天線工程導論天線工程導論

Cheng-Hsing HsuDepartment of Electrical Engineering Department of Electrical Engineering

National United University

1 天線概論1. 天線概論

2. 傳輸線概念傳輸線概念

3. 天線參數定義與基本特性

4. 饋入線與供電方法

5. 各式天線介紹

6. 天線量測

天線概論天線概論

• 電流、磁場和位移電流• 電波的定義• 電波的定義• 向量• 電磁學的基礎知識• 電磁學的基礎知識• 波動方程式

• 電流在導線流動，依右手定則決定的方向，在導線周圍產生磁場。流動在空間的位移電流，和流動在導線的電流同樣依右手定則產生磁場。

• 1864年馬克斯威爾以兩方程式預測電場和磁場存在。法拉第定律「依照磁場變化在鰭周圍產生環狀的位移電流，其電流往反抗磁場變化的方向流動」，他提倡流動在空間的位移電流亦適用之。

• 圖1.2所示，電流在導線(天線)流動其周圍產生磁場。該磁場在空間產生環狀流動的位移電流。該電流流動方向即反抗磁場的方向。該位移電流依右手定則，在周圍產生磁場，此磁場和位移電流，像鎖ㄧ樣相連被推著前進。從天線輻射的電波係由此磁場和電場相互作用來傳播線輻射的電波係由此磁場和電場相互作用來傳播。

• 300萬MHz以下的頻率的電磁波稱電波

頻率(H ) 波長( ) 簡稱 名稱

表1.1 波長及頻率的名稱

頻率(Hz) 波長(m) 簡稱 名稱0.03~3 1010~ 108 ULF

3~3k 108~ 105 ELF

3k~30k 105~ 104 VLF 超長波

30k~300k 104~ 103 LF 長波30k~300k 10 ~ 10 LF 長波

300k~3M 103~ 100 MF 中波

6

• 300萬MHz以下的頻率的電磁波稱電波

頻率(Hz) 波長(m) 簡稱 名稱

表1.1 波長及頻率的名稱(續)

頻率(Hz) 波長(m) 簡稱 名稱3M~30M 100~10 HF 短波30M 300M 10 1 VHF 超短波30M~300M 10~1 VHF 超短波300M~3G 1~ 10-1 UHF

極超短波(微波)極超短波(微波)3G~30G 10-1~ 10-2 SHF

30G 300G 10 2 10 3 EHF 毫米波30G~300G 10-2~ 10-3 EHF 毫米波

300G~3T 10-3~ 10-4 次毫米波2015/2/25

3 3 次毫米波

表1 2 日本毫微米波的稱呼表1.2 日本毫微米波的稱呼

稱呼 頻率(GHz) 稱呼 頻率(GHz)稱呼 頻率(GHz) 稱呼 頻率(GHz)L 1~2 K 18~26.5

S 2~4 Ka 26.5~40

C 4 8 U 40 50C 4~8 U 40~50

X 8~12.4 V 50~75

Ku 12.4~18 W 75~100

表1.3 美國毫微米波的稱呼

稱呼 頻率(GHz) 稱呼 頻率(GHz)L 1~2 U 40~60S 2~4 V 50~75C 4~8 E 60~90C 4~8 E 60~90X 8~12.4 W 75~110Ku 12.4~18 F 90~140K 18~26.5 P 110~170Ka 26.5~40 G 140~220Q 33 50Q 33~50

向量向量

),,( zyx AAAA =v

bavv =

),,( zyx),,( zyx BBBB =

v

(1) 向量的純量倍

AkBvv

=

(1) 向量的純量倍

),,(),,( zyxzyx kAkAkABBB =

),,( zyx AAAA =v

v),,( zyx BBBB =

v

(2) 向量的內積

θcosABBABABABA zzyyxx =++=⋅vv

090cos ovv

ABBA 090cos ==⋅ ABBA

)( AAAAv )( BBBB =

v),,( zyx AAAA = ),,( zyx BBBB =

),,( CCCBAC =×=vvw

(3) 向量的外積),,( zyx CCCBAC ×

zyx

zyx

AAAaaa

Cˆˆˆ

=v

zyx BBB

yzzyx

BABAC

BABAC

−=

−=

xyyxz

zxxzy

BABAC

BABAC

−=

(3) 向量的外積

ABBAvvvv

×−=×

0AAvv

0=× AA)( ×⋅=× BAACAvvvvv

)()()(

−+−+−=

−+−+−=

xyzyxzzxyxzyyzxzyx

xyyxzzxxzyyzzyx

BAABAABAABAABAABAA

BABAABABAABABAA

0 =xyzyxzzxyxzyyzxzyx

22BACvvv

×=222 )()()( BABABABABABA

BAC

xyyxzxxzyzzy −+−+−=

×=

θθ 222222

2222222

sin)cos1(

)())((

BABA

BABABABBBAAA zzyyxxzyxzyxvvvv

=−=

++−++++=

θθ sin)cos1( BABA

θsinBACvvv

=

(4) 向量公式

)()()( BACACBCBAvvvvvvvvv

×⋅=×⋅=×⋅

0)()()()()()(

BACACBCBACBABCACBA

vvvvvvvvv

vvvvvvvvv

=××+××+××

⋅−⋅=××

)()()()())((0)()()(

CBDADBCADCBABACACBCBA

vvvvvvvvvvvv⋅⋅⋅−⋅⋅⋅=××

=××+××+××

向量的微分運算子向量的微分運算子(1) grad(梯度)運算子

∂∂∂ )(z

ky

jx

i∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇vvv

zyxz

ky

jx

izyx∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇ φφvvv

),,()(),,(

zk

yj

xi

∂∂

+∂∂

+∂∂

=φφφ vvv

將函數做成向量

(1) grad(梯度)運算子

)( ∇+∇=+∇ ϕφϕφ

rr

rrr

r

vv)1(

)(

20

30 −=−=∇

∇+∇=∇ ϕφφϕφϕ

AAA

vvfu

ufvuf

vvv)(

),(

∇⋅+⋅∇=⋅∇

∇∂∂

+∇∂∂

=∇

φφφ

AAAAAA

vvv

0)(

)(

=∇×∇×∇+×∇=×∇

∇⋅+⋅∇=⋅∇

φφφφ

φφφ

AAAA

vvvvvvvvvv

vvv

v

)(0

2∇−⋅∇∇=×∇×∇

=×∇⋅∇

BAABABBABABAABBA

ABBAABBABA

vvvvvvvvvv

vvvvvv

)()()()()()(

)()()()()(

∇⋅−∇⋅+⋅∇−⋅∇=××∇

×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇

×∇×+×∇×+∇⋅+∇⋅=⋅∇

BAABABBABA )()()()()( ∇⋅−∇⋅+⋅∇−⋅∇=××∇

(2) di (散度)運算子(2) div(散度)運算子

AAAAAdiv zyx ∂+∂

+∂

=⋅∇=vv

zyx ∂∂∂(3) rot(旋度)運算子

kyA

xA

jxA

zAi

zA

yAAArot xyzxyz

vvvvv)()()(

∂∂

−∂

∂+

∂∂

−∂∂

+∂

∂−

∂∂

=×∇=

(4) 拉普拉斯運算子

222 ∂∂∂ φφφ222)( zyx

graddiv∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇⋅∇=φφφφφ

2222 ∂∂∂ φφφ

2222

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇=Δφφφ

向量函數的積分向量函數的積分

(1) 線積分(1) 線積分

∫∫ ⋅=⋅= cc sdvdstvIvvvv

∫∫(2) 面積分

∫∫ ⋅=⋅= cc sdvdstvRvvvv

( )

∫∫ ⋅=⋅= ss SdvdSnvFvvvv

(3) 體積分

∫∫∫∫ = dxdydzzyxvvdV ),,(∫∫∫∫ dxdydzzyxvvdVv ),,(∫∫∫∫ ++= dVvkdVvjdVvidVvv 321vvvv

(4) 向量的積分公式

∫ ∫∫ ∫∫ ∫

⋅=⋅∇

=∇v s

SdAdvA

Sddv

)(高斯散度定理vvv

vφφ

∫ ∫∫ ∫

×−=×∇

=∇

v s

v s

SdAdvA

SdAdvA )(高斯散度定理vvv

∫ ∫∫ ∫∇

−=∇s c

dASdA

sdSd

)(史托克定理vvvv

vv φφ

∫ ∫ ⋅−=⋅×∇s c sdASdA )(史托克定理

電磁諸量、符號、單位

量 符號 參數值 單位量 符號 參數值 單位

電壓 V V

電場強度 V/m

電通密度 C/m2Ev

Dv

電通密度 C/m2

電流 I A

電流密度 A/m2

磁場強度 A/m

D

Jv

Hv

磁場強度 A/m

感應磁場(磁通密度) Wb/m2

介電常數 ε 無單合

真空中的介電常數 ε0 8.854×10-12 F/m

H

Bv

真空中的介電常數 ε0 8.854×10 F/m

導磁係數 μ 無單合

真空中的導磁係數 μ0 1.257×10-6 H/m

光速 c 2.998×108 m/sec

力 N

電荷 Q C

電荷密度 ρ C/m3

Fv

固有阻抗(本質阻抗) Z0 120π=376.7 Ω

磁流或電流的方向記號

奧斯特實驗奧斯特實驗

• 將電流通過實驗裝置的銅線，放置在附近的羅盤的指針如圖1.8轉動，發現電流的磁作用。為最早確認電與磁相互作用。根據奧斯特實驗，如圖1 9所示，流的磁作用。為最早確認電與磁相互作用。根據奧斯特實驗，如圖1.9所示，在電流周圍具又作用於其他電流的磁通密度，磁通密度為：

0 rIB vvv×

μr0:單位位置向量 ；I:電流向量0

0

2rI

rB ×=

π

安培定律安培定律

• 安培將電流與磁通密度的關係以數學式表示。如圖1.10所示，在電流流動的周圍右手方向產生磁場，稱為安培右手定則。圖1 11，根據通過一封閉曲面S周圍右手方向產生磁場，稱為安培右手定則。圖1.11，根據通過一封閉曲面S的電流產生磁場，遵守右手定則，其大小為：

真空中的磁場真空中的磁場

IdBs

vlv

v

∑=⋅∫ μ安培迴路定律

0μ

BHv

v

0μBH =

Bv

IdHdBss

vlvv

lv

∑=⋅=⋅ ∫∫0μ

法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律

法拉第認為：若電能產生磁 由磁不能產生電嗎？• 法拉第認為：若電能產生磁，由磁不能產生電嗎？• 1981年發現電流的磁作用。於纏著導線的中空圓柱，將磁鐵棒進出該線圈中，

確認當時在線圈有電流流動，此為電磁感應原理。

• 依此原理發明發電機、變壓器，開始現在的電力時代。• 靜電容的單位法拉及物理常數法拉第常數以此為命名。

• N匝線圈的電磁感應，產生的感應電動勢，與通過其線圈磁通量的減少的時變率成比例。

nd )( φ

電場沿邊界C積分

dtndV )( φ−=

∫= dEV lvv

電場沿邊界C積分 ∫ ⋅= c dEV l

∫∫ SdBdSBvvvvφ磁通 ∫∫ ⋅=⋅= ss SdBdSnB 0φ

∫∫∫dd∫∫∫ ⋅−=⋅−=⋅ ssc SdBdt

ddSnBdtddE

vvvvlvv

0

畢奧沙瓦定律畢奧沙瓦定律

• 以放置直導線周圍的小型磁鐵測量與直導線等距離的圓形磁場強度。結果發現電流流動時周圍感應的磁通密度與電流成比例，與導線距離平方成反比，現電流流動時周圍感應的磁通密度與電流成比例，與導線距離平方成反比，此為畢奧沙瓦定律。

lvv

lvvv

drIdrrIBd 0000 μμ ×× ll dr

dr

Bd 200

300

44 πμ

πμ

==

馬克斯威爾方程式馬克斯威爾方程式

• 以法拉第的店磁場理論為基礎，與流體力學的類推，將其數學公式化。再導入統一電與磁得一連串的方程式，建立電磁場的動力學理論。並導入位移電入統一電與磁得一連串的方程式，建立電磁場的動力學理論。並導入位移電流的想法，預言電磁波的存在，從其方程式證明電磁波傳播速度相等於光速，結論光為電磁波的一種。

• 馬克斯威爾方程式微分析電磁場的行動和天線的諸問題的基本方程式。• 馬克斯威爾方程式微分析電磁場的行動和天線的諸問題的基本方程式。

∂+=×∇

DJHv

vv

∂−=×∇

∂BB

tv

v

=⋅∇∂

=×∇

Dt

Bv

ρ0=⋅∇ B

v

波動方程式波動方程式

• 電波以波動量來表示。電波上下方相位移的電場和磁場為各自波動量。波為波動量u與時間t的函數。波動量u與時間t的函數。

t=0時波動量 )2sin(sin),(T

tCCtou πφ ==1

一秒間震動次數為頻率

從原點到距離x的u值][1 Hz

Tf =

)})(2i {()0()( xtCx π

)sin()}(2sin{

)})(sin{(),0(),(

kxtCxtC

ct

TC

ctutxu

−=−=

−=−=

ωπ角頻率

)sin()}(2sin{ kxtCT

C ωλ

π

fT

t ππω 22 ==

π2波數

真空中一波長的長度

λπ2

=k

c 8103×==λ真空中一波長的長度

ff==λ

t=0, t1, t2方向傳播的行進波

)sin(),(: kxtCtxu −= ω行進波)sin(),(: kxtCtxu += ω反射波

)(Ccos kxttu

−=∂∂ ωω

2

)(Csin222

kxttu

−−=∂∂ ωω

2∂ )(Csin222

kxtkxu

−−=∂∂ ω

fk ωππ 22cc

fkλ

===

22 uu ∂−=

∂ 波動方程式22 xt ∂

−=∂

波動方程式

History • Hertz was the pioneer and father of radioHistory • Marconi was the Wizard of wireless

密切耳 法拉第

發現電波的經過

引進電波與磁場概念，認為電磁力(電波)的現象源自於磁場的形變

密切耳‧法拉第Michael Faraday1791-1867 英國人

物 學家

以法拉第的想法作為啟示，將｢電場變化時就產生磁場 「磁場變 詹姆士 克拉克

物理學家技術員

場變化時就產生磁場｣、「磁場變化時就產生電場」這兩個法則以數學來表示，確立電磁理論，證明電波的存在

詹姆士‧克拉克‧馬克士威爾James Clerk M ll 蘇格蘭人波的存在 Maxwell1831-1879

蘇格蘭人數學家物理學家

以馬克士威爾的電磁理論進行實驗驗證，證明電波的存在

海恩理奇‧魯道夫‧赫茲Heinrich RudolfHeinrich Rudolf Hertz1857-1894

德國人物理學家

Hertz的實驗的實驗圖1. 赫茲發射器原理圖圖1. 赫茲發射器原理圖

小球狀電極圖2. 赫茲的接收器圖2. 赫茲的接收器

開關

1次線圈

2次線圈

電池

圖3. 發射器與接收器的關係

接收器 接收器 接收器

發射器 發射器發射器

Marconi的實驗Marconi的實驗1894年 閱讀了赫茲的論文後，馬可尼開始進行通信實驗

1896年 馬可尼成功完成無線電通信的公開實驗

1897年日本遞信省電器試驗所成功完成一英哩的無線通信

1899年 馬可尼成功完成橫越英法海峽通信

1901年 馬可尼成功完成橫越大西洋通信

現代 衛星通信、行動通信、高視訊 、數位通訊等

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The electromagnetic spectrumThe electromagnetic spectrum

Radio frequency bands

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