炉物理分野におけるモンテカルロ計算の現状と将来展望

原子力機構 ○長家 康展

原子力学会2018年春の年会 大阪大学吹田キャンパス 3月26日企画セッション：計算科学分野におけるモンテカルロ（MC）法の活用, 現状と将来展望発表番号：1C_PL01

アウトライン

はじめに

歴史

炉物理分野におけるモンテカルロ法

モンテカルロ計算の現状

手法研究の現状

応用の現状

まとめ＆今後の見通し

1

はじめに

モンテカルロ法（MC）＝乱数を用いた数値解法（統計的手法）

いつからMC法と呼ばれるようになったのか？

LAMS-551

April 9, 1947STATISTICAL METHOD IN NEUTRON DIFFUSION

S. Ulam R.D. RichtmyerJ. von Neumann

2

いつからMC法と呼ばれるようになったか？

ウラム フォン・ノイマン

ジョージ・ダイソン, 吉田三知世（訳）, チューリングの大聖堂（下）, 早川書房, p.69 (2017).

フォン・ノイマンがロスアラモスから帰る車中に議論。

その会話の中のどこかで、統計的手法はモンテカルロ法と名づけられた。

最初のモンテカルロ計算が電子計算機ENIACで実行されたのは、1948年の4月と5月。

T. Haigh, et al., “Los Alamos Bets on ENIAC: Nuclear Monte Carlo Simulations 1947-1948,” IEEE Annals of the History of Computing, July – September (2014).

MC生誕70年!!

アイデアを提案

3

炉物理分野におけるMC計算

中性子の輸送

中性子の拡散、核分裂による増倍

ウラム、フォン・ノイマンのシミュレーションと同じ

中性子相互作用の物理モデル

評価済み核データに基づく（ENDF-6形式）

エネルギー範囲： 10-5 eV から 20 MeV固有値計算

実効増倍率（keff）の計算

4

炉物理分野におけるMC計算の進展

1960年代： keffのみ

1970年代： ＋集合体出力分布（ピン毎）

1980年代： ＋2次元全炉心出力分布

1990年代： ＋3次元全炉心出力分布

2000年代： ＋燃焼計算,実効遅発中性子割合, 中性子生成時間

2010年代： ＋感度係数, 高忠実全炉心モデル, 核熱結合計算

参考文献：F. Brown, “Recent & Advances & Future Prospects for Monte Carlo,” Plenary talk at SNA+MC 2010, Tokyo, 17-21 Oct, 2010.

5

手法研究の現状

随伴中性子束重みタリー

感度解析

不確かさ評価

摂動計算

オンザフライ・ドップラー拡がり計算

分布タリー

乱雑化モデル

正確な統計誤差評価

収束判定

タリー計算機能の拡張

6

随伴中性子束重みタリー

実効遅発中性子割合

随伴中性子束が“Iterated Fission Probability (IFP)”に比例することを用いてForwardモンテカルロ計算から評価

名内ら, J. Nucl. Sci. Technol., 47, 977 (2010).Kiedrowski, et al., Nucl. Sci. Eng., 168, 226 (2011).

動特性パラメータ、感度係数、反応度価値の計算に適用可能

[ ] ),,(),(),,(

),,(),()(),(),,(

,

,,,

eff

ΩrrΩΩr

ΩrrΩΩΩr

′′′Σ′′

′′′Σ′′′=

∑ ∫∫

∑ ∫∫∑+

+

EfEEddEf

EfEEEddEEf

mfmmm

imf

dim

m

dim

νχ

νχβ

随伴中性子束

遅発中性子発生数

全核分裂中性子数

7

感度解析（1/2）感度係数＝核反応断面積の変化に対する核特性パラメータの相対的な変化量

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07

Energy (eV)

Sens

itivi

ty c

oeffi

cien

t of

crit

ical

ity

U-238 capturePu-239 fissionFe capturePu-239 fission spectrum

i

ii

dR

dRSσσ

=

R : core parameterσ : nuclear data

ZPPR-9炉心のkeffに対する感度係数

8

感度解析（2/2）keffに対する感度係数

通常の摂動理論から計算可能

随伴中性子束重みタリーを用いて計算可能

その他の核特性パラメータに対する感度係数Contributon-Linked eigenvalue sensitivity/Uncertainty estimation via Track length importance Characterization (CLUTCH): C.M. Perfetti, et al., Nucl. Sci. Eng., 182, 332 (2016).Collision history-based approach: M. Aufiero, et al., Ann. Nucl. Energy, 85, 245 (2015).

9

不確かさ評価

エネルギー群別感度係数と多群形式断面積共分散の行列演算

TSUNAMI: B.T. Rearden, et al., Nucl. Technol., 174, 236 (2011).

連続エネルギー形式断面積共分散データを用いてMC法で直接不確かさ評価

D.H. Lee, et al., Nucl. Sci. Eng., 187, 154 (2017).M. Aufiero, et al., Ann. Nucl. Energy, 96, 295 (2016).

𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐆𝐭𝐭核データ起因誤差＝G：感度係数ベクトルM：核データ共分散

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摂動計算

反応度価値＝keffの逆数の差として定義

差が小さいと統計誤差に隠れるため計算が困難

MC摂動計算手法

相関サンプリング法、微分演算子サンプリング法

随伴中性子束重みタリーによる摂動計算

摂動理論を利用

ドップラー反応度価値：H.J. Shim, C.H. Kim, Nucl. Sci. Eng., 177, 184 (2014).体系変化による反応度価値：T.P. Burke, B.C. Kiedrowski, Nucl. Sci. Eng., 189, 199 (2018).

k : 基準系での中性子増倍率k’ : 摂動系での中性子増倍率∆𝜌𝜌 =

1𝑘𝑘−

1𝑘𝑘′

=∆𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

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オンザフライ・ドップラー拡がり計算（1/2）

実機の解析 ⇒ 炉心内の温度分布を考慮

核反応断面積データが温度に依存

JENDL-4.0U-238

捕獲断面積の温度依存性

多くの温度点の断面積 ⇒

莫大なメモリが必要

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オンザフライ・ドップラー拡がり計算（2/2）

中性子のランダム・ウォーク中に断面積を生成

温度内挿法：

G. Yesilyurt, et al., Nucl. Sci. Eng., 171, 239 (2012).

Beckerによる確率的ドップラー拡がり+棄却法

T. Viitanen, J. Leppänen, Nucl. Sci. Eng., 171, 165 (2012).

非分離共鳴領域に対するOTF非分離共鳴パラメータのサンプリング＋ψ-χ法によるドップラー拡がり計算

J.A. Walsh, et al., Proc. M&C+SNA+MC 2015 (2015).熱中性子散乱データ

疑似物質法

J. L. Conlin et al., Tran. Am. Nucl. Soc., 92, 225 (2005).

13

分布タリー

出力分布、中性子束分布の計算

メッシュタリーMCNP: A.L. Swift, et al., Tran. Am. Nucl. Soc., 111, 1141 (2014).

関数展開タリー(FET)D.P. Griesheimer, Ph.D. thesis, University of Michigan (2005). B. Wendt, et al., Tran. Am. Nucl. Soc., 116, 552 (2017).

カーネル密度エスティメータ(KDE)K. Banerjee, W.R. Martin, Nucl. Sci. Eng., 170, 234 (2012). T.P. Burke, et al., Nucl. Sci. Eng., 188, 109 (2017).

D.P. Griesheimer, W.R. Martin, Proc. of Physor 2014 Chicago, Illinois, April 25-29, 2004より引用

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乱雑化モデル(ガス炉の被覆燃料粒子)高温ガス炉の二重非均質効果を取り扱うために開発

非常に多くの被覆燃料粒子がランダムに配置される領域をモデル化

Prismatic block Pebble bed

Coated fuel particle (CFP)

Fuel compact

Fuel pebbleModeratorpebble

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確率論的幾何形状モデル（STGM）

Entering a stochasticmixture region

Sampling a distance from NND Sphere 2

Sphere 1

Sphere 1

Exiting themixture region

Sampling from NND

: Collision pointStochastic mixture region

Selecting a sphere

Sampling from NND

Sampling a distance from NND

Sampling a distance from NND

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乱雑化モデル(燃料デブリ)

Stochastic Tessellation

C. Larmier, Ann. Nucl. Energy, 111, 391 (2018). より引用

解析的乱雑化モデル

確率的乱雑化ワイエルシュトラス関数により、デブリ構成物質の体積割合の連続的空間変動の解析的に表現

レプリカを多数生成し、keffの揺らぎを評価。T. Ueki, J. Nucl. Sci. Technol., 54, 267 (2017); 2016年春の年会 1O14.

正規分布ノイズによる確率的乱雑化モデル

植木太郎, 2018年春の年会 1F08.

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応用の現状

炉物理分野におけるMC法の応用

⇒ 原子炉の炉心解析、炉心設計

現在の最新の計算機で解析、設計できるのか？

数ケースの炉心解析なら可能

炉心設計はまだ無理

BWRの1運転サイクルに10,000ケースの計算が必要

１つの見通し ⇒ Kord Smith Challenge

K. Smith, M&C 2003 Plenary talk, Gatlinburg, TN, April 8, 2003.

軽水炉の設計では60億領域のタリーによる分布計算が必要集合体毎にピーク燃料棒出力を1%以内の統計誤差で計算ムーアの法則に従って計算機の性能が向上すると仮定MC計算が1CPUで1時間以内に終了⇒ 2030年

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BEAVRSベンチマーク

N. Horelik, et al., “Benchmark for Evaluation and Validation of Reactor Simulations (BEAVRS), v1.0.1.” Proc. M&C 2013, Sun Valley, Idaho (2013).

全炉心PWR17×17集合体集合体数：193燃料棒数：264タリー領域数軸方向分割数：100193×(17×17)×100≒200×300×100＝6 million

燃焼計算だと更に×ピン内燃焼領域：10×燃焼核種：100

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最新ハードウェアに適したアルゴリズムの開発

ハードウェアの開発動向

マルチコアCPU＆共有メモリ, GPU, Xeon PhiマルチコアCPU/共有メモリ用アルゴリズム

MPI/OpenMP領域分割

データ分割

GPU用アルゴリズム

ベクトル化アルゴリズム

RPIで開発されているArcherコード：CPU/GPU対応

Xeon Phiに適したアルゴリズム

Many Integrated Coreアーキテクチャ

Ding, et al., Proc. M&C 2011. T. Liu, et al., Proc. M&C+SNA+MC 2015.

D.P. Griesheimer, et al., M&C+SNA+MC 2015. Y. Nagaya, et al., Proc. M&C+SNA+MC 2015.

P.S. Brantley, et al., Proc M&C 2017. T. Liu, et al., EPJ Web of Conf., 153, 06022 (2017).

N. Horelik, et al., Proc. Physor 2014.

P. K. Romano, et al., J. Comput. Phys., 252, 20 (2013).

20

マルチフィジクスMC計算

炉物理分野におけるマルチフィジクス計算MC核計算（炉心計算）＋ 他分野の決定論計算

燃焼計算燃料組成変化

核熱結合計算反応度フィードバック計算（定常状態）

過渡計算事故を想定した時間依存核熱結合計算

その他燃料棒/被覆管の振る舞い＆核計算

構造＆核計算

地震＆核計算

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MC燃焼計算

MC核計算コード＋ORIGENコードORIGEN：一点炉燃焼計算コード、指数行列法による高速計算、取り扱い核種数＞2000核種

MONTEBURNS, SCALE(KENO+ORIGEN), SWAT, 他1群断面積に基づく微視的反応率計算

MC核計算コード＋核種生成量モジュール連続エネルギー群に基づく微視的反応率計算

MVP-BURN取り扱い核種数～200核種

MC核計算コード＋CRAMソルバーチェビシェフ有理関数近似法(CRAM)Serpent M. Pusa, Nucl. Sci. Eng., 169, 155 (2011).

22

MC核熱結合計算（1/2）MC核計算コード＋熱水力モジュール

D.J. Kelly III, et al. Nucl. Eng. Technol., 49, 1326 (2017).MC21/CTF, PWR, BMPL/ORNL（米）

R. Tuominen, et al., Proc. Physor 2016. Serpent/OpenFOAM, PWR, VTT（芬）

A. Bennett, et al., Proc. M&C 2017. MCNP6/CTF, PWR, NCSU（米）

A.S. Bikeev, et al., Proc. M&C 2017.MCU/TPA, VVER, Kurchatov（露）

M. Lemairea, et al., Proc. M&C 2017.MCS/GAMMA+, MHTGR, UNIST（韓）

J. Guo, et al., Proc. Ann. Nucl. Energy, 109, 327 (2017). RMC/CTF, PWR, 清華大学（中） D.J. Kelly III, et al. Nucl. Eng.

Technol., 49, 1326 (2017)より引用

VERA問題7の出力分布

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MC核熱結合計算（2/2）MC核計算＋熱水力計算＋燃焼計算

革新的水冷却炉RBWRの炉心設計

MVP/MVP-Hydro/MVP-BURN

燃焼計算

核・熱連成計算システム

モンテカルロ計算

マルチチャンネル熱水力計算

減速材密度

出力分布収束

yes

no

擬似物質生成

燃料組成

燃料温度分布

擬似物質組成

出力分布

三輪, 長家, 大塚, 原子力学会2017春の年会3F10 (2018).

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過渡計算

準静法（Quasi-Static） 動的MC法

TDMC steady-state simulation method

C5G7ベンチマーク（4集合体）CRの挿入引き抜き（ステップ状）

N. Shaukarat, et al., Nucl. Sci. Technol., 49, 920 (2017).

同様の研究：X. Qi, W. Kang, Trans. Am. Nucl. Soc., 110, 231 (2014).

YuGwon Jo , et al., Proc. SNA+MC+M&C 2015.

IQS, PCQS法燃料密度をランプ状＆ステップ状に変化

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まとめ＆今後の見通し

炉物理分野におけるMC計算手法研究の現状と応用の現状をレビュー

適用範囲の拡張

連続エネルギー法によるβeff, Λ, 感度係数

分布計算

マルチフィジクス＋高忠実＋不確かさ評価

MCATK(LANL), Shift(ORNL), Archer(RPI)OpenMC(MIT), Solomon(JAEA)

高速で効率的な計算アルゴリズムの開発の必要性

最新ハードに対応した新MCコード開発の必要性

27日14:45解析コード開発発表番号：2F10

26

ご清聴ありがとうございました。