Sumário

I Céu Visível 3

1 A Esfera 61.1 Hug-Bug e as Viagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 A Esfera da Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Distâncias e Tamanhos 13

3 O Sol Na Esfera 143.1 Caminho do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Pelos Caminhos da História 184.1 Céu da Babilônia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Estrelas dos Faraós . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Mundo Grego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5 Mapeando o Céu 235.1 Mapeamento Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6 Ligando as Estrelas 286.1 Alinhamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7 Mitos 337.1 Escorpião . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337.2 Sagitário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.3 Capricórnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.4 Aquário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.5 Peixes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.6 Áries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.7 Touro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.8 Gêmeos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377.9 Câncer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.10 Leão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387.11 Virgem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.12 Libra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II Lua 40

8 Face 42

9 Eclipses 46

1

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

10 Meses 49

11 Calendários 5211.1 Nosso Calendário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5311.2 Ano Novo e Páscoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5411.3 Semana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

12 Marés 5912.1 Lua e as marés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5912.2 Sol e as marés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

13 Origem 6213.1 Fissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6213.2 Captura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6313.3 Acresção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6313.4 Colisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

III Esfera Celeste 64

14 Coordenadas Esféricas 66

15 Coordenadas Esféricas II 71

16 A Esfera e o Tempo 76

17 Analemas 79

18 Precessão 85

19 Movimento Próprio 87

20 Projeção Estereográfica 9020.1 O que é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9020.2 Como se comporta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9120.3 Como se usa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

IV Nebulosas 100

21 Nebulosas 105

22 Aglomerados 110

23 Espirais 112

V Apêndices 117

A Constelações Oficiais 118

B Estrelas na Intimidade 121

C Catálogo Messier 129

2

Unidade I

Céu Visível

3

Então ele olhou novamente para o céu, desconcertantemente preto, e teve a sensação de quehavia uma questão importante aí – se ao menos pudesse definir qual era. A sensação era a deestar sozinho no Universo, que foi o que ele disse para os outros.

– Não – disse Slartibartfast, apressando ligeiramente o passo – o povo de Krikkit nunca pensou“Estamos sozinhos no Universo”. Eles estão cercados por uma enorme Nuvem de Poeira,entende? Um único sol com um único mundo e estão na extremidade leste da Galáxia. Porcausa da Nuvem de Poeira, nunca houve nada para ser visto no céu. Durante a noite, écompletamente escuro. Durante o dia há o sol, mas não é possível olhar diretamente para o sol,então eles não olham. Quase não percebem que há um céu. É como se tivessem um ponto cegoque se estende 180 graus, de um horizonte ao outro.

– O único motivo pelo qual nunca pensaram “Estamos sozinhos no Universo” é porque, atéesta noite, eles sequer sabiam que há um Universo.

Douglas Adams. A Vida, O Universo e Tudo o Mais.

Antes de começar a observar o céu, todo astrônomo observacional precisa responder a umapergunta fundamental: será que vai chover?

Certa vez estava eu, Victor, em viagem pelo interior do meu estado, o Ceará. Enquanto estavaparado em um restaurante na beira de uma estrada, escutei dois senhores idosos, com idadepróxima aos 60 anos, conversando. Como gosto de escutar pessoas de gerações diferentes daminha (para ganhar novos pontos de vista sobre as coisas), parei e fiquei escutando.

Um dos senhores perguntava ao outro: “será que vai chover?”. Quando escutei essa frase,comecei a imaginar alguma resposta ligada, por exemplo, à presença de algum pássaro queaparece em épocas de chuva, ou ao vento soprando de alguma região específica. Felizmente,entretanto, a resposta que eu escutei não era nada do que eu esperava.

O outro senhor, mais velho e aparentemente mais sábio, respondeu com um ar de felicidade

– Ora se num vai! Num viu as estrela não?! As bichinha chega tão agoniada, setremendo todinha, doidinha por água!

Aquele senhor acertou na sua previsão; não demorou a começar a chover. Eu poderia apostarcomo aquele senhor conhece o céu melhor que muitos astrônomos famosos.Isso por um simplesmotivo: é do céu que ele sustenta a sua casa. Da mesma forma, faz milhares de anos que osagricultores (e outras pessoas também) possuem essa “sabedoria prática” sobre o céu. Creioque aquele senhor não conhece nenhuma estrela por nome, muito menos qualquer mito gregoassociado a qualquer constelação. Ele próprio deve ter seus causos e suas histórias para contarsobre o firmamento.

A explicação física que costumamos dar à cintilação das estrelas está de fato relacionada afenômenos atmosféricos: quando a luz de uma estrela entra pela atmosfera, atravessando várias

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Volume 1 - Céu

camadas de ar com temperaturas e densidades diferentes e variáveis (conseqüentemente, comíndices de refração diferentes e variáveis), as estrelas sofrem variações abruptas na intensidadede seu brilho e na sua posição aparente no céu. Quando a atmosfera está calma, o caminhopercorrido pela luz é menos turbulento, o que faz as estrelas cintilarem menos.

Além disso, quanto mais próxima uma estrela está do horizonte, maior a camada de atmosferaque sua luz tem que percorrer. Por isso, enquanto estrelas no zênite nos esmagam com seu brilhosólido (a menos que seja um dia de vento); enquanto ela está nascendo ou se pondo, o que menosvemos é solidez. Quando se trata da Lua Cheia nascendo, por exemplo, temos a impressão deque suas bordas estão em chamas, mas basta que ela suba algumas dezenas de graus para quecrie o clima bucólico característico das noites de Lua Cheia.

Em épocas chuvosas, quando o vento é mais violento que o normal e a atmosfera está carre-gada de umidade, a cintilação é muito mais visível do que na situação da qual vinham os doissenhores que conversavam, já que o local passava por tempos de seca. Assim, a cintilação de fatoanunciava uma mudança nas condições climáticas.

A conversa dos dois senhores ainda continuou. Depois das estrelas se tremendo por água,o assunto mudou para a morte. É um assunto incrivelmente recorrente em cidades do interior.Mas continuei a escutar com atenção. Um dos dois senhores, de aparência um pouco mais nova,disse ao outro que as estrelas eram “bichos estranhos”. Ele disse que, muitos anos atrás, seu pailhe contara a história do avô dele que, ao ver três vezes consecutivas a estrela branca pertinho do“anzol do céu”, não demorou mais que dois anos até vir a falecer.

Neste momento, meu interesse pelo assunto já era evidente, e minha presença e atenção jáindicava de alguma forma que eu poderia fazer parte da conversa. Então eu me adiantei eperguntei “seu avô morreu com quantos anos?”. A resposta foi clara: 75 anos. Então voltei a lheperguntar: “e a primeira vez que ele viu essa estrela branca no anzol foi com quantos anos?”. Eleme respondeu que a primeira ele tinha uns 14 anos. Já que a terceira visualização foi com 73, aterceira deve ter sido por volta dos 45 anos.

Na mesma hora me veio à memória a lenda grega de Cronos (Saturno, para os romanos), odeus do tempo: qualquer um que visse duas passagens seguidas de Cronos por uma mesmaposição do céu já poderia esperar o fim de sua vida. Se chegasse a ver três vezes seguidas, eraum idoso de de muita sorte. Naquela época, a expectativa de vida devia girar em torno dos 30ou 40 anos. Como o planeta Saturno demora cerca de 30 anos para voltar ao mesmo lugar no céu(é o valor de seu período sinódico), vê-lo duas vezes no mesmo lugar, naquela época, significavater vivido 30 anos além da idade que se tinha quando se viu pela primeira vez (provavelmente acomparação seria feita com alguma memória da infância).

Quando aquele senhor me disse as idades de seu avô, percebi então que, ao falar da estrelabranca, ele estava se referindo ao planeta Saturno. Quanto ao anzol do céu, provavelmente era oEscorpião, pelo formato e pelo fato de ser uma constelação da eclíptica. Depois me lembrei queos chineses antigos - coincidência ou não - também chamavam de anzol a cauda do Escorpião.

A essa altura, meus pais já tinham terminado de lanchar e estavam de volta ao carro, li-geiramente impacientes para voltar à estrada. Pena não ter tido mais tempo para conversar comaqueles sábios senhores sobre os seus conhecimentos do céu. Foi uma verdadeira aula de astrono-mia observacional, de conhecimentos práticos e representações do céu. O mesmo conhecimentoque eu já cultivava, mas sobre outra roupagem, nascido de um contexto diferente, muito maiscomprometido com a praticidade dos trabalhos rurais. É como se houvesse algo de mais pro-fundo e fundamental, para a vida das pessoas, em contemplar e conhecer as mudanças celestes.A mesma lenda que era contada a mais de 2000 anos, nascida em outro local, com outra cul-tura, mas com os mesmos princípios. Porque, afinal, se vivemos em culturas e ambientes muitodiferentes ao redor do planeta, o céu é uma coisa que compartilhamos.

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Capítulo 1

A Esfera

Por si só o Céu existiu.

Popol-Vuh dos Maias-Quichés da Guatemala

A primeira coisa que os antigos povos viram ao olhar pro alto foi o céu. Inacreditável, não?Começaram a observar tudo o que havia e acontecia nele: parecia uma grande cúpula que enco-bria a Terra plana; parte do tempo era negra, outra era azul e nas transições ficava amarelada,laranja e vermelha. Incrustadas nessa cúpula havia alguns pontos brilhantes aparentemente fixos.Às vezes aparecia também um disco claro que mudava de forma sempre que escurecia: o discoia ficando oval, depois com formato de foice e afinava até sumir. Em contrapartida, uma bolamuito brilhante era sempre vista quando a cúpula estava clara: parecia até que era essa bola quea tornava clara e iluminava tudo, permitindo atividades que necessitam de iluminação, como acaça.

Mas o céu era enorme, abraçava, agarrava tudo, não se podia escapar dele. A terra firmedesaparecia diante da contemplação da imensidão azul que parecia ter o poder de fazer tudosumir: quando a bola amarela ia embora, levava com ela as cores e o calor, trazia sons estranhose animais diferentes, perigosos, além daqueles incontáveis pontos brilhantes que lhe vigiavam eo faziam sentir pequeno, pouco, indefeso perante o que parecia não acabar.

Então o homem começou a explicar esta entidade. Enquanto as religiões surgiam no mundo,o céu ganhava atenção especial seja como portal para a vida eterna ou como pai de tudo que há1.

Hoje já explicamos bastante sobre essa cúpula que chamamos de céu. Nossas concepçõessobre ele são bem diferentes. Acreditamos, por exemplo, que não há nada de cúpula no céue que aqueles pontos luminosos que chamamos de estrelas, para as quais já temos explicaçõesrazoáveis, estão a diferentes distâncias de nós. Através do conhecimento do céu, fomos capazesde dizer muito também sobre a nossa Terra: que não é plana, por exemplo, como veremos aseguir.

Algumas perguntas podem surgir neste ponto. Uma bastante importante e que colocou emdúvida muito do que nossos modelos nos disseram até hoje foi: por que o céu nos parece umaesfera (onde todos os pontos equidistam de um centro), se dissemos que as estrelas (os pontosda esfera) estão todas a diferentes distâncias da Terra?

1Inúmeros são os mitos em que o Céu e Terra (respectivamente Ouranos e Gaia, nas versões gregas) eram representadospor Homem e Mulher. O Céu deita-se sobre a Terra, protegendo-a, e a fertiliza com seus líquidos, ou seja, a chuva.Também podemos citar aqui a crença Cristã e de várias outras religiões, na qual após a morte a alma da pessoa se dirigeao céu para viver o resto da eternidade ou esperar a reencarnação.

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Volume 1 - Céu Capítulo 1: A Esfera

Essa resposta é muito simples: isso se deve a um defeito da nossa visão na detecção dasdistâncias das estrelas.

Nosso cérebro se utiliza de diversas técnicas para medir a distância a um determinado objetoque vemos. Porém estas técnicas possuem limitações. Quando nosso cérebro não consegue sabera distância relativa à dois objetos, ele arbitrariamente coloca os dois a uma mesma distância nainterpretação da imagem que vemos. Logo, quando olhamos, todas as estrelas, planetas, satélitesparecem estar a uma mesma distância, o que configura uma esfera – a Esfera Celeste.

Figura 1.1: Hug-Bug, nosso homem antigo, na Esfera Celeste.

Esse plano onde o Hug-Bug está - a Terra - faz um círculo quando cruza com a Esfera Celeste.Esse círculo é chamado de horizonte, e marca o limite das coisas que conseguimos ver da Esfera.O resto da esfera está abaixo de nós, invisível.

Na prática, o limite de visibilidade do céu é um pouco mais irregular; temos montanhas,vales, construções. . . Na prática, só temos o horizonte bem formado assim se estivermos isoladosem um barco no meio do oceano. Muitos chamam isso de horizonte verdadeiro e, o definidopelo plano, horizonte astronômico.

O ponto mais alto do céu, sob nossas cabeças, é chamado zênite. É bem mais fácil definir ozênite do que definir o horizonte: basta fixarmos uma haste vertical no chão ou, melhor ainda,um longo fio com um peso preso na sua ponta.

O céu quando anoitece mostra sua verdadeira decoração. Um azul muito escuro, pálido eassustador. De uma profundeza que os olhos se perdem se tentam se fixar nele. Se tudo o quetivéssemos sobre nós fosse o grande manto azul, o mundo seria muito assustador. Mas providen-cialmente pintaram marcas sobre a cerâmica índigo do céu: Diversos pontos brancos, brilhantes,quentes e confortantes. Os pontos, junto com algumas manchas esbranquiçadas espalhadas. Ospontos, formam padrões, figuras, que podem ser conhecidas e memorizadas. O homem podeconhecer o mundo. O homem pode explorar o mundo.

Esses padrões dos pontos brilhantes chamados estrelas estão sempre lá, noite após noite. Maseles se movem. As estrelas todas se movem juntas, nascendo e se pondo. É como se a GrandeEsfera, atravessada por um palito de churrasco que a cortasse pelo centro, girasse com esse palito.

No entanto, com o surgimento de grandes expedições militares e viagens de comércio entreos continentes, os viajantes fizeram novas constatações a respeito da Esfera Celeste.

Nos lugares que ficam na linha que hoje chamamos de Equador da Terra, as estrelas se movemverticalmente: nascem em um lado do céu, sobem até o ponto mais alto de sua trajetória, des-cem pelo lado oposto. Assim, depois que a Esfera completa um giro, teremos visto toda a suadecoração, todas as suas estrelas.

Se tomarmos uma estrela que nasce exatamente no ponto cardeal Leste, sua trajetória no céu

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

será um Círculo Máximo da esfera 2, passando pelo zênite. Esse círculo é chamado de Equador

Celeste. Este nome é porque ele divide a Esfera Celeste em duas Partes Equales.

Figura 1.2: “Caminhar das Estrelas” ao longo do dia.

Mas este é apenas o início. Conhecendo os padrões do céu, Hug-Bug conhece o mundo.Conhecendo o mundo, Hug-Bug pode explorá-lo. Ele pode viajar tão longe quando sua coragempermitir. O que encontrará Hug-Bug em terras distantes? O céu ainda será o mesmo a guiá-lo?Não parece. Mesmo nas mitologias, vemos que o céu surpreende. Tomemos como exemplo umrelato de um viajante célebre da mitologia tolkiana: Aragorn, filho de Arathorn 3.

Tive uma vida dura e longa; e as milhas que se estendem entre este lugar e Gondor são umapequena fração na soma de minhas viagens. Atravessei muitas montanhas e muitos rios, episei em muitas planícies, chegando até mesmo às regiões distantes de Rhûn e Harad, onde asestrelas são estranhas.

(J.R.R. Tolkien. O Senhor dos Anéis).

Vamos nós mesmos preparar nossa viagem mental.

1.1 Hug-Bug e as Viagens

Para viajar, precisamos estabelecer algumas referências que nos guiarão. É importante definirem que direção viajamos. Vamos estabelecer então direções baseados no movimento do céu. Olado do qual as estrelas emergem será chamado Leste, o lado no qual elas submergem, Oeste.Para sermos precisos, usaremos a trajetória daquela estrela que desenha um círculo máximo nocéu, o Equador Celeste. A Direção Leste é a dada pelo local onde o Equador Celeste cruza olado Leste, e a Direção Oeste, onde ele cruza o lado Oeste.

Assim definimos um eixo na Terra. Podemos fazer um risco no chão, de uma reta. Se via-jarmos para o Leste, na direção do nascente, veremos as estrelas nascerem cada vez mais cedo(e se por mais cedo também); se viajarmos a Oeste, estaremos nos adiantando com relação àsestrelas, pelo que elas demorarão mais para se pôr (e também nascerão mais tarde). Causaríamosmudanças temporais no céu – é o que acontece quando fazemos uma viagem para outro fusohorário4 - mas o céu a ser visto seria sempre o mesmo.

2Círculo Máximo, ou círculo de diâmetro, é qualquer círculo que divida uma esfera em duas partes iguais. Essas duaspartes são as duas semi-esferas, ou hemisférios.

3O mundo de J. R. R. Tolkien, nas primeiras eras de sua existência, era plano; a partir de uma grande catástrofecosmológica (a queda de Númenor), os deuses a transformaram em uma Esfera, para que os navegantes que pretendessematingir novamente o continente dos deuses não conseguissem, e em vez disso dessem uma volta e acabassem voltando àTerra Média. Nos tempos de Aragorn como se pode ver, o mundo já era esférico.

4Falaremos melhor sobre os Fusos Horários no Capítulo 17, da Unidade de Geometria.

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Volume 1 - Céu Capítulo 1: A Esfera

Para vermos novos céus, tentemos então viajar na direção perpendicular à Leste-Oeste. Fa-zemos então um risco perpendicular àquele que fizemos no início: a cruz dos viajantes. Viradospara o Oeste, nosso braço direito indica a direção que chamaremos de Norte; o braço esquerdoindica o Sul.

Olhe o céu em uma destas direções. Conforme tomamos estrelas mais ao norte ou mais aosul, menores são os arcos feitos por elas no céu. Se houvesse uma estrela no ponto em que nossalinha perpendicular, infinitamente prolongada, cruza a Esfera, ela sequer se moveria; ela estariaexatamente onde passa o eixo de rotação do céu. Esses pontos são os Pólos Celestes: o PóloNorte e o Pólo Sul. De fato, se andarmos para o Norte, conseguiremos ver que existe uma estrelabastante brilhante, neste ponto. Ela é por isso chamada de Estrela Polar ou, usando o nome emlatim5, Polaris. No pólo sul também temos uma estrela dessas, mas muito pouco brilhante (quaseinvisível a olho nu), chamada Sigma Octans. Pela facilidade de guia, vamos para o Norte (sabendoque para o Sul a situação é análoga).

O céu é curioso. Conforme andamos na direção Norte, vemos o Pólo Norte emergir, ficar cadavez mais alto no céu. Quanto mais andamos, mais ele sobe. Os arcos que as estrelas vão fazendono céu ficam cada vez mais inclinados. Mas o Equador continua dividindo o céu em duas partes,e continua definindo o Leste e o Oeste na nossa caminhada.

Repare na Figura 1.2 que, com os círculos inclinados, as estrelas passam tempos diferentesaparecendo no céu. O Equador continua aparecendo pela metade, mas outros círculos têm partesmaiores acima do horizonte. As estrelas mais próximas ao Pólo mesmo param de nascer e sepôr! Elas descrevem seus círculos inteiros acima do horizonte. Por isso, são conhecidas comoestrelas circumpolares.

Mas nossa viagem tem um limite. Haverá um ponto em que o Pólo Norte estará sobre nossacabeça, coincidindo com o nosso zênite. Neste ponto, o Equador estará completamente deitadono nosso horizonte. As estrelas estarão se movendo de um jeito curioso: seus círculos de re-volução serão todos horizontais! Nenhuma estrela mais nasce ou se põe; todas as estrelas sãocircumpolares. A mesma situação no Pólo Sul ? com a diferença de que as estrelas estarão gi-rando no outro sentido. Estas duas regiões embaixo dos Pólos Celestes são conhecidas como osPólos da Terra.

Chegando neste local, acontece uma catástrofe para as direções que nos orientam: elas deixamde ser definidas! O Equador agora toca o Horizonte em todos os pontos, não podendo maisdefinir Leste e Oeste. O Pólo Norte está sob nossa cabeça, então não há mais direção Norte sobrea Terra para seguirmos. Em qualquer direção que andarmos, estaremos indo na direção do PóloSul! Estamos perdidos!

Mas basta um pouco de memória para sair dessa situação. Continuemos andando em linhareta, seguindo na direção oposta de onde viemos. Se dermos um passo para frente, as direçõesjá voltam a ser definidas - embora muito difíceis de medir ainda. A Polaris terá descido umpouquinho às nossas costas. Um passo para trás e estaremos andando novamente para o Norte;continuemos para frente e estaremos indo para o Sul. Definindo estas duas, definimos tambémas perpendiculares, Leste e Oeste. Só um ponto é problemático.

As estrelas nunca se porem têm uma conseqüência desagradável: se elas nunca cedem lugara outras, só elas são visíveis, permanentemente. Os habitantes do pólo veriam sempre o mesmocéu, girando horizontalmente. No Pólo Norte vê-se uma metade da Esfera; no Pólo Sul, a outrametade. Da mesma forma, nos outros lugares fora do Equador da Terra, onde existem estrelas cir-cumpolares, existem também estrelas permanentemente invisíveis: são as que são circumpolarespara os que estão mais próximos do outro pólo.

Com isso entendemos melhor a fala de Aragorn, apresentada antes. As terras de Haradsão muito ao sul, para além do mundo que é familiar para ele. Este mundo é, provavelmente,mais perto do Pólo Norte; indo para o sul, muitas estrelas deixaram de ser circumpolares para

5O nome oficial da maioria das estrelas é em latim, grego ou árabe. Mais à frente veremos por que.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

ele, e muitas estrelas invisíveis, próximas ao Pólo Sul, passaram a ser visíveis. Estrelas novas,estranhas. . .

Tolo homem que se guia nas regularidades e vai além do que elas permitem! Perde-se, na-turalmente. Precisa re-definir suas referências, re-explicar o mundo. Se o mundo fosse umgigantesco plano, a Esfera Celeste deveria ser vista do mesmo modo por qualquer homem. Seandássemos muito para o Sul ou para o Norte, nos aproximaríamos de uma das estrelas polares,dos limites do céu. Mas não vemos isso; as estrelas parecem manter a mesma distância segurade nós, aventureiros petulantes. Mas o céu gira conforme andamos nestas direções. O mundoantigo não serve mais, algo novo nos aguarda. Esperto homem que explora suas regularidadesaté o limite em que elas não resistem mais. O universo pede para ser re-explicado.

Assim, um mundo plano não resiste a viagens longas, grandes expedições militares ou decomércio entre continentes. Todos os povos que fizeram essas viagens trataram de re-explicar omundo.

1.2 A Esfera da Terra

Dentre as muitas explicações possíveis, ficaremos de novo com a Esfera: a Terra, assim comoo Céu, é esférica. O Tratado da Esfera6, livro de astronomia muito popular nas universidadesmedievais, traz a seguinte explicação:

Que a Terra seja, outrossim, redonda se prova: porque os signos e as estrelas (. . . ) primeironascem e se põem aos que vivem no oriente e depois aos que vivem no ocidente.

(. . . )

Pois que também seja redonda de norte para sul tem sua prova: porque aos que vivem na bandado norte as estrelas que estão junto ao pólo ártico nunca se lhe põem, e as que estão junto aopólo antártico nunca se lhes nascem nem nunca podem ver.

No período em que a Grécia Antiga se tornou parte do grande império de Alexandre, quese estendia da península grega até quase a Índia, o fluxo populacional ente cidades distantesaumentou muito, e permaneceu assim com os reinos helenísticos, depois que Alexandre morreu.Foi nessa época que Eratóstenes de Alexandria, usando um argumento similar ao supracitado, nãosó mostrou que a Terra era redonda como estimou seu raio.

Para esta estimativa, Eratóstenes usou algo que era conhecido pelos habitantes da cidade deSiena: que no solstício de verão7, o Sol podia ser visto projetado no fundo dos poços de água – ouseja, passava pelo zênite da cidade. Ele então montou um gnômon em sua cidade, Alexandria:uma haste horizontal para medir a sombra projetada pelo Sol, e com isso sua altura no céu.Encontrou que, ao meio dia do solstício de verão, o Sol culminava a uns 7,25∘ sul do pontomais alto do céu. Finalmente, contratou um agrimensor que mediu a distância entre Alexandriae Siena: 5.000 estádios andando para o sul. O estádio é uma antiga unidade de medida decomprimento, muito utilizada nesse período. O erro de seus cálculos parece ter sido de menosde 20%, para cima.

1- Sabendo que voce esta a aproximadamente 6370 km do centro da Terra, quantos metros,

aproximadamente, correspondem a um estadio?

6O Tratado da Esfera (Tractatus De Sphera Mundi, no original em latim) foi escrito por volta de 1220 por Johannes deSacrobosco, na então recém-fundada Universidade de Paris. A intenção da obra era apenas servir de livro didático parao ensino de astronomia na Universidade, mas ele acabou sendo utilíssimo na formação dos navegadores portugueses eespanhóis que descobririam o Novo Mundo.

7Solstícios e Equinócios irão ser explicados melhor no próximo capítulo, agora basta saber que no dia do soltício deverão o Sol incide perpendicularmente sobre as cidades sobre os trópicos, como é o caso de Siena

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Volume 1 - Céu Capítulo 1: A Esfera

Figura 1.3: Desenho esquemático mostrando a situação à qual Eratóstenes usou para determinar o raio daTerra.

Outro argumento a favor esfericidade da Terra está associado às navegações – e aparece tam-bém no Tratado da Esfera. Conforme navios se afastam dos portos, seus cascos vão aos poucosdesaparecendo, como se fossem sendo engolidos pelo mar (o que assustava bastante os navega-dores e causou o surgimento de várias lendas sobre monstros no “fim do mar”, ou no “fim domundo”). Só depois some toda a popa, e depois ainda as velas, e o mastro. Do ponto de vistade quem está dentro do barco, o mesmo poderia ser visto em relação ao continente, com a terrasumindo, e depois sumindo o farol do porto ou as torres dos castelos.

Figura 1.4: O argumento do mastro do navio. Figura retirada do Tratado da Esfera

Na verdade esta é a típica experiência em que todo o mundo acredita mas que não pode serrealizada – ou não podia, na época em que era usada como argumento. Quando um navio estálonge o suficiente para sumir no horizonte, não é possível distinguir, a olho nu, o mastro do cascoou qualquer outra parte do navio! O mesmo pode ser dito sobre quem está dentro do navio eolha para Terra firme. O que pode, sim, ser visto, é o navio ser tragado, inteiro, pelo horizonte,ou o continente desaparecer inteiro no alto-mar. De qualquer forma, experimentos mentais, comoa viagem que fizemos páginas atrás, sempre desempenharam um papel fundamental na históriado conhecimento.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Todos aprendemos no colégio que a Terra é uma Esfera, mas na maior parte do tempo nãodamos conta de todas as incríveis conseqüências disso. Então aqui vão alguns exercícios men-tais para o leitor se divertir; confrontações com situações-limite que nos levam a pensar maisamplamente na geometria do nosso planeta, desatrofiando nossa visão espacial :).

2- Aonde chegara um viajante se ele se mantiver sempre caminhando para

(a) Norte

(b) Sul

(c) Leste

(d) Oeste

3- Aonde ele chegara se se mantiver andando na direcao sudoeste? Quantos quilometros ele

tera andado ate o seu ponto final? Quantas voltas ele tera dado em torno deste ponto?

4- Agora o viajante quer construir uma casa para morar. Ele quer construir uma casa simples,

quadrada, com quatro paredes externas e uma janela em cada parede. Em que lugar da

Terra ele poderia construir essa casa para que todas as suas janelas fiquem voltadas para o

norte? Para ir a lareira, no meio da sala, ele sempre tem que andar para o sul?

5- O viajante caminha 10 quilometros para o Norte, 10 quilometros para Oeste e 10 quilometros

para o Sul; assim, e acaba no mesmo ponto de onde saiu inicialmente. Onde ele estava?

(Considere outras solucoes alem da convencional!!!)

6- O viajante agora perdeu a bussola e passou a se orientar somente no inıcio de sua trajetoria.

Ele vira-se para o Sul e caminha 10 quilometros em linha reta (repare que isto e diferente de

caminhar sempre verificando que seu caminho o leva para o Sul); depois vira-se para Oeste e

caminha mais 10 quilometros; vira-se para Sul novamente e caminha mais dez quilometros;

vira-se para Leste e completa mais 10 quilometros, com o que acaba no ponto de onde saiu.

Onde ele estava?

7- O viajante agora vira-se para o Sul e caminha 10 quilometros, com o que volta para o ponto

de onde saiu. Onde ele estava?

8- Se dois navegadores decidem dar a volta na Terra,um navegando de Norte a Sul e outro de

Leste a Oeste, ambos a mesma velocidade, qual completara primeiro a viagem?

9- Um aviao precisa chegar a um lugar que fica 40∘ a Leste de onde esta. O copiloto entao

sugere que o aviao voe sempre a Oeste, que este sera o caminho mais rapido ate o destino.

O copiloto esta certo?

10- Uma milha marıtima e definida como o comprimento de um arco de um minuto (1/60 de

grau) no equador. Quanto mede a milha marıtima em quilometros?

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Capítulo 2

Distâncias e Tamanhos

Olhando para a o céu, vemos todas as estrelas da abóbada celeste, aparentemente, na mesmadistancia de nós. Isso não é verdade, uma vez que todas as estrelas estão a distâncias diferentesde nos e que o conceito de esfera celeste hoje é encarado só como um modelo prático, nãocorrespondente ao “real”.

Porém para os fins observacionais, abandonaremos a parti de agora as unidades de distanciada Astronomia e os métodos para verificação de distancias reais (paralaxe, por exemplo) e usa-remos apenas as unidades angulares – como fizemos ao longo de toda a primeira unidade desteVolume.

Para a Astronomia Observacional – e mais ainda no nosso foco, a Uranografia – é importanteconseguir, de forma prática, estimar distancias angulares no céu visível. O que vocês imaginamque possa facilitar essa extração a qualquer momento? Sextantes, quadrantes, objetos de mediçãocomo esses são de uma certa precisão, porém nem sempre você terá ao seu alcance um oitantede bolso, não é verdade? O método mais prático é o uso das mãos, acreditem vocês.

Apesar de ser um método que apresenta certa variação de valores para uma precisão umpouco maior (já que a proporção entre comprimento do braço e largura da mão não é a mesmapara todas as pessoas), o uso das mãos como instrumento de medida de ângulos celestes é umótimo método para observação amadora a olho nu. Sempre que você for usar as mãos para umcaso como esse, primeiro deve-se tirar a medida com o braço esticado. Na mão, dependendoda distancia angular, você irá se adaptar seguindo as medidas aqui propostas. Palmo equivale acerca de 20∘. Chave a 15∘. Mão fechada a 10∘. Três dedos médios seguidos a 5∘. Dedo mínimo a1∘.

Porém, antes de ir usando essa escala, tente adaptar a sua escala manual seguindo algumasdistancias conhecidas no céu, para dar uma acurácia maior às suas medidas:

distância tamanho

Diâmetro da Lua Cheia 0,5∘

Hadar - Rigel Kentaurus 4,5∘

Acrux - Gacrux 6∘

Hadar - Acrux 12∘

Rigel - Betelgeuse 18,5∘

Regulus - Denebola 24,5∘

Sírius - Betelgeuse 27∘

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Capítulo 3

O Sol Na Esfera

Como dissemos, a cerâmica índigo de manchas brancas do céu só é visível à noite; durante odia, tudo é claro e luminoso,com o grande círculo de fogo que tudo ilumina, o Sol. Ao longo deum dia, o Sol parece se mover junto com o céu: nasce no lado leste, sobe até seu ponto mais alto(numa inclinação correspondente à altura do polo no local), desce para se pôr no lado oeste.

Contudo, com o passar de muitos dias, pequenas diferenças podem ser notadas. Podem sermelhor notadas, inclusive, se prestarmos atenção ao Sol nascendo.

A primeira diferença é que ele não se move exatamente com a mesma velocidade da Esfera. Acada dia, ele nasce mais ou menos 4 minutos atrasado. Do seguinte modo: pegue uma estrela queesteja nascendo no mesmo momento que o Sol, num certo dia. Os gregos chamavam esse dia dedia do nascer helíaco dessa estrela1. No dia seguinte, quando essa estrela nascesse, o Sol aindanão teria aparecido; ele demoraria ainda quatro minutos para nascer - o que corresponde a maisou menos um ângulo de um grau no céu. Dois dias depois, e o Sol já estaria oito minutos atrasadocom relação à estrela - e nasceria um pouquinho menos de dois graus mais baixo. Passados 365dias, os atrasos já teriam acumulado uma volta completa do Sol, e ocorreria um novo nascerhelíaco daquela estrela. Esse período para o Sol completar um atraso é o que chamamos de ano.

Assim, cada estrela tem um nascer helíaco por ano. Se é uma estrela brilhante ou importante,seu nascer helíaco também é importante; uma estrela em nascer helíaco indica de alguma formauma conexão com o Sol. Os efeitos do Sol sendo regido por essa estrela devem poder ser sentidosna Terra. Muitas estrelas, ou conjuntos de estrelas, foram batizadas de acordo com o que aconteciana Terra (clima, plantação, cheias dos rios, etc.) na época de seus nasceres helíacos.

A segunda diferença é que o Sol não nasce sempre exatamente no mesmo ponto no horizonte.Em certas épocas ele nasce mais ao norte, em outras épocas mais ao sul. Se em um certo dia oSol nasce atrás de uma determinada montanha, depois de um ano (quando ele tiver completadoo atraso com relação ao céu), ele nascerá atrás da mesma montanha. Se olharmos o nascer do Soltodos os dias ao longo de um ano, veremos ele indo para o Sul até um certo extremo, voltandopara o Norte num extremo simétrico, e então para o Sul de novo, até a posição do primeiro diaem que observamos.

Os dias mais extremos, em que o Sol parece parar sua ida para o norte ou para o sul e mudarde direção, são os dias que chamamos de solstícios (sol parado, em latim). Repare que, para oshabitantes do hemisfério sul, o solstício em que o Sol está mais ao sul é o dia em que ele passamais tempo acima do horizonte; o solstício em que ele está mais ao norte é o dia em que ele passamenos tempo no horizonte. Para os habitantes do hemisfério norte acontece o oposto: o dia dosolstício norte é o que tem mais horas de Sol, e o do solstício sul, menos.

Essa diferença de tempo de iluminação, e também a diferença da inclinação com que os raios

1Helios é como os gregos chamavam o Sol.

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Volume 1 - Céu Capítulo 3: O Sol Na Esfera

Figura 3.1: Movimento diário do Sol durante os soltícios e equinócios.

solares atingem a Terra (e a altura que o Sol sobe no céu) é o que gera as diferenças entre asestações do ano. Perto do solstício de menos luz, os dias são mais frios – inverno; perto dooutro, são mais quentes - verão. Quando é verão no sul é inverno no norte e vice-versa.

Além dos extremos norte e sul do nascer do Sol, podemos marcar o meio do caminho, queé nada menos que o ponto em que o Equador Celeste cruza o horizonte! O Sol passa por esseponto duas vezes por ano (uma indo de norte a sul e outra de sul a norte). Isso significa que,duas vezes ao ano, o Sol nasce exatamente no ponto Leste, se põe exatamente no ponto Oeste epassa exatamente metade do dia acima do horizonte, para todos os locais da Terra. Esses diassão chamados equinócios (do latim, noites iguais – noites iguais aos dias, em todos os lugaresdo planeta). Os equinócios são eqüidistantes dos solstícios, tanto espacial quanto temporalmente.

Esses dias de Sol mais equilibrado marcam as estações mais equilibradas. Para as pessoasdo hemisfério sul, o equinócio sul → norte marca o outono (verão → inverno) e o equinóciooposto, norte→ sul, marca a primavera (inverno→ verão). Para o hemisfério norte, novamenteo oposto. Os equinócios no nosso calendário acontecem aproximadamente nos dias 21 de marçoe 22 de setembro. Os solstícios acontecem 21 de julho e 22 de dezembro.

Para os habitantes do Equador da Terra, estações do ano não fazem muito sentido; o Sol nuncafica muito baixo no céu, e passa doze horas acima do horizonte todos os dias. O clima varia muitopouco. Nos pólos terrestres, por outro lado, as estações são as mais extremas: durante metade doano (a metade em que o Sol nasce mais próximo ao pólo celeste correspondente) o Sol fica acimado horizonte e, na outra metade do ano, ele não chega a nascer!

3.1 Caminho do Sol

O Sol não se move junto com a Esfera; ele se move através dela. Podemos dizer que ele tem ummovimento próprio, mas é arrastado diariamente pelo movimento da Esfera, fazendo os dias denoite. Sabemos que esse movimento próprio do Sol tem um período de um ano, e que ele deveacontecer descrevendo um círculo máximo na Esfera, inclinado com relação ao Equador (para

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

explicar a oscilação anual norte - sul). Esse círculo inclinado se chama círculo da Eclíptica2.

Essa inclinação da Eclíptica pode ser medida, e vale cerca de 23,5∘.

A trajetória eclíptica define um hall de estrelas privilegiadas: as estrelas por cima das quais oSol passa. Essa faixa coberta pelo Sol no céu era chamada pelos gregos de zodíaco . O zodíacodos gregos era dividido em doze casas, cada uma associada ao grupo de estrelas onde o Sol estavanaquela época. Creio que todos são familiares às casas zodiacais, mas não custa apresentá-lasnovamente (na ordem, a partir da casa do Equinócio de 21 de Março):

à - Áries - Representa a cabeça e os chifres do carneiro.

á - Touro - Representa a cabeça e os chifres do touro.

â - Gêmeos - Origem do ideograma acadiano correspondente ao mês Kas, quando o Solentrava em Gêmeos. Também pode ter vindo do algarismo romano correspondente a dois.

ã - Câncer - Representa as pinças do caranguejo.

ä - Leão - Cauda curvada, ou juba, do Leão.

å - Virgem - Possivelmente deriva de MV (Virgem Maria) ou, o mais provável, deriva daprimeira sílaba de um dos nomes gregos de virgem (Παρθνφνoξ), a sílaba Παρ.

æ - Libra - Balança estilizada.

ç - Escorpião - Patas e cauda do Escorpião.

è - Sagitário - Arco e flecha que eram carregados pelo sábio centauro Quíron.

é - Capricórnio - Iniciais da palavra grega que denomina cabra.

ê - Aquário - Hieróglifo egípcio antigo designando água.

ë - Peixes - Representação gráfica de dois peixes unidos (lembrar que na constelação os peixesestão unidos).

Hoje em dia, as constelações do zodíaco (bem como todas as constelações) correspondema pequenos terrenos no céu - loteamentos com fronteiras muito bem definidas. Embora muitomenos romântico, facilita bastante na hora de medir as coisas. Quando lotearam o céu, acabouque um pedaço de uma outra constelação foi cortado pela linha da eclíptica. Essa constelação,do Ofiúco (ou serpentário), ficou conhecida então como a décima terceira constelação zodiacal.Considerando esses limites precisos, aqui vai uma tabela com os períodos em que o Sol ficadentro de cada uma delas:

2É o círculo em que o Sol sempre está e é muito próximo do círculo em que a Lua sempre está. É, portanto, o círculoonde acontecem os eclipses - daí o nome =P

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Volume 1 - Céu Capítulo 3: O Sol Na Esfera

Constelação Entrada Saída Período

Sagitário 18 de dezembro 18 de janeiro 32Capricórnio 19 de janeiro 15 de fevereiro 28Aquário 16 de fevereiro 11 de março 24Peixes 12 de março 18 de abril 38Áries 19 de abril 13 de maio 25Touro 14 de maio 19 de junho 37Gêmeos 20 de junho 20 de julho 31Câncer 21 de julho 9 de agosto 20Leão 10 de agosto 15 de setembro 37Virgem 16 de setembro 30 de outubro 45Libra 31 de outubro 22 de novembro 23Escorpião 23 de novembro 29 de novembro 7Ofiúco 30 de novembro 17 de dezembro 18

Atualmente, quando falamos em zodíaco, a primeira lembrança que vem é a das previsõesastrológicas de jornais e revistas. Sem entrar no debate entre os extremos “eu leio meu horóscopotodos os dias” e “astrologia é um bando de besteiras que não servem pra nada”, melhor deixaravisado que, mais para a frente, enviaremos pela internet um texto sobre Astrologia em si, e en-cerrar esse assunto com um dos casos astrológicos contados por um grande astrônomo cearense,o Prof. Rubens de Azevedo – Seu Rubens, como era chamado. Certa vez ele mesmo, como as-trônomo famoso em seu tempo, fora questionado por uma mulher a respeito de seu horóscopo.Ela disse para ele que o seu horóscopo alegava naquele dia não era um bom dia para viajar e elatinha que se deslocar de avião até certa cidade. Seu Rubens, na sua calma, se dirigiu para elaargumentando que, se ela levava horóscopos a sério assim, era melhor consultar o horóscopo dopiloto da aeronave.

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Capítulo 4

Pelos Caminhos da História

Para começar a falar das constelações, precisamos antes olhar com mais detalhes a historiade alguns povos. Sim, Historia Antiga! Estudando Historia da Astronomia é que se aprende àlógica das constelações.

Quem mais, através dos tempos, mais utilizou a prática da Astronomia Observacional? Claroque foram os povos antigos, mesmo porque o céu era o único recurso natural do qual se poderiaextrair o conhecimento necessário para a confecção de calendários, para o estabelecimento derotas marítimas, para a preparação e cultivo da terra. Hoje, informações sobre plantio e colheitase acham no Google – naquela época só havia o céu disponível.

4.1 Céu da Babilônia

Nossa tradição astronômica remonta aos gregos. A tradição astronômica dos gregos remontaà Babilônia. As primeiras tabelas astronômicas da nossa tradição foram cunhadas (literalmente!)naquelas cidades agrícolas do fértil vale entre os Rios Tigre e Eufrates, atual Iraque. Os gregos sereferiam à região com o nome pelo qual a conhecemos hoje: Mesopotâmia, do grego “entre rios”(meso + potamos). Disputada ao longo dos séculos por grupos culturais distintos (assírios, caldeus,sumérios, babilônicos e amoritas), é por lá que devemos começar a investigação astronômica donosso passado.

As placas de argila com símbolos marcados em forma de cunha foram ainda mais indecifráveispara nós que os hieróglifos egípcios. Mas conforme foi-se conseguindo ler tais placas, pôde-seter uma boa idéia sobre as concepções cosmológicas dos sacerdotes babilônicos. Nos registros,a esfera das estrelas fixas aparece dividida em três zonas de 12 setores cada . Eles trabalhavamcom um sistema de oito céus.

A astronomia foi muito desenvolvida para fins de previsão. Hoje, estas previsões são decaráter predominantemente físico e cosmológico – e por isso o corpo de conhecimento teóricoque sustenta a prática astronômica se chama astrofísica. No entanto, a astrofísica é invençãodo século XIX, e mesmo a gravitação é invenção do século XVI. Antes disso, a ciência dos astros(astrologia, para usar o termo grego) tinha um tom bem diferente. Desde os primeiros mitos, oscéus sempre foram a grande referência em termos de regularidade, de como o mundo é regido.Observar cuidadosamente o céu seria um caminho para conhecer os fenômenos terrestres – ociclo do clima, o regime dos rios, o futuro dos plantios e colheitas, a evolução dos impérios e dosreis.

Desta forma, nos grandes impérios da Antigüidade as previsões astronômicas sempre fo-ram uma importante questão de Estado. A produção astronômica dos sacerdotes babilônicos foibastante rica neste sentido. Eles deixaram tábuas e mais tábuas com registros de passagens decometas, fases da Lua, posição e datas do nascer e ocaso das principais estrelas e planetas. Os da-

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Volume 1 - Céu Capítulo 4: Pelos Caminhos da História

dos astronômicos são acompanhados de presságios que relacionam acontecimentos importantesna ordem (natural e política) do mundo.

Nestes tempos, justamente por ser uma questão de Estado, o conhecimento astronômico eramantido em círculos restritos. Os que o detinham, por outro lado, pertenciam a uma classe socialimportante e prestigiada. Por acaso, eram os mesmos homens que eram responsáveis pelos rituaisreligiosos das cidades mesopotâmicas em geral, que chamamos de sacerdotes. Cada cidade tinhaseu próprio rito de adoração, e um deus próprio associado à cidade (núcleos familiares em geraltambém tinham sua própria divindade). Se o deus da cidade era feminino, o sacerdote-chefeera um homem; se era um deus masculino, tratava-se de uma sacerdotisa mulher. O centro dosrituais eram os zigurates, prédios piramidais que subiam em direção aos céus, ao contato maisdireto com os deuses. Em rituais em geral, sacerdotes e sacerdotisas se distribuíam nos degrausdos zigurates; o sacerdote-chefe dirigia as cerimônias do topo dos zigurates. Só os sacerdotes (oupessoas sacrificiais) poderiam entrar nos zigurates.

Abraão, o personagem bíblico, era um mesopotâmico, de família rica, possivelmente de co-merciantes. O próprio texto bíblico fala de quando ele, acompanhando seu pai, deixou a grandecidade de Ur e passou a viver mais ao norte do vale, em Haram. Até que seu deus (provavel-mente o deus de culto específico de sua família) o ordenou: “Sai da tua terra, da tua parentelae da casa de teu pai e vai para a terra que te mostrarei”. Surpreendentemente, Abraão resolveobedecer o seu deus e migra da cidade para o meio do deserto no sul:

Partiu, pois, Abrão, como lho ordenara Deus (. . . ) Levou Abrão consigo a Sarai, sua mulher, ea Ló, filho de seu irmão, e todos os bens que haviam adquirido e as pessoas que lhe acresceram[servos] em Haram. Partiram para a terra de Canaã [onde fica o Mar Morto, a Palestina], e láchegaram.

Gênesis 12:4, Bíblia de Estudos de Genebra

Assim, a história dos patriarcas do povo judeu pode ser lida como a história da transformaçãode um deus familiar sumério em um Deus todo-poderoso, criador de todas as coisas, que não semistura com estas coisas, mas está acima de todas elas. Com o tempo, narrativas da família deAbraão sobre a antiga vida urbana em Ur foram dando forma à famosa lenda hebraica da Torrede Babel – da loucura e da arrogância humana de construir torres mais e mais altas, buscandoalcançar os céus e se equiparar aos deuses. Uma atitude que só poderia mesmo levar à ruína dogênero humano.

Mas deixemos o deserto aos hebreus e voltemos aos sacerdotes-astrônomos da Babilônia.Claro, em suas previsões, eles não tinham nenhuma pretensão de montar equações e expressõesmatemáticas; essa foi uma pratica desenvolvida mais tarde, na Grécia Helenística. O que osfavorecia, por outro lado, era a imensa quantidade de dados em que se basear: 1500 anos deregistros do céu acumulados!! Foi a partir destes dados que, na Grécia Helenística, Ptolomeupôde montar seu famoso e fundamental modelo matemático do movimento do Sol, da Lua e dosdemais planetas.

4.2 Estrelas dos Faraós

Uma das frases mais citadas na Egiptologia é aquela que diz que o Egito é uma dádiva doNilo. Dita pela primeira vez por Heródoto, ela pode cair como uma luva na astronomia egípcia,já que ela, na sua maior parte, estava voltada para o cultivo da terra e para as cheias do rio Nilo.

Foi a partir da regularidade dos ciclos de cheia do Nilo que se desenvolveu a regularidadena pratica agrícola naquelas terras, e a regularidade na contagem do tempo. Foi ali então que sedesenvolveu um calendário regular que depois daria origem a todos os calendários ocidentais,

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

como já vimos. Tendo um sistema de numeração de base dez, eles também dividiam o dia e anoite em dez horas cada, e agrupavam os dias em períodos de dez dias.

Algo interessante de se mencionar é que os egípcios não enxergavam o céu como uma Esfera.Para eles, o universo era um plano oval e comprido, tendo o Rio Nilo como eixo, coberto poruma cúpula alongada. Este plano era mais espesso na nascente do Nilo, nas montanhas, e bemmais fino e aberto na foz do Nilo, onde este encontra o mar. A deusa Nut, que representa o céu,é sempre mostrada com um corpo bastante alongado.

A representação mais difundida do universo egípcio está no papiro funerário de Greenfield,da princesa Nesitanebtashu, a sacerdotisa de Amon - Ra, em Tebas. Este documento de 970 a.C.mostra a o corpo alongado da deusa Nut, representando o céu, deitada sobre o deus Geb, repre-sentando a Terra. O deus do ar, Chu, está em pé, no meio, auxiliando a deusa Nut a se sustentar.Há outras representações em que se vê dois barcos passeando pela deusa Nut: o Sol e a Lua.

Um dos achados mais importantes da astronomia egípcia é o teto da Capela Oriental deOsíris, no templo de Hátor, em Dendera - atualmente no Museu do Louvre, em Paris. Esse tetomostra um mapa celeste, em que consta o zodíaco, com planetas, e constelações que podemosperceber ser de influência greco-romana (a constelação original do Escorpião já está dividida,com uma parte formando a constelação de Libra). Essa hipótese se comprova quando datamos aconstrução, por outros métodos, chegando ao valor de 30 a.C..

Uma das maravilhas do mundo antigo, as Pirâmides do Egito, são uma das provas que atra-vessaram o tempo, mostrando o conhecimento pratico da Matemática e da Engenharia aliadoà Astronomia. Essas incríveis tumbas, que não abrigavam só o cadáver dos faraós mas tam-bém tudo o que eles pudessem precisar na próxima vida, demonstram o grande conhecimentoastronômico, internamente e externamente.

Analisando a pirâmide por dentro, podemos perceber que as suas saídas e túneis estão per-feitamente alinhados com as estrelas do firmamento, ou seus deuses. Há saídas alinhadas comSírius e com Thuban (a estrela polar daquela época). Externamente, as correspondências são aindamais impressionantes. As três maiores pirâmides do Egito, Khafra, Khufu e Menkaura (conhecidascomo Pirâmides de Gisé), construídas lado a lado, ficam alinhadas com as três estrelas do cin-turão de Orion, Alnitak, Alnilam e Mintaka; além disso, seus tamanhos parecem corresponder aosbrilhos relativos das três estrelas. Há arqueólogos que discordam desta última correspondência,mas quando se observam mais duas outras pirâmides menores, que parecem completar a figurado deus Osíris no céu (constelação de Orion) . . .

4.3 Mundo Grego

Como é sabido, os gregos são geralmente considerados os pais da nossa tradição (ocidental)de pensamento. Isso faz inclusive com que muitos atribuam aos gregos a criação de muitascoisas da nossa tradição - incluídas aí as ciências em geral, e a própria astronomia. Mas nós aquipodemos ser um pouco mais refinados, apontando dois problemas nesta idéia. O primeiro é que“ciência”, como conhecemos, é uma invenção muito mais recente, da época moderna (séculosXVI e XVII), envolvendo nomes famosos como Descartes, Galileu e Newton. A questão é que aorganização lógica e matemática das teorias científicas foi, essa sim, herdada da maneira comoos gregos organizavam suas próprias explicações sobre o mundo - é nesse sentido que se fala de“ciência grega” 1

O segundo erro é que, como muitos campos de conhecimento desenvolvidos na Grécia, aastronomia é dita como nascida lá por um “milagre”, uma iluminação que se abateu sobre elese sobre nenhum outro povo da Antiguidade. Apesar da tradição grega ser de fato original einteressante em muitos aspectos, esta é uma teoria bastante ridícula, pra dizer o mínimo. É claro

1Para mais detalhes sobre a criação da ciência moderna, ver Unidade 2 do Volume II (A Revolução Copernicana).

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Volume 1 - Céu Capítulo 4: Pelos Caminhos da História

que, como nós somos herdeiros da tradição cultural grega, os gregos também eram herdeiros deoutras tradições culturais (o que não significa que tudo o que a Grécia deixou já havia sido ditopor outros povos, do mesmo jeito que não significa que tudo o que dizemos já foi antecipado pelosgregos). Na astronomia e na matemática, especificamente, hoje se conhece a ampla influencia queas tradições egípcia e babilônica, discutidas nas ultimas paginas, tiveram sobre os helênicos.

Feitas as ressalvas, não se pode negar que boa parte da nossa astronomia foi herdada daGrécia. Além dos nomes de boa parte das constelações, do nosso conceito de zodíaco, aprende-mos diretamente com os gregos a descrição geométrica dos eclipses, bem como tivemos deles asprimeiras medidas do tamanho da Terra e da Lua e as distancias entre estes astros, e destes aoSol.

Podemos rastrear longe no passado a tradição astronômica dos gregos. Hesíodo, o famosocompilador da mitologia grega clássica, já citava os conhecimentos astronômicos numa espéciede almanaque do agricultor:

Quando as Plêiades, filhas de Atlas, estão surgindo, comece a sua colheita, e a lavrar quandoelas estão indo embora. Elas estarão escondidas durante quarenta noites e dias, e aparecerãonovamente quando o ano se movimentar, quando você afiar pela primeira vez a sua foice. Essaé a lei das planícies e dos que vivem perto do mar.

Foi só séculos mais tarde, já no tempo dos primeiros filósofos (Pitágoras entre estes) que ageometria (geo = terra, metros = medida) foi introduzida, vindo do Egito. Mas com uma diferençafundamental: na sociedade do Nilo, a medida da terra era um assunto de Estado, da maior im-portância: um saber refinado e restrito, desenvolvido dentro da sofisticada e orgulhosa classe dosescribas. Na Grécia, entretanto, foi introduzida como passatempo aristocrático: os cidadãos livresbrincavam com probleminhas de geometria para exercitar a mente, do mesmo modo que corriame lançavam dardos para exercitar o corpo. O problema foi que os gregos ficaram completamenteviciados nessa brincadeira.

Em astronomia, portanto, as grandes idéias dos gregos foram, principalmente, na geometri-zação dos movimentos celestes. Isso chegou a tal grau que chegou-se a fabricar um aparelhoque simulava o movimento dos planetas! A Maquina de Antikythera, ou Anticítera, (nome dadoonde foi encontrada, nos destroços de um antigo naufrágio na ilha grega de Antikythera) tema sua construção datada de aproximadamente um século antes de Cristo. Essa maquina desa-fia arqueólogos do mundo inteiro, por ser um engenho que podemos chamar de antecessor docomputador astronômico, um verdadeiro “avô” do Planetário. Em sua montagem foi descobertauma peça minúscula, cuja invenção se pensava ter sido junto a relógios do séc. XVI. Em 2005,a empresa norte-americana HP (Hewlett-Packard) contribuiu com a pesquisa com sistema de re-produção de imagens que facilitou a leitura de textos que se tornaram ilegíveis ao longo dessesséculos. A peça original que está atualmente exposta na Coleção do Bronze do Museu NacionalArqueológico de Athenas.

O primeiro grego a usar um modelo geométrico de três dimensões para descrever os fenôme-nos da natureza (em especial o movimento aparente dos planetas) foi Eudoxo, de Cnidos, cidade-colônia grega, atualmente na Turquia. Ele trouxe do Egito um valor mais acurado do ano solar,e foi o responsável por fundar em Cnidos uma escola e um observatório. Seu modelo planetáriodava a cada planeta um céu próprio, uma esfera cristalina onde habitar; foi um modelo bastanteinfluente na concepção de universo de Aristóteles2, que depois se tornou dominante. Eudoxochegou a freqüentar a Academia de Platão.

Tales de Mileto é outro filosofo que merece destaque pelo seu trabalho astronômico. Maisfamoso pelo seu teorema matemático e pelas suas concepções sobre a essência da matéria, Talesnasceu por volta de 624 a.C., e fora alem de astrônomo, estadista, tentando persuadir as cidadesjônicas a e unirem contra a Pérsia. No campo astronômico, ele recebeu uma fama que muitos

2Para o Universo de Aristóteles, ver introdução da Unidade 2, Volume II.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

consideram duvidosa. Dizem que ele previu um eclipse total do Sol do dia 28 de maio de 525a.C.. Com que bases ele pôde afirmar que esse evento aconteceria? Mais uma vez temos querecorrer ao intercambio cultural, já que Tales visitou o Egito, e eles já tinham o conhecimento doCiclo de Saros importado da Babilônia. O fato é que esta previsão de eclipse, junto com algumasprevisões acertadas de boas colheitas, deu bastante credibilidade ao conhecimento geométricoegípcio, recém-chegado no mundo grego, do qual ele era um dos principais entusiastas.

Houve o florescimento da filosofia grega e suas diversas escolas - com eles, diversas concep-ções da natureza e do universo. Aristóteles de Estagira acabou sendo o criador da tradição maisbem sucedida, que seria herdada pelos árabes e depois pelos cristãos da Europa. Esta discussãovai na Unidade 2 do Volume 2. Mas já durante os anos de maturidade de Aristóteles, a GréciaClássica com suas cidades autônomas tinha entrado em ocaso, dado lugar ao Império Helênicode Alexandre Magno. Começava o período conhecido como Grécia Helenística.

Alexandre era macedônio, ou seja, de um povo de cultura helênica no norte da penínsulagrega. Seu império engoliu toda a península grega, os bálcãs, o Egito, a Ásia Menor (atualTurquia), a Mesopotâmia, Pérsia e até a fronteira com a península índica! Partes do mundocom tradições culturais muito distintas, mas sob um mesmo domínio político. As migraçõesdentro do império eram muito incentivadas, e com isso o intercambio cultural e intelectual. Opróprio Imperador mudava sua cidade de residência de tempos em tempos, dirigindo o Impériosempre de partes diferentes. Mas o grande centro intelectual foi uma das cidades fundadas peloimperador: Alexandria, na foz do Nilo.

Foi na Biblioteca de Alexandria que os clássicos gregos foram todos preservados, copiados ecomentados. Foi lá que as idéias gregas conheceram a sabedoria dos antigos escribas egípcios,mas também tabelas e concepções babilônicas, persas e indianas. O próprio Eratóstenes de Cirene(cidade no norte da África, atual Líbia) foi seu diretor; foi em Alexandria que, supondo a TerraEsférica, fez o primeiro calculo preciso de seu tamanho.

Mas a grandeza da Biblioteca foi também sua ruína; por ser um centro tão proeminente deintelectuais, era também um alvo fácil em guerras e disputas políticas. Nos tempos dos sucessoresde Alexandre, outro grande império despontava a oeste. Não muitos anos mais tarde, aquelasterras egípcias já pertenciam ao romanos. Por disputas dentro do Império Romano, e aindadepois com seu colapso, a Biblioteca de Alexandria foi incendiada por algumas vezes. Muitasobras da antiguidade, pelas quais só temos notícias indiretas, foram perdidas definitivamente.

Voltando à astronomia, um dos grandes nomes cujas obras foram completamente perdidas foiHiparco de Nicéia. Tudo o que temos sobre ele são relatos contidos na obra de outro importante as-trônomo alexandrino: o famoso Ptolomeu. De acordo com esses relatos, Hiparco teria construídoum observatório na Ilha de Rodes, de onde monitorou o céu por mais de três décadas. Destaforma, compilou o catálogo de estrelas mais preciso e completo da Antiguidade, com a posiçãoe a magnitude (variando entre 1 e 6) de todas as estrelas. Através do movimento anual da Terra,deduziu a posição dos pólos celestes. Comparando suas observações com tabelas tomadas umséculo e meio antes, identificou o fenômeno chamado precessão dos equinócios! Além disso,encontrou a proporção entre tamanhos das sombras da Terra e da Lua durante eclipses, e fez aestimativa mais precisa da duração do ano solar feita até então.

Foi a partir do trabalho de Hiparco, e das extensas tabelas babilônicas acumuladas por sé-culos, que Ptolomeu escreveu seu grande tratado astronômico: He Megale Syntaxis (O GrandeTratado), no nome grego original; Al-kitabu-i-mijisti na tradução árabe; Almagestum na versãolatinizada da tradução árabe; Almagesto como é conhecido em português. São treze volumes,com tabelas de observações de estrelas e planetas (as babilônicas e as de Hiparco, organizadasde maneira interessante para ele) e com um grande modelo geométrico do Universo, baseado nacosmologia aristotélica. O modelo de universo voltaremos a discutir no Volume II; por enquanto,continuemos a explorar a astronomia observacional.

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Capítulo 5

Mapeando o Céu

Muitos de vocês já devem ter olhado para uma carta celeste moderna, não é verdade? Aconclusão que se toma quando a vemos pela primeira vez sempre é de que ela é complexa eque tem suas delimitações se encaixando formando um quebra-cabeça. Mas nem sempre o céufoi como um quebra-cabeça, cheio de peças que se encaixam. Essa visualização atual abole oconceito de constelação como um aglomerado de poucas estrelas que se ligam, passando à idéiade uma região delimitada do céu. Isso aconteceu na reunião da União Astronômica Internacional(sigla em inglês IAU) de 1930, oficializando o número de constelações em 88.

Antes dessa oficialização, o mapeamento do céu era muito diferente. Nos primórdios, apenaspoucas constelações existiam: as que existiam era ligadas ao dia-a-dia dos trabalhadores antigos.Se fossem caçadores, faziam constelações com figuras de caçador com um porrete e seus cães(Orion, Cão Maior e Cão Menor); se eram agricultores, faziam constelações ligadas aos períodosdas cheias e chuvas (Aquário) ou ao período da colheita (Virgem1). Assim, vindas do Egito, daPérsia e da Mesopotâmia, foram formalizadas na Grécia as 48 constelações clássicas.

Dessas constelações, algumas são tão antigas que seu primeiro registro data da pré-história.Aos poucos a mente humana foi adicionando mais e mais constelações. Com o passar do tempo,o numero de constelações foi aumentando. A maioria das constelações não possui um autorespecífico; astrônomos, com o tempo, é que foram acrescentando umas, dividindo outras, atechegarmos ao céu que conhecemos.

Já perceberam que o céu do hemisfério norte é repleto de figuras mitológicas enquanto ohemisfério sul está cheio de figuras de instrumentos, tanto científicos como de navegação comoo oitante e telescópio? Isso se deve ao fato de sermos herdeiros de uma cultura do norte. Océu visível deles está todo pintado com figuras mitológicas sumérias, egípcias, gregas, persas,bastante intercambiadas no passado, até definirem um padrão, adotado pelos romanos, herdadospor nós.

A cobertura do céu pelos mitos começa com a cosmologia. Para os sumérios, o Sol, a Lua, osplanetas e todas as formas de vida se originaram da união de Anu e Ki, os respectivos deuses doCéu e da Terra. Na Grécia Antiga aconteceu o mesmo: o nascimento da criação começou com aunião matrimonial de Urano (o céu), deitado sobre Gaia (a Terra), fazendo nascer vida nela comseus líquidos seminais (a chuva). No Egito Antigo, os sacerdotes tinham a mesma concepção,com a união da deusa do céu, Nut, com o deus da Terra, Geb.

Depois dos deuses-pais, partes especiais do céu foram sendo povoadas por outras miríades dedeuses e criaturas. O Centauro Quíron (o Sagitário, não o Centauro que fica próximo ao Cruzeirodo Sul), o semi-deus Hercules e o gigante caçador Órion, grandes figuras mitológicas da cultura

1Na Grécia Arcaica, eram as mulheres as responsáveis pela colheita. De fato, na figura da constelação, a “virgem”segura uma espiga de trigo – de onde veio o nome da estrela mais brilhante das constelação, Spica.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

grega, na verdade foram adaptados de personagens sumérios, que estavam pictorizados nosmesmos lugares no céu, com os nomes respectivos de Enkiru, Marduk e Gilgamesh2.

O Céu Austral já não é a mesma coisa. Ele foi mapeado pelos europeus durante as GrandesNavegações; por isso, as figuras são todas instrumentos do cotidiano dos navegadores e doscientistas da época (sextante, oitante, bússola, telescópio, microscópio, maquina pneumática), ouanimais encontrados na natureza (geralmente aves), mas sem lendas :/ .

Se, nos dias atuais, encontrássemos uma região desconhecida do céu, provavelmente apare-ceriam várias figuras do nosso cotidiano, como a constelação do Ônibus, constelação do Celular,constelação do DVD . . . 3.

As tentativas de mapeamento completo do céu começaram não muito depois das Navegações.Uma delas, frustrada, foi a de Julius Schiller, jurista de Augsburg, cidade livre do Sacro ImpérioRomano Germânico. Ele fez uma nova roupagem para as constelações, tanto austrais quanto bo-reais, em seu trabalho Coelum Stellatum Christianum, publicado em 1627. Contrário às referênciaspagãs das constelações clássicas, ele mapeou todo o céu somente com figuras da Bíblia. No céuboreal ele pôs figuras do novo testamento e, no céu austral, figuras do velho testamento. Na faixazodiacal, ele substituiu as 12 constelações da eclíptica por imagens dos 12 apóstolos de Cristo.Dessa forma, o Touro virou Santo André, e o Carneiro virou São Pedro. Claro, muitos formatosforam aproveitados; a constelação boreal do Argus Navis, por exemplo (atualmente dividida emCarina, Popa e Vela), foi substituída pela Arca de Noé.

Claro, nem todas as constelações criadas por astrônomos foram usadas. Muitas delas foramdesconsideradas e criadas outras com as mesmas estrelas. Exemplos de constelações obsoletasnão faltam para ilustrar esse fato, como a constelação da Glória de Frederico, criada pelo astrônomogermânico Johann Elert Bode (famoso pela Lei de Titus-Bode4) em homenagem ao rei da Prússia,Henrique, o Grande, quando ele morreu em 1786. Ela se localiza entre Cefeu, Andrômeda,Cassiopéia e o Cisne. Falaremos mais adiante sobre outras constelações obsoletas.

Os astrônomos que contribuíram com catálogos de estrelas e com constelações que sobrevive-ram foram:

Eratóstenes (Séc. II) - [vide capitulo anterior] Adicionou a constelação da Cabeleira de Berenice(Coma Berenices, em latim). A lenda conta que a jovem princesa egípcia Berenice, filha dePtolomeu Filadelfo (não confundir com o astrônomo Ptolomeu), casou-se com Ptolomeu Evergeta.Então o rei sírio Seleuco II invadiu uma província egípcia, com intenções de dominar todo o Egito.Assim, o marido de Berenice foi enviado para a guerra; desesperada, ela foi ao templo de Isise, como promessa para que o marido voltasse a salvo, cortaria seu belo cabelo e depositaria notemplo da deusa egípcia. Ptolomeu Evergeta voltou a salvo da guerra, vitorioso, e Berenice, comoprometera, cortou os cabelos e os depositou no templo. Porém, na noite seguinte a cabeleirahavia sido roubada e seu marido estava enfurecido. Para acalmá-lo, um sábio astrônomo dacorte egípcia, Cônon, levou o príncipe em fúria para o observatório no alto de uma pirâmide,explicando-lhe que a deusa levou a cabeleira para o céu em sinal de agradecimento.

2A Epopéia de Gilgamesh é um texto bastante famoso, descoberto há poucas décadas. Trata-se de um texto que conta acriação do mundo e alguns episódios mitológicos de forma incrivelmente similar aos textos do Gênesis bíblicos, só quecom figuras mitológicas sumérias. A interpretação predominante é que se trata de um texto mais antigo, cuja história,conhecida por Abraão e sua família, acabou sendo incorporada à cosmologia hebraica que foi criada depois.

3Está sendo lançado o mais novo concurso do CCD - OBA: vamos fazer a nossa própria carta celeste, com nossaspróprias constelações! Se você já inventou ou quer inventar uma constelação nova, mande para nós! Vamos construir estacarta celeste juntos. Para mais detalhes, escreva e-mail! ccd.oba@gmail.com

4Para mais informações a respeito, veja a Unidade 2 do Volume II.

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Volume 1 - Céu Capítulo 5: Mapeando o Céu

Johan Bayer (1604) - Contemporâneo de Tycho Brahe, Bayer foi o primeiro a nomear todas asestrelas de cada constelação usando um mesmo padrão – o padrão que ainda usamos hoje. Bayerfez isso em seu grande trabalho, o livro Uranometria, editado em 1603. O livro continha mapasde várias constelações, como as 48 clássicas e mais 13 adições (da qual uma delas, a Mosca, foirenomeada por Lacaille). Foi nesse trabalho que Julius Schiller, amigo de Bayer, se inspirou parasua obra das constelações bíblicas.

Seu padrão de nomeação era o seguinte: dentro de cada constelação, ele usava letras gregaspara nomear as estrelas, em ordem de importância, brilho, ou seguindo algum padrão internoque saltasse aos olhos. Assim, a estrela mais importante de Cygnus se alfa Cygni; a segunda,beta Cygni, e assim por diante. chamaria Grosso modo, isso segue uma escala de magnitudesdas estrelas - razão pela qual alguns acreditam que esse era o critério principal de Bayer. Masem diversos outros casos não é seguido nenhum critério de brilho (mesmo porque compararbrilhos de estrelas com muita precisão não era nada fácil, e porque muitas estrelas são variáveis,estragando completamente o método). Betelgeuse, por exemplo, é variável, e na maior parte dotempo é menos brilhante que Rigel. Mas ela é a alfa porque claramente se destaca na constelação,sendo uma estrela muito vermelha numa constelação formada toda por estrelas azuis5.

A Ursa Maior é outro exemplo; suas estrelas foram nomeadas seguindo o desenho da BigDipper ou La Casserola. Além disso, Em constelações que só possuíam estrelas fracas e nenhumpadrão proeminente, Bayer usou o critério de passagem pelo meridiano local (com a alfa sendo aprimeira estrela a cruzar o meridiano, etc.).

Lista de Constelações de J. Bayer:

Ave do Paraíso - Apus. Ave da Nova Guiné

Camaleão - Chamaeleon

Dourado - Dorado

Fênix - Phoenix

Grou - Grus

Índio -Indus

Abelha - Musca. Nome modificado para Mosca por Lacaille

Pavão - Pavo. Ave tradicionalmente sacrificada a deusa Juno.

Peixe Voador - Volans

Hydra Macho - Hydrus. Monstro mitológico em forma de serpente marinha.

Tucano - Tucana

Triangulo Austral - Triangulum Australe

Johannes Hevelius (1660) - Consagrado fundador da topografia lunar, Hevelius trabalhou emvários campos da astronomia. Um exemplo é seu trabalho em estrelas variáveis, no HistoriolaMirae (1662), em que dá o nome de Mira6 à estrela Omicron da constelação da Baleia (Cetus).

5Créditos a Brian Tung pelo exemplo, no artigo http://astro.isi.edu/games/mars.html6O nome “Mira” deriva da expressão la merveilleuse - em português, a maravilhosa. Mira Ceti (Mira do Cetus), como

costuma ser chamada, é a mais famosa das estrelas variáveis de longo período. Mais informações nos capítulos deEvolução Estelar do Volume IV.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Trabalhou também na observação de cometas, relatado na obra Cometographia (1668) e em 1690publicou dois trabalhos sobre Uranografia: Prodromus Astronomiae, publicação que continha umcatalogo com 1564 estrelas, e Firmamentum Sobiescianum, em que Hevelius traça sete novas cons-telações, todas atualmente em uso.

Lista de Constelações de Hevelius:

Cães de Caça - Canes Venatici

Escudo - Scutum. Em homenagem ao culto rei polonês Jan III Sobieski, após a defesa bemsucedida da Polônia e Viena contra o exercito do Império Otomano, em setembro de 1683.

Lagartixa - Lacerta

Lince - Lynx

Leão Menor - Leo Minor

Raposa - Vulpecula

Sextante - Sextans

Nicolas-Louis de Lacaille (1725) - Astrônomo francês, realizou uma longa viagem ao hemis-fério sul para medir o arco meridiano. Fundou um observatório astronômico na Cidade do Cabo(África do Sul), de onde fez um número incrível de observações celestes e determinou as novasconstelações austrais. Elaborou um catalogo com 9776 estrelas do hemisfério sul do céu, traba-lhando com uma luneta cujo aumento era de oito vezes apenas. Trabalhou também com o campoda Astronomia Geodésica, onde realizou trabalhos na Île de France, centro de Paris.

Lista de Constelações de Lacaille:

Máquina Pneumática - Antlia

Buril - Caelum. Instrumento utilizado em esculturas.

Compasso - Circinus

Forno - Fornax

Relógio - Horologium

Mesa - Mensa

Microscópio - Microscopium

Esquadro - Norma

Oitante - Octans

Pintor - Pictor

Bússola - Pyxis

Retículo - Reticulum. Instrumento astronômico.

Escultor - Sculptor

Telescópio - Telescopium

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Volume 1 - Céu Capítulo 5: Mapeando o Céu

Ele também dividiu a constelação de Argus Navis7 em partes da Nau: Carina (ou Quilha),

Popa e Vela.

Outros astrônomos contribuíram com o acréscimo de constelações. São eles Augustin Royer

(1679) e Jakob Bartschius (1624), em trabalhos separados.

Lista das constelações adicionadas por eles:

Cruzeiro do Sul - Crux. Essa constelação já era conhecida dessa forma pelos navegantes bemantes de sua oficialização.

Girafa - Camelopardalis

Pomba - Columba. Ave que anunciou a terra firme para Noé.

Unicórnio - Monoceros

5.1 Mapeamento Atual

Como dissemos no início do capítulo, o jeito atual de ver as constelações - como lotes daEsfera Celeste - é do início do século, definido assim pela IAU. São 88 constelações, que pode-mos dividir do seguinte modo: tendo como base o circulo máximo do Equador Celeste, podemosdividir o céu em dois hemisférios, o hemisfério celeste austral e o hemisfério celeste bo-real. As constelações que ficarem na linha do Equador Celeste são as denominadas constelaçõesequatoriais. Um outro circulo máximo é a Eclíptica, por onde caminham o Sol e os planetas (nãoexatamente na eclíptica, mas nas proximidades) e onde se localizam as 13 constelações zodiacais.Cada constelação zodiacal corresponde (ou pelo menos dá nome) a um dos signos do zodíaco,como vimos antes.

As constelações que circundam o pólo celeste norte ou sul, sem nascer ou se por para umdeterminado observador, são chamadas de constelações circumpolares. O critério para uma cons-telação ser ou não circumpolar depende exclusivamente da latitude em que se está localizado. Adefinição para dizer que constelação é ou não circumpolar depende exclusivamente da latitudeem que se está localizado.

Assim, as constelações oficiais da IAU, divididas desta forma, são:

∙ Austrais: Circinus, Centaurus, Phoenix, Pavo, Norma, Columba, Microscopium, CoronaAustralis, Lupus, Crux, Dorado, Musca, Indus, Horologium, Fornax, Pictor, Carina, PiscisAustrinus, Antlia, Volans, Vela, Ara, Tucana, Triangulum Australe, Caelum, Grus, Puppis,Pyxis, Reticulum, Sculptor, Telescopium, Octans, Chamaeleon, Mensa, Apus e Hydrus.

∙ Boreais: Leo Menor, Lacerta, Ursa Maior, Perseus, Lynx, Lyra, Hércules, Triangulum, Co-rona Borealis, Cassiopea, Andromeda, Auriga, Canis Venatici, Cygnus, Draco, Cepheus,Camelopardus e Ursa Menor.

∙ Equatoriais: Vulpecula, Bootes, Canis Menor, Canis Major, Sextans, Serpens, Scutum,Aquila, Sagitta, Monoceros, Eridanus, Delphinus, Crater, Equuleus, Corvus, Coma Bereni-ces, Hydra, Ophiuchus, Orion, Pegasus, Cetus e Lepus.

∙ Zodiacais: Pisces, Aries, Virgo, Aquarius, Taurus, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Leo,Cancer, Gemini e Libra.

Listas completas das constelações e de suas estrelas podem ser vistas nos apêndices.7A nau Argo, Argus Navis, é a lendária embarcação que conduziu os Argonautas (o nome da tripulação vem do nome

do navio) em sua busca pelo Velocino de Ouro. Dentre a tripulação de Argo, estavam algumas grandes figuras da mitologiagrega, como Hércules e os gêmeos Castor e Pollux.

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Capítulo 6

Ligando as Estrelas

Olhar para o céu, desde os tempos mais remotos, sempre foi um excelente exercício de ima-ginação. Olhar para as nuvens e ficar imaginando com o que se parecem pode ser um exercícioequiparado ao que a humanidade fez desde a Pré-História com as estrelas. De acordo com a suarotina, suas crenças, seus utensílios, o homem foi ligando as estrelas e dessas linhas imaginariasnasceram as constelações. Porém, não foi em todas as culturas que só as estrelas compunhamuma constelação; outros elementos do céu também poderiam ser utilizados. Um exemplo nacio-nal é a constelação indígena da Ema Celeste que, para marcar seu desenho, alem de estrelas, usatambém a textura de fundo do céu - a Via Láctea, para fazer a plumagem, e a nebulosa escura doSaco de Carvão, no Cruzeiro do Sul, para ser a cabeça1.

Muitas das Constelações que conhecemos atualmente tem suas origens da Pré-Historia. Hácasos de duas civilizações aparentemente sem contato entre si usarem a mesma figura para repre-sentar o mesmo agrupamento de estrelas. Um exemplo é a constelação do Touro, que tem umade suas primeiras aparições em pinturas rupestres encontradas na caverna de Lascaux, na França– de acordo com estudos, foi pintada a cerca de 17000 anos a.C.. Outro exemplo é a mitológicaconstelação do Orion, que já tinha sua representação de homem celeste desde os tempos maisremotos. A própria constelação da Ema, presente nas diversas culturas indígenas que povoavamo território brasileiro, corresponde à constelação do Emu, usada pelos aborígenes australianos.

Há possíveis explicações para esse fato. Uma é o que chamamos de inconsciente coletivo:quando pessoas diferentes, de lugares diferentes, compartilham os mesmos arquétipos e referên-cias mentais. A outra, é que nessas constelações existem estrelas que quando agrupadas lembrammuito uma figura - às vezes uma parte, outras vezes a figura completa. Essas figuras são memo-rizadas mais facilmente, percorrendo os caminhos da historia sem mudar a sua aparência.

Quanto mais simples é o conteúdo abordado, mais facilmente ficará gravada na memória doser humano. Assim é fácil escutar, de pessoas leigas, respostas como Cruzeiro do Sul e Três

Marias quando perguntamos sobre constelações. Por isso que as constelações com alinhamentosmnemônicos são mais fáceis de aprender. Esses alinhamentos mnemônicos nós chamamos deasterismos. Geralmente menores que as constelações, os asterismos são peças fundamentaispara o ensino de astronomia observacional. Eles não são definidos por uma certa quantidade deestrelas ou por uma área especificada no céu; o que importa para um asterismo é o desenho quesuas estrelas formam no céu – um desenho mnemônico que pode ir desde um alinhamento detrês estrelas (Três Marias) até um bule de chá ou uma caçarola (a Cassarole da Ursa Maior). Amaioria dos asterismos é interna a constelações, existem os que são compostos por estrelas deconstelações diferentes – o exemplo mais significativo é o Quadrado de Pégaso, do qual três são

1Para mais informações sobre esta e outras constelações indígenas brasileiras, leia o artigo “As constelaçõesindígenas brasileiras”, de Germano Afonso (UFPR). O artigo pode ser baixado no seguinte link: http://www.

telescopiosnaescola.pro.br/indigenas.pdf

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Volume 1 - Céu Capítulo 6: Ligando as Estrelas

estrelas do Pegasus e a quarta é a alfa de Andromeda.Agora que você já tem uma noção de constelações, temos que lembrar que esse conceito é uma

projeção pertencente à Esfera Celeste. Nada obriga as estrelas que compõem uma constelação aestarem juntas no espaço – de fato, em quase todas as vezes, elas estão a distâncias bem diferentes.

6.1 Alinhamentos

Durante observações do céu, é comum escutar reclamações quando não se encontra algumaconstelação, dizendo-se logo que a figura que dá nome à constelação não tem nada a ver com oalinhamento que se vê no céu. E logo ouvimos um “como é que os antigos conseguiam ver umsagitário nesse céu? Eu só vejo dois trapézios!” ou “não consigo encontrar o unicórnio de formaalguma!”.

Temos que levar em conta, contudo, que essas figuras foram pensadas séculos atrás, emcontextos culturais completamente distintos. Temos constelações de épocas tão distintas quantoo Touro e Orion em pinturas rupestres de cerca de 20 000 anos atrás, ou a Cabeleira de Berenice,durante a grécia helênica (século II a.C.), ou a Máquina Pneumática, criada na revolução técnicacontemporânea às Grandes Navegações. Desta forma, como já mencionamos, se fôssemos criarconstelações hoje, teríamos possivelmente a constelação da Torre Eiffel ou do Acelerador dePartículas.

O que as pessoas de todas essas épocas tinham em comum, e que não temos mais, é a fami-liaridade geral com o céu. Todos conviviam diariamente com o céu, contavam suas histórias eseus feitos através dele. Isso era ainda mais forte quando o recurso à escrita era inexistente ourestrito, e as figuras celestes funcionavam como elementos mnemônicos para os grandes mitos esagas de uma determinada comunidade. Pelo menos até a invenção da imprensa (no século XVI),o uso de páginas escritas era restrito a pequenas elites; o conhecimento comum era transmitidooralmente.

Mas crise maior, para a familiaridade do céu, foi o uso crescente da iluminação noturna.Desde que todos possuem luzes e entretenimento nas suas casas, passa a ser cada vez menosnatural ir do lado de fora e simplesmente contemplar as estrelas. Mesmo quando se faz isso, otempo dedicado a isso é muito pequeno. Nas grandes cidades, ainda existe o conhecido problemada poluição luminosa, que impede mesmo os que querem de contemplar plenamente o céu,deixando visíveis apenas algumas estrelas isoladas, que sejam particularmente brilhantes 2.

Desta forma, astrônomos amadores dos nossos tempos têm que criar novos esforços paracompreender e memorizar o céu visível. Uma forma de fazer isso, explorada no capítulo seguinte,é a de se reconciliar com a sabedoria dos antigos, aprendendo seus mitos e assim buscandoentender as relações que, para eles, faziam parte do cotidiano. Outra forma, muito popular, é ados alinhamentos. Ela consiste em, primeiro, saber reconhecer várias das estrelas mais brilhantesdo céu; depois, conhecer linhas, “vias” que as conectem. Assim, saltando de estrela em estrela,é possível chegar na maior parte das constelações. Vejamos como isso funciona, partindo dealgumas constelações facilmente reconhecíveis.

2As comunidades astronômicas pelo mundo têm se empenhado em uma forte campanha contra a poluição luminosa.Um dos projetos centrais do Ano Internacional da Astronomia, apoiados pela IAU, trata do problema. O nome do projetoé Dark Skies Awarenesss, e pode ser conhecido em http://www.darkskiesawareness.org/

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Cruzeiro do Sul

Bem familiar a nós, habitantes do Hemisfério Sul. Alguns povos da América do Sul viamnesta constelação uma ave comum da região, que era caçada pela grande flecha (Alfa e Betado Centauro). Próxima a essa constelação encontramos a nebulosa do Saco de Carvão, umanebulosa escura. Saindo do cruzeiro, conseguimos chegar em quase todas as estrelas brilhantesdo hemisfério sul; veja o diagrama.

Figura 6.1: Alinhamentos a partir da Crux.

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Volume 1 - Céu Capítulo 6: Ligando as Estrelas

Escorpião

Na constelação do Escorpião, como foi dito antes, podemos observar várias "três marias",porém o interessante nessa constelação é que podemos perceber, sem muita dificuldade, umescorpião ou um anzol de pesca. Tomando a imagem atual do Escorpião, percebemos que elenão tem pinças! Ainda na Antiguidade, as estrelas que compunham as pinças do Escorpiãoviraram a constelação da Libra (Balança), já que um dos equinócios era marcado por aquelaregião do céu. Órion e Escorpião estão quase que diametralmente opostos, então as constelaçõesvistas partindo do Escorpião não serão as mesmas do Orion. Assim, é importante conhecer asduas referências.

Figura 6.2: Alinhamentos a partir de Scorpius.

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Órion

Temos um asterismo bem famoso na constelação do Órion, que são as Três Marias ou o Cintu-rão do Orion, composto pelas estrelas Alnitak, Alnilan e Mintaka. Na verdade, alinhamentos detrês estrelas são comuns no céu, mas esse é bem fácil de identificar à primeira vista. Ao redor dasTrês Marias temos um quadrilátero de estrelas, formado por Betelgeuse, Belatrix, Rigel e Saiph.Dessa forma, uma versão simplificada do Orion pode ser um trio de estrelas parecidas no meiode um quadrilátero de estrelas. Vale lembrar, por questão de marcação, que o Equador Celestecorta o Orion quase que exatamente no seu cinturão.

Partindo dessa formação do Órion podemos identificar várias constelações: Cão Maior, CãoMenor, Lebre, Touro, Gêmeos e Cocheiro, como se vê no diagrama abaixo.

Figura 6.3: Alinhamentos a partir do Orion.

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Capítulo 7

Mitos

Quando se aponta o dedo para uma estrela, de cara, é difícil extrair informações dela. Como tempo e o convívio com o céu, essa tarefa se torna um simples reconhecimento de um objeto,por exemplo. Olhar para a estrela e perceber que ela é uma estrela vermelha significa que elauma estrela mais fria que o nosso Sol, por exemplo, ao contrario de uma estrela azul, o quenão significa que essas estrelas sejam maiores ou menores que o Sol, por exemplo. Essa visãoa cerca do brilho só poderia ser dita por alguém que tem a base do assunto e soube aplicá-locorretamente.

A mesma coisa se pode dizer de quem conhece o céu. Através de uma constelação, se podeconhecer a constelação vizinha só por alguns aspectos. Dizer que ao lado do Centauro está oLobo não é difícil de dizer se você conhece o desenho da constelação, ou que Cão Maior e CãoMenor estão próximos do Orion, apenas pela lenda que os relaciona. Isso acontece em variasconstelações, que sabendo o mito se pode dizer que as constelações envolvidas geralmente estãopróximas e então é só procurar alinhamentos mnemônicos e asterismos que o seu reconhecimentoserá bem mais fácil.

A partir desse momento, tentaremos tornar os mitos ao seu alcance para que você possavisualizar o céu como um quebra-cabeça, com varias histórias que, com o tempo será possívelmontar com tanta facilidade, já que você conhecerá cada peça em seu íntimo.

As constelações mais importantes do céu estão contidas na faixa chamada de zona zodiacal,da qual falamos antes. Agora falaremos mais profundamente sobre cada uma delas.

7.1 Escorpião

Uma das constelações pré-históricas, Escorpião era identificado sob esta forma pelos egípcios,árabes, persas, gregos e romanos, mas já foi representado em outras culturas como cobra e comocrocodilo. Para os aborígenes do arquipélago da Nova Zelândia, esta constelação (que para elesrepresentava um anzol) foi a responsável por trazer a Nova Zelândia à superfície, quando ela foipescada pelo deus dos deuses, Maui. Interessante é que o nome neozelandês da Nova Zelândiaé teika-a-maui, ou seja, o peixe de Maui.

Na mitologia grega, o Escorpião foi enviado pela deusa Ártemis (deusa da caça) para mataro gigante caçador Orion, que a havia desafiado; seu trabalho foi concluído ao picar o calcanhardo gigante. O evento foi então imortalizando céu, de forma que essas duas constelações estãoopostas no céu, em eterna perseguição; assim, quando o Escorpião nasce o Orion está se pondoem fuga.

A constelação do Escorpião quase sempre foi representada pelos antigos como mau presságio.Os babilônicos associavam acontecimentos danosos à constelação; na mitologia deles, era um dostrês monstros criados pelo dragão Tiamat, o deus do mal (os outros dois eram as constelações

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de Peixes e Capricórnio). Dizem os escritos que, quando Gilgamesh (Orion) atravessou a Portado Sol Posto, lutou contra uma legião de homens-escorpião. Os antigos alquimistas afirmavamque a transmutação dos metais só poderia ser realizada quando o Sol estivesse nesta constelação.Diziam ainda que qualquer planeta que passasse pela constelação era um “mensageiro do mau-agouro”.

Interessante é que a estrela mais brilhante dessa constelação, Antares1, não possui muitasreferências na antiguidade. Naqueles tempos, a estrela mais brilhante dessa constelação eraSheliak (beta da Lyra), que era bem mais brilhante que Antares. Dessa constelação, nasceu aconstelação zodiacal da Libra (ver Libra).

As constelações limítrofes são Ofiúco, Sagitário, Libra, Régua (Norma), Altar (Ara) e Lobo. NoEscorpião estão localizados alguns aglomerados abertos, como o M4 (Olho de Gato) e o M80.

7.2 Sagitário

Em um céu limpo e livre de poluição luminosa, observamos a constelação do Sagitário naparte central da Via Láctea (Caminhos de Leite). Na mitologia grega, essa constelação representao sábio e imortal centauro Quíron (que teve os Argonautas como discípulos). Após ser grave-mente ferido por uma flecha, sofreu intensamente, até ir implorar a Júpiter para que lhe retirassea imortalidade, sendo assim transformado em constelação.

Sagitário esteve, desde os primórdios, relacionado à guerra. Na Babilônia era conhecido comoo “rei gigante da guerra”, chamado de Enkiru, personificado como o deus arqueiro. Na Índia, porvolta de 3000 a.C. a constelação era representada como cavalo, também simbolizando a guerra.No Egito, Sagitário era representado por um centauro com asas e um chapéu, galopando rumoao oeste. Sua finalidade é de cravar uma flecha no corpo do Escorpião.

Sagitário está circundado de varias constelações. São elas: Coroa Austral, Escorpião, Ofiúco,Cauda da Serpente (Constelação seguindo o desenho de Ofiúco), Escudo, Águia, Capricórnio,Microscópio e Telescópio.

Para localizá-la, usaremos o asterismo da constelação, que se compõe na forma de um bulede chá. Por ser uma constelação zodiacal, outro método de localizá-la é se situando entre Ca-pricórnio e Escorpião. No desenho da constelação, Sagitário está apontando a sua flecha para oEscorpião, como diz a lenda egípcia.

No sagitário estão objetos celestes interessantes, como a Nebulosa da Lagoa (M8), a Nebulosada Trífida (M20) e os aglomerados estelares M22, M25, M28. Esse acúmulo de objetos celestes sedá pelo fato do centro galáctico ficar na direção da constelação. Um dos pontos solsticiais estálocalizado muito próximo das nebulosas da Lagoa e Trífida.

7.3 Capricórnio

Muitos são os mitos que englobam essa constelação. Para os gregos, o Capricórnio era umarepresentação do deus Pã (divindade dos bosques e campos), que é metade homem e metadebode. A cauda aquática, contudo, mostra a relação que essa constelação tem com a estação daschuvas. Alternativamente, a constelação pode também se referir à Amaltéia, cabra que ama-mentou Zeus em sua infância em Creta. Numa Pompilus, imperador romano de 715 a 673 a.C.,determinou que o ano começasse quando o Sol se encontrasse no meio de Capricórnio.

Essa constelação é de fácil reconhecimento no céu, pois ela lembra o formato de uma asa-delta (como um triangulo meio curvado). O genitivo, usado para formar nomes de estrelas,é Capricorni. Em sentido horário, as constelações limítrofes são: Aquarius, Aquila, Sagittarius,

1O nome dessa estrela no árabe era Kal Al-Akrab, que significa “coração do escorpião”. Já o nome que usamos, grego,vem de anti-Ares, ou seja, o rival de Marte no céu (trata-se da estrela mais vermelha, dentre as muito brilhantes.

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Volume 1 - Céu Capítulo 7: Mitos

Microscopium, Piscis Austrinus. Pelo nome das estrelas podemos perceber a relação dessa áreado céu com a figura vista e a associação com o cotidiano. A estrela α Capricornii, Giede, significacabra em árabe e γ Capricornii, Nashira, também em árabe, significa ’sorte no plantio’.

7.4 Aquário

Desde a Babilônia, essa constelação é representada por um homem carregando um baldecheio de água nos ombros. Eles também relacionavam essa constelação com o décimo primeiromês de seu calendário, chamado shabuta (a calamidade das chuvas) e correspondendo, a grossomodo, aos nossos meses de janeiro e fevereiro. Era nessa época que transbordava o rio Urn. Osdemais povos do Crescente Fértil também tinham essa visão da constelação. Para os egípcios,por exemplo, o homem aquário derramava suas águas na nascente do Nilo, sendo responsávelpelas suas cheias.

7.5 Peixes

Essa constelação marca a região das águas no céu - composta por Peixes e suas vizinhas:Aquário, Baleia (Cetus), Peixe Austral, Erídano, Golfinho. Quando o Sol se encontrava naquelaregião, era a época das chuvas para os mediterrâneos. Pela mitologia dos gregos, a constelaçãode Peixes simboliza a tentativa de fuga da Deusa Afrodite e o seu filho Eros, quando ambosforam assustados pelo titã Tifão. Dessa forma, eles se transforamaram em peixes e entraram emum rio, para fugir. Para não se perderem um do outro, entretanto, eles foram amarrados comuma corda; por isso que a alfa de Peixes recebe o nome de Al Rischa, que significa corda em árabe.Além disso, na maioria dos desenhos da constelação, há uma cordinha amarrando as barbatanastraseiras dos peixes.

O genitivo, usado para formar nomes de estrelas, é Piscium. Suas constelações limítrofes, emsentido horário, são: Triangulum, Andromeda, Pegasus, Aquarius, Cetus e Aries.

7.6 Áries

Também conhecida como Carneiro, é uma constelação que está ligada intimamente com oinicio do calendário e lendas cosmogonias em varias culturas antigas. O mês Nisan ou Nissan(do acadiano nis a nu, do sumério nisag, "primeiros frutos", que se inicia com a primeira Lua novada época da cevada madura em Israel) do calendário judaico, que corresponde ao mês de marçoou abril para nós, o Sol estava nessa constelação, o mesmo mês que segundo fontes, foi quandoo povo hebreu foi libertado do cativeiro egípcio.

Na mitologia clássica, Áries é um carneiro com pêlos feito de ouro. Ele fora enviado pelosdeuses para ajudar Frixo e Hele, filhos do rei Átamas, governante da Beócia2, e da sua falecidaesposa Néfele, enteados de Íno, a segunda esposa de Átamas. Há duas versões principais dalenda: uma diz que havia uma peste que estava matando todos na Beócia e, por instrução dooráculo, duas pessoas da família real teriam de ser sacrificadas - o casal de filhos Frixo e Hele.Os Deuses, vendo a cena, ofereceram ajuda aos dois, enviando um carneiro de pêlos de ouroque podia voar e falar. Então, para escapar da morte, eles fugiram voando para Cólquida; masdurante a viagem, Hele caiu no mar (num local que ficou conhecido como Helesponto3. QuandoFrixo chegou em Cólquida, sacrificou o carneiro em honra de Zeus e o ofereceu a Aetes, rei de

2Beócia é uma região situada entre os golfos de Eubéia e Corinto, terra de algumas cidade famosas da Antigüidade,como Tebas, Plateias e Téspis.

3Helesponto é hoje conhecido como Estreito de Dardanelos. Ele fica no noroeste da Turquia e liga o Mar Egeu ao Marde Mármara

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Cólquida. Esse Velo de Ouro é o que Jasão e os Argonautas buscam. Zeus, para imortalizar ocarneiro, colocou-o em meio ao trajeto do Sol. Uma segunda versão tem o mesmo final, mas omotivador do drama, em vez de uma pesta em Beócia, foi a ira de Íno, que queria a morte deseus enteados.

Um sacerdote babilônico que vivera na época de Alexandre o Grande, imperador da Macedô-nia, afirmou que na Antigüidade se cria que o mundo fora criado quando o Sol estava nessaconstelação.

As estrelas dessa constelação possuem um brilho muito pequeno; Hamal, a estrela mais bri-lhante, tem magnitude aparente de +2. O genitivo para as estrelas dessa constelação é Arietis. Asconstelações Limítrofes de Aries são, em sentido horário: Perseus, Triangulum, Pisces, Cetus eTaurus.

7.7 Touro

Uma das constelações mais importantes para os povos antigos. O que se convenciona é quepelo ponto gama (equinócio de primavera do Norte) se encontrar nessa constelação no períodocompreendido entre os anos de 4000 a 1700 a.C. é provável que ela tenha sido inventada pelossumérios, que o chamavam de “Touro da Luz”. Porém, os registros achados na Caverna deLascaux, na França, já mostra o desenho mitológico da constelação do Touro tal como conhecemoshoje, incluindo o aglomerado jovem das Plêiades. Isso mostra que essa constelação foi imaginadapela primeira vez pelos povos nômades da idade da pedra - estima-se aproximadamente 17000anos antes de Cristo.

Os antigos hindus (para os quais a imagem do bovino é sagrada) sacrificavam um touro antesdo Nascer do Sol para o deus Mitra! Os persas designavam as letras de seu alfabeto para asconstelações da faixa zodiacal, sendo a primeira letra designando a constelação do Touro, quetinha esse prestigio por “abrir o ano e ser o representante da primavera” (lembre do períodoequinocial!). Essa também era uma das constelações possuidoras de estrela real - nesse casoAldebaran, a estrela vermelha e mais brilhante da constelação. Os druidas tinham a figura dotouro como objeto de adoração, tanto é que um grande festival religioso da época promovido poreles, o tauric, acontecia quando o Sol estava nessa constelação. No Egito, no registro do zodíacode Dendera, a constelação do Touro é relacionada com Osíris e com o Nilo, sendo adorado como nome de Apis, ou Serapis, na forma do deus touro.

Na mitologia grega, touro foi a forma que Zeus tomou para seduzir a bela ninfa Europa (deonde vem o nome de uma das luas galileanas de Júpiter), filha de Agenor, rei da Fenícia. Zeus sedisfarçou de um belo touro branco e se infiltrou no rebanho do rei, atraindo a ninfa, que montouo animal e o mesmo a raptou. No desenho da constelação, ele está mirando os seus chifres emdireção do Orion.

Essa constelação possui dois asterismos muito importantes. Um deles é o das Híades. É omaior asterismo da constelação, tendo o formato da letra “V”). As Híades para os gregos eramas filhas de Atlas e Etéria, e eram chamadas assim por terem uma admiração fora do comumpelo irmão Hias que, quando morreu, desencadeou um pranto sem fim por parte das suas irmãs,comovendo assim os deuses e elevando-as ao firmamento. O nascer helíaco das estrelas desseasterismo (isto é, a época em que nasciam junto com o Sol) era associado ao período chuvoso,por isso o significado do seu nome, Pluviais.

O outro asterismo da constelação do Touro é o das Plêiades, um jovem aglomerado aberto.Na mitologia, tratava-se de sete irmãs, filhas de Pleione e Atlas. O nome Plêiades pode parecerque deriva de Pleione, a sua mãe mitológica, mas não é verdade. Há varias hipóteses para onome; uma delas diz que o nome derivou da palavra grega plêos, que significa cheio, assimdenominando um sentido de aglomerado. Outros afirmam que o nome do aglomerado deriva doverbo grego plein, tendo a sua tradução para navegar - o que também é uma explicação para a

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Volume 1 - Céu Capítulo 7: Mitos

denominação “Estrelas Marinheiras”. Há ainda uma terceira hipótese para o nome, dizendo queele deriva de peleiades, o mesmo que pombos. Isso explicaria o fato de que, na Europa medieval,o aglomerado era visto como um grupo de pombos, ou galinha com seus pintos.

Muitas crenças fúnebres, ou relacionadas a desgraças, giram em volta das Plêiades. Ela é alvode muitas tradições que envolvam esse tipo de culto. No Egito, no México e na antiga Bretanha,pensava-se que, quando esse aglomerado se aproximava do Zênite, as almas se desprendiam deseus corpos matérias e iam em direção ao céu. Um exemplo é a homenagem dos anglo-saxõespara as Plêiades através da festa do “Halloween”.

Como dito, na mitologia grega, a origem paterna dos dois asterismos vem de Atlas, um titãque, por levar o conhecimento astronômico aos mortais, foi condenado a sustentar o céu sobreos ombros pela eternidade. Isso nos lembra da escultura grega de Atlas segurando a abobadaceleste, na qual está representada varias constelações. Essa é uma das representações do céu maisantigas das culturas clássicas.

Constelações limítrofes: Perseu, Erídano, Aries, Baleia (Cetus), Orion e Cocheiro (Auriga).Uma forma fácil de localizar a constelação do Touro é usar o alinhamento de estrelas partindo doasterismo das Três Marias. Partindo desse asterismo ao Sul temos a constelação do Cão Maior.Para o Norte iremos direto para Aldebaran, que faz parte do asterismo das Híades, em formatode “V”.

7.8 Gêmeos

Em todas as culturas, a constelação de Gêmeos representa um par idêntico de criaturas. Osantigos árabes chamavam a constelação de Al Tan’Aman, “as duas figuras”. Os persas tinhamo mesmo significado árabe para o nome da constelação, Du Paikan. Os egípcios faziam ali arepresentação do deus Hórus, sendo um o Hórus velho e o outro o Hórus novo. Tudo issodevido ao fato de naquela época, acredita-se hoje, o brilho das estrelas que conhecemos comoCastor e Pólux (alfa e beta de Gêmeos) era o mesmo. Este brilho foi mudando com o tempo, ehoje Castor é visivelmente mais brilhante que Pólux.

Os gregos explicavam essa constelação pela lenda que dizia que Zeus havia se apaixonado porLeda, esposa do rei de Esparta, Tíndaro. Para se aproximar dela, Zeus se transformou em umbelo cisne. Dessa paixão foram gerados os gêmeos Castor e Pólux. Os dois tiveram os melhorestutores da época. Castor se transformou num excepcional cavalheiro e o seu irmão Pólux em umverdadeiro guerreiro. Porém, certa vez os irmãos desafiaram dois jovens para um duelo pela mãode duas jovens que já estavam prometidas. Nessa batalha Castor foi morto. Desesperado pelaperda do irmão, Pólux tentou se matar para encontrar o irmão, mas era imortal e não conseguia.Zeus, vendo a cena, imortalizou esse amor fraternal no céu. Lembre-se que, na figura mitológica,os gêmeos estão abraçados. Uma falsa premissa da época era de que quando o Sol estava naquelaconstelação as cabras prenhas davam a luz a gêmeos.

No Egito, essa constelação é geralmente associada à época que vem apos as cheias do Nilo.Representa a época da germinação em algumas inscrições, como na tumba de Ramsés IV, a qualé representada por dois ramos de plantas. Provavelmente vem daí a representação mais comumdos gêmeos; na representação de Bayer dos gêmeos, Pólux está com uma foice na mão, objetorepresentante das colheitas. Estranho um dos protetores dos navegantes carregar uma foice nãomão, não é verdade?

Constelações limítrofes são: Cão Menor, Unicórnio, Orion, Touro, Cocheiro (Auriga), Lince eCâncer. Em Gêmeos se encontra a M35, um aglomerado aberto de magnitude aparente de 5,5 eque fica próximo do encontro entre Gêmeos, Orion e Touro, fica próximo de um dos pontos desolstício também.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

7.9 Câncer

Na mitologia dos antigos gregos, foi esse animal que a deusa Juno enviou para combaterHercules, quando o mesmo estava lutando contra a Hidra de Lerna (cujo sangue serviu de venenona flecha que atingiu o centauro Quíron). Hercules matou o caranguejo e este foi imortalizadono firmamento pela deusa.

Vários povos tinham representações e lendas diferentes para essa constelação, mas elas têmem comum o fato de que na sua criação, há milhares de anos atrás, a entrada do Sol entravanessa constelação marcava a época do solstício no hemisfério norte. O nome solstício deriva de“sol estático”; ou seja, quando o Sol está caminhando pelo horizonte após um período ele pára evolta, passando por um equinócio e depois por um outro solstício. Assim, por ser o momento queo Sol pára e volta, foi dada a representação de um caranguejo à constelação, pela “semelhança”com o movimento do animal.

Para os cretenses, esse agrupamento tinha a representação de um polvo, mas provavelmentecom a mesma explicação, pelo fato de que o polvo nada para trás após pegar impulso. Para osegípcios, a constelação estava relacionada ao deus Anúbis e tinha o desenho de um escaravelhosagrado (Khepri). Para os povos mesopotâmicos (assírios e babilônicos), era a imagem de umatartaruga. Para os caldeus, o caranguejo era a “porta dos homens” pela quais as almas doshumanos desciam do céu para os seus devidos corpos. Os romanos consagravam essa constelaçãoao deus mensageiro Mercúrio.

As constelações limítrofes são: Leão, Cão Menor, Hydra, Gêmeos e Lince. A constelação doCâncer tem objetos interessantes. O aglomerado da Colméia (M44), que foi descrito por Galileue já era conhecido desde a antiguidade, pode ser observado tranqüilamente ao binóculo já que asua magnitude aparente é 4, sendo possível vê-la a olho nu com pouca poluição luminosa. Outroobjeto interessante é a M67, a Cobra-Rei, porém essa tem magnitude 7,5, sendo menos brilhanteque a outra.

7.10 Leão

Associado ao Sol por muitos dos povos antigos, pelo fato de o nosso astro rei se encontrarnessa constelação quando estava próximo do período do solstício. Nessa época do ano, paraamenizar os efeitos da insolação, os leões se dirigiam para as regiões de vales dos rios, que nesseperíodo estavam cheios; a constelação é por isso também associada às cheias do Nilo. Dessaforma, é indiretamente associada também a atividade agrícola.

Há autores que acreditam que as esfinges e a constelação do Leão são o mesmo tipo derepresentação. Há estudos que dizem que, antes de estabelecido o Império dos Faraós, as esfingesjá estavam construídas, mas como o monumento de um leão completo; com o passar do tempoas estátuas foram se desgastando, e os faraós adicionaram cabeça humana à escultura.

A constelação do Leão é provavelmente uma das primeiras constelações conhecidas pelosbabilônicos e também éreconhecida no zodíaco hindu. Tem grande importância para os persas,já que nessa constelação se localiza uma das quatro estrelas reais persas, Regulus (alfa doLeão) que em árabe significa “pequeno rei”. As outras três estrelas reais são: Aldebaran (alfa doTouro), Antares (alfa do Escorpião) e Fomalhaut (alfa do Peixe Austral).

Na mitologia grega, a constelação do Leão está relacionada a um dos doze trabalhos deHercules; no caso, o trabalho era matar o monstruoso leão do Vale de Neméia (lembre-se doque foi dito a respeito dos vales e dos leões em parágrafos passados), que após uma tentativafrustrada de matá-lo a flechadas, Hercules teve que estrangulá-lo.

As constelações limítrofes são: Virgem, Câncer (caranguejo), Leão Menor, Ursa Maior, Cabe-leira de Berenice e Taça. No Leão se encontra a NGC 2903, uma galáxia espiral barrada de sétimamagnitude, sendo uma boa galáxia para observação com pequenos telescópios.

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Volume 1 - Céu Capítulo 7: Mitos

7.11 Virgem

Muitos nomes foram atribuídos a essa jovem, que já foi chamada de Erígona, Cíbele, Urânia,Isis, Ishtar-Astoret. Para os árabes, os grandes nomeadores de estrelas, ela era denominada de AlAdhara Al Mathifah, a inocente virgem. Pelos registros disponíveis, o mais provável é que essaconstelação tenha sido originada na Mesopotâmia, entre os antigos caldeus, que associavam essaconstelação a terra e fertilidade.

Entre os babilônicos, a lenda que se conta é que a virgem era Ishtar (deusa da fertilidade).Conta-se que, após a morte do marido, Ishtar desceu ao inferno à procura do esposo; lá passoupor sete portas, e por cada uma delas ia deixando uma peça de roupa, chegando nua no salãocentral. Lá fora detida pela deusa das sombras, que não a deixou sair. Em cima, a terra estavacoberta de neve, infértil, causando a fome e a miséria nos homens. Preocupados com a gravesituação, os deuses enviaram uma mensagem para a deusa do Inferno, Eres-Kigal, para libertarIshtar; mas esta só sairia se o marido dela saísse também, e assim foi feito. A primavera haviavoltado. Os céus se tornavam mais claros e a terra voltava à fertilidade e o Sol a aquecer oshomens. Assim, desde então, o Sol dissolve a neve do inverno quando atinge Ishtar no céu, emhomenagem a essa história.

Não se tem certeza de quem seja essa virgem, mas se sabe que esse desenho é homenagemàs mulheres, que eram as responsáveis pela colheita nos primórdios da agricultura. Por isso aestrela Spica (alfa da Virgem) tem seu nome em latim de “espiga”, de trigo. Para os hebreus,persas, sírios e turcos essa estrela possui nomes diferentes, mas com o mesmo significado. Elafoi uma das principais estrelas usadas como objeto de estudo por Hiparco, na determinação daPrecessão dos Equinócios. Era também através dela que Aristilo e Timócaris, ao observar o seudeslocamento, determinaram à duração do ano.

Localizar a constelação da Virgem é bem simples: é só pegar o Alinhamento de Antares comas suas duas vizinhas e prolongar rumo à Libra; esse prolongamento chegará a Spica (alfa daVirgem).

Por causa da precessão dos Equinócios, o ponto de Libra (ponto relativo ao período equino-cial) se deslocou e está atualmente nessa constelação.

As constelações limítrofes são: Libra, Leão, Boieiro, Cabeleira de Berenice e Hydra.

7.12 Libra

Essa constelação é uma das que estão associadas à posição da Terra em dias de Equinócio(quando o dia tem a mesma duração da noite), por isso o símbolo da Balança. Antes de seroficializada como agrupamento de estrelas, Libra fazia parte da constelação do Escorpião - tantoé que os nomes das estrelas dessa constelação fazem menção as garras do escorpião, que foramcortadas para dar o lugar a constelação que indicava a igualdade entre o dia e a noite. Acredita-seque esse desenho de balança tenha sido introduzido no Egito antigo, já que assim já era represen-tada no zodíaco de Dendera. No século três a.C. no Egito, o sacerdote-astrônomo Manethon járegistrara que as garras do escorpião que se estendiam até os pés da virgem foram transformadasem uma balança celestial. Para os gregos, a versão da balança era a de homenagear a figura deMochis, inventor dos pesos e medidas.

As constelações limítrofes são: Escorpião, Virgem, Hidra, Lobo e a Cabeça da Serpente.

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Unidade II

Lua

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A Lua é Flicts.

Neil Armstrong

Falamos o suficiente sobre a Terra e Suas Esferas, sobre como o Hug-Bug conheceu a Terra eos Céus. Vamos agora ao astro irmão mais novo da Terra, seu apêndice: a Lua. Única grandefonte de luz no escuro assombroso da noite, com suas retrações e expansões de brilho, a Luaocupa um papel absolutamente singular na relação entre Homem e Céu.

A cobra fálica, que muda de pele e desaparece durante parte do ano, e que, porconseguinte, é vista como morrendo e se regenerando, tornou-se em várias culturasdiferentes a manifestação terrena da lua. Ídolos recuperados de lugares tão distantescomo as culturas Panchan e Ngan-Yang da China neolítica e a civilização ameríndia deCalchaqui apresentam a serpente decorada com losangos, macho e fêmea combinados,símbolo do dualismo reintegrado e profeta potente da fertilidade. Outra criatura lunarera a aranha, cuja teia prateada e cíclica captura suas vítimas à imagem do destino(. . . ). O touro, cujos chifres em forma de meia-lua são a própria imagem do astro, erasagrado para Nanna-Sin [o deus- lua sumério], ele próprio ?um poderoso bezerro comchifres fortes?, ?o novilho do céu?. A pérola era o amuleto deus Lua, a pequena luarefulgente dentro da vulva da ostra. No México pré-colombiano, o caracol, que, comoa lua, exibe e retrai seus chifres, era sagrado para a lua, como o urso na Europa da EraGlacial, que aparece e desaparece com as estações e é o ancestral da humanidade.4

4Thomas Cahill. A Dádiva dos Judeus. p. 66-67

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Capítulo 8

Face

Figura 8.1: Astronauta na Lua.

Desde Galileu e seu telescópio astronômico1, vêm-se desenhando mapas cada vez mais deta-lhados da superfície lunar, de suas crateras e seus mares secos. Mas apesar de todos os mapase todos os romances, só chegou-se a pisar lá há poucas décadas, em 1969 (360 anos após asprimeiras publicações detalhadas sobre a superfície lunar).

As primeiras imagens detalhadas da superfície lunar foram as desenhadas e publicadas em1610 no Sidereus Nuncius (Mensagem das Estrelas) de Galileu Galilei – imagens a partirdas quaisele deduziu a existência na Lua de montanhas e mares, atmosfera, talvez florestas e cidades,animais e pessoas. Com isso, ele selou definitivamente a identidade da Lua como astro-irmão daEsfera Terrestre.

Há algum tempo (no ocidente, desde a Grécia) é consensual que a Lua gira em torno da Terraem uma órbita circular (ou quase circular). Diferente do que era de se esperar por esse esquema,entretanto, outro fato de conhecimento popular é que a Lua tem sempre a mesma face voltadapara a Terra. Para explicar isso, basta postular que a Lua gira em torno de seu próprio eixo comum período exatamente igual ao período de revolução dela na órbita. Com isso, conforme o astrovai avançando na circunferência, sua face vai se virando, de forma a sempre mostrar a mesma

1Para saber mais sobre isso ver o início da unidade de Telescópios, no Volume de Medidas

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Volume 1 - Céu Capítulo 8: Face

Figura 8.2: Desenhos da Lua no Sidereus Nuncius.

face para o corpo central. Por isso, a Lua é geralmente dividida em dois hemisférios: a face

visível e a face oculta.

Mas não confunda: isso é diferente de outra divisão em hemisférios que se costuma fazer daLua: face iluminada e a face escura. Este aspecto não depende só da Terra e da Lua, já quea luz da Lua vem do Sol. Assim, a face iluminada muda com a mudança das posições relativasentre Lua e Sol, produzindo assim as Fases Lunares.

Figura 8.3: Fases da Lua.

Entretanto, com um grau de precisão um pouco maior, temos que levar em conta uma certacorreção para o fato de que a Lua tem sempre a mesma face voltada para a Terra. Da forma comoentendemos hoje, a órbita da Lua não é exatamente circular: é uma elipse com excentricidademuito baixa. Por isso, sua face voltada para a Terra não é sempre exatamente a mesma: é quasea mesma, mas com pequenas variações nas bordas. Esse balanceio da Lua, mostrando partes de

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

sua face oculta, é chamado libração2 . A figura a seguir esclarece o fenômeno:

Figura 8.4: Libração. A face cinza-claro é a face visível; a cinza-escuro, a face oculta. Repare que não sãoexatamente sempre essas faces apenas que são visíveis.

A bola com a Antártida no meio é a Terra; a outra é a Lua - a cinza claro é a face visível; ametade cinza escuro, a face oculta. Indo do ponto A ao ponto B, a Lua percorre um quarto daárea de sua órbita (repare que os triângulos cinza do desenho têm aproximadamente a mesmaárea). Como a velocidade com que essa área é percorrida é constante (Segunda Lei de Kepler),ela terá feito um quarto de rotação. Mas então a “face visível” estará, no desenho, “para baixo”;e será possível ver, da Terra, parte da face oculta, do lado direito da Lua! Aí ela volta a ficar coma face visível voltada para nós, e no ponto C vai ser possível ver outra parte da face oculta, dessavez do lado esquerdo. Em outras palavras: sabemos que os períodos de rotação e de revolução daLua são iguais, de cerca de 28 dias. Mas como a Lua percorre uma órbita elíptica, sua velocidadede revolução não é constante; e assim ela às vezes se atrasa ou adianta em relação à rotação -nesses casos, vemos um pedaço de sua face oculta. A libração chega a mostrar 7∘ 53’ a mais dacircunferência do equador lunar, de cada lado.

Além dessa libração em longitude, existe ainda uma libração em latitude, ou seja, podemos verpartes da face oculta ao norte e ao sul. Esse efeito se deve à inclinação da órbita da Lua emrelação ao equador, e tem uma amplitude de 6,5∘ para o norte e para o sul. Claro que esses8∘ pelos lados e 6∘ nos pólos, são bem pouco pra 180∘ de face oculta, mas é o suficiente paragerar efeitos interessantes. Por exemplo, sobre a observação da Terra por um observador lunar.É simples perceber que um observador na face visível da Lua verá a Terra no seu céu durantetodo o tempo; um observador no meio da face oculta, por exemplo, nunca a verá. Mas o queobservaria um observador que vivesse em alguma dessas zonas de libração?

11- Para um observador no Hemisferio Sul, se a parte convexa da Lua esta para o lado esquerdo,

ela esta crescendo ou minguando? E se a parte convexa estiver para o lado direito? No

Hemisferio Norte isso tambem vale? Por que?

2Sabemos da astrologia que libra significa balança; libração é o balanceamento da Lua, que ora vira um pouquinhopro lado, ora pro outro. Para uma boa animação (superposição de fotos) da libração lunar, ver http://en.wikipedia.

org/wiki/Image:Lunar_libration_with_phase_Oct_2007.gif

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Volume 1 - Céu Capítulo 8: Face

Figura 8.5: Movimentos da Terra no horizonte da Lua. De que longitude lunar é essa imagem? Fonte:Astronomia Recreativa

12- Se a Lua aparecer alta no inıcio da manha, ela esta crescendo ou minguando? E se for no

final da tarde?

13- E possıvel ver a Lua se pondo com a concavidade para cima, como um barquinho flutuando

no horizonte? Se sim, em que horarios e em que locais?

14- Por que a linha perpendicular a convexidade da Lua nem sempre parece apontar para o Sol?

Desenhe uma situacao em que seja esse o caso.

15- Quais as variacoes maximas de declinacao3 da Lua?

16- Qual a maxima altura que a Lua atinge em Manaus (3∘S, 60∘O) e em Porto Alegre (30∘S,

51∘O) ?

17- De quanto varia o azimute do local de nascimento da Lua, para alguem situado na Linha do

Equador?

18- Em que lugar da Terra a Lua pode ficar mais tempo sem aparecer no ceu?

19- Descreva o movimento do Sol e da Terra no ceu da Lua.

20- O que e visto no ceu lunar com mais frequencia: a Terra ou o Sol?

21- Que “fase da Terra” um habitante da Lua veria quando fosse Lua Cheia? E quando fosse

Lua Nova?

22- No ceu da Lua pode-se, usualmente, ver a coroa solar?

23- Imagine que voce esteja voltando para casa, as seis da tarde, e ve a Lua quase se pondo,

o que indica sua proximidade com o Sol ? que tambem esta a se por (em que fase ela

esta?). Apesar de quase nada dela estar sendo iluminada pelo Sol, nos vemos, bem fraca e

cinza, o resto da Lua. Nesse caso, quem esta iluminando a Lua nao e o Sol, porque ele esta

iluminando so a borda voltada para ele, forte e branca. Esse fenomeno e conhecido como

Lua Cinza. Como ele acontece?

24- (IAO 98) Na Lua e possıvel observar eclipses solares, meteoros, cometas, auroras, arco-ıris,

nuvens noctilucentes e/ou satelites artificiais?

3Se você não sabe o que é declinação, azimute, ascensão reta, etc., leia primeiro os dois primeiros capítulos da Unidade3 deste volume, sobre Coordenadas Esféricas

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Capítulo 9

Eclipses

Quando ocorre um alinhamento entre a Terra, a Lua e o Sol, pode ocorrer que um corpo entreno cone da sombra do outro. Quando isso ocorre, se você estiver no corpo que entrou na sombraverá o Sol ser encoberto pelo corpo que produziu a sombra. Esses são os chamados Eclipses.

Quando é a Terra que entre no cone de sombra da Lua, o eclipse é chamado de Eclipse Solar,pois estaremos vendo o Sol ser encoberto pela Lua. Quando é a Lua que entra no cone de sombrada Terra, o eclipse é chamado de Eclipse Lunar, pois estaremos vendo a Lua ser encoberta pelasombra da Terra.

Figura 9.1: Eclipse Solar.

Figura 9.2: Eclipse Lunar.

Repare nas Figuras 9.2 e 9.1 que existem duas regiões diferentemente iluminadas num eclipse.Em uma delas, a Umbra, o observador não consegue receber luz de nenhum ponto do disco solar.Na outra região, a Penumbra, o observador consegue receber luz de algum ponto da superfíciesolar, mesmo que de uma pequena região.

46

Volume 1 - Céu Capítulo 9: Eclipses

Na penumbra a quantidade de luz que o observador recebe não é uniforme, como acontececom a umbra, nela quanto mais próximo da umbra você está, menos luz irá receber, pois a áreado Sol que é encoberta vai se tornando maior.

Duas informações agora são relevantes sobre a órbita da Lua:

∙ A órbita da Lua em torno da Terra está inclinada 5∘ em relação à órbita da Terra em tornodo Sol;

∙ A órbita da Lua em torno da Terra também é uma elipse, e a Lua está 10% mais próximano perigeu do que no apogeu1.

A primeira diz que, no céu, a Lua percorre um caminho que é muito próximo à eclíptica, masnão coincidente com ela. Repare: se a Lua estivesse sempre exatamente na eclíptica, teríamosum eclipse lunar a cada Lua Cheia, e um eclipse solar a cada Lua Nova. Esta pequena inclinação(que é grande comparada com o diâmetro do Sol e da Lua, ambos com cerca de meio grau dediâmetro angular) é o suficiente para fazer com que este fenômeno seja um pouco mais raro. Naverdade, a condição para que um eclipse ocorra é a de ambos os astros estarem próximos de umdesses dois pontos em que Eclíptica e Órbita Lunar se cruzam - que chamamos de nodos.

Esses alinhamentos tríplices entre Sol, Lua e Nodo Ascendente (ou Nodo Descendente) acon-tecem em uma certa seqüência que se repete a cada 18 anos, 11 dias e 8 horas (ou 6585,3 dias),conhecida como ciclo de Saros. Esse ciclo foi conhecido na Mesopotâmia, bem como na astronomiahindu e na chinesa, independentemente. O nome Saros é a versão helenizada do que, na línguados caldeus da mesopotâmia, significava repetição.

Em cada ano, ocorrem no mínimo dois (ambos solares) e no máximo sete eclipses (cincosolares e dois lunares, ou quatro solares e três lunares). Ao todo são 70 a 80 eclipses por Saros(contando as irregularidades secundárias). Repare que, como o período de Saros não correspondea um número inteiro de dias, cada eclipse acontece 8 horas mais tarde e 120∘ de longitude maisa oeste que seu correspondente no ciclo anterior.

A segunda informação relevante, da excentricidade da órbita, é o que faz os eclipses solaresserem totais (quando o tamanho angular da Lua é maior ou igual ao do Sol) ou anulares (quandoo tamanho do disco lunar é menor que o solar). Quando o eclipse não acontece nos nodos exata-mente, então Sol e Lua não estão ambos na eclíptica, então eles podem se cobrir parcialmente.

Figura 9.3: Esquemas de eclipses: Anular, Total e Parcial, da esquerda para a direita.

No caso, eclipses totais só podem ser observados da região do cone da umbra. No caso doseclipses anulares, eles são observados no cone que se forma após a ponta do cone da umbra. Oseclipses parciais são vistos a partir da região da penumbra.

Repare na foto acima tirada pela Estação Espacial MIR. Nela é possível ver claramente umaregião totalmente escura, no centro do eclipse. Nesta região temos o eclipse total. Nas regiõesenvolta da umbra, o eclipse observado é o parcial.

1Todo satélite da Terra tem, em sua órbita, como pontos opostos, o perigeu, quando o objeto está mais próximo doplaneta, e o apogeu, quando está mais distante. (Não se esqueça que a Terra ocupa um dos focos das elipses que são asórbitas dos satélites). Trataremos melhor dessas questões no Volume 2.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Figura 9.4: Eclipse Solar encobrindo a região britânica de Cornwall, vista da aposentada Estação EspacialMIR. Créditos: Jean-Pierre Haigneré, 11 de agosto de 1999.

25- No eclipse solar, a Lua entra por que lado do Sol?

26- No eclipse lunar, a Lua entra por que lado da Sombra?

27- O que e mais frequentemente visto de Salvador: eclipse solar ou lunar?

28- (IAO 97) Durante o eclipse total do Sol que ocorreu nas Ilhas Solovetz (65∘01’ N, 34∘45’

E), as 5 horas do dia 22 de julho de 1990, o que veria um observador sentado na Lua,

olhando para a Terra? Ilustre sua resposta com um desenho.

29- Deverıamos esperar que a Lua ficasse totalmente escura durante um eclipse lunar; mas o

que geralmente acontece e que ela fica apenas avermelhada. Por que isso acontece?

30- Por que nao ocorrem eclipses anulares da Lua? Isto pode vir a ocorrer algum dia?2

31- Existe diferenca entre o formato de foice da Lua em fases e o formato de foice do Sol em

eclipse?

32- Durante um eclipse lunar, a Lua pode ocultar Jupiter? E Venus?

33- Podem ser vistos eclipses lunares a meia-noite, em algum lugar?

2Uma dica é dar uma olhada no capítulo de marés.

48

Capítulo 10

Meses

O mais interessante e curioso sobre a passagem de tempo lunar é que o ciclo menstrual damulher foi estabelecido pelas fases da Lua! Apesar de parecer brincadeira, comecemos a analisaros fatos: os períodos do ciclo menstrual e das fases da Lua são praticamente iguais! Tudo bemque isso pode soar como coincidência, mas se voltarmos na historia, indo para a pré-história, essaafirmação fará sentido. Na época dos homens das cavernas, a caça era realizada a noite, porémsó se podia caçar com alguma iluminação, iluminação essa que era oriunda da reflexão total dosraios solares pela Lua (Lua Cheia). Nos outros dias das fases crescente e minguante haveria caça,mas não com a mesma eficiência de visibilidade que a proporcionada pela Lua Cheia. Quandochegava no período de Lua Nova, não haveria caça, pois a noite se tornava escura demais para taltarefa. Era no período de Lua Nova, que o homem primitivo ficava em casa (caverna), e era nesseperíodo que havia a cópula (não tinha televisão na época :P). Para a procriação, não era vantajosoque a mulher tivesse a sua ovulação num período que o homem não estivesse presente para o atosexual, sendo assim, com o passar de milhares de anos, a mulher primitiva foi condicionada a teras suas ovulações na Lua Nova. Desde então esse período de uma lunação foi o responsável porestabelecer o ciclo menstrual que conhecemos hoje. Nos dias atuais, devido as mudanças sociaisdesde a Idade da Pedra até o nosso Mundo Globalizado (que não foram poucas!) não há mais anecessidade da mulher ovular obrigatoriamente na Lua Nova.

Uma revolução lunar (em torno da Terra) demora cerca de um mês para ser completada -porque o mês é definido a partir da revolução dela, duh! Durante esse movimento, notamos quea aparência da Lua vai mudando no céu (são as fases da Lua, citadas no penúltimo capítulo).Existem vários jeitos de medir o período desse movimento.

Podemos, por exemplo, medir o tempo entre duas fases iguais consecutivas (duas luas cheias,ou duas luas novas, por exemplo). É o que chamamos de mês sinódico. Essa medida dá umvalor de cerca de 29,5 dias. Nas tradições árabe e hebraica, um mês começa quando o primeirofilete de luz lunar aparece (logo após a lua nova). Assim, é natural que eles tenham meses de 29ou 30 dias, como é também o nosso caso.

Por outro lado, há outra maneira igualmente simples e importante de medir um ciclo lunar:contando o tempo entre duas passagens consecutivas da Lua em uma mesma região da EsferaCeleste (na frente de uma mesma estrela, por exemplo): é o que chamamos de mês sideral, comduração aproximada de 27,3 dias. Há calendários que se baseiam neste tipo de mês lunar. Aeclíptica chinesa, como já citado, é dividida em 28 mansões, cada uma ocupada pela Lua por umdia.

Essa oposição básica entre período sinódico e período sideral se aplica a outros astros em ge-ral. No Volume 2, discutimos como se medem períodos sinódicos de planetas (tempo entre duasconjunções, ou duas oposições) e como isso se relaciona com seus períodos siderais (medidos emrelação às estrelas de fundo).

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

34- Calcule, teoricamente, a diferenca entre o mes sideral e o mes sinodico lunares.

35- Qual dessas formas de calcular o mes e mais proxima ao tempo “real” de revolucao lunar?

36- Seja um corpo central C,e dois corpos P1 e P2 orbitando-o, um externo ao outro. Deduza

uma forma geral para calcular o perıodo sinodico entre os dois astros, a partir de seus

perıodos siderais. Repare que a definicao lunar e um caso particular deste, em que a Terra

e o corpo central e a Lua e o Sol sao os que a orbitam, na orbita mais interna e na mais

externa, respectivamente.

Mas ainda há outras maneiras de medir a duração do mês, que diferem ligeiramente dasanteriores. Podemos por exemplo medir o mês lunar observando duas passagens sucessivas peloseu perigeu, ou pelo seu apogeu (o que foi questão da prova da OBA de 2008). É o chamadomês anomalístico. Acontece que a elipse da órbita lunar gira no seu plano, em torno da Terra,em mais um efeito gravitacional bizarro! Isso faz com que o perigeu e o apogeu caminhem emrelação às estrelas de fundo, com um período de 8,85 anos (3233 dias). Combinando o períodosideral da Lua com o período sideral do perigeu lunar, obtemos o mês anomalístico.

37- Calcule a duracao do mes anomalıstico.

Uma quarta maneira de calcular o mês diz respeito ao que discutíamos no capítulo anterior.Podemos calcular o período entre duas aparições da Lua junto a um mesmo nodo. Assim,combinando os períodos siderais da Lua e do Nodo Ascendente (conhecido como Ponto doDragão), obtemos o mês draconiano ou nodal. Quanto ao período sideral do Nodo, ele se devea um outro efeito gravitacional ainda mais bizarro: o plano orbital da Lua também precessiona,como a Terra (!), tendo como eixo a perpendicular da Eclíptica. Assim, o Ponto de Dragãocompleta uma volta, no sentido horário, em 18,6 anos (6793 dias).

38- Calcule a duracao do mes draconiano.

Para prever eclipses e suas repetições, é preciso fazer uma combinação tríplice, do períodosideral do Sol, da Lua e do Ponto de Dragão. Assim, um período de Saros deve ser o menorperíodo que contenha um numero inteiro de meses sinódicos (Sol + Lua) e de meses draconianos(Lua + Dragão), além de corresponder aos ciclos de eclipses. Assim temos:

223 meses sinódicos (29,53 dias) = 6585,32 dias;no mesmo período de242 meses draconianos (27,21 dias) = 6584,82 dias;ou de19 ciclos de eclipses (346,62 dias) = 6585,78 dias;e ainda culminando, de brinde, com239 meses anomalísticos (tempo entre dois perigeus) = 6585,54 dias.

39- Se a Lua estava no quarto crescente no Natal do ano passado, em que fase ela estara no

Natal deste ano?

40- Imagine que voce viu no jornal que ontem a Lua se pos as 21:27 h. A que horas ela se pora

hoje?

41- A Lua nasce todos os dias?

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Volume 1 - Céu Capítulo 10: Meses

42- Porque a Lua Cheia fica mais tempo no ceu do inverno que no ceu do verao?

43- Qual vai ser a altura da culminacao superior (isto e, a altura maxima ao longo do dia) da

Lua no natal? Dado: Esse ano, o natal vai ser comemorado no dia 25 de dezembro.

44- Na Terra, a Lua demora cerca de dois minutos para passar do horizonte. Quanto tempo a

Terra demora para nascer, no horizonte lunar?

45- Durante a ocultacao de uma certa estrela pela Lua, a estrela permaneceu 20 minutos oculta.

A ocultacao era central (isto e, a estrela passou por tras do centro da face lunar)?

46- Como seria o movimento diurno da Lua se o mes sideral durasse tanto quanto o dia sideral?

47- Como seria o movimento diurno da Lua se o mes sideral durasse menos que o dia sideral

(digamos, 20 horas)?

48- (IAO 2000) As duas fotos da Lua abaixo foram obtidas pela mesma camera, montada

sobre o mesmo telescopio (localizado na Terra). A primeira foi tomada quando a Lua estava

proxima do seu perigeu, e a Segunda, proxima de seu apogeu. Encontre, a partir destes

dados, o valor da excentricidade da orbita da Lua. Estime o mınimo intervalo de tempo

entre os instantes em que as fotos foram obtidas.

49- O que aconteceria com as epocas de ocorrencia de eclipses se os nodos da orbita lunar

fossem fixos?

51

Capítulo 11

Calendários

Medir o tempo sempre foi um dos principais objetivos dos estudos dos astros, nas mais dife-rentes culturas. Isto é bastante natural; poucas coisas dão uma impressão tão forte de passagemdo tempo quanto o movimento dos astros. Todos os dias nos é oferecido o dia claro, que vaiclareando e esquentando, e depois escurecendo, até sermos deixados novamente na escuridão.Ficamos com tanto medo que dormimos, até acordar novamente no próximo dia claro.

E esse é só o ciclo mais óbvio. Com o tempo, aprendemos a associar quase todos os ciclosda natureza aos ciclos astronômicos: desde o ritmo das flores, dos frutos, das plantas em geral;da hibernação dos ursos, da mudança de pele das cobras, até enfim os das chuvas, da cheiados rios, da época dos peixes, da subida do nível do mar. . . Para todos os fins práticos (caçar,colher, plantar, pescar, encontrar remédios, saber onde construir sua casa) é importante conhecera duração dos ciclos da natureza – ou, de forma mais específica, a duração dos ciclos dos astros.

Claro, diferentes povos de todo o mundo se organizam de maneiras diferentes, possuemmitologias próprias, culturas próprias, e, portanto, maneiras próprias de medir o tempo. Mas,de uma cultura ou de outra, todos os povos estão sob o mesmo Sol, vivendo no mesmo planeta,submetidos aos mesmos ciclos. Vamos a eles.

São dois ciclos fundamentais. O primeiro é o do Sol. Não, não aquele diário, da Esfera inteira,mas o do Sol contra a esfera, do que já falamos. É o que chamamos, mais ou menos vulgarmente,de ano. Em diferentes partes da Terra, esse ciclo passa de diferentes formas – e, portanto, foimedido de diferentes formas. Para latitudes altas, por exemplo, a altura em que o Sol está,e o tempo de duração do dia claro, variam bastante ao longo do ano. Assim, alguns povos donorte da Europa se preocupavam especificamente com quando chegaria o solstício de verão ou deinverno, e mediam a passagem do ano principalmente medindo tamanhos e direções de sombras.Muitas vezes, inclusive, construíam grandes monumentos de pedra com fins rituais e de marcaçãode passagem do tempo – os famosos stonehenges. Por outro lado, mais perto do Equador, não hágrandes diferenças na duração do dia entre um solstício e outro, embora o ciclo como um todofosse igualmente importante. Os povos mediterrâneos, de uma forma geral, mediam o tempoobservando as estrelas no fundo do céu, que passavam atrás do Sol ao longo do ano; que estrelasapareciam no horizonte no nascer e no pôr-do-sol, em cada época. A primeira vez no ano emque uma estrela ou asterismo nascia junto com o Sol é o que chamamos de nascer helíaco daestrela ou constelação. Como já vimos, foi desse sistema de contagem de tempo que derivou oprimeiro sistema de coordenadas, o zodíaco grego. De toda forma, quase todas as culturas têmfestas tradicionais associadas aos equinócios e aos solstícios, festas que quase sempre marcam apassagem do ano, o fim de um ciclo solar e o início de outro.

Hoje conseguimos medir com grande precisão os momentos astronômicos correspondentesao solstício e ao equinócio; esse intervalo entre um equinócio e outro equinócio igual é o quechamamos de ano trópico. As nossas medidas mais precisas dão um valor 365,242190402 dias

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Volume 1 - Céu Capítulo 11: Calendários

solares médios. Mas aí você pergunta: qual a importância de medir isso com tanta precisão?!Não é suficiente saber o dia em que vai cair o equinócio e pronto? Não para grandes períodos.O problema é que uma hora de desvio entre um equinócio e outro vira uma semana depois de170 anos! Essa questão vai ficar mais clara quando tratarmos da reforma gregoriana.

O segundo ciclo fundamental é o da Lua. O ciclo da Lua é ainda mais visível que o do Sol,pois aparece esculpido no próprio corpo daquela. Enquanto vai passeando através da EsferaCeleste, a Lua vai mudando sua forma, desde uma bola incandescente, a irmã branca e suavedo Sol, até fatias bem pequenas iluminadas, e um círculo negro. Em diversas culturas, a Lua ésimbolizada pela figura da serpente que, como o astro, muda periodicamente de pele, e renascede dentro da pele velha. Muitas vezes pode ser simbolizada também pelo urso que, como a Lua,também desaparece da vista em certos períodos.

Mas como já discutimos, existe uma sutil diferença entre medir o período da Lua, o mês,pelas suas fases (mês sinódico) e pelas estrelas que passam atrás dela (mês sideral). Essas duasprincipais formas de medir o mês foram usadas diferentemente, em diferentes calendários, bemcomo em diferentes combinações com o período solar.

11.1 Nosso Calendário

O calendário mais utilizado hoje pelo mundo é o Calendário Gregoriano. Este calendáriose baseia no antigo calendário romano, com base lunar. Este, por sua vez, é baseado no calendárioegípcio.

Na verdade, os egípcios possuíram três calendários. Inicialmente, mantinham um calendáriolunar (baseado nas fases da Lua), como o dos babilônicos e dos romanos, com meses de 29 ou de30 dias. No total, tinham um ano de 354 dias. Para completar um ciclo anual e mantê-lo alinhadocom O Iniciador do Ano (ver mais abaixo), se acrescentava um mês adicional a cada dois ou trêsanos.

Mas os egípcios sempre foram uma civilização eminentemente agrícola – e a principal funçãodo calendário, claro, era regular estas atividades agrícolas. Para isto, um calendário lunar erabem pouco adequado. Acabou-se fazendo então um calendário solar: períodos de dez dias(uma primeira versão do que chamamos de “semana”); meses lunares de 30 dias; três estaçõesanuais de quatro meses, que já existiam no calendário lunar (Inundação, Emersão dos Campos eColheita); e finalmente um ciclo anual completo com 360 dias, ao qual era adicionado um períodointer-anos de cinco dias.

No período de 2937 a 2821 a.C. os calendários solar e lunar foram usados como que unidos,pois eles coincidiam. Com o tempo, entretanto, essa superposição se desfez; mas boa parte dasfestas religiosas ainda era baseada no calendário lunar. De qualquer forma, os egípcios encararambem cedo o que alguns astrônomos chamam do problema fundamental dos calendários: como alinhara contagem solar de tempo à contagem lunar (já que um ano solar não contem um numero inteirode meses lunares, sinódicos nem siderais)?

Mas neste calendário de 360+5 dias ainda havia uma defasagem que se acumulava com otempo: um dia a menos a cada quatro anos. Com isso, sendo rigorosos, o primeiro dia do anosó acontecia com o nascimento helíaco de Sothis (Sirius) a cada 4 x 365 = 1460 anos. Esse períodoficou então conhecido como ciclo sótico.

O calendário romano também era baseado no período sinódico da Lua, inicialmente. Masisso fazia dele muito irregular, pouco cômodo. Então, no ano de 46 a.C., Júlio César (102-44a.C.) introduziu o calendário Juliano, baseado no calendário solar egípcio, e já corrigido como problema do dia a cada quatro anos. Assim, em media, o ano solar Juliano durava 365,25dias: três anos possuíam 365 dias e um quarto ano, bissexto, tinha 366 dias. Em homenagem asi próprio, Júlio César acrescentou um mês, chamado Julho, com 31 dias. O imperador seguinte,

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

César Augusto, para não ficar para trás, acrescentou outro mês de 31 dias: o de Agosto. Ocalendário Juliano vigorou até meados do século XVI na Europa.

O ano trópico vale aproximadamente 365,2422 dias solares médios; com isso, ao passar demuitos séculos, o calendário de Julio César foi ficando defasado em relação às datas religiosas eàs estações do ano. Essa diferença foi se acumulando a ponto que em 1582 o Equinócio Vernal(21 de Março) já estava ocorrendo dia 11 de Março.

O problema do calendário já vinha sendo discutido há muito tempo entre padres, bispos,astrônomos... Até que, depois de um longo estudo, a Igreja tomou, em 1582, uma posição. OPapa Gregório XIII publicou em édito uma reforma no calendário, introduzindo as seguintesmudanças:

∙ Retirou os 10 dias de atraso1;

∙ Os anos múltiplos de 100 não seriam mais bissextos;

∙ Anos múltiplos de 400, mesmo que múltiplos de 100, seriam bissextos.

Assim o ano do calendário passou a valer:

365 +14− 1

100+

1400

= 365, 2425dias

valor muito mais próximo dos 365,2422 dias do ano trópico. Este calendário ficou conhecidoentão como Calendário Gregoriano. Só resta uma diferença de 1

3300 , mas consertaremos issoquando tiverem passado 3300 anos.

A Igreja Ortodoxa Grega, uma das metades que saiu do Cisma da Igreja de 1054 (a outrametade é a Igreja Católica Apostólica Romana, com sede no Vaticano), por outro lado, não aceitoua reforma feita pelo papa romano; até hoje o calendário Juliano é o oficial desta igreja. O quesignifica, dentre outras coisas, que o natal e a páscoa nos países de maioria ortodoxa (isto é, amaioria dos países da Europa Oriental) é comemorada em datas diferentes! A Rússia mesmo,politicamente, só adotou o calendário gregoriano em 1917, com a Revolução Soviética!

50- Descubra quando a diferenca entre Juliano e Gregoriano sera de um ano (isto e, quando dia

22 de Outubro, por exemplo, do Gregoriano coincidira novamente com 22 de Outubro no

Juliano).

11.2 Ano Novo e Páscoa

Outra coisa importante sobre calendários, alem da duração de seus ciclos, é o momento deinício deles. Até hoje, as festividades de Ano Novo são intensas e importantes por todo o mundo.O Ano Novo é uma celebração da vida, de mais um ciclo que se encerra, e de outro que começa.Todos os povos tiveram comemorações desse tipo, de celebração do grande ciclo do Sol. Dentreos povos do frio, essa comemoração era feita Solstício de Verão - o dia em que o sol passa maistempo no céu, símbolo do auge do florescimento vibrante de vida. Já para povos ligados àagricultura na margem dos rios, a referência era a época da colheita, em que eles finalmenterecebiam os alimentos da natureza. Para os egípcios, o início do ano era o início da cheia doNilo, marcada pelo nascer helíaco do deus Sothis, personificado na estrela mais brilhante do céu(cujo nome grego era Sirius). Por isso, os egípcios chamavam Sothis de “O Iniciador do Ano”.

1Exatamente: era um dia 4 de setembro, e o dia seguinte foi dia 15 de setembro. Deve dar para imaginar o quanto deconfusão isso causou.

54

Volume 1 - Céu Capítulo 11: Calendários

Durante o império romano, o calendário (bem como todas as coisas administrativas em geral)foi perdendo suas raízes nos fenômenos naturais e astronômicos. O ano começava em Março, como equinócio de primavera, mas depois novos meses foram acrescentados, e o início do ciclo anual,deslocado. Meses passaram a ter 30 ou 31 dias, e perderam o alinhamento com os meses lunares.O desligamento prosseguiu ao longo da Idade Média, em que o calendário dos romanos passoua ser um calendário eclesiástico. Alem disso, era importante também combater os calendários“pagãos” dos celtas e germânicos, suas comemorações do solstício, sacrifícios e coisas do tipo.Houve a reforma gregoriana, mas a preocupação nela era muito mais a data da Páscoa. Hoje atépodemos dizer que o início do ano é bem próximo do periélio, mas isso também vai mudandocom o tempo, graças à precessão dos equinócios.

O ano judeu, por outro lado, começa em meados de setembro!!! A sua contagem começa nadata que se considera a da criação do mundo, ano 3761 a.C. Estamos, portanto, em pleno 5770,segundo esse calendário. O calendário muçulmano é bastante parecido com o judeu – lunar,com intercalações de meses em um ciclo de 19 anos – mas a contagem começa bem mais tarde.Neste caso, a data marcante é a Hégira (a fuga de Maomé de Meca para Medina), ocorrida em 16de julho de 622, segundo o nosso calendário!

No início do século XXI, houve um grupo que propôs uma reforma completa no calendário,para reestabelecer o contato entre as atividades humanas e os ciclos da natureza - a perda destecontato, segundo este grupo, contribuía inclusive para uma atitude anti-ecológica e destrutivacom relação ao mundo natural. A intenção era manter o ano com as regras do CalendárioGregoriano, mas abolir os meses tradicionais, e substituir por 13 meses de 28 dias (baseadosno mês sideral). Com isso, sobraria um dia “sem mês” no ano, que seria o primeiro dia do ano,o “dia da paz universal” ou algo do gênero. O manifesto foi enviado por carta à ONU, a algunsgovernos importantes e ao Vaticano, mas a discussão não foi à frente.

51- Quando chegar o ano novo muculmano, em torno da metade do ano (nao exatamente em

16 de julho, pois o calendario deles e lunar como o dos judeus), em que ano eles estarao

entrando?

A Páscoa, como dissemos, talvez seja a data mais importante do calendário cristão (gregorianoou juliano-ortodoxo). Em cada ano, entretanto, ela é comemorada em um dia diferente! A questãoé que a páscoa é uma festa herdada do calendário judeu2, que é lunar.

No calendário judaico, um ano consiste de 12 meses de 29 ou 30 dias (cada Lua Nova marcao início de um novo mês), totalizando 353 ou 355 dias. Isso dá um período dez dias menor que oano solar. Por isso, no 3o, 6o, 8o, 11o, 14o, 17o, e 19o anos de um ciclo de 19 anos (o tal Ciclo de

Méton, período que comporta um número inteiro de ciclos lunares e solares), acrescenta-se ummês adicional, chamado Adar II. (Já existe o mês Adar no ano comum).

Desta forma, a Igreja acabou determinando uma regra lunar curiosa para a comemoraçãoda Páscoa: o primeiro domingo depois da primeira Lua Cheia, depois do Equinócio Vernal.A mesma regra vale para a Igreja Ortodoxa, mas com o Calendário Juliano. A terça-feira deCarnaval (que talvez no Brasil seja uma comemoração ainda mais importante que a páscoa) édefinida, assim, como acontecendo 40 dias antes da festa pascoal.

52- Descubra quando sera comemorado o natal na Russia em 2009. E a pascoa? O mesmo para

a Franca.

2Muito antes de se transformar em comemoração da crucificação de Jesus, a Páscoa (Pessach) já era uma festa impor-tante para os judeus, comemorando a fuga de Moisés e seu povo do Egito.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

11.3 Semana

Um período aparentemente menos astronômico do calendário, mas muito importante tam-bém, é o da semana. É interessante, pois adotamos dois calendários que correm simultanea-mente: o primeiro dos dias numerados, meses e anos, e o segundo das semanas. Os maiasfaziam algo parecido, com dois calendários: um de 360 outro de 260 dias.

O costume de marcar períodos de sete dias vem dos babilônicos, e foi adotado no impérioromano, associado às praticas astrológicas. Lá, os dias da septimana ganharam os nomes dosdeuses romanos (que eram também os nomes dos sete astros errantes do céu). O império foicristianizado e depois o império caiu mas a cristianização se manteve. A semana foi mantida,porque também representavam os sete dias de criação do mundo (a cultura judaica tem raízestambém na mesopotâmia, como será discutido na próxima unidade). Os germânicos tambémadquiriram o costume de agrupar os dias em grupos de sete, por influência romana - mas osnomes dados foram os nomes dos deuses germânicos. A Igreja, depois de estabelecida, tentoulutar contra os nomes pagãos dos dias da semana e popularizar nomes mais neutros. Mas poralguma razão muito curiosa, isso só deu certo em Portugal!

Latim Italiano Francês Catalão Espanhol Reformado (e Português)

Dies Solis/ Dies Dominica Domenica Dimanche Diumenge Domingo Prima Feria/ Dies DominicaDies Lunae Lunedì Lundi Diluns Lunes Secunda FeriaDies Martis Martedì Marti Dimarts Martes Tertia Feria

Dies Mercurii Mercoledì Mercredi Dimecres Miércoles Quarta FeriaDies Jovis Geovedì Jeudi Dijous Jueves Quinta Feria

Dies Veneris Venerdì Vendredi Divendres Viernes Sexta FeriaDies Saturni Sabato Samedi Dissabte Sábado Sabbatum

Os dias do fim de semana, entretanto, acabaram cristianizados em todas as línguas latinas.O primeiro dia da semana (Prima Feria, no calendário reformado pela Igreja) se tornou DiesDomenica, o Dia do Senhor. E o sétimo era o Shabbat judaico, o dia em que Deus descansou após acriação do mundo.

Deuses Germânicos Inglês Holandês Sueco Alemão

Sun / Zon / Solen / Sonne Sunday Zondag Söndag SonntagMoon / Maan / Månen / Mond Monday Maandag Måndag Montag

Tyr / Tywaz / Ziu Tuesday Dinsdag Tisdag DienstagOdín / Wotan Wednesday Woensdag Onsdag MittwochThor / Donnar Thursday Donderdag Torsdag Donnerstag

Frigg Friday Vrijdag Fredag SamstagSaturday Zaterdag Lördag Samstag

Nas línguas germânicas, entretanto, permaneceram os nomes pagãos até nestes dias; o pri-meiro dia da semana permaneceu sendo o dia do Sol. Curiosamente, o sétimo dia da semanaem inglês e em holandês, diferente dos outros, ficou com o nome do deus latino correspondente,Saturno. Em alemão,Samstag vem do antigo alto-alemão sambaztac, que por sua vez vem tambémdo shabbat. Em sueco e nas línguas nórdicas, é um nome de atividade cotidiana: vem do nórdicoantigo laugar dagr, dia do banho3 (!).

3Por mais incrível que possa parecer, isso não é uma piada!

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Volume 1 - Céu Capítulo 11: Calendários

Os hindus antigos também usavam uma semana de sete dias, de forma que um mês lunarsideral era dividido em quatro semanas exatas. Deles, os chineses adquiriram também a prática.Em chinês e em latim, a ordem dos planetas homenageados em cada dia é a mesma.

Figura 11.1: Semana chinesa tradicional. Repare que “dia” em chinês antigo é representado também peloideograma de "Sol-- razão pela qual os dois ideogramas das pontas são iguais, no nome deste dia. Repareque os ideogramas de Sol e Lua derivam, respectivamente, de desenhos do Sol e da Lua como vistos nocéu. O ideograma de fogo é uma chama com duas labaredas soltas; o de água é o curso de um rio em S; ode madeira é uma árvore. Para mais sobre os cinco elementos chineses, ver primeiro capítulo do Volume 3.

Hoje os dias da semana em chinês seguem um padrão numérico (numerados de 1 a 7 come-çando na segunda-feira); mas os japoneses ainda usam essa nomenclatura planetária antiga.

Os chineses têm um calendário quase tão antigo quanto o dos egípcios. Ele foi criado em 2367a.C por Huang-Ti (ou Senhor Amarelo). O calendário deles é predominantemente lunar, comoo judeu. E assim, os meses são intercalados de forma que, para cada 12 anos de 12 meses, há 7anos de 13 meses. Há, portanto, um ciclo de 12 anos (bem como 12 luas por ano), algo próximodo período sinódico de Júpiter, o grande planeta, associado à madeira. Para se ter uma idéiada importância da Lua para eles, seu zodíaco era dividido em 28 Mansões Lunares, cada umaocupada pela Lua em um dia do mês.

O ano novo chinês ocorre em torno do solstício de inverno do hemisfério norte. Este ano é oano do Boi. O atual ciclo de 12 anos se encerra em 4709 (2012 para nós), que é o próximo anodo Dragão. A comunidade chinesa de São Paulo costuma fazer anualmente uma grande festa deano novo, em Janeiro ou Fevereiro, na praça da Liberdade.

Para termos um exemplo de calendário *muito* diferente, tomemos os maias, que tinham umdesenvolvimento astronômico em alguns aspectos comparável ao dos chineses. A começar pelofato de que seu sistema de numeração era de base 20, e não base 10 como o nosso. Por isso, oano civil (haab) era composto por 18 meses de 20 dias cada!!! Além disso, no final do ano aindahavia o Uayeb, um período de 5 dias sem mês, que geralmente era considerado de azar. E assimcompletavam-se 365 dias. Mas, paralelamente a esse, havia um calendário religioso (tzolkin), com20 “nomes de dias” (algo equivalente à nossa semana), e uma contagem numérica de dias que iade 1 a 13, como os nossos números dos dias. Isso gerava um período de 260 dias, que tinha umaimportância maior no calendário que o ano de 365 dias! Assim, existia um outro grande ciclo de52 anos, depois do qual o calendário civil e o religioso coincidiam; e dois ciclos desses (104 anos),

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

era um “Grande Ciclo de Vênus”, que correspondem a 65 períodos sinódicos inteiros de Vênus(584 dias)!! Vênus era mais importante que a Lua para o calendário maia!!!

Quem gostava muito de períodos grandes eram os antigos hindus. Segundo a visão de mundotradicional hindu, o mundo estaria dividido em quatro partes; e no centro delas, no eixo domundo, havia a grande montanha Meru, onde os deuses moravam. Os astros também giravamem torno dessa montanha, ou seja, os deuses os viam como se estivessem no pólo norte. Ora, massabemos que uma pessoa no pólo norte tem o Sol no céu por seis meses, sem se pôr, daí ele sepõe (uma vez ao ano) e seguem-se seis meses de escuridão. Ou seja: um ano humano equivale eum dia dos deuses! E, logicamente, um ano dos deuses são 365 anos humanos. Usando esta idéiae calculando períodos de todas as coisas que poderiam, os hindus foram construindo períodosenormes um sobre o outro: a história da humanidade é dividia em quatro idades; as somasdas quatro idades totalizam 12 000 anos divinos (4 380 000 anos humanos), e são uma Idade doDevas. Mil idades do Devas equivalem a um dia de Brahman (o criador do universo, e o própriouniverso!), que são 4,38 bilhões de anos humanos. Depois de um desses Dias, segue-se a Noite deBrahman: todo o universo se dissolve e se une a ele. A noite de Brahman tem a mesma duraçãodo seu dia, e um novo dia significa uma nova criação de todas as coisas4. A comemoração aíseria um pouco mais intensa que a do nosso ano novo, não?

4Os chineses têm algo parecido, provavelmente uma antiga herança cultural dos hindus: a Suprema Grande Origem

Derradeira, que dura 23 639 040 anos (a combinação de todos os ciclos conhecidos), depois da qual todos os objetoscelestes voltam às mesmas posições, e todas as coisas começam a se repetir.

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Capítulo 12

Marés

As marés são algo bem conhecido há muito tempo pelos Hug-Bugs praianos. Eles viam quehavia sempre uma hora do dia em que a faixa de areia era menor, que o nível da água era maisalto: a maré alta. Depois desse momento, que em cada dia acontecia em um horário, o níveldo mar ia baixando, a faixa de areia aumentando, até que, seis horas depois, chegava-se em ummínimo: a maré baixa. Mais seis horas e, somando doze, se contarmos do início, havia umanova maré alta. Assim, em cada período de dia e noite, havia duas marés altas e duas marésbaixas.

12.1 Lua e as marés

Houve um grego, Píteas, que chegou a propor que as marés eram causadas pela Lua. Tudobem que a Lua influencie as plantas, os animais, a nossa própria personalidade; mas querer queela seja responsável pelo ciclo de marés. . . Tudo bem, em uma das marés diárias, a Lua sempreestá alta no céu, mas só em uma. Aparentemente, dá pra explicar uma das marés por uma certaatração, uma simpatia pela Lua; mas a outra maré permanece inexplicada.

No renascimento, a idéia de associar a Lua com as marés renasceu nos círculos místicos:Kepler acreditava nisso, Galileu não. Mas Newton, bastante influenciado pelo incrível trabalhode Kepler (veja o Volume 2 para mais detalhes) seguiu essa linha. De fato, a Gravitação Universalde Newton é capaz de explicar como os dois bojos de maré (que correspondem às duas marésdiárias) podem ser explicados como causados pela Lua!!

Figura 12.1: Marés causadas pela Lua. Pode-se notar que, em cada ponto da Terra, são duas marés altaspor dia.

O assunto “gravidade” será mais explorado no Volume 2, mas podemos adiantar algo. Por

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

enquanto, tudo o que precisamos saber é que a força da gravidade é uma força de atração emdois corpos, que os dois corpos sofrem igualmente. Ela é proporcional à massa dos dois corpos(na verdade, ao produto delas), e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre oscorpos. Ou seja, se a distância entre os corpos dobra, ou triplica, ou aumenta por uma razão x,então a força gravitacional entre esses corpos diminui por quatro, por nove, ou pelo fator x2.

Pois bem. A Terra está a uma certa distância da Lua, e ambos os corpos sofrem a mesmaforça. Mas como a massa da Terra é muito maior que a da Lua, a Terra fica praticamente parada(em relação à Lua), e o astro cinza é que orbita o nosso planeta. Mas isso não importa muitoaqui; o importante é saber como a Lua consegue, com sua gravidade, gerar as duas marés diáriasterrestres.

Para isto, vamos partir para as estimativas numéricas. A distância do centro da Lua ao centroda Terra é de aproximadamente 384.400 km. O raio da Terra é algo em torno de 6.400 km. Ouseja, a distância do centro da Lua à face da Terra mais próxima a ela é 378.000 km, e a distânciaà face mais distante, 390.800 km. Uma diferença aparentemente pequena, mas significativa. Setomarmos a distância da Lua à face próxima da Terra como 1, então a distância até a face distanteserá 390.800

378.000 = 1,034. Isto quer dizer que, se a força gravitacional na face mais próxima for 1, entãoa força gravitacional na outra face é 1, 0342 menor, ou seja, é 1

1,0342 = 0, 93. Em outras palavras,a atração na face oposta será 93% da atração na face voltada para a Lua. Ou seja, a diferença deforças entre as duas faces é de cerca de 7%.

Se as partes de trás são menos atraídas que as da frente, a média das forças é igual à forçasofrida no centro da Terra. Mas o nosso planeta é rígido e, portanto, se comporta como se sóhouvesse a força no centro. A não ser pelas grandes massas líquidas – os oceanos – que são bemmais maleáveis. Assim, o oceano que está perto da Lua é mais atraído que o centro da Terra e aságuas sobem. Mas a face oposta é menos atraída que a Terra, o que faz as águas lá também seafastarem da Terra! (Como se a Terra fosse atraída e as águas ficassem pra trás). Assim, são doisbojos, com uma diferença de 7% de força entre eles!!

12.2 Sol e as marés

E quanto aos outros corpos do Sistema Solar, eles não exercem força de maré sobre nós?Todos os outros corpos estão muito mais distantes de nós que a Lua, o que limita bastante aspossibilidades. Por outro lado, a massa do Sol é três ordens de grandeza maior que a do maiorplaneta! Ele também deve ter alguma influência nas nossas marés.

Para simplificar as coisas, tomemos a massa da Lua como 1, no nosso sistema de unidades1

(no Sistema Internacional, a massa da Lua vale 7,35⋅1022 kg). Tomemos também como unidade(1) a distância entre o centro da Terra e o centro da Lua. Assim sendo, as unidades do Sol ficam

MSol i =1, 99 ⋅ 1030

7, 35 ⋅ 1022 = 27.000.000MLua

DSol =1, 496 ⋅ 105

384000= 389DLua

E, portanto, a força gravitacional do Sol sobre a Terra é 27.000.0003892 = 178 vezes a força gravita-

cional da Lua sobre a Terra! Deveríamos esperar, então que as marés causadas pelo Sol fossemmuito maiores que as causadas pela Lua. . . Mas não! Porque se a massa do Sol é muito maior,sua distância também é; e a uma distância dessas, o raio da Terra pode ser mais facilmentedesprezado.

Para verificarmos, basta repetirmos o raciocínio que fizemos para a Lua. A distância do centrodo Sol ao centro da Terra é aproximadamente 146 milhões de km (146.000.000 km); do cento do

1Para maiores informações, consulte o Volume 3, capítulo de Sistemas de Unidades.

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Volume 1 - Céu Capítulo 12: Marés

Sol à face mais próxima da Terra, 145.993.600, à face mais distante, 146.006.400. Se a distânciado centro do Sol à face mais próxima da Terra for 1, então a distância à face mais distante será1,00009. Nesta distância, a força gravitacional é 1

0.00092 = 0, 99982 da força na face mais próxima.Ou seja, diferença entre as forças é 0,00018.

Em outras palavras: enquanto a diferença entre a atração da Lua nas duas faces da Terra éde 7%, a diferença na atração Solar é de apenas 0, 018%. Multiplicando essa porcentagem peloquanto a força solar é maior que a lunar, obtemos 3, 2% na diferença de efeito gravitacional.Assim, razão entre a maré produzida pelo Sol e a produzida pela Lua é 7

3,2 = 46%. Apesar daforça gravitacional muito maior, a maré produzida pelo Sol é só aproximadamente metade damaré produzida pela Lua.

Assim, quando Sol e maré estão alinhados, a maré torna-se quase 50% maior; é o que cha-mamos marés de sizígia. Quando eles estão formando um ângulo de 90∘ com a Terra, temosuma maré alta lunar e uma maré alta solar no lugar de maré baixa; então a diferença entre maréspassa a ser três vezes menor (50% do que se fosse só a Lua) e temos as marés de quadratura.

Pode-se verificar também, por raciocínio análogo (tente!) que o efeito de maré de qualqueroutro corpo do Sistema Solar é desprezível. Além disso, vale ainda ressaltar que existe umcerto atraso da maré observada no mar, em relação à posição da Lua no céu, porque leva umtempo para as águas se movimentarem e chegarem nas regiões costeiras. A amplitude da maréainda depende muito fortemente do perfil do leito marinho próximo à costa (se é fundo, ou raso,horizontal ou um declive acentuado), bem como do formato do litoral (se é reto, ou recortado,ou em forma de baía).

Uma observação interessante é que o atrito gerado pelas marés (mais especificamente, o atritodo movimento das águas com o leito oceânico) acaba gerando um lento processo de retardamentoda velocidade de rotação da Terra! Analisaremos melhor esse efeito no capítulo de Física deRotações do Volume 2, mas a idéia é que esse atrito vai freando nosso planeta, dando parte desua energia de rotação para a Lua que, compensando o freamento, se afasta de nós! Estimativasdizem que, sem a Lua, o período de rotação da Terra seria de 18 horas! Segundo a teoria doimpacto, quando nosso satélite começou a nos orbitar, a distância dela era cerca de 50 000 km –o valor médio atual é 384 000 km. (Devia ser muito loko ver a Lua cheia a essa distância de nós,né?)

53- Considerando que o tamanho angular medio da Lua no ceu seja de 31′, qual seria o tamanho

nessa situacao inicial?

54- Ja houve dias em que foi possıvel observar apenas eclipses totais e parciais, sem os anulares?

Podera haver eclipses anulares, sem que existam os totais?

A Lua também sofre a ação das marés da Terra, e como tem uma massa muito menor (6 ⋅ 1024

kg para a Terra contra 7 ⋅ 1022 kg da Lua), sofre isso de maneira muito mais forte. Assim, a Luaretardou tanto seu período de rotação que ficou com a mesma face voltada pra gente sempre? nessa posição de rotação sincronizada, não há mais arrasto. Um dia, o mesmo vai acontecercom a Terra, em relação aos selenitas. (No sistema Plutão-Caronte, em que um tem a metade damassa do outro, a sincronização já é mútua). Um efeito colateral disso para a Lua é que ela éligeiramente deformada, tendo um bico voltado para a Terra (e outro voltado “para fora”).

55- Em que fases da Lua as mares sao mais altas?

56- Em que estacoes do ano as mares sao mais altas?

57- Quanto vale o movimento proprio diario do Sol?

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Capítulo 13

Origem

Olhar para a Lua pode nos trazer mais perguntas do que geralmente percebemos, por exem-plo: por que a Lua é tão grande? Pode parecer uma pergunta retardada, mas se pararmos parapensar a Lua é enorme! Numa relação Planeta-Satélite, os satélites naturais são muito menoresque o planeta em questão e no caso Terra-Lua, o diâmetro lunar é 1/4 do diâmetro terrestre!Como pode? Em casos como Júpiter, os satélites são partículas irrisórias frente ao corpo central.

Diante dessa indagação, poderíamos fazer um paralelo entre as luas dos demais planetas dosistema solar e a nossa Lua. A resposta para esse paralelo é de que a Lua não é um satélite!Exatamente isso, a Lua, na verdade não é um satélite, mas sim um planeta irmão. Se a Lua fosseum satélite natural, o centro da sua órbita iria coincidir com o centro de massa da Terra, mas issonão ocorre de fato. O centro da órbita lunar está localizado na Terra, mas não no centro, o quefaz com que a Terra e a Lua, juntas, formem um sistema binário.

Bem. . . Sendo a Lua um planeta irmão da Terra, como ela surgiu? Seria um asteróide captu-rado? Seria um pedaço da Terra desprendido? Seria o resultado de um impacto? Será que elasse formaram juntas?

Vamos primeiro analisar sucintamente a Lua como um todo para depois ver quão coerentecada hipótese de criação é e então começar a refiná-la a fim de chegar a explicações razoáveis.

Primeiro vamos analisar a superfície. Dá pra perceber que a face lunar é repleta de crateras ede planícies mais escuras, que chamamos de mares. A melhor explicação para esses mares talvezseja a de magma expelido, que se solidificou rápido, transformando-se em basalto. Sendo assim,podemos dizer que a composição interna da Lua se assemelha à da Terra. Outro aspecto é adireção do movimento lunar que é o mesmo que a Terra desenvolve em torno do Sol. E outroaspecto é que no interior da Lua há menos ferro que no interior da Terra. Sabendo disso, vamosàs hipóteses.

13.1 Fissão

Essa hipótese trabalha a idéia de que a Lua se originou da Terra através da rápida rotação.Assim, pelo momento angular da Terra, a Lua teria sido “cuspida” para o espaço. Nesse caso,se considera que a Terra era fluida. O primeiro a propor essa idéia foi um dos filhos de Darwin,George Howard Darwin em 1878. De acordo com essa hipótese, haveria uma “cicatriz” na Terrapela Lua, que se acreditava ser o atual Oceano Pacífico. Até aí a hipótese é interessante, mascomeçam a surgir os problemas. Primeiro seria o plano de rotação, já que a Lua seria ejetadapelo equador, ela teria que se mover muito próximo do equador também, mas isso não acontece,já que o plano de órbita da Lua oscila entre 18 e 28 graus pelo equador. O segundo problema erao da concentração de ferro na Lua ser diferente da concentração da Terra, já que as duas tiverama mesma origem.

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Volume 1 - Céu Capítulo 13: Origem

58- Elabore um argumento que defenda a teoria da fissao da Lua resolvendo o problema da

concentracao de Ferro em cada corpo.

13.2 Captura

Uma das hipóteses que eram simpáticas à resolução de alguns problemas das divergênciasentre Terra e Lua era a teoria da Captura, proposta inicialmente pelo alemão H. Gerstenkom em1955. Ele dizia que a Lua teria sido formada em outra parte do Sistema Solar e depois capturadapela Terra através da gravidade terrestre. Essa hipótese explicava as diferenças de ferro e a osaspectos físicos diferentes, mas com o passar dos tempos os cálculos foram sendo feitos e aconclusão era de que a probabilidade dessa captura acontecer era remota, pois teria de havercondições ideais para o êxito da atração.

59- Em qual das areas seria mais provavel a formacao da Lua: Cinturao de Asteroides (entre

Marte e Jupiter), Cinturao de Kuiper ou Nuvem de Oort? Por que?

13.3 Acresção

Pelas rochas coletadas nas missões Apollo e depois datadas aqui na Terra, foi proposta ateoria de que a Terra e a Lua foram formadas juntas, já que as idades das rochas lunares e asmais antigas rochas terrestres possuem praticamente a mesma datação. Nessa hipótese, assimcomo os demais corpos do Sistema Solar, a Lua teria sido formada pela aglutinação de matériaque sobrou da formação do Sol. Apesar de ser uma hipótese aparentemente lógica, havia pontosque não condiziam com ela, como as densidades e composições químicas diferentes entre a Terrae a Lua.

13.4 Colisão

Por volta de 1975 cientistas americanos ligados a Universidade de Harvard e ao Instituto deCiências Planetárias de Tucson, no Arizona, propuseram a hipótese mais aceita até hoje sobrea formação da nossa companheira milenar. De acordo com a proposta levantada, a Lua seria oresultado bem sucedido de uma colisão de um planetóide, com uma massa do porte de Marte,com a proto-Terra ainda na época da formação do Sistema Solar. Muito foi discutido sobre essahipótese, por que essa colisão não poderia ter sido uma colisão qualquer, então com base nosdados das órbitas atuais da Terra e da Lua, foi extraído a explicação de que no choque desteplanetóide, viajando a uma velocidade relativamente rápida, com a Terra teria sido meio que deraspão, fazendo com que houvesse a ejeção de parte da proto-Terra e desse outro corpo celestepara o espaço. Após isso o material exposto voltaria a colidir com a Terra e depois essa massa dematéria planetária iria orbitar a Terra em forma de um disco de acreção, de onde aos poucos ira seaglutinando, formando a nossa Lua. Onde tudo isso, de acordo com especialistas teria se passadonum período aproximado de uma semana e concluem que esse impacto foi tão importante que,talvez, se ele não tivesse ocorrido, a raça humana poderia não existir, alias, a vida nesse planetapoderia ser completamente diferente, se é que existiria vida sem esse choque. . .

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Unidade III

Esfera Celeste

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Já conhecemos bastante sobre o céu, mas não basta. Não é suficiente conhecer as rosas comoelas aparecem no jardim; é preciso metrifica-las, esquadrinhá-las, engoli-la em números e emformas abstratas. A natureza precisa caber inteira nas idéias, na cabeça do homem. É assim quenasceu a ciência, é assim que ela se tornou o que hoje é, substituindo a natureza, como se asidéias e os modelos fossem o próprio real.

Não basta conhecer a forma do Céu e da Terra; é preciso medir a Terra e medir o Céu. Épreciso um mapa do céu, um sistema para localizar as estrelas.

Os povos antigos já tinham essa necessidade. Dos egípcios e mesopotâmios, que usavam asestrelas por trás do Sol para fazer disso seu calendário, os gregos herdaram sistema bastanteparecido, que acabou se tornando o primeiro sistema celeste de localização. Estamos falandodo sistema das casas zodiacais. O caminho do Sol no céu (chamado de círculo da eclíptica) foidividido em doze casas, medindo o equivalente a 30∘ cada: Áries, Touro, Gêmeos, Caranguejo,Leão, Virgem, Balança, Escorpião, Sagitário, Capricórnio, Aquário, Peixes. É o zodíaco.

Mas como medir o céu a partir disto? A divisão das doze casas pode ser estendida para o céuinteiro: o céu é partido em doze fatias, e toda estrela pertence necessariamente a uma das fatias.Os chineses tinham um sistema parecido, mas fatiaram o círculo da Eclíptica em 28 casas (cadauma ocupada pela Lua em uma noite), as Mansões Celestiais.

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Capítulo 14

Coordenadas Esféricas

Hoje os nossos sistemas de coordenadas celestes são muito mais precisos, mas não deixamosde herdar a idéia dos gregos de dividir o céu a partir da graduação de um círculo máximo. Maspara definir tudo, voltemos ao início: Hug-Bug olhando para o alto e vendo a imensa EsferaCeleste.

Figura 14.1: Hug-Bug, nosso homem antigo, continua parado na Esfera Celeste.

Podemos perceber, nessa representação, que há um círculo máximo, em cima do qual o ho-mem parece estar, o círculo do horizonte. Repare que, se consideramos a Terra esférica, elatem que ser desprezivelmente pequena com relação à Esfera, para que o Hug-Bug sempre vejametade desta (do contrário, ele estaria muito mais perto de uma parte da Esfera Celeste, e o seuplano do horizonte não cortaria a Esfera em duas metades).

Chamamos de altura de um astro no céu a sua distância com relação ao horizonte. Mas comoestamos falando de pontos que parecem estar todos à mesma distância, grudados numa esfera,distâncias correspondem a ângulos. Assim, a altura do astro é o ângulo entre o horizonte e astro,com vértice no observador (veja figura logo abaixo). Contudo, se o Hug-Bug, mais desenvolvido,se perguntasse como determinar a posição exata de um objeto no céu, ele perceberia que só aaltura do objeto não seria suficiente. Para uma mesma altura, existem vários pontos possíveis –

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Volume 1 - Céu Capítulo 14: Coordenadas Esféricas

pontos que formam um círculo no céu. A figura seguinte mostra o que foi dito agora1.

Figura 14.2: Altura, no Sistema Horizontal.

Falta mais uma coordenada para fixar apenas um ponto. Esta coordenada precisa diferenciarum ponto dentre os outros de uma mesma altura, assim ela deve ser contada paralela ao hori-zonte. Esta coordenada vamos chamar de azimute e ela será contada como crescente no sentidohorário (como se estivéssemos observando de cima, a partir do zênite) a partir de um ponto fixono horizonte. Mas qual será esse ponto?

Para fixá-lo podemos pegar ou marco na esfera celeste chamado de meridiano local2. O

meridiano local é o semi-círculo que liga o pólo celeste sul ao pólo celeste norte (ou ao contrário)passando pelo zênite do lugar.

O meridiano local interceptará o horizonte em apenas um ponto. Este ponto pode ser tomadocomo o nosso ponto de partida para a contagem do azimute. No entanto existe um porém, paraas latitudes Sul, o meridiano cruza o horizonte no ponto cardeal Norte, e para latitudes Norte,o meridiano local cruza o horizonte no ponto cardeal Sul. Isso faz com que para o hemisférioSul a contagem comece pelo ponto cardeal Norte (ou seja, no sentido N-E-S-W). Já no hemisférioNorte o azimute começa a ser contado no ponto cardeal Sul, e aqui o sentido é S-W-N-E, já que omeridiano local cruzará o horizonte no ponto cardeal Sul.

60- Quais os azimutes dos pontos cardeais norte, sul, leste e oeste? (Para os dois hemisferios)

O Sistema Horizontal, apesar de ser muito útil na localização de objetos no céu de um obser-vador, apresenta uma deficiência: é local. Ou seja, as coordenadas de um determinado objeto,para um observador, serão diferentes para outro observador (o céu, em um mesmo instante, édiferente para uma pessoa no Brasil e na China, por exemplo), ou mesmo para o mesmo ob-servador em outro instante do dia (o céu também é diferente aqui às dez da noite e às duasda manhã, visto que ele gira). Precisamos tentar criar, então, um outro sistema que não sofradeste problema, ou seja, que mantenha as coordenadas do objeto para qualquer observador, emqualquer instante.

Para isso, devemos considerar que a estrutura básica de um sistema de coordenadas é amesma para qualquer deles. Eles sempre têm um círculo máximo (no caso do sistema horizontal, o

1Relembrando, o ponto exatamente acima da cabeça de Hug-Bug é chamado de zênite, e o ponto oposto, abaixo, échamado nadir.

2Análogos aos meridianos na Terra, os meridianos celestes são as linhas que ligam os pólos norte e sul celestes.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Figura 14.3: Sistema Horizontal. Repare na estrelinha, que tem altura h e azimute A. O N indica a direçãonorte, de onde começa a contagem do azimute.

horizonte), dois pólos (no caso, o zênite e o nadir), um ponto do círculo máximo, para referência damedida da segunda coordenada (no caso, o ponto cardeal norte/sul, para a medida do azimute)e também o sentido em que esta segunda coordenada será contada (horário ou anti-horário). Issopode ser visto na figura seguinte:

Figura 14.4: Esquema geral de um Sistema de Coordenadas Esféricas.

Assim, o primeiro passo para um sistema ser universal é que seu círculo máximo (i) seja omesmo para qualquer observador, e que (ii) ele não se mova com o tempo. Para o segundoponto, basta relembrarmos do movimento do céu, previamente discutido: girando como umaesfera sólida, com eixo definido pelos Pólos Celestes.

Um eixo sempre define um círculo máximo perpendicular a ele3: o Equador Celeste. Oequador é um círculo máximo que não se move com a rotação da Terra - na verdade, os astrosse movem todos paralelos a ele. Ele é definido a partir de uma característica geral do sistema, enão de nenhum observador específico sobre a Terra. Assim, da mesma forma que utilizamos oHorizonte para definir o Sistema Horizontal, definiremos agora um Sistema Equatorial baseado noEquador.

3Por “círculo perpendicular” entendemos o círculo formado pelos pontos que estão à mesma distância angular deambos os pólos.

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Volume 1 - Céu Capítulo 14: Coordenadas Esféricas

Nesse novo sistema, a distância (em ângulos, sempre) de um astro ao Equador será chamadadeclinação, indicada por δ (um delta minúsculo). Esta coordenada não depende de onde esta-mos na Terra, afinal o Equador Celeste é o mesmo para qualquer observador. Ademais, tal comono Sistema Horizontal, precisamos de mais um ângulo, medido sobre o equador, para determinaronde o astro está. Contaremos o ângulo no Equador Celeste, a partir do ponto em que ele inter-cepta o meridiano local; e, como o azimute, contaremos no sentido horário (vendo do hemisférionorte). Esta coordenada recebe o nome de ângulo horário (falaremos o porquê deste nomemais a frente no volume) e é representada por um H.

Figura 14.5: Sistema Equatorial Local. Z é o Zênite, N, o ponto cardeal Norte, e S o ponto cardeal Sul. Osemicírculo que cobre a figura, com linha mais escura, é o Meridiano Local.

Mas o sistema ainda não é completamente universal, pois o Meridiano Local, como o próprionome diz, é local, depende do observador. Diferentes longitudes na Terra definem diferentesmeridianos locais. Temos um Sistema Equatorial Local, mas estamos em busca do Sistema EquatorialUniversal. Para isso, precisamos escolher um ponto de origem que não dependa do local deobservação, e que tenha o mesmo movimento dos outros astros, ou seja, que seja fixo em relaçãoàs estrelas. Continuaremos procurando no próximo capítulo.

A Esfera da Terra também precisa de um sistema de coordenadas, sobre a sua superfície! Essesistema é quase totalmente análogo ao Sistema Equatorial Local, da Esfera Celeste. Ele tomao Equador Terrestre como círculo máximo, e mede os ângulos contando os círculos paralelos aoEquador Terrestre e os círculos meridianos que ligam os Pólos Terrestres e cortam o Equador. Oângulo contado sobre o equador (ou sobre um paralelo) é a longitude e o ângulo contado sobreos meridianos, medindo a distancia ao Equador, é a latitude.

Para a contagem da longitude, cada país usava um meridiano diferente de referência (o Brasilprovavelmente usaria o meridiano de Brasília, se isso acontecesse hoje). Mas durante o século XIXhouve uma grande movimentação na Europa (e por conseqüência no resto do mundo, quase tododominado militarmente pelos europeus) para se criar sistemas universais de medida (para maissobre essa história, veja capítulo de Sistemas de Unidades do Volume 3). Assim, um meridianodevia ser escolhido como padrão aceito no mundo todo. Houve uma grande briga para se decidirse o padrão universal seria o francês (meridiano que cruzava o Observatório de Paris, em Paris) ouo inglês (meridiano que cortava o Observatório de Greenwich, em Londres). Os ingleses acabaramganhando, e é por isso que ouvimos esse nome verde desde cedo no colégio, como referenciauniversal de coordenadas terrestres.

61- Descreva, ilustrando com desenhos, como e o movimento aparente dos astros na esfera

celeste causado pela rotacao da Terra em diferentes latitudes:

69

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

(a) No Equador

(b) No Tropico de Capricornio (latitude -23,5∘)

(c) No Tropico de Cancer (latitude 23,5∘)

(d) No Polo Sul

(e) No Polo Norte

62- O que se pode dizer sobre a relacao entre a latitude de um lugar e a altura do polo neste

lugar?

63- Qual e a latitude em que todas as estrelas sao visıveis ao menos uma vez por ano? Veja o

seu desenho do movimento aparente dos astros no Tropico de Capricornio.

64- Qual a condicao para que uma estrela seja circumpolar, para um determinado observador?

65- Qual o angulo horario do seu zenite? E qual seu azimute?

66- Qual o angulo horario do ponto cardeal leste? E do oeste?

67- O que acontece com o angulo horario dos astros ao longo do dia? O que dizer de um astro

no Equador com angulo horario 18h? E de uma estrela circumpolar com o mesmo angulo

horario?

68- Expresse, em graus, o angulo entre os meridianos de duas estrelas, uma das quais culminou

(entenda-se culminacao superior) as 5h12min, e a outra, as 5h32min. (Considere, por

enquanto, o tempo solar aproximadamente igual ao tempo sideral. Se voce ainda nao

conhece esses conceitos, ignores essa observacao e faca a questao como se nada tivesse

acontecido).

69- Em que latitude as variacoes de azimute sao mınimas? Em que latitude as variacoes de

altura sao mınimas?

70- Em que latitude os angulos horarios variam de forma mais rapida?

71- De onde vemos mais estrelas diferentes: do Equador ou do Polo?

70

Capítulo 15

Coordenadas Esféricas II

O Sol caminha em relação às estrelas ao fundo, descrevendo um círculo máximo chamadoEclíptica, que cruza o Equador Celeste com uma inclinação de 23,5∘. Como dois círculos máxi-mos, Eclíptica e Equador se cruzam em dois pontos, opostos em cada círculo. Um desses pontosé chamado Ponto Vernal, e o outro não =). O Ponto Vernal é o ponto que o Sol ocupa noprimeiro equinócio do ano, o de primavera do hemisfério Norte (vernes = primavera em latim);ou seja, é quando o Sol está passando do Hemisfério Sul para o Hemisfério Norte, definindo oinício do nosso outono.

Novamente, esse ponto só depende do Sol e da Terra, não de nenhum observador - porisso, ele será usado como origem da segunda coordenada do nosso Sistema Universal, dessa vezcontada em sentido anti-horário. Essa coordenada será batizada de ascensão reta (indicada por α,um alfa minúsculo; ou por AR); em conjunto com a declinação, ela define finalmente o Sistema

Equatorial Universal. Segue abaixo uma figura do sistema:

Figura 15.1: Sistema Equatorial Universal.

Agora parece um bom momento para contar uma história que todo mundo sabe. Nossa con-cepção de universo não é mais a concepção clássica das Esferas. A esfera celeste foi explodida,e as estrelas foram espalhadas nas mais diferentes distâncias. Numa troca de referenciais quemantém todas as aparências, a rotação da Esfera Celeste, de leste para oeste, foi substituída pela

71

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Figura 15.2: Sistema Equatorial visto por um observador.

rotação da Esfera Terrestre no sentido oposto, de oeste para leste. O Sol, que se movimentava emtorno da Terra, também foi parado e cedeu à Terra seu movimento. Assim, nosso planeta acumu-lou dois movimentos: uma rotação em torno do seu próprio eixo, substituindo o movimentodiário da Esfera Celeste, e uma revolução em torno do Sol, substituindo o movimento anualdeste. Para mais detalhes sobre essa mudança de visão de mundo, leia a Unidade 2 do VolumeII.

O sistema da Esfera é muito mais útil para visualizar tudo o que estamos discutindo, razãopela qual só tínhamos falado dele até agora. Mas o outro sistema, que acabamos de apresentar, émais tido como “verdadeiro” por quase todas as pessoas; não poderíamos então prorrogar mais aapresentação dele. Daqui para a frente, então, tentaremos usar os dois sistemas simultaneamente,deixando ao leitor a possibilidade de escolher qual parece mais confortável.

A inclinação de 23,5∘ entre Equador e Eclíptica, por exemplo, pode ser interpretada comouma inclinação entre o movimento de rotação e o de revolução da Terra. Nesse novo sistema, oplano da Eclíptica corresponde ao plano da órbita da Terra em torno do Sol; portanto, os 23∘27’(sendo mais precisos) são a inclinação entre o plano do Equador e o plano da órbita, ou entre oeixo de rotação e o eixo perpendicular à eclíptica.

Figura 15.3: Equador e Eclíptica, visto de um referencial com o Sol parado.

72

Volume 1 - Céu Capítulo 15: Coordenadas Esféricas II

Figura 15.4: Equador e Eclíptica, visto de um referencial com a Terra parada.

72- Explique as estacoes do ano.

73- Qual a ascensao reta do ponto correspondente ao outro equinocio? E dos solstıcios?

Uma consequência desta inclinação da eclíptica é que, nos soltícios o Sol estará mais deslocadopara o Sul ou o Norte, e, pelo que aprendemos já, o movimento observado dos astros no céu variacom a latitude. Assim haverão duas latitudes (uma no hemisfério norte e outra no hemisfériosul) em que o Sol passará extamamente pelo zênite ao meio dia verdadeiro durante o solstício deverão daquele hemisfério, estas latitudes serão os Trópicos (Trópico de Câncer no HemisférioNorte e Trópico de Capricórneo no Hemisfério Sul1). Não é difícil perceber que esta latitudeterá o mesmo valor da inclinação entre o equador e a eclíptica, logo será de ∼ 23, 5∘.2

Mas se formos analizar também, existem duas latitudes (uma a norte e uma a sul novamente)em que no soltício de inverno para aquele hemisfério o Sol estará no horizonte ao meio diaverdadeiro (se você estiver nesta latitude norte verá o Sol no Ponto Cardeal Sul e se estiver nestalatitude sul, verá o Sol no Ponto Cardeal Norte) e no resto do dia o Sol se encontrará abaixodo horizonte. Nestas latitudes também, no solstício de verão para este hemisfério, o Sol passaráas 24 horas do dia acima do horizonte, apenas tocando-o à meia-noite!!! Estas latitudes são oschamados Círculos Polares (Círculo Polar Ártico no Hemisfério Norte e Círculo Polar

Antártico no Hemisfério Sul). As latitudes dessas regiões são 90∘ − 23, 5∘ = 66, 5∘. Na regiãoentre os círculos polares e seus respectivos pólos acontecem dois fenômenos interessantes:

∙ Em pelo menos um dia do ano o Sol não nasce (24 horas de noite);

∙ Em pelo menos um dia do ano o Sol não se põe (24 horas de dia claro).3

1Se você ligou os nomes dos trópicos ao nome das constelações da Eclíptica parabéns!!! Os nomes são as constelaçõesna qual o Sol estava durante os solstícios na época dos auges das principais civilizações das quais erdamos grande partedas nossas bases culturais (gregos, romanos, egípcios, babilônicos, etc.). Hoje as constelações ocupadas pelo Sol nossolstícios são diferentes (assim como o Ponto Vernal ou Ponto de Áries não está mais em Áries mas sim na divisa entrePeixes e Aquário)

2No Brasil o Trópico de Capricórneo passa pela cidade de São Paulo.3Neste dia em que o Sol não se põe ocorre o fenômeno chamado Sol da Meia Noite, ou seja: Sol visível acima do

horizonte à meia-noite!!

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

O número de dias em que o Sol não nasce/põe-se depende da proximidade dos pólos. Quantomais próximo aos pólos maior será este número de dias. Chegando ao cúmulo de que nos póloso Sol passa 6 meses acima do horizonte e 6 meses abaixo dele!!!!

Estes 4 círculos de latitude definem 3 regiões climáticas do nosso planeta:

∙ Região Tropical: Entre os dois trópicos;

∙ Região Temperada: Entre os trópicos e seus respectivos círculos polares;

∙ Região Polar: Entre os círculos polares e seus respectivos pólos.

Mas voltando ao tema central de unidade que é o sistema de coordenadas. . .O Sistema Equatorial é muito útil para a localização de algum objeto para um observador aqui

da Terra. Porém, para o estudo de objetos do Sistema Solar (ou mesmo, mais recentemente, paraa navegação no espaço entre os planetas, haja vista a quantidade de sondas e missões tripuladasque já exploraram o espaço além da atmosfera de nosso planetinha), um sistema de posiciona-mento que fosse baseado no plano médio de órbita dos planetas seria interessante. Assim, comoa Eclíptica é o caminho aparente do Sol no nosso céu, e define assim o plano da órbita da Terra,um sistema de posicionamento baseado neste círculo também seria interessante. Adivinhem onome do sistema? Sistema de Coordenadas Eclíptico, é claro! Ele é estabelecido da mesmaforma que os outros, com dois ângulos, pólos e tudo o mais, de modo que ele será apresentadocom uma tabela comparativa. Importante: Dos dois pólos determinados pela Eclíptica (os doispontos de máxima distância do círculo), o Pólo Norte Eclíptico é definido como aquele que estáno hemisfério norte celeste (hemisfério definido pelo Equador).

Sistema Equatorial Eclíptico

Círculo Máximo Equador EclípticaPólos Pólo Norte/Sul Pólo Norte/Sul EclípticoPonto de origem Ponto Vernal Ponto VernalLatitude (A PARTIR do círculo máximo) Declinação Latitude EclípticaLongitude (SOBRE o círculo máximo) Ascensão Reta Longitude EclípticaSentido de contagem da longitude Anti-horário Anti-horário

Pode parecer estranho, mas o primeiro sistema de coordenadas adotado no Ocidente era umsistema de coordenadas eclípticas (bem mais simples que o atual, é claro), dos gregos. Creioque todos vocês já ouviram falar deste sistema, sempre associado com Astrologia: o das CasasZodiacais. A região próxima da eclíptica foi dividida em 12 casas de mesmo tamanho (30∘

de longitude eclíptica), cada uma associada à constelação que estava mais ou menos na regiãodaquela casa. Assim havia as casas de Áries, Leão, Touro, etc. - o Zodíaco. Este sistema grego era(e ainda é) usado para descrever basicamente o movimento do Sol, da Lua e dos cinco planetas4,e era muito eficiente nisso (como todos estes corpos caminham sobre o zodíaco, o sistema nãopossuía uma equivalente de latitude eclíptica). Além disso, como é também o caminho do Sol aolongo do ano, o sistema podia ser usado diretamente para contagem do tempo, com função decalendário.

Na mesma época dos gregos, contudo, os chineses já tinham um sistema de coordenadasequatorial. Eles determinavam a posição sobre o equador, também de acordo com casas - quedepois foram substituídas, dividindo-se um círculo em 365,25 graus - algo muuuuito prático paraastronomia (muito mais prático que nossa divisão em 360∘, por exemplo5) - e determinavam

4Só cinco planetas eram conhecidos na época, porque só cinco planetas são visíveis a olho nu. Quais eram eles?5Claro que dividir o círculo em 360∘ não foi algo despropositado; o sistema de numeração babilônico era de base 60,

o que é muito bom do ponto de vista aritmético, já que 60 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 (ou seja, a base de numeração é divisível por 2,por 3, por 4, por 5, por 6, por 10, etc.). Por isso, suas quantidades eram todas múltiplas de 60 (como 360 = 60 ⋅ 6).

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Volume 1 - Céu Capítulo 15: Coordenadas Esféricas II

também a distância zenital. É que, para os chineses, o céu era uma imagem do governo na Terra:a Estrela Polar, em torno da qual todas as outras giram, era a imagem do imperador, e os outrosastros iam se sucedendo em importância, conforme sua distância ao pólo. O sistema horizontalsó foi introduzido na Europa no final da Idade Média, ajudado em boa parte pela invenção dotelescópio, e com ele a ampliação dos objetos celestes estudados aqui no ocidente.

74- Enumere as casas zodiacais na ordem em que sao ocupadas pelo Sol. Explique como funciona

o horoscopo de uma pessoa (eu, como um bom pisciano, e claro que nao acredito em nada

dessa bobagem. . . )

75- Em quais latitudes da Terra e possıvel ver o Sol da Meia-Noite? Isso define algum cırculo

importante na Terra?

76- Em que ponto da Terra a Eclıptica pode coincidir com o horizonte? Quando isso ocorre?

77- (IAO 99) Onde (no planeta Terra) e quando e possıvel observar o nascer do sol de mais

longa duracao?

78- Qual o angulo entre o Equador e o Horizonte (nos pontos Leste e Oeste) para um observador

que se encontra a uma latitude de 40∘? E em uma latitude de -30∘?

79- Quais sao os angulos maximo e mınimo entre a Eclıptica e o Horizonte de Moscou? (latitude

de Moscou: 55∘45’) Qual a declinacao do Zenite a uma latitude de 42∘?

80- Determinar a distancia zenital do Sol quando o comprimento da sombra de um objeto e

igual a sua altura.

81- Como devem estar situados 2 pontos na Terra para que, a qualquer dia, a qualquer horario,

o Sol esteja visıvel em pelo menos um deles?

82- Determinar a ascensao reta e a declinacao do polo Norte da Eclıptica.

83- Que angulo forma a Eclıptica com o horizonte no momento da saıda do ponto vernal, na

latitude de -55∘? E no momento em que o mesmo se poe? O mesmo para a latitude de

+66,5∘.

75

Capítulo 16

A Esfera e o Tempo

Dissemos páginas atrás que o Sol caminha em relação às estrelas de fundo ao longo do ano,graças à translação da Terra. Podemos dizer isso em outras palavras: em cada dia, o Sol tem umligeiro atraso em relação às estrelas, que no fim do ano somam uma volta completa (quando elevolta a aparecer sob a mesma constelação). Ou ainda: o tempo necessário para o ponto vernal(ou outro ponto fixo do céu, como uma estrela ou uma galáxia1) completar uma volta (voltar aomesmo ponto no céu, para um dado observador) é ligeiramente diferente do tempo que o Soldemora para fazer isso. O primeiro período é chamado dia sideral

2, o segundo, dia solar.Cada um deles pode ser dividido em 24 horas, cada hora em 60 minutos, e assim por diante, deforma que temos também a hora sideral e a hora solar; o minuto sideral e o minuto solar;. . .

84- Explique, a partir de desenhos, a diferenca entre o dia sideral e o dia solar. Calcule (ou

pesquise) a diferenca de duracao de ambos.

Vamos retomar agora um assunto aparentemente nadavê: por que a ascensão reta é contadapara uma direção e o ângulo horário é contado na direção oposta? Primeiro, vamos refletir umpouco mais sobre o ângulo horário. O que significa um astro ter ângulo horário zero? Significaque ela está no meridiano local (o círculo norte-sul que passa pelo zênite). Mas os movimentosdos astros são perpendiculares ao eixo dos polos (paralelos ao equador) e o zênite é o pontomais alto do céu, certo? Isso quer dizer que, quando o astro está com ângulo horário zero,ele está “alto” (com grande altura, não bêbado, hehe) no céu. É esse momento em que o astropassa pelo meridiano local que chamamos de culminação superior. Logo, o ângulo horário,quando expresso em horas, indica quantas horas se passaram desde a última culminação supe-rior (hããããn!). 12h depois da culminação superior, por exemplo, o astro passa pelo seu pontomais baixo (só sendo visível se for circumpolar), o que configura sua culminação inferior. Eassim finalmente entendemos a conexão entre o Sistema Equatorial Local e o Sistema EquatorialUniversal.

Interessante... Agora temos uma medida de intervalos de tempo (horas siderais) para contar apassagem do dia; basta ver quanto variou o ângulo horário de um astro - caso ele tenha dado umavolta completa, passou-se um dia sideral completo (todas as estrelas deram uma volta completa).Muito bem, agora que temos como medir os intervalos de tempo, basta apenas definirmos aorigem, quando um dia sideral começa e termina. Para isso, como dissemos agora há pouco,

1Leia sobre paralaxe e movimento próprio para entender porque as estrelas não são um referencial tão confiável quantose pode pensar.

2Para simplificar, dia sideral é o intervalo entre duas culminações de um ponto fixo no céu. O dia solar é o intervaloentre duas culminações consecutivas do Sol.

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Volume 1 - Céu Capítulo 16: A Esfera e o Tempo

usamos nosso velho amigo Ponto Vernal: Um dia sideral começa (e outro termina) na culminaçãosuperior do Ponto Vernal.

Com essa definição, mais uma coisa incrível acontece: um objeto com Ascensão Reta de 1hculmina superiormente uma hora (sideral) após a culminação superior do ponto vernal. Comoascensão reta e declinação se contam em sentidos opostos, o mesmo acontece para astros comascensão reta 2h, 3h, 4h... Assim, o céu funciona como um grande relógio às avessas, onde ofundo (as estrelas) se move, e o ponteiro (meridiano superior do lugar) fica fixo. Podemos entãodefinir uma equação para relacionar a ascensão reta α de um corpo, seu ângulo horário H e ahora sideral TS:

TS = H + α

E assim finalmente entendemos a conexão entre o Sistema Equatorial Local e o Sistema Equa-torial Universal.

Figura 16.1: Ascensão reta, ângulo horário de uma estrela e o tempo sideral.

85- O tempo sideral e igual a 9h14min. A ascensao reta de uma estrela e igual a 14h30min.

Dizer o angulo horario da estrela. Se ela tiver declinacao 0, ela esta visıvel no ceu? E se

tiver declinacao -70∘?

86- Os catalogos de objetos celestes costumam trazer as coordenadas equatoriais dos objetos.

A partir da formula acima, imagine-se um observador do ceu, procurando varios objetos, e

reflita sobre a importancia de conhecer (ou saber estimar) a hora sideral do momento da

observacao.

87- Onde esta Vega no ceu (α = 18h34min) em 21 de Marco, uma hora apos do Sol se por? E

em 30 de Julho, na mesma situacao? Resolva tambem o exercıcio, considerando que falta

uma hora para o nascer do Sol. Considere latitudes baixas, no ceu meridional.

88- Qual o angulo horario de Vega na culminacao superior do ponto vernal? E na inferior? O

mesmo para Capella (α = 5h10min).

Com a passagem do tempo solar é a mesma coisa, com a diferença de as horas solares seremligeiramente mais longas (são, contudo, as horas que nossos relógios marcam). E um outrodetalhe: seria muito incômodo, do ponto de vista prático, que o dia terminasse com a culminação

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

superior do Sol, justo no meio de nossas atividades. Por isso, o início dos dias solares tem umacréscimo de doze horas, e acontece na culminação inferior do Sol – à meia-noite, ou 0 h solar.Assim, só os que insistem em passar as madrugadas acordados são afetados pela mudança dodia. :P

Perfeito. Medimos o ângulo horário do Sol Médio3, e temos assim um relógio que mede o

tempo solar. Mas ainda resta um problema de localidade: lembremos que o ângulo horário éuma coordenada de um sistema de coordenadas local; pessoas em longitudes diferentes medemângulos horários diferentes. Assim, usando um relógio desses, se viajássemos do Rio de Janeiropara Manaus, teríamos que atrasar nossos relógios em 1 hora e 7 minutos. Do Rio para SãoPaulo, seriam 14 minutos. E mesmo dentro de São Paulo, do Tietê à USP haveria 26 segundos dediferença! A vida seria um inferno! Pra evitar essas complicações, homens sábios instituíram osfusos horários: a Terra (e o céu) ficam divididos em 24 setores; os lugares dentro de cada setorficam todos com o mesmo horário, e quando se passa de um setor para outro, basta adiantar ouatrasar o relógio em uma hora exata. Assim, em contraposição à hora verdadeira, marcadapelo ângulo horário do Sol médio, nosso relógio mede a hora civil, que é a hora verdadeira domeridiano central do fuso em que estamos.

Figura 16.2: Mapa mundial de fusos horários.

89- Considerando todas as aproximacoes feitas, qual a maxima diferenca que pode ser alcancada

entre o angulo horario do Sol verdadeiro e a hora civil?

90- Sua cidade provavelmente se encontra dentro do fuso do litoral brasileiro, o UT −3 (UT e

o Universal Time, hora de Greenwich). Com auxılio de um mapa, estime a diferenca entre

a hora legal e a verdadeira na sua cidade.

3Claro que não podemos medir o ângulo horário de um objeto que não existe; na prática, usamos a famosa equação dotempo, que traz as correções que precisam ser feitas ao ângulo horário do Sol verdadeiro, dependendo da época do ano.

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Capítulo 17

Analemas

Sabemos que o Sol não está fixo na Esfera Celeste; em vez disso, ele completa um períodosobre ela, no sentido oposto à rotação desta, em cerca de 365 dias. Isso faz com que a cadadia o Sol nasça ligeiramente mais tarde em relação às estrelas, e faz com que o dia solar sejaligeiramente maior que o dia sideral. Como o Sol percorre os 360∘ de ascensão reta em 365 dias,ele atrasa em média um pouco menos de um grau por dia no céu. Como o céu todo, por sua vez,roda os 360∘ de ascensão reta em 24 horas, então o Sol atrasa em média cerca de 4 minutos nocéu. Isto é, o dia solar é cerca de 4 minutos mais longo que o dia sideral.

Mas de que dia solar estamos falando? Ao longo do ano, cada dia solar (verdadeiro) tem umaduração diferente! Essa variação ocorre por dois motivos principais:

∙ O Sol não percorre anualmente um círculo paralelo ao Equador terrestre, mas um conside-ravelmente inclinado, a eclíptica. Mesmo com o Sol percorrendo a eclíptica com velocidadeconstante ao longo do ano (percorrendo o mesmo ângulo a cada dia), o seu atraso em rela-ção ao dia sideral depende da projeção do seu movimento eclíptico no equador celeste. A projeçãodo Sol no Equador claramente não anda com velocidade constante.

∙ Além disso, a velocidade com que o Sol percorre a eclíptica também não é constante (hojeexplicamos isso pela órbita elíptica da Terra); ele anda mais rápido perto do periélio, e maisdevagar perto do afélio1. Embora contribua menos que o problema da projeção, é um fatora se levar em conta.

Seria bastante inconveniente, em termos de calendários, ter dias com durações diferentes.Então fizeram o óbvio: definiram o dia solar médio como o dia com duração igual à média detodos os dias solares verdadeiros do ano. Ou, se você prefere interpretar geometricamente, o diasolar médio é o tempo entre duas culminações máximas do “Sol Médio”, um ente fantasma quepercorre o Equador Celeste com velocidade constante e completa um ciclo em um ano trópico.Foi o dia solar médio que calculamos rapidamente no terceiro parágrafo. A hora solar média

(que grosso modo é a hora que medimos com nossos relógios) é, por definição, 124 do dia solar

médio.Essa diferença entre a hora solar média e a hora solar verdadeira, que pode chegar a cerca

de 15 minutos, é especialmente importante quando vamos fazer medidas com o Sol Verdadeiro(aquele amarelo que anda pelo céu) e comparar com nossos relógios.

Para isso, os astrônomos, que gostam de dar nomes grandiosos às coisas, usam a chamadaEquação do Tempo: a diferença, em um determinado momento, entre a hora solar média e a horasolar verdadeira. Os cálculos finos são um pouco chatinhos de se fazer, mas periodicamente essesvalores são medidos com precisão e tabelados; quando alguém precisa da equação do tempo praum dado dia, olha o valor na tabela.

1Se você não sabe o que é afélio ou periélio, consulte o Volume II

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Figura 17.1: Gráfico da Equação do Tempo ao longo de um ano. Fonte: Wikipédia.

Mas um exercício interessante pode ser feito a esse respeito: marcar uma hora padrão norelógio (por exemplo, o meio-dia), e todo dia marcar a posição do Sol neste mesmo horário.Graças à duração inconstante do dia solar verdadeiros (ou, podemos dizer, graças à equação dotempo), alguns dias o Sol vai estar à frente de onde devia estar, e outros dias estará atrás. Nocaso de estarmos marcando no meio-dia médio, em alguns dias ele já terá passado do MeridianoLocal, e em outros ainda estará prestes a passar. Ao longo de um ano, o Sol fará uma figura nocéu; essa figura é conhecida como analema.

Figura 17.2: Analema produzido no entardecer do céu da Ucrânia. Créditos: Vasilij Rumyantsev, Observa-tório Astrofísico da Criméia.

Alem de estar atrasado ou adiantado, em termos de ângulo horário, a declinação do Sol

80

Volume 1 - Céu Capítulo 17: Analemas

também muda, como se sabe (varia senoidalmente ao longo do ano). O resultado da combinaçãoentre os dois fatores é essa figura em forma de oito.

Um site especificamente dedicado a este tema é o http://www.analemma.com/. Ele tem umprograminha de fazer analemas que pode ser muito útil para nós. Aí vai a tela-padrão do pro-grama, com o analema terrestre.

O eixo vertical marca a declinação do Sol, e o horizontal marca o valor da equação do tempo.Repare portanto que os dias dos equinócios são os pontos em que o analema cruza o eixo hori-zontal. Fazendo a excentricidade igual a zero, ficamos com o seguinte analema:

que é um “oito” simétrico, com amplitude horizontal de 9 minutos, e com os dias de equaçãodo tempo igual a zero sendo, por simetria, os dias dos equinócios e dos solstícios.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Quando, por outro lado, deixamos só o efeito da excentricidade, fazendo a inclinação do eixoigual a quase-zero (0,001), obtemos:

Uma elipse, portanto também com dois eixos de simetria. Este programa define o início doano como o dia em que a velocidade da Terra na órbita é igual à velocidade média; ou seja, aequação do tempo é zero. O nosso calendário, entretanto, não é definido com relação à órbita,mas com relação aos marcos das estações (ao equinócio de Março); esta discussão está feita nocapítulo de Calendários. De todo modo, Se o programa permitisse fazer a inclinação igual a zero,o efeito seria apenas uma reta horizontal, com a amplitude de 7 minutos e 38 segundos.

Vale a pena se perguntar porque um círculo e não um oito. No oito, o Sol Verdadeiro encontrao Sol Médio (ou seja, cruza o eixo vertical) quatro vezes ao ano; isto porque, se ignorarmos avariação da declinação, o efeito da inclinação tem período de meio ano: as velocidades projetadasno equador são iguais nos dois equinócios, e também iguais nos dois solstícios. De fato, é omesmo semi-círculo de eclíptica projetado, só que metade do ano ao sul e a outra metade aonorte.

Já a excentricidade é um efeito de período anual: tendo uma certa velocidade digamos, noperiélio, o Sol só volta a ter a mesma velocidade um ano depois, no periélio seguinte. O SolVerdadeiro cruza o Sol Médio duas vezes ao ano.

Enfim, combinando os dois efeitos, obtemos o analema que conhecemos. Mostrando pelográfico da equação do tempo:

em que o vermelho é o efeito da excentricidade, o azul é o da inclinação do eixo, e o amareloé a soma. Repare que esses dois efeitos podem se combinar de maneiras diferentes. De fato,daqui a meio período de precessão (ver o próximo capítulo, sobre precessão), quando o periélioestiver em julho, como será a situação? Como discutimos, o efeito da inclinação tem um período

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Volume 1 - Céu Capítulo 17: Analemas

de meio ano, os dois efeitos nesta época estarão se combinando do mesmo modo; mas somandoa variação da declinação, o resultado será o analema atual de cabeça para baixo:

Podemos ainda fazer a brincadeira ficar mais divertida, colocando no programa, por exemplo,os parâmetros de Marte (incl 25,19∘, exc 0,093):

A inclinação é bem próxima à da Terra, mas a excentricidade é significativamente maior. Oefeito da excentricidade torna-se então muito maior que o da inclinação, de forma que mesmoem seu máximo, este ultimo é totalmente absorvido pelo primeiro. O resultado é um oito quenão fecha. E a equação do tempo só assume valores iguais a zero duas vezes ao ano, seguindo aexcentricidade. Somando com a pequena “perturbação” do efeito da inclinação, temos o famoso“analema da gotinha” em Marte.

Júpiter tem inclinação quase zero (3,13∘), então todo o efeito é só da excentricidade (que não émuito grande mas maior que a da Terra: 0,0487) e o analema deve ser uma elipse muito estiradahorizontalmente. A amplitude dessa elipse pode ser facilmente calculada, exercício que deixamosao leitor.

Em Saturno (incl 26,73∘ exc 0,055), os dois efeitos são comparáveis e algo interessante acontece.Se combinarmos os efeitos de um certo modo (colocando “June” como parâmetro), obtemos umoito cujas duas metades são parecidas:

Colocando entretanto como “October”, obtemos uma quase-gota:

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Finalizemos o jogo com um caso extremo: Urano. Sua excentricidade não é muito diferente dados outros planetas (0,044), mas sua inclinação é: 97,77∘!! Neste caso, o efeito da excentricidadeé completamente desprezível frente ao da inclinação e temos um oito bastante simétrico.

Mas o mais curioso nesta situação não é a comparação, mas os limites em si: o oito temlargura de 6 horas de ascensão reta, e comprimento de 180 graus de declinação!!! Veja desenhodisto na esfera celeste:

Vale ressaltar que o conceito de dia solar médio não possui sentido prático para este mundo(assim como para qualquer outro de grande inclinação do equador em relação a eclíptica), já quea ascensão reta do Sol verdadeiro pode ter até seis horas de diferença do Sol médio.

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Capítulo 18

Precessão

Já que já fizemos todas as correções possíveis, não é demais fazer mais uma: as coordenadasequatoriais de uma estrela, embora universais, não são completamente imutáveis. Elas sofrempequenas variações ao longo do ano (o que chamamos de paralaxe – ver Volume III); sofremvariações lentas devidas ao movimento das próprias estrelas no espaço (o movimento próprio -ver próximo capítulo), e sofrem uma lenta variação secular, em conjunto, que é conhecida desdeque se começou a acumular dados observacionais por mais de um século (os babilônicos e oschineses, por exemplo, fizeram isso).

Essa variação secular era percebida como um lento deslocamento do ponto vernal em relaçãoàs estrelas de fundo, mudando progressivamente a data dos Equinócios e Solstícios - o que deuo nome ao efeito: Precessão dos Equinócios.

Como o ponto vernal, os pólos também se deslocavam com relação às estrelas de fundo -fenômeno também percebido com o acúmulo de observações celestes. Nos anos 8000 a.C., porexemplo, quando terminou a última era glacial e o homem começou a praticar a agricultura, aestrela que estava mais próxima do Pólo Norte (e que fazia o papel de estrela polar) era Vega,α Lyrae. Na época dos babilônicos, era ainda outra estrela a fazer este papel. Hoje o pólo quasecoincide (a menos de um grau) com α Ursae Minoris, a estrela que ficou com o nome de Polaris.

Hoje, interpretamos esse fenômeno como mais um movimento da Terra, ao lado da sua ro-tação em torno de seu próprio eixo e da revolução em torno do Sol. Este terceiro movimentoconsiste no seguinte: nosso planeta tem um segundo eixo de rotação, perpendicular ao plano daórbita. Esse segundo eixo corresponde a uma rotação de 26.000 anos, MUITO mais longo que operíodo de rotação do primeiro eixo. Podemos interpretar, assim, como se esse próprio primeiroeixo tivesse um movimento de rotação, preso no segundo eixo.

Figura 18.1: Movimento do eixo de rotação devido à Precessão dos Equinócios.

Nesta interpretação, fica fácil visualizar o deslocamento do ponto vernal - ou seja, o desloca-mento relativo entre eclíptica e equador. Mais fácil ainda fica visualizar o deslocamento do pólo,

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

descrevendo um círculo em torno das projeções do segundo eixo na Esfera Celeste: o eixo dosPólos Eclípticos.

Figura 18.2: A precessão dos pólos Norte e Sul. Os círculos amarelos representam o trajeto dos póloscelestes (Norte à esquerda e Sul à direita) as grades vermelhas são as eclípticas e as azuis as equatoriais dehoje em dia. Fonte: Wikipedia.

91- (IAO 98) Por causa da precessao, o Ponto Vernal move-se vagarosamente no ceu (aproxi-

madamente 50? por ano). Ao longo de qual cırculo ele se move: equador ou eclıptica?

92- Em quanto pode variar a declinacao e ascensao reta de uma estrela com o movimento da

precessao?

93- Em quanto a duracao do ano e alterada por este movimento?

O próprio ângulo de inclinação entre os dois eixos, 23∘26’, também não é inalterável. Aolongo do movimento de precessão, o primeiro eixo vai oscilando “verticalmente”, mudando suainclinação num movimento chamado de nutação. Se fôssemos ser mais precisos, teríamos de-senhado círculos ondulados nas figuras acima. A oscilação, entretanto, é bem sutil, com umaamplitude máxima de 9,2 segundos de arco, em compensação, o período é bem menor que oda precessão – 6798 dias, ou aproximadamente 18,6 anos. Para observações precisas de posiçõesestelares, entretanto, é mais uma correção a ser levada em conta.

Aqui entre nós, membros do CCD, aprendizes, obianos e etc., a comemoração de uma nutaçãode vida é um evento muito importante na vida de alguém; é a data que marca a entrada dealguém no mundo adulto. Expandindo ainda mais a idéia, podemos dizer que a vida de alguémé regulada pelas nutações pelas quais ela passa.

∙ A primeira (0 a 18,6 anos) é a fase de crescimento;

∙ A segunda (18,6 a 37,2), de amadurecimento;

∙ A terceira (37,2 a 55,8) de consolidação;

∙ A quarta (55,8 a 74,4) de produção e transmissão;

∙ Sortudos os que conseguem viver sua sexta e sétima nutações.

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Capítulo 19

Movimento Próprio

O céu definitivamente não é imutável, como se pode supor. Há muitos objetos passageiros,temporários nele, que contrastam com as estrelas fixas. Falamos sobre isso no capítulo anterior.O que não falamos ainda é que as próprias estrelas fixas não são fixas! Em primeiro lugar, porqueelas nascem e morrem. Em segundo, porque se movem! Seria aliás muito estranho esperar que,num universo infinitamente estendido como o nosso, todas as estrelas ficassem para sempreparadas.

Até agora, vimos somente movimentos das estrelas causados por movimentos da Terra. Jus-tamente por isso, apesar de afetar as coordenadas das estrelas nos variados sistemas, esses movi-mentos não mudam suas posições relativas (como o movimento diurno ou a precessão) ou afetamtodas as estrelas de maneira similar (como a paralaxe, em que todas as estrelas se movimentamna mesma direção). Isso faz todo sentido; se considerarmos que as distâncias das estrelas sãomuito grandes, seus movimentos reais no espaço causam uma diferença visível muito pequenapara nós. Pequena mas não nula, contudo. Com o passar dos anos, as posições relativas dasestrelas se alteram, mudando, por exemplo, a forma das constelações.

Figura 19.1: A Ursa Maior em três momentos distintos de sua vida: 100 mil anos atrás, hoje, e 100 mil anosno futuro.

A esse movimento individual das estrelas na esfera celeste, causado pelos seus movimentosreais no espaço, damos o nome de movimento próprio. Como dissemos, esse movimento émuito pequeno, geralmente medida em segundos de arco por ano (”/ano). Para calcular seuvalor para um astro, deve-se medir a posição dele com o intervalo de um ano (evitando assimproblemas com a paralaxe da estrela), corrigindo efeitos da precessão e similares.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Usando a mesma noção de mudança na posição angular, podemos, a partir do movimentopróprio de uma estrela, estimar o valor de sua velocidade tangencial real. Veja a figura.

A partir disso, temos um triângulo (perceba que, assim como a paralaxe, o ângulo de deslo-camento é chamado de movimento próprio):

Podemos, da mesma forma que fizemos um pouco acima, usar a definição de tangente:

tan µ =dtan

rOnde µ é o movimento próprio, dtan é a distância tangencial percorrida e r é a distância Terra-

estrela. Assim como a paralaxe, o movimento próprio é um ângulo muito pequeno, portantotemos que (lembrando que dtan = vtan ⋅ ∆t e que ∆t = 1 ano):

µrad =vtan ⋅ ∆t

rvtan =

µrad ⋅ r∆t

Como a distância de estrelas é geralmente expressa em parsecs, caso não façamos mudançasde unidades, teremos a velocidade na desconfortável unidade de parsecs/ano, que não nos dizmuita coisa. Transformando as unidades, chegamos a

vtan(km/s) = 4, 74µ(′′)r(pc),

ou, usando diretamente a paralaxe:

vtan(km/s) = 4, 74µ′′

π′′.

94- Quanto vale o movimento proprio diario do Sol?

95- Pesquise (ou calcule) a velocidade tıpica de um objeto do Cinturao de Oort Quanto deve

ser seu movimento proprio?

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Volume 1 - Céu Capítulo 19: Movimento Próprio

96- A Estrela de Barnard e a segunda estrela com o maior movimento proprio do ceu noturno,

perdendo apenas para o Sol. Esta grandeza atinge para ela o valor de 10,25”/ano. Sua

paralaxe e de 0,546”. Qual e sua velocidade tangencial a esfera celeste?

97- Vega tem uma velocidade radial de -14 km/s (ou seja, aproximando-se do Sol). Alem disso,

tem um movimento proprio de 0,348”/ ano (comparar com o de cima!), e uma paralaxe de

0,124”. Qual sua velocidade linear no espaco?

98- Sugira um modo de medir a velocidade radial de uma estrela. Se nao conseguir pensar em

nada, leia o Volume IV.

89

Capítulo 20

Projeção Estereográfica

Sob nove cristais há o pecado humano:em oito os astros que o nono governa.Habita Deus esta suprema esfera,donde projeta seu divino plano.

Heisíodo

A projeção estereográfica é um mapa plano da esfera com propriedades interessantes, muitoutilizada em cartas celestes. Por preservar ângulos e círculos, é uma excelente forma de visualizarfiguras na esfera com desenhos simples no plano. Em particular, dispensa representações emperspectiva, que além de mais complicadas de desenhar e ler, nem sempre nos ajudam a resolveros problemas da vida quotidiana.

Começaremos as atividades aqui estabelecendo o que é e como se comporta a projeção estere-ográfica. Em seguida a aplicamos para tratar alguns problemas da esfera em termos da geometriaplana convencional. Esperamos que o contato com relações interessantes entre a geometria daesfera e a do plano lance uma nova perspectiva sobre questões envolvendo aquela. 1

20.1 O que é

Sejam α uma superfície esférica de centro O, P um ponto sobre ela e β um plano perpendiculara OP e exterior a P.

Definimos a projeção estereográfica de α sobre β com polo P como uma função P :α− {P} → β dada por

P(X) = PX ∩ β,

onde, por abuso de notação, identificamos um ponto com o conjunto unitário que o contém.Faremos isso daqui por diante sem escrúpulos.

Para ver que a função está bem definida, notamos que os pontos P e X são distintos e definemuma reta, cuja intersecção com o plano β contém um único ponto a não ser que a ele seja paralela.Ora, mas de β ⊥ OP vem que PX ∥ β ⇔ PX ⊥ OP, e como OP é raio de α, PX ⊥ OP ⇔PX é tangente a α. Ora, como PX tem dois pontos distintos em comum com a esfera (P e X), nãolhe é tangente e portanto não pode ser paralela a β.

Verifica-se facilmente que P é invertível. Com efeito, dado Y ∈ β, como P /∈ β, PY não éparalelo a β, e logo tampouco é tangente a α. Como PY ∩ α ∕= ∅, concluímos que a reta é secante

1Apesar de todo o cuidado que o autor teve com a elaboração do texto a seguir, é mister ressaltar que ele ainda não foirevisado por terceiros. Em caso de erros, ou apenas para oferecer críticas e sugestões, escreva para o ccd.oba@gmail.com.

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Volume 1 - Céu Capítulo 20: Projeção Estereográfica

O

P

X

Y

α

β

Figura 20.1: Projeção estereográfica de um ponto.

à esfera, sendo sua outra interseção a pré-imagem de Y.

P−1(Y) = PY ∩ α− {P}.

É comum estender a projeção estereográfica, adicionando um ponto ao plano, chamado deponto infinito e definindo-o como imagem do polo da projeção. Usaremos esta extensão.

Os fatos demonstrados até aqui são elementares, e as argumentações foram feitas apenas porinstrução. No que se segue, muitas vezes omitiremos esse tipo de argumento, deixando-o a cargodo leitor.

20.2 Como se comporta

O nosso primeiro passo será estabelecer as propriedades fundamentais da projeção estereo-gráfica de preservar círculos e ângulos entre curvas.

Antes disso, faremos a simples e útil observação de que a escolha do plano β não altera aprojeção a menos de uma homotetia, um caso particular de semelhança. Mais precisamente,temos o

Lema 1. Sejam α, P e O como anteriormente, e β1 e β2 planos perpendiculares a OP que não passam porP. Denote por P1 a projeção estereográfica de α sobre β com polo P, e por P2 a projeção análoga sobre β2.A transformação P2 ∘ P−1

1 é uma homotetia de centro P.

Demonstração. Sejam A1, B1 ∈ β1, X = P−11 (A1), Y = P−1

1 (B1), A2 = P2(X) e B2 = P2(Y).De A1, A2 ∈ PX segue que P, A1 e A2 são colineares; analogamente para P, B1 e B2.Como β1 e β2 são perpendiculares à mesma reta OP, são paralelos. Segue que A1B1 ∥ A2B2.Concluímos que os triângulos △PA1B1 e △PA2B2 são semelhantes, com ângulo comum P.

Como A1 e B1 são arbitrários, a transformação é homotética centrada em P.

Analogamente, a escolha da esfera α também não muda a projeção, a menos de uma homote-tia. De forma precisa, vale o

Lema 2. Seja β um plano, P um ponto fora dele e r a perpendicular a β passando por P. Sejam O1, O2 ∈ r,α1 a esfera de centro O1 e raio O1P e α2 a esfera de centro O2 e raio O2P. Denote por P1 a projeção de α1sobre β com polo P e por P2 a projeção de α2 sobre β com mesmo polo. A transformação P−1

2 ∘ P1 é umahomotetia de centro P.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

P

X

Y

A1 B1

A2B2

Figura 20.2: Uma mudança de planos é uma homotetia. . .

P

A B

X1

Y1X2

Y2

Figura 20.3: Uma mudança de esferas também.

Demonstração. Sejam Q1 = r ∩ α1 − P e Q2 = r ∩ α2 − P. Sejam X1 ∈ α1 e X2 = P−12 (P1(X1)).

Como anteriormente, P, X1 e X2 são colineares. Obviamente P, Q1, Q2, O1 e O2 também o são.Como PQ1 e PQ2 são diâmetros de α1 ∋ X1 e α2 ∋ X2, respectivamente, os triângulos PX1Q1

e PX2Q2 são retângulos em X1 e X2, respectivamente. Além disso, eles têm ângulo comum P,sendo portanto semelhantes de razão PQ1

PQ2= O1P

O2P , independente de X1. Como X1 é arbitrário, a

transformação é uma homotetia de centro P e razão O1PO2P .

Agora provamos o

Teorema 1 (do Círculo). A projeção estereográfica leva circunferências passando por P em retas, e circun-ferências que não passam por P em circunferências. Reciprocamente, sua inversa leva retas e circunferênciasdo plano em circunferências da esfera que passam e não passam por P, respectivamente.

Observação Chamamos de circunferência generalizada uma figura que é uma circunferênciaou uma reta. Podemos reenunciar o teorema afirmando que a projeção estereográfica preservacircunferências generalizadas.

Demonstração. Dividiremos a demonstração da tese sobre P em três casos.

i) Se o círculo contém o ponto P, denote por γ o seu plano. Para todo ponto X da cir-cunferência, PX ∈ γ. Segue da definição de P e P−1 que P(γ ∩ α − P) ⊂ γ ∩ β e

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Volume 1 - Céu Capítulo 20: Projeção Estereográfica

O

P

γ

r

α

β

Figura 20.4: A projeção estereográfica leva círculos passando pelo polo em retas e vice-versa.

O

P

V

α

β

Figura 20.5: A cada círculo menor da esfera corresponde um cone tangente.

P−1(γ ∩ β) ⊂ γ ∩ α − P. Aplicando P à última inequação, vem γ ∩ β ⊂ P(γ ∩ α − P)e portanto P(γ ∩ α− P) = γ ∩ β, que, sendo a interseção não-vazia de dois planos, é umareta.

ii) Para uma circunferência cujo plano não contém P nem O, construímos o cone, de vérticeV, que nela tange a esfera. Tratamos inicialmente um plano β ∋ V (O leitor é convidado aconstruir o cone e confirmar que P /∈ β).

Para cada X na circunferência, observamos o plano determinado por P, V e X, cuja in-terseção com α é uma circunferência c. Seja r a reta tangente a c em P e A = r ∩ VX.Temos r = AP ∥ VY, onde Y = P(X). Concluímos que os triângulos △APX e △VYX sãosemelhantes de lados paralelos.

Ora, os segmentos AP e AX são congruentes por serem segmentos tangentes partindo domesmo ponto. Pela semelhança, VY e VX também são segmentos congruentes, ou seja, Ypertence à circunferência de centro V e raio de medida VX, que não depende da escolhaparticular de X.

Reciprocamente, dado um ponto Y nesta circunferência do plano, sua pré-imagem X é umponto da esfera equidistante de V, sendo necessariamente um dos pontos de tangência.

Finalmente, como circunferências são preservadas por homotetia, em vista do Lema 1, oresultado não depende da escolha particular de β.

iii) Resta considerar os círculos máximos que não passam por P. Tomamos V como a interseçãoda perpendicular ao plano do círculo com β. Fazemos construção análoga ao caso ii), apenassubstituindo VX pela tangente a c por X.

Para P−1 temos casos análogos:Dada uma reta em β, tomamos o plano γ definido por ela e P, procedendo como no item i).Dada uma circunferência em β com centro V e Y um ponto sobre ela, sejam X = P−1(Y) e δ

o plano tangente a α por X.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

P

V

X

Y

Ac

r

Figura 20.6: A projeção estereográfica leva círculos menores exteriores ao polo em círculos.

P

V

O

α

β

γ

Figura 20.7: Definição de V, β é arbitrário.

P

V

X

Y

Ac

Figura 20.8: A projeção estereográfica também leva círculos máximos exteriores ao polo em círculos.

94

Volume 1 - Céu Capítulo 20: Projeção Estereográfica

Se PV ∩ δ ∕= ∅, escrevemos V′ = PV ∩ δ, tomamos um plano β′ ∋ V′ e procedemos comoem ii).

Se PV ∥ δ, argumentamos como em iii).

Aproveitamos para observar que a projeção leva calotas exteriores a P em discos no plano evice-versa, calotas cuja fronteira contém P em semiplanos e vice-versa.

A projeção estereográfica também preserva ângulos localmente, ou ângulo entre curvas. Di-zemos então que ela é uma aplicação conforme.

Mais precisamente, vale o

Teorema 2 (da Conformidade). Se duas circunferências em α se intersectam num ponto X ∕= P se-gundo um certo ângulo, suas projeções se intersectam em Y = P(X) segundo um ângulo congruente, ereciprocamente.

Demonstração. Sejam r e s as tangentes por Y às curvas no plano. Suas projeções na esfera são cir-cunferências tangentes em X às circunferências correspondentes e passando por P. As tangentespor P são paralelas a r e s, respectivamente, formando portanto um ângulo congruente, que porsua vez é congruente ao ângulo formado em X.

Observação Fizemos uso dos seguintes fatos elementares, cujas demonstrações são deixadascomo exercício.

1. Dois círculos no espaço tangentes num ponto têm a mesma tangente ali.

2. Dois círculos na esfera secantes se cruzam sob ângulos congruentes nos dois pontos deinterseção (ângulo entre os planos).

Podemos resumir os principais resultados sobre a projeção estereográfica até aqui obtidos na

Afirmação. A projeção estereográfica é uma transformação conforme que preserva circunferências genera-lizadas.

Começam a seguir as brincadeiras 2.

20.3 Como se usa

Iniciamos com algumas

Definições. 1. Chamamos os círculos máximos da esfera que passam pelo polo de meridia-nos.

2. Os círculos perpendiculares ao diâmetro que contém o polo são denominados paralelos.

3. O paralelo que é um círculo máximo é dito o equador.

O leitor não terá dificuldades em verificar que os meridianos são projetados em retas concor-rentes na projeção do antipolo e os paralelos em círculos com centro comum aí.

Vale notar que meridianos e paralelos são famílias de curvas normais na esfera, assim comosuas projeções no plano, uma implicação da conformalidade.

Algumas observações:

1. Nos problemas estudados a seguir, descritos sempre no plano β, consideramos dada aprojeção q do equador. O centro de q é a projeção do antipolo, e será denotado por O.

2O autor ainda não digitou todo o material das seções seguintes, mas espera-se que esta versão preliminar já sirva dealguma diversão

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

O

P

Z

Z ′

N ′

N

q

Figura 20.9: Pontos diametralmente opostos no plano.

O

P

ZN

Figura 20.10: Triângulo ZPN da Figura 20.9.

2. Os símbolos O e P ficam aqui desgarrados dos respectivos significados atribuídos na se-ção 20.1.

3. Daqui em diante, adotaremos a prática de identificar pontos e subconjuntos da esfera comsuas projeções no plano, fazendo distinções apenas quando necessário. Assim, por exemplo,falaremos em equador, paralelos e meridianos no plano nos referindo a suas projeções.

Finalmente, passamos aos problemas. A ideia aqui é encontrar os pontos e conjuntos pedidosusando apenas um compasso e régua não-graduada idealizados.

Problema 1. Dado um ponto Z no plano, achar o diametralmente oposto. Mais precisamente, queremos aimagem do ponto da esfera diametralmente oposto à pré-imagem de Z.

Solução. Traçamos o meridiano v perpendicular a OZ e marcamos um ponto qualquer P ∈ v ∩ q.Note que a figura agora formada é congruente a uma seção da esfera por um plano perpen-

dicular a β passando por OZ, com os pontos de OZ correspondendo a eles mesmos, P ao poloda esfera e q à um círculo homotético à seção da esfera, por homotetia de centro P.

Chamamos uma congruência entre planos não paralelos que mantém fixos os pontos de suainterseção de um rebatimento.

Seja então Z′ = PZ ∩ q e N′ o ponto diametralmente oposto a Z′ em q. N = PN′ ∩ OZcorresponde no plano rebatido à projeção de N′. Ora, como todo ponto de OZ é fixo pelorebatimento, N é o ponto procurado.

Esse simples exercício ilustra, em particular, como rebatimentos nos permitem estudar o es-paço com construções no plano. Trabalhamos com um plano de cada vez, e a reta de pontos fixosnos dá a conexão necessária entre eles.

Observe que se substituíssemos q por qualquer imagem sua segundo uma homotetia de centroP, seriam outros os pontos Z′ e N′, mas não mudariam as retas PZ′ (= PZ) e PN′, sendo oessencial apenas que a última é a perpendicular à primeira passando por P.

Mais ainda, da semelhança entre os triângulos △OPZ e △ONP segue que ON ⋅OZ = OP2,e concluímos que N é a imagem de Z por uma inversão em torno de q seguida de reflexão emtorno de O.

Ora, mas isso dá uma demonstração indireta das propriedades da inversão!

96

Volume 1 - Céu Capítulo 20: Projeção Estereográfica

Com efeito, sejam ℛα a reflexão em torno do centro da esfera e ℛβ a reflexão em torno de O.A inversão em torno de q pode portanto ser escrita como

ℐq = ℛβ ∘ P ∘ ℛα ∘ P−1.

Como P , ℛα e ℛβ são transformações conformes que preservam círculos generalizados, ℐq tam-bém o é.

Podemos ir adiante. Seja ℛγ a reflexão de pontos da esfera em torno do plano de um círculomáximo não meridional, cuja projeção é um círculo c no plano. A transformação

P ∘ℛγ ∘ P−1

é conforme, preserva circunferências generalizadas e tem como únicos pontos fixos os pontos dec. Ora, mas essa só pode ser a inversão ℐc em torno de c.

Com efeito, dada uma circunferência generalizada secante com c, existe uma única circun-ferência distinta que corta c nos mesmos pontos e sob o mesmo ângulo. Esta é a imagem dacircunferência por qualquer transformação com as propriedades supracitadas.

Dado qualquer ponto X no plano, construa duas circunferências a e b nele tangentes e secantesa c. Como vimos, as imagens de a e b só podem ser certas circunferências a′ e b′, respectivamente,de modo que a imagem de X = a ∩ b só pode ser X′ = a′ ∩ b′.

Concluimos que só existe uma transformação conforme que preserva circunferências gene-ralizadas e deixa fixos apenas os pontos de uma circunferência dada. Tanto a inversão como atransformação composta acima cumprem esses critérios, logo são idênticas:

ℐc = P ∘ℛγ ∘ P−1.

Com isso recuperamos o resultado inicial. De fato, a reflexão em torno do centro da esferaequivale à reflexão em torno do plano do equador seguida da reflexão em torno do eixo polar (areta que contém o polo e o centro da esfera).

99- E se ℛγ e a reflexao em torno de um meridiano?

Problema 2. Dado um ponto Z no plano, achar o conjunto dos pontos que dele distam 90∘. Mais preci-samente, queremos a projeção do círculo máximo formado pelos pontos que distam 90∘ da pré-imagem deZ.

Solução. Marcamos os pontos P e Z′ como anteriormente, fazendo o mesmo rebatimento.Na demonstração do Teorema do Círculo, vimos que o centro V do círculo máximo projetado

define com P uma perpendicular a seu plano, que por sua vez é perpendicular a OZ′. Traçandoa paralela r a OZ′ passando por P, encontramos V = r ∩OZ.

Também vimos que o raio do círculo projetado é a distância de V ao polo de projeção. Ora pelorebatimento, o segmento VP tem o mesmo comprimento, e é portanto raio do círculo projetado.

Seja Q = OP ∩ q− P o ponto diametralmente oposto de P. Como r = PV é paralela a OZ′,QPV = QOZ′. Como QOZ′ e QPZ′ são ângulos respectivamente central e circunscrito no mesmoarco, o primeiro é o dobro do segundo. Segue que QPV é o dobro de QPZ′, ou seja, PZ′ = PZ éa bissetriz de OPV, r é a reflexão de OP em torno de OZ.

Também chamamos a atenção para o fato de que o centro plano do círculo máximo corres-ponde ao reflexo do polo por esse mesmo círculo.

100- Dado um ponto Z no plano, achar o conjunto dos pontos que dele distam 30∘.

101- Dados dois pontos no plano, decidir se sua distancia angular e maior, menor ou igual a 90∘.

97

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

O

P

Q

Z

Z ′

V

q rh

Figura 20.11: Encontrando o círculo máximo perpendicular a um polo.

O

P

Q

Z

Z ′

V

q

Figura 20.12: PZ é bissetriz de OPV. PV é a simétrica a PO em relação a PZ.

Problema 3. Dados dois pontos A e B no plano, encontrar sua distância angular, ou seja, a distânciaangular entre suas pré-imagens.

Solução. O ângulo procurado é o ângulo formado entre os círculos perpendiculares a A e B. Umavez encontrados os círculos correspondentes, temos os ângulos.

Lembramos que o ângulo entre dois círculos secantes é aquele formado pelos seus raios numdos pontos de interseção. Com efeito, esse é o mesmo ângulo formado pelas perpendiculares aosraios, que são as tangentes.

102- Dados um ponto e um cırculo maximo no plano, encontrar sua distancia angular.

103- Dado um cırculo maximo, encontrar o eixo perpendicular, ou seja, os dois pontos que dele

distam 90∘.

104- Dados dois pontos A e B no plano nao diametralmente opostos, encontrar o cırculo maximo

que os contem.

105- Dado um quadrilatero cujos vertices opostos sao pontos diametralmente opostos, provar que

o quadrilatero e circunscritıvel.

O Exercício 103 pode ser generalizado. Um círculo na esfera a divide em duas calotas, cadauma com um centro. Chamaremos esses centros (e portanto também suas projeções) de cen-tros esféricos do círculo. Esses centros são pontos diametralmente opostos e formam o quechamaremos de eixo do círculo.

106- Dado um cırculo finito no plano que nao e um paralelo, encontrar seus centros esfericos.

98

Volume 1 - Céu Capítulo 20: Projeção Estereográfica

107- Achar os centros esfericos de uma reta no plano.

108- Dado um cırculo generalizado no plano, decidir se ele e maximo ou nao.

109- Dado um cırculo generalizado no plano, encontrar o cırculo maximo a ele paralelo.

110- Dado um cırculo maximo nao meridional no plano e um ponto sobre ele, achar o ponto

diametralmente oposto por meio mais direto que o do Problema 1.

111- Dado o centro plano de um cırculo maximo, encontrar os cırculos a ele paralelos que passam

por polo e antipolo, respectivamente.

112- Dado um ponto Z ∕= O, encontrar o lugar geometrico dos centros planos dos cırculos

maximos passando por Z. (Dica: um cırculo que passa por Z e maximo se e somente se ele

passa por qual outro ponto? ).

113- Dado um ponto Z ∕= O, encontrar o lugar geometrico dos centros esfericos dos cırculos

maximos passando por Z.

114- Dado o lugar geometrico dos centros planos dos cırculos maximos passando por Z, encontrar

o lugar geometrico dos centros esfericos e vice-versa.

115- Dados dois cırculos maximos, encontrar seus cırculos mediadores, ou seja, os cırculos segundo

os quais eles sao simetricos.

116- Dado um arco de cırculo maximo, encontrar seu ponto medio.

117- Dados dois pontos distintos, encontrar o cırculo de menor diametro angular passando por

eles.

118- Agora nao nos e dado o equador nem seu centro, mas temos no plano quatro pontos

colineares A, B, C e D, e sabemos que A e o diametralmente oposoto a B e C o a D. Achar

o equador.

119- Agora temos apenas um par de pontos opostos Z, N e um cırculo maximo c exterior a

ambos. Achar o equador.

120- Considere um triangulo esferico ABC, cujos lados sao os arcos AB, BC e AC. Denote o

angulo oposto ao lado AB por C. Faca projecao estereografica da esfera sobre um plano

qualquer com polo em C. Aplique os conhecimentos ate aqui obtidos para encontrar as

medidas dos lados e do angulo C no plano. A partir da figura resultante, demonstre a Lei

dos Cossenos para Triangulos Esfericos:

cos AB = cos AC cos BC + sin AC sin BC cos C.

99

Unidade IV

Nebulosas

100

A mudança de um sistema geocêntrico para um heliocêntrico foi muito menos grave que amudança de um heliocêntrico para um acêntrico.

Arthur Lovejoy, A Grande Cadeia do Ser

Desde o início deste Volume, Hug-Bug já observou muitas coisas: um céu estrelado, em formade cúpula, disposto sobre uma terra plana (que ele descobriu ser esférico depois das primeirasviagens mais longas que fez); um grande e quente astro de fogo que regia a luz e a escuridão;um segundo grande astro, com uma luz branca e pálida, que vai mudando de forma até sumir, edepois volta a crescer até retomar a forma redonda; algumas estrelas com uma luz mais sólida,errantes, que se moviam entre as estrelas fixas; outros traços de luz que de vez em quandoriscavam o céu: uns pequenos, que simplesmente passavam e desapareciam, outros maiores, queficavam por muitos dias se movendo entre as estrelas, para depois desaparecer perto do GrandeAstro; outros ainda maiores, os mais rápidos de todos, que desciam e subiam da Terra por umcaminho longo e tortuoso, e prenunciavam grandes tempestades. Ou ainda as maravilhosascores, tons vermelhos, verdes e amarelos, que sempre acompanhavam o Grande Astro quandoele sumia ou reaparecia no horizonte; ou, quando o Hug-Bug estava muito ao Norte ou muito aoSul, luzes e cores que simplesmente tomavam, por horas, grandes áreas do céu.

Uma coisa que era possível observar com telescópios era que, além de estrelas, o céu apresen-tava vários objetos difusos, que ocupavam uma pequena área – que não eram pontuais, como asestrelas.

Além disso, e em grande destaque entre as estrelas fixas, Hug-Bug podia ver uma grande faixabranca, leitosa, atravessando o céu de lado a lado, menos concentrada em algumas regiões, maisem outras, com a parte larga e mais brilhante próxima das estrelas em foice (um escorpião, paraos mediterrâneos; o pé de uma ema, para povos das florestas brasileiras). Os gregos chamaramessa faixa de Gala Axias (gala, leite, o mesmo radical de galactose; axias, eixo), que tem a mesmametáfora inspiradora do termo latino Via Lactea, o Caminho de Leite.

Com seu óculo-de-alcance, Galileu conseguiu distinguir pequenos pontinhos nesse tapete bri-lhante, dizendo que esse caminho de leite se tratava uma concentração muito grande de estrelas:

O que observamos em terceiro lugar foi a natureza e o caráter da própria Via Láctea, que pudeexaminar com os sentidos graças ao óculo, dirimindo assim, com a certeza que dão os olhos,todas as controvérsias que têm atormentado durante tantos séculos os filósofos e liberando-osdas disputas verbais. A Galáxia não é pois outra coisa que um conglomerado de inumerá-veis estrelas reunidas em nuvens. A qualquer região que se dirija o óculo, imediatamente seapresenta à vista uma enorme quantidade de estrelas.

Dito de outra maneira: as estrelas não estão distribuídas aleatoriamente no céu, mas con-centradas quase todas em uma faixa estreita da esfera celeste. Um século e meio mais tarde, em1750, o inglês Thomas Wright escreveu um trabalho sobre isso, Original Theory of the Universe, queinfluenciou bastante o livro de 1755 de Immanuel Kant, um dos maiores filósofos da história. Olivro de Kant, com uma abordagem mais filosófica, pretende dar conta da origem e da constitui-ção do universo. Lembre-se: o Principia do Newton foi publicado em 1687, quase 70 anos antes

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

disso! Ou seja, na época em que Wright e Kant escreveram, a mecânica newtoniana já estava emseu auge; a construção de Kant tem a mecânica e a gravitação como princípios fundamentais.

Com relação às estrelas, o autor as admite como grandes esferas luminosas, semelhantes aoSol, e imagina perfeitamente muitos outros sistemas solares em torno delas, ao longo do universo.É uma visão bem parecida com a que Giordano Bruno defendia anos antes de Galileu:

Não somente um Sol, mas incontáveis universos solares; não uma só terra, em umúnico mundo, mas duzentos mil, digo, em infinitos mundos.

No entanto difere em um ponto fundamental: precisamente no ponto de incluir uma expli-cação para as estrelas da Via Láctea. Assim, à semelhança do Sistema Solar, ele imagina que asestrelas se distribuam em um plano preferencial que, projetado na Esfera Celeste, representaria aVia Láctea. O Sol, sendo uma estrela, também estaria nesse plano. Claro que haveria estrelas forado plano, que são as estrelas que vemos fora da Via Láctea. Em resumo, algo similar à seguintefigura:

Figura 20.13: NGC 4594, usada como modelo para a concepção de Galáxia de Kant.

Para ser de acordo com a teoria newtoniana, Kant ainda adiciona outro postulado: a ViaLáctea teria que estar em rotação! Sem isso, sem força centrífuga, pela ação da gravidade mútua,as estrelas colapsariam. Mas Kant foi ainda mais longe: da mesma maneira que existiam váriasestrelas, deveriam existir várias Vias Lácteas, à semelhança daquela em que estamos. Cada umadessas galáxias, isoladas, funcionaria como um universo autônomo (da mesma forma que cadaestrela possuiria um sistema autônomo de planetas), como um universo-ilha. E adivinhe: queobjetos do céu foram tomados como essas outras galáxias? As nebulosas! Foi assim com aNebulosa de Andrômeda, com as Nuvens de Magalhães, etc.

Nessa época, Wilhelm Herschel ainda era um jovem músico na Alemanha, prestes a se mudarpara a Inglaterra. Ele se tornaria um dos mais virtuosos astrônomos observacionais da EuropaModerna, comparável ao célebre Tycho Brahe. Como Brahe fora famoso pelos seus instrumentosmuito precisos para a astronomia de posição, Herschel se tornaria famoso em seu tempo pelagrande qualidade das suas lentes e seus telescópios.

Herschel deu contribuições bastante diversas à astronomia; a mais famosa foi certamente adescoberta de Urano, em 1781. Entretanto, com relação à galáxia, sua contribuição foi desenvolverobservacionalmente as idéias teóricas de Kant. Ele usou, pela primeira vez, um método estatísticoem astronomia, deixando felizes os fãs dos capítulos de gráficos e tratamentos de dados. Ométodo é simples e parte de uma suposição ainda mais simples: em larga escala, as estrelas sedistribuem uniformemente no céu. Assim, ele dividiu todo o céu (ou a parte dele visível naInglaterra) em 683 regiões, cada uma com área aproximada de um quarto da Lua Cheia, área queele podia fazer caber numa imagem de seu telescópio. Em cada uma dessas áreas, ele contavatodas as estrelas que poderia ver em seu telescópio; assim, supondo as estrelas distribuídas

102

Volume 1 - Céu

uniformemente no céu, quanto mais estrelas houvesse numa dada área, maior seria a porção degaláxia naquela direção.

Trabalhando dessa forma, ele fez o seguinte mapa para o nosso universo-ilha:

Figura 20.14: A Galáxia segundo Wilhelm Herschel. O ponto preto perto do centro é o Sol.

Como todo trabalho observacional, o de Herschel dava espaço para muitas controvérsias sobreos detalhes do método experimental usado. Hoje, a principal crítica observacional que se faz aomodelo do Herschel é que ele não fazia idéia da existência de gás interestelar, que que podeabsorver e reemitir muito da luz das estrelas que chegaria até nós. Assim, por exemplo, oGRANDE vazio à esquerda, entre os dois braços maiores, deve-se a uma grande nuvem de gásescura, que absorve a maior parte da luz das estrelas atrás dela, tornando-as parcial ou totalmenteinvisíveis.

121- Em que constelacao esta essa nuvem de gas?

Mas isso não diminui a qualidade do trabalho de Herschel; pelo contrário, o fato de ser umtrabalho amplamente criticado e debatido só mostra o quanto ele foi relevante para a o trabalhocientífico. As técnicas estatísticas iniciadas por Herschel fizeram grande sucesso, em sucessivasnovas análises. Em 1785, o primeiro modelo proposto por Herschel tinha 1800 pc de diâmetro,mas em 1806 ele próprio aumentou o diâmetro estimado para 6000 pc. A culminação dessestrabalhos veio mais de um século depois, em 1912, no chamado universo de Kapteyn. Segundoesse modelo, a Galáxia teria a forma de uma lente, com diâmetro maior que aproximadamente17.000 pc! Nesse modelo, o Sol continuava bastante perto do centro – a apenas 700 pc dele, sendomais exato.

Paralelamente a isso, uma contribuição insuspeita viria dos astrônomos que estudavam co-metas. Desde Tycho Brahe, eles haviam sido reconhecidos como objetos que povoavam os céus (enão mais meros fenômenos atmosféricos); desde então, eles tiveram uma gigantesca importância,já que eles destruíram de vez as Esferas Cristalinas dos Planetas. A estirpe dos caçadores de

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

cometas era alta, ainda mais com Halley, que descobriu um cometa periódico e apoiou a teorianewtoniana, descrevendo a órbita de um deles como uma parábola. Foi dessa forma que, em1784, já na época de Herschel, foi lançado na França o Catalogue Messier, lançado pelo caçador decometas Charles Messier. O objetivo era deixar marcados todos os objetos difusos do céu – cha-mados nebulosas – para não confundi-los com cometas, o que devia acontecer com freqüência.O Catalogue Messier possuía, originalmente, 103 objetos. Ver Apêndice C para mais detalhes.

Herschel mesmo lançou um catálogo desse tipo; mas como ele estava mais interessado dire-tamente nos objetos do que em tirá-los do caminho, seu catálogo tinha aproximadamente 2500objetos, uma marca ainda assim assustadora! Seu filho John Herschel manteve o trabalho dacatalogação do pai, viajando para o Hemisfério Sul para obter mais objetos. Juntando as suasdescobertas às do pai, John publicou o Generale Catalogue of Clusters and Nebulae, em 1864. Duasdécadas depois, em 1888, o também inglês John Dreyer, no rastro dos Herschel, lançou o NewGenerale Catalogue of Clusters and Nebulae, com 7840 nuvens catalogadas! O próprio Dreyer aindalançou, em 1907 (já na época da crise quântica), um Index Catalogue, adicionando 5386 outrosobjetos. De qualquer forma, foi o New Generale Catalogue (NGC) que ficou famoso, e que éainda hoje usado pela comunidade científica. O Messier (M), incomparavelmente menor, temnúmeros bem mais fáceis de se memorizar, e possui todos os objetos mais brilhantes; por isso, épreferido pelos astrônomos amadores. Nos nossos textos, sempre que citarmos alguma nebulosa,colocaremos seus números dos dois catálogos.

De qualquer forma, os estudos das nebulosas por Herschel também entravam no apoio obser-vacional ao modelo de Wright e Kant. Herschel publicou em 1784 (o mesmo ano do catálogo doMessier) um trabalho em que, marcando 500 diferentes nebulosas, resolvia 59 delas, ao telescópio,como imensos conjuntos de estrelas – da mesma forma que Galileu fizera com a Via Láctea, umséculo e meio antes. Assim, ficava ainda mais apoiada a idéia de vários universos-ilha espalhadospelo espaço.

Entretanto, algumas nebulosas, como a do Anel (M57, NGC 6720) e a Grande Nebulosa deÓrion (M42, NGC 1976), não podiam ser resolvidas em pequenas estrelas nem com os melhorestelescópios. O próprio Herschel abandonou a teoria dos Universos-Ilha, diante de nebulosasnão-resolvíveis como essas. Mas havia ainda um tipo particular de nebulosas não-resolvíveis queapareceriam mais tarde e traçariam uma história bem particular. Olhemos mais de perto paratodos esses tipos.

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Capítulo 21

Nebulosas

As nebulosas não-resolvíveis são as mais merecedoras deste nome. Resistem aos melhorestelescópios, irredutíveis aos conjuntos de estrelas em que a Via Láctea e outras nebulosas sedecompunham. A alternativa a fazer imagens das nebulosas surgiu só no fim do século XIX:a possibilidade de tirar espectros delas1. Os espectros foram fundamentais na discussão sobrea natureza das nebulosas (ver Volume V); para uma parte importante das não-resolvíveis, foia chave para entendê-las como, de fato, nuvens: porções de gás flutuando pelo espaço. Essasnuvens são chamadas pelos astrofísicos de gás interestelar; para muitos, só elas herdaram onome “nebulosas”.

O primeiro objeto do catálogo Messier, M1, é a conhecida Nebulosa do Caranguejo (Figura 21.1),na constelação de Taurus. Vista no telescópio óptico, M1 é uma nuvem mais ou menos simétrica,com vários filamentos saindo dela – filamentos que, em um desenho clássico, foram desenhadoscomo patas, dando origem ao seu nome. Além do formato interessante, chamam atenção osregistros observacionais antigos. Segundo as tabelas chinesas, num local que corresponde a algopróximo do centro da nebulosa, viveu, durante alguns meses de 1054 d.C., o que os chineseschamavam de estrela hóspede. Na linguagem astrofísica ocidental contemporânea, ocorreu umasupernova2.

Figura 21.1: A Nebulosa do Caranguejo. À esquerda, em fotografia feita pelo Telescópio Hubble.À direita,no desenho feito por Lord Rosse que deu origem ao seu nome.

Pensando nisso, e observando novamente a foto, vemos que ela realmente parece uma “mas-

1Ver Volume IV2Este capítulo contem referências a teorias de Evolução Estelar. Sobre isso, consulte capítulo homônimo no Vol IV.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

sinha pisada”, e dá pra imaginar claramente os filamentos como restos de uma explosão muitoviolenta. Essa nebulosa é o gás restante da estrela que explodiu, espalhado em uma nuvem comum diâmetro de 11 anos-luz e densidade de aproximadamente 1300 átomos por centímetro cú-bico. Esse tipo de gás interestelar é conhecido como nebulosa resto de supernova. Hoje em diaconhecemos muitas outras nebulosas desse tipo, algumas das quais vocês terão que identificarno fim dessa lista.

Muito mais característico é o formato da nebulosa Abell 39. Ela é perfeitamente esférica!

Figura 21.2: À esquerda Nebulosa Planetária Abell 39 e à direita algumas outras Nebulosas planetárias.

Nebulosas com esse formato foram por muitas vezes confundidas com planetas, de ondeherdaram o nome pelo que ficaram conhecidas – nebulosas planetárias. Com um formatodesses, não podem ser meros ajuntamentos de gás; elas têm que ter origem em algum processomais complexo. De fato, não se demorou a encontrar anãs brancas no centro dessas nebulosas;assim, elas passaram a ser encaradas como remanescentes da liberação das camadas superioresdas estrelas, durante sua morte. O processo de formação de anãs brancas é bem mais suaveque uma supernova, permitindo que o gás permaneça se expandindo esfericamente. Claro, nemsempre as formas são tão regulares, mas os padrões de simetria são claros.

122- Qual desses dois tipos acima de nebulosa deve conter mais massa: os restos de supernova

ou as nebulosas planetarias?

123- A que voce atribui o contorno bem definido da nebulosa Abell 39, vista na Figura 5?

Mas, afinal, de que tipo de gás são compostas as nebulosas? Provavelmente hidrogênio, já queé o gás mais abundante (e mais simples) do universo. De fato, estima-se que há muito hidrogênioneutro (HI) espalhado pelo espaço vazio, com temperaturas da ordem de 10 K, e densidade daordem de 1 átomo de hidrogênio por centímetro cúbico!

124- Talvez voce nao tenha ideia de quao pouco e um atomo por centımetro cubico. Entao,

vamos tentar calcular quantos atomos por centımetro cubico ha na nossa atmosfera, numa

cidade ao nıvel do mar. Desde Dalton (vide Volume IV), sabe-se que num volume de 22,4

litros, nas CNTP3, ha aproximadamente 6 ⋅ 1023 moleculas de gas. Dessa forma, quantas

moleculas ha no ar por centımetro cubico, ao nıvel do mar?

Prosseguindo nosso tour observacional, olhemos uma constelação bastante familiar a todosnós: Orion. Abaixo do cinturão do caçador podemos ver três estrelinhas alinhadas, mas. . . Olhemelhor, uma delas não parece mais estranha que as estrelas que normalmente vemos? Isso tam-bém intrigou antigos observadores do céu noturno, foi até sugerido que se tratava de uma estrela

3Na linguagem química, CNTP indica Condições Normais de Temperatura e Pressão, e refere-se a um sistema sob pressãoatmosférica ao nível do mar (1atm) e à 0oC (273 K).

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Volume 1 - Céu Capítulo 21: Nebulosas

distante demais para ser bem focalizada por qualquer instrumento óptico conhecido. Messierincluiu esse objeto em seu catálogo, nomeando-o M42. Com instrumentos melhores, no entanto,percebeu-se que se tratava de uma figura de aspecto realmente nebuloso; mais que isso, notaram-se pequenos pontos luminosos em meio à nuvem.

Observe a figura 21.3, de que esses pontinhos brilhantes no pequeno trapézio ao centro olembram?

Figura 21.3: A Grande Nebulosa de Órion.

Exato4! Se você leu atentamente o capítulo de Evolução Estelar5, já deve ter inclusive umpalpite sobre o que é exatamente a nebulosa inteira.

125- Caso nao tenha feito isto ainda, desenvolva uma hipotese sobre o que compoe M42, a Grande

Nebulosa de Orion. Voce espera que as estrelas nela sejam jovens ou velhas?

Além das estrelas centrais, o gás que as circunda também emite sua própria luz. Nebulosascom essa característica são conhecidas como nebulosas de emissão. É o caso também da Ne-bulosa Trífida, M20. Essa emissão apresenta linhas espectrais típicas de transições eletrônicas dohidrogênio ionizado para o neutro (captura de elétrons). Isso nos leva a crer que essas nebulosasde emissão se constituem, em uma parte significativa, de hidrogênio ionizado (HII), produzidopor radiação ultravioleta. As temperaturas nas nebulosas de emissão chegam a cerca de 10.000K.

126- Que possıveis fontes de energia seriam responsaveis pela existencia de nuvens de HII?

4Em caso de dúvida: são estrelas, duh!5Se não leu não tem problema, não faz muita diferença aqui.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Figura 21.4: A Nebulosa da Trífida.

Nem toda nuvem, contudo, é formada por hidrogênio. Veja, por exemplo, a Nebulosa da Cabeçada Bruxa (IC 2118):

Figura 21.5: A Nebulosa da Cabeça da Bruxa, com Rigel à direita.

Numa primeira olhada, ela parece de emissão; olhe, no entanto, a foto da estrela próximaRigel. São da mesma cor! Olhando mais detalhadamente, vemos que os espectros também sãoiguais! Nebulosas desse tipo são conhecidas como nebulosas de reflexão. Contudo, um gássimples dificilmente reflete luz; esse tipo de nuvem deve ser composto de outras substâncias. Emnebulosas desse tipo, os materiais principais são grafite (carbono), silicatos e gelo - genericamentechamados de poeira interestelar (contrastando com o gás interestelar‘ das outras). A densidade dasnuvens de poeira é tão baixa quanto a das de gás, coisa da ordem de 100 grãos por quilômetrocúbico.

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Volume 1 - Céu Capítulo 21: Nebulosas

Um tipo particular de nebulosa de reflexão é representado pela Nebulosa do Saco de Carvão.Essa nebulosa é uma região escura do céu, logo a sudeste do Cruzeiro do Sul; seu material é muitopouco transparente, formando uma barreira para a luz. Nebulosas desse tipo, subgrupo das dereflexão, são conhecidas como nebulosas escuras. A Nebulosa do Saco de Carvão não está nocatálogo Messier; ela nunca seria confundida com um cometa e, pela sua latitude, provavelmentesequer era conhecida pelo astrônomo do catálogo. Entretanto, era um objeto notável no céu dosgrupos indígenas brasileiros; para muitos, ela era a cabeça negra da enorme constelação da Ema.Para os aborígines australianos, era a cabeça de uma avestruz.

Figura 21.6: Foto do céu mostrando parte da constelação Centaurus e Crux, com a Nebulosa do Saco deCarvão logo a Sudeste da cruz.

Devido ao tamanho, as partículas de poeira espalham mais a luz com comprimento de ondamenor, o que faz com que as nebulosas de reflexão sejam mais azuladas. Mas faz também comque as estrelas que estejam na direção da nuvem (desde que estejam atrás dela, é claro) pare-çam mais vermelhas do que realmente são, pois a luz azul vinda das estrelas é mais desviada.Este efeito é conhecido como avermelhamento interestelar. O mesmo efeito acontece no pôr-do-sol,quando a luz do Sol atravessa uma camada maior de atmosfera até chegar a nós e, assim, a polui-ção do ar, o oxigênio e a poeira desviam ainda mais sua luz azul, tornando-o mais avermelhado.A Lua também sofre efeito semelhante quando está nascendo ou se pondo.

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Capítulo 22

Aglomerados

Vamos agora às nebulosas resolvíveis, que deixaram de ser chamadas nebulosas, passando àcategoria de aglomerados. Comecemos com uma “estrela” meio difusa, de quarta magnitude, nodorso da constelação de Centarus. Ela foi nomeada por Johan Bayer (o homem da nomeação dasestrelas) como ω Centauri. Mas vejamos com uma imagem ampliada por um telescópio pequeno:

Figura 22.1: ω Centauri

Como se observa na figura, o objeto é claramente um grande amontoado de estrelas, milhõesdelas para falar a verdade, espalhadas por um diâmetro de quase 200 anos-luz e apenas distan-ciadas entre si por cerca de 0,1 ano-luz no centro do aglomerado. Assim, há uma forte interaçãogravitacional entre elas, que mantém o conjunto coeso. Há pouco gás interestelar e as estrelas sãobem vermelhas, e portanto velhas. Encontramos alguns grupos semelhantes a ω Centauri, todoscom pouco ou nenhum gás e pelo menos alguns milhares de estrelas, já idosas. Por seu formatoesferoidal, eles são chamados de aglomerados globulares. O aglomerado em Centauro é omais brilhante dessa classe, e peculiarmente apresenta várias gerações de estrelas.

Mas existem outros tipos bem diferentes de aglomerados de estrelas, que não estão juntasnecessariamente por gravidade. O mais destacado fica no parente menos humanizado do Cen-taurus. As Plêiades (M45), figura 22.2, um dos dois padrões mais característicos de Taurus. Entrealguns grupos indígenas brasileiros, elas são conhecidas como Eixu, o ninho de abelhas.

A razão pela qual as Plêiades aparecem no Catálogo Messier é estranha, já que dificilmentequalquer um com mais de dez anos de idade confundiria, a olho nu, esse conjunto com qualquercometa. As Plêiades sequer são vistas com aspecto nebuloso a olho nu. Há aproximadamente 500estrelas no conjunto, sete das quais se destacam no céu. Note a coloração das estrelas, elas são

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Volume 1 - Céu Capítulo 22: Aglomerados

Figura 22.2: As Plêiades.

bem azuladas, ou seja, devem ser muito jovens. Perceba também que elas estão envoltas numamesma nuvem molecular gigante, de cujo gás parecem se formar.

Aliás, a formação estelar é intensa e cria as conhecidas regiões HII. A própria morte de estrelasdeve criar ondas de pressão que induzem a formação de novas destas. As estrelas estão aí juntaspor terem se originado de uma nuvem de gás comum, e se encontram mais dispersas que nosaglomerados globulares. Pelo fato de os corpos estarem mais “livres”, objetos desse tipo sãodenominados aglomerados abertos e costumam apresentar bem menos estrelas, centenas oudezenas delas.

Taurus apresenta ainda outro padrão muito característico: Híades, o aglomerado aberto maispróximo de você1. Suas principais estrelas formam no céu um distinto V de uns 4∘, incluindoAldebaran em uma das pernas do V. Mas alfa tauri, muito mais brilhante que todas as híades,não faz parte do aglomerado.

127- Que tipo de aglomerado pode ser encontrado no centro da Grande Nebulosa de Orion?

1A não ser, é claro, que você esteja sentado em outra parte da Via-Láctea, ou em outra galáxia, e, nesse caso, o CCDficaria muito feliz em receber comentários sobre os textos. Nossos radiotelescópios estão atentos!

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Capítulo 23

Espirais

Em 1845, usando o primeiro telescópio maior que o maior de William Herschel o irlandês Wil-liam Parsons, Lord Rosse (o mesmo da Nebulosa do Caranguejo), fez um surpreendente desenhoda nebulosa M51 (depois conhecida como Galáxia do Redemoinho):

Figura 23.1: Desenho de Lord Rosse representando a Galáxia do Redemoinho.

Era uma nebulosa em forma de espiral! E não foi a única: o próprio Lord Rosse descobriuuma ou duas dezenas de nebulosas espirais, e assim o fizeram outros depois dele. Um tipomuito particular de nebulosa, não-resolvível, surgia. No fim daquele século, com a invenção dafotografia e, mais especificamente, da astrofotografia, a própria Nebulosa de Andrômeda (M31ou NGC 224) também foi descoberta uma espiral. Mas Andrômeda possui duas “nebulosas-satélite”; quando se observou isso, a hipótese dominante passou a ser que M31 era um sistemasolar em formação!

Entretanto, o debate contra a hipótese de Andrômeda ficar fora da Galáxia permaneceu. Ele sófoi resolvido em 1922, quando um colega de Shapley no gigantesco Observatório Mount Wilson,Califórnia, chamado Edwin Powell Hubble (ainda falaremos muito dele), achou cefeidas em M31.Essas cefeidas davam uma distância de 285.000 pc para a nebulosa, muito maior que qualquerestimativa de tamanho para a Via Láctea. E mais: sabendo a distância da nebulosa e observandoseu diâmetro angular, podia se estimar seu diâmetro real, que seria de. . . 20 000 pc – dois terços

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Volume 1 - Céu Capítulo 23: Espirais

Figura 23.2: Da esquerda para direita: A Nebulosa de Andrômeda e destaques para duas de suas compa-nheiras, M32 e M110, respectivamente.

do diâmetro da Via Láctea inteira!!! Era a primeira Outra Galáxia definitivamente confirmada1!Entretanto, nem todas eram morfologicamente como M31. As nebulosas-satélite de Andrô-

meda (M32 e M110), sendo satélites, também deviam ser galáxias; não obstante, elas não apre-sentavam o padrão espiral.

Galáxias como essas são chamadas de galáxias elípticas, por seu formato. Além disso,caracterizam-se também por apresentarem muitas estrelas velhas, pouca poeira e gás escasso.Encontramos elípticas de muitos tamanhos, desde poucos milhares a milhões de anos-luz dediâmetro. As elípticas gigantes, que têm massas de até 10 trilhões de massas solares, são raras,mas as elípticas anãs são o tipo mais comum de galáxia. Acredita-se que ω Centauri, por exemplo,era na verdade o núcleo de uma galáxia anã capturada pela Via Láctea.

Galáxias como Andrômeda e a Via Láctea, analogamente, são chamadas de galáxias espirais,sendo formadas por estrelas tanto jovens quanto velhas. Apresentam diâmetros que variam de5.000 a mais de 25.000 parsecs, e estima-se que suas massas variam de 10 milhões a 10 trilhõesde vezes a massa do Sol (1010 a 1013 M⊙).

Dentre as espirais, passou ainda a ser bastante freqüente um grupo particular, ao qual per-tence NGC 1300:

Figura 23.3: A galáxia NGC 1300.

Elas possuem uma barra que a atravessa, passando pelo seu núcleo e se desenvolvendo embraços espirais; por essa razão, são chamadas de galáxias espirais barradas. Hoje se acreditaque a barra surge depois da formação da espiral, em resposta a alguma perturbação gravitacional

1Os valores aceitos hoje são na verdade de 775± 22 kpc para a distância à M31 e de 43± 1 kpc para seu diâmetro.Hubble, quando fez seus cálculos, confundiu Cefeidas e variáveis W Virginis (semelhantes à Cefeidas, mas pertencendoà população II de estrelas) errando por um fator maior que dois, mas ainda assim estando coerente quanto à ordem degrandeza.

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Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

externa (como uma galáxia companheira, por exemplo). Ou ela pode ser formar simplesmentecomo conseqüência da distribuição assimétrica da matéria no disco galáctico.

Além desses formatos característicos, existe uma grande variedade de formas de galáxias, semsimetria circular ou rotacional evidente. Veja, por exemplo, a Pequena Nuvem de Magalhães:

Figura 23.4: A pequena Nuvem de Magalhães.

Galáxias desse tipo são genericamente denominadas galáxias irregulares. Essa última ea Grande Nuvem de Magalhães são provavelmente os exemplos mais ilustres. Em termos decomposição, as galáxias irregulares lembram as espirais pela presença de um disco de gás e peloseu conteúdo estelar, que inclui estrelas jovens e velhas.

Foi Hubble que, em 1936, propôs esse sistema de classificação morfológica de galáxias, divi-dido em quatro grupos, que é usado ainda hoje. Ademais, na classificação de Hubble, as Espiraisse subdividem em Sa, Sb e Sc, para as comuns e SBa, SBb e SBc para as barradas (a – braços pe-quenos e bem enrolados, núcleo grande; c – braços grandes e mais abertos, núcleo pequeno). Jáas elípticas subdividem-se nos grupos E0 a E7, de acordo com o seu grau de achatamento. Assim,uma galáxia de excentricidade em torno de 0,5 é do grupo E5. O curioso é que a classificaçãosó vai até E7, provavelmente porque galáxias com excentricidade maior que 0,7 seriam muitoinstáveis. Em todo caso, é importante observar – e isso é uma forte crítica a essa classificação –que essa classificação se baseia na forma aparente da galáxia, como a vemos aqui da Terra; não noformato verdadeiro2.

Finalmente, como intermediário entre os dois tipos principais (espirais e elípticas), estão ga-láxias que apresentam disco, núcleo e halo, mas não possuem estrutura espiral, chamadas degaláxias lenticulares e representadas por S0. A classificação de Hubble pode ser esquemati-zada na seguinte forquilha, idealizada por ele:

Assim, a Galáxia de Andrômeda pode ser classificada como Sb, M32 como E2 e M110 comoE5.

128- Porque as galaxias elıpticas sao mais vermelhas que as espirais?

2Imagine uma bola de futebol americano, vista de duas formas: Primeiro, de lado, parecendo uma elipse bem achatada.À medida que se vai virando a mesma, de modo a ter-se sua “ponta” apontando pra gente, ela vai se tornando menosexcêntrica, até parecer um círculo quando vista na direção do seu eixo maior. Assim, uma bola de futebol americano,embora tenha excentricidade em torno de 0,6 seria classificada como uma bola E1, se vista pela ponta.

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Volume 1 - Céu Capítulo 23: Espirais

Figura 23.5: A Classificação Morfológica de Galáxias segundo Hubble.

129- Sabemos que, como os planetas em torno de uma estrela, as galaxias nao colapsam porque

suas partes orbitam o nucleo. Mas as galaxias elıpticas nao tem rotacao aparente. Entao

porque elas nao colapsam?

130- (IAO 2005) Astronomos encontram uma “estrela” de tipo espectral A0, cuja posicao no

diagrama Hertzprung-Russell e de aproximadamente -7mag ∼ -8mag ! Isto e, muito acima

da sequencia principal. Considere que essa ”estrela”seja um aglomerado que consiste de

muitas estrelas identicas e estime o numero possıvel de estrelas no aglomerado.

131- Na paginas seguinte voce pode ver uma bela foto da Galaxia do Redemoinho (aquela de-

senhada por Lord Rosse), tambem conhecida como M51a ou NGC 5194, ao lado de uma

companheira sua (acima, a direita):

Classifique cada Galaxia e, em seguida, diga o que sao os pontinhos vermelhos em M51a,

atentando para sua posicao relativa aos bracos da galaxia.

115

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

132- Abaixo e a esquerda voce pode ver uma foto da Nebulosa da Aguia (M16, NGC 6611, IC

4703), localizada na constelacao Serpens; a direita esta um detalhe da parte central da

nebulosa:

Que tipo(s) de nebulosa(s) voce consegue identificar nas fotos? Que objetos voce acha que

estao dentro das colunas vistas no detalhe?

133- Procure imagens dos seguintes objetos e tente descobrir, apenas por elas, de que se tratam:

1. M 7 (NGC 6475):

2. M 15 (NGC 7078):

3. M 40 (nao tem NGC):

4. M 44 (NGC 2632):

5. M 49 (NGC 4472):

6. M 63 (NGC 5055):

7. M 105 (NGC 3379):

8. M 97 (NGC 3587):

134- Escolha um objeto do catalogo Messier, e o observe a olho nu. Anote seu numero de

catalogo, e todos os demais dados que voce tenha observado e queira anotar. Leve as

anotacoes para algum telescopio, aponte para ele e divirta-se!

116

Unidade V

Apêndices

117

Apêndice A

Constelações da IAU

A lista das 88 constelações oficiais da IAU, em ordem alfabética.

Abrev. Latim Português Hemisf. Principais Estrelas

And Andromeda Andrômeda N Alpheratz, Mirach, Almaak,Adil

Ant Antlia Máquina Pneumtica SAps Apus Ave do Paraíso SAqr Aquarius Aquário S Sadalmelik, Sadalsuud, Sadala-

chbia, Skat, AlbaliAql Aquila Águia N-S Altair, Alshain, Tarazed, Deneb

el OkabAra Ara Altar SAri Aries Carneiro N Hamal, Sharatan, Mesarthim,

BoteinAur Auriga Cocheiro N Capela, Menkalinan, Al Anz,

Hoedus II, HassalehBoo Bootes Boieiro N Arcturus, Nekkar, Serginus,

Izar, MufridCae Caelum Buril SCam Camelopardus Girafa NCnC Cancer Caranguejo N Acubens, Altarf, Asellus Borea-

lis, Asselus AustralisCVn Canes Venatici Cães de Caça N Cor Caroli, CharaCMa Canis Major Cão Maior S Sírius, Murzim, Muliphen, We-

zen, AdaraCMi Canis Minor Co Menor N Prócion, GomeisaCap Capricornus Capricórnio S Prima Giedi, Secunda Giedi,

Dahib, NashiraCar Carina Carena S Canopus, Miaplacidus, Avior,

TuraisCas Cassiopea Cassiopéia N SchedarCen Centaurus Centauro S Rigil Kentaurus, Agena, Men-

kentCep Cepheus Cefeu S AlderaminCet Cetus Baleia S Menkar, Diphda, Kaffaljidhma,

Baten KaitosCha Chamaeleon Camaleão SCir Circinus Compasso S

118

Volume 1 - Céu Capítulo A: Constelações Oficiais

Abrev. Latim Português Hemisf. Principais Estrelas

Col Columba Pomba S Phact, WeznCom Coma Berenices Cabeleira de Berenice N DiademCrA Corona Australis Coroa Austral SCrB Corona Borealis Coroa Boreal N Alphecca, NusakanCrv Corvus Corvo S Alchiba, Kraz, Gienah Ghurab,

Algorab, MinkarCrt Crater Taça S AlkesCru Crux Cruzeiro do Sul S Acrux, Mimosa, GacruxCyg Cygnus Cisne N Deneb, Albireo, Sadr, Gienah

CygniDel Delphinus Golfinho N Sualocin, Rotanev, Deneb Dul-

fimDor Dorado Dourado SDra Draco Dragão N Thuban, Rastaban, Eltanin, Tyl,

EdasichEqu Equuleus Cavalo Menor N KitalphaEri Eridanus Erídano S Achernar, Cursa, Zaurak, Rana,

AzhaFor Fornax Forno S

Gem Gemini Gêmeos N Castor, Pollux, Almeisan,Alhena, Wasat

Gru Grus Grou S Al Na’irHer Hercules Hércules N Ras Algethi, Kornephoros, Sa-

rin, Maasim, CujamHor Horologium Relógio SHya Hydra Hidra Fêmea S Alphard, Cor HydraeHyi Hydrus Hidra Macho SInd Indus Índio S Al NairLac Lacerta Lagarto NLeo Leo Leão N Regulus, Denebola, Al Gieba,

Zozma, Ras ElasedLMi Leo Minor Leão Menor N PraecipulaLep Lepus Lebre S Arneb, NihalLib Libra Balança S Zuben el Genubi, Zuben Escha-

maliLup Lupus Lobo S MenLyn Lynx Lince NLyr Lyra Lira N Vega, Sheliak, SulafatMen Mensa Mesa SMic Microscopium Microscópio SMon Monoceros Unicórnio SMus Musca Mosca SNor Norma Régua SOct Octans Octante SOph Ophiuchus Ofiúco N-S Rasalhague, Cebalrai, Yed Prior,

Yed Posterior, MarfikOri Orion Órion N-S Betelgeuse, Rigel, Bellatrix, Min-

taka, AlnilamPav Pavo Pavo S PeacockPeg Pegasus Pégaso N Markab, Scheat, Algenib, Enif,

Homam

119

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Abrev. Latim Português Hemisf. Principais Estrelas

Per Perseus Perseu N Mirphak, Algol, Atik, Miram,Menkib

Phe Phoenix Fênix S AnkaaPic Pictor Pintor SPsc Pisces Peixes N Al Rischa, Fum al Samakah, Tor-

cularisPsA Piscis Austrinus Peixe Austral S FomalhautPup Puppis Popa S Naos, AzmidiskePyx Pyxis Bússola SRet Reticulum Retículo SSge Sagitta Flecha N ShamSgr Sagittarius Sagitário S Rukbat, Arkab Prior, Arkab Pos-

terior, Kaus MeridionalisSco Scorpius Escorpião S Antares, Graffias, Dschubba, Le-

sath, ShaulaScl Sculptor Escultor SSct Scutum Escudo SSer Serpens Serpente N-S UnukalhaiSex Sextans Sextante STau Taurus Touro N Aldebaran, Alnath, Hyadum I,

Hyadum II, AinTel Telescopium Telescópio STri Triangulum Triângulo N Ras al MothallahTrA Triangulum Australe Triângulo Austral S AtriaTuc Tucana Tucano S

UMa Ursa Major Ursa Maior N Dubhe, Merak, Phad, Tania Bo-realis, Tania Australis

UMi Ursa Minor Ursa Menor N PolarisVel Vela Vela S Suhail al Muhlif, AlsuhailVir Virgo Virgem N-S Spica, Zavijah, Auva, Vindemia-

trix, HezeVol Volans Peixe Voador SVul Vulpecula Raposa N Anser

120

Apêndice B

Estrelas na Intimidade

Já houve uma época em que os homens estabeleciam uma relação intima com as estrelas.Eram como amigos, que davam conselhos nas horas certas, diziam o que fazer e quando fazer.Dessa intimidade, o homem começou a apelidar as estrelas. Os árabes foram o povo que maiscontribuiu com a nomenclatura estelar. É possível, pelo nome, entender o formato da constelação,bem como a imagem que possuía cada estrela. A seguir está uma tabela de nomes de estrelas,contendo também sua classificação de Bayer, a magnitude aparente e o significado do nome árabe.Editado do livro Identificação do Céu, de Fernando Vieira. Veja os nomes:

Andrômeda

α Alpheratz meio cavalo 2,1β Mirach quadril 2,1γ Almak cabrinha 2,2

Águia

α Altair voador 0,8β Alshain águia 3,7γ Tarazed voador 2,8o ζ Deneb cauda 3λ Althalimain dois avestruzes 3,4

Aquário

α Sadalmelik talismã do rei 3β Sadalsuud boa sorte 2,9γ Sadachbia estrela da sorte 3,8δ Skat decisão 3,3ε Albali sorvedouro 3,8θ Anchaa ponta 4,2κ Situla vaso 5,3

Baleia

α Menkar focinho 2,5β Diphda rã 2γ Alkaffaljidhina cabeça da baleia 3,5ζ Baten Kaitos barriga da baleia 3,7η Thani 3,4ι Shemali do norte 3,6o Mira maravilhosa 3τ Deach 3,5

121

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Boieiro

α Arcturus guarda da ursa 0β Nekkar 3,5γ Seginus Cefeu 3ε Izar véu 2,4η Muphrid solitária do lanceiro 2,7θ Asellus pequeno asno 4µ Alkalurops 4,3π Alazal 4,9

Cabeleira de Berenice

α Diadem diadema 4,3

Cães de Caça

α Cor Caroli coração de Carlos 2,9β Chara deleite 4,2γ La Superba soberba 5

Cão Maior

α Sírius ardente -1,5β Mirzam precursora 2γ Muliphen pata esticada 4,1δ Wezen peso 1,9ε Adhara virgem 1,5ζ Phurud única brilhante 3η Aludra virgens 2,4

Cão Menor

α Procyon antecede o cão 0,4β Gomeisa chorosa 2,9

Capricórnio

α Giedi cabra 3,6β Dabih carniceiro 3,1γ Nashira sorte no plantio 3,7δ Deneb Algiedi cauda da cabra 2,9

Caranguejo

α Acubens garra 4,2β Al Tarf extremidade 3,5γ Asellus Borealis pequeno asno do norte 4,7δ Asellus Australis pequeno asno do sul 3,9ζ Tegmine carapaça 4,6

Carneiro

α Hamal carneiro 2β Sheratan dois signos 2,6γ Mesarthim sacerdote 4,6

122

Volume 1 - Céu Capítulo B: Estrelas na Intimidade

Cassiopéia

α Schedar peito 2,2β Caph palma da mão 2,3γ Navi * 2,5δ Ruchbah joelho 2,7θ Marfak cotovelo 4,3

Cavalo Menor

α Kitalpha pequena égua 3,9

Cefeu

α Alderamin braço direito 2,4β Alfirk rebanho 3,2γ Alrai pastor 3,2µ Garnet Star estrela rubra 4,1

Centauro

α Rigil Kentaurus /Kentaurus Toliman

pé do centauro / talismã 0

β Hadar / Agena Perna / joelho 0,6γ Muhlifain pata esticada 2,2θ Menkent ombro 2,1

Cisne

α Deneb cauda 1,2β Albireo bico 3,1γ Sadr peito 2,2ε Gienah asa 2,5π2 Azelfafage pata do cavalo 4,2

Cocheiro

α Capella pequena cabra 0,1β Menkalimam ombro do cocheiro 1,9ζ Sadatoni segundo escudo 3,7

Coroa Boreal

α Alphecca / Gemma a mais bela / gema 2,2β Nusakan indigente 3,7

Corvo

α Achiba tenda 4β Alginal 2,7γ Gienah asa 2,6δ Algorab corvo 2,9

Cruzeiro do Sul

α Acrux / Estrela deMagalhães

alfa da cruz / Fernão de Maga-lhães

1,4

β Becrux / Mimosa beta da cruz / como a plantaMimosa

1,2

γ Gacrux / Rubídea gama da cruz 1,6δ Pálida 3,1ε Intrometida intrometida 3,6

123

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Dragão

α Thuban dragão 3,7β Rastaban cabeça de dragão 2,8γ Eltanin cabeça de dragão 2,2η Aldhibain duas hienas 2,8ι Ed Asich hiena macho 3,3δ Al tais cabra 3,1λ Giansar gêmeos 3,8µ As Rakis dançador 4,9ξ Grumiun maxilar 3,7σ Alsafi tripé 4,7ψ Dsiban hienas 4,6

Erídano

α Achernar foz 0,5β Cursa nascente 2,8δ Alnahar rio 3,5γ Zaurak barco 2,4η Azha Ninho de avestruz 3,7θ Acamar lua 3,2o1 Beid ovo 4o2 Keid ovos 4,4τ2 Angetenar curva do rio 4,7υ Theemin gêmeos 3,8

Escorpião

α Antares anti-Ares (rival de Marte) 1β Acrab escorpião 2,6δ Dschubba fronte 2,3ε Wei cauda 2,3θ Sargas cavalo teimoso 1,9κ Girtab mordedor 2,4λ Shaula cauda 1,6ν Lesath ferrão 2,7σ Al Niyat coração 2,9υ Jabbah frente 4

Fênix

α Ankaa ponta 2,4

Gêmeos

α Castor Castor 1,6β Pollux Pollux 1,1γ Alhena Marca de ferro 1,9δ Wasat meio 3,5ε Mebsuta pasta esticada 3ζ Mekbuda pata encolhida 3,8η Propus pé esticado 3,3µ Tejat pé 2,9

Golfinho

α Sualocin Nicolau de trás para frente 3,8β Rotanev Venator de trás para frente 3,5

124

Volume 1 - Céu Capítulo B: Estrelas na Intimidade

Grou

α Al Na’ir brilhante 1,7β Aldhanab cauda 2,1

Hércules

α Rasalghethi Cabeça do ajoelhado 3,2β Kornephoros Aquele que segura a clava 2,8λ Masym pulso 4,4v Cujam clava 4,6

Hidra Fêmea

α Alphard solitária 2

Leão

α Regulus pequeno rei 1,3β Denebola cauda do leão 2,1γ Algieba testa 2,3δ Zosma quadril 2,6ε Algenubi do sul 3ζ Adhafera juba do leão 3,4θ Chort quadril 3,3λ Al Terf extremidade 4,3µ Rasalas cabeça do leão 3,9

Lebre

α Arneb lebre 2,6β Nihal sedento 2,9

Libra

α Zubenelgenubi garra que está ao sul 2,7β Zubenelschamali garra que está ao norte 2,6γ Zubenelhakrabi garra do escorpião 3,9δ Zubenelhakribi garra do escorpião 4,9

Lira

α Vega águia que cai 0β Sheliak lira 3,4γ Sulafat tartaruga 3,2η Aladfar toque na harpa

Lobo

α Men ponte do sul 2,3β Ke Konan oficial cavaleiro 2,7

Ofiúco

α Rasalhague cabeça do Ofiúco 2,1β Cebalrai cão pastor 2,8δ Yed Prior parte anterior da mão 2,7ε Yed Posterior parte posterior da mão 3,2ζ Han estado feudal na China 2,6η Sabik guia 2,4κ Chaleb cão pastor 3,2λ Marfik cotovelo 3,8

125

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Órion

α Betelgeuse Ombro do gigante 0,5β Rigel Pé 0,1γ Bellatrix mulher guerreira 1,6δ Mintaka faixa 2,2ε Alnilan pérola 1,7ζ Alnitak cinto 1,8η Algiebbah espada do gigante 3,4κ Saiph espada 2,1λ Meissa cintilante 3,4

Pavão

α Peacock pavão 1,9

Pégaso

α Markab sela 2,5β Scheat parte superior da pata 2,4γ Algenib asa do cavalo 2,8ε Enif focinho 2,4ζ Homam sorte do herói 3,4η Matar chuva 2,9θ Baham bestas 3,5µ Sad al Bari boa sorte 3,5τ Salm escala 4,6

Peixe Austral

α Fomalhaut boca de peixe 1,2

Peixes

α Al Rischa corda 3,8

Perseu

α Mirfak sino 1,8β Algol demoníaca 2,1ξ Menkib focinho 4ζ Atik velho 2,8

Pomba

α Phact pomba 2,6β Wezn peso 3,1

Popa

ζ Naos nau 2,2

Quilha

α Canopus Homenagem ao piloto de Argus -0,7β Miaplacidus águas tranqüilas 1,7ε Avior 1,9ι Aspidiske escudo ornamental dos navios 2,2

126

Volume 1 - Céu Capítulo B: Estrelas na Intimidade

Sagitário

α Rukbat joelho 4β Arkab tendão 3,9γ Al Nasl flecha 3δ Kaus Meridionalis meio do arco 2,7ε Kaus Australis sul do arco 1,8ζ Ascella axila 2,6λ Kaus Borealis norte do arco 2,8π Al Baldah povoado 2,9σ Nunki peito 2

Serpente

α Unukalhai pescoço da serpente 2,7θ Alya lúcida 3,3

Taça

α Alkes 4,1

Touro

α Aldebaran que precede as plêiades 0,8β El Nath viagem 1,7ε Ain olho 3,5η Alcyone Alcyone (filha de Atlas e Plei-

one)2,9

λ Hyadum Primus primeira das Hyades 3,5

Triângulo

α Rasalmothallah triângulo 3,4

Triângulo Austral

α Atria Alfa do triângulo 1,9

Ursa Maior

α Dubhe dorso 1,8β Merak lombo 2,4γ Phecda coxa 2,4δ Megrez começo da cauda 3,3ε Alioth cauda 1,8ζ Mizar brilhante 2,3η Alkaid guia 1,9ι Talitha / Dnoces 3,1λ Tania Borealis segunda do norte 3,4µ Tania Australis segunda do sul 3,1ν Alula Borealis primeira do norte 3,5ξ Alula Australis primeira do sul 3,8o Muscida focinho 3,4ψ Ta Tsun honorável 3χ El Kophrah salto 3,780 Alcor fraca 4

127

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

Ursa Menor

α Polaris do pólo 2β Kochab estrela do norte 2,1γ Pherkad bezerro 3,1δ Yildum 4,4η Alasco 4,2ζ Alifa os dois bezerros 4,3

Vela

κ Markeb navio 2,5λ Suhail mastro 2,2γ Regor 1,8

Virgem

α Spica espiga 1β Zavijava recanto dos dois vigias 3,6γ Porrima Porrima (deusa da profecia) 2,7ε Vindemiatrix vindimadora 2,8η Zaniah prostituta 3,9ι Syrma cauda 4,1

128

Apêndice C

Catálogo Messier

NGC Nome Tipo Constelação α δ D(kpc) mv

M1 NGC 1952 Nebulosa do Caranguejo SN Taurus 5h 33m +22∘01’ 1,9 9M2 NGC 7089 AG Aquarius 21h 32m -00∘54’ 11 7,5M3 NGC 5272 AG Canes Venatici 13h 41m +28∘29’ 9,5 7M4 NGC 6121 AG Scorpius 16h 22m -26∘27’ 2,1 7,5M5 NGC 5904 AG Serpens 15h 17m -02∘11’ 7,1 7M6 NGC 6405 AA Scorpius 17h 39m -32∘11’ 0,6 4,5M7 NGC 6475 AA Scorpius 17h 53m -34∘48’ 0,3 3,5M8 NGC 6523 Nebulosa da Lagoa ND Sagittarius 18h 02m -24∘23’ 2 5M9 NGC 6333 AG Ophiuchus 17h 18m -18∘30’ 8 9

M10 NGC 6254 AG Ophiuchus 16h 56m -04∘05? 4 7,5M11 NGC 6705 AA Scutum 18h 50m -06∘18? 1,8 7M12 NGC 6218 AG Ophiuchus 16h 46m -01∘55? 5,5 8M13 NGC 6205 AG Hercules 16h 41m +36∘30? 6,7 5,8M14 NGC 6402 AG Ophiuchus 17h 37m -03∘14? 8,3 9,5M15 NGC 7078 AG Pegasus 21h 29m +12∘05? 10,1 7,5M16 NGC 6611 Nebulosa da Águia ND Serpens 18h 18m -13∘48? 2,1 6,5M17 NGC 6618 ND Sagittarius 18h 20m -16∘12? 1,5 7M18 NGC 6613 AA Sagittarius 18h 19m -17∘09? 1,8 8M19 NGC 6273 AG Ophiuchus 17h 01m -26∘14? 8,3 8,5M20 NGC 6514 Nebulosa Trífida ND Sagittarius 18h 01m -23∘02’ 0,7 5M21 NGC 6531 AA Sagittarius 18h 03m -22∘30’ 0,9 7M22 NGC 6656 AG Sagittarius 18h 35m -23∘55’ 3,1 6,5M23 NGC 6494 AA Sagittarius 17h 56m -19∘00’ 1,4 6M24* NGC 6603 VL* Sagittarius 18h 17m -18∘27’ 3,1 11,5M25 IC 4725 AA Sagittarius 18h 31m -19∘16’ 0,6 4,9M26 NGC 6694 AA Scutum 18h 44m -19∘25’ 1,5 9,5M27 NGC 6853 NP Vulpecula 19h 59m +22∘40’ 0,4 7,5M28 NGC 6626 AG Sagittarius 18h 23m -24∘52’ 5,5 8,5M29 NGC 6913 AA Cygnus 20h 23m +38∘27’ 2,2 9M30 NGC 7099 AG Capricornus 21h 39m -23∘15’ 7,7 8,5M31 NGC 224 Galáxia de Andrômeda GS Andromeda 0h 42m -41∘09’ 770 3,5M32 NGC 221 Galáxia satélite GE Andromeda 0h 42m +40∘45’ 890 10

à de AndrômedaM33 NGC 598 Galáxia do Triângulo GS Triangulum 1h 33m +30∘33’ 794 7M34 NGC 1039 AA Perseus 2h 41m +42∘43’ 0,4 6M35 NGC 2168 AA Gemini 6h 08m +24∘21’ 0,9 5,5M36 NGC 1960 AA Auriga 05h 35m +34∘05’ 1,3 6,5M37 NGC 2099 AA Auriga 05h 52m +32∘33’ 1,4 6M38 NGC 1912 AA Auriga 05h 27m +35∘48’ 1,3 7M39 NGC 7092 AA Cygnus 09h 32m +48∘21’ 0,1 5,5M40 est. d.** Ursa Major 12h 22m +58∘ 05’ 1,67 9M41 NGC 2287 AA Canis Major 06h 46m -20∘43’ 0,7 5

129

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

NGC Nome Tipo Constelação α δ D(kpc) mv

M42 NGC 1976 Grande Nebulosa HII Orion 05h 34m -05∘24’ 0,5 5de Órion

M43 NGC 1982 HII Orion 05h 35m +05∘18’ 0,5 7M44 NGC 2632 AA Cancer 08h 39m +20∘04’ 0,2 4M45 Plêiades AA Taurus 03h 46m -24∘06’ 0,1 1,4M46 NGC 2437 AA Puppis 07h 41m -14∘46’ 1,7 6,5M47 NGC 2422 AA Puppis 07h 36m -14∘27’ 0,5 4,5M48 NGC 2548 AA Hydra 08h 13m -05∘43’ 0,5 5,5M49 NGC 4472 GE Virgo 12h 29m +08∘07’ 18000 10M50 NGC 2323 AA Monoceros 07h 02m -08∘19’ 0,9 7M51 NGC 5194 Galáxia do GS Canes Venatici 13h 29m +47∘18’ 11300 8

NGC 5195 RedemoinhoM52 NGC 7654 AA Cassiopeia 23h 23m +61∘29’ 2,1 8M53 NGC 5024 AG Coma Berenices 13h 12m +18∘17’ 17,2 8,5M54 NGC 6715 AG Sagittarius 18h 54m -30∘30’ 25,5 8,5M55 NGC 6809 AG Sagittarius 19h 39m -31∘00’ 5,2 7M56 NGC 6779 AG Lyra 19h 16m +30∘08’ 9,8 9,5M57 NGC 6720 Nebulosa do Anel NP Lyra 18h 53m +33∘01’ 0,7 9,5M58 NGC 4579 GSb Virgo 12h 37m +11∘56’ 18000 11M59 NGC 4621 GE Virgo 12h 41m +11∘47’ 18000 11,5M60 NGC 4649 GE Virgo 12h 43m +11∘41’ 18000 10,5M61 NGC 4303 GS Virgo 12h 21m +04∘36’ 18001 10,5M62 NGC 6266 AG Ophiuchus 17h 00m -30∘05’ 6,7 8M63 NGC 5055 Galáxia do Girassol GS Canes Venatici 13h 15m +42∘08’ 11300 8,5M64 NGC 4826 GS Coma Berenices 12h 56m +21∘48’ 3700 9M65 NGC 3623 GSb Leo 11h 18m +13∘13’ 10700 10,5M66 NGC 3627 GSb Leo 11h 19m +13∘07’ 10700 10M67 NGC 2682 AA Cancer 08h 50m +11∘54’ 0,7 7,5M68 NGC 4590 AG Hydra 12h 38m -26∘38’ 9,8 9M69 NGC 6637 AG Sagittarius 18h 30m -32∘23’ 7,7 9M70 NGC 6681 AG Sagittarius 18h 42m -32∘18’ 8,6 9M71 NGC 6838 AG Sagittarius 19h 53m +18∘44’ 3,7 8,5M72 NGC 6981 AG Aquarius 20h 52m -12∘39’ 16,3 10M73 NGC 6994 AA Aquarius 20h 58m -12∘38’ 8,15 9M74 NGC 628 GS Pisces 01h 36m +15∘41’ 10700 10,5M75 NGC 6864 AG Sagittarius 20h 05m -21∘59’ 17,8 9,5M76 NGC 650 NP Perseus 01h 41m +51∘28’ 1 12

NGC 651M77 NGC 1068 GS Cetus 02h 42m -00∘04’ 18000 10,5M78 NGC 2068 Orion 05h 46m +00∘02’ 0,5 8M79 NGC 1904 AG Lepus 05h 23m -24∘32’ 12,3 8,5M80 NGC 6093 AG Scorpius 16h 16m -22∘56? 8,3 8,5M81 NGC 3031 Galáxia de Bode GS Ursa Major 09h 54m +69∘09? 3400 8,5M82 NGC 3034 Galáxia da Cigarra GI Ursa Major 09h 54m +69∘47? 3400 9,5M83 NGC 5236 GS Hydra 13h 36m -29∘46? 3100 8,5M84 NGC 4374 GE Virgo 12h 24m +13∘00? 18000 11M85 NGC 4382 GE Coma Berenices 12h 24m +18∘18? 18000 10,5M86 NGC 4406 GE Virgo 12h 25m +13∘03? 18000 11M87 NGC 4486 GE Virgo 12h 30m +12∘30? 18000 11M88 NGC 4501 GS Coma Berenices 12h 31m +14∘32? 18000 11M89 NGC 4552 GE Virgo 12h 35m +12∘40? 18000 11,5M90 NGC 4569 GS Virgo 12h 36m +13∘16’ 18000 11M91 NGC 4548 GSb Coma Berenices 12h 35m +14∘ 30’ 18000 11,5M92 NGC 6341 AG Hercules 17h 17m +43∘10’ 8 7,5M93 NGC 2447 AA Puppis 17h 44m -23∘49’ 1,4 6,5M94 NGC 4736 GS Canes Venatici 12h 50m +41∘14’ 4500 9,5M95 NGC 3351 GS Leo 10h 43m +11∘49’ 12000 11M96 NGC 3368 GS Leo 10h 46m +11∘56’ 12000 10,5M97 NGC 3587 Nebulosa da Coruja NP Ursa Major 11h 14m +55∘08’ 0,8 12M98 NGC 4192 GS Coma Berenices 12h 13m +15∘01’ 18000 11M99 NGC 4254 GS Coma Berenices 12h 18m +14∘32’ 18000 10,5

130

Volume 1 - Céu Capítulo C: Catálogo Messier

NGC Nome Tipo Constelação α δ D(kpc) mv

M100 NGC 4321 GS Coma Berenices 12h 22m +15∘56’ 18000 10,5M101 NGC 5457 GS Ursa Major 14h 03m +54∘27’ 7000 8,5

M102*** NGC 5866 GE Draco 15h 06m +55∘ 46’ 15000 9,9M103 NGC 581 AA Cassiopeia 01h 32m +60∘35’ 2,5 7M104 NGC 4594 Galáxia do Sombrero GS Virgo 12h 40m -11∘ 37’ 12000 9,5M105 NGC 3379 GE Leo 10h 48m +12∘ 35’ 12000 11M106 NGC 4258 GS Canes Venatici 12h 19m +47∘ 18’ 8000 9,5M107 NGC 6171 AG Ophiucus 16h 32m -13∘ 03’ 6,1 10M108 NGC 3556 GS Ursa Major 11h 11m +55∘ 40’ 14000 11M109 NGC 3992 GSb Ursa Major 11h 58m +53∘ 23’ 17000 11

Legenda

AA = Aglomerado Aberto. M34,35,36,37,38,39; M41; M44,45,46,47,48; M50; M52; M67; M73;M93; M103.

AG = Aglomerado Globular. M2,3,4,5; M9,10; M12,13,14,15; M19; M22; M28; M30; M53,54,55,56;M62; M68,69,70,71,72; M75; M79,80; M92; M107.

GE = Galáxia Elíptica. M32; M49; M59,60; M84,85,86,87; M89; M102; M105.

GI = Galáxia Irregular. M82.

GS = Galáxia Espiral. M31; M33; M51; M61; M63,64; M74; M77; M81; M83; M88; M90;M94,95,96; M98,99,100,101. M104; M106; M108.

GSb = Galáxia Espiral Barrada. M58; M65,66; M91; M109.

HII = Região de Gás Ionizado HII. M42,43.

ND = Nebulosa Difusa. M8; M16,17; M20.

NP = Nebulosa Planetária. M27; M57; M76; M97.

SN = Remanescente de Supernova. M1.

Notas

* M24: Este objeto é na verdade uma grande nuvem estelar na Via Láctea, um pseudo-aglomeradode estrelas espalhado por milhares de anos-luz. É uma porção de um dos braços da nossa ga-láxia.

** M40: Este é na verdade uma estrela dupla.

*** M102: Existem duas possibilidades para este objeto:

1. O M102 pode ter sido fruto de um erro do autor do catálogo ou do descobridor do objeto,Pierre Méchain. Na verdade o objeto observado seria a Galáxia Espiral NGC 5457, catalogadacomo M101.

2. Mais provavelmente, o M102 pode ser a Galáxia Lenticular NGC 5866 em Draco (cujos dadosestão na tabela).

131

Índice Remissivo

ângulo horário, 69

Abraão, 19Adams,Douglas, 4aglomerados

abertos, 111globulares, 110

Agosto (mês), 54altura, 66analema, 80ano, 14, 52

trópico, 52Antikythera, Mecanismo de, 21Aristóteles de Estagira, 22asterismo

cinturão de Órion, 20asterismos, 28

Big Dipper, 25Híades, 36Plêiades, 36, 110

astrofísica, 18astrologia, 17avermelhamento interestelar, 109azimute, 67

Babilônia, 18Bartschius, Jakob, 27Bayer

constelações de, 25Johan, 25

Biblioteca de Alexandria, 22Bode, Johann Elert, 24

céu, 6Círculo Máximo, 8calendário

chinês, 57egípcio, 53Gregoriano, 53hindu, 58judaico, 55Juliano, 53maia, 57

muçulmano, 55catálogo de nebulosa

IC, 104Messier, 104NGC, 104

Centauro Quíron, 23ciclo

de Méton, 55sótico, 53

constelaçõesaustrais, 27bíblicas, 24baseadas em instrumentos, 24boreais, 27clássicas, 23equatoriais, 27zodiacais, 27

constelações, históriaÁries, 35Aquário, 35Argus Navis, 27Câncer, 38Cabeleira de Berenice, 24Capricórnio, 34Ema, 28Escorpião, 33Gêmeos, 37Leão, 38Libra, 39Ofiúco, 16Peixes, 35Sagitário, 34Touro, 36Virgem, 39

Cronos, 5culminação

inferior, 76superior, 76

declinação, 69dia

sideral, 76

132

Volume 1 - Céu ÍNDICE REMISSIVO

solar, 76solar médio, 79

direções cardeaisLeste, 8Norte, 9Oeste, 8Sul, 9

Dreyer, John, 104

Eclíptica, 16, 71Eclipse Lunar, 46Eclipse Solar, 46Egito, 19

Pirâmides do, 20Eixu, 110equador

celeste, 8terrestre, 7

equinócios, 15Eratóstenes, 10, 22, 24Esfera Celeste, 7estádio, 10estrelas

α Vir (Spica), 23αPsc (Al Rischa), 35α Ari (Hamal), 36α Cap (Giede), 35α Leo (Regulus), 38α PsA (Fomalhaut), 38α Sco (Antares), 34α Tau (Aldebaran), 36α Vir (Spica), 39σ Octans, 9o Cet (Mira), 25Alnilan, 20Alnitak, 20Estrela de Barnard, 89Mintaka, 20Polaris, 9

estrelas circumpolares, 9Eudoxo de Cnidos, 21

gás interestelar, 105Gaia, 6Galileu

Sidereus Nuncius, 42Gilgamesh, Epopéia de, 24Grécia, 20

HemisférioAustral, 27

Boreal, 27hemisférios, 8Herschel, William, 102Hevelius

Cometographia, 26Firmamentum Sobiescianum, 26Prodromus Astronomiae, 26constelações de, 26Johannes, 25

Hiparco de Nicéia, 22hora

civil, 78sideral, 76solar, 76solar média, 79verdadeira, 78

horizonte, 7astronômico, 7verdadeiro, 7

HP, 21Hubble, Edwin, 112Hug-Bug, 7, 101

inverno, 15

Julho (mês), 53

Kant, Immanuel, 101Kapteyn

universo de, 103

Lacailleconstelações de, 26Nicolas-Louis, 26

latitude, 69longitude, 69Lord Rosse, 112Lua

face iluminada / escura, 43face visível / oculta, 43libração, 44

mêsanomalístico, 50draconiano / nodal, 50sideral, 49sinódico, 49

maréalta / baixa, 59de sigízia / quadratura, 61

meridianode Greenwich, 69

133

Curso de Astronomia Geral - CCD/OBA ∖o/ Volume 1 - Céu

meridiano local, 67Mesopotâmia, 18Messier, Charles, 104milha marítima, 12Movimento Próprio, 87

nadir, 67nascer helíaco, 14, 52nebulosa, 104

Abell 39, 106da Águia (M16), 116de Andrômeda (M31), 112do Órion, Grande (M42), 104, 107do Anel (M57), 104do Cabeça da Bruxa, 108do Caranguejo (M1), 105do Redemoinho (M51), 112do Saco de Carvão, 109Trífida (M20), 107

nebulosa escura, 109nebulosa planetária, 106nebulosa resto de supernova, 106nutação, 86

Ouranos, 6outono, 15

póloscelestes, 9da Terra, 9

Píteas, 59Pequena Nuvem de Magalhães, 114ponto vernal, 71precessão dos equinócios, 22, 85primavera, 15Ptolomeu

Almagestum, 22Claudius, 22

revoluçãoda Terra, 72

rotaçãoda Terra, 72

Royer, Augustin, 27

SacroboscoTratado da Esfera, 10Johannes, 10

SchillerCoelum Stellatum Christianum, 24Julius, 24

semi-esferas, 8

Siena, 10sistema de coordenadas

eclíptico, 74equatorial local, 68equatorial universal, 71horizontal, 68terrestres, 69

Sol, 14Médio, 78

solstício, 14Supernova de 1054, 105

Tales de Mileto, 21Tolkien

O Senhor dos Anéis, 8Tycho Brahe, 102

União Astronômica Internacional, 23universo-ilha, 102

verão, 15Via Láctea, 101Victor, 4

Wright, Thomas, 101

zênite, 7, 67zodíaco

casas zodiacais, 16definição, 16

134