pues las

causas que generan el consumo de electricidad son estables en estas tiendas a

pesar de agrupar al mayor numero de tiendas ( 18 y 10 respectivamente ).

El administrador puede concluir que los costos de consumo eléctrico de las

tiendas se concentran en mas del 66.67 % a una desviación estándar de la media (

Muy cerca de la Media ) esto comprueba que hay menor variabilidad de los

costos de consumo eléctrico ( Ver Tabla 4 )

Tabla 4

Numero de Datos Comprendidos Dentro de una Desviación Estándar de la Media

3a. Descripción de la relación entre las ventas totales y los costos.

La relación entre las ventas y el costo, para comprobar la hipótesis relación costo –

ventas, el informe de Jaime decía lo siguiente: “Mi hipótesis original era que la tienda que tiene

un volumen de negocios más alto tendrá la factura por consumo eléctrico más alta, y he intentado

probar esta hipótesis en este estudio”.

De la hipótesis planteada se establecen dos variables:

- Causa: Volumen de negocios más alto (Ventas) …... Variable X

- Efecto: Mayor consumo eléctrico (Costo)…………… Variable Y

Por lo cual pasaremos a definir si existe relación por medio de una regresión simple

utilizando los datos de las variables X (volumen de ventas) e Y (costo de consumo eléctrico) de

la tabla 5:

Tabla 5

Datos de Variables X (Volumen de Ventas) e Y (Costo medio de consumo eléctrico)

Volumen de Ventas ( X)

Marca de Clase “X”

Costo Medio de consumo eléctrico ( Y )

250,000 <300,000 275000 4614.5300,000 < 350,000 325000 4539350,000 < 400,000 375000 4699.86400,000 < 450,000 425000 4746.83450,000 < 500,000 475000 5073.4500,000 < 550,000 525000 5004.80550,000 < 600,000 575000 5033.00

Utilizando la aplicación del Excel: Datos > Análisis de Datos > Regresión, hallamos los

coeficientes de correlación, determinación ( R^2) y las variables “a” y “b” de la ecuación de

relación Y´ = a + bx ; donde X ( Volumen de Ventas ) e Y´ ( Costo medio de consumo

eléctrico), ver Tabla 6.

Tabla 6

Estadística de la Regresión del Volumen de Ventas (Marca de clase X) y el Costo de Consumo Eléctrico Anual (Y)

Como podemos apreciar en la Tabla 6:

El coeficiente de correlación y determinación son bastante altos ( Más cerca a 1 ) :

Coeficiente de correlación: 0.90 ; Coeficiente de determinación: 0.82283

La curva de regresión muestra que hay relación lineal directa.

Por Tanto, si existe relación entre el Volumen de ventas anuales (X) y el costo del

consumo de eléctrico en estas tiendas ( Y ).

3b .Qué consejo daría usted al almacén sobre monto óptimo de las ventas con respecto al

costo? Al estar relacionadas las variables “Y” con “X” por medio de la siguiente ecuación:

- Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = a + b X (Volumen de ventas anuales)

- Y ´(Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 X …… (1)

El almacén tendría que saber:

- El consumo mínimo de electricidad a pagar si no se realizan ventas ( Es decir si X= 0)

es de 4038.57 Dólares

- Para no generar perdidas el monto mínimo optimo de ventas tendría que ser mayor o

igual al gasto del consumo de electricidad , entonces remplazando X= Y´ en ( 1)

X = 4038.57 + 0.00182903 X

X= 4,046.25

Por Consiguiente las ventas tendrían que ser mayores o iguales a 4,046.25 Dólares para

poder cubrir los costos de consumo de electricidad y no generar perdidas.

4. Si un administrador abrió una tienda con aproximadamente $325, 000 de movimiento

anual, haga una estimación de los costos.

De la regresión lineal anterior, los datos resultado de aplicar el Excel de acuerdo a la

Tabla 6 (ver círculos en color rojo), establecieron los siguientes coeficientes a y b :

Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 X …………… (1)

Donde X = Volumen de ventas anuales.

Aplicando el dato de X = 325,000 de movimiento anual de ventas

Y´ (Costo de consumo eléctrico anual) = 4038.57 + 0.00182903 (325,000)

= 4,633 dólares Costo estimado anual de consumo

eléctrico.

5. ¿Cómo pueden las estimaciones de las medias y desviaciones estándar de la tabla 8 ser

empleadas como información guía para un mejor desempeño de las tiendas?

Contestado en pregunta 2

6. Si los costos de servicios subieron en un porcentaje constante (20%) para cada

frecuencia de clase, ¿Cómo afectaría esto al monto óptimo de las ventas?

El valor de todas las medias se incrementaría en 20 % , Ver Tabla 7.

Tabla 7 Incrementos en 20 % del Valor de la Media de Consumo Eléctrico Anual

Utilizando la aplicación del Excel: Datos > Análisis de Datos > Regresión, hallamos las

variables “a” y “b” de la ecuación de regresión Y´ = a + bX ; donde X (Volumen de Ventas) e

Y´ (Costo medio de consumo eléctrico), ver Tabla 8.

Volumen de Ventas ( Marca de

Clase X )

Costo Medio de consumo eléctrico ( Y )

275000 5537.4325000 5446.8375000 5639.83425000 5696.20475000 6088.08525000 6005.76575000 6039.60

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosF Valor crítico de F

Regresión 1 337211.58 337211.58 23.2229188 0.00480259Residuos 5 72603.1862 14520.6372Total 6 409814.767

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95.0%Superior 95.0%Intercepción 4846.2899 198.853732 24.3711287 2.1683E-06 4335.12011 5357.45969 4335.12011 5357.45969Volumen de Ventas ( Marca de Clase  X )0.00219484 0.00045545 4.81901638 0.00480259 0.00102406 0.00336562 0.00102406 0.00336562

Tabla 8 Calculo de los Coeficientes a y b de la Regresión Lineal

Y ´(Costo consumo eléctrico) = 4846.2899 + 0.0219484 X (Volumen de Ventas)…. ( 2)

El monto óptimo de las ventas tendría por lo menos igual o superior al costo del consumo

eléctrico anual para poder pagar ese concepto o empezar a tener ganancias en el mejor caso.

El valor mínimo sería:

Y ´(Consumo eléctrico anual) = X (Volumen de ventas anual) ……… ( 3 )

Remplazando ( 3 ) en (2 )

X (Volumen de ventas anual) = 4846.2899 + 0.0219484 X (Volumen de Ventas)

X (Volumen de ventas anual) = 4,955.3 Dólares

Por Consiguiente las ventas tendrían que ser mayores o iguales a 4,955.3 Dólares para

poder cubrir los costos de consumo de electricidad y no generar perdidas.

7. Traté de efectuar una estimación del costo 95% de las veces, y así poder predecir los

costos para almacenes de tamaños diferentes.

La distribución de datos el 95 % de las veces sucede dentro de:

Figura 1. Puntaje o resultado estándar ( Z ) Tomado de “Estadística para administración” por Juan Narro Lavi, MBA Gerencial

Centrum.

El costo el 95 % de las veces para cada clase de tienda estará dado de acuerdo a la Figura 1

en el intervalo: Z= -2 y Z = 2

Teniendo en cuenta:

…………………………….. ( 4)

Donde Z = -2 ( Situación 1 ) y Z= 2 ( Situación 2 )

Tabla 9 Costos de Consumo Eléctrico Anual Observado el 95 % de las veces por cada Categoría de Tienda.

Por tanto de acuerdo a la Tabla 9 los costos de consumo eléctrico el 95 % de las veces

para cada categoría de tienda varían de un costo mínimo hasta un valor de costo máximo de

consumo eléctrico, los datos se muestran en dicha tabla.

Conclusiones

El caso nos ha permitido poder entender y poder determinar cuando dos variables se

relacionan cuantitativamente, estimando el valor de una variable Y (Dependiente) con base en

una valor X (Dependiente). El método permite observar gráficamente la dispersión de los datos

del valor efectivo ( Y ) versus los datos del valor estimado ( Y´). Asimismo al emplear el

método de la regresión por Excel nos ha permitido interpretar como resultados dos coeficientes

de correlación simple: uno el coeficiente de correlación ( r) y el otro el coeficiente de correlación

( r^2) , que nos indican si una variable “Y” se relaciona con otra “ X”

Hemos podido analizar la tendencia central de los datos de consumo eléctrico anual para

cada categoría de tienda; es decir el punto medio o típico de un conjunto de datos. El análisis se

realizó empleando la media y mediana. Con estas medidas podemos determinar como esta

sesgada la distribución de datos; por ejemplo si esta sesgada positivamente o negativamente.

Hemos podido determinar cuan agrupados o separados están los datos de consumo

eléctrico anual por categoría de tienda respecto de la media empleando las medidas de la

Desviación estándar y el coeficiente de Variación. Asimismo el coeficiente de variación nos ha

permitido comparaciones de como están dispersos los costos de consumo eléctrico anual de una

categoría de tienda con otra.

Hemos podido pronosticar teniendo una serie de datos de consumo eléctrico anual por

categoría de tienda entre que valor de costos nos podemos encontrar teniendo como datos el %

de observaciones esperadas ( 95 % para el ejercicio) y la desviación estándar de los datos

Recomendaciones

Si queremos verificar si una variable depende la otra, aplicamos el método de la

regresión, el cual permite observar gráficamente la dispersión entre los datos estimados ( Y) e

( Y´); asimismo podemos emplear los coeficientes de correlación y determinación , estos

coeficientes se calculan matemáticamente o a través de la herramienta del Excel (análisis de

datos , regresion )

Para el resto de las tiendas también se puede recopilar los datos de consumo eléctrico ;

pero por regiones y verificando los índices de estacionalidad para no incluir variación en los

resultados. Con los datos de la media de consumo y desviación estándar ; podemos determinar el

grado de variación de los datos y con esto poder determinar alguna causa que este generando

datos dispersos en una muestra.

Apéndice A

Tabla A1 Valores de Media, Media y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 1 de las Tiendas

Tabla A2 Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la

Frecuencia de Clase 2 de las Tiendas

Tabla A3Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 3 de las Tiendas

Tabla A4Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 4 de las Tiendas

Tabla A5Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 5 de las Tiendas

Tabla A6Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 6 de las Tiendas

Tabla A7Valores de Media, Mediana y Desviación estándar para la Frecuencia de Clase 7 de las Tiendas