無參數試題反腫理論之等化模式簡介

國立臺中師範學院初等教育研究所研究生

李丈忠

緒論豈、

所謂無參數試題反應理論（itemresponsetheoryofnon-parameter）是國內學者鄭

富森（民83）針對古典測驗理論、概化理論（generalizabilitytheory）和早期試題反應

理論的缺失與限制,並從古典測驗理論的觀點,結合試題反應理論之精神,所發展出之新

理論模式。該理論並已發展出ICCNP電腦程式,可在個人電腦執行。目前國內利用該理

論之研究並不多,但從簡茂發、劉湘川、許天維、郭伯臣（民83）、劉兆丈（民83）及陳欣怡（民83）的研究結果發現,該理論至少有以下優點:

（－）適合目前國小之施測情形。

（二）不受試題參數之限制。

（三）能員實地描述出試題特徵之曲線。

（四）不受計分方式限制。

（五）听得之曲線烏嚴格遞增（遞減）’能忠實地呈現資料所代表的資訊,不會因鳥給一組錯誤的資料卻得到一條正常的曲線。

（六）ICCNP能充分應用於PC,其推廣性。

（七）小樣本（140人）情況下,依然能合理估算虫能力估計值與試題特徵函數0

（珍↘）無須局部獨立的假設o

由以上相關研究可知’該理論雖尚未完全推廣,但其開創性價值則無庸置疑。因此,本丈先簡介該理論模式及其應用於測驗等化時之等化步驟,並探討影響該模式等化效益之

•

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貳、無參數試題反應模式簡介

無參數試題反應模式認鳥所有受試者在試題上的反應分數主要釆自受試者的特性﹑試

題的特性﹑評分的特性等三方面因素的影響。以下依照該三方面特性來闡明無參數試題反

應模式的理論基礎與基本假設。可參閒鄭富森（民83）或本期測驗統計簡訊中「無參數試題反應理論簡介」。

參、無參數試題反噓理論的等1匕步驟

從簡介可知,由於無參數試題反應理論對菸試題參數沒有任何形式的假設’因此無法

利用試題參數來進行等化工作。但是ICCNP電腦程式可滇實估計出試題反應函數,因此

無參數試題反應理論採用試題特徵曲線法進行等化可獲得今人滿意的結果。

以下是某試題經由ICCNP奄腦程式所估算之試題特徵函數

0.904762090476242.000000148662510785000.800794

07500000.75000040.0000000.7967230.5281500.208093

05500000.55000040.0000000.172546-0.156791-0.629309

03953490.39534943‘000000-0653876-1.398869-2·489781

其中第二欄位烏得分期望值,第五欄位烏能力估計值。芳以能力估計值鳥橫座標,而

以得分期望值鳥縱座標,經由SAS的PRO0GPLOT可繪製成如下之試題特徵曲線。

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能力估計值

圖一:試題特歡曲線示例

一般而言,能力值越高’其得分期望值亦越高。藉由兩定錨試題之試題特徵曲線可進行等化工作。其等化步驟如下:

、根據受試反應情形估算試題特徵函數

1、一群受試者的能力烏01﹚02﹚…β豌,求其乎均數『與變異數Var（0）

╴

2﹑將其能力標準化烏標準分數（平均數鳥0,標準差烏1）,亦即試題特徵函數中之第五欄位。

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i=

╴一╴

二、繪製定錯試題之特徵曲線

1、兩組不同受試樣本A、B,分別接受不同的測驗ZA、TB,分別得到0A,0B兩組能力值。

2、從假設一、二可知:受試者的能力是以基本單位未知的等距量尺來描述,其能

力是分佈於某一有限的範圍之內。也就是圻有受試能力都小於一個不是正無限大的下限（upperbound）,也都大菸一個不是負無限大的上限（lowerbound）,亦即在能力基本單位未知情況下,無法直接比較。

•

、計算迴歸方程式╴-－

1、由於試題特徵曲線只能依樣本的能力範圍來計算’而在能力只分佈於某╴有限的範圍之內的假設下,沒有取樣到的部份不會被估計到。例如下圖中,雖然不同受試樣本是在相同試題上反應,可能因烏取樣的關係或母群遷移現象使得兩條試題特徵曲線沒有相重疊的部份,所以無法連結。

m

得分期望值

戎=>

6A 0B

值計估力能

圃二:無法等化的誠題特徵曲線

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2、有雷疊（可估算部份）:如下圖

l得分期望值

0B20B1 0A20A1

能力估計值

圖三:可以等化的試題特徵曲線

由上圖可知’兩樣本有重疊部份,因烏橫軸（能力估計值）標準化過程會水乎放大或縮小,所以只能就縱軸（得分期望值）同一高度的點所對應的部份做等化。其理由是:能力估計值相同的受試者應有相同得分期望值。至於找虫對應點的方法’可利用直線插補法（linearinterpolation）,依序求出所對應的能力估計值。

A1=B1 0A1...0B1

A2=B2 0A2..0B2

霏l晌鰓相對應且代表相同能力的能力估計值（0胤與0B）之後,再利用迴歸法’將0A等化到0凰即可‘娜!∣爾相對應熊力估計值的方法’…歸方程的估計’已有現成之EQUATICC程式可供使用（李丈忠、李股峰,民M）

在套裝軟體sAs／sIWr中,亦可逕由PROCREG來進行迴歸方程係數的估計。如杲定錨試題有k題,則可估計虫K組迴歸係數,求其平均值即可進行等化的計算工作。

I|•||

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肆﹑影響本模式等化效益之因景

從以上之等化步驟可知,影響本模式等化效益之可能因素有以下幾點:

（－）模式的適用性:任何一種試題反應模式都有其適用性,如果模式本身適用性不佳,則等化效益自然不妤。

（﹦）拈樣誤差:抽樣誤差導致兩樣本的能力範圍完全沒有重疊’自然無法進行本等化模式。

（≡）樣本大小:樣本數太少導致試題反應函數沂估算出的點不多,因此只能使用少數

對應點來估算迴歸係數,自然影響等化效益。克服之法,可先將K組定錨試題中,相對應的能力估計分別求出後,只進行一次迴歸方程係數之估計。

（四）定錨試題題數:一般而言,定錨題數越多則效采越妤。

（五）計分方式:在相同定錨試題情況下,試題計分方式不同,所估算出之得分期望值不同。克服方式是將各題之得分期望值分別除以該題之配分,以獲致相同之得分期篁值。但其效果如何,還有待有興趣者加以深入研究。

（六）試題特性:不同試題有不同的試題特徵曲線,偏難型或偏易型的題目因其得分期螫值範圍較小’等化效呆可能較差。而診斷型、肩狀型題目等化效果可能較妤:

（七）時間因素:受試者在不同時間點上有不同的表現,亦即母群遷移（populationshift）現象,母群遷移是因烏學習或適忘等因素享致能力有較大的改變。母群遷移可能導致兩條試題特徵曲線沒有重複區域,因此無法等化。

﹙燄﹑）等化次數多寡:多份試卷之間烏了進行等化工作’常會安排定錨試題,而沒有定

錨試題之試卷,烏了能夠比較,必須透過其他的試卷,能力值經過如此多次的等化,其誤差也隨之變大。

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參考文獻

李丈忠﹑李慶峰（民84）:EQUATICC:無參數試題反應理論之等化程式（未出版）。國立台中師範學院測統中罰些技術享艮告NTTC﹣TSC﹣T﹣0010。

陳怡欣（民83）:試題反應理論與知識結構分析在國小六年級社會科學習成就評量上之應用。市立台北師範學院軔等教育研究所碩士論文。

劉兆丈（民83）:「無參數試題反應理論之等化模式」適用性之探討-國小數學科成就測驗之研究。市立台北師範學院初等教育研究所碩士論文。

鄭富森（民83）:一個CTT和IRT之整合模式。市立台北師院初等教賁學刑’3。

簡茂發﹑劉湘jII﹑許夭維﹑郭伯臣（氏82）:試題反應理論在國民教育階段國小數學科︼＝﹦→三卜盒剴竺壬里與教壹測驗學術研討會鏟表。台北

基本學習成就評量上的運用。第一屆華文社會些理與教育中國測驗學會／國立台灣師範大學

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