广义相对论课堂四 狭义相对论原理

2011.9.19

课程安排

• 复习内容：第2章几何物理的学习目标

• 新内容：狭义相对论原理（火车思想实验、 测量、时空图；四个原理、三个效应、两

个核心、一个基本点；速度变换、固有加 速度）

• 学习要求：完整掌握火车思想实验分析和 推导

高教版——数学手册

• 电子书——主页--数软工具栏目

球面三角

马鞍面

双曲函数由来

回顾：特征参数GM/RC^2

• (2.1)是否正确？

• 测量——内角和‐pi• 理论值=S/R^2• 引力导致空间弯曲

• 线元4、一个弧arc所张角=弧长/弧到弧心（ 弧所在圆的圆心）距离——足够近、极限局 域平直——球面‐‐‐‐补充习题

• 第9章Schwarz孩子child弯曲时空

第1章学习目标

• 1、科学模式四步走。

• 2、相对论性引力特征参数判据。

• 3、Wheeler两句话总结弯曲时空引力论。

几何与坐标；有限与无穷小

• 微积分对立统一

• 先天八卦讲对应，在空间上说明阴阳对立 ；中天八卦讲阴阳平衡，包括时空的相对 平衡；后天八卦讲流行，在时间上说明阴 阳依存。

• 坐标的应用有很多细节——变换、正交、 ，更多在7.1节——奇点、对称……

• 目前仅欧式空间中（嵌入），除了GBL空 间——上次课讲错了Weinberg提到了

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线元——距离决定几何，坐标系是

次要的！• 平面，微分，勾股定理

• 球面，微分—嵌入欧式—局域平直

• 1、几何完全由一个函数——线元——决定，线元 给出2个相邻点距离。

• 2、沿着路径paths的距离=（黎曼）线积分

• 3、直线=最短程线（路径）

• 4、一个弧arc所张角=弧长/弧到弧心（弧所在圆 的圆心）距离 ——足够近、极限局域平直——球 面----补充习题

• 5、面积和体积=面元和体元的多重积分7.6

第2章学习目标

• 1、熟练地直观几何定性分析三类曲率几何 中测地线偏离特点。

• 2、能够推导球面三角面积公式，并得出几 个重要推论。

• 3、了解几何与坐标之间关系：掌握几种简 单例子说明距离测量决定几何——与坐标无 关；而坐标的用处用于确定度规函数、计

算等。

第2章学习目标

• 4、线元与度规：由平面和球面引入，说明 局域是欧式空间的距离。

• 5、四种几何关系和重点：着重掌握由解析 几何的有限距离得到黎曼几何的无穷小距

离——线元。

学习目标

能够完整分析火车思想实验

* 牢记事件是基石、绝对体、世界线交点

* 对同时的相对性敏感

* 能运用尺度收缩效应直接计算

理解时间和空间测量系统

* 理解相对论模式变迁导致测量系统严格

* 理解时钟的同步化和速率

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费曼学习物理学有五个方面的理由

• 为了学会怎样动手做测量和计算，及其在各 方面的应用；

• 培养科学家，他们不仅致力于工业的发展， 而且贡献于人类如识的进步

• 认识自然界的美妙，感受世界的稳定性和实在 性

• 学习怎样由未知到已知的、科学的求知方法• 通过尝试和纠错,学会一种有普遍意义的自由

探索的创造精神

到底如何测量？相对论模式变迁后

• 对象：Einstein火车思想实验

• 日常经验

vs 物理学——直觉需扭转；

• 长度测量——特别是运动体

• 时间测量

• 质量测量

• 你构想的测量体系是如何组成？

学习目标

理解时间和空间测量系统

* 理解相对论模式变迁导致测量系 统为相对静止的钟尺网格系统

* 理解时钟的同步化和速率

上次课：由测量决定

• 非欧几何是可能的物理空间（3维位形空间 ）

• 牛顿第一定律——经验定律

• Heisenberg原子频率vs电子轨迹

• 哲学实证主义——模式第4步

力学基本量测量

对 象

仪器 标准 原理

长 度

尺子

雷达回波

巴黎米

光行

刚性=长度不随时间变化

光速常数

时 间

钟 铯原子钟 跃迁周期

质 量

天平

碰撞

砝码

弹性球

常引力场力矩平衡

动量守恒

三位一体：实物、术语、图示

实物 术语 图示

钟尺网格系统

观（测）者

惯性系irf 坐标网格

一个事件 原点

X方向尺子 标架frame x空间坐标轴

参考系与坐标系比较

• 物体实体

• 标架reference frame• 矢量

• 一个参考系可有不同 坐标系

• 人为的引入数值刻度

• 系统coordinate system• 数量（非标量）

惯性参考系

• 一个原始的——ontology存在性第一原理

• 速度矢量决定一个特定的惯性系

• 意味着所有钟和尺（观者）相对静止或相 对足够慢——多慢取决于所需精度

• 否则可能引起误差——运动时钟变慢

钟尺测量网格系统

• Taylor & Wheeler • 《Spacetime

physics》

• p.22

钟尺测量网格系统

• 最直接、原始，用于演绎原理

• 部分非实用

• Reference frame标架 vs

Coordinate system• 第一原理

• 时空图

一个问题：转动系

• 质心惯性

• 到底是惯性系还是转动系？

• Arons’

4th

ability:4，认识到词是概念的象征，但不是概念本

身 … …避免受专业术语误导。

第一原理

• 存在原始的惯性钟尺

• vs

牛顿第一定律：由测量决定=经验定律

• 存在性ontology、原始起点

——Godel不完备性定理

• 量子革命？量子事件？

当堂问题

• 原理是由一系列实验检验

• 子模式

Mode/Pattern

学习目标

熟练运用时空图分析

* 能够区分纯位形空间图示

* 了解时空图的三种欺骗性

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时空图

• 坐标图——区分x‐y坐标图！！！

• 技术、工具；表达、阐述、澄清

• Feynman图<——John Archibald Wheeler• 热学——相图

• c=1 几何化单位——附录A必读！

• ict MTW Box 2.1 ；习题解答5.11• 在GR中分析弯曲时空必不可少

时空图

时空图不是投影图

• 对比地图投影的保持一类不变

• 只是坐标图

时空几何欺骗性非欧几何

本质的距离不同

• 长度

• 正交

• 角度

• 对偶矢量——第20章

Pen & Paper

• Plot 1st diagram of train coordinate system• By 1st principle, assume origin O=rear

event

2nd diagram

• Ground system• 3 events• 3 world lines• A trick• A fundamental point, or belief, or 0th

principle

Combine the two diagram

• According to 0th & 1st principles