平成 23年度 修士学位論文

題 目

無線メッシュネットワークの動作アクセスポイント選択アルゴリズムに関する研究

報 告 者

清 水 淳 基

学籍番号：43422517

岡山大学大学院自然科学研究科電子情報システム工学専攻

(通信ネットワーク工学系)

平成 24年 2月 6日提出

指導教員 舩曵 信生 教授

無線メッシュネットワークの

動作アクセスポイント選択アルゴリズムに関する研究

要約

本研究グループでは，柔軟で安価なインターネットアクセス通信路として，無線で相互接続された，複数のアクセスポイント（AP: Access Point）で構成される無線メッシュネットワークWIMNET

（Wireless Internet-access Mesh NETWork）の研究を進めている．WIMNETでは，無線リンクの切断や APの故障が発生した場合でも，予め冗長に配置しておいた APを代わりに使用することで，通信を継続でき，信頼性向上が可能である．しかし APを冗長に配置した場合，その動作による運用コストの増加，電波干渉による通信性能の劣化などが発生する恐れがある．そこで本研究では，APが冗長配置されたWIMNETにおいて，まず，実際に動作させるAPを

選択する，動作AP選択問題の定式化とアルゴリズムの提案を行う．本アルゴリズムでは，全AP

を用いて通信経路を求めた後，動作 APを 1つずつ削減しながら経路生成を確認することで，動作AP数の最小化を行う．次に，スループットが最大となる動作APを探索するためのアルゴリズムの拡張を行う．ここでは，スループットを最大とする動作AP選択のための指標として，AP間通信経路における平均ホップ数を用いる．最後に，スマートアンテナを用いたWIMNETに対する本アルゴリズムの拡張を行う．ここでは，本アルゴリズム内で使用されている経路木生成アルゴリズムの変更も行う．提案アルゴリズムの有効性を検証するため，本研究グループが提案したWIMNETシミュレー

タによる評価実験を行う．本実験の例題には，APを格子状に配置したフィールドと，WIMNET

の実際の使用環境を想定したフィールドを用いる．これらの例題に対するシミュレーションにより，提案アルゴリズムの有効性を示す．シミュレーションの結果により，動作 AP数の低減，スループットの最大化が可能であることを示した．また，スマートアンテナを用いたWIMNETでは，拡張前より拡張後のアルゴリズムを適用したほうが，最小数の動作APにおいて約 30％高いスループットが得られ，拡張の有効性を示した．今後の課題として，動作 AP数最小化とスループット最大化を両立させるための指標とそれに

基づくアルゴリズムの改良，スマートアンテナを用いたWIMNETにおける，より高い通信性能を得るための経路木生成アルゴリズムの改良が挙げられる．

i

A Study of Active Access Point Selection Algorithm for Wireless

Mesh Networks

Abstract

We have studied the wireless Internet-access mesh network (WIMNET) consisting of multiple

APs that are connected by wireless links as a scalable, inexpensive Internet-access network.

WIMNET can improve the dependability to failures of wireless links and APs by allocating APs

redundantly. However, redundant APs may cause the increase of the operational cost and the

degradation of the communication performance due to increasing radio wave interferences.

To solve this problem, in this paper, first, we formulate the active AP selection problem

for selecting functioning APs for communications, and propose its heuristic algorithm. After

finding the communication route using all the APs, our algorithm seeks the minimization of

active APs by removal of one active AP and the check of the route existence. Then, we extend

this algorithm for the throughput maximization. The extended algorithm uses the average hop

count as the index for an active AP selection with the maximum throughput. Finally, we extend

this algorithm for the WIMNET with the smart antenna. In this extension, we change the

routing tree generation algorithm used within this algorithm.

In order to verify the effectiveness of our proposal, we evaluated the network performance

of WIMNET with active APs found by our algorithm, by using the WIMNET simulator that

has been developed by our group. We used the network fields with regularly allocated APs on

grids, and supposing actual environment of WIMNET. The simulation results indicated that our

algorithm can reduce the number of active APs and maximize the throughput. The extended

algorithm for the WIMNET with the smart antenna obtained the throughput 30% higher than

the algorithm before the extention.

Our future works include the improvement of our algorithm by managing both the active APs

number minimization and the throughput maximization, and improvement of the routing tree

generation algorithm for obtaining higher communication performance for WIMNET with the

smart antenna.

ii

関連発表論文リスト

• 清水淳基，舩曵信生，中西透，“インターネットアクセス無線メッシュネットワークでの動作アクセスポイント選択アルゴリズムの提案，” 信学技報，IA2009-83，pp.7-12，Feb. 2010.

• 清水淳基，舩曵信生，中西透，“無線メッシュネットワークでの動作アクセスポイント選択アルゴリズムの提案，” 信学論 (B)，vol.J94-B，No2，Feb. 2011.

• 清水淳基，舩曵信生，中西透，“無線メッシュネットワークのスループット最大化のための動作AP選択指標の検討，” 信学技報，NS2010-107，pp.13-18，Dec. 2010.

• 清水淳基，舩曵信生，中西透，“無線メッシュネットワークのスループット最大化のための動作AP選択アルゴリズムの改良，” 信学技報，NS2011-86，pp.25-30，Oct. 2011.

• Nobuo Funabiki, Junki Shimizu, Toru Nakanishi, and Kan Watanabe, “A proposal of an

active access-point selection algorithm in wireless mesh networks,” The 14th International

Conference on Network-Based Information Systems (NBiS 2011), pp.112-117, Sep. 2011.

• Nobuo Funabiki, Junki Shimizu, Toru Nakanishi, Kan Watanabe, and Shigeru Tomisato,

“An extension of active access-point selection algorithm for throughput maximization in

wireless mesh networks,” 2011 Third International Conference on Intelligent Networking

and Collaborative Systems (INCoS 2011), pp.367-372, Nov. 2011.

• Nobuo Funabiki, Junki Shimizu, Masaharu Hata, Shigeru Tomisato, Toru Nakanishi, and

Kan Watanabe, “An active access-point selection approach for dependable wireless mesh

networks,” to appear in Journal of Interconnection Networks, 2012.

iii

目 次

1 まえがき 1

2 無線メッシュネットワークWIMNET 3

2.1 WIMNETとは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 WIMNETの大規模化における問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 大規模WIMNETの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.4 大規模WIMNETの最適化問題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 動作アクセスポイント選択アルゴリズムの提案 6

3.1 WIMNETの冗長構成と問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 動作AP選択問題の重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 動作AP選択問題の定式化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.4 動作AP選択問題のNP完全性の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.1 動作AP選択問題の決定問題の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.2 集合被覆問題の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.3 NP完全性の証明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.5 動作AP選択アルゴリズムの提案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.1 動作APの選択方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.2 動作AP選択アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5.3 停止候補AP選択方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.5.4 AP停止可能条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.6 動作AP選択アルゴリズムの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.6.1 例題の設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.6.2 最小動作AP数の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.6.3 ネットワークシミュレーションの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.6.4 シミュレーションの結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 スループット最大化のためのアルゴリズム拡張 14

4.1 スループット最大化のための指標 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.1 動作AP選択指標 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.2 指標の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.2 動作AP選択アルゴリズムの改良 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2.1 初期解生成段階 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2.2 解改善段階 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2.3 AP動作可能条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 提案アルゴリズムの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5 スマートアンテナのためのアルゴリズム拡張 19

5.1 スマートアンテナを用いたWIMNET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.1 スマートアンテナの特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.2 スマートアンテナを用いたWIMNET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1.3 動作AP選択アルゴリズムの変更点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2 従来の経路木生成アルゴリズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2.1 AP間経路木問題の定式化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

iv

5.2.2 評価関数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2.3 アルゴリズムの手続き . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.4 トラヒック量の見積り . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.3 経路木生成アルゴリズムの変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.3.1 従来の経路木アルゴリズムの問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.3.2 評価関数の変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.4 停止候補AP選択方法の拡張 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.5 シミュレーションによる評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.5.1 経路木生成アルゴリズムの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.5.2 動作AP選択アルゴリズムの評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 関連研究 29

7 むすび 30

謝辞 31

参考文献 32

v

1 まえがき

近年，ユビキタスなインターネットアクセス通信路として，IEEE802.11無線 LANの利用が急速に広まっている．無線 LANでは，ホスト（コンピュータ）とネットワーク接続用アクセスポイント（AP: Access Point）間の配線が不要となるため，低コストでの構築が可能，ホストの移設・移動が容易，APからの無線通信範囲であればどこでも利用可能，など多くの利点がある．そのため，無線 LANの利用は，企業，官庁，家庭，教育機関など様々な組織，場所に広がっており，駅，空港，街角といった公共スペースでも，インターネット接続サービスを提供する無線 LANスポットの設置が行われている．無線局免許の不要な無線 LANでは，1台の APの提供する通信範囲は 100m程度と狭いため，

AP単体では広域での無線 LANサービスの提供は困難である．そのため，広域でのサービス提供には複数のAPが必要となるが，これらのAP間の接続には，有線ケーブル（有線 LAN）が必要となる．しかし，有線 LANの設置には大きなコストがかかり，無線 LANの利点を損なう可能性がある．また，屋外や有線 LAN未対応の建物など，有線 LANを設置できない場所も存在する．そこで，通信範囲の狭いAPをメッシュ状に配置し，ホスト・AP間に加え，隣接AP間も無線

通信で接続することで，低コストで大規模な無線 LANの構築が考えられる．直接通信できない遠くのAPとは，隣接APを中継して通信を行う．このようなマルチホップ型の無線 LANは，無線メッシュネットワークと呼ばれている．無線メッシュネットワークでは現在様々な形態が研究されている [1]．その中で本研究グループでは，無線ルータとして APのみを用い，AP間通信には主としてWDS（Wireless Distribution System）機能を用いる方式を対象としている．1つのAP

をインターネット接続ゲートウェイ（GW: Gate Way）とし，各ホストはこのGWを経由してインターネットに接続する．本グループでは，このような無線メッシュネットワークをWIMNET

（Wireless Internet-access Mesh NETwork）と呼んでいる．これまで，AP配置 [2]，GW選択 [3]，WDSクラスタ分割 [4]，通信路構成 [5]など，WIMNET設計や動作最適化に関する様々な問題を組合せ最適化問題として定式化し，そのアルゴリズムを提案している．大規模なWIMNETでは，多数の AP間での無線通信を利用するため，機器故障や通信環境の

変化などにより，無線リンクやAPの停止が発生する可能性が高くなる．1つのAPが停止した場合，そのAPに接続するホストに加え、そのAPを経由してGWに接続するAPへの接続ホストも，インターネット接続が切断される．この問題の対策として，APを冗長に配置し，無線リンクや APの停止が発生した場合には，冗長 APの代わりに使用することで，接続不可となるホストの発生をなくし，信頼性向上が可能となる [8]．しかし，冗長APは通常状態では不要であり，それらが動作することによる運用コストの増加 [9]や，電波干渉による通信性能の劣化などが生じる恐れがある．この問題の解決には，配置した全てのAPの中から，WIMNETでの通信に必要なAPのみを動

作させることが重要である．その際，動作APの選択方法により，必要な動作AP数に違いが生じたり，通信性能が異なることから，動作AP選択の最適化が重要となる．そこで本研究では，WIMNETにおいて，まず，冗長構成のAP配置に対して実際に動作させる

APを選択する動作AP選択問題の定式化と，動作AP選択アルゴリズムの提案を行う．動作AP

選択問題での目的は，「動作 AP数の最小化」となる．本アルゴリズムでは，全 APを動作 APとした場合の通信経路を求めた後，動作APを 1つずつ削除しながら経路の生成を確認することで，動作AP数の最小化を行う．次に，通信性能の最大化のため，動作AP選択指標としてGWから各 APまでの平均ホップ数を使用するアルゴリズムの拡張を行う．経路生成には，従来より本研究グループが提案している，経路木生成アルゴリズム [5]を用いる．最後に，近年，アダプティブアレイ，MIMOなど，複数のアンテナを使用したスマートアンテナ技術 [7]が注目されており，本論文では，WIMNETにスマートアンテナを使用した場合に対応するために，動作AP選択アルゴ

1

リズムの拡張を行う．提案アルゴリズムの有効性を検証するため，本研究グループが提案したWIMNETシミュレータ

[10]による評価実験を行う．本実験の例題には，APを格子状に配置したフィールドと，WIMNET

の実際の使用環境を想定したフィールドを用いる．これらの例題に対するシミュレーションにより，アルゴリズムによる動作AP数の削減，アルゴリズム拡張によるスループット最大化，スマートアンテナを用いたWIMNETに対するアルゴリズム拡張の有効性を示す．以下，本論文の構成を述べる．2章でWIMNETの概要を述べる．3章では，動作AP数の最小

化を目的とした動作AP選択問題の定式化と，動作AP選択アルゴリズムの提案を行う．4章では，通信性能の最大化を目的として，動作AP選択アルゴリズムの拡張を行う．5章では，スマートアンテナを用いたWIMNETに対応するように，動作AP選択アルゴリズムの拡張を行う．6章で関連研究について述べる．最後に 7章で本論文をまとめる．

2

2 無線メッシュネットワークWIMNET

本章では，無線メッシュネットワークWIMNET（Wireless Internet-access Mesh NETwork）の概要を述べる．

2.1 WIMNETとは

図 1: WIMNETの構成

WIMNETの構成を図1に示す．WIMNETは互いに無線で通信を行う，複数のAPで構成される．AP間通信にはWDS（Wireless Distribution System）機能を用い，WIMNETの 1つ以上のAP

は，インターネット接続GWとしてインターネットに有線で接続される．各APは IEEE802.11aとIEEE802.11b/gの 2種類の無線規格を同時に使用でき，それぞれの規格で互いに干渉しない複数の通信チャネルが存在する．AP間通信には IEEE802.11aを，AP-ホスト間通信には IEEE802.11b/g

を利用する．各ホストと，他のホストやインターネットとの通信は，APを介し，AP間のマルチホップ通信により実現する．なお，WIMNETを利用するホストは，インターネットとの通信が大部分であり，全ての通信がGWとの間で行われるものと想定する．

2.2 WIMNETの大規模化における問題点

WIMNETでは，その大規模化の問題点として，以下の 3点が挙げられる．

1. GW付近のAP間リンクでの伝送遅延の増大インターネットアクセス通信路としてのWIMNETは，多くの通信トラヒックがGWを通過する．そのため，GWにトラヒックが集中することで，その付近のAP間通信リンクでの待ち時間が大きくなり，WIMNET全体でのボトルネックとなる可能性が高くなる．

2. 各APとGW間マルチホップ通信に伴う伝搬遅延の増大や信頼性の低下WIMNETの大規模化に伴うGWまでのホップ数の増加は，経路上のAP間毎で通信リンク動作を必要とするため，伝搬遅延の増大に大きな影響を及ぼす．ホップ数の増加と同時に，WIMNET内での転送トラヒック量を増加させるため，伝送遅延の増大の要因にもなる．

3. WDS機能による相互接続可能なAP数（WDSクラスタサイズ）に制限ルーティング情報の交換のためのブロードキャスト・パケットによる性能劣化などに対応するために，WDSによる接続可能なAPには制限がある．

3

2.3 大規模WIMNETの概要

Internet

wire

SAP

GW

SAP

SAP SAP

SAP

CAP WDS cluster

Internet

wire

SAP

GW

SAPSAP

SAPSAP SAPSAP

SAPSAP

CAP WDS cluster

図 2: WIMNETのGWクラスタの構成

大規模WIMNETは，インターネット接続GWを共有する APの集合であるGWクラスタと，WDSで無線通信を行うWDSクラスタにより，階層的に構成される．GWクラスタは，図 2に示すように，インターネットと有線接続された GWと複数のWDSクラスタで構成される．WDS

クラスタはクラスタヘッドとして，NIC（Network Interface Card）を追加することにより複数のチャネルを利用可能で，インターネット接続機能を有する高価なスマートAP（SAP : Smart AP）を 1つと，NICの追加ができず 1チャネルのみ利用可能で安価な通常 AP（CAP : Conventional

AP）を複数用いて構成される．WDSクラスタ間の通信は SAP経由で行い，SAPの 1つはGW

としてインターネットと有線接続される．

2.4 大規模WIMNETの最適化問題

本研究グループでは，大規模WIMNETの最適設計を行うために，以下の組合せ最適化問題の研究を進めている．

• AP配置の最適化 [2]

WIMNETでは複数のAPを利用することで，広範囲の無線メッシュネットワークを安価に構築する．このとき，各APの負荷の平準化や，各ホストのAP接続性の充足，信頼性確保のための冗長AP配置など，APの適切な配置が重要となる．

• NIC割当の最適化 [5]

WIMNETの問題点として通信のボトルネックが挙げられる．これは，フィールド上に存在する全ホストがインターネット接続時に GWを送信元，もしくは受信先に指定して通信を行うため，GW付近のAP間通信が混雑するためである．これに加え，無線特有の問題点として，電波干渉が挙げられる．混雑している場所はリンクの同時動作による電波干渉が発生しやすく，WIMNETのスループット低下の要因となる．そこで，WIMNETのスループットの向上には，混雑する APに NICを追加し，使用可能チャネル数を増加させる必要があるため，NIC割当の最適化が重要となる．

4

• 通信チャネルの最適化 [5]

WIMNETでは，AP間通信には IEEE802.11a，AP-ホスト間通信には IEEE802.11b/gを使用しており，それぞれのプロコトルにおいて複数のチャネルを利用することができる．ここで，互いの電波が届く位置に存在するAP同士が同じチャネルを利用した場合，それらの無線通信で干渉が発生し，WIMNETの通信性能に悪影響を及ぼす．これは，AP間通信，AP-

ホスト間通信の両方に言えることである．そのため，各APのAP間通信，AP-ホスト間通信で使用するチャネルはできる限り干渉が発生しないものを割り当てることが重要である．

• GW選択の最適化 [3]

WIMNETでは，インターネット向けの全トラヒックがGWを経由することから，その選択がWIMNETの性能に大きく影響を与える．そのため，WIMNETにおけるインターネットの効率的な利用のためには，GWの選択は重要である．

• WDSクラスタ分割の最適化 [4]

WIMNETでは，WDS機能を用いて互いに無線通信を行う複数の APで構成される．ルーティング情報の交換のためのブロードキャスト・パケットによる性能劣化などに対応するために，WDSによる接続可能なAP数には制限がある．その際，クラスタ間の負荷の平均化，クラスタサイズの制約，クラスタ間の通信遅延最小化などを図る必要がある．

• 経路木の最適化 [5]

WIMNETでは，インターネット向けの全トラヒックがGWを経由することから，伝送遅延の増大，及び，各APとGWのマルチホップ通信に伴う伝搬遅延の増大が，WIMNET全体の通信性能を劣化させる．そこで，前述の遅延を制御することでWIMNETの通信性能向上させるために，AP間のマルチホップ通信における経路木の最適化が必要である．

• SAP配置の最適化 [6]

WIMNETでは，帯域確保とコスト低減のため，複数チャネル使用可能でインターネット接続機能を有する高価な少数の SAPと，1チャネルのみ使用可能で安価な多数のCAPを用いることで，大規模化を実現する．そのため，通信性能を向上し，大規模で安価なWIMNET

を構築するためには，全APの中から，この少数の SAPを最適に配置することが重要である．

• 動作APの最適化WIMNETでは，リンク・APの故障に対して,冗長なAPを配置することで信頼性を向上させることができる．ただし，冗長なAPは運用コストの増加，電波干渉による通信性能の劣化が発生するため，故障が発生していない場合は，動作させておくAPを決めておく必要がある．動作させるAPの組合せによって通信性能が異なるため，その選択が重要となる．

5

3 動作アクセスポイント選択アルゴリズムの提案

本章では，2.4節で説明した動作AP最適化について詳細を述べ，その定式化とアルゴリズムの提案を行う．

3.1 WIMNETの冗長構成と問題点

大規模WIMNETでは，多数のAPによる無線通信を利用するため，APの故障や通信環境の変化などにより，無線リンクやノードの故障（動作停止）が発生する可能性が高くなる．これに対して，APを予め冗長に配置しておき，リンクやAPが故障した場合，正常なリンクやAPで代替させることが考えられる．そのため，本グループでは，1つの無線リンクの切断や，1つのAPの故障に対して，ネットワーク動作を継続可能とする，高信頼AP配置アルゴリズム [8]を提案している．この高信頼AP配置アルゴリズムで得られるAP配置は，WIMNETの動作に最小限必要な場合よりも多くの APを配置する，冗長構成となる．そのため，機器の故障が発生していない場合には，WIMNETの動作には不要となる，冗長APが存在する．この冗長APが動作した場合，使用電力などの通信コストの増加，電波干渉による通信性能の劣化などの問題が発生するため，その対策が必要となる．

3.2 動作AP選択問題の重要性

前節で述べた冗長構成のWIMNETでの問題の対策として，与えられた冗長構成の AP配置の中から，実際に動作させるAPを適切に選択し，それ以外の冗長APの動作を停止させることが考えられる．その際，冗長APの停止後も，インターネットアクセスネットワークとしての動作を持続するため，停止 APに接続する全てのホストが他の動作 APに接続できること（ホストカバー制約），全ての動作APとGW間で通信経路が確立できること（AP間経路制約）を保証する必要がある．また，動作 APの選択結果によっては，必要な動作 AP数やWIMNET全体の通信性能も異なる．そのため，冗長構成のAP配置における動作AP選択問題は重要な組合せ問題となる．

3.3 動作AP選択問題の定式化

本論文の動作AP選択問題は，以下のように定式化できる．

1. 入力

• AP間ネットワークトポロジー：G = (V,E)

– APの集合：V

– AP間リンクの集合：E

• ホストの集合：H

• AP毎接続可能ホストの集合： AHi

• AP毎接続ホスト数上限：SAmax

• WDSクラスタ内 CAP数上限：WSIZE

2. 出力

• 動作AP：Vmin

6

• 動作AP間の通信経路木：T

• 各ホストの接続先AP

3. 制約条件

• 全ホストが動作APに接続可能（ホストカバー制約）

• 全動作APとGW間で通信経路が確立可能（AP間経路制約）

4. 目的条件

• 動作AP数の最小化：|Vmin| → min

3.4 動作AP選択問題のNP完全性の証明

ここでは，動作AP選択問題の決定問題を定義し，そのNP完全性を，NP完全性の知られている集合被覆問題からの帰着により証明する [11]．

3.4.1 動作AP選択問題の決定問題の定義

動作 AP選択問題を，以下のように変更することで，その決定問題を定義する．ここで，Aは入力で与える動作AP数上限（正の整数）である．

問題 動作AP数がA以下となる動作APの集合および通信経路木が存在するか？

3.4.2 集合被覆問題の定義

集合被覆問題は，以下のように定義される．

問題 集合 U，U の部分集合の族 C = {S1, ..., Sm}，正の整数K が与えられたとき，集合 U の全要素をカバー（全要素がいずれかの部分集合に所属）する，サイズがK 以下 (|C ′| ≤ K)となる，C の部分集合 C ′が存在するか．

3.4.3 NP完全性の証明

明らかに，動作AP選択問題はクラスNPである．また，NP完全の集合被覆問題の任意のインスタンスが動作 AP選択問題の以下のインスタンスに帰着可能であることから，動作 AP選択問題はNP完全であるといえる．

• APの集合：V ← C に対応（|V | = m）

• AP間リンクの集合：E ←任意の 2AP間にリンクあり（G = (V,E)は完全グラフ→ AP間経路制約は常に充足）

• ホストの集合H = U

• AP毎接続可能ホストの集合：AHi = Si

• AP毎接続ホスト数の上限：SAmax = ∞

• WDSクラスタ内 CAP数上限：WSIZE = ∞

• 動作AP数：A = K

7

3.5 動作AP選択アルゴリズムの提案

本節では，3.3節で定式化した動作AP選択問題に対するヒューリスティックアルゴリズムを提案する．

3.5.1 動作APの選択方法

2つの制約条件を充足する動作APの選択方法として，以下の 3種類の方法が挙げられる．

1. ホストカバー制約を充足する最小数の動作APを全て選択した後，経路を生成

2. GWを最初の動作APに選択した後，ホストカバー制約を充足するまで，経路制約を充足するAPを順次追加しながら，経路を生成

3. 全APを動作APとして経路を生成した後，停止可能なAPの選択とそのAPを除く動作AP

での経路生成を繰り返すことで，経路を生成

1.の方法では，最初に，ホストカバー制約と AP間経路制約を同時に充足する動作 APの選択が必要であり，その探索が困難であると考えられる．2.の方法では，初期にはGW付近の AP・ホストの情報に基づいて動作AP選択を行うため，フィールド全体の状況が把握できず，動作AP数の最小化が困難であると考えられる．3.の方法では，初期解において両制約条件を充足する上に，それらを満たしながら停止可能な APを 1つずつ探索するため，2.の問題点を緩和できる．以上より，本論文では，3.の方法を採用する．

3.5.2 動作AP選択アルゴリズム

以下に，提案する動作AP選択アルゴリズムの手続きを示す．ここでは，今回動作させるAPを動作AP，停止させるAPを停止AP，動作APの中で停止できないAPを停止不可AP，動作AP

の中で次に停止させる候補となるAPを停止候補APと呼ぶこととする．

1. ホスト毎接続可能AP集合の抽出入力で与えられるAP毎接続可能ホストの集合より，各ホストの接続可能となるAPの集合を抽出する．ここで，接続可能なAPが 1つもないホストが 1つでもあれば，入力エラーとしてアルゴリズムを終了する．

2. 動作APの初期化全 APを動作 AP（停止 APを空），停止不可 APを空として，各ホストを接続可能な動作APに割り当てる．その際，接続可能な APが 2つ以上存在する場合，AP毎接続ホスト数上限と接続済ホスト数の差が最大のAPを選択する．その差が等しい場合，その中からランダムに選択する．

3. 初期経路の生成全APに対する経路木生成アルゴリズムの適用により，AP-GW間通信経路を求める．ここで，経路が生成できない場合，入力エラーとしてアルゴリズムを終了する．

4. アルゴリズムの終了判定全ての動作APが停止不可APの場合，現在の動作APを本アルゴリズムの解として出力して，終了する．

8

5. 停止候補APの選択停止不可でない動作APの中で，3.5.3節の方法で選択されたAPを停止候補APとする．

6. 停止可能条件の判定5.の停止候補 APに対して，3.5.4節に示す停止可能条件の充足を調べる．本条件を充足しない場合は，その停止候補APを停止不可APとして 4.に戻る．

7. APの停止と接続ホストの動作AP割当5.で選択された停止候補APが，6.で停止可能条件を充足する場合，そのAPを停止し，その接続ホストを 6.の停止可能条件の充足判定で見つけられた動作APに割り当てる．

8. 動作APによる経路生成7.での AP停止後の動作 APを用いて，経路木生成アルゴリズムにより GWクラスタ構成上の制約条件を充足する，最適なAP-GW間の経路を求める．このとき，この制約条件により経路が生成できない場合，AP停止前の状態に戻して，その停止候補 APを停止不可 AP

とする．

9. 停止AP探索の繰り返しさらに停止APを探索するため，4.に戻る．

3.5.3 停止候補AP選択方法

本節では，停止不可 APでない動作 APの中から，停止候補 APを選択する方法について述べる．ここでは，以下の 4種類の選択方法を提案する．

type 1: 転送ホスト数最小のAPを選択

AP停止前の経路における，各APの転送ホスト数を求め，それが最小となるAPを選択する．APの転送ホスト数は，そのAPの接続ホスト数と， GWとのAP間通信においてそのAPがデータ転送する他のAPの接続ホスト数の和とする．type1は，APの停止時に，通信経路に与える影響の小さいものから選択することを狙いとしている．

type 2: AP毎接続ホスト数の分散値最小のAPを選択

APを停止した場合において，全APにおけるAP毎接続ホスト数の分散値を最小とするAP

を選択する．これは，AP停止時に，各 APへの接続ホスト数が平均化され，AP毎の負荷が分散されることを狙いとしている．

type 3: 隣接AP数の分散値が最小のAPを選択

APを停止した場合において，全APにおける各APに通信可能なAP数の分散値を最小とするAPを選択する．これは，AP停止時に，各APの隣接AP数（次数）が平均化され，動作AP配置場所の偏りを防止でき，少数のAPで大きなフィールドをカバーできることを狙いとしている．

type 4: ランダム

全動作APに対し，ランダムに停止候補値を設定する．これにより，上記の 3つの方法との比較を行う．

9

3.5.4 AP停止可能条件

停止可能なAPは，以下の 3つの条件を満たす必要がある．

1. 接続ホストの他動作APへの接続

停止候補APを停止する場合，そのAPへの全接続ホストが他の動作APに接続する必要がある．そのため，ホスト毎接続可能AP集合から停止候補APを削除した状態で，各ホストのAPへの再割当を行う．具体的には，接続可能AP数最小のホストから順に，その接続可能AP集合の中で，AP毎接続ホスト数上限と接続済ホスト数の差が最大の動作APに割り当てる．差が等しい場合，その中からランダムに割り当てる．その結果，接続可能な動作AP

が空となるホストがあれば，そのAPは停止不可APとする．

2. 経路木上の下流APの他動作APへの接続

停止候補 APが，他の AP-GW間経路上の中間ノードである場合，その全ての下流 APはGWとの経路を有する他の動作 APに接続可能でなければならない．そのため，停止候補APを停止した状態で，その下流APの 1つ以上が，下流 AP以外の動作APに接続可能か否かの確認を行う．その結果，すべて接続不可であれば，その停止候補APを停止不可AP

とする．

3. WDSクラスタ内 CAP数が上限以下

1つのWDSクラスタでは，通信性能の劣化を防ぐため，その中に含まれる CAPの数に上限を設けている．停止候補APが SAPである場合，動作AP数を残りの SAP数で割ることにより，WDSクラスタ内CAP数の平均値を求め，それが上限を超える場合，停止不可AP

となる．

3.6 動作AP選択アルゴリズムの評価

本章では，提案アルゴリズムの評価として，まず，今回設定した例題に対する最小動作 AP数を求める．次に，WIMNETシミュレータを用いて，提案アルゴリズムの動作AP選択結果に対する，スループット変化を調査する．

3.6.1 例題の設定

本節では対象とした 2つの例題の設定を示す．

1. 例題 1：例題 1では，メッシュネットワーク研究で頻繁に使用される格子状トポロジ（図 3）を用いた．こ

こでは，計 81（=9× 9）台のAPを格子状に一定間隔で配置し，中央のAPをGWとした．SAP

は，図 3に示すように，GWからAP一つおきに，GWを含めて計 13台配置した．各APは，図中，GWの通信可能な APに示すように，縦横斜めの 8方向で隣接する AP，および，縦横に 2

ホップで隣接するAPと無線リンクで通信可能とした．通信負荷には，図 4の 2種類のトラヒックパターンを用意した．パターン 1では全 APの接続

ホスト数を 2（均一パターン），パターン 2では 1/3ずつの APで接続ホスト数をそれぞれ 1，2，3（偏りパターン）とした．これにより，両パターンでホスト数の総数が 162であり，総通信負荷は同一となる．AP毎接続可能ホストの集合は，各パターンでのそれぞれの接続ホストと，その 8

10

SAP

SAP/GWCAPSAP

SAP/GWCAP

図 3: 例題 1のAP配置

pattern 1pattern 1 pattern 2pattern 2

number of hosts

3 2 1 SAP SAP/GWkind of AP

CAP

number of hosts

3 2 1

number of hosts

3 2 1 SAP SAP/GWkind of AP

CAPSAP SAP/GWkind of AP

CAP

図 4: 例題 1の 2種類のトラヒックパターン

近傍の隣接APへの接続ホストの中から 0.5の確率でランダムに選択したものとした．更に，AP

毎接続ホスト数上限は 8，WDSクラスタ内 CAP数上限は 7とした．

2. 例題 2：例題 2では，現実的なネットワークでの評価を行うため，図 5に示す，JR岡山駅 2階フロアを

想定したフィールドを対象とした．このフィールド上に，約 20m間隔で計 68台の APを配置した．また，各APは壁などの影響を考慮せずに 50m以内にある任意のAPと通信可能とした．トラヒックパターンは，人の流れを考慮して，切符売り場および待合室周辺でホスト数が多くなるように設定した．具体的には，図に示すように，AP毎の接続ホスト数を 1～3とした．GWは，フィールド中央付近の切符売り場前に配置した．

3.6.2 最小動作AP数の評価

例題 1の 2つのトラヒックパターンおよび例題 2において，3.5.3節に示した 4種類の選択方法(type1～type4)を用いて最小動作 AP数を求めた．ここで，提案アルゴリズムでは乱数を用いるため，異なる乱数を用いて 20回試行した場合の最良値を表 1に示す．表 1より，いずれの選択方法を用いた場合にも，提案アルゴリズムにより動作AP数を大幅に減

少できることがわかる．また，4つの方法の中では，いずれの例題においても，type 3（隣接AP

数の分散値最小の APを選択）が最良であることがわかる．これは，隣接 AP数を平均化することで，動作APがフィールド上で分散され，動作AP数が少なくなった場合にも，3つの制約条件を充たす停止可能APが見つけることが可能となるためと考えられる．このように，停止候補AP

の選択方法は，解の精度に影響を与えることがわかる．

11

CENTRALGATE

SHINKANSENGATE

FOODSHOP

CLO

TH

ES

SH

OP

WAITING ROOM

MU

LTIP

UR

PO

SE

RO

OM

TIC

KE

TO

FF

ICE

SHOPSHOP

SHOP

number of hosts

3 2 1

SAP

SAP/GW

kind of AP

CAP

175m

125mCENTRAL

GATE

SHINKANSENGATE

FOODSHOP

CLO

TH

ES

SH

OP

WAITING ROOM

MU

LTIP

UR

PO

SE

RO

OM

TIC

KE

TO

FF

ICE

SHOPSHOP

SHOP

CENTRALGATE

SHINKANSENGATE

FOODSHOP

CLO

TH

ES

SH

OP

WAITING ROOM

MU

LTIP

UR

PO

SE

RO

OM

TIC

KE

TO

FF

ICE

SHOPSHOP

SHOP

number of hosts

3 2 1

number of hosts

3 2 1

SAP

SAP/GW

kind of AP

CAPSAP

SAP/GW

kind of AP

CAP

175m

125m

図 5: 例題 2のAP配置

表 1: 最小動作AP数

instance 1 instance 2

pattern 1 pattern 2

type 1 26 26 29

type 2 30 27 29

type 3 25 25 28

type 4 26 26 29

3.6.3 ネットワークシミュレーションの概要

次に，提案アルゴリズムによる動作 AP選択結果に対するスループットの変化を見るために，WIMNETシミュレータを用いたシミュレーション結果を示す．WIMNETシミュレータでは，CSMA/CA方式および隠れ端末問題回避のためのRTS/CTSの

採用を前提とし，その動作の簡単化のため，タイムスロット毎に一連の動作を行うこととしている．具体的には，各スロットにおいてパケットを有するAP，ホストが contention windowに対応する乱数を生成し，その昇順に無線リンク同士が干渉しないように，順次動作させる．このとき，同じ乱数値を有する干渉リンクが同時に動作する場合，リンク衝突の発生として，その全リンクの動作を失敗としている．本シミュレーションでは，開始前に，各ホストがGW（インターネット）向けに 125パケット，

GWが各ホスト向けに 1,000パケットを保持しており，全パケットの送信が終了するまでパケット転送を実行する．各パケットのデータサイズは，簡単化のため，一律に 1,500byteとしている．また，WIMNETの無線リンクの実効通信速度は，過去の実測結果や文献 [12][13]より，IEEE802.11aを使用するAP間通信では 30Mbps，IEEE802.11b/gを使用するAP・ホスト間通信で 20Mbpsとしている．この実効通信速度は，1秒間のデータ送信量を現しており，バックオフ時間やACK応答などにより，各規格での最大値（54Mbps）よりも小さな値としている．スループットは，シミュレーション時間内に転送が完了した全データ量（1, 500× 8× (1, 000 + 125)×ホスト数)をシミュレーション時間で除した値としている．

12

3.6.4 シミュレーションの結果

提案アルゴリズムでは，動作APを徐々に削減していくことで動作AP数の最小化を実現する．そこで，削減過程での各動作 AP選択結果および通信経路に，本グループが提案している NIC・チャネル割当アルゴリズム [5]を用いて，各 SAPに最大 3個のNICと各NICにチャネルを割り当てた後に，シミュレーションを行うことで，4つの停止候補AP選択方法における動作AP数とスループットの関係を調査した．図 6に，例題 1・トラヒックパターン 1 における，調査結果を示す．

30

40

50

60

70

80

90

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

thro

ughp

ut[M

bps]

APnumber

type1 type2 type3 type4

図 6: 動作AP数とスループットの関係（例題 1・トラヒックパターン 1）

図 6より，いずれの方法においても，スループット最大（ピーク）となる動作AP数（動作AP

選択）が，最小動作 AP数の手前に存在することがわかる．これは，まず，動作 AP数の減少に伴ってリンク間干渉・リンク動作回数も減少して行くが，ピークを越えると，今度は一部のリンクに負荷が集中し過ぎ，そこでの待ち時間が大きくなってくるためと考えられる．停止候補 AP選択方法を比較すると，スループット，スループット最大となる動作 AP数が異

なっている．これより，停止候補 AP選択がWIMNETの通信性能に大きく影響していることがわかる．提案した 4つの選択方法の中では，type1が最も少ない動作AP数でスループット最大となっており，これより本論文ではこれ以降，停止候補 AP選択方法として type1を使用することとする．

13

4 スループット最大化のためのアルゴリズム拡張

前章では，動作 AP数の最小化を目的として，動作 AP選択アルゴリズムを提案し，その評価を行った．そのシミュレーション結果より，最小動作AP数よりも動作AP数が多い場合にスループットが最大となることが明らかとなった．そこで本章では，スループットが最大となる動作AP

を探索するための拡張を行う．

4.1 スループット最大化のための指標

前章のシミュレーション結果では，スループットがピークとなる動作 AP数が存在することが判明したが，そのピークはシミュレーション結果で得られる値であり，動作 AP選択アルゴリズムではそのピークがどこになるのかの判別が不可能である．そこで，まず本アルゴリズムで使用可能な，スループット最大化のための指標を提案する．

4.1.1 動作AP選択指標

WIMNETにおけるスループットは，パケット量一定の場合，その全パケットをホスト・GW間で転送する際に必要な時間に反比例する．この転送時間は，各ホストとGW間の通信経路上のリンク数に依存する．そこで，各ホストとGWの経路上のリンク数の平均値である平均ホップ数を最大スループット探索のための指標とする．

4.1.2 指標の評価

3.6.1節の例題（SAPへのNIC追加なし）を用いて提案指標の評価を行う．図 7～9に，動作AP

選択アルゴリズムを用いて動作AP数を 1つずつ減らしていった場合の平均ホップ数と，WIMNET

シミュレータに与えて得られたスループットの関係を示す．

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

30 40 50 60 70 80

12

13

14

15

16

hop

thro

ughp

ut [

Mbp

s]

AP number

hop throughput

図 7: 例題 1パターン 1での平均ホップ数とスループット

平均ホップ数は，動作AP数の減少と共に，ある地点（平均ホップ数最小点）まで減少する．これは，動作 AP数が減少することで，中継を行う APの数が減少するためである．この最小点よりも動作 AP数が少なくなった場合，最短経路から離れた動作 APでの迂回転送が必要となることから，平均ホップ数が増加している．また，スループットは，動作AP数の減少と共に，ある地

14

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

30 40 50 60 70 80

12

13

14

15

16

hop

thro

ughp

ut [

Mbp

s]

AP number

hop throughput

図 8: 例題 1パターン 2での平均ホップ数とスループット

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

35 40 45 50 55 60 65

9

9.5

10

10.5

11

11.5

hop

thro

ughp

ut [

Mbp

s]

AP number

hop throughput

図 9: 例題 2での平均ホップ数とスループット

点（スループット最大点）まで増加する．このスループット最大点は，いずれの例題においても，平均ホップ数最小点とほぼ一致している．これは，経路上の平均ホップ数（リンク数）がスループットに与える影響が大きいことを示している．

4.2 動作AP選択アルゴリズムの改良

本節では，スループット最大化のための動作 AP選択アルゴリズムの改良を行い，前章の 3つの例題を用いて評価を行う．まず，4.1節で提案した指標（平均ホップ数）を用いて，スループット最大化のための動作AP

選択アルゴリズムの改良を行う．本アルゴリズムは，初期解生成段階，解改善段階の二段階で構成される．

15

4.2.1 初期解生成段階

初期解生成段階では，3に示す従来の動作 AP選択アルゴリズムに本指標を用いることで，スループット最大化のための動作AP選択の初期解を探索する．

1. 従来の動作AP選択アルゴリズムを用いて，最小動作APを選択する．探索過程に見つけられた動作APの集合ごとに，指標の計算を行う．

2. （1）で，指標が最小となる動作APの集合を初期解とする．

4.2.2 解改善段階

解改善段階では，前節の初期解に対して，局所探索法を用いて動作 APの部分変更を繰り返すことで改善を行う．具体的には，動作APからの停止AP探索と，停止APからの動作AP探索の2つの状態を繰り返しながら解を求める．[停止AP探索]

1. 動作APの中から 1つのAPを選択する．

2. 選択した APを停止 APにし，3.5.4節の停止可能条件の充足を確認する．充足しない場合（4）に移動する．

3. 経路木生成アルゴリズムを用いてAP-GW間経路を求め，指標の計算を行う．この指標がこれまでの値より小さい場合，選択したAPを停止候補APとする．

4. 動作AP，各ホストの接続AP，経路を，AP停止前の状態に戻す．

5. 全動作APに対して（1）～（4）を繰り返す．

6. 今回，停止候補APが見つかった場合，そのAPを停止させ，現在の動作APを暫定解として（1）に戻る．そうでない場合，[動作AP探索]に移動する．

[動作AP探索]

1. 停止APの中から 1つのAPを選択する．

2. 選択した APを動作 APとし，4.2.3節の動作可能条件の充足を確認する．充足しない場合（4）に移動する．

3. 各ホストのAPへの再割当を行い，経路木生成アルゴリズムを用いて経路を求め，指標の計算を行う．本指標がこれまでの値より小さい場合，選択したAPを動作候補APとする．ホストの再割当では，停止APの各ホストを接続可能な動作APに割り当てる．その際，接続可能なAPが 2つ以上存在する場合，AP毎接続ホスト数上限と接続済みホスト数の差が最大のAPを選択する．差が同じ場合は，その中からランダムにAPを選択する．

4. 動作AP，各ホストの接続AP，経路を，AP動作前の状態に戻す．

5. 全停止APに対して（1）～（4）を繰り返す．

6. 今回，動作候補APが見つかった場合，そのAPを動作させ，現在の動作APを暫定解として，[停止AP探索]に移動する．

7. 暫定解を解として終了する．

16

4.2.3 AP動作可能条件

動作可能な停止APは，以下の 2つの条件を満たす必要がある．

1. 動作APの他動作APへの接続

今回，動作させるAPは，GWと通信可能でなければならない．そのため，本APが他の動作APに接続可能か否かの確認を行う．接続可能な動作APがなければ，そのAPを動作不可とする．

2. WDSクラスタ内 CAP数が上限以下

動作させる APが CAPの場合，WDSクラスタ内の CAP数が上限を超える可能性がある．そのため，動作AP数を動作 SAP数で割ることにより，WDSクラスタ内CAP数の平均値を求め，それが上限を超える場合，そのAPを動作不可とする．

4.3 提案アルゴリズムの評価

3.6.1節の 3つの例題に，本改良アルゴリズムを適用し，得られた動作AP選択結果を用いてシミュレーションを行い，スループットの測定を行った．比較のため，アルゴリズム適用前（AP数最大），従来アルゴリズムの解（AP数最小），改良アルゴルズムの初期解，解改善後のそれぞれでの動作AP数，平均ホップ数，スループットを求めた．各例題で異なる乱数の種を用いて 40回施行した．それらの平均値と本アルゴリズムの平均実行時間を表 2に，実行環境を表 3に示す．

表 2: 改良アルゴリズム適用結果

適用前 AP数最小 初期解 解改善

動作AP数 81 27.79 43.63 41.40

例題 1 平均ホップ数 3.37 3.30 3.02 2.94

スループット [Mbps] 13.94 14.72 15.70 16.19

実行時間 [s] 141.90

動作AP数 81 28.28 40.84 39.72

例題 2 平均ホップ数 3.36 3.23 2.99 2.94

スループット [Mbps] 14.14 15.02 16.08 16.39

実行時間 [s] 123.74

動作AP数 68 32.38 39.48 39.76

例題 3 平均ホップ数 4.24 4.03 3.84 3.74

スループット [Mbps] 10.37 10.85 11.41 11.69

実行時間 [s] 27.14

表 3: マシン環境

OS Ubuntu10.04 Linux2.6.32

CPU Intel Core 2 Duo 3.33GHz

メモリ 3GB　

17

この表より，いずれの例題においても，アルゴリズム適用前（入力）が平均ホップ数最大である．従来アルゴリズムの適用により，AP数が最小となり，平均ホップ数，スループットも改善される．更に改良アルゴリズムの適用により，動作 AP数はそれよりも多くなるが，指標，スループットが改善されている．アルゴリズム適用前後のスループットを比較すると，例題 1,2では約16%，例題 3では約 13%増加しており，指標として平均ホップ数を用いた改良アルゴリズムが通信性能向上に有効であることがわかる．例題 1に対して，従来アルゴリズムによる最小AP数での動作AP選択と経路木を図 10に，改

良アルゴリズムによる最小平均ホップ数での動作AP選択と経路木を図 11に示す．ここで黒丸は経路木で最大ホップとなる APを表している．両者を比較すると，後者の場合での最大ホップ数は 4であるのに対し，前者の場合は 6ホップとなる．これは，GWとの通信に迂回経路を使用するためである．また，GWに隣接する SAPは，後者の場合 4つであり，それぞれが中継するAPの数は平均化

されている．それに対し，前者の場合 3つであり，それぞれが 中継するAPの数にばらつきが大きくなっている．そのため，通信量の多い SAPやリンクがボトルネックとなり，全体での通信性能に影響を及ぼしている．

図 10: 最小AP数での経路木

図 11: 最小平均ホップ数での経路木

18

5 スマートアンテナのためのアルゴリズム拡張

現在，本研究グループでは，同一チャネルでの効率の良いデータ通信を可能とするスマートアンテナ技術を，WIMNETに適用するための検討を進めている．本章では，スマートアンテナを用いたWIMNETに対応するための，動作AP選択アルゴリズムの拡張を行う．

5.1 スマートアンテナを用いたWIMNET

本節では，スマートアンテナの特徴，スマートアンテナを用いた場合のWIMNETの変更点，動作AP選択アルゴリズムの変更点について述べる．

5.1.1 スマートアンテナの特徴

本研究では，複数の送受信アンテナを用いて，アダプティブアレイによる指向性の生成とMIMO

チャネル伝送が可能なアンテナをスマートアンテナと呼ぶこととしている．スマートアンテナの特徴は，大きく 3つに分類される．

• アンテナ数と同数のノードに対しての，同時通信が可能スマートアンテナを用いることにより，電波に指向性を持たせることが可能である．無指向性のアンテナの場合，範囲内全てに電波が到達するため，範囲内に複数のノードがあっても，干渉回避のため，同時に通信することができない．スマートアンテナでは，隣接するノードに指向性（ビーム）を向けて，それぞれのノードとのチャネルを形成することにより空間を分割し，同一の時刻に，同一の周波数帯を用いて，複数のノードと通信することが可能となる．この時，原理的にはアンテナ数と等しい数のビームを形成できる．

• アンテナ数倍のデータ送受信が可能送信側と受信側の双方でスマートアンテナを用いる場合，MIMO（Multiple Input Multiple

Output）技術を利用することが可能である．MIMOでは，送信側から，異なるデータが各々のアンテナから同一時刻，同一周波数帯で送信される．受信側では，送信された信号が合成されて各々のアンテナで受信される．この合成された信号に対し，送受信アンテナ間の伝搬路特性の逆行列を用いることにより，送信データを復元できる．このように同一時刻に複数のデータを送受信可能なため，伝送速度を高めることができる．理想的にはアンテナ数倍の伝送速度が実現可能である．

• アンテナ数の平方根倍の電波到達距離増幅が可能複数のアンテナからの電波を特定の方向に集中して送信することにより，または，複数のアンテナで電波を受信してそれを合成することにより，電波強度を高めることができる．アンテナ数倍の電波強度が得られ，電波強度は距離の二乗に反比例するため，アンテナ数の平方根倍の距離内のノードと通信可能である．しかし複数のアンテナを使用しての長距離化の通信手順は複雑であり，現在のところシミュレータへは未実装である．そのため，今回，本研究ではこの特徴は使用しないこととする．長距離化を含めたスマートアンテナへの対応は今後の課題とする．

5.1.2 スマートアンテナを用いたWIMNET

本研究では，従来のWIMNETに対し，このスマートアンテナを用いたAPを SAPとして使用することを想定する．また，簡単のため，全リンクで同一チャネルを用いることとする．これは，

19

他の無線環境との電波干渉を考えた場合，限られた無線チャネルを共有する上で，最も現実的な解と言える．

5.1.3 動作AP選択アルゴリズムの変更点

スマートアンテナを用いたWIMNETに対する動作 AP選択アルゴリズムの変更個所は 2カ所となる．

• 3.5.2節の手順 3，手順 8に示すように，動作AP選択アルゴリズムでは経路木生成アルゴリズムを使用している．この経路木生成アルゴリズムの評価関数は，従来の無指向性アンテナのWIMNET向けに設計されているため，スマートアンテナを用いたWIMNETに対応するように，経路木生成アルゴリズムの評価関数の変更を行う．

• 3.5.3節に示す停止候補AP選択方法では，SAPとCAPの区別を行っていない．スマートアンテナを SAPとして用いるWIMNETでは，スマートアンテナの特徴から，従来のWIMNET

よりも SAPの重要性が大きくなる．そこで，この停止候補 AP選択方法に対して，SAP，CAPを考慮するように拡張する．

次節から，これらの変更点について詳しく述べる．

5.2 従来の経路木生成アルゴリズム

本節では，AP間経路木問題の定式化と，従来の経路木生成アルゴリズムを紹介する [5]．

5.2.1 AP間経路木問題の定式化

本節では，AP間経路木問題の定式化を行う．

1. 入力

• AP間ネットワーク：G = (V,E)

– AP集合：V

– AP数 : N(= |V |)– AP毎種別：SAPまたは CAP

– AP間リンク集合：E

– インターネット接続ゲートウェイ：GW (∈ V)

– AP間リンクの通信帯域 : sij (Mbps)

• 通信負荷

– APi接続ホスト数期待値 : hi

– ホスト毎平均送信トラヒック量 : S (Mbps)

– ホスト毎平均受信トラヒック量 : R (Mbps)

• WDSクラスタ内 CAP数上限 : WSIZE

2. 出力

20

• GWを根とする経路木 : T

3. 制約条件

• 経路木は全APを含むこと

• WDSクラスタ内 CAP数が上限以下（WDSクラスタサイズ制約）

• GWから見た場合に以下の接続のみ可能・ SAP → SAP

・ SAP → CAP

・ CAP → CAP

4. 目的条件

• 評価関数（遅延）Eの最小化

5.2.2 評価関数

評価関数は，GW・AP間の 2種類の遅延の和とする．これはGW・AP間の遅延を最小とすることで，スループットを最大化するためである．

E = α ·maxi∈V

[Dpropi ] + β ·

(maxi∈Ng

[Dtrans

i

]− min

i∈Ng

[Dtrans

i

])(1)

ここで, Dpropi はGW・APi間の伝搬遅延，Dtrans

i はGW接続リンクでの伝送遅延，NgはGW

の隣接APの集合， α，β, は係数を表す．Eの α項は伝搬遅延最大値の最小化を表す．β項はトラヒックの集中するGW接続リンク間での伝送遅延差の最大値の最小化を表す．これにより，その中の特定リンクにトラヒックを集中させないことで，伝送遅延の最小化を実現する．E の伝搬遅延は，式 (2)に示すように，GWから各 APまでの経路上の全リンクの動作時間の

和であり，各リンクの動作時間はそのリンクの動作速度（通信帯域）の逆数で与えられる．

Dpropi =

∑p,q∈Pi

1

spq(2)

ここで，PiはGWとAPi間の経路を示す．Eの伝送遅延は，式 (3)に示すように，GWとその隣接AP間のリンクの転送時間で求める．リ

ンク転送時間は，そのリンクの全転送トラヒック量を通信帯域で除することで求められるが，全転送トラヒック量の算出には，そのリンクを含む経路上の全 APでのトラヒック量を考慮する必要がある．これについては，5.2.4節で示す．

Dtransi =

tgi + tigsgi

(3)

ここで，tgiはGWからAPiへのリンクのトラヒック量，tig はその逆向きリンクのトラヒック量を表す．

21

5.2.3 アルゴリズムの手続き

本アルゴリズムでは，経路木 T を，GWから始めて全 APが含まれるまで，評価関数 ETmを最小とするリンクを逐次追加することで構築する．その際，SAP間通信経路を優先する．

1. 変数の初期化WDSクラスタサイズ制約の充足のために，以下の変数を初期化する．

• SAP毎接続 CAP数：経路木 T において各 SAPに接続する CAP数．

• CAP毎接続可能 SAP集合：各 CAPから接続可能な SAPの集合．ここで，初期化時にCAP毎接続可能 SAP集合が空となるCAPが存在する場合，入力エラーによる終了とする．

CAP毎接続可能 SAP集合は，評価関数 Eの α項を最小とするため，各 CAPからGWまでの最短経路上にある SAP，または，各 CAPから 4ホップ以内にある SAPとする．後者は，接続可能な SAPの数を増やすことで，解が得られる可能性を高めるためである．

2. 経路木の初期化経路木 T = (VT , ET )を，VT=GW，ET =φとする.

3. 自由度無し CAPの選択自由度無しCAPを選択する．このとき，このCAPと接続可能 SAPの全ての最短経路上にある全ての CAPも自由度無し CAPとして選択する．

4. 孤立 CAPの選択CAP毎接続可能 SAP集合が空となる CAPを，孤立 CAPに選択する．

5. 経路木の生長以下の処理を全APが経路木 T に含まれるまで繰り返す．

(1) 追加AP候補の抽出経路木 T に隣接するAPの中から以下の順で，追加AP候補を抽出する．

1) SAP

2) 自由度無し CAP

3) 孤立 CAP

4) それ以外の CAP

(2) 追加リンク候補の抽出以下の 3つの条件を充足するリンクの抽出を行う．

1) 経路木 T と (1)のAP間を接続

2) リンクの経路木側の接続APが CAPの場合，経路を延長するAPは CAP

3) リンクの追加側の接続 APが CAPの場合，GWまでの経路上の最初の SAPがその CAPの CAP毎接続可能 SAP集合に含まれること

(3) 追加リンクの選択(2)で抽出されたそれぞれのリンクを追加したとして，5.2.4のトラヒック量見積り値を求め，それを用いて評価関数の β 項を算出する．α項は現状の経路木と追加リンクから求める．その中で，評価関数を最小とするリンクを選択し，経路木 T に追加する．

22

(4) 変数の更新経路木のリンクを 1つ追加する毎に，SAPから順に辿ることで，SAP毎接続 CAP数と CAP毎接続可能 SAP集合，APのラベル，経路の 1つ手前の AP情報を更新する．経路延長の結果，SAP毎接続CAP数が上限となった場合，CAP毎接続可能 SAP集合から，その SAPを除外する．それにより，自由度無し CAP，孤立 CAPを更新する．

5.2.4 トラヒック量の見積り

提案アルゴリズムでは，リンク転送トラヒック量が必要であり，それには，そのリンクを含む経路上の全 APでのトラヒック量を考慮する必要がある．そこで本アルゴリズムでは，経路木構築途中においても，未選択の APのトラヒック量も考慮するために，ダイクストラアルゴリズムを用いて，未選択 APへの経路を予測してから，転送トラヒック量の算出を行うこととする．ここでは，そのための手続きを定義する.

• GWと各AP間の経路現在求められている経路木（＝部分経路木）に含まれているAPまでの経路は，部分経路木に沿った経路とする．部分経路木に含まれていないAPまでの経路は，次の予測経路とする．

• 予測経路の算出各リンクの重みをリンク通信帯域 sij の逆数 (＝ 1/sij)として，ダイクストラアルゴリズムの適用により，予測経路を算出する．まず，初期値として，APのラベル (経路重み)には，部分経路木上の APではそれに沿った経路での GWからのリンク重みの和，それ以外では∞とする．APの 1つ手前AP (経路)には，経路木上のAPではそれに沿った経路での 1つ手前のAP，それ以外では未定とする．経路未決定AP集合は，GWを含む全APとする.また，経路延長・重み更新時の例外として，今回選択されたAPの隣接APが部分経路木上にあれば，その経路・重みの更新は行わない．

• リンク毎のトラヒック量AP毎に，GWとの通信経路上の各リンクに，APの接続ホスト数最大値より求められるトラヒック量予測値を転送トラヒック量として加算する．

(a) 転送トラヒック量の初期化

– 全トラヒックのトラヒック量を初期化：tij = 0

(b) 転送トラヒック量の算出

– k番目の APから GWへの通信経路上の各リンクにホスト送信トラヒック量を加算：tij+ = S× hk

– GWから k番目の APへの通信経路上の各リンクにホスト受信トラヒック量を加算：tij+ = R× hk

5.3 経路木生成アルゴリズムの変更

本節では，スマートアンテナを用いたWIMNETにおける，従来の経路木生成アルゴリズムの問題点とその解決法を述べる．

23

5.3.1 従来の経路木アルゴリズムの問題点

従来のWIMNETでは，GW（＝ SAP）にNICを追加させ，各隣接APとの接続リンクに異なるチャネルを割り当てることにより，それぞれのリンクは干渉なく同時に動作することが可能である．よって，GWに流入するトラヒックを各GW接続リンクに分散することで，効率的に転送することができる．5.2.2節に示す評価関数の β項は，GW接続リンクのトラヒックの最大値と最小値の差を表し，それを最小化することで，トラヒックをGW接続リンクに分散させることを狙いとしている．SAPにスマートアンテナを与えた今回のWIMNETでは，5.1.1節に示す 1つ目の特徴により，

従来のWIMNETと同じく，GWと複数の隣接APとの接続リンクは同時に動作が可能である．2

つ目の特徴により，複数のアンテナをまとめて 1つのリンクで用いることにより，アンテナ数倍の通信速度でデータを送受信可能である．これにより，GW接続リンクにトラヒックの偏りがある場合にも，トラヒックが多いGW接続リンクに対して，トラヒックが少ないGW接続リンクに使用していたアンテナを提供することで，同時間で転送を完了することができる．よって従来の経路木生成アルゴリズムで使用していた，GW接続リンクのトラヒックを分散させるための評価関数は不適切となる．

5.3.2 評価関数の変更

従来の評価関数と同様に，遅延の最小化を目的とする．まず SAPによる通信帯域の増加を考慮する．5.1.1節の特徴より，SAPでの通信帯域はCAPよりもアンテナ数倍大きくなるものとする．また，従来の評価関数ではGW接続リンクにおける遅延時間の差を用いていたが，前節で示した問題点の回避のために，今回は選択した経路における全遅延時間を使用する．

a! b! c!

d! e!

f! g! h!2! 4! 6!

10! 15!

24!

"#$%&'()*+,!

図 12: 経路選択

図 12に例を示す．AP(e)は GW，AP(d)は SAP（アンテナ数 4），それ以外は CAPとする．AP(a)がGW(e)までの経路を決定する場合，AP(a)は次の接続先としてAP(b)かAP(f)を選択することが可能である．ここで，それぞれのAPを通る場合のGWまでの遅延（転送時間）を算出する．各APの転送時間は，転送するトラヒック量を通信帯域で除して求める．AP(b)を選択した場合は 10+15+24/(1×4) = 31である．それに対しAP(f)を選択した場合は 2+4+6+24/(1×4) = 18

となる．これより，混雑しているAP(b),AP(c)を回避して転送時間の小さいAP(f)の経路を選択すべきである．このように，GW接続リンクだけでなく，WIMNET全体での遅延を考慮できるため，評価関数として有効である．実際には，式 (4)に示すように，全てのAPに対して経路の遅延を求め，その和を評価関数とする．

E =∑i∈AP

∑j∈RiG

tjsj ×ANj

(4)

24

ここで，RiGはAPiとGW 間の経路，tj はAPj の転送トラヒック量，sj はAPj で使用する通信帯域，ANj はAPj のアンテナ数を表す．

5.4 停止候補AP選択方法の拡張

スマートアンテナを用いた SAPは CAPに比べ効率良くデータ転送を行えるため，停止すべきではない．そのため，従来の停止候補 AP選択方法において，以下の停止候補の優先順位を設定する．

1. CAP-CAPリンクの下流 CAP

2. CAP-SAPリンクの下流 CAP

3. SAP

まず，CAP-CAPリンクの下流 CAPは SAPリンクとは無関係のため，優先順位を最も高くする．次に，CAP-SAPリンクの SAPでは，アンテナ数分のCAPとの同時通信が可能であるが，隣接 AP数に依存するため，その下流の CAPは優先順位を 2番目とする．最後にアンテナ数倍の通信速度と，アンテナ数分のリンクとの同時通信が可能である SAPは，優先順位は最も低く設定する．

5.5 シミュレーションによる評価

本節では，シミュレーションにより，経路木生成アルゴリズムの評価関数変更と，経路木生成アルゴリズムと停止候補AP選択方法を拡張した動作AP選択アルゴリズムの評価を行う．

5.5.1 経路木生成アルゴリズムの評価

例題として図 13に示す 6つのパターンを用意した [5]．例題 1～4までは 5x5の格子状のAP配置を用い，異なる SAP配置，接続ホスト数を与えている．一重線はCAP，二重線は SAPを表し，接続ホスト数が多いAPは色を付けて表している．例題 5では 7x7の格子状のAP配置，例題 6では岡山駅 2Fフロアを想定したAP配置としている．また，SAPのアンテナ数は 4とした．図 14に，それぞれの例題に対し，従来の評価関数を用いた経路木生成アルゴリズムと，評価関

数の変更を行った経路木アルゴリズムで生成された経路木におけるWIMNETシミュレータによるスループットを示す．図 14より，例題 2～6では変更前の評価関数より変更後の評価関数のほうがスループットが高く，最大で約 43％スループットが向上したことがわかる．しかし，例題 1

では変更前のほうがスループットが高い．両方の経路木に対し，(4)式の評価関数を計算すると，変更前では 1694，変更後は 1709.5となり，変更前の方が小さい．変更前の経路木生成アルゴリズムは (4)式を評価関数としていないが，この例題では，偶然，(4)式を評価関数とする変更後の経路木生成アルゴリズムよりも (4)式の値を小さくする結果となったため，スループットも変更前のほうが高くなったと考えられる．経路木生成アルゴリズムは経路木に APを 1つずつ追加していくため，局所解に陥りやすく，この例題でも変更前のアルゴリズムで得られた，より評価関数が小さくなる経路木を探索できなかったと考えられる．以上より，変更後の評価関数はスループット向上に有効である．ただし，例題 1のように，変更

後のアルゴリズムにより得られた経路木よりも，さらに評価関数が小さくなる経路木が存在する可能性があるため，その改善が今後の課題である．

25

(a) 例題 1 (b) 例題 2 (c) 例題 3 (d) 例題 4

(e) 例題 5 (f) 例題 6

図 13: シミュレーション例題

5.5.2 動作AP選択アルゴリズムの評価

3.6.1節の例題 1パターン 1に，スマートアンテナに対応させた動作AP選択アルゴリズムを適用し，得られた動作 AP選択結果を用いてシミュレーションを行い，スループットの測定を行った．比較のため，従来の動作 AP選択アルゴリズム，評価関数変更後の経路木生成アルゴリズムを使用した動作AP選択アルゴリズム，それに加えて，停止候補AP選択方法を拡張した動作AP

選択アルゴリズムの 3つのアルゴリズムに対して，スループットを求めた．異なる乱数の種を用いて 40回試行した結果の平均値を図 15に示す．図 15より，従来の動作AP選択アルゴリズムよりも，評価関数を変更した経路木生成アルゴリ

ズムを使用したアルゴリズムの方が，より少ない動作 AP数でより高いスループットを得られることがわかる．さらに，停止候補AP選択方法を拡張することにより，動作AP数が少ない場合において，拡張を行わない場合よりも高いスループットが得られた．図 16に，停止候補AP選択方法の拡張を用いない場合と用いた場合の SAP数を示す．拡張を用いた場合のほうが，SAP数の減少が小さく，停止候補AP選択方法に優先順位をつけた効果が確認できる．SAP数に違いが現れた動作AP数付近で，図 15に示すスループットにも差が出始めているため，SAP数が通信性能に影響を与えていることがわかる．以上より，変更を行った動作AP選択アルゴリズムは，スマートアンテナを用いたWIMNETに

対して有効に作用すると言える．しかし，動作 AP数が多い場合においては，従来の動作 AP選択アルゴリズムの結果よりも，変更を行った動作AP選択アルゴリズムのスループットは低くなっている．(4)式を計算すると，動作AP数が多い場合には，変更を行った動作AP選択アルゴリズムのほうが値が大きくなっている．その原因の解明も含めて，今後の課題とする．

26

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図 14: スループット測定結果

50

55

60

65

70

75

80

30 40 50 60 70 80

thro

ughp

ut [

Mbp

s]

AP number

conventional evaluationproposal evaluation

proposal evaluation + priority selection

図 15: スループット比較

27

6

8

10

12

14

30 40 50 60 70 80

SAP

num

ber

AP number

proposal evaluationproposal evaluation + priority selection

図 16: SAP数比較

28

6 関連研究

本研究における動作 AP選択問題，すなわち，冗長構成の無線メッシュネットワークにおける配置済み APの中から，実際の通信動作に用いる APを選択する問題に直接関連した研究は，本グループの調査範囲では見当たらない．しかし，提案アルゴリズムの「3.5.2節 2. 動作APの初期化」，「3.5.4節 1. 接続ホストの他動作APへの接続」は，各ホストがその接続可能な複数のAPの中から適切な APを選択する AP選択問題に対応しており，本問題に関してはいくつかの研究結果が報告されている．その中の一部を以下に示す．竹内ら [14]は，伝送レートとチャネル負荷を考慮して，接続 APの選択を行う．各ホストに接

続可能な APの中で動的に，高い伝送レートが可能な APをそのチャネル負荷の低い場合に選択し，負荷の高い場合にのみ，他のAPを選択する手法HRFA（High-Rate First Association）を提案し，NS2を用いたシミュレーションにより有効性を示している．ここでは，正方形のフィールド上に 3つの異なるチャネルを利用するAPを配置し，Video，Voice，Dataの各トラヒックのスループット，遅延を，ホストが一様に分布する場合，特定の場所に偏在する場合で従来手法との比較により評価している．中村ら [15]は，多数の APが配置されている無線ネットワークにおいて，最小スループットを

制御する，2種類の分散型AP選択アルゴリズムを提案している．各アルゴリズムは，スループットが閾値以下とならないようにAP全体の平均スループットの最大化，および，最小スループットを極端に低下させることなく平均スループットの最大化，を目的としている．正方形フィールドでの 2つのモデル（4つのAPを境界中央に配置した場合，かどに配置した場合）において，従来手法からの優越性を示している．河村ら [16]は，無線 LANでの動画ストリーミングサービスを目的とした，複数ユーザへの同一

ストリーム配信を行う無線マルチキャストにおいて，全体での受信データ量を最大化するための端末間のグルーピングと AP割当のアルゴリズムを提案している．ここでは，最低レートの端末が全体に影響することを避けることを狙いとして，端末の参加をサービスに与える影響の大きさ（フロー増加量）で評価し，最も高い評価を与えるAPを割り当てることとしている．シミュレーションにより，従来方式（受信信号強度最大，スループット最大）との比較を行うことで，提案手法の有効性を示している．森岡ら [17]は，異種サービス（VoIP，動画配信，SaaSなど）混在環境における異なるQoS（遅

延，パケットロス率PLR）の要求に対処するため，大規模無線 LANにおける，AP間の負荷分散とQoS保証を実現するためのAP選択アルゴリズムを提案している．ここでは，RT（リアルタイム）サービスには遅延と PLR，NRT（非リアルタイム）サービスにはスループットを指標として採用している．QualNetを用いて，RT・NRTサービス混在下でのシミュレーションにより，その有効性を示している．また，本研究と同様，APの運用コスト低減（省電力化）や，電波干渉の軽減に注目した研究が

報告されている．大西ら [9]は，AP群の省電力化とユーザへの接続サービス提供の両立を目的とした，各APの

電源ON時間の制御手法を提案している．ここでは，生物の発生におけるパターン形成と進化的計算手法の組合せたアルゴリズムを採用している．但し，生物現象を利用するために提案手法は非常に複雑な構成である上に，他手法との比較も示されておらず，提案手法の有効性は不明である．

29

7 むすび

本論文では，冗長構成を有する無線メッシュネットワークWIMNETにおいて，まず，全APの中から実際に動作させる APを適切に選択する，動作 AP選択問題の定式化とそのアルゴリズムの提案を行った．提案アルゴリズムでは，全APを用いた経路木を求めた後，制約条件を充足し，評価関数による確認を行いながら停止APを順次選択することで，動作AP数の最小化を図った．次に，AP間通信経路における平均ホップ数の特性を用いてスループットの最大化のためのアルゴリズムの拡張を行った．最後に，スマートアンテナを用いたWIMNETへの対応のための拡張を行った．例題に対するWIMNETシミュレータを用いたシミュレーションにより，提案アルゴリズムの有効性を示した．今後の課題として，動作 AP数最小化とスループット最大化を両立させるための指標とそれに

基づくアルゴリズムの改良，スマートアンテナを用いたWIMNETにおける，より高い通信性能を得るための経路木生成アルゴリズムの改良，通信距離を考慮した動作 AP選択アルゴリズムの改良が挙げられる．

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謝辞

本研究の全課程を通じて，舩曵信生教授には，ご指導を賜り，心より感謝させていただきます．本研究を遂行する過程で，数々の有益なご教授を頂きました中西透准教授に深く感謝いたします．本研究における議論において，ご教示を頂きました渡邊寛助教に深く感謝いたします．本研究を実施するにあたり，貴重なご助言を頂きました大阪大学の田島滋人助教に深く感謝い

たします．最後に，種々御討論頂いた研究室の方々に心から御礼を申し上げます．

31

参考文献

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