CH.9 Radiation and Antennas(edited by hjf)

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CH.4 輻射和天線

吳鳳技術學院 電子工程系黃仁芬編寫

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本章內容

概論 短雙極 天線輻射特性 半波雙極天線 任意長度的雙極天線 一個接收天線的有效面積 Friis 傳輸公式 大孔徑天線的輻射 矩型孔徑有著均勻孔徑分佈 天線陣列 N 個陣列有著均勻相位分佈 陣列的電子掃描

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概論 (Overview)

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互易性 (Reciprocity)

天線輻射場型 (antenna radiation pattern) 或天線場型 (antenna pattern): 天線輻射功率的相對分佈函數。

等向性 (isotropic) 天線：天線輻射在各方向都相等。

天線是個互易性 (reciprocity) 裝置，它所發射的輻射場型，也可以接收同樣的場型。

並非所有天線都是互易裝置，固態天線若跟半導體或磁性物質在一起就不是互易裝置了。

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天線的種類

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天線偏振 (antenna polarization)

天線阻抗 (antenna impedance)

輻射源 (radiation source)

遠場範圍 (far-field region)

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9-1 短雙極 (Short Dipole)~1

短的天線長度與波長比較起來非常短，在天線上流動的電流大小可以被當成是均勻分佈。

短雙極天線 (short dipole) 又叫做 Hertzian dipole ，它的長度 l遠小於波長 λ 。

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短雙極 (Short Dipole)~2

]Re[cos)( 00tjeItIti

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短雙極 (Short Dipole)~3

找位於 Q 點的電場和磁場，可由向量位 (vector potential) A 來求。

A 的位置函數是 ，它與電場和磁場之間的關係是

A~

0

0~

~

~~

jH

E

AH

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短雙極 (Short Dipole)~4

定義為

μ0是自由空間的磁化率 (the magnetic permeability of free space)=4π×10-7(henry/m)

k 是波數 (wavenumber)=2π/λ

是電流密度 (current density) ， s 是雙極線的截

　面積 (cross sectional area) 。

A~ '

'

~

4)(

~'

'0 dv

ReJ

RAv

jkR

zs

IJ ˆ~ 0

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短雙極 (Short Dipole)~5

dv’=sdz

積分範圍由 =-l/2 到 +l/2

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短雙極 (Short Dipole)~6

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短雙極 (Short Dipole)~7

將　　　　　 代入

其中

ˆsinˆcosˆ Rz

ˆˆˆ

4)ˆsinˆ(cos

~ 00

AARA

RelI

RA

R

jkR

0~

sin4

~

cos4

~

00

00

A

RelI

A

RelI

A

jkR

jkR

R

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短雙極 (Short Dipole)~8

從

　得到0

0~

~

~~

jH

E

AH

sin])()(

1[

4~

cos])()(

1[

4

2~

sin])(

1[

4~

320

20

320

20

2

20

kR

j

kRkRj

elkI

E

kR

j

kRe

lkIE

kRkRj

elkI

H

jkR

jkRR

jkR

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短雙極的遠場近似值 (Far Field Approximation)

因Ｒ >>λ ，所以 kR＝ 2πR/λ>>1 ，於是

遠場只需要用

32 )(

1

)(

11

kRkRkR

0

0

00

~sin

4~

sin4

~

E

RelkjI

H

RelkjI

E

jkR

jkR

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短雙極的功率密度 (Power Density)~1

功率密度就是波映亭向量 (Poynting vector) 的時間平均值。

對於短雙極來說，

HESav~~Re

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RSRR

lIkRRSSav ˆsinˆsin

32ˆ),( 2

02

22

220

20

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短雙極的功率密度 (Power Density)~2

將功率密度的最大值定為 Smax ，於是定義歸一化輻射場 (normalized radiation intensity) F(θ, φ) 。

對於 Hertzian Dipole

max

),,(),(

SRS

F

2

2

2

20

22

220

20

0max

sin)(),(

15

32

FF

l

R

I

R

lIkSS

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9-2 天線輻射特性 ~1 (Antenna Radiation Characteristics)

一個接收天線有著相同的指向性天線場型 (directional antenna pattern) ，如同它操作在傳送模態時的場型。

右圖的小面積 dA 它輻射的功率為

面積 dA 對應的立體角 (solid angle) 定義為

ddRdA

SdAdARSdASdP avavrad

sin

ˆ

2

ddR

dAd sin

2

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9-2 天線輻射特性 ~2 (Antenna Radiation Characteristics)

所以一個球面的立體角是 ，半球面的立體角是 2 。

因 dA=R2d ，所以

44 22 RR

4max

2

20 0max

2

20 0

2

2

),(

sin),,(

sin),,(

),,(

dFSR

ddRFSR

ddRSRP

dRSRdP

rad

rad

總輻射功率

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天線場型 (Antenna Pattern)

上升平面 (Elevation plane) 也叫做平面。

幅角平面 (Azimuth plane) ， =90o 的 平面。

主平面 (Principle plane) ，指上升平面 + 幅角平面。

F(dB)=10logF

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主瓣 (main lobe) 與旁瓣 (side lobe)

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場型立體角 (pattern solid angle)

場型立體角定義如下：

對於一個等方向性天線來說，

4 ),( dFp

4,1),( pF

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束寬 (beamwidth)半功率束寬 (half-power beamwidth)

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天線指向性 (Antenna Directivity)

指向性 D 定義為

對於等方向天線

D 也可表示成

pav dFF

FD

4

),(41

1

4

max

1,4 isop D

avrad S

S

P

SRD maxmax

24

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yzD

xzp 44

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例 9-1 決定下圖的 (a) 最大輻射方向 (b) 場型立體角 (c )指向性 (d) 在 y-z 平面上的半功率束寬 , 2cos),( F