CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - hoc24h.vn fileGiáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sinu sinv , k Z u v k2 u

http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan

|

1

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CƠ BẢN

Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

u v k2

sin u sin v , k Zu v k2

u v k2 cos u cos v , k Z

u v k2

tanu tanv u v k , k Z cot u cot v u v k , k Z

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

CÁC TRƯƠNG HỢP ĐĂC BIÊT:

cos u 0 u k , k Z2

sinu 0 u k , k Z

cosu 1 u k2 k Z sin u 1 u k2 , k Z2

cosu 1 u k2 k Z sin u 1 u k2 , k Z2

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIÊM

Câu 1. Phương trình 1

sin 2x4 2

có nghiệm là:

A.

5x k

24 .13

x k24

B.

5x k

24 .

x k24

C.

5x k2

24 .13

x k224

D.

5x k2

24 .

x k224

Câu 2. Phương trình 2sin 2x 3 04

có nghiệm là:

A. x k224

. B.

19x k

24

.

C. x k

24 .19

x k24

D. Phương trình vô nghiệm


có nghiệm là:


|

2

A. x k2

4 k2

x12 3

. B. x k24

.

C. x k212

. D. Phương trình vô nghiệm

Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình sin 2x sin x2 4

là:

A. x12

. B. x

4

. C. x

16

. D. x

4

.

Câu 5. Phương trình cos 3x 04

có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x

2 2

.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4

Câu 6. Phương trình cos 5x 1 03

có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x 2 .

A. 0. B. 4. C. 7. D. 2

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình lượng giác 2cos 4x 5 05

là:

A. x k24

. B.

x k24 .

x k24

C. Phương trình vô nghiệm D. Đáp án khác

Câu 8. Phương trình lượng giác nào sau đây vô nghiệm:

A. 3sin(3x 1) 2 B. sin(3x ) sin 3x2

C. 2cos 3x 5 04

. D. Tất cả các phương trình đều vô nghiệm

Câu 9. Phương trình lượng giác 2cos 2x 3 06

có họ nghiệm là

A. x k

3

x k2

B. x k2

3

x k22

. C. x k22

. D. x k2

3

.

Câu 10. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 3x cos x 03

là:

A. 5

x6

. B.

2x

3

. C.

4x

3

. D. Đáp án khác


|

3

Câu 11. Tìm họ nghiệm của phương trình cos 4x sin 2x 05

A.

kx

20 3 7

x k20

. B.

kx

20 3

x k20

.

C. Phương trình vô nghiệm. D. Đáp án khác

Câu 12. Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 1sin 2x

4 2

A. x4

B. x

8

C. x

2

D.

3x

8

Câu 13. Phương trình 2 3cos 2x

4 4

có nghiệm là:

A. Phương trình vô nghiệm. B.

kx

24 2 5 k

x24 2

.

C.

kx

24 4 5 k

x24 2

. D.

kx

24 2 .k

x24 2

Câu 14. Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A. 2 2cos 2x sin x4 3

. B. 2 2cos 2x sin x

4 3

.

C. 24cos 2x 34

. D. 22cos 2x 4

4

.

Câu 15. Tìm họ nghiệm của phương trình sau 2 2cos 2x sin x4 3

A.

7x k

12 13 k

x36 3

. B.

7x k

12 13 k

x36 3

.

C.

7x k

12 13 k

x36 3

. D. Đáp án khác

Câu 16. Phương trình 3tan 2x 36

có nghiệm là:


|

4

A. k

x2

B. x k C.

kx

3

D. Đáp án khác.

Câu 17. Phương trình 3cot 2x 34

có nghiệm là:

A. x k23

. B.

kx k Z .

3 4

C.

kx

3 2

D. Đáp án khác

Câu 18. Phương trình tan 3x 1 04

có họ nghiệm là:

A. x k 6

. B.

kx

6 4

. C.

k2x

6 3

. D.

kx

6 3

.

Câu 19. Phương trình 0 0tan x 30 cos 2x 150 0 có điều kiện xác định là:

A. 0 0x 120 k360 B. 0 0x 120 k270

C. 0 0x 120 k180 D. Đáp án khác

Câu 20. Nghiệm dương bé nhất của phương trình cot 3x 1 06

là:

A. x36

. B.

13x

36

. C. x

16

. D. Đáp án khác.

Câu 21. Phương trình tan 4x tan 2x 03 6

có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn .

A. 6 B. 4. C. 3. D. 2

Câu 22. Họ nghiệm của phương trình lượng giác tan 3x cot x5

là:

A. 7 k

x 40 3

. B.

7 k2x

40 3

C.

7 kx

40 4

D. Đáp án khác


A. 0 1sin x 60

2 B. sin(3x 90 ) sin 3x

C. 2cos 3x 30 5 0 . D. 2cos 3x 30 2 0

Câu 24. Phương trình lượng giác 0 1cos 2x 50

2 có họ nghiệm là

A. 0 0 0 0x 5 k180 ,x 55 k180 B. 0 0 0 0x 5 k360 ,x 55 k360 .

C. 0 0 0 0x 5 k180 ,x 5 k180 . D. Đáp án khác


|

5

Câu 25. Tìm họ nghiệm của phương trình 0x 3cot 20

2 3

A. 0 0x 160 k360 . B. x 160 k180

x 180 k90

. C. 0 0x 180 k90 . D. Đáp án khác

Câu 26. Phương trình tan 3x tan 2x 04


2 2

.

A. 3. B. 2. C. 5. D. 4

Câu 27. Bạn A đã giải phương trình cos 2xcot x 04

(1) như sau:

Bước 1: Điều kiện sin x 0 x k x k , k4 4 4

.

Bước 2: Pt cos 2x 0

1cot x 0

4

.

Bước 3: Pt 2x k2 x k

2 43

x k x k4 2 4

.

Hỏi bạn A đã giải sai ở bước nào?

A. Bước 2. B. Bước 3. C. Bước 1. D. Lời giải đúng.

Câu 28. Tìm họ nghiệm của phương trình sau 1 2cosx 3 cosx 0 :

A. 2

x k23

. B.

2x k2

3

.

C. 2

x k3

. D.

2x k

3

.

Câu 29. Xét phương trình 2 2cos 2x sin x4 3

, đáp án nào sau đây là sai?

A. Họ nghiệm của phương trình là 7 13 k

x k ,x k Z .12 36 3

B. Tập nghiệm của phương trình là .

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Phương trình tương đương với 2

cos 4x cos 2x2 3

.


|

6

Câu 30. Xét phương trình 2 2cos 3x cos x3

. Đáp án nào sau đây là sai:

A. Tập xác định của phương trình là .

B. Tập nghiệm của phương trình là k k

x ,x k Z .6 2 12 4

C. Phương trình tương đương với phương trình 2

cos 6x cos 2x3

.

D. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là

x6

.

D. ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C D A C C C C A D A A B D A A C D C A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A C C A A C B B C D

E. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA

Câu 1. Phương trình 1

sin 2x4 2

có nghiệm là:

A.

5x k

24 .13

x k24

B.

5x k

24 .

x k24

C.

5x k2

24 .13

x k224

D.

5x k2

24 .

x k224

Hướng dẫn giải:

1sin 2x

4 2

sin 2x sin

4 6

52x k2 x k

4 6 24 k Z .13

2x k2 x k4 6 24


có nghiệm là:


|

7

A. x k224

. B.

19x k

24

.

C. x k

24 .19

x k24

D. Phương trình vô nghiệm.


2sin 2x 3 04

3sin x sin 2x sin

4 2 4 3

2x k2 2x k2 x k

4 3 4 3 24 k Z .19

2x k2 2x k2 x k4 3 4 3 24

Kết luận nghiệm của phương trình: 19

x k2 ,x k k Z .24 24


có nghiệm là:

A. x k2

4 k2

x12 3

. B. x k24

. C. x k2

12

. D. Phương trình vô nghiệm.


3sin 4x 4 03

4sin 4x

3 3

Vì 1 sin 4x 13

phương trình vô nghiệm.

Câu 4. Nghiệm dương bé nhất của phương trình sin 2x sin x2 4

là:

A. x12

. B. x

4

. C. x

16

. D. x

4

.


sin 2x sin x2 4

2x x k2 x k22 4 4 k Z .

k22x x k2 x

2 4 12 3


|

8

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình là x12

Câu 5. Phương trình cos 3x 04


2 2

.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


cos 3x 0 3x k4 4 2

kx k Z .

12 3

Vì x2 2

nên

k 7 7k

2 12 3 2 4 4

mà k nguyên nên k 1,0,1.

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn x2 2

.

Câu 6. Phương trình cos 5x 1 03

có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x 2 .

A. 0. B. 4. C. 7. D. 2.


cos 5x 1 03

cos 5x 1 5x k2

3 3

2 k2x k Z .

15 5

Vì x 2 nên 2 k2 17 14

2 k15 5 6 3

mà k nguyên nên k 2, 1,0,1,2,3,4.

Vậy phương trình có 7 nghiệm thỏa mãn x 2 .

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình lượng giác 2cos 4x 5 05

là:

A. x k24

. B.

x k24 .

x k24

C. Phương trình vô nghiệm D. Đáp án khác.


2cos 4x 5 05

5cos 4x

5 2

. Vì 1 cos 4x 1

5

phương trình vô nghiệm.


A. 3sin(3x 1) 2 B. sin(3x ) sin 3x2


|

9

C. 2cos 3x 5 04

. D. Tất cả các phương trình đều vô nghiệm


2cos 3x 1 04

1 2cos 3x cos 3x cos

4 2 4 3

23x k2

4 32

3x k24 3

11 k2x

36 3 k Z .5 k2

x36 3

Kết luận nghiệm của phương trình: 11 k2 5 k2

x ,x k Z .36 3 36 3

Câu 9. Phương trình lượng giác 2cos 2x 3 06

có họ nghiệm là

A. x k

3

x k2

B. x k2

3

x k22

. C. x k22

. D. x k2

3

.


2cos 2x 3 06

3 5cos 2x cos 2x cos

6 2 6 6

52x k2 x k

6 6 35

2x k2 x k6 6 2

Câu 10. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 3x cos x 03

là:

A. 5

x6

. B.

2x

3

. C.

4x

3



cos 3x cos x 03

cos 3x cos x cos 3x cos x

3 3

23x x k2 x k

3 3 k Z .k

3x x k2 x3 6 2


|

10

Nghiệm dương bé nhất của phương trình khi k 1 , x .6 2 3

Câu 11. Tìm họ nghiệm của phương trình cos 4x sin 2x 05

A.

kx

20 3 7

x k20

. B.

kx

20 3

x k20

.

C. Phương trình vô nghiệm. D. Đáp án khác.


cos 4x sin 2x 05

cos 4x sin 2x

5

cos 4x cos 2x

5 2

k4x 2x k2 x

5 2 20 3 k Z .7

4x 2x k2 x k5 2 20

Kết luận nghiệm của phương trình: k 7

x ,x k k Z .20 3 20

Câu 12. Tìm nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 1sin 2x

4 2

A. x4

B. x

8

C. x

2

D.

3x

8


2 1sin 2x

4 2

1 cos 2 2x4 1

cos 4x 02 2 2

k

4x k x k Z .2 2 4 4

Nghiệm dương bé nhất của phương trình là x4

.

Câu 13. Phương trình 2 3cos 2x

4 4

có nghiệm là:


|

11

A. Phương trình vô nghiệm. B.

kx

24 2 5 k

x24 2

.

C.

kx

24 4 5 k

x24 2

. D.

kx

24 2 .k

x24 2


2 3cos 2x

4 4

1 cos 4x2 3

2 4

31 cos 4x

2 2

1sin4x sin4x sin

2 6

(vì sin cos( )

2

)

k4x k2 x

6 24 2 k Z .5 k

4x k2 x6 24 2

Kết luận nghiệm của phương trình: 5 k k

x ,x k Z .24 2 24 2

Câu 14. Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A. 2 2cos 2x sin x4 3

. B. 2 2cos 2x sin x

4 3

.

C. 24cos 2x 34

. D. 22cos 2x 4

4

.


22cos 2x 44

2cos 2x 24

(Phương trình vô nghiệm).

Câu 15. Tìm họ nghiệm của phương trình sau 2 2cos 2x sin x4 3

A.

7x k

12 13 k

x36 3

. B.

7x k

12 13 k

x36 3

.

C.

7x k

12 13 k

x36 3



|

12

2 2cos 2x sin x4 3

21 cos 4x 1 cos 2x

2 3

2 2

21 cos 4x 1 cos 2x

2 3

2cos 4x cos 2x

2 3

2cos 4x cos 2x

2 3

5 74x 2x k2 x k

2 3 12 k Z .13 k5

x4x 2x k236 32 3

Kết luận nghiệm của phương trình: 7 13 k

x k ,x k Z .12 36 3

Câu 16. Phương trình 3tan 2x 36

có nghiệm là:

A. k

x2

B. x k C.

kx

3

D. Đáp án khác


33tan 2x 3 tan 2x

6 6 3

k

tan 2x tan 2x k x k Z .6 6 6 6 2

Kết luận nghiệm của phương trình: k

x k Z .2

Câu 17. Phương trình 3cot 2x 34

có nghiệm là:

A. x k23

. B.

kx k Z .

3 4

C. k

x 3 2

D. Đáp án khác.



|

13

3cot 2x 34

3cot 2x

4 3

cot 2x cot

3 3

k

2x k x k Z .3 3 3 2


x k Z .3 2

Câu 18. Phương trình tan 3x 1 04

có họ nghiệm là:

A. x k 6

. B.

kx

6 4

. C.

k2x

6 3

. D.

kx

6 3


tan 3x 1 0 tan 3x 14 4

tan 3x tan4 4

k3x k x k Z .

4 4 6 3


x k Z .6 3

Câu 19. Phương trình 0 0tan x 30 cos 2x 150 0 có điều kiện xác định là:

A. 0 0x 120 k360 B. 0 0x 120 k270

C. 0 0x 120 k180 D. Đáp án khác.


0 0tan x 30 cos 2x 150 0 (1)

Điều kiện: 0 0 0 0 0 0cos x 30 0 x 30 90 k180 x 120 k180 , k .

Câu 20. Nghiệm dương bé nhất của phương trình cot 3x 1 06

là:

A. x36

. B.

13x

36

. C. x

16



cot 3x 1 0 cot 3x 16 6


|

14

cot 3x cot6 4

k3x k x k Z .

6 4 36 3

Nghiệm dương bé nhất của phương trình là x36

.

Câu 21. Phương trình tan 4x tan 2x 03 6

có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn .

A. 6 B. 4. C. 3. D. 2.


tan 4x tan 2x 03 6

tan 4x tan 2x3 6

4x 2x k

3 6

kx k Z .

36 6

Vì 0 x nên k 1 37

0 k36 6 6 6

, do k nguyên nên k 1,2,3,4,5,6.

Vậy có 6 nghiệm dương của phương trình nhỏ hơn .

Câu 22. Họ nghiệm của phương trình lượng giác tan 3x cot x5

là:

A. 7 k

x 40 3

. B.

7 k2x

40 3

C.

7 kx

40 4

D. Đáp án khác.


tan 3x cot x5

tan 3x tan x5 2

7 k3x x k x k Z .

5 2 40 4


A. 0 1sin x 60

2 B. sin(3x 90 ) sin 3x

C. 2cos 3x 30 5 0 . D. 2cos 3x 30 2 0


2cos 3x 30 5 0 5

cos 3x 302

(Phương trình vô nghiệm).


|

15

Câu 24. Phương trình lượng giác 0 1cos 2x 50

2 có họ nghiệm là

A. 0 0 0 0x 5 k180 ,x 55 k180 B. 0 0 0 0x 5 k360 ,x 55 k360 .

C. 0 0 0 0x 5 k180 ,x 5 k180 . D. Đáp án khác.


0 1cos 2x 50

2

0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0 0

2x 50 60 k360 x 5 k180cos 2x 50 cos60

2x 50 60 k360 x 55 k180

Kết luận nghiệm của phương trình 0 0 0 0x 5 k180 ,x 55 k180 , (k )

Câu 25. Tìm họ nghiệm của phương trình 0x 3cot 20

2 3

A. 0 0x 160 k360 . B. x 160 k180

x 180 k90

. C. 0 0x 180 k90 . D. Đáp án khác.


0x 3cot 20

2 3

0 0 0 0 0 0 0x xcot 20 cot 60 20 60 k180 x 160 k360

2 2

Kết luận nghiệm của phương trình 0 0x 160 k360 , k

Câu 26. Phương trình tan 3x tan 2x 04


2 2

.A. 3.

B. 2. C. 5. D. 4.


tan 3x tan 2x 04

tan 3x tan 2x

4

tan 3x tan 2x

4

3x 2x k4

kx k Z .

20 5

Vì x2 2

nên

k 9 11k

2 20 5 2 4 4

, do k nguyên nên k 2, 1,0,1,2.

Vậy có 5 nghiệm của phương trình thỏa mãn x2 2

.


|

16

Câu 27. Bạn A đã giải phương trình cos 2xcot x 04

(1) như sau:

Bước 1: Điều kiện sin x 0 x k x k , k4 4 4

.

Bước 2: Pt cos 2x 0

1cot x 0

4

Bước 3: Pt 2x k2 x k

2 43

x k x k4 2 4

Hỏi bạn A đã giải sai ở bước nào?

A. Bước 2 B. Bước 3 C. Bước 1 D. Lời giải đúng.


cos 2xcot x 04

(1)

Điều kiện sin x 0 x k x k , k4 4 4

kcos 2x 0 2x k x2 4 21

cot x 0 3x k x k4

4 2 4

Câu 28. Tìm họ nghiệm của phương trình sau 1 2cosx 3 cosx 0 :

A. 2

x k23

. B.

2x k2

3

C. 2

x k3

. D.

2x k

3


1

1 2cos x 0 cos x1 2cos x 3 cos x 0 2

3 cos x 0cos x 3

Với 1 2 2

cosx cosx cos x k2 , k2 3 3


|

17

Với cosx 3 phương trình vô nghiệm.

Kết luận nghiệm của phương trình 2

x k2 , k3

Câu 29. Xét phương trình 2 2cos 2x sin x4 3

, đáp án nào sau đây là sai?

A. Họ nghiệm của phương trình là 7 13 k

x k ,x k Z .12 36 3

B. Tập nghiệm của phương trình là .

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Phương trình tương đương với 2

cos 4x cos 2x2 3


2 2cos 2x sin x4 3

21 cos 4x 1 cos 2x

2 3

2 2

21 cos 4x 1 cos 2x

2 3

2cos 4x cos 2x

2 3

2cos 4x cos 2x

2 3

5 74x 2x k2 x k

2 3 12 k Z .13 k5

x4x 2x k236 32 3

Kết luận nghiệm của phương trình: 7 13 k

x k ,x k Z .12 36 3

Câu 30. Xét phương trình 2 2cos 3x cos x3

. Đáp án nào sau đây là sai:

A. Tập xác định của phương trình là

B. Tập nghiệm của phương trình là k k

x ,x k Z .6 2 12 4

C. Phương trình tương đương với phương trình 2

cos 6x cos 2x3

D. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là

x6

.



|

18

2 2cos 3x cos x3

21 cos 6x

3 1 cos 2x

2 2

21 cos 6x 1 cos 2x

3

2cos 6x cos 2x

3

26x 2x k2

32

6x 2x k23

kx

6 2 k Z .k

x12 4

Vậy nghiệm của phương trình: k k

x ,x k Z .6 2 12 4

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là x12

Documents

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - hoc24h.vn fileGiáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A. KIẾN THỨC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN sinu sinv , k Z u v k2 u