Upload
duongdiep
View
236
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
Chapter 1: Introduction to Statisticsความรเบองตนเกยวกบสถต
เนอหา:• ความหมาย ขอบขาย ประโยชน• ลกษณะของสถต• นยามศพททเกยวของ• การเกบรวบรวมขอมล• การน าเสนอขอมล• การวเคราะหขอมลเบองตน • การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง• คาแสดงต าแหนงขอมล• การวดการกระจายขอมล• ความเบและความโดง
2
“สถต” ตรงกบค าในภาษาองกฤษวา “Statistics” ในความรสกของคนทว ๆ ไป เมอพดถงสถตมกจะนกถงตวเลขทไดจากการเกบรวบรวมขอมล แตในขอเทจจรงแลว สถตมความหมายทกวางขวางและเกยวของกบชวตประจ าวนของคนเราอยางหลกเลยงไมได
3
ความหมายของ “สถต”1. หมายถง ตวเลข หรอ กลมของตวเลขทรวบรวมขนเพอแสดงถงขอเทจจรง
เกยวกบเรองตาง ๆ เชน ตวเลขแสดงสถตปรมาณน าฝน สถตจ านวนนสตคณะบญชและการจดการ
มหาวทยาลยมหาสารคาม ปการศกษา 2545-2549 เปนตน2. หมายถง ศาสตรทเปนแขนงหนงของวธการทางวทยาศาสตรหรอเปนศาสตรทเกยวของกบการวางแผน เพอใหไดมาซงขอมลทางสถตซงประกอบดวย
- การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)- การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)- การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)- การแปลความหมายและสรปผลขอมล (Interpretation and Conclusion of Data)
4
การด าเนนการทางสถต ซงประกอบดวย- การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)- การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)- การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)- การแปลความหมายและสรปผลขอมล (Interpretation and Conclusion of
Data)วธการตาง ๆ ทกลาวถงขางตน นเรยกวา ระเบยบวธการทางสถต
5
-การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)เปนขบวนการทใหไดมาซงขอมล อาจมาจากการวดหรอนบโดยอาจเกบรวบรวมจากแหลงทมผเกบรวบรวมไวแลวหรอบางครงอาจตองรวบรวมขนเองตงแตตน
-การจดการและน าเสนอขอมล (Organization and Presentation of Data)
เปนการน าเอาขอมลทรวบรวมไดนนมาจดใหเปนระเบยบ เปนหมวดหม เพอสะดวกในการวเคราะหซงอาจน าเสนอในรปกราฟ ตาราง หรอ บทความ
6
-การวเคราะหขอมล (Analysis of Data)เปนขบวนการวเคราะหทางสถตจากขอมลทรวบรวมมา เชนการหาคาเฉลย พสย สวนเบยงเบนมาตรฐาน เปนตน
-การแปลความหมายและสรปผลขอมล Interpretationand Conclusion of Data)
เปนขนสดทายในการระเบยบวธสถตเปนการสรปผลขอมลและตความหมายขอมลจากทไดวเคราะหมาแลว
7
กอนทจะไปศกษารายละเอยดเนอหาวชาสถต เราควรตองทราบความหมายหรอนยามศพทของค าบางค าทจ าเปนและเกยวของ เพอใหเกดความเขาใจตรงกน ดงตอไปน
8
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• หนวยตวอยาง (Sampling Unit)หมายถง หนวยหรอ สง ใดสงหนงทใหขอ เทจจรงทเราสนใจศกษา ซงอาจเปนคน สตว หรอสงของกไดขนอยกบวาหนวยทใหขอเทจจรงนนคออะไรเชน ตองการบนทกน าหนกของทารก แรกเกด ในกรณน ทารกแรกเกด 1 คน เปน 1หนวยตวอยาง หรอ หนวยตวอยาง อาจเปนกลมของหนวยหลายหนวยกได เชน ตองการทราบขอเทจจรงเกยวกบครวเรอน ครวเรอน 1 ครวเรอน ถอวาเปน 1
หนวยตวอยาง แตในหนวยตวอยางนประกอบดวยคนหลายคน เปนตน
9
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• คาสงเกต (Observation)หมายถง คาทวดไดส าหรบลกษณะใดลกษณะหนงทสนใจของแตละหนวยตวอยางเชน บนทกน าหนกของทารกแรกเกดจ านวน 4 คน ไดดงน 3.5, 4, 3 และ 2.8 ก.ก.
น าหนกทารกแตละคนทชงไดเรยกวา คาสงเกต ซงมอย 4 คา และชดหนงของคาสงเกตจากลกษณะหนงทรวบรวมไดเรยกวา ขอมล (Data)
10
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ตวแปร (Variable)
เปนลกษณะทใหคาสงเกตแตกตางกนออกไป หรอเปนลกษณะทแสดงความผนแปรไมใชคาคงท เชน น าหนก สวนสง I.Q. เพศ เปนตน นยมใชอกษรภาษาองกฤษ ตวใหญ X, Y หรอ Z แทน ตวแปร เชน ให X เปนตวแปรแทน เพศ เปนตน
11
นอกจากนยงแบงตวแปรเปน 2 ลกษณะคอ ตวแปรเชงปรมาณและตวแปรเชงคณภาพ- ตวแปรเชงปรมาณ (Quantitative variable) คอ ตวแปรทสามารถวดคาขอมลออกมาเปนตวเลขไดเชน น าหนก สวนสง คะแนนสอบ I.Q. เปนตน และขอมลทไดจะเรยกวา ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative data)- ตวแปรเชงคณภาพ (Qualitative variable) คอ ตวแปรทไมสามารถวดคาออกมาเปนตวเลขไดเชน เพศ ศาสนา สของดอกไมความคดเหน เปนตน และขอมลทไดจะเรยกวา ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data)
12
ในสวนของตวแปรเชงปรมาณ ยงแบงเปน 2 ลกษณะ คอ1. ตวแปรชนดตอเนอง (Continuous variable) เปนตวแปรทวดคาสงเกตไดทกคา
อยางตอเนองกนในชวงของคาจรงใด ๆ เชน น าหนก สวนสง เปนตน2. ตวแปรชนดไมตอเนอง (Discrete variable) เปนตวแปรทวดคาสงเกตตาง ๆ
แยกกนโดยเดดขาด เปนตวเลขจ านวนเตม เชน จ านวนนสตในแตละชนป ของคณะการบญชและการจดการมหาวทยาลยมหาสารคาม ปการศกษา 2549 เปนตน
13
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ประชากร (Population)
โดยทวไปเขาใจวา หมายถง คน หรอกลมคน แตในทางสถตหมายถง กลมของหนวยตวอยางหรอหนวยแจงนบทงหมดทอยในขอบขายทเราสนใจ ดงนนประชากรในทางสถตอาจหมายถง คน สตว หรอวตถสงของกไดทงนขนอยกบวาเราก าลงสนใจศกษาเรอง อะไร ประชากร
อาจจ าแนกได 2 ประเภท คอ- ประชากรทมจ านวนจ ากด (Finite population) หมายถงประชากรทมหนวย
ตวอยางเปนจ านวนจ ากด สามารถนบจ านวนไดแนนอน เชน จ านวนนสตแตละชนปของคณะการบญชและการจดการ มหาวทยาลยมหาสารคามเปนตน- ประชากรอนนต (Infinite population) หมายถงประชากรทหนวยตวอยาง
มมากจนไมสามารถนบจ านวนไดแนนอน เชน จ านวนปลาในแมน าชเปนตน
14
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• ตวอยาง (Sample)
เปนสวนหนงของประชากร ทงน เพราะประชากรบางกลมทเราสนใจมขนาดใหญมากการศกษาจากทกหนวยในประชากรท าไดไมสะดวกและท าใหเกดความลาชา สนเปลอง เวลา คาใชจาย และแรงงานมาก จงท าการศกษาเพยงบางหนวยในประชากรเทานน ซงไดมาโดยการสม (Random) เพอใหไดตวอยางสม (Random sample) ทเปนตวแทนทดของประชากรและเพอทจะใชขอมลทไดจากตวอยางนนมาอางองประชากร
15
นยามศพททส าคญ (Key Definitions)• พารามเตอร (Parameter)
หมายถง คาทใชอธบายคณลกษณะของประชากร ซงเปนคาคงททค านวณไดจากหนวยตวอยางทกหนวยในประชากรนนเอง
• สถต (Statistic)เปนคาทค านวณไดจากหนวยตวอยางทกหนวยในตวอยาง เพอใชอธบาย คณลกษณะของตวอยาง และในทางสถตเรายงสามารถใชคาสถตไปประมาณ คาพารามเตอรของประชากรได
16
ขอบขายหรอลกษณะของสถตสถตแบงออกไดเปน 2 ประเภท ดงน
- สถตเชงพรรณา(Descriptive Statistics)
- สถตเชงอนมาน(Inferential Statistics)
17
สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics)เปนสถตทเกยวของกบเรองตาง ๆ ตอไปน• การเกบรวบรวมขอมล (Collect data) เชน ท าการส ารวจ (Survey) เปนตน
• การน าเสนอขอมล (Present data) เชน น าเสนอรปตารางและกราฟ (Tables and graphs) เปนตน
• การอธบายลกษณะขอมล (Characterize data) เชน อธบายดวยคาเฉลยตวอยาง (Sample mean) =
18
n
xi
สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics)เปนสถตทศกษาจากกลมตวอยาง แลวน าผลทไดจากตวอยางไปอางอง หรออนมาน
ถงกลมประชากรแบงลกษณะการอางอง เปน 2 ลกษณะใหญๆ คอ- การประมาณคา (Estimation)- การทดสอบสมมตฐาน (Test of Hypothesis)
19
เปนการสรปผลและ/หรอ เปนการตดสนใจทเกยวของกบประชากรโดยอาศยผลลพธหรอขอมลจากตวอยาง
Inferential Statistics
20
การเกบรวบรวมขอมล (Collection of Data)
21
เปนกระบวนการทจะใหไดมาซงขอมลทจะน าไปวเคราะหตอไป- ขอมลทไดมาในขนแรกนจะเรยกวา ขอมลดบ (Raw Data)และจากททราบวา การเกบรวบรวมขอมลเปนขนตอนแรกและขนตอนทส าคญของระเบยบวธการทางสถตดงนนการด าเนนงานในขนตอนนตองมการวางแผนการเกบรวบรวมขอมลอยางรอบคอบ และตองทราบดวยวาขอมลทตองการนนเปนขอมลชนดใด มาจากแหลงใด เพอใหไดขอมลทถกตองตามจดประสงคมากทสดซงจ าแนกขอมลตามลกษณะตาง ๆ ไดดงน
ลกษณะของขอมล (Types of Data)
22
จ าแนกตามแหลงทเกดขอมลไดดงน1. ขอมลจากแหลงปฐมภม (Primary source) การเกบรวบรวมขอมลจากแหลงน ผรวบรวมตองไปเกบจากตนตอจรง ๆ ซงอาจไดจากการสมภาษณวด นบ สงเกต ท าการทดลอง หรอสงแบบสอบถามทางไปรษณย เปนตนขอมลทรวบรวมไดจากแหลงน เรยกวา ขอมลปฐมภม(Primary data)2. ขอมลจากแหลงทตยภม (Secondary source) การเกบรวบรวมขอมลจากแหลงน ผรวบรวมไมจ าเปนตองไปแจงนบเอง แตอาศยขอมลทผอนเกบรวบรวมไวแลว อาจไดมาจากรายงาน เอกสาร หรอจากทะเบยนตาง ๆ ทมหนวยงานจดท าไว เปนตน ขอมลทรวบรวมไดจากแหลงน เรยกวา ขอมลทตยภม(Secondary data)
ลกษณะของขอมล (Types of Data)
23
จ าแนกตามลกษณะการเกบ1. ไดจากการนบ (Counting data or Enumeration data)
ซงขอมลจะมลกษณะไมตอเนอง (Discrete data)2. ไดจากการชง ตวง วด (Measurement data)
ซงขอมลจะมลกษณะตอเนอง (Continuous data)
ลกษณะของขอมล (Types of Data)
24
จ าแนกตามลกษณะการแสดงขอเทจจรง1. ขอมลเชงคณภาพ
(Qualitative data หรอ Categorical data)2. ขอมลเชงปรมาณ
(Quantitative data หรอ Numerical data)- ขอมลไมตอเนอง (Discrete data)- ขอมลตอเนอง (Continuous data)
Data Type Examples
25
Qualitative or Categorical Data คณภาพสนคา ขอมลทวดไดคอ ด หรอ เสย การมพนธบตรครอบครอง ขอมลทวดไดคอ มหรอ ไมม กลมเลอด ขอมลทวดไดคอ A, B, O, AB
Quantitative or Numerical Data- Discrete data จ านวนนสตทเขามาใชบรการหองสมดในแตละวน จ านวนนตยสารในหองสมด
- Continuous data ความสง คาใชจาย น าหนก อาย
26
กอนทจะกลาวรายละเอยดในการเกบรวบรวมขอมล ใหเรามาพจารณาขอมลหรอตวเลขทไดจากการวดเสยกอนวาเปนตวเลขทอยในมาตราการวดหรอระดบการวดใดแบงออกเปน 4 ระดบดงตอไปน
ระดบของการวด (Level of Measurements)
27
มการแบงระดบขอมลทวดหรอเกบรวบรวมไดเปน 4 ระดบ ดงน1. มาตรานามบญญต(Nominal scales)2. มาตราเรยงอนดบ (Ordinal scales)3. มาตราอนตรภาค (Interval scales)4. มาตราอตราสวน (Ratio scales)
Level of Measurements
28
1. มาตรานามบญญต(Nominal scales)มลกษณะเปนเพยงการเรยกชอ จ าแนกกลม หรอจ าแนกประเภทของขอมล
(Categorical)
Level of Measurements
29
2. มาตราเรยงอนดบ (Ordinal scales)- คาสงเกตนอกจากถก Classified เปน Nominal scale แลว
ยงมการเรยงอนดบภายในตวเองระหวาง Categories- คาสงเกตไมสามารถวดออกมาเปนตวเลขไดหรอบางทมการ
วดออกมาเปนตวเลข แตเปน ตวเลขทไมม ความหมายในเชง ปรมาณเชน ระดบความคดเหน - เหนดวยมาก เหนดวยปานกลาง ไมเหนดวย
การประกวดรองเพลง จ าแนกเปน ชนะเลศรองชนะเลศอนดบ 1, 2
Level of Measurements
30
3. มาตราอนตรภาค (Interval scales)- คาสงเกตวดออกมาเปนตวเลข เปนชวง ๆ แตละชวงเทากน- ลกษณะส าคญของมาตราน คอ ไมมศนยแทเปนศนยสมมต (Arbitrary
zero)เชน IQ อณหภม คะแนนสอบ เปนตน
Level of Measurements
31
4. มาตราอตราสวน (Ratio scales)- คาสงเกตวดออกมาเปนตวเลข เปนชวง ๆ แตละชวงเทากน เหมอนกบ
มาตราอนตรภาค- แตดกวาตรงทมศนยแท(Absolute zero) ซงศนยในมาตราน หมายถง
ไมมอะไรเลย- ขอมลสามารถน ามาเปรยบเทยบอตราสวนกนได เชน ความสง อาย
รายได น าหนก เปนตน
วธการเกบรวบรวมขอมล
32
การเกบรวบรวมขอมลมอยหลายวธ แตในทน ขอแบงเปน 3 วธ1. เกบรวบรวมขอมลจากการส ารวจ (Survey)
- การท าส ามะโน (Census)- การส ารวจจากตวอยาง (Sample survey)
2. การเกบรวบรวมขอมลจากการทดลอง (Experiment)3. เกบรวบรวมขอมลจากระบบทะเบยนหรอรายงานตาง ๆ
การท าส ามะโน (Census)
33
เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทก ๆ หนวยทตองการศกษา ซงจะเกบโดยตรงจากแหลงขอมลนน (Primary source)
การส ารวจจากตวอยาง (Sample survey)เปนการเกบรวบรวมขอมลจากทก ๆ หนวยในตวอยางแลวน าผลลพธ ทไดไป
คาดหมายหรอพยากรณคาทแสดงคณลกษณะของประชากร ซงจะเกบโดยตรงจากแหลงขอมลนน (Primary source)
34
ในการศกษาขอมลทไดจากการส ารวจจากหนวยตวอยาง ตวอยางทน ามาศกษาควรจะไดมาอยางสม (Random) ซงตวอยางทไดโดยการสม เรยกวา ตวอยางสม (Random sample) และตวอยางไดทนนจะถกเลอกโดยไมเจาะจงวาหนวยใดหนวยหนง ในประชากรจะถกเลอกมา ซงแบงวธการสมตวอยางหลก ๆ เปน 2 วธดงตอไปน
วธการสมตวอยาง
การเกบรวบรวมขอมลมอยหลายวธ แตในทน ขอแบงเปน 2 วธ1. การสมตวอยางโดยไมอาศยทฤษฎความนาจะเปน
(Non - Probability Sampling)2. การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน
(Probability Sampling)
35
การสมตวอยางโดยไมอาศยทฤษฎความนาจะเปน(Non Probability Sampling)มหลายวธ เชน
- การสมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive Sampling)- การสมตวอยางแบบบงเอญ (Accidental Sampling)- การสมตวอยางแบบโควตา (Quota Sampling)
36
การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน(Probabiilty Sampling)มหลายวธ เชน
- การสมตวอยางอยางงาย (Simple Random Sampling)- การสมตวอยางแบบมระบบ (Systematic Sampling)- การสมตวอยางแบบมชนภม(Stratified Sampling)- การสมตวอยางแบบจดกลม (Cluster Sampling)
37
38
ในบทเรยนนจะอธบายเฉพาะวธการสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปนพอสงเขปเทานน ถาผเรยนตองการศกษาใหละเอยดยงขนสามารถหาเอกสาร/ต าราอานเพมเตม ไดในสวนทเกยวกบ “เทคนคการสมตวอยาง” (Sampling
Techniques) และการสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปน นเปนวธการทนกสถตนยมใช
Probability Sampling
39
การสมตวอยางโดยอาศยทฤษฎความนาจะเปนนน หนวยตวอยางแตละหนวยจะถกเลอกมาโดยอาศยความรเกยวกบความนาจะเปนเขามาประยกต
การสมตวอยางอยางงาย (Simple Random Sampling : SRS)
40
หนวยตวอยางแตละหนวยจากกรอบประชากรทสนใจจะถกเลอกมาดวยความนาจะเปนเทา ๆ กน
การเลอกหนวยตวอยางอาจเลอกมาแบบคนทหรอไมคนทกได
ตวอยางอาจไดมาโดยอาศยตารางเลขสม การจบสลาก หรอท าการสมดวยเครองคอมพวเตอร
วธนจะใชไดดในกรณหนวยตวอยางในประชากรมลกษณะคลายคลงกน (Homogeneous)
การสมตวอยางแบบมระบบ (Systematic Sampling)
41
สมมตวาเราตดสนใจเลอกตวอยางมาขนาด : n ใหแบงหนวยตวอยางในประชากรขนาด : N ออกเปนกลม ๆ ละ k หนวย :ซง k=N/n หาหนวยตวอยางเรมตน (Random start) โดยสมตวอยางมาหนงหนวยจาก
กลมทหนง (1st group ) หลงจากนนเลอกตวอยางมาหนงหนวยตวอยางจากทก ๆ k หนวย มกจะใชกบกรณทหนวยตวอยางในประชากรมจ านวนมาก ๆ และมการเรยง
ขอมลเปนระบบอยแลว เชน ตองการส ารวจขอมล ทนาใจจากครวเรอนในจงหวดมหาสารคาม
Systematic Samples
42
การสมตวอยางแบบมชนภม (Stratified Sampling)
43
การสมตวอยางแบบมชนภมมกใชในกรณทหนวยตวอยางในประชากรแตกตางกน
เนองจากหนวยตวอยางในประชากรมความแตกตางกน จงท าการแบงหนวยตวอยางใน ประชากรออกเปนกลมยอยหรอชนภม (subgroups or stratums) ซงอาจแบงเปน 2 หรอมากกวา 2 ชนภมโดยภายในชนภมเดยวกนจะมลกษณะของหนวย ตวอยางเหมอนกน (Homogeneous) แตตางชนภมจะมลกษณะของหนวย ตวอยางตางกน (Heterogeneous)
เลอกตวอยางมาอยางสมจากแตละกลม รวมหนวยตวอยางจากแตละชนภมทสมไดเปนตวอยางหนงชด
Stratified Samples
44
การสมตวอยางแบบจดกลม (Cluster Sampling)
45
แบงประชากรออกเปนหลายกลม “Clusters” โดยแตละกลมจะมหนวยตวอยางทมลกษณะเหมอนประชากร ท าการสมตวอยางมาบาง “Clusters”
รวมขอมลจากทก “Clusters” เปนตวอยางหนงชด แลวศกษาขอมลจากทกหนวยในตวอยางชดนน
Cluster Samples
46
เหตผลในการสมตวอยาง Reasons for Drawing a Sample
ใชเวลานอยกวาการศกษาจาก census เสยคาใชจายนอยกวาการศกษาจาก census มความยงยากนอยกวาและบรหารจดการไดดกวา การศกษาจาก census
47
คณสมบตของขอมลทด
48
1. มความถกตองแมนย าหรอถามความผดพลาดตองพยายามใหเกดขนนอยทสด2. มความสมบรณครบถวนและกะทดรด3. ทส าคญตองตรงกบความตองการของผใช
การน าเสนอขอมล (Presentation of Data)
49
เปนการน าเอาขอมลทรวบรวมไดนนมาจดใหเปนระเบยบเปนหมวดหม เพอสะดวกในการอานหรอการท าความเขาใจกบขอมลนน เปนการจงใจ และเพอสะดวกในการวเคราะหเปรยบเทยบ ซงอาจน าเสนอในรปกราฟ ตาราง หรอ บทความ
การน าเสนอขอมล (Presentation of Data)
50
• การน าเสนอรปบทความ(Text presentation)
• การน าเสนอรปบทความกงตาราง(Semi-tabular presentation)
• การน าเสนอรปตาราง(Tabular presentation)
• การน าเสนอรปแผนภมและกราฟ(Chart and Graphic presentation)
การน าเสนอรปบทความ (Text presentation)
51
ตวอยาง 1.1“ จากผลการส ารวจประชากรในเดอน กมภาพนธ 2552 พบวามประชากร
รวมทงสน 64.76 ลานคน เปนผทมอาย15 ปขนไปจ านวน 49.02 ลานคน หรอคดเปนรอยละ75.7 ในจ านวนนเปนผทอยในก าลงแรงงานประมาณ 34.95 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 54 เปนผทไมอยในก าลงแรงงาน 14.07 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 21.7 ส าหรบผทมอายต ากวา 15 ปมจ านวน 15.74 ลานคน หรอคดเปนรอยละ 24.3 ”
การน าเสนอรปตารางกงบทความ (Semi-tabular presentation)
52
ตวอยาง 1.2จากการส ารวจประชากรเดอนกมภาพนธ 2552 พบวา มประชากรรวมทงสน 64.76 ลานคน จ าแนกไดเปนดงน- ประชากรทมอาย15 ปขนไป จ านวน 49.02 ลานคน คดเปนรอยละ 75.7
- ผทอยในก าลงแรงงาน ประมาณ 37.95 ลานคน คดเปนรอยละ 54.0- ผทไมอยในก าลงแรงงาน ประมาณ 14.07 ลานคน คดเปนรอยละ 21.7
- ประชากรทมอายต ากวา 15 ป จ านวน 15.74 ลานคน คดเปนรอยละ 27.3
ตารางจ าแนกทางเดยวหรอจ าแนกตามตวแปรเดยว
53
ตาราง 1.1 แสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
* (หมายเหตขอมลขางตนเปนขอมลสมมต)
ตาราง 1.2 แสดงจ านวนนสตคณะการบญชและการจดการจ าแนกตามวชาเอก
54
* (หมายเหตขอมลขางตนเปนขอมลสมมต)
สาขาวชา จ านวนนสตบญช 576
การตลาด 45
การจดการ 98
คอมพวเตอรธรกจ 456
ธรกจระหวางประเทศ 31
การจดการทรพยากรมนษย 22
การจดการประกอบการ 45
การบรหารการเงน 67
เศรษฐศาสตรธรกจ 56
เทคโนโลยสารสนเทศทางธรกจ 35
การจดการพาณชอเลกทรอนกส 21
ตาราง 1.3 แสดงความสมพนธของการสบบหรกบการเปนมะเรงทปอด
55
* (หมายเหตขอมลขางตนเปนขอมลสมมต)
ตารางขอมลแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว จะเรยกวา‘ตารางการณจร (Contingency table)’
ตาราง 1.4 แสดงความสมพนธระหวางอาชพกบความสนใจการเมอง
56
* (หมายเหตขอมลขางตนเปนขอมลสมมต)
การน าเสนอรปแผนภมและกราฟ(Chart and graphic presentation)
57
เปนการน าเสนอในลกษณะนท าใหเหนรปราง สามารถดงดดความสนใจ จงใจใหมผสนใจอานรายงานมากขนและสะดวกในการเปรยบเทยบ ซงอาจน าเสนอดงน
• แผนภมแทง (Bar chart)• แผนภมวงกลม (Pie chart)• แผนภมรปภาพ (Pictogram)• กราฟเสน (Line graph)
แผนภมแทง (Bar chart)
58
จากตาราง 1.1 แสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
59
แผนภมแทงแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
แผนภมวงกลมหรอแผนภมกง (Pie chart)
60
แผนภมวงกลมแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
กราฟเสน (Line graph)
61
62
การแจกแจงความถ (Frequency Distribution)
63
จะพจารณาน าเสนอตามลกษณะแสดงขอเทจจรงของขอมล- ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data)- ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative data)
ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data or Categorical Data)
64
ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data or Categorical Data)
65
จากตาราง 1.1 ผลการส ารวจความคดเหนของนสต เกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
66
67
แผนภมแทงแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
68
แผนภมวงกลมแสดงผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data or Categorical Data)
69
จากตาราง 1.3 แสดงความสมพนธของการสบบหรกบการเปนมะเรงทปอด
70
ตารางขอมลแสดงความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว จะเรยกวา‘ตารางการณจร (Contingency table)’
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)
71
Discrete data
72
การจดระเบยบและการน าเสนอขอมลไมตอเนอง ท าไดเชนเดยวกบขอมลเชงคณภาพ คอแสดงในรปของความถพรอมทงค านวณคาความถสมพทธ
ตวอยาง 1.3 ขอมลตอไปนเปนวนลาของพนกงานบรษทแหงหนง จ านวน 30 คน
1 3 1 1 0 1 0 1 1 02 2 0 0 0 1 2 1 2 00 1 6 4 3 3 3 1 2 4
ตาราง 1.5 แสดงจ านวนวนลาของพนกงานบรษทแหงหนง
73
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)
74
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)
75
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)
76
Ordered Array
77
น าขอมลทรวบรวมไดมาด าเนนการโดยเรยงล าดบขอมลจากคานอยไปยงคามากoSmallest to largest
ขอมลดบ (raw data) ทเกบรวบรวมไดเปนดงน
o24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 เรยงล าดบขอมลจากคานอยไปยงคามาก (Data in ordered array)
o21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41
แผนภาพล าตนและใบ (Stem and leaf display)
78
เปนการน าเสนอขอมลในรปกงแผนภาพ ทท าไดงาย รวดเรว มคณสมบตเหมอนตารางแจกแจงความถแตใหรายละเอยดมากกวา และใชเปนฮสโตแกรมไปในตว ส าหรบวธการท าใหดวาขอมลเปนตวเลขกหลก โดยทตวเลขจะถกแบงเปน 2 สวน
คอ
สวนแรก เรยกวา ล าตน (Stem)สวนสอง เรยกวา ใบ (leaf)
ตวอยาง 1.4
79
สรางแผนภาพล าตนและใบ (Stem and Leaf Display)จากขอมล 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41แบงคาสงเกตแตละคาเปนล าตนและใบไม
ล าตน แทน กลม (Class)
ใบ แทน การนบจ านวน (Count)
หรอความถ
ตวอยาง 1.5
80
81
ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data or Numerical Data)
82
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง(Tabulating Numerical Data)
การสรางตารางแจกแจงความถของขอมลเชงปรมาณ ท าได2 วธ ดงน การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม
(Ungrouped frequency distribution) การแจกแจงความถแบบจดกลม
(Grouped frequency distribution)
83
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม เรยงขอมลจากนอยไปมาก บนทก (Tally) จ านวนครงทคาสงเกตแตละคาเกดขน โดยใหรอยขดแทนจ านวนครงของการเกด นบความถทคาสงเกตแตละคาเกดขน และใสในตารางแจกแจงความถ ค านวณคาความถสมพทธ (Relative frequency):
ความถสมพทธ = ความถ / จ านวนคาสงเกตทงหมด
84
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลมจากตวอยาง 1.3 ขอมลตอไปนแสดงวนลาของพนกงานจ านวน 30 คน
1 3 1 1 0 1 0 1 1 02 2 0 0 0 1 2 1 2 00 1 6 4 3 3 1 2 4 0จงแสดงขอมลชดนในรปของตารางแจกแจงความถ
85
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบไมตองจดกลม
86
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม
87
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม
สามารถปรบใหแตละชนมคาตอเนองกน โดยก าหนดขดจ ากดชนทแทจรง(class boundaries or real class limits) ของแตละชน:
ขดจ ากดลางทแทจรงหรอขอบเขตชนลาง(lower real class limit or lower class boundary)
ขดจ ากดบนทแทจรงหรอขอบเขตชนบน(upper real class limit or upper class boundary)
88
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม
ค านวณจดกงกลางชน (Class midpoints)
class midpoint =
or class midpoint =
89
2
limit classupper limit classlower
2
boundary classupper boundary classlower
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม
นบจ านวนคาสงเกตทตกในแตละชน (Class frequency)ค านวณความถสมพทธ (Relative frequency) ของแตละชน:
Relative frequency =
90
nsobservatio Total
frequency class
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลมตวอยาง 1.6 เรยงขอมลจากนอยไปมาก:
12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
หาคาพสย : 58 - 12 = 46 ก าหนดจ านวนชน : 5 หาอนตรภาคชน : (46/5) = 10 หาขดจ ากดลางของแตละชน : 10, 20, 30, 40, 50 หาขดจ ากดบนของแตละชน : 19, 29, 39, 49, 59 หาจดกงกลางชน : 14.5, 24.5, 34.5, 44.5, 54.5 นบความถในแตละชน
91
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:การแจกแจงความถแบบจดกลม
92
ตวอยาง 1.6ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44,
46, 53, 58
Numerical Data Presentation
93
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:ฮสโตแกรม (Histogram)
94
ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:รปหลายเหลยมแหงความถ (Frequency polygon)
ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
95
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:รปหลายเหลยมแหงความถ (Frequency polygon)
ตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
96
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปตาราง:ตารางแจกแจงความถทม ชนเปด
ตวอยาง 1.7 ตารางแจกแจงความถแสดงรายไดของพนกงาน 300 คน
97
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดนอยกวา
จากตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
98
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดนอยกวา
จากตวอยาง 1.6
99
0
5
10
15
20
25
9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5
(Less-than) Ogive
Class Boundaries (Not Midpoints)
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดมากกวา
จากตวอยาง 1.6 ขอมล : 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
100
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถสะสม (Ogive) ชนดมากกวา
101
จากตวอยาง 1.6
0
5
10
15
20
25
9.5 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5
(Greater -than) Ogive
Class Boundaries (Not Midpoints)
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถ (Frequency curve)
โคงความถเกดจากการปรบรปหลายเหลยมความถใหเรยบ ซงสามารถแบงไดเปน 5 ประเภท ดงน1. รปสมมาตรหรอระฆง (Symmetrical or bell shape)
102
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถ (Frequency curve)
2. รปไมสมมาตรหรอเบ (Asymmetrical or skewed shape)
103
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถ (Frequency curve)
3. รปตว J (J shape)
104
4. รปตว U (U shape)
การน าเสนอขอมลเชงปรมาณในรปกราฟ:โคงความถ (Frequency curve)
105
5. รปสองยอดและหลายยอด (Bimodal and Multimodal)
106
การวเคราะหขอมลAnalysis of Data
Analysis of Data
107
กรณขอมลเชงคณภาพ(Qualitative or Categorical Data)
Analysis of Data
108
กรณขอมลเชงคณภาพ (Qualitative data or Categorical data)การวเคราะหขอมลกรณน มกจะพจารณาความถของแตละกลมวาเปนเทาใด หรอพจารณาเปอรเซนตของความถสมพทธแตละกลมค านวณคาความถสมพทธ(Relative frequency):
nsobservatio Total
frequency classfrequency Relative
จากตาราง 1.1 ผลการส ารวจความคดเหนของนสตเกยวกบการเปนมหาวทยาลยในก ากบของรฐ ของมหาวทยาลยมหาสารคาม
109
Analysis of Data
110
กรณขอมลเชงปรมาณ(Quantitative data or Numerical data)
Analysis of Data
111
- คาเฉลย หรอ คากลางเลขคณต หรอ คามชฌมเลขคณต(Mean or Arithmetic Mean or Average)- มธยฐาน (Median)- ฐานนยม (Mode)- กงพสย (Midrange)
การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง(Measures of Central Tendency)
Analysis of Data
112
- เปอรเซนตไทล(Percentile)- เดไซล(Decile)- ควอไทล(Qurtile)
การวดต าแหนงขอมล(Measures of Position)
Analysis of Data
113
- พสย (Range)- สวนเบยงเบนเฉลย (Mean Deviation)- สวนเบยงเบนควอไทล(Quartile Deviation)- ความแปรปรวน (Variance)- สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)- สมประสทธของการแปรผน (Coefficient of Variation)
การวดการกระจาย(Measures of Dispersion)
Analysis of Data
114
- ความเบ(Skewness)- ความโดง (Kurtosis)
Measures of Shape
115
การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง(Measures of Central Tendency)
Mean (Arithmetic Mean)
- เปนคากลางทส าคญ นยมใชมาก และน าไปประยกตในการค านวณคาตาง ๆ มาก- คามชฌมเลขคณตเหมาะทจะใชกบขอมลทมการกระจายสม าเสมอ- ถามขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป (Extreme values) ไมควรวดคากลางของขอมลดวยคามชฌมเลขคณต เพราะการค านวณคากลาง โดยวธนใชขอมลทกตว ซงจะรวมเอาคาทผดปกตไปค านวณดวย
116
Mean (Arithmetic Mean)
•คาเฉลยประชากร (Population mean)
•คาเฉลยตวอยาง (Sample mean)
117
Mean (Arithmetic Mean)
118
ตวอยาง 1.81. ขอมลเปนดงน 1, 3, 5, 7, 9
2. ขอมลเปนดงน 1, 3, 5, 7, 14
•มผลกระทบกรณทมขอมลบางตวผดปกตไปAffected by extreme values (outliers)
Grouped Data
119
คาเฉลยประชากร (Population mean)
Grouped Data
120
คาเฉลยตวอยาง (Sample mean)
ตวอยาง 1.9 ขอมลความสงของหญงจ านวน 50 คน เปนดงน
121
Range = 178 - 152 = 26จ านวนชน = 6อนตรภาคชน = 26/6 = 4.3 ~ 5
122
3.16650
8315X 1
n
Xfh
i
ii
Cm.
ตวอยาง 1.10 ขอมลคาใชจายรายวนของคนงานจ านวน 80 คน เปนดงน
123
124
คาเฉลยแบบถวงน าหนก (Weighted mean)
125
ตวอยาง 1.11 ภาคเรยนท 2/2560 สมศกดลงทะเบยน 5 วชา ไดเกรด ดงน
126
วชาสถต จ านวน 3 นก. ไดเกรด Aวชาภาษาองกฤษ จ านวน 3 นก. ไดเกรด Cวชาฟสกส จ านวน 4 นก. ไดเกรด C+วชาคอมพวเตอร จ านวน 3 นก. ไดเกรด Bวชาพลศกษา จ านวน 1 นก. ไดเกรด Aภาคเรยนน สมศกด ไดเกรดเฉลยเทาใด
127
คาเฉลยรวม (Combined mean)
128
ตวอยาง 1.12 สมมตน าหนกเฉลยของผปวยเดกอายต ากวา 10 ปทเขา รบการรกษาทสถานอนามย 3 แหง ของ จ.มหาสารคาม ในชวงเดอนเมษายน เปนดงน
129
จงหาน าหนกเฉลยของผปวยเดกทงหมด
130
มธยฐาน (Median)
131
คอ คาของขอมลทมต าแหนงอยตรงกลางของขอมลชดนน เมอน าขอมลนนมาจดเรยงล าดบแลว ดงนน จะมจ านวนขอมลอยครงหนงทนอยกวาคามธยฐาน และอกครงหนงมากกวามธยฐานนน
Median
132
เปนคากลางทมความแกรง (Robust measure of central tendency)ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป(Not affected by extreme values)
Ungrouped data
133
ถามขอมล n ตว และเรยงล าดบคาขอมลจากนอยไปมากแลว ไดขอมลดงนX1, X2 ,....., Xn
Grouped Data
134
ถามขอมล n ตว คอ X1, X2 ,....., Xn
มธยฐาน คอ ขอมลทอยในต าแหนงท โดยพจารณาจากชองความถสะสม จะสามารถหาคามธยฐานไดโดยใช
1. วธการเทยบบญญตไตรยางศหรอ 2. ใชสตร
สตร
2
n
135
136
137
138
ฐานนยม (Mode)
139
คาฐานนยมเปนขอมลตวทมความถมากทสดหรอเกดขนบอยทสด(Value that occurs most often)ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไป(Not affected by extreme values)ใชไดทงในกรณทเปนขอมลเชงคณภาพและขอมลเชงปรมาณ(Used for either numerical or categorical data)ขอมลบางชดอาจไมมฐานนยม หรอ บางชดอาจมคาฐานนยมไดหลายคา(May be no mode or several modes)
ฐานนยม (Mode)
140
Grouped Data
141
สตร
21
1iLMo
ตารางแจกแจงความถเปนดงน
142
143
กงพสย (Midrange)
144
กงพสย คอ คากลางระหวางขอมลทมคาสงสดและคาต าสด
2Midrange
largestsmallest XX
มผลกระทบกรณทมขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกตไปAffected by extreme values (outliers)
ความสมพนธระหวางคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยม
145
สามารถอธบายการแจกแจงหรอรปรางของขอมลไดวามลกษณะเปนอยางไร-สมมาตรหรอเบ (Symmetric or skewed)
146
การวดต าแหนงขอมล(Measures of Position)
เปอรเซนตไทล (Percentile)
147
จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 100 สวน เทา ๆ กน โดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว
เดไซล (Decile)
จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 10 สวน เทา ๆ กนโดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว
ควอไทล(Quartile)
จดหรอต าแหนงทแบงความถทงหมดของขอมลออกเปน 4 สวน เทา ๆ กนโดยทขอมลชดนนตองไดรบการเรยงล าดบแลว
Percentile
148
Ungrouped Data
Grouped Data
ตวอยาง 1.13
149
150
Decile
151
Ungrouped Data
Grouped Data
ตวอยาง 1.15
152
จงหา D2
จงหา D5, D8 (แบบฝกหด)
Quartile
153
Ungrouped Data
Grouped Data
ตวอยาง 1.14
154
จงหา Q1
จงหา Q2, Q3 (แบบฝกหด)
155
การวดการกระจาย(Measures of Dispersion)
พสย (Range)
156
เปนคาทพจารณาจากความแตกตางระหวางคาสงสดและคาต าสดของขอมล
Ungrouped Data
Grouped Data
157
พสย = ขดจ ากดบนทแทจรงของชนทมคาสงสด - ขดจ ากดลางทแทจรงของชนทมคาต าสด
พสย (Range)
158
เนองจากพสยค านวณโดยอาศยคาขอมลเพยงสองคา คอ คาสงสดและคาต าสดของขอมลเทานน และเปนคาวดการผนแปร ของขอมลทไมสนใจการแจกแจงของขอมล จงไมนยมใชพสยวดการกระจายของขอมล
พสยควอไทล (Interquartile Range)
159
เปนคาวดการกระจายของขอมล 50% ตรงชวงกลางขอมลเมอขอมลนนไดมการเรยงล าดบแลว (Spread in the middle 50%)พจารณาจากความแตกตางระหวางควอไทลท 1 และควอไทลท 3ไมถกกระทบกรณทขอมลบางตวมคาสงหรอต าผดปกต(Not affected by extreme values)
Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 17 18 21
Interquartile Range = Q3 –Q1 =17.5 -12.5 = 5
160
สวนเบยงเบนควอไทลหรอ กงพสยควอไทล(Quartile Deviation or Semi-Interquartile Range)
161
ในกรณทขอมลมการแจกแจงสมมาตร
162
163
164
Grouped Data
ความแปรปรวน (Variance)
165
เปนคาวดการกระจายทส าคญเปนคาทแสดงการกระจายของขอมลรอบคาเฉลย (mean)
Ungrouped Data
ความแปรปรวนของประชากร (Population variance)
ความแปรปรวนของตวอยาง (Sample variance)
สามารถกระจายสตรใหอยในรปทงายไดดงน
166
สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
167
เปนคาบวกของรากทสองของความแปรปรวน และมหนวยเหมอนกบหนวยของขอมลPopulation standard deviation:
Sample standard deviation:
Grouped Data
168
ความแปรปรวนของประชากร (Population variance) :
ความแปรปรวนของตวอยาง (Sample variance):
ตวอยาง 1.16 ขอมลความสงของหญงจ านวน 50 คน เปนดงน
169
170
สมประสทธของการแปรผน (Coefficient of Variation)
171
Measures relative variationสวนใหญจะอธบายในรปของเปอรเซนต (%) แสดงความผนแปรเทยบกบคาเฉลย (Shows variation relative to mean) เพราะวา CV ไมมหนวย จงสามารถใชเปรยบเทยบการกระจายของขอมลสองชดหรอมากกวาทมหนวยขอมลตางกนหรอขอมลมขนาดตางกนได
172
Comparing Coefficient of Variation
ขอมลอาย:อายเฉลย = 50 ปสวนเบยงเบนมาตรฐานของอาย = 10 ป
ขอมลสวนสง:ความสงเฉลย = 160 เซนตเมตรสวนเบยงเบนมาตรฐานของสวนสง = 15 เซนตเมตร
Coefficient of variation:อาย :
ความสง :
173
Comparing Coefficient of Variation
หน A:ราคาเฉลยปทแลว = $50สวนเบยงเบนมาตรฐาน = $5
หน B:ราคาเฉลยปทแลว = $100สวนเบยงเบนมาตรฐาน = $5
Coefficient of variation:หน A:
หน B:
174
175
บางครง เราอาจตองการเปรยบเทยบคาขอมลจากชดตวอยางตาง ๆ กน ซงอาจมหนวยขอมลตางกน หรอ มคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานตางกน เราสามารถเปรยบเทยบคาของขอมลตาง ๆ ไดโดยแปลงขอมล นนใหเปนคามาตรฐาน (Standardized Scores) กอน ดงน
คณสมบต
176
1. คา เปนคาทไมมหนวย เพราะเปนอตราสวนของคาสองคาทมหนวยเดยวกน2. ถาขอมลชดหนงแปลงเปนขอมลคามาตรฐานแลว จะมคาเฉลยเทากบ 0 คาความแปรปรวนเทากบ 1 เสมอ
177
ตวอยาง 1.17 นกศกษาคนหนงสอบปลายภาค วชาคณตศาสตรและภาษาองกฤษไดคะแนน 84 และ 90 คะแนนตามล าดบทราบวา คะแนนวชา
คณตศาสตรมคาเฉลย 76 คะแนนและมคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนนคะแนนวชาภาษาองกฤษ มคาเฉลย 82 คะแนนและมคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน 16
คะแนนจงพจารณาวานกศกษาคนนไดคะแนนสอบวชาใดดกวากน
178
Measures of Shape
Shape of a Distribution
179
สามารถอธบายการแจกแจงหรอรปรางของขอมลไดวามลกษณะเปนอยางไร- สมมาตรหรอเบ (Symmetric or skewed)
Exploratory Data Analysis
180
Box-and-whisker plotเปนกราฟแสดงลกษณะทเกยวของกบคา 5 คา ของขอมลคอ
Distribution Shape and Box-and-Whisker Plot
181
ความโดง (Kurtosis)
182
เปนลกษณะความสงของโคงความถ ซงสวนมากจะสมพนธกบการแจกแจงปกตหรอกรณทโคงความถมลกษณะสมมาตร