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統計學期末報告 班級:都景一
學生：楊旭耀(110312441)、朱建森(110312424)、陳星宏(110312411) 指導教授：莊翰華
國立台北大學統計學系 研究生：謝鎧羽 指導教授：李孟峰
目錄 • 前言 • 研究目的 • 研究方法
1. 資料定態性與單根檢定方法 2. 最適落後期數之選取與診斷性檢定方法 3. CARCH模型介紹 4. Copula函數的選擇與參數估計方法
• 實證結果、分析 1. 雨量與溫度資料選取 2. 雨量與溫度的分布函數 3. Copula函數之建立與結果 4. 基於雨量與溫度的評量模型
• 結論
前言
• 由於降雨量與最低溫度是影響台灣農業極大的天氣因素，農民常因暴雨與低溫帶來極大的損失，為了規避此一損失，以氣候因素為標的的衍生性金融商品也因應而生。然大部分的氣候選擇權均侷限於單一因素 (溫度或雨量) 之探討；此研究則探討同時考量降雨量與最低溫度之選擇權。因為溫度及雨量資料均具有具有季節性且雨量之變異極大，所以將資料取對數後再進行年差分以得到定態性。
研究目的
• 在過去台灣的相關研究中大多只有研究雨量或溫度單一因子的評價模型，沒有將雨量與溫度同時架構在評價模型中。然而隨著氣候的異常，雨量和溫度往往是影響台灣企業營收的兩大氣候因素，希望本研究能夠提供一些想法讓台灣企業和銀行在未來利用氣候型衍生性商品避險時有所參考。
• 基於以上動機，本文將建立一個雙變數的氣候選擇權評價模型。首先，配適雨量與溫度兩個邊際分佈函數，再透過 Copula 建立聯合分佈函數，分析雨量與溫度間動態相關性之改變情況。再藉由歐式選擇權，建立一個基於雨量與溫度的評價模型，期望可以提供為氣候衍生性商品未來發展時的參考。
Black-Scholes 選擇權的評價公式及其概念
• 1970 年代，三位學者 Black,Scholes,與 Merton 對股票選擇權的定價模式有了重大的突破，他們提出了 Black-Scholes 模型。此模型提供了交易者買賣與避險的方法，是財務工程史上相當重要的發展。
Black-Scholes 選擇權的評價公式及其概念
• Black-Scholes 模型的假設： ▫ (1) 股價變動的過程可以 Ito 過程表示：
▫ (2) 股票交易連續進行，且具有可分割性。 ▫ (3) 稅與交易費用不存在。 ▫ (4) 可無限放空股票及充分利用放空得來的資金。 ▫ (5) 無風險利率。 ▫ (6) 存續期間不分配現金股息
dS = m Sdt + s SdW S ：股價， m ：平均報酬率， s ：股價的波動率， W ：Wiener 過程
歐式選擇權的評價模型
• (1)歐式買權的評價模型如下：
Ct = e-( r -q )(T -t ) × E [ max(ST - k ,0)]
= Se-q (T -t ) N (d1 ) - Ke-r (T -t ) N (d2 )
其中
歐式選擇權的評價模型
• S 是股息分配下的現在股價， ST 是股息分配下的到期日股價，r 是無風險利率
• ，q 是連續分配股息，K 是履約價格。T 是到期日，t 是現在日期
歐式選擇權的評價模型
• (2)歐式賣權的評價模型
▫ 在連續分配股息 q 下，歐式買權的評價模型如下：
其中
歐式選擇權的評價模型
• S 是股息分配下的現在股價， ST 是股息分配下的到期日股價，r 是無風險利率，q 是連續分配股息，K 是履約價格。T 是到期日，t 是現在日期
研究方法-資料定態性與單根檢定方法
• 時間序列資料就是在時間先後順序所記錄的資料，依其特性可區分為定態(stationary)與非定態(nonstationary)時間序列資料。所謂的定態，是指時間序列隨著時間改變，有穩定的結構。
• 一個弱定態時間序列必須滿足平均數為常數，不因時間變化而不同。再者，其變異數為有限，而自我共變異數為 k 的函數，與 t 無關。一般而言，在實證分析的時候只要符合弱定態即可。時間序列資料是否為定態資料可由單根檢定來檢測資料是否為定態，若檢定的結果是拒絕有單根現象的虛無假設時，則該資料為定態；反之，若無法拒絕虛無假設，則為非定態。此時，將資料進行差分成為定態後就不會產生假性迴歸，就可以進行後續的實證分析。
研究方法-資料定態性與單根檢定方法
• 嚴格定態時間序列
▫ 如果對於任何 k ，{yt , yt +1 ,..., yt +k }的聯合機率分配 F 與 t 無關。即滿足下列：
▫ F ( yt , yt -1,..., yt-k ) =F ( yu , yu -1,..., yu -k )，"t , u, k
▫ 則稱時間序列 {y1 , y2 , y3 ,... }為嚴格定態時間序列資料。
研究方法-資料定態性與單根檢定方法
• 弱定態時間序列
▫ 對於所有的 t 與 k ，時間序列資料 {..., yt -1 ,yt , yt +1 ,...}符合以下條件：
▫ 1. E( yt ) =E( yt -k ) m
▫ 2. Var ( yt ) =Var ( yt -k ) <
▫ 3. Cov( yt , yt -k ) =Cov( yt , yt +k ) =rk<
▫ 則稱時間序列資料 {y1 , y2 , y3 ,... }為弱定態(weak stationary)。
研究方法-資料定態性與單根檢定方法
• 序列 yt 經過 d 次的差分後，將可能成為定態資料。而單根檢定的目的是在確認序列 yt 是否為定態資料，所以當資料經過 d 次的差分後，利用單根檢定法確認其為定態資料時，我們稱序列 yt 的整合級次為 d (integrated of orderd)。
• 一個最常使用在如何檢定單根存在的方法稱為Augmented Dickey-Fuller檢定(ADF test)
研究方法-最適落後期數之選取與診斷性檢定方法
• 模型的診斷
▫ 殘差項的自我相關性檢定
Ljung and Box(1978)提出Q統計量來檢定殘差
項是否具有自我相關性-
▫ 異質性檢定(ARCH效果檢定)
遇到條件變異數會隨時間改變而改變的模型時，配適前要先檢定殘差的平方項是否具有自我相關性，因此，在配適好ARMA模型後，要再使用Ljung and Box Q統計量檢定殘差平方，看看是否存在ARCH效果，若具有ARCH效果則要配適ARCH模型或GARCH模型，使模型具有更好的統計推論與正確性
Q(m) = T (T + 2) l =1
m l2
T -l
2 ~ m
研究方法-CARCH模型介紹
• Engle(1982)提出ARCH模型，原因在於一般的時間序列模型其條件變異數會隨時間改變，並且設定其條件變異數為殘差平方項的函數。後來，發現條件變異數不僅受前期殘差平方項影響，也受前期條件變異數的影響。亦即條件變異數為某一特定形態的函數，因此擴充成更一般性的ARCH模型(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity)，簡稱GARCH模型。GARCH模型在條件變異數上的落遲期數較ARCH模型簡便，因此參數也比較少，使用上更為彈性。
研究方法-CARCH模型介紹
• Bollerslev(1986)提出一般化的ARCH模型，即 GARCH 模型(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity model)。
• GARCH(p,q)模型設定如下：
ht = a 0 + i ht -i + a je t2- j
Yt = mt + e t ， e t Wt -1 ~ N (0, ht )
研究方法-Copula函數的選擇與參數估計方法
• 若隨機變數 X1 與 X 2 分別有邊際分佈函數 F1 ( x1 ) 與 F2 ( x2 ) ，且 F 為 ( X1, X 2 ) 的
• 聯合機率分佈函數。由Sklar定理可以得知我們將可以找到一個Copula C (u, u) ，使得
• 由上式可知，我們只要找到隨機變數 X1 與 X 2 適當的邊際分配 F1 ( x1 ) 與 F2 ( x2 )以及選取兩個變數的 copula 函數，則 ( X1, X 2 ) 的聯合機率分佈函數就可以得到了。
F ( x1, x2 ) = C(F1 ( x1 ), F2 ( x2 ))
實證結果、分析-雨量與溫度資料選取
• 資料來源(中央氣象局地面測站資料及台灣颱風洪水研究中心大氣研究資料) 參考相關雨量與溫度研究文獻，發現若要考慮短期氣候變化，氣候資料選取期間多為 10~20 年；若要考慮長期氣候變化，則氣候資料更可使用長30~50 年之資料。本研究考慮近年來台灣地區極端氣候益趨頻繁，例如多日豪雨造成土石流、農產品瓜類泡水；低溫造成魚塭裡的魚苗大量死亡和農產品蓮霧受到寒害等，對於台灣農漁業的損失甚鉅，甚至危及台灣民眾的生命財產。因此資料時間上的選取設定為 2004 年 10 月 1 日2013 年 9 月 30 日，10 年間每日累積降雨量資料與每日最低溫度氣候資料作為樣本資料。期盼實證模型的研究與分析，可以提供交易者對短期的極端氣候避險的參考。
實證結果、分析-雨量與溫度資料選取
• 測站選擇
▫ 根據行政院農委會農糧署及漁業署統計資料顯示雨量的不確定性往往造成稻米蔬果收成時的巨大損失，及低溫時易造成農漁養殖業及山坡地作物的寒害。尤其以嘉義地區位處中南部，經常是全台最低溫出現的地方，以及在夏天颱風來臨時或梅雨季也易因豪雨而受災害，可以說是一個深受雨量和溫度影響的區域。因此，本研究選取嘉義測站(467480)作為選擇權評價之分析對象。
實證結果、分析-雨量與溫度的分布函數
• 雨量與溫度資料的敘述統計量
▫ 經過前面的雨量和溫度資料來源說明後，以下將分別介紹雨量和溫度之原始資料的趨勢圖以及雨量加 1 取對數後作年差分和溫度取對數後作年差分的趨勢圖。接著介紹雨量和溫度的敘述統計量，以及轉換後雨量和溫度之敘述統計量。
實證結果、分析-雨量與溫度的分布函數
圖 4.1 嘉義累積降雨量趨勢圖
圖 4.2 嘉義最低溫度趨勢圖
實證結果、分析-雨量與溫度的分布函數
圖 4.3 雨量加 1 取對數再做年差分值趨勢圖
圖 4.4 最低溫度取對數再做年差分值趨勢圖
實證結果、分析-雨量與溫度的分布函數
• 序列的定態性與單根檢定法(Augmented Dickey-Fuller test)
▫ 在處理時間序列資料時，若直接將非定態時間序列資料以計量方法處理時，則非定態的時間序列殘差間彼此存在高度相關性。因此，為了檢驗序列是否為定態序列，將進行單根檢定(ADF test)。但由於資料是經過年差分的，所以在 ADF-t統計量的設定上將取無截距項與時間趨勢。
實證結果、分析-雨量與溫度的分布函數
• 標準殘差配適 t 分配
▫ 轉換後雨量與溫度的資料均各自產生 2951 筆殘差。因為兩者的殘差項太過厚尾，所以將其標準化，取其標準殘差，再各自轉換成自由度為 1 的 t 分配累積機率分佈函數值以近似均勻分配。本研究將以這兩個標準殘差自由度為 1 的 t 分配累積機率分佈函數當作接下來的 copula 函數的邊際分配函數。
實證結果、分析-Copula函數之建立與結果
• 轉換後的時間序列模型雨量和溫度資料分別以 t 分配搭配 GARCH(1,1)，產生的標準殘差轉換成 t 分配累積機率分佈當作邊際分配來估計，由於極端值較多，因此其中 t 分配的邊際分配我們考慮自由度為 1 的情形。實證過程中使用的統計軟體為 Eviews7.2 和 R 3.0.2，時間序列模型分別假設殘差為 t 分配且自由度為 1 的情形 在相關性結構 copula 的選取部分 則是利用最大概似估計法(MLE)。
實證結果、分析-基於雨量與溫度的評量模型
• 動態條件變異數
▫ 由於雨量與溫度的資料是隨時間而改變的，時間對於基於雨量和溫度的評價模型而言是具有影響力的重要因素。所以為了建立一個完整的動態評價模型，我們必須先知道雨量與溫度的動態條件變異數。因為是二維的評價模型，所以動態條件變異數中，需要先各別求出雨量和溫度邊際分配的動態條件變異數Var (PREt |Ft -1 ) 和 Var (TEMPt |Ft -1) 以及聯
結函數 Frank copula 的動態相關係數 t 。
實證結果、分析-基於雨量與溫度的評量模型
• 選擇權評價
▫ 本文取 2013 年 6 月 1 日至 9 月 30 日共 122 筆雨量與溫度的實際資料為例，利用本研究所提出之評價模型來計算選擇權的買權價格。氣候選擇權主要是考量雨量與溫度對災害的影響程度，以規避災害損失。
▫ 其中溫度的急速低溫對農作物與養殖魚業所造成的損失極大，特別是冬天的自然災害(寒害)。寒害的定義是係指某一定的低溫對植物造成傷害稱之。
實證結果、分析-基於雨量與溫度的評量模型
• 選擇權評價
▫ 尤其當最低溫度低於 10 0C 以下就可能造成落果的現象，即使沒有落果也容易導致外觀的劣化與甜度的降低，影響商品的價格與產量。由過去的文獻探討也發現當溫度設定為 23 0C 時敏感度最好，所以本研究以 23 0C 為基準，相差 10 0C 的倍數作為溫度變動之報酬。而雨量的部份根據中央氣象局對大雨的定義是指 24 小時累積雨量達 50 毫米(mm)以上稱之，因此本研究以 5 毫米(mm)為基準，相差 50 毫米(mm)的倍數作為雨量變動之報酬。
結論
• 為了配適雨量與溫度時間序列模型，所以我們將雨量資料加 1 取對數後做年差分，而溫度資料取對數後做年差分並將兩者配適 ARMA 模型，接著因為檢定 ARCH 效果，發現雨量與溫度轉換後的資料也具有 ARCH 效果，所以又配適 GARCH 模型，因為雨量與溫度具有不少極端值，因此在將標準殘差配適邊際分配時，t 分配是優於標準常態分配的，更能描述雨量與溫度的特性，故配適自由度為 1 的 t 分配。亦即雨量和溫度的資料均是 t 分配加上 GARCH(1,1)。在 copula 的配適上，本文利用最大概似估計法(MLE)來估計參數，結果確是 Frank copula 最適合當作聯合分佈函數的連結函數。
結論
• 為了建構完整的動態評價模型，我們將條件變異數設定為動態，也就是會隨時間而改變 取評價日前後各 20 天為窗口做 Frank copula 的相關係數 Spearman’s。當作動態相關係數，而這個相關係數也可以看出雨量與溫度的相關性結構，會發現在某些時段兩者的相關性很高。本文在建立雨量與溫度的線性組合時的權重，即以各 1/2 作為權重，未來在權重的部份可以做調整。評價模型中的動態條件變異數即可以由邊際分配的變異數以及動態的 frank copula 相關係數Spearman’s 得到。
結論
• 再將動態的條件變異數代入歐式選擇權的買權與賣權公式，則得到一個建立在雨量與溫度上的動態評價模型 最後再利用 2013 年 6 月 1 日至 2013 年 9 月 30。日的實際資料去預測歐式選擇權的買權價格。
組員：
11 陳星宏
24 朱建森
41 楊旭耀
問卷調查 之
金大教學設施
目錄 • 問卷目的
• 問卷結果分析
• 深度訪談
• 問卷結果總結
• 感想
問卷目的 • 金大算是臺完成立不久的國立大學，建在人不是很多的離島上，所以所具備的教學設備設施的完整度會讓大眾十分關注
• 通過這次的問卷調查期望從此得到在校學生對金大教學設備設施的看法與意見，進而可以了解到金大教學設施的評價
問卷結果分析 • 從填寫問卷人數中抽取了50個樣本
• 男女樣本數目如下
男
32%
女
68%
• 不分年級只分科系去統整樣本出處
• 科系類別數量如下
34%
8%
4% 8%
8%
10%
6%
4%
4%
4%
2% 2% 2%
4% 都景
建築
工管
企管
運休
食品
華文
電子
應英
護理
邊境
社工
國際
觀光
Q1：對學校教學設施種類的了解程度
普通
38%
沒研究
14%
略知
14%
了解
32%
都知道
2%
Q2：每週接觸學校教育設施時間
一直都有
20%
常常
32% 很少
14%
幾乎沒有
10%
普通
24%
Q3：覺得學校教學設施種類如何
大致上都有
34%
普通
40%
簡陋
16%
嚴重缺陷
10%
非常齊
全
0%
Q4：覺得學校教學設施的品質如何
良好
20%
普通
62%
根本水貨
8% 破舊
10%
非常高檔
0%
Q5：覺得學校教學設施的數量如何
普通
54%
足夠
10%
很少
26%
根本太少
10%
非常足
夠
0%
Q6：覺得學校教學設施的便捷性如何
普通
56% 良好
24%
十分糟糕
6%
很差
14%
方便易用
0%
Q7：覺得學校教學設施需不需要改善
需要
40%
還好
24%
十分需要
32%
完全不需
4%
不需
0%
如要改善，覺得要改哪些 路人A：“風扇裝置點的設計很爛，而且有些設施也常故障神馬的。”
路人B：“某間教室很熱啊！！！”
路人C：“游泳池開放時間！”
路人D：“有些教室桌椅不夠，有些教室沒冷氣又悶。”
路人E：“I want a lover….”
路人F：“教室可以多一點嗎?教室可以多一點嗎?教室可以多一點嗎?....X N
路人G：“有嚴重的安全問題 火燒車好玩嗎?
學生的安全不重要 有錢蓋柵欄沒錢裝攝影機好棒棒
電腦各系老師一定要自立自強啊
體育館啊 排球進行中羽球籃球都不用打了?
圖書館啊 書有夠少的而且很多其實沒什麼用(?
社團辦公室啊 超少的除非是"大"社團不燃妻他都要2~4個社團擠一間
投影機總是壞掉 又總說系上沒管好?
電梯三天兩頭在維修 啊是不會一次好好修到好嗎?
隨便修修當然會再壞掉啊?”
如要改善，覺得要改哪些
路人H：“教室太小 應該要增加一個系的教室。”
路人I：“有好的設施與教育，才能培育更好的人材，所以……請全部改善吧！”
路人J：“教室多一些！！”
路人K：“座椅吧…”
路人L：“門鎖太差，尻尻會被突擊。>///<”
路人M：“電腦容易中毒，體育課的某些器材壞掉的要更新而且通常不夠用。”
路人N：“投影機可不可以換新拉 都快看不到了。”
路人O：“側門往理工的轉彎處不該設置路障，這樣只會增加學生逆向行駛往停車 場。”
路人P：“無。”
路人Q：“1.換音質好一點的音響；2.大部分教室沒有冷氣 會悶熱。”
路人R：“冷氣不用給冷氣卡錢最好（笑）。”
深度訪談 • 除了問卷，我們也訪問了三位有心人士，進一步的進行資料收集
• 也另設了五道問題讓三位有心人士回答，另外這些言論並不能代表任何科系、機構、種族等的觀點
Q1：跟其他國立大學比較，請給予本校教學設施之評價
樣本I：“沒得比，如要比就會有很難聽的話會出來。”
樣本II：“額………跟僑居地的國立大學比就金大的比較好 一點。”
樣本III：“沒看過其他大學勒………所以覺得不錯….
吧。”
Q2：覺得在上課最需要高品質的設備是哪個
樣本I：“麥克風，很多老師說話不清不楚，麥克風再不 好就GG了。”
樣本II：“教室吧，畢竟畫圖做模型都是在教室里，不好 不行。”
樣本III：“我很怕熱der，冷氣最好是節能的，冷氣卡就不 用花那麼多錢了。”
Q3：覺得什麼設備是多餘的嗎
樣本I：“……應該沒有。”
樣本II：“點名簿？哈哈哈。”
樣本III：“多餘？不會！還缺勒~多多益善。”
Q4：最常用到的設備設施
樣本I：“電腦教室的電腦，在程序編輯課的時候有用 到。”
樣本II：“設計教室，你懂的。”
樣本III：“額……..投影機？上課？的時候？看？”
Q5：希望看到什麼新的設備設施出現在學校
樣本I：“暫時沒有希望新的設備，只是希望不會再出現 什麼防護欄。”
樣本II：“電繪板，電腦室一人一個那一種。”
樣本III：“學校室外籃球場蓋個雨蓋，擋風擋雨擋太 陽。”
問卷結果總結 • 很多人都在問卷調查中填了“普通”，可以看做蠻多學生對學校設備的問題不大重視或真的沒意見
• 經過我們在綜合大樓的幾個角落的實地調查，有蠻多設備設施是需要修整，在問卷中也有被指出來
• 大致上同學都認為課室的數量不足，需要多多添加
感想 • 希望學生能夠了解教學設施設備問題的嚴重性
• 希望學生能一樣都在用公共教育設施時能多加小心與保護
• 希望學校多接納一些學生的意見
謝謝大家
報告結束
