Chapter 08 조합하중elearning.kocw.net/KOCW/document/2015/hanyang/yueunjong/...제8장 평면응력의 응용 (압력용기, 보 및 조합하중) Mechanics of Materials, 7th ed.,

제 8 장 평면응력의 응용 (압력용기, 보 및 조합하중)

Mechanics of Materials, 7th ed., James M. Gere & Barry J. Goodno Page 08-10

8.5 조합하중

1. 해석 지점 선택

2. 합응력의 산정 (축하중, 비틀림모멘트, 굽힘 모멘트, 전단력 등)

3. 합응력에 의해 발생하는 수직응력과 전단응력 계산

4. 개별적인 응력의 합산

5. 주응력과 최대전단응력 계산

6. Hooke 의 법칙을 이용하여 변형률 계산

7. 추가로 해석 지점을 선택하여 반복 계산

Note: 선형 시스템에 대해 Hooke 의 법칙을 따르며 미소 변형인 경우만 중첩이 가능함.



해석 방법의 예

1 3

2

P

Tr TI r

(비틀림에 의한 전단응력)

3

4A

Mr MI r

(굽힘에 의한 수직응력)

243VA

(전단력에 의한 전단응력)

점 , A B 와 같이 응력의 일부가 최대가 되는 점

임계점 (critical points)

- 합응력이 최대값을 가지는 단면

- 복잡한 구조물에서는 여러 점이 될 수 있음





임계점의 선택

- 어디에서든 제일 큰 응력 임계점은 합 응력이 제일 큰 곳의 단면을 선택함

- 그 단면 안에서도 수직응력이나 전단응력의 값이 데일 큰 지점을 선택함

- 복잡한 구조물에서는 쉽지 않음

- 많은 점에서 응력을 구해보아야 하는 경우도 있음



예제 8-4

문제

비틀림하중 2.4 kN mT ,인장하중 125 kNP 을 동시에 받는 지름 50 mmd 인 축에서

최대인장응력, 최대압축응력, 최대전단응력 구하기

풀이



인장응력 0 2 2

4 4(125 kN) 63.66 MPa(50 mm)

P PA d

전단응력 0 3 3

16 16(2.4 kN m) 97.78 MPa(50 mm)P

Tr PI d

따라서 응력상태: 0 00, 63.66 MPa, 97.78 MPax y xy 를 대입하면

주응력

22

1,2 32 MPa 103 MPa2 2

x y x yxy

1 135 MPa , 2 71 MPa

최대전단응력

22

max 103 MPa2

x yxy



예제 8-5

문제

내압 p 와 축하중 12 kP 의 압축하중을 받는 원통;

안쪽 반지름 2.1 inr , 두께 0.15 int

용기의 벽에서의 허용전단응력 6500 psiallow 일 때

최대 허용 내압 allowp 구하기.

풀이

축응력; 2 2 2xpr P pr Pt A t rt

원주응력: yprt

주응력은 1 2, y x

따라서 1(2.1 in) 14.0

0.15 inpr p pt

,

2(2.1 in) 12 k 7.0 6063 psi

2 2 2(0.15 in) 2 (2.1 in)(0.15 in)pr P p pt rt



평면내 전단응력 1 2max

1 14.0 7.0 6063 psi 3.5 3032 psi2 2

p p p

max 의 한계가 6500 psi 이므로 6500 psi 3.5 3032 psip

3468 psi 990.9 psi

3.5p 1( ) 990 psiallowp

평면외 전단응력 2

max 2 또는

1max 2

첫째식 6500 psi 3.5 3032 psip 2( ) 2720 psiallowp

둘째식 6500 psi 7 p 3( ) 928 psiallowp Critical Case



예제 8-6







예제 8-7





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