CHIMICA INDUSTRIALE E AMBIENTALE - fisica.unimi.it · ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E CHIMICA APPLICATA E AMBIENTALE 28 GENNAIO 2010 IMPORTANTE: Risolvere a scelta

ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E AMBIENTALE

17 NOV 2009

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e O2. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Due pattinatori di massa uguale m si muovono con velocita opposte di modulo v su rette parallele distanti L traloro. Quando i pattinatori raggiungono simultaneamente la sottile sbarra libera di muoversi di massa M e lunghezzaL (vedi Fig. 1, sinistra), ne afferrano le estremita e continuano il moto assieme, come un corpo rigido.

M1.a. Calcolare il momento di inerzia del sistema sbarra + pattinatori rispetto all’asse di rotazione passante per ilcentro di massa del sistema.

[3 punto]

M1.b. Calcolare il momento angolare del sistema pattinatori + sbarra rispetto all’asse di rotazione passante per ilcentro di massa.

[3 punto]

M1.c. Calcolare la velocita angolare di rotazione rispetto all’asse di rotazione del sistema.

[3 punto]

M1.d. Calcolare la velocita angolare nel caso in cui m = 50 kg, M = 3 kg, L = 2 m e v = 2 m/s.

[1 punto]

m

m

v

v

ML

!"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]_abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|~

m m

v0

θ

v1

v2(i) (f)

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Destra: esercizio M2.

M2

Una particella di massa m e velocita v0 urta elasticamente una particella ferma di massa uguale (vedi Fig. 1,destra).

M2.a. Dimostrare che dopo l’urto le velocita delle due particelle sono perpendicolari.

[3 punti]

M2.b. Se θ e l’angolo che, dopo l’urto, la velocita della particella urtante forma con la direzione iniziale, calcolare levelocita finali v1 e v2.

[3 punti]

M2.c. Quale frazione dell’energia cinetica iniziale viene trasferita alla particella urtata?

[3 punti]

M2.c. Dare i valori numerici per le velocita finali e l’energia trasferita nel caso in cui v0 = 2 m/s, m = 2 kg e θ = 30.

[1 punto]

EM1

Un cilindro di raggio a e lunghezza indefinita viene caricato con densita volumetrica ρ costante.1

EM1.a. Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio in funzione della distanza r dall’asse del cilindro.

[4 punti]

EM1.b. Calcolare la differenza di potenziale tra il punto r = 2a e il punto r = a/2.

[4 punti]

EM1.c. Dare i valori numerici per la differenza di potenziale se ρ = 10nC/m3 e a = 5 cm.

[2 punti]

(Nota: la costante dielettrica del vuoto ϵ0 = 8.8541× 10−12C2/Nm2)

EM2

Il sistema di tre condensatori come in Figura 2 (sinistra) viene caricato da un generatore di f.e.m. V .

EM2.a. Calcolare la capacita equivalente del sistema.

[2 punti]

EM2.b. Calcolare le differenze di potenziale ai capi di ciascun condensatore.

[4 punti]

EM2.c. Calcolare le cariche Q1, Q2 e Q3 nelle armature dei tre condensatori.

[4 punti]

Figura 2. Sinistra: esercizio EM2. Destra: esercizio O2.

O1

Data una lente convergente di distanza focale f , si considerino due oggetti posti a distanze p1 < f e p2 > f dalvertice della lente.

O1.a. Calcolare la posizione e l’ingrandimento delle immagini.

[4 punti]

O1.b. Le immagini sono reali o virtuali? Sono diritte o capovolte?

[4 punti]

O1.c. Seguire il tracciamento dei raggi nel caso f = 3 cm, p1 = 2 cm, p2 = 4 cm.

[2 punti]

O2

Un raggio luminoso incide come in Figura 2 (destra) su una lastra avente indice di rifrazione relativo n e spessore t.

O2.a. Noto l’angolo di incidenza θ1 rispetto alla normale alla lastra nel punto di incidenza, calcolare l’angolo di uscitaθ2.

[4 punti]

O2.b. Calcolare la distanza d tra il raggio uscente e il prolungamento del raggio incidente, nel caso in cui θ1 ≪ 1.

[6 punti]

ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E CHIMICA APPLICATA E

AMBIENTALE

28 GENNAIO 2010


M1

Una particella di massa m viene lasciata libera di cadere sotto l’azione dell’accelerazione di gravita g, da un’altezzaH , lungo una guida prova di attrito dalla forma mostrata in Fig. 1, che termina con un “giro della morte” di formacircolare e raggio R.

M1.a. Calcolare la velocita della particella nel momento in cui raggiunge il punto piu alto del “giro della morte”, B.

[3 punti]

M1.b. Calcolare la reazione vincolare in B.

[3 punti]

M1.c. Calcolare l’altezza minima H da cui deve essere lanciata la particella perche raggiunga il punto B senza staccarsidalla guida.

[4 punti]

RH

B

θ

L


M2

Un’asta sottile ed uniforme di massa M e lunghezza L e tenuta su un tavolo verticalmente. Partendo da ferma,l’asta si rovescia mantenendo l’estremo sul tavolo fisso.

M2.a. Calcolare l’energia dell’asta nella posizione iniziale e la sua energia potenziale in funzione di θ. Dedurre quindil’energia cinetica dell’asta in funzione di θ.

[3 punti]

M2.b. Calcolare la velocita angolare dell’asta ω quando l’asta ha ruotato di un angolo θ (vedi Fig. 1).

[3 punti]

M2.c. Calcolare la velocita v dell’estremo libero dell’asta quando tocca il tavolo.

[3 punti]

M2.c. Qual e il valore numerico di v se l’asta e lunga 10 cm? (assumere che g = 10m/s2.)

[1 punto]

1

EM1

Un condensatore piano le cui piastre distano d tra loro e di lunghezza L e stato caricato con una differenza dipotenziale V0. Un fascio molto sottile di particelle di masse uguali m e cariche q attraversa il condensatore lungo l’assex a velocita v0 (vedi Fig. 2).

EM1.a. Calcolare la posizione del fascio quando esso esce dal condensatore.

[3 punti]

EM1.b. Applicando un campo B lungo l’asse z e possibile evitare che il fascio venga deflesso. Calcolare l’intensitaB necessaria a questo scopo.

[5 punti]

EM1.c. Si consideri q/m = 10 C/kg, V0 = 10 V, v0 = 100m/s, d = 1cm ed L = 10 cm e si eseguano i calcoli per iquesiti 1 e 2.

[2 punti]

x

y

z

+

-

L

d

v

B

y

x

z

R

Figura 2. Sinistra: esercizio EM1. Destra: esercizio EM2.

EM2

Una particella di massa m e carica q che si muove con velocita v nel piano xy, a distanza R dall’asse z, e soggettaad un campo magnetico B uniforme diretto perpendicolarmente alla velocita (cioe lungo l’asse z, vedi Fig. 2).

EM2.a. A che forza e soggetta la particella e qual e la sua espressione? In che direzione agisce la forza rispetto a ve B?

[2 punti]

EM2.b. Dimostrare che il modulo della velocita v resta costante. [Suggerimento: ricordarsi che v2 = v · v. ]

[4 punti]

EM2.c. Nella configurazione descritta sopra, il moto della particella e un moto circolare uniforme. Calcolare lavelocita angolare ω = v/R.

[4 punti]

O1

Si consideri una lente sottile convergente di distanza focale f . Un’asticella di altizza h viene posta perpendicolar-mente all’asse ottico con un estremo sull’asse ad una distanza f dalla lente, come mostrato in Fig. 3.

O1.a. Si dimostri geometricamente che l’immagine dell’estremo B e all’infinito ad una direzione angolare dall’asseottico α tale che tan α = h/f .

[5 punti]

O1.b. Si consideri ora un oggetto posto all’infinito i cui raggi paralleli formano un angolo α con l’asse ottico. Sidimostri geometricamente che l’immagine si forma sul piano focale (cioe il piano passante per il fuoco e perpendicolareall’asse ottico) ad una distanza h dall’asse data da h = f tan α.

[5 punti]

f

B

α

α

h

n1

n2

θl

Figura 3. Sinistra: esercizio O1. Destra: esercizio O2.

O2

La riflessione totale interna e un fenomeno dovuto alla rifrazione che avviene quando la luce passa da un mezzocon indice di rifrazione maggiore ad uno con indice di rifrazione minore. In questo caso esiste un angolo limite θl, taleche, per angoli di incidenza maggiori, il raggio uscente viene rifratto di un angolo maggiore di 90 gradi e resta quindiall’interno del mezzo (vedi Fig. 3).

O2.a. Chiamato n1 l’indice di rifrazione del primo mezzo e n2 quello del secondo, con n1 > n2, calcolare l’angololimite θl, per cui l’angolo formato dal raggio rifratto e dalla normale alla superficie e uguale a 90 gradi.

[6 punti]

O2.b. E possibile avere riflessione totale nel caso in cui n1 < n2? Usare il risultato della domanda precedente perspiegare il perche.

[4 punti]


AMBIENTALE

24 FEBBRAIO 2010


M1

Due particelle di massa m1 e m2 sono legate da due fili di lunghezza L1 ed L2, come mostrato in Figura. Il sistemasi muove in un piano orizzontale privo di attrito attorno al punto O con velocita angolare costante ω.

M1.a. Quali forze agiscono sulla particella di massa m1? E su quella di massa m2?

[2 punti]

M1.b. Calcolare la tensione sui due fili.

[5 punti]

M1.c. Ad un certo istante i due fili vengono simultaneamente tagliati. Descrivere il moto successivo delle due particellee calcolare la loro velocita.

[3 punti]

O

L1 L2

m1m2

ω

vf

v

m m'm

m'

v'

θ

i f


M2

Una particella di massa m e velocita di modulo v urta elasticamente una particella ferma di massa m′ = km (conk > 1). Dopo l’urto la particella urtante si allontana con velocita vf in direzione perpendicolare alla direzione iniziale,mentre la particella urtata si muove con velocita di modulo v′ ad un angolo θ rispetto alla direzione iniziale (vediFigura).

M2.a. Calcolare i moduli delle velocita vf e v′ in funzione di v e k.

[5 punti]

M2.b. Calcolare la tangente di θ in funzione di k.

[3 punti]

M2.c. Rispondere alle domande precedenti nel caso k = 3 e v = 5m/sec.

[2 punti]

EM1

Due sfere conduttrici, molto distanti fra loro, di raggio R1 e R2 rispettivamente, vengono caricate con cariche q1 eq2.

EM1.a. Quanto vale il potenziale elettrostatico su ciascuna delle due sfere?

[2 punti]

1

EM1.b. Sucessivamente le due sfere vengono collegate con un filo conduttore. Calcolare il valore delle cariche nellesfere dopo che si e ristabilito l’equilibrio elettrostatico.

[4 punti]

EM1.c. Calcolare il valore comune del potenziale elettrostatico all’equilibrio.

[3 punti]

EM1.d. Si risponda alle domande b e c nel caso in cui q1 = 10pC, q2 = 6pC, R1 = 12cm e R2 = 4cm. [Si ricordi cheϵ0 = 8.85 × 10−12 C/Vm]

[1 punto]

B

A

ω

Figura 2. Esercizio EM2

EM2

Una spira di area A composta da n avvolgimenti e immersa in campo magnetico uniforme B. La spira viene postain rotazione attorno ad un asse perpendicolare al campo magnetico, con velocita angolare costante ω (vedi Figura).

EM2.a. Quanto vale, in funzione del tempo, il flusso del campo magnetico attraverso la spira?

[3 punti]

EM2.b. Qual e la frequenza ν = 1/T (dove T e il periodo) della forza elettromotrice indotta sulla spira?

[2 punti]

EM2.c. Quanti avvolgimenti sono necessari affinche l’ampiezza della forza elettromotrice indotta valga E?

[3 punti]

EM2.d. Rispondere alla domanda precedente nel caso in cui A = 0.1m2, B = 2T, E = 220V e ω = 50Hz?

[2 punti]

O1

Due lenti uguali di distanza focale f con lo stesso asse ottico sono poste a distanza D. Un oggetto viene posto asinistra della prima lente ad una distanza 2f da essa.

O1.a. Calcolare D in modo che l’immagine prodotta dalla seconda lente abbia ingrandimento pari a 2.

[5 punti]

O1.b. Si verifichi il risultato con la costruzione geometrica dell’immagine.

[5 punti]

O2

Un raggio di luce incide su una lastra di vetro con indice di rifrazione n relativo all’aria. Il raggio viene parzialmenteriflesso e parzialmente rifratto.

O2.a. Detto θ l’angolo di incidenza, calcolare l’angolo formato con la verticale dal raggio riflesso e dal raggio rifratto.

[4 punti]

O2.b. Calcolare l’angolo di incidenza tale che il raggio riflesso e quello rifratto siano tra loro perpendicolari (taleangolo e detto “angolo di Brewster”).

[4 punti]

O2.c. Calcolare il valore dell’angolo di Brewster nel caso in cui n = 1.5.

[2 punti]


AMBIENTALE

8 APRILE 2010


M1

Una particella di massa m e velocita v urta contro una particella ferma di massa M . Dopo l’urto, le due particellesi muovono insieme, come un’unica particella di massa totale m + M .

M1.a. Calcolare la quantita di moto totale del sistema, prima e dopo l’urto.

[2 punti]

M1.b. Calcolare la velocita del sistema dopo l’urto.

[3 punti]

M1.c. Calcolare l’energia meccanica dissipata in tale urto anelastico.

[3 punti]

M1.d. Rispondere alle domande (b) e (c) nel caso in cui m = 1 kg, M = 3 kg e v = 2 m/s.

[2 punti]

m1

m2


M2

Un blocco di massa m1 sta su un piano scabro inclinato di un angolo α. Tramite una corda e collegato ad un bloccodi massa m2 come in figura 1. Sia µd il coefficiente di attrito dinamico. A m1 viene impressa una velocita verso l’alto.

M2.a. A quali forze e soggetto il blocco m1? E il blocco m2?

[2 punti]

M2.a. Qual e la relazione tra la forza di attrito e la reazione normale in questo caso?

[2 punti]

M2.b. Per quale valore di m2/m1 il blocco m1 e accelerato verso l’alto?

[4 punti]

M2.c. Rispondere alla domanda precedente nel caso in cui α = 45 gradi e µd = 0.4.

[2 punti]

EM1

Un solenoide avente raggio r e numero di avvolgimenti per unita di lunghezza n e percorso da una corrente alternataI = I0 sin(ωt). Una spira di raggio R < r, avente il proprio asse in comune col solenoide, e posta all’esterno delsolenoide.

EM1.a. Calcolare il campo magnetico in tutto lo spazio.

[3 punti]

1

EM1.b. Calcolare la f.e.m. indotta nella spira.

[4 punti]

EM1.c. Se la spira avesse raggio R > r come cambia la risposta del punto b?

[3 punti]

V R2

R1

R3


EM2

Considerare il circuito resistivo in Figura, composto da una resistenza R1 in serie con da due resistenze R2 e R3

poste in parallelo.

EM2.a. Calcolare la resistenza equivalente del sistema e la corrente che attraversa R1.

[2 punti]

EM2.b. Calcolare la differenza di potenziale ai capi delle due resistenze in parallelo R2 e R3.

[2 punti]

EM2.c. Calcolare la corrente che attraversa R2 e quella che attraversa R3.

[3 punti]

EM2.d. Calcolare la potenza dissipata da ciascuna delle tre resistenze.

[3 punti]

O1

Un palombaro osserva il Sole da sotto la superficie del mare. I raggi solari incidono sulla superficie dell’acqua conun angolo di 45 gradi.

O1.a. Quale angolo formano i raggi rifratti con la superficie? [L’indice di rifrazione dell’acqua e n = 1.333]

[4 punti]

O1.b. A quale angolo di elevazione sopra l’orizzonte apparira il Sole al palombaro?

[2 punti]

O1.c. Quanto vale la velocita della luce nell’acqua? [La velocita della luce nel vuoto vale 3 105 km/sec.]

[4 punti]

O2

In una macchina fotografica un oggetto molto distante e a fuoco quando la distanza tra obiettivo (una lenteconvergente) e pellicola e’ di 5 cm.

O2.a. Quanto vale la distanza focale dell’obiettivo?

[5 punti]

O2.b. L’oggetto viene ora posto alla distanza di 100 cm dall’obiettivo. Calcolare di quanto si deve variare la distanzatra obiettivo e pellicola in modo che l’oggetto sia di nuovo a fuoco.

[5 punti]


AMBIENTALE

16 GIUGNO 2010

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra T1 e T2. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Due pendoli di masse m1 ed m2 = km1, rispettivamente, sono disposti come in Figura 1 (sinistra). Il pendolo dimassa m1 e sollevato di un’altezza H , mentre il secondo pendolo si trova a riposo. Quando il primo pendolo raggiungeil secondo, i pendoli urtano elasticamente.

M1.a. Calcolare la velocita del primo pendolo subito prima dell’urto.

[2 punti]

M1.b. Calcolare le velocita dei due pendoli subito dopo l’urto.

[4 punti]

M1.c. Calcolare le altezze massime H1 e H2 raggiunte dai due pendoli dopo avere urtato, in funzione di k e H .

[4 punti]

M1.d. Per quali valori di k il primo pendolo torna indietro dopo l’urto?

[2 punti]

H

m1

m2

rr

RV0V0

a b

P=(0,y)

+q-q

a/2a/2

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Centro: esercizio EM1. Destra: esercizio EM2.

M2

Un blocco di massa m1 e posto sopra un blocco di massa m2 che sta su un paino orizzontale privo di attrito. Unaforza F viene applicata al blocco superiore. Sia µs il coefficiente di attrito statico tra i blocchi.

M2.a. Supponendo che i blocchi si muovano insieme, e cioe che abbiano la stessa accelerazione a, scrivere le equazionidel moto lungo la direzione orizzontale per entrambi i blocchi.

[2 punti]

M2.b. Determinare la accelerazione comune a e il valore della forza di attrito Fa.

[3 punti]

M2.c. Calcolare la forza normale tra i blocchi.

[2 punti]

M2.d. Tenendo conto dei risultati dei punti (b) e (c) qual e il massimo valore di F tale che i blocchi si muovanoassieme?

[3 punti]

1

EM1

Si consideri il circuito in Figura 1 (centro), composto da due generatori identici con differenza di potenziale V0 eresistenza interna r, posti in parallelo tra loro, e da una resistenza R in parallelo anch’essa.

EM1.a. Scrivere le leggi di Kirchhoff relative alle maglie a e b.

[3 punti]

EM1.b. Si calcolino le correnti I1, I2 e I3 nei singoli rami.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare la differenza di potenziale ai capi di ogni resistenza.

[2 punti]

EM1.d. Dare le risposte nel caso V0 = 5V, r = 2Ω e R = 10Ω.

[2 punti]

V2V1

p1

p2

V

p

T

Figura 2. Sinistra: esercizio T1. Destra: esercizio T2.

EM2

Un dipolo elettrico e formato da due cariche opposte, +q e −q, poste sull’asse delle x di un piano cartesiano,rispettivamente a x = a/2 e x = −a/2 (vedi Figura 1, destra).

EM2.a. Come e diretto il campo elettrico E prodotto dal dipolo in un punto P di coordinate (0, y)?

[3 punti]

EM2.b. Calcolare l’intensita del campo elettrico in P .

[4 punti]

EM2.c. Calcolare il valore del campo elettrico nel limite y ≫ a, e discutere il significato fisico del risultato.

[3 punti]

T1

Si consideri una mole di gas ideale bmonoatomico che esegue la trasformazione in Figura 2 (sinistra) in cui lapressione e il volume variano da (p1, V1) a (p2, V2) linearmente.

T1.a. Calcolare il lavoro eseguito dal gas.

[3 punti]

T1.b. Calcolare la variazione di energia interna.

[3 punti]

T1.c. Calcolare il calore assorbito dal gas.

[2 punti]

T1.d. Calcolare la variazione di entropia sostituendo alla trasformazione data una piu conveniente.

[2 punti]

T2

Un numero n di moli di gas perfetto si trovano in un recipiente di volume iniziale V1, chiuso da un pistone mobile,e mantenuto a temperatura costante T da un bagno di calore (vedi Figura 2, destra). Il pistone viene sollevatolentamente in modo che il gas occupi un volume finale V2 > V1.

T2.a. Di quanto e variata l’energia interna del gas durante la trasformazione?

[2 punti]

T2.b. Calcolare il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas.

[4 punti]

T2.c. E possibile calcolare la variazione di entropia in questa trasformazione usando la formula

∆S =

!dQ

T?

[2 punti]

T2.d. Calcolare la variazione di entropia tra lo stato iniziale e finale.

[4 punti]


AMBIENTALE

7 LUGLIO 2010


M1

Un pattinatore sul ghiaccio (che supporremo essere una superficie priva di attrito) esegue una trottola partendocon le braccia allargate, per poi stringerle al busto e aumentare cosı la propria velocita angolare.

M1.a. Quale principio della fisica regola il fenomeno descritto? Spiegare in dettaglio cosa avviene durante il processo.

[2 punti]

Possiamo rappresentare la struttura del pattinatore (vedi Fig. 1, sinistra) come un cilindro omogeneo di lunghezza L,raggio r, e massa M (per rappresentare gambe e busto), collegato tramite due aste prive di massa di lunghezza R0 adue masse puntiformi di massa m ciascuna (per rappresentare le braccia).

M1.b. Calcolare il momento di inerzia I0 di tale corpo rigido rispetto all’asse del cilindro.

[3 punti]

M1.c. La velocita angolare iniziale del pattinatore sia ω0. Supponiamo che nello stato finale la struttura del pattina-tore sia analoga a quella iniziale, ma che la distanza delle due masse puntiformi sia ora uguale ad R1 < R0. Calcolarela velocita angolare finale del pattinatore.

[4 punti]

M1.d. Fornire il valore numerico al quesito (c), nel caso in cui M = 60 kg, L = 1.70 m, r = 10 cm, m = 5 kg, R0 = 60cm, R1 = 5 cm e ω0 = 2π/sec (1 giro al secondo).

[1 punto]

M

mm

R L

r

m

Rh

P

x

y

z

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Centro: esercizio M2. Destra: esercizio EM2

M2

Un blocco di massa m e posto in cima ad una calotta semisferica di raggio R posata sul pavimento (vedi Fig.1,centro). Il blocco viene spinto a velocita iniziale trascurabile giu per la calotta e scivola giu senza attrito.

M2.a. Calcolare la velocita del blocco quando e sceso fino ad una altezza h dal suolo.

[2 punti]

M2.b. Calcolare la accelerazione centripeta del blocco quando si trova ad una altezza h dal suolo.

[2 punti]

M2.c. Calcolare la forza normale N che la calotta esercita sul blocco. Quali altre forze agiscono sul blocco?

[3 punti]

M2.d. Quando N = 0 il blocco perde aderenza con la calotta. Calcolare a che altezza dal suolo questo succede.

[3 punti]

1

EM1

Due sfere conduttrici di raggi R1 ed R2 molto distanti tra loro vengono portate ai potenziali V1 e V2 rispettivamente.

EM1.a. Calcolare le cariche sulle sfere.

[3 punti]

Le due sfere vengono poi collegate mediante un filo conduttore.

EM1.b. Calcolare il potenziale comune quando viene raggiunto l’equilibrio elettrostatico.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare i nuovi valori delle cariche nelle due sfere dopo che sono state collegate tra loro.

[2 punti]

EM1.d. Eseguire il calcolo numerico per i punti (a), (b) e (c) se R1 = 5cm, R2 = 10 cm, V1 = 10 V, V2 = 15 V.[Ricordare che ϵ0 = 8.8541× 10−12 C2/Nm2]

[2 punti]

EM2

Si considerino due fili elettrici infinitamente lunghi, percorsi dalla stessa corrente I. Il primo filo coincida con l’assez di un sistema di assi cartesiano (vedi Fig.1, destra) e la corrente sia diretta verso l’alto, mentre il secondo giaccia nelpiano xy, sia parallelo all’asse y ad una distanza d, e la corrente sia diretta nel verso positivo dell’asse. Si consideri ilcampo magnetico prodotto dai due fili in un punto P di coordinate (d, 0, d) (vedi figura).

EM2.a. Calcolare il modulo del campo magnetico prodotto in P da ciascuno dei due fili.

[4 punti]

EM2.b. Come sono orientati i due campi magnetici prodotti dai due fili in P?

[4 punti]

EM2.c. Calcolare l’angolo che il campo magnetico totale forma con il piano xz.

[2 punti]

O1

Due lenti sottili di distanza focale uguale f sono poste ad una distanza D. Un oggetto e posto alla distanza o = 2fa sinistra della prima lente.

O1.a. Calcolare la posizione dell’immagine dell’oggetto dovuta alla prima lente e il suo ingrandimento.

[2 punti]

O1.b. Calcolare la posizione dell’immagine dovuta alla seconda lente e il relativo ingrandimento.

[2 punti]

O1.c. L’ingrandimento complessivo e il prodotto dei singoli ingrandimenti. Quale deve essere il valore di D se si vuoleche l’immagine delle due lenti sia diritta e ingrandita il doppio?

[3 punti]

O1.d. Se f = 2 cm tracciare geometricamente l’immagine e verificare il punto (c) graficamente

[3 punti]

O2

Sul fondo di un canale pieno d’acqua si trova una lampadina accesa. Si considerino due raggi luminosi emessi dallalampadina, il primo sia perpendicolare alla superficie dell’acqua mentre il secondo abbia un angolo di incidenza θ1 ≪ 1.

O2.a. Disegnare il percorso dei due raggi originari e dei raggi rifratti nell’atmosfera.

[2 punti]

O2.b. Individuare nel disegno la posizione dell’immagine della lampadina. Si tratta di una immagine reale o virtuale?

[3 punti]

O2.c. Osservato da fuori dall’acqua, il canale appare avere una profondita D. Se n e l’indice di rifrazione dell’acquarelativo all’aria, quanto e profondo il canale in realta?

[3 punti]

O2.d. Rispondere al quesito (c) nel caso in cui D = 1m e n = 1.3.

[2 punti]


AMBIENTALE

22 SETTEMBRE 2010

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra T1 e O1. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

La velocita di una particella in moto circolare uniforme si puo scrivere come

v = Ω× r

dove Ω e un vettore costante e r e il vettore posizione della particella.

M1.a. Utilizzando l’espressione v = Ω× r, calcolare il vettore accelerazione a, in funzione dei vettori Ω e r.

[4 punti]

Siano (x, y, z) le componenti di r in un sistema di riferimento cartesiano.

M1.b. Supponiamo che Ω = Ωk, dove k e il versore dell’asse z, cioe che Ω sia orientato lungo l’asse z, e che laparticella sia confinata nel piano z = 0 (cioe abbia la componente z del vettore posizione nulla). Ricavare in questocaso le componenti cartesiane del vettore accelerazione a.

[4 punti]

M1.c. Qual e l’interpretazione fisica del punto (b)?

[2 punto]

NOTA. Si ricorda che le componenti cartesiane del prodotto vettoriale tra due vettori A e B si ottiene calcolando ildeterminante della matrice:

⎛

⎝

ı ȷ k

Ax Ay Az

Bx By Bz

⎞

⎠

x(t)

Lv(t)

V ra

R

rs

Figura 1. Sinistra: esercizio EM1. Centro: esercizio EM2. Destra: esercizio T1.

M2

Si consideri una particella di massa m, inizialmente ferma nell’origine di un sistema di riferimento cartesiano,sottosposta all’azione della forza variabile nel tempo

F = k0xtı + k0y tȷ

dove k0x e k0y sono costanti note e ı e ȷ sono, rispettivamente, i versori degli assi x e y.

M2.a. Quali sono le componenti x e y del vettore accelerazione?

[1 punto]

1

M2.b. Calcolare le componenti del vettore velocita in funzione del tempo.

[3 punti]

M2.c. Calcolare le componenti del vettore posizione in funzione del tempo.

[3 punti]

M2.c. Calcolare la potenza istantanea in funzione del tempo e il lavoro eseguito dalla forza F nell’intervallo di tempo(0, T ).

[3 punti]

EM1

Un circuito e composto da tre fili elettrici di resistenza trascurabile connessi da un conduttore di lunghezza L eresistenza R, libero di muoversi su una guida orizzontale priva di attrito, come in Figura 1 (sinistra). Il sistema eimmerso in un campo magnetico di intensita B, in direzione perpendicolare al circuito (uscente dalla pagina in figura).Al conduttore viene impressa una velocita iniziale v0 in direzione orizzontale verso destra in figura.

EM1.a. Si consideri come positivo il verso di percorrenza antiorario nel circuito. Detta x(t) la posizione istantaneadel conduttore al tempo t, calcolare il flusso del campo magnetico attraverso il circuito. Al passare del tempo, il flussoaumenta o diminuisce?

[2 punti]

EM1.b. Utilizzando la legge di Lenz, determinare se la forza elettromotrice indotta produce una corrente in versoorario o antiorario. Giustificare chiaramente la risposta.

[3 punti]

EM1.c. Detta v(t) la velocita istantanea del conduttore al tempo t, calcolare la forza elettromotrice indotta e lacorrente I nel circuito al tempo t.

[3 punti]

EM1.d. Calcolare la forza a cui e soggetto il conduttore al tempo t, quando la corrente ha il valore calcolato al punto(c).

[2 punti]

EM2

Si consideri il circuito in Figura 1 (centro) composto da un generatore V e da due resistenze in serie ra e R.

EM2.a. Calcolare la corrente Ia che attraversa la resistenza ra.

[3 punti]

Si inserisce in parallelo a ra una resistenza rs.

EM2.b. Calcolare la nuova corrente che attraversa il generatore nella nuova situazione.

[3 punti]

EM2.c. Calcolare la differenza di potenziale ai capi di ra e la corrente I ′a

che attraversa ra.

[2 punti]

EM2.d. Si vuole scegliere rs in modo che la nuova corrente I ′a

che attraversa ra sia I ′a

= Ia/k, dove k e’ un numerofissato maggiore di 1. Calcolare il valore richiesto per rs. Potete assumere che R ≫ ra.

[2 punti]

T1

Una macchina termica, composta da n moli di gas perfetto monoatomico, compie un ciclo reversibile come quelloillustrato in Figura 1 (destra). Il gas si trova inizialmente a temperatura T1 e viene riscaldato a volume costante finoalla temperatura T2 = rT1. Il gas si espande poi in modo isotermo fino a raggiungere la pressione iniziale p1, e unvolume V2. Viene infine compresso a pressione costante fino a raggiungere il volume iniziale V1.

T1.a. Calcolare il rapporto V2/V1 in funzione di r.

[2 punti]

T1.b. Calcolare il calore assorbito nella trasformazione isocora.

[2 punti]

T1.c. Calcolare il lavoro compiuto e il calore assorbito nella trasformazione isoterma.

[3 punti]

T1.d. Calcolare il lavoro totale W compiuto in un ciclo, il calore Qass assorbito in un ciclo e l’efficienza η = W/Qass.

[3 punti]

O1

Si consideri un sistema di due lenti divergenti aventi l’asse ottico in comune, poste ad una distanza D=3cm traloro e aventi distanze focali f1 = −3 cm (lente a sinistra) e f2 = −2 cm (lente a destra). Un oggetto e posto ad unadistanza o1 = +6 cm dalla lente a sinistra.

O1.a. Calcolare la posizione i1 rispetto alla prima lente e l’ingrandimento M1 della immagine fornita dalla primalente. Si tratta di una immagine reale o virtuale?

[3 punti]

O1.b. Calcolare la posizione i2 rispetto alla seconda lente e l’ingrandimento M2 dell’immagine fornita dalla secondalente. Si tratta di una immagine reale o virtuale?

[3 punti]

O1.c. Calcolare l’ingrandimento totale del sistema.

[2 punti]

O1.d. Verificare i punti precedenti, tracciando graficamente i raggi.

[2 punti]


AMBIENTALE

3 NOVEMBRE 2010


M1

Un’asta di lunghezza L e massa M e appoggiata su una parete verticale liscia come mostrato in Figura. Il pavimentosia una superficie ruvida con un coefficiente di attrito statico µs. In equilibrio, l’asta forma un angolo θ con il pavimento.

M1.a. A quali forze e soggetta l’asta? Disegnare in un grafico la loro direzione e il loro punto di applicazione.

[3 punti]

M1.b. Calcolare l’intensita delle reazioni vincolari e della forza d’attrito.

[4 punti]

M1.c. Qual e il valore minimo dell’angolo θ affinche l’asta stia in equilibrio?

[3 punti]

θ

L

Figura 1. Esercizio M1.

M2

Si consideri un sistema formato da due particelle di massa m1 e m2, e con velocita v1 e v2.

M2.a. Si calcoli il vettore velocita del centro di massa del sistema, vcm.

[2 punti]

M2.b. Si dimostri che l’energia cinetica totale del sistema K si puo scrivere come la somma di due contributi: l’energiacinetica del centro di massa Kcm, piu un contributo che dipende da v1 − v2. [Suggerimento: calcolare la differenzatra K e Kcm.]

[3 punti]

Si consideri adesso un urto tra le due particelle, non necessariamente elastico. Siano v1 e v2 le velocita prima dell’urtoe u1 e u2 le velocita dopo l’urto.

M2.c. Dire se Kcm cambia o meno prima e dopo l’urto.

[3 punti]

M2.d. Dimostare che la massima perdita di energia cinetica del sistema si ha quando u1 = u2 e darne il valore.

[2 punti]

EM1

Si consideri un sistema piano formato da due cariche q e −q poste sull’asse y a distanza d tra loro (assumete chel’origine sia nel punto medio).

EM1.a. Calcolare le componenti x e y del campo elettrico nel punto di coordinate (L, 0)

[4 punti]

1

EM1.b. Dare l’espressione del campo elettrico quando L ≫ d (al primo ordine nell’espansione in d/L), e commentareil suo significato fisico.

[3 punti]

EM1.c. Ripetere i quesiti (a) e (b) nel caso che il punto sia (0, L).

[3 punti]

EM2

Un circuito e composto da un condensatore con capacita C e da una resistenza R posti in serie. Il sistema puovenire aperto o chiuso da un interruttore. Al tempo t = 0 il condensatore e carico con una carica Q0 e l’interruttoreviene chiuso.

EM2.a. Quale equazione differenziale determina l’evoluzione temporale della carica sul condensatore?

[2 punti]

EM2.b. Determinare l’evoluzione della carica nel condensatore e della corrente che attraversa la resistenza in funzionedel tempo.

[4 punti]

EM2.c. Quanto vale la potenza dissipata dalla resistenza?

[2 punti]

EM2.d. Calcolare l’energia totale dissipata dalla resistenza e confrontare il suo valore con l’energia elettrostaticaimmagazinata inizialmente nel condensatore.

[2 punti]

O1

Si consideri uno specchio concavo sferico, di raggio R.

O1.a. Quanto vale la distanza focale dello specchio (in modulo e segno)? Si scriva l’equazione che lega le posizioni dioggetto e immagine con il raggio di curvatura dello specchio.

[3 punti]

O1.b. Si consideri un oggetto posto a distanza p = 2R dallo specchio. Calcolare la posizione e l’ingrandimentodell’immagine. Si tratta di un’immagine reale o virtuale? Diritta o capovolta?

[3 punti]

O1.c. Si ripeta il punto (b), per un oggetto posto a distanza p = R/3 dallo specchio.

[3 punti]

O1.d. Si verifichino i punti (b) e (c) graficamente nel caso in cui R = 3 cm.

[1 punti]

T1

Il secondo principio della termodinamica, come e noto, stabilisce che sono impossibili processi il cui unico effetto inun ciclo sia quello di trasferire calore da un corpo freddo ad uno caldo. Perche tale macchina frigorifera sia possibileoccorre fornire lavoro dall’esterno. Si considerino due termostati a temperature Tc e Tf (con Tc > Tf ) e si suppongache un frigorifero reale assorba il calore Qf dal termostato freddo e ceda il calore Qc al termostato caldo, e che ricevail lavoro L dall’esterno.

T1.a. Si calcoli in un ciclo la variazione di entropia del termostato freddo e di quello caldo.

[3 punti]

T1.b. Si calcoli la variazione di entropia del frigorifero (un gas perfetto, ad esempio) in un ciclo e la variazione totaledi entropia dell’universo, ∆S.

[3 punti]

T1.c. Quale condizione deve soddisfare ∆S per essere compatbile con il secondo principio della termodinamica?

[2 punti]

T1.d. Si calcoli il valore minimo di L affinche il sistema soddisfi il secondo principio della termodinamica.

[2 punti]


AMBIENTALE

18 GENNAIO 2011


M1

Un corpo di massa m cade sotto l’effetto della forza di gravita in un liquido viscoso, che esercita sul corpo una forzadi attrito opposta al vettore velocita e di modulo

Fa = −kv.

M1.a. Scrivere l’equazione differenziale che determina l’evoluzione della velocita del corpo (equazione del moto).

[3 punti]

M1.b. Risolvere l’equazione precedente, nel caso in cui il corpo abbia velocita nulla a t = 0. [Suggerimento: usare lavariabile ausiliaria y = g − (k/m)v.]

[3 punti]

M1.c. Qual e la velocita limite che il corpo raggiunge per t → ∞?

[2 punti]

M1.d. Quali sono le dimensioni della quantita m/k? Qual e la sua interpretazione fisica?

[2 punti]

M2

Un blocco di massa m e sospeso da una corda di lunghezza L mentre l’altro estremo e tenuto fisso in modo che mpossa muoversi lungo una circonferenza su un piano verticale. Alla massa m viene impressa una velocita v0 quando enella posizione piu bassa.

M2.a. Supponendo che v0 sia sufficiente, calcolare la velocita nel punto piu alto della circonferenza.

[3 punti]

M2.b. Calcolare la tensione nel punto piu alto.

[4 punti]

M2.c. Per quali valori di v0 la corda resta tesa nel punto piu alto?

[3 punti]

EM1

Una sfera di raggio R viene caricata uniformemente con una carica totale Q.

EM1.a. Come e orientato il campo elettrico all’interno della sfera? E all’esterno?

[2 punti]

EM1.b. Calcolare l’intensita del campo elettrico ad una distanza r dal centro della sfera, nei due casi (a) r < R e(b) r > R.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare la differenza di potenziale tra i due punti che si trovano a distanza r = R/4 e r = 2R dal centrodella sfera.

[3 punti]

EM1.d. Quanto vale la forza elettrica su una carica di prova q, di segno opposto a Q, che si trova inizialmente adistanza r < R? Che tipo di moto viene seguito dalla particella di prova?

[2 punti]

1

EM2

Si considerino due generatori di uguale fem V0 e resistenza interna r, posti in parallelo ad una resistenza R (vediFigura).

EM2.a. Si scrivano le equazioni delle maglie per le correnti i1, i2 e i3 che attraversano, rispettivamente, i generatorie la resistenza R e l’equazione dei nodi.

[3 punti]

EM2.b. Calcolare i1, i2, e i3.

[4 punti]

EM2.c. Calcolare la potenza dissipata da R.

[3 punti]

rr

RV0V0

a b

Figura 1. Esercizio EM2.

O1

Si consideri uno specchio concavo di distanza focale f > 0. Sull’asse ottico viene posta una freccia lunga f/2 con lapunta rivolta verso il vertice. Siano o1 e o2 le posizioni della base e della punta della freccia. Si noti che o1− o2 = f/2,e che o1 > f/2.

O1.a. Calcolare le posizioni delle immagini di o1 e o2, i1 e i2.

[3 punti]

O1.b. Calcolare la lunghezza della immagine della freccia.

[4 punti]

O1.c. Per quali valori di o1 l’immagine della freccia punta ancora verso il vertice?

[3 punti]

T1

Si consideri una mole di gas perfetto.

T1.a. Qual e la relazione che intercorre tra il calore specifico molare a pressione costante e quello a volume costante?

[2 punti]

T1.b. Il gas viene portato dallo stato (p1, V1) allo stato (p2, V2). La variazione di entropia del gas dipende dal mododettagliato con cui e stata effettuata la trasformazione? Perche?

[3 punti]

T1.c. Si scriva l’espressione per la variazione di entropia del gas nella trasformazione di cui al punto (b).

[3 punti]

T1.d. Quanto vale ∆S per una trasformazione isoterma in cui il volume raddoppia?

[2 punti]


AMBIENTALE

21 FEBBRAIO 2011

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra T1 e O1. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Un cannoncino viene posto alla base di un piano inclinato di angolo α (vedi Fig. 1). Il cannone spara un proiettilecon velocita di modulo v0 ad un angolo θ rispetto all’orizzonte.

M1.a. Scrivere in funzione del tempo, le coordinate x e y del proiettile.

[2 punti]

M1.b. Eliminando il tempo dalle equazioni ottenute al punto (a), ottenere un’espressione per la traiettoria delproiettile y = f(x)

[3 punti]

M1.c. Il piano inclinato soddisfa l’equazione y = x tan α. Ricavare la coordinata xs per cui la traiettoria del proiettileinterseca il piano inclinato.

[3 punti]

M1.d. Per quale valore di θ si ottiene il valore massimo di xs?

[2 punti]

NOTA. Le seguenti relazioni trigonometriche potrebbero essere utili:

2 sin θ cos θ = sin(2θ),

sin(θ − α) = sin θ cosα − sin α cos θ.

αθ

v0

y

x

Figura 1. Esercizio M1.

M2

Un blocco di massa m poggia su un piano scabro, inclinato di un angolo α rispetto alla orizzontale. Sia µk ilcoefficiente di attrito dinamico fra blocco e piano. Si vuole spingere il blocco su per il piano inclinato con una forza dimodulo F parallela al piano a velocita costante.

M2.a. Disegnare il diagramma delle forze agenti su m.

[2 punto]

M2.b. Determinare il valore di F in modo da far salire il blocco a velocita costante.

[5 punti]

M2.c. Si esegua il calcolo numerico se m = 5kg, α = 30 gradi e µk = 0.2.

[3 punti]

1

EM1

Una spira di area A composta da N avvolgimenti e collegata ad una resistenza R viene posta in un campo magneticoB, in direzione perpendicolare ad essa. A partire dal tempo t = 0 l’intensita del campo magnetico viene ridotta secondola legge

B(t) = B0e−t/τ ,

dove B0 e una costante e τ e una costante di tempo.

EM1.a. Calcolare in funzione del tempo la f.e.m. indotta nella spira.

[3 punti]

EM1.b. Calcolare, in funzione del tempo, la corrente che attraversa la resistenza R.

[2 punti]

EM1.c. Calcolare, in funzione del tempo, la potenza dissipata dalla resistenza.

[3 punti]

EM1.d. Calcolare l’energia complessiva dissipata dalla resistenza da t = 0 a t = ∞.

[2 punti]

EM2

Una sfera di raggio R e stata caricata con densita costante ρ > 0.

EM2.a. Calcolare il campo elettrico internamente alla sfera.

[3 punti]

Viene praticato un sottile tunnel che attraversa tutta la sfera lungo un diametro. Una carica −q < 0 viene postaall’ingresso del tunnel e lasciata cadere inizialmente a velocita nulla.

EM2.b. Determinare la distanza x(t) della carica −q dal centro della sfera in funzione del tempo.

[4 punti]

EM2.c. Discutere il tipo di moto e calcolare la velocitaa della carica −q quando arriva al centro della sfera.

[3 punti]

T1

Si considerino n moli di gas perfetto monoatomico, mantenuti a temperatura T costante da un bagno termico. Ilgas si espande lentamente da un volume iniziale V1 ad un volume finale V2.

T1.a. Calcolare il lavoro effettuato dal gas nella trasformazione.

[2 punti]

T1.b. Calcolare il calore assorbito dal gas dal bagno termico durante la trasformazione.

[2 punti]

T1.c. Calcolare la variazione di entropia subita dal gas.

[2 punti]

T1.d. Ripetere i punti (a), (b) e (c) nel caso in cui il gas, inizialmente a temperatura T , sia chiuso in un recipienteadiabatico e si espanda nel vuoto.

[4 punti]

O1

Due lenti convergenti di uguale distanza focale f hanno l’asse ottico in comune e sono poste ad una distanza 2f traloro. Un oggetto viene posto a sinistra della prima lente a distanza 3f/2.

O1.a. Calcolare e tracciare la posizione della immagine dovuta alla prima lente.

[3 punti]

O1.b. Notando che tale immagine e a destra della seconda lente, si tratti tale immagine come un oggetto virtuale perla seconda lente e si tracci la immagine dovuta alla seconda lente

[4 punti]

O1.c. Si confermi il punto (b) eseguendo il calcolo numerico dellla immagine dovuta alla seconda lente .

[3 punti]


AMBIENTALE

20 GIUGNO 2011


M1

Un’automobile percorre una curva piana circolare di raggio R a velocita v. La macchina non sbanda nel percorrerela curva, in quanto e presente una forza di attrito statico di coefficiente µs tra le ruote e la superficie della strada.

M1.a. A quali forze e soggetta l’automobile? Come sono dirette? Disegnare le forze in un grafico

[3 punti]

M1.b. Calcolare l’intensita della forza normale e della forza d’attrito.

[4 punti]

M1.c. Qual e il valore massimo della velocita affinche la macchina non sbandi in curva? Calcolare il valore numericodi vmax (in km/h) nel caso in cui µs = 0.5 e R = 10m. Si assuma che g = 10m/s2.

[3 punti]

M2

Due pendoli di ugual lunghezza sono posti uno accanto all’altro. Siano m1 e m2 = m1/2 le masse sostenute daipendoli (il centro dei pendoli e in comune). Il pendolo di massa m1 e sollevato di una altezza h e poi lasciato andarea urtare il secondo pendolo.

M2.a. Calcolare la velocita di m1 prima dell’urto con m2.

[3 punti]

M2.b. Calcolare le velocita di m1 e m2 dopo l’urto, supposto elastico.

[4 punti]

M2.c. Calcolare le altezze raggiunte da m1 e m2 dopo l’urto.

[3 punti]

EM1

Un fascio di elettroni di carica −e e massa me viene immesso con velocita v = vx in una zona dove e presente uncampo magnetico B = Bz.

EM1.a. Il campo magnetico fornisce una accelerazione agli elettroni? Il campo magnetico compie lavoro suglielettroni?

[2 punti]

EM1.b. Scrivere l’espressione della derivata temporale della velocita v e del modulo della velocita v.

[3 punti]

EM1.c. Che tipo di moto viene percorso dagli elettroni?

[2 punti]

EM1.d. Calcolare il raggio di curvatura della circonferenza percorsa dagli elettroni.

[3 punti]

EM2

Due fili rettilinei indefiniti sono percorsi da correnti i1 e i2 e sono disposti lungo gli assi x e y di un sistema diriferimento cartesiano.

EM2.a. Calcolare le componenti del vettore B in tutti i punti dell’asse z.

[3 punti]

1

EM2.b. Calcolare le componenti del vettore B in un punto generico del piano xy, P = (x, y).

[4 punti]

EM2.c. In questa configurazione il campo magnetico si annulla lungo una retta del piano xy. Calcolare l’equazionedi tale retta.

[3 punti]

O1

Si consideri uno specchio concavo sferico, di raggio R.

O1.a. Quanto vale la distanza focale dello specchio (in modulo e segno)? Si scriva l’equazione che lega le posizioni dioggetto e immagine con il raggio di curvatura dello specchio.

[3 punti]

O1.b. Si consideri un oggetto posto a distanza p = 3R dallo specchio. Calcolare la posizione e l’ingrandimentodell’immagine. Si tratta di un’immagine reale o virtuale? Diritta o capovolta?

[3 punti]

O1.c. Si ripeta il punto (b), per un oggetto posto a distanza p = R/6 dallo specchio.

[3 punti]

O1.d. Si verifichino i punti (b) e (c) graficamente nel caso in cui R = 6 cm.

[1 punti]

T1

Un cubetto di ghiaccio di massa m alla temperatura di 0 C viene immerso in una grande vasca d’acqua a 20 C (siipotizzi che la massa di acqua sia abbastanza grande da mantenere essenzialmente invariata la temperatura dell’acqua).Il calore specifico dell’acqua e ca = 4.19 kJ/kg K e il calore latente di fusione del ghiaccio e L=333 kJ/kg.

T1.a. Calcolare il calore assorbito dal ghiaccio una volta che si sia stabilito l’equilibrio termico con l’acqua.

[2 punti]

T1.b. Utilizzando la formula

∆S =

!dQ

Tper le varie fasi della trasformazione, calcolare la variazione di entropia del ghiaccio (supponete che il calore specificodell’acqua non cambi apprezzabilmente con la temperatura).

[3 punti]

T1.c. Calcolare la variazione di entropia dell’acqua.

[3 punti]

T1.d. Se m=20 gr calcolare il valore numerico della variazione di entropia totale. Di che segno vi aspetate sia lavariazione di entropia totale?

[2 punti]


AMBIENTALE

18 LUGLIO 2011

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e T1. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Un corpo di massa m si muove con velocita di modulo v0 su un piano orizzontale privo di attrito, in fondo al qualesi trova una molla di costante elastica k.

M1.a. Calcolare la massima compressione della molla.

[3 punti]

M1.b. Dopo che la molla si riespande, il corpo viene lanciato indietro con velocita di modulo vf . Calcolare vf infunzione di v0.

[3 punti]

Si supponga adesso che il piano sia ruvido, con coefficiente di attrito dinamico µd, e abbia lunghezza L.

M1.c. Calcolare la massima compressione in questo caso.

[2 punti]

M1.c. Calcolare, in questo caso, la velocita vf . Di quanto si e ridotta rispetto al caso calcolato al punto (b)?

[2 punti]

M2

Una cassa di massa m e posta sul pianale di un camion. Sia µs il coefficiente di attrito statico tra cassa e pianale.Il camion si muove con accelerazione a0. Si supponga che la cassa non scivoli sul pianale.

M2.a. Tracciare il diagramma delle forze che agiscono su m, con particolare attenzione alla direzione delle forze.

[3 punti]

M2.b. Calcolare la forza di attrito che agisce sulla cassa.

[4 punti]

M2.c. Calcolare il massimo valore di a0 in modo che la cassa non scivoli.

[3 punti]

x

D

R

V0 C

T


EM1

Nella zona di spazio ombreggiata in Figura (sinistra) e presente un campo magnetico entrante nel piano del foglio,di modulo B. Si consideri il circuito conduttore, di resistenza R e di lato D, indicato in Figura. Un agente esternospinge il circuito all’interno della zona in cui e presente il campo magnetico a velocita costante v = dx/dt > 0.

EM1.a. Calcolare il flusso del campo magnetico attraverso la spira, e la sua derivata temporale in funzione di v.

[3 punti]

1

EM1.b. La corrente indotta nella spira fluisce in senso orario o antiorario? Perche?

[2 punti]

EM1.c. Calcolare il valore della fem indotta sulla spira e la corrente indotta in essa, in funzione di v.

[3 punti]

EM1.d. Calcolare la potenza dissipata dalla resistenza, in funzione della velocita v.

[2 punti]

EM2

Si consideri il circuito RC in Figura (centro), ove V0 e la fem del generatore. All’istante t = 0 il circuito vienechiuso. Ad un istante t generico sia I la corrente nel circuito e Q la carica nel condensatore. Si consideri il breveintervallo di tempo dt, nel quale il generatore fornisce al circuito una carica dQ = Idt.

EM2.a. Dare l’espressione per l’energia dEV erogata dal generatore nell’intervallo di tempo dt.

[3 punti]

EM2.b. Dare l’espressione per l’energia dER dissipata dalla resistenza nell’intervallo di tempo dt.

[3 punti]

EM2.c. Dare l’espressione per l’energia dEC che viene accumulata nel condensatore nell’intervallo di tempo dt.

[2 punti]

EM2.d. Usando il principio della conservazione della energia, si ottenga l’equazione del circuito.

[2 punti]

O1

Sul fondo di un canale pieno d’acqua si trova una lampadina accesa. Si considerino due raggi luminosi emessi dallalampadina, il primo sia perpendicolare alla superficie dell’acqua mentre il secondo abbia un angolo di incidenza θ1 ≪ 1.

O1.a. Disegnare il percorso dei due raggi originari e dei raggi rifratti nell’atmosfera.

[2 punti]

O1.b. Individuare nel disegno la posizione dell’immagine della lampadina. Si tratta di una immagine reale o virtuale?

[3 punti]

O1.c. Osservato da fuori dall’acqua, il canale appare avere una profondita D. Se n e l’indice di rifrazione dell’acquarelativo all’aria, quanto e profondo il canale in realta?

[3 punti]

O1.d. Rispondere al quesito (c) nel caso in cui D = 2 m e n = 1.3.

[2 punti]

T1

Un numero n di moli di gas perfetto si trovano in un recipiente di volume iniziale V1, chiuso da un pistone mobile, emantenuto a temperatura costante T da un bagno di calore (vedi Figura, destra). Il pistone viene sollevato lentamentein modo che il gas occupi un volume finale V2 > V1.

T1.a. Di quanto e variata l’energia interna del gas durante la trasformazione?

[3 punti]

T1.b. Calcolare il calore assorbito e il lavoro compiuto dal gas.

[3 punti]

T1.c. E possibile calcolare la variazione di entropia in questa trasformazione usando la formula

∆S =

!dQ

T?

[2 punti]

T1.d. Calcolare la variazione di entropia tra lo stato iniziale e finale.

[2 punti]


AMBIENTALE

19 SETTEMBRE 2011


M1

Un corpo di massa m (per esempio, un pianeta) si muove di moto circolare uniforme nel campo gravitazionaleprodotto da un altro corpo di massa M ≫ m (per esempio, il Sole). Sia r il raggio della circonferenza percorsa dalpianeta.

M1.a. Quanto deve valere il modulo della velocita V affinche il corpo si muova di moto circolare uniforme?[Si ricordi che la forza di gravita vale: F = −GMmr/r2]

[3 punti]

M1.b. Quanto valgono l’energia cinetica, quella potenziale e l’energia meccanica del corpo di massa m?

[4 punti]

M1.c. Calcolare V nel caso in cui M = 2 1030 kg (come il Sole) e r = 1.5 1011 m (come la distanza tra la Terra e ilSole) (Si ricordi che G = 6.67 10−11m3kg−1s−2).

[3 punti]

M2

Un cannone spara proiettili a velocita iniziale v0. Si vuole colpire un bersaglio che dista D (in linea orizzontale) dalcannone e sta ad una altezza H rispetto all’altezza del cannone.

M2.a. Trovare l’equazione che determina l’inclinazione del cannone.

[4 punti]

M2.b. Determinare sotto quali condizioni il proiettile puo colpire il bersaglio.

[3 punti]

M2.c. Discutere a parole il significato di tali condizioni.

[3 punti]

EM1

Un lungo conduttore cilindrico di raggio R e percorso da una corrente di intensita I distribuita uniformementedentro il cilindro.

EM1.a. Calcolare la densita di corrente (cioe la carica che attraversa il conduttore per unita di tempo e per unita disuperficie).

[2 punti]

EM1.b. Calcolare il campo magnetico esternamente al cilindro.

[2 punti]

EM1.c. Calcolare il campo magnetico internamente al cilindro.

[3 punti]

EM1.d. Eseguire un grafico del calmpo magnetico in funzione della distanza r dall’asse del cilindro.

[3 punti]

EM2

Si consideri il circuito in figura, composto da un generatore di differenza di potenziale V e quattro condensatori, dicapacita C1, C2, C3, e C4, rispettivamente.

EM2.a. Calcolare la capacita equivalente del sistema.

[3 punti]

1

+−

C1

C2

C3

C4

V

V

p

p1

p2

V1 V2

Figura 1. Sinistra: esercizio EM2. Destra: esercizio T1.

EM2.b. Calcolare la differenza di potenziale ai capi dei condensatori C1 e C2, e a i capi dei condensatori C3 e C4.

[3 punti]

EM2.c. Calcolare la carica su ciascuno dei condensatori.

[4 punti]

O1

Si consideri una lente convergente sottile di distanza focale f = +3cm, ed un oggetto virtuale avente distanza dallalente o = −2cm.

O1.a. Usando la formula delle lenti calcolare la posizione e l’ingrandimento della immagine.

[2 punti]

O1.b. Dire se l’immagine e reale o virtuale, rimpicciolita o ingrandita.

[2 punti]

O1.c. Spiegare a parole qual e il significato di oggetto virtuale.

[3 punti]

O1.d. Costruire geometricamente l’immagine.

[3 punti]

T1

Si considerino n moli di gas perfetto monoatomico che compiono la trasformazione mostrata in figura.

T1.a. Quanto vale la capacita termica a volume costante del sistema?

[2 punti]

T1.b. Calcolare la variazione di energia, il lavoro compiuto e il calore assorbito dal sistema durante la trasformazionein figura.

[4 punti]

T1.c. Utilizzando una opportuna trasformazione, calcolare la variazione di entropia tra lo stato finale e lo stato inizialedel sistema.

[4 punti]


AMBIENTALE

4 NOVEMBRE 2011


M1

Un ragazzino lancia un sasso di massa m con una fionda. Possiamo approssimare la fionda come una molla dicostante elastica k, e supponiamo che il ragazzino la tenda per una lunghezza l.

M1.a. Qual e il modulo della velocita iniziale con cui il sasso viene lanciato dalla fionda?

[3 punti]

M1.b. Supponendo che il lancio avvenga in direzione orizzontale da una altezza h, a che distanza dal punto di lancioil sasso tocca terra?

[4 punti]

M1.c. Qual e il modulo della velocita del sasso un istante prima di toccare terra?

[3 punti]

M2

Una persona di massa M si arrampica su per una corda di massa trascurabile appesa al soffitto. Egli vuolearrampicarsi con accelerazione a diretta verso l’alto.

M2.a. Tracciare il diagramma delle forze agenti sulla persona.

[3 punti]

M2.b. Tracciare il diagramma delle forze agenti sulla fune.

[3 punti]

M2.c. Calcolare la forza che la corda esercita sulla persona e la forza che il soffitto esercita sulla corda.

[4 punti]

EM1

Un circuito quadrato di lato L con un generatore di differenza di potenziale V , dotato di resistenza R, e posto inuna zona di spazio in cui si trova un campo magnetico uniforme di modulo B, diretto verso l’alto (lungo l’asse z). Ilcircuito e libero di ruotare attorno all’asse y (vedi Figura 1, sinistra). Si trascuri l’induzione elettromagnetica.

EM1.a. Calcolare la corrente che attraversa il circuito.

[2 punti]

EM1.b. Calcolare modulo e direzione della forza magnetica che agisce su ognuno dei quattro lati del circuito nellaposizione verticale, come indicato in Figura.

[4 punti]

EM1.c. Calcolare la risultante delle forze agenti sul circuito e il momento torcente agente su di esso. In che direzionee diretto il momento torcente?

[3 punti]

EM1.d. Considerando il circuito come un corpo rigido, si discuta qualitativamente il suo moto.

[1 punti]

EM2

Una lastra di estensione infinita di spessore 2D e stata caricata uniformemente con densita di volume ρ. Si assumache il piano mediano della lastra sia definito da x = 0 (Figura 1, centro).

EM2.a. In che direzione e orientato il campo elettrico E?

[2 punti]

1

V

R

z

x

y

x

x=0

D

p

V

I

IIp1

p2

V1 V2


EM2.b. Usando la legge di Gauss calcolare il campo elettrico internamente ed esternamente in funzione della distanzax dal piano mediano della lastra. (Si noti che x puo assumere valori sia positivi che negativi).

[3 punti]

EM2.c. Calcolare il potenziale elettrico in tutti i punti assumendo V (x = 0) = 0 sul piano mediano della lastra.

[3 punti]

EM2.d. Eseguire il grafico di E(x) e di V (x) per x > 0 e x < 0.

[2 punti]

O1

Nell’occhio umano il cristallino e una lente che mette a fuoco oggetti posti all’infinito sulla retina. Il cristallino eposto ad una distanza di circa 20 mm dalla retina.

O1.a. Quanto vale la distanza focale del cristallino?

[2 punti]

O1.b. Per leggere un testo a caratteri piccoli, lo poniamo ad una distanza o = 10 cm dal cristallino. A che distanzasi forma l’immagine in questo caso? Si trova davanti o dietro la retina?

[4 punti]

O1.c. In realta i muscoli del cristallino sono in grado di modificarne la distanza focale in modo che l’immagine siformi esattamente sulla retina. Si calcoli quale dovrebbe essere la distanza focale nel caso precedente in modo chel’immagine si formi esattamente sulla retina.

[4 punti]

T1

Si consideri una mole di gas ideale monoatomico che viene sottoposto alle due trasformazioni I e II come in figurache collegano uguali stati iniziali (p1, V1) e (p2, V2).

T1.a. Per la trasformazione I si calcoli la capacita termica, ∆Q/∆T .

[4 punti]

T1.b. Si calcoli la variazione di entropia utilizzando la trasformazione I

[3 punti]

T1.c. Si calcoli la variazione di entropia usando la trasformazione II e si verifichi che si ha lo stesso risultato del punto1b.

[3 punti]


AMBIENTALE

13 GENNAIO 2012


M1

Si consideri il sistema di carrucole in Figura, in cui la carrucola 1 e fissa, mentre la carrucola 2 e mobile. Sitrascurino l’attrito e le dimensioni delle carrucole.

M1.a. Che relazione c’e tra l’accelerazione del corpo di massa m1 e quella del corpo di massa m2?

[3 punti]

M1.b. Calcolare le accelerazioni dei due corpi e la tensione della corda.

[4 punti]

M1.c. Qual e la massa minima m1 perche il corpo di massa m2 venga sollvato?

[3 punti]

M2

Il pendolo balistico serve a misurare la velocita dei proiettili. Esso e composto da un pendolo di massa M ,inizialmente fermo nella posizione di equilibrio. Il pendolo viene colpito da un proiettile di massa m e velocitadi modulo v (abbastanza grande da potere trascurare l’effetto della forza di gravita). Dopo l’urto, il pendolo e ilproiettile si muovono come un corpo solo.

M2.a. Calcolare il modulo della velocita del sistema dopo l’urto.

[3 punti]

M2.b. Calcolare l’energia cinetica dissipata nell’urto anelastico.

[2 punti]

M2.c. Calcolare l’altezza massima raggiunta dal pendolo dopo l’urto.

[3 punti]

M2.d. Rispondere alle domande precedenti nel caso in cui m = 10 g, M = 10 kg, e v = 1000 m/s (Si supponga cheg = 10m/s2).

[2 punti]

EM1

Le decorazioni degli alberi di Natale sono spesso costituite da diverse lampadine collegate in serie. Consideriamo ilcaso semplice di due lampadine identiche di resistenza R connesse ad un generatore di differenza di potenziale V .

EM1.a. Calcolare la resistenza equivalente del circuito e l’intensita della corrente I0 che attraversa il circuito.

[2 punti]

Questa disposizione presenta l’inconveniente che, se una lampadina si fulmina, anche le altre smettono di funzionare.Per ovviare al problema si puo usare uno shunt, cioe sostituire ogni resistenza in serie con due resistenze in parallelotra loro, una di resistenza R (la lampadina) e una di resistenza r (vedi Figura).

EM1.b. Calcolare la corrente IR che attraversa le lampadine (di resistenza R) nella nuova configurazione.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare la corrente I ′R che attraversa una lampadina nel caso in cui l’altra si fulmini.

[3 punti]

EM1.d. Quanto vale il rapporto I ′R/IR? Come e opportuno scegliere r in modo tale che, se una lampadina si fulmina,

la corrente che attraversa l’altra non vari molto?

[2 punti]

1

m1

m2

1

2

R

r

R

r

V

n1

n2

θl

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Centro: esercizio EM1. Destra: esercizio O1.

EM2

Una particella di carica q si muove con velocita di modulo v all’interno di un campo magnetico uniforme B,perpendicolare alla velocita.

EM2.a. Scrivere l’espressione della forza a cui e soggetta la particella.

[2 punti]

EM2.b. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza e la variazione di energia cinetica della particella durante il moto

[3 punti]

EM2.c. In questa configurazione la particella compie un moto circolare. Calcolare il raggio della circonferenzapercorsa.

[3 punti]

EM2.d. Calcolare la velocita angolare della particella durante il moto.

[2 punti]

O1

La riflessione totale interna e un fenomeno dovuto alla rifrazione che avviene quando la luce passa da un mezzocon indice di rifrazione maggiore ad uno con indice di rifrazione minore. In questo caso esiste un angolo limite θl , taleche, per angoli di incidenza maggiori, il raggio uscente viene rifratto di un angolo maggiore di 90 gradi e resta quindiall’interno del mezzo (vedi Figura).

O1.a. Chiamato n1 l’indice di rifrazione del primo mezzo e n2 quello del secondo, con n1 > n2 , calcolare l’angololimite θl , per cui l’angolo formato dal raggio rifratto e dalla normale alla superficie e uguale a 90 gradi.

[6 punti]

O1.b. E possibile avere riflessione totale nel caso in cui n1 < n2? Usare il risultato della domanda precedente perspiegare il perche.

[4 punti]

T1

Si consideri un recipiente adiabatico di volume totale 2V diviso a meta da una membrana. Nelle due parti delrecipiente si trovino rispettivamente n1 ed n2 moli di gas identico, alle temperature T1 e T2.

T1.a. Calcolare le pressioni p1 e p2 del gas nelle due parti del recipiente.

[2 punti]

La membrana viene rimossa e i due gas si mescolano.

T1.b. Calcolare la nuova temperatura di equilibrio, Tf .

[3 punti]

T1.c. Calcolare la pressione del gas nello stato finale, pf , in funzione delle pressioni p1 e p2.

[3 punti]

T1.d. Fornire i valori numerici nel caso in cui n1 = 2, n2 = 3, T1 = 300K, T2 = 350K, e V = 0.01m3.

[2 punti]


AMBIENTALE

10 FEBBRAIO 2012

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e T1. NONSVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti. Illustrate in modo conciso come ottenetele soluzioni.

M1

Un blocco di massa M e posto su un tavolo liscio (cioe privo di attrito) Un altro blocco di massa m e posto sulfianco sinistro di M e su m viene esercitata una forza orizzontale di intensita F in modo che m e M si muovano assieme(vedi Figura). Vi e attrito tra i blocchi e sia µs il coefficiente di attrito statico. La forza F e la forza di attrito staticosono tali da impedire che m scivoli sulla fiancata di M .

M1.a. Tracciare tutte le forze che agiscono su m e M (separatamente).

[2 punti]

M1.b. Siano x e y gli assi cartesiani orizzontale e verticale. Scrivere e risolvere le leggi di Newton su entrambi gli assisia per m che per M e trovare l’accelerazione comune a, la forza di attrito statica tra i blocchi fs e la forza normaleN che M esercita su m.

[5 punti]

M1.c. Usando la condizione fs ≤ µsN determinare il minimo valore di F affinche l’attrito statico impedisca a m discivolare sulla fiancata di M .

[3 punti]

M2

Un corpo di massa m e velocita v urta un altro corpo di uguale massa fermo. L’urto e elastico e dopo l’urto il corpoviene deviato rispetto alla direzione iniziale di un angolo α.

M2.a. Qual e la direzione del moto della particella urtata? (N.B. non e necessaria la dimostrazione.)

[2 punti]

M2.b. Calcolare i moduli delle velocita u1 e u2 della particella urtante e della particella urtata dopo l’urto.

[5 punti]

M2.c. Calcolare la frazione di energia cinetica (rispetto all’energia cinetica totale) persa dalla perticella urtante e lafrazione di energia cinetica acquistata da quella urtata.

[3 punti]

EM1

Due piani paralleli indefiniti sono carichi con densita superficiali di carica σ1 e σ2 uniformi. I piani sono dispostiad una distanza 2D tra loro.

EM1.a. Sia x un asse perpendicolare ai piani e avente come origine un punto equidistante dai piani. Calcolare lacomponente Ex del campo elettrico nelle regioni x < −D, −D < x < D e x > D.

[3 punti]

EM1.b. Calcolare nelle tre regioni suddette il potenziale elettrico V (x) assumendo V (0) = 0

[4 punti]

EM1.c. Calcolare le forze (per unita di superficie) F1 e F2 da esercitare sui piani in modo che stiano fermi.

[3 punti]

EM2

Si consideri il circuito di figura in cui due generatori di uguali f.e.m. V0 e uguali resistenze interne r sono posti inparallelo con le f.e.m. nello stesso verso. In parallelo ai due generatori e’ posta una resistenza R.

1

Fm M

rr

RV0V0

a b

2

31p1

p2

V1 V2

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Centro: esercizio EM2. Destra: esercizio T1.

EM2.a. Scrivere le leggi di Kirchhoff per le correnti i1, i2 e i3 che attraversano i tre rami del circuito.

[4 punti]

EM2.b. Risolvere le suddette equazioni per le tre correnti.

[3 punti]

EM2.c. Calcolare le potenze dissipate nelle tre resistenze

[3 punti]

O1

Si consideri una lenta sottile convergente di distanze focali f . Lo scopo del problema e quello di tracciare secondole domande che seguono l’immagine di una sorgente luminosa puntiforme posta nel punto P sull’asse ottico ad unadistanza o dal vertice V della lente.

O1.a. Come premessa si dimostri usando la legge delle lenti che due raggi paralleli (cioe’ provenieni da una sorgenteposta all’infinito) hanno i = f e che quindi si incontrano in un piano perpendicalre all’asse ottico passante per il fuocodi destra (piano focale).

[4 punti]

O1.b. Si considerino due raggi paralleli uno dei quali passi per P e l’altro per il fuoco di sinistra e si usi il fatto che iraggi rifratti devono incontrarsi sul piano focale. Si tracci geometricamente il percorso dei raggi.

[3 punti]

O1.c. Considerate ora un altro raggio a vostra scelta passante per P e costruire geometricamente l’immagine di P .

[3 punti]

T1

Una mole di gas ideale monoatomico esegue il ciclo triangolare in figura.

T1.a. Calcolare le temperature per gli stati 1 2 e 3.

[2 punti]

T1.b. per le trasformazioni 1 → 2 , 2 → 3 e 3 → 1 calcolare la variazione di energia interna.

[2 punti]

T1.c. Per le medesime trasformazioni calcolare il lavore eseguito dal gas.

[3 punti]

T1.d. Per le medesime trasformazioni calcolare i calori assorbiti dal gas.

[3 punti]


AMBIENTALE

16 APRILE 2012


M1

Si consideri un corpo che si muova nel piano xy lungo il percorso mostrato in Figura, spostandosi di un tratto ∆xlungo l’asse x e ∆y lungo l’asse y, sotto l’azione di una forza costante ed uniforme F diretta verso l’alto.

M1.a. Quali sono le componenti del vettore spostamento ∆s lungo il tratto diagonale del percorso?

[2 punti]

M1.b. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza F su ciascuno dei tre tratti del percorso. [Si ricordi che il prodottoscalare di due vettori a e b in due dimensioni si puo scrivere per componenti come: a · b = axbx + ayby]

[5 punti]

M1.c. Quanto vale il lavoro totale compiuto da F lungo l’intero percorso? F ha le caratterstiche giuste per essereuna forza conservativa?

[3 punti]

M2

Si consideri un blocco di massa m posto su un piano inclinato di un angolo α rispetto all’orizzonatale Sia µs ilcoefficiente d’attrito statico tra blocco e piano Una forza orizzontale di modulo F viene applicata al blocco in modoche il blocco stia fermo.

M2.a. Usando un sistema riferimento xy tale che l’asse x sia parallelo al piano scrivere le espressioni della risultantedelle forze agenti sul blocco in termini dei versori ı e ȷ.

[4 punti]

M2.b. Imporre la condizione che il blocco stia fermo e ricavare i moduli della forza normale N e della forza di attritofs in funzione di F .

[3 punti]

M2.c. Nel caso in cui sin α = µs cosα imponendo la condizione −µsN < fs < µsN trovare per quali valori di F ilblocco e’ in equilibrio.

[3 punti]

EM1

Si consideri una sfera conduttrice di raggio R, caricata con una carica Q.

EM1.a. Calcolare tutte le componenti del vettore campo elettrico all’interno e all’esterno della sfera.

[3 punti]

EM1.b. Calcolare la densita superficiale di carica sulla superficie della sfera.

[2 punti]

EM1.c. Calcolare il potenziale in tutti i punti dello spazio.

[3 punti]

EM1.d. Disegnare su di un grafico le funzioni modulo del campo elettrico e potenziale elettrico in funzione delladistanza dal centro della sfera r > 0.

[2 punti]

EM2

Si consideri il circuito in Figura composto da un generatore di forza elettromotrice V0 e due resistenze in parallelotra loro, in serie ad altre due resistenze in parallelo. Tutte le resistenze siano uguali a R.

1

x

y

Δy

Δx

R

R

R

R

V0

Figura 1. Sinistra: esercizio M1. Destra: esercizio EM2.

EM2.a. Calcolare le correnti e le differenze di potenziale ai capi di ciascuna resistenza.

[4 punti]

EM2.b. Supponendo ora che una resistenza si fonda (per esempio, una lampadina si fulmina) ridisegnare il circuito.

[3 punti]

EM2.c. Nel caso di cui al punto (b), ricalcolare le correnti e le differenze di potenziale ai capi delle resistenzefunzionanti.

[3 punti]

O1

Si consideri uno specchio concavo sferico di raggio R.

O1.a. Quanto vale la distanza focale dello specchio?

[2 punti]

O1.b. Calcolare la posizione dell’immagine di un oggetto posto a distanza 2R dal vertice dello specchio. Si tratta diuna immagine reale o virtuale? Diritta o capovolta?

[3 punti]

O1.c. Ripetere il punto (b) per un oggetto posto a distanza R/4 dal vertice.

[3 punti]

O1.d. Verificare graficamente, tracciando i raggi, la correttezza delle risposte (b) e (c).

[2 punti]

T1

Si consideri una sostanza di capacita termica C ad una temperatura iniziale Ti (in Kelvin) ed un termostato allatemperatura T . La sostanza viene posta a contatto termico con il termostato.

T1.a. Calcolare la temperatura di equilibrio del sistema

[2 punti]

T1.b. Calcolare la variazione di entropia totale del sistema sostanza piu termostato

[4 punti]

T1.c. Si consideri ora la funzione ∆S in funzione della variabile x = Ti/T e si mostri che x = 1 e un punto di minimo.

[4 punti]


AMBIENTALE

22 GIUGNO 2012


M1

Si consideri una sbarretta sottile di massa M e lunghezza L, appesa ad un chiodo ad una estremita e libera dioscillare in un piano verticale. La sbarretta sia uniforme con densita lineare λ = M/L.

M1.a. Calcolare il momento di inerzia della sbarretta rispetto ad un asse orizzontale passante per il chiodo. Cherelazione c’e tra il momento angolare e la velocita angolare ω della sbarretta?

[3 punti]

M1.b. Calcolare il momento torcente dovuto alla forza di gravita quando la sbarretta e inclinata di un angolo θ. Cherelazione c’e tra θ e la velocita angolare ω?

[2 punti]

M1.c. Scrivere l’equazione del moto della sbarretta nell’approssimazione di piccole oscillazioni.

[3 punti]

M1.d. Quanto vale la frequenza delle piccole oscillazioni di questo pendolo?

[2 punti]

M2

Si consideri un urto elastico in un piano tra due particelle di massa m e km (dove k e un numero). La particelladi massa km e inizialmente ferma mentre quella di massa m ha velocita di modulo v0. Siano u1 e u2 le velocita di me km dopo l’urto rispettivamente e siano α e β i rispettivi angoli di deflessione rispetto alla direzione di v0 (asse x)(vedi figura). Si supponga α noto.

M2.a. Si scrivano le equazioni relative alla conservazione della quantita di moto lungo l’asse x e l’asse y (eq. 1 e 2).

[3 punti]

M2.b. Si scriva l’equazione che esprime il fatto che l’urto e elastico (eq. 3).

[2 punti]

M2.c. Si elimini l’angolo β tra le equazioni 1 e 2 (Nota: cos2 β + sin2 β = 1).

[2 punti]

M2.d. Usando la relazione del punto 3 e l’equazione del punto 2 si ottenga una relazione che leghi u1/v0 a cosα e k.

[3 punti]

EM1

Un metodo per misurare una resistenza sconosciuta Rx usando 2 resistenze note R1, R2 e una resistenza nota mavaribile R3 (il valore di R3 e variabile), e il seguente. Le resistenza vengono disposte come in figura e alimentate daun generatore V0. L’amperometro A misura il passaggio di corrente tra i capi c e d. La resistenza R3 viene variatasino a che l’amperometro non segna alcun passaggio di corrente.

EM1.a. Quanto deve valere la differenza di potenziale tra c e d nella condizione di cui sopra?

[2 punti]

EM1.b. Nella condizione che tra c e d non passi corrente, si indichino con i1 e i2 le correnti nel ramo acb e adb, e siscrivano le differenze di potenziale ∆Vac, ∆Vad, ∆Vcb, e ∆Vdb

[4 punti]

EM1.c. Usando il risultato del punto 1, ed eliminando i1 e i2 dalle espressioni del punto 2, si scriva una relazione trale resistenze.

[4 punti]

1

α

βv0

u1

u2

B=0 B ≠ 0

v0

Figura 1. Sinistra: esercizio M2. Centro: esercizio EM1. Destra: esercizio EM2.

EM2

Una spira quadrata di lato L, massa m e resistenza R viene lanciata con una velocita iniziale v0 verso una zona dovesi trova un campo magnetico uniforme di modulo B in direzione perpendicolare alla superficie della spira (uscente dalpiano del foglio, vedi figura).

EM2.a. Calcolare la forza elettromotrice indotta mentre la spira entra nella zona di campo magnetico in funzionedella velocita istantanea della spira v.

[2 punti]

EM2.b. Una volta che la spira e totalmente entrata nella zona in cui B = 0, quanto vale la fem indotta?

[2 punti]

EM2.c. Usando la legge di Lenz, calcolare il verso in cui gira la corrente indotta nella spira.

[2 punti]

EM2.d. Calcolare la forza magnetica agente sul tratto di filo verticale (in grossetto in figura).

[2 punti]

EM2.d. Calcolare la velocita istantanea della spira in funzione del tempo mentre entra nella zona in cui B = 0.

[2 punti]

O1

In una mattina d’estate, un sub cerca di capire che ore sono guardando l’altezza del Sole.

O1.a. Che relazione c’e tra il reale angolo δ che indica l’altezza del Sole e l’angolo di incidenza θ dei raggi solari sullasuperficie dell’acqua?

[2 punti]

O1.b. Sia n > 1 l’indice di rifrazione relativo tra acqua e aria. Che relazione c’e tra l’angolo di rifrazione e quello diincidenza?

[4 punti]

O1.c. Calcolare l’altezza apparente del Sole δ′ in funzione di δ e n

[2 punti]

O1.d. Il sub pensera che sia piu presto o piu tardi rispetto all’orario esatto?

[2 punti]

O2

Si cosiderino due lenti convergenti di distanze focali f1 ed f2 poste ad una distanza D. Si consideri un oggettoposto a distanza f1/2 dalla lente a sinistra.

O2.a. Si calcoli e si tracci l’immagine di tale oggetto da parte della prima lente.

[3 punti]

O2.b. Tale immagine diventa oggetto per la seconda lente, si calcoli l’immagine dovuta alla seconda lente nel casoche D sia trascurabile.

[4 punti]

O3.c. Si calcolino l’ingrandimento dovuto alla prima lente e quello dovuto alla seconda lente. Quanto vale l’ingran-dimento complessivo?

[3 punti]


AMBIENTALE

13 LUGLIO 2012


M1

Si consideri un pianeta di massa m in orbita circolare di raggio R attorno al Sole, di massa M .

M1.a. A quali forze e soggetto il pianeta?

[2 punti]

M1.b. Calcolare la velocita angolare del pianeta, Ω.

[3 punti]

M1.c. Si calcoli l’energia meccanica del pianeta. A che velocita dovrebbe ruotare il pianeta intorno al Sole per nonessere legato ad esso?

[2 punti]

M1.d. Sapendo che la Terra compie la sua orbita in un anno, calcolare la distanza tra la Terra e il Sole [Si ricordi ilvalore della costante di gravitazione universale G = 6.6742× 10−11m3/g/s e della massa del Sole M = 2 × 1030 kg]

[3 punti]

M2

Una particella di massa m nota e velocita v urta elasticamente in una dimensione una particella ferma di massasconosciuta mx. Dopo l’urto la particella di massa m ha una velocita v/4.

M2.a. Si scrivano le equazioni relative alla conservazione della quantita di moto e dell’energia cinetica.

[3 punti]

M2.b. Calcolare la massa del corpo urtato.

[3 punti]

M2.c. Calcolare la velocita acquistata dal corpo urtato.

[2 punti]

M2.d. Calcolare la velcota del centro di massa del sistema.

[2 punti]

Ra

b

c

d

l2

l1

P

VV0 sV0

p0

rp0

Figura 1. Sinistra: esercizio EM2. Destra: esercizio T1.

1

EM1

Si consideri un filo rettilineo di lunghezza indefinita percorso da una corrente I1. Accanto al filo viene posta unaspira rigida rettangolare di lati l1 e l2, in modo tale che la distanza del lato piu vicino al filo sia r. Si chiamino a, b, ce d i tre lati della spira (vedi Figura).

EM1.a. Disegnare direzione e verso delle forze magnetiche esercitate dal filo su ogni lato della spira.

[2 punti]

EM1.b. Calcolare il modulo del campo magnetico su ognuno dei due lati verticali (a e c) della spira.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare il modulo del campo magnetico su ognuno dei due lati orizzontali (b e d) della spira.

[3 punti]

EM1.d. Calcolare la risultante delle forze. In che direzione viene accelerata la spira?

[2 punti]

EM2

Due sfere conduttrici di raggi R1 ed R2 molto distanti tra loro vengono portate ai potenziali V1 e V2 rispettivamente.

EM2.a. Calcolare le cariche sulle sfere.

[2 punti]

Le due sfere vengono ora collegate mediante un filo conduttore.

EM2.b. Calcolare il potenziale comune quando viene raggiunto l’equilibrio elettrostatico.

[3 punti]

EM2.c. Calcolare i valori delle cariche nelle due sfere.

[3 punti]

EM2.d. Eseguire il calcolo numerico per i punti (a), (b) e (c) se R1= 5 cm, R2=10 cm, V1=10 V, V2=15 V.[Si ricordi che ke = 1/4πϵ0 = 8.99 × 109 Nm2/C2]

[2 punti]

T1

Si consideri una mole di gas ideale monoatomico che esegue il ciclo in figura

T1.a. Calcolare le temperature ai vertici del ciclo.

[2 punti]

T1.b. Per ognuna delle quattro trasformazioni calcolare il lavoro eseguito dal gas.

[2 punti]

T1.c. Si calcolino per ognuna delle trasformazioni i calori assorbiti dal gas.

[3 punti]

T1.d. Per le citate trasformazioni si calcolino le variazioni di entropia.

[3 punti]

O1

Un sistema telescopico e formato da due lenti con uguale distanza focale f , posti a distanza D tra loro. Si consideriun oggetto a distanza o1 = 2f dalla prima lente.

O1.a. Si calcoli la posizione dell’iimagine i1 formata dalla prima lente e il suo ingrandimento M1.

[3 punti]

O1.b. L’immagine fornita dalla prima lente funge da oggetto per la seconda. Si calcoli la posizione o2 di tale oggettorispetto alla seconda lente, e si calcoli l’ingrandimento M2 dovuto alla seconda lente.

[2 punti]

O1.c. Si determini D in modo tale che l’ingrandimento totale M = M1M2 = 2.

[3 punti]

O1.d. Si verifichi graficamente la risposta tracciando le posizione di oggetti e immagini per il sistema, nel caso in cuif = 1 cm.

[2 punti]


AMBIENTALE

14 SETTEMBRE 2012

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e O2. NON SVOLGEREesercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Una pallina di massa m viene lanciata a velocita v contro una porta, in direzione perpendicolare alla superficie della porta.Si consideri la porta, libera di ruotare attorno ai cardini supposti privi di attrito, come un corpo rigido con momento di inerziaI. La pallina urta la porta ad una distanza d dai cardini e dopo l’urto vi resta attaccata, in modo che il sistema possa essereconsiderato come un unico corpo rigido.

M1.a. Calcolare il momento di inerzia del sistema porta + pallina dopo l’urto.

[3 punti]

M1.b. Calcolare il modulo del momento angolare del sistema rispetto all’asse di rotazione passante per i cardini della portaprima e dopo l’urto.

[4 punti]

M1.c. Calcolare la velocita angolare con la quale la porta si apre dopo essere stata urtata dalla pallina.

[3 punti]

M2

Una molla di costante elastica k e appesa al soffitto. Inizialmente la molla e in equilibrio. L’estremo libero della molla sial’origine di un asse y verticale diretto verso il basso. Una particella di massa m viene ora appesa all’estremo libero della molla.

M2.a. Si trovi la posizione di equilibrio della massa m a partire dalla posizione iniziale (y = 0).

[2 punti]

M2.b. Se la massa m fosse rilasciata dalla posizione iniziale, si metterebbe in moto. Scrivere senza risolvere l’equazione del motoper la massa m (si noti che l’asse y e diretto verso il basso e si presti attenzione ai segni degli spostamenti).

[3 punti]

M2.c. Si desidera ora esercitare sulla massa m una forza esterna F in modo che essa raggiunga la posizione di equilibrio calcolatanel punto (a) molto lentamente e cioe con velocita e accelerazione trascurabili. Si calcoli la componente y di tale forza.

[3 punti]

M2.d. Si calcoli ora nella situazione del punto (c) la energia totale (cinetica +elastica +potenziale della forza peso) nella posizioneiniziale Ei e nella posizione finale di equilibrio Ef e si mostri esplicitamente che Ef − Ei = W , dove W e il lavoro della forza F .

[2 punti]

EM1

Si consideri una sfera di raggio R1 che presenta all’interno una piccola cavita sferica di raggio R2. Sia D la distanza tra ilcentro della sfera C1 e il centro della cavita C2 (vedi Figura). Il sistema viene caricato uniformemente con densita di volumeuniforme ρ. Il sistema dal punto di vista della carica elettrica puo essere pensato come la sovrapposizione di due densita distinte:una ρ su tutta la sfera (cavita inclusa) ed un’altra −ρ ma solo sulla cavita.

EM1.a. Usando la legge di Gauss si calcoli il modulo e il verso del vettore campo elettrico E1 della prima distribuzione (in-ternamente alla la sfera di raggio R1) in funzione della distanza r1 dal centro C1. Si noti che il vettore campo elettrico risultaproporzionale ad un altro vettore relativo al problema e si indichi quale.

[3 punti]

EM1.b. Si usi il risultato precedente per determinare il modulo e il verso del vettore campo elettrico E2 all’interno della cavitadovuto alla densita −ρ in funzione della distanza r2 dal centro della cavita, e si indichi anche in questo caso a quale vettore essorisulta proporzionale.

[2 punti]

EM1.c. Usando il principio di sovrapposizione si calcoli il campo elettrico risultante all’interno della cavita (per esempio nelpunto P indicato in Figura), che rappresenta il campo elettrico dovuto alla sfera con la cavita scarica.

[2 punti]

1

EM1.d. Si dimostri che il vettore campo elettrico totale nella cavita e uniforme ed e diretto lungo la congiungente dei centri C1

e C2.

[3 punto]

C1 C2

Pr1r2


EM2

Si consideri un semplice circuito RC composto da un generatore di differenza di potenziale V , una resistenza R ed uncondensatore di capacita C.

EM2.a. Che legame c’e tra la carica Q sul condensatore e l’intensita di corrente che circola nel circuito?

[2 punti]

EM2.b. Si scriva l’equazione del circuito sotto forma di equazione differenziale per la carica Q(t).

[3 punti]

EM2.c. Si risolva l’equazione del punto (b) per la funzione Q(t) considerando che all’istante t = 0 il condensatore e scarico, equindi Q(t = 0) = 0.

[3 punti]

EM2.d. Utilizzando la relazione matematica di cui al punto (a), calcolare la funzione intensita di corrente I(t).

[2 punti]

O1

Si consideri una sottile lente convergente di distanza focale f ed una pellicola fotografica posta a distanza d dalla lente (parallelaalla lente). Un oggetto che dista o dalla lente produce un’immagine sulla pellicola a fuoco. Si consideri ora un altro oggettoposto a distanza o′ dalla lente. Se o produce un’immagine a fuoco, o′ dara un’immagine sfocata. Si assuma che o − o′ = ϵ con ϵabbastanza piccolo. Si vuole trovare di che distanza x va spostata la lente in modo che o′ dia una immagine a fuoco sullo schermoche viene tenuto fisso.

O1.a. Si scriva l’equazione delle lenti per il primo oggetto e se ne deduca la relazione tra d e o.

[2 punti]

O1.b. Una volta spostata la lente (con la pellicola tenuta nella posizione originaria) si scriva l’equazione delle lenti per o′infunzione di x.

[3 punti]

O1.c. Se ϵ e abbastanza piccolo ci aspettiamo che anche x sia piccolo. Si elimini f dall’equazione del punto (b) e si ottenga unaequazione per x.

[2 punti]

O1.d. Assumendo che x sia molto piccolo si ricavi x in funzione di o e ϵ.

[3 punti]

O2

Un raggio di luce incide su una lastra di vetro con indice di rifrazione n relativo all’aria. Il raggio viene parzialmente riflessoe parzialmente rifratto.

O2.a. Detto θ l’angolo di incidenza, calcolare l’angolo formato con la verticale dal raggio riflesso e dal raggio rifratto.

[4 punti]

O2.b. Calcolare l’angolo di incidenza tale che il raggio riflesso e quello rifratto siano tra loro perpendicolari (tale angolo e detto“angolo di Brewster”).

[4 punti]

O2.c. Calcolare il valore dell’angolo di Brewster nel caso in cui n = 1.5.

[2 punti]


AMBIENTALE

6 NOVEMBRE 2012


M1

Un corpo di massa m si muove in una dimensione, con velocita iniziale v0. Il corpo e soggetto ad una forza F = −kv,proporzionale alla velocita istantanea del corpo.

M1.a. Determinare la velocita del corpo v(t) in funzione del tempo, e il suo limite per t → ∞.

[4 punti]

M1.b. Calcolare la potenza della forza F .

[3 punti]

M1.c. A partitre dalla risposta al punto (b), calcolare il lavoro compiuto dalla forza tra il tempo iniziale e l’infinito, ecommentare il risultato ottenuto.

[3 punti]

M2

Una fune di massa trascurabile e lunghezza costante passa attorno ad un disco liscio appeso al soffitto come in figura. Adun estremo della fune e’ fissato un carico di massa 2m. All’altro estremo della fune un uomo di massa m cerca di di sollevareil carico, arrampicandosi sulla fune con accelerazione a.

M2.a. A partire dal diagramma di corpo libero per l’uomo, calcolare la tensione della fune.

[3 punti]

M2.b. Quale forza la fune esercita sul carico ?

[2 punti]

M2.c. Quale forza minima la fune deve esercitare sul carico in modo che esso si stacchi dal suolo?

[2 punti]

M2.d. Con quale accelerazione minima l’uomo deve arrampicarsi sulla fune in modo da sollevare il carico?

[3 punti]

EM1

Un solenoide di raggio R avente n spire per unita di lunghezza e percorso da una corrente variabile I = I0 cos(ωt). Unaspira di raggio a > R avente lo stesso asse del solenoide e posta all’esterno del solenoide.

EM1.a. Calcolare il campo magnetico generato dal solenoide in tutto lo spazio.

[3 punti]

EM1.b. Calcolare il flusso del campo magnetico nella spira.

[3 punti]

EM1.c. Calcolare la fem indotta sulla spira.

[2 punti]

EM1.d. Calcolare il campo elettrico indotto nella spira.

[2 punti]

EM2

Si consideri un condensatore piano le cui armature hanno area A, caricato con una carica Q.

EM2.a. Calcolare direzione e verso del campo elettrico E tra le armature.

[2 punti]

Il condensatore viene posto in un campo magnetico B diretto perpendicolarmente al campo elettrico generato dal condensatorestesso. Un fascio di particelle cariche di carica q e massa m ciascuna attraversa il condensatore con velocita v inizialmenteparallela alle armature del condensatore.

1

Figura 1. Sinistra: esercizio M2. Destra: esercizio O1.

EM2.b. Scrivere l’espressione della forza totale agente sulle particelle del fascio, ricordando che si tratta di un vettore.

[3 punti]

EM2.c. Come e diretta la forza risultante? Quanto vale l’accelerazione subita dalle particelle?

[2 punti]

EM2.d. Quale velocita devono avere le particelle per non essere deflesse durante il loro passaggio attraverso il condensatore?

[3 punti]

O1

Si consideri una bacinella piena d’acqua di profondita h, e sia n l’indice di rifrazione dell’acqua rispetto all’aria. Unaasticella viene immersa obliquamente nella bacinella, inclinata di un angolo α ≪ 1 (vedi figura).

Si consideri l’estremo A dell’asticella, che tocca il fondo della bacinella.

O1.a. Tracciare in figura il percorso di due raggi luminosi provenienti da A, uno perpendicolare alla superficie dell’acqua el’altro con un angolo di incidenza θ ≪ 1, ed indicare in figura l’immagine A′ del punto A.

[2 punti]

O1.b. Calcolare la profondita apparente del punto A.

[3 punti]

O1.c. Tracciare in figura l’immagine apparente dell’asticella, come vista da un osservatore esterno.

[2 punti]

O1.d. Calcolare l’inclinazione apparente α′ rispetto alla superficie dell’acqua del tratto di asticella immerso.

[3 punti]

T1

Un cubetto di ghiaccio di massa m alla temperatura di 0 C viene immerso in una grande vasca d’acqua a 20 C (si ipotizziche la massa di acqua sia abbastanza grande da mantenere essenzialmente invariata la temperatura dell’acqua). Il calorespecifico dell’acqua e ca = 4.19 kJ/kg K e il calore latente di fusione del ghiaccio e L=333 kJ/kg.

T1.a. Calcolare il calore assorbito dal ghiaccio una volta che si sia stabilito l’equilibrio termico con l’acqua.

[2 punti]

T1.b. Utilizzando la formula

∆S =

!dQ

T

per le varie fasi della trasformazione, calcolare la variazione di entropia del ghiaccio (supponete che il calore specifico dell’acquanon cambi apprezzabilmente con la temperatura).

[3 punti]

T1.c. Calcolare la variazione di entropia dell’acqua.

[3 punti]

T1.d. Se m=20 gr calcolare il valore numerico della variazione di entropia totale. Di che segno vi aspettate sia la variazionedi entropia totale?

[2 punti]

ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E CHIMICA APPLICATA E AMBIENTALE

25 FEBBRAIO 2013

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e O2. NON SVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Un'auto sale su un dosso di raggio di curvatura R, a velocità costante v. Quando l'auto è in cima al dosso:

M1.a. Tracciare il diagramma delle forza che agiscono sull'auto trascurando la forza d'attrito. [3 punti]

M1.b. Calcolare la forza normale che la strada esercita sull’auto [4 punti]

M1.d. Per quali valori della velocità l’auto non perde aderenza con la strada? [3 punti]

M2

Una scala di lunghezza L e massa M viene appoggiata su un muro con un angolo di inclinazione !. La parete sia liscia, mentre il pavimento sia scabro, con un coefficiente di attrito statico "s.

M1.a. Disegnare tutte le forze che agiscono sulla scala, indicando chiaramente il punto di applica-zione di ciascuna forza. [2 punti]

M1.b. Scrivere le tre equazioni che determinano l’equilibrio statico della scala. [3 punti]

M1.c. Risolvere le equazioni precedenti e ricavare quindi il modulo delle due reazioni normali e della forza di attrito. [3 punti]

M1.d. Qual è il valore minimo dell’inclinazione per cui la scala non scivola? [2 punti]

EM1

Si consideri il circuito a due maglie di figura dove E2=2E1, E3=E1, mentre R2=R1 e R3=0.5R1. Dopo aver scelto un verso di percorrenza delle correnti nei tre rami:

EM1.a. Si scivano le equazioni che determinano le tre cor-renti I1, I2, I3 nel caso generico [5 punti]

EM1.b. Si risolvano le equazioni del punto a. nel caso spe-cifico in questione [3 punti]

EM1.c. Si calcolino le potenze erogate dai tre generatori [2 punti]

EM2

Si consideri un condensatore cilindrico, formato da un cilindro interno di raggio R1 e lunghezza L ed un guscio cilindrico coassiale di raggio interno R2 e stessa lunghezza (vedi figura). Il cilindro in-terno sia caricato con una carica Q.

EM2.a. Quanto vale la densità superficiale di carica sulla superficie del cilindro interno? E su quella del guscio cilindrico? (punti 2)

EM2.b. Calcolare il campo elettrico nella zona di spazio tra i due cilindri. (punti 3)

EM2.c. Calcolare la differenza di potenziale tra i due cilindri. (punti 3)

EM2.d. Ricavare il valore della capacità del condensatore. (punti 2)

O1

Un bastone viene immerso in una vasca d'acqua di indice di rifrazione n, inclinato di un angolo α.

O1.a. Si scriva la legge di Snell per un raggio generico. (punti 3)

O1.b. Considerando due raggi opportuni si calcoli la profondità apparente dell'estremo A immerso nell'acqua (si considerino angoli piccoli). (punti 3)

O1.c. Considerando l’immagine A' dell'estremo immerso e il punto C del bastone sul pelo dell'ac-qua, calcolare la tangente dell'angolo apparente secondo il quale il bastone sembra spezzato in fun-zione di tan(α) (punti 4)

T1

Si consideri un recipiente adiabatico di volume totale 2V diviso a metà da una membrana. Nelle due parti del recipiente si trovino rispettivamente n1 ed n2 moli di gas identico, alle temperature T1 e T2.

T1.a. Calcolare le pressioni p1 e p2 del gas nelle due parti del recipiente. (2 punti)

La membrana viene rimossa e i due gas si mescolano.

T1.b. Calcolare la nuov temperatura di equilibrio, Tf. (3 punti)

T1.c. Calcolare la pressione del gas nello stato finale, pf, in funzione delle pressioni p1 e p2. (3 punti)

T1.d. Fornire i valori numerici nel caso in cui n1 = 2, n2 = 3, T1 = 300K, T2 = 350K, e V = 0.01m3. (2 punti)

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 21 Giugno 2013

M1

Si consideri un piano inclinato con angolo α, e con coefficiente di attrito statico µs (vedi Figura). I due corpi di massa m1 e m2 siano in equilibrio.

M1.a Si calcolino i valori della tensione della corda e della forza di attrito.[punti 3]

M1.b Si calcoli il valore minimo della massa m2 affinche’ il sistema non possa piu’ stare in equilibrio.

[punti 3]M1.c Chiamato µd il coefficiente di attrito dinamico, si calcoli l’accelerazione del sistema, nel caso in cui la condizione del punto precedente sia soddisfatta.

[punti 4]M2

Una particella si muove di moto circolare NON uniforme. Si supponga nota la legge oraria per l'angolo percorso in funzione del tempo θ(t), la velocita' angolare in funzione del tempo Ω(t)=dθ/dt e la accelerazione angolare α(t)=dΩ/dt.

M2.a. Si scrivano le leggi orarie per le componenti del vettore posizione x(t) e y(t) (l'origine e' il centro della circonferenza, supposta di raggio R).

[punti 2]M2.b. Calcolare le componenti x e y della velocità e della accelerazione (prestando attenzione alla derivata di funzioni composte).

[punti 4]M2.c Sapendo che le componenti radiale e tangenziale dell’accelerazione sono date daar = -ax cosθ +ay sinθ e aθ = -ax sinθ +ay cosθ, rispettivamente, calcolare le due componenti dell’accelerazione.

[punti 4]EM1

Il campo prodotto da un anello circolare di raggio R e carica q, su un punto posto a distanza x dall’anello, passante per il suo asse di simmetria (vedi Figura) e’ dato da

EM1.a Commentare in modo dettagliato il comportamento del campo nei limiti x 0 e x >> R. [3 punti]

Si consideri ora una lastra sottile, circolare, di raggio R, con densita’ di carica superficiale costante σ. Il campo prodotto dalla lastra si puo’ vedere come la somma del campo di vari anelli circolari di raggio diverso, ciascuno con carica dq = 2πR’σdR’. Il campo e’ quindi dato da

EM1.b Risolvere l’integrale e calcolare quindi il valore del campo totale (si noti che x e’ costante). [4 punti]

E

x

=1

40

qx

(x2 + R

2)3/2

E

x

=x

40

ZR

0

2R

0dR

0

(x2 + R

2)3/2

EM1.d Considerare anche in questo caso il comportamento del campo, come funzione di x, nei limiti x 0 e x >> R, e commentare il risultato. In particolare, confrontare il risultato ottenuto con, rispettivamente, il campo prodotto da una lastra infinita e da una carica puntiforme.

[3 punti]EM2

Si consideri il circuito di figura con V, R, ra e rs noti. EM2.a Calcolare la resistenza totale equivalente e la corrente erogata dal generatore.

[2 punti]EM2.b Calcolare la differenza di potenziale ai capi del sistema rs-ra.

[4 punti]EM2.c Calcolare la corrente che attraversa ra usando il risultato del punto b.

[2 punti]EM2.d Assumendo che ra << R dare una espressione semplificata di Ia.

[2 punti]

T1

Si considerino due corpi di capacità termica C1 e C2 rispettivamente, e a temperatura T1 e T2. I due corpi vengono messi a contatto termico.

T1.a Si calcoli la temperatura di equilibrio del sistema.[2 punti]

T1.b Si calcoli la temperatura di equilibrio nel caso in cui C1>>C2. [2 punti]

T1.c Si calcoli il calore scambiato tra i due corpi nell’approssimazione del punto precedente. [2 punti]

T1.c Nell’approssimazione di cui ai punti precedenti, si calcoli la variazione di entropia del sistema in funzione di x=T2/T1.

[2 punti]

T1.d Che segno ha la variazione di entropia? Commentare il risultato.[2 punti]

O1

Si considerino due lenti convergenti di distanze focali f1 ed f2 (con f1=3cm e f2=4) poste ad una distanza D=20 cm con lo stesso asse ottico. La prima lente e' a sinistra della seconda. Un oggetto e' posto a sinistra della prima lenta alla distanza di o=6 cm.

O1.a. Calcolare la posizione dell’immagine dovuta alla prima lente e il relativo ingrandimento.[2 punti]

O1.b. Calcolare l’immagine di tale imagine dovuta alla seconda lente e il relativo ingrandimento [3 punti]

O1.c Usando il fatto che l'ingrandimento totale e' il prodotto dei singoli ingrandimenti si calcoli l'ingrandimento totale e si dica se l'immagine finale e' diritta o rovesciata , rimpicciolita o ingrandita.

[2 punti]O1.d Tracciare geometricamente l'immagine.

[3 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 8 Luglio 2013

M1

Un pendolo di massa M si trova appeso sul tetto di una macchina, in moto con accelerazione a. Si osserva che il pendolo risulta inclinato di un angolo θ rispetto alla normale.

M1.a Si traccino su un diagramma tutte le forze che agiscono sul pendolo.[punti 3]

M1.b Considerando le componenti delle forze in direzione verticale si calcoli il valore della tensione della corda in funzione dell’angolo θ.

[punti 3]M1.c Considerando le forze in direzione orizzontale si ottenga una relazione tra l’angolo θ e l’accelerazione della macchina.

[punti 4]M2

Due particelle di uguale massa m si urtano elasticamente in un piano. Sia v0 la velocità di una particella mentre la seconda particella è inizialmente ferma. Sia α l'angolo di deviazione della particella urtante rispetto alla direzione di incidenza.

M2.a. Dimostrare che, dopo l’urto, le due particelle viaggiano in direzioni perpendicolari tra loro. [punti 3]

M2.b. Calcolare il modulo delle velocità delle due particelle dopo l’urto in funzione di v0 e di α. [punti 4]

M2.c Calcolare la frazione di energia cinetica (rispetto a quella totale iniziale) ceduta dalla particella urtante a quella urtata.

[punti 3]EM1

Si consideri un cilindro di raggio R indefinitamente lungo carico con densita' volumetrica di carica ρ.

EM1.a Calcolare il campo elettrico per r>R.[3 punti]

EM1.b Calcolare il campo per r<R.[3 punti]

EM1.c Usando la relazione calcolare la differenza di potenziale tra r=0 e r=2R.

[Notare che l’espressione per il campio cambia tra l’interno e l’esterno del cilindro]

[4 punti]

V (rB) V (rA) = Z rB

rA

Erdr

EM2

Si consideri un circuito composto da un generatore di differenza di potenziale V, una resistenza R ed un condensatore di capacità C. Il condensatore sia inizialmente scarico. EM2.a Scrivere l’equazione che determina la carica accumulata sul condensatore in funzione del tempo

[3 punti]EM2.b Che significato fisico ha la quantità RC?

[2 punti]EM2.c Risolvere l’equazione differenziale di cui al punto (a) ed ottenere la funzione Q(t).

[3 punti]EM2.d Ricavare la funzione I(t).

[2 punti]

T1

Una macchina termica contenente una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo mostrato in Figura.

T1.a Calcolare il lavoro W compiuto in un ciclo. [2 punti]

T1.b Calcolare la temperatura nei punti A, B e C.[2 punti]

T1.c Calcolare il lavoro compiuto ed il calore assorbito (con i loro segni) in ognuna delle tre trasformazioni del ciclo.

[4 punti]T1.d Quanto vale la variazione di entropia in un ciclo?

[2 punti]

O1

Si consideri una lente sottile convergente di distanza focale f=3 cm e un oggetto virtuale posto a distanza o =-2 cm dalla lente.

O1.a. Calcolare la posizione dell'immagine e dire se e' reale o virtuale.[3 punti]

O1.b. Calcolare l'ingrandimento della lente e dire se l' immagine e' diritta o capovolta ingrandita o rimpicciolita.

[3 punti]O1.c Tracciare geometricamente l'oggetto e l'immagine.

[4 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 30 Settembre 2013

RISOLVERE UN SOLO ESERCIZIO A SCELTA TRA M1 ED M2, UNO TRA EM1 ED EM2 ED UNO TRA O1 E T1

M1

Un corpo di massa m, inizialmente fermo, si muove in una dimensione. Il corpo è soggetto ad una forza che gli imprime una accelerazione a(x), dipendente dalla posizione x come mostrato in Figura, in modo tale che il grafico sia una semicirconferenza.

M1.a Scrivere l’espressione generale per il lavoro compiuto da una forza F per spostare un corpo tra due punti, A e B.

[punti 2]M1.b Calcolare il lavoro compiuto dalla forza per accelerare il corpo tra i punti A e B, nel caso del corpo descritto sopra.

[punti 3]M1.c Calcolare la velocità del corpo quando raggiunge il punto B.

[punti 3]M1.d Esprimere i risultati dei punti b e c nel caso in cui m=5 kg, amax = 10 m/s2 e l=10 m.

[punti 2]

M2

Un'automobile di massa M e velocità v0 urta elasticamente un pallone di massa m<<M inizialmente fermo. Si assuma che l'urto sia lungo una retta e si indichino con ua e up le velocità dopo l'urto dell'auto e del pallone, rispettivamente. M2.a. Si scrivano le equazioni relative alla conservazione della quantità di moto totale e della energia cinetica totale.

[punti 3]M2.b. Si ricavino le velocità finali dopo l'urto.

[punti 4]M2.c Tenendo conto che m<<M si ottengano delle espressioni semplificate per le velocità finali.

[punti 3]

EM1

Un solenoide avente raggio r e numero di avvolgimenti per unità di lunghezza n è percorso da una corrente variabile nel tempo I = kt, ove k è una costante. EM1.a Calcolare il campo magnetico sia all’interno che all’esterno del solenoide, in funzione di t.

[2 punti]EM1.b Calcolare il campo elettrico indotto nella regione interna al solenoide

[4 punti]EM1.c Calcolare il campo elettrico indotto nella regione esterna al solenoide.

[4 punti]

EM2

Una particella di carica q e massa m si muove con velocità di modulo v, diretta nel verso positivo dell’asse x, in una zona di spazio in cui è presente un campo magnetico di modulo B, diretto nel verso positivo dell’asse z. EM2.a Calcolare il valore (incluso il segno) delle tre componenti dell’accelerazione a cui è soggetta la carica nelle direzioni x, y e z.

[4 punti]EM2.b Che forma ha la traiettoria seguita dalla carica nel piano xy?

[3 punti]EM2.c Per evitare che la carica venga deviata, si introduce un campo elettrico E. Calcolare il modulo, la direzione e il verso di E, in modo tale che la carica si muova di moto rettilineo uniforme.

[3 punti]

T1

Si considerino n moli di gas perfetto monoatomico, mantenuti a temperatura costante T da un bagno termico. Il gas si espande lentamente da un volume iniziale V1 ad un volume finale V2.

T1.a Calcolare il lavoro effettuato dal gas durante la trasformazione. [2 punti]

T1.b Calcolare il calore assorbito dal gas dal bagno termico durante la trasformazione[2 punti]

T1.c Calcolare la variazione di entropia del gas. [2 punti]

T1.d Ripetere i punti (a), (b) e (c) nel caso in cui il gas, inizialmente a temperatura T sia chiuso in un recipiente adiabatico e si espanda nel vuoto.

[4 punti]

O1

Si considerino due lenti di distanze focali f1 ed f2 parallele aventi in comune l'asse ottico e poste a distanza trascurabile l'una dall'altra. Una sorgente luminosa è posta a distanza o dalla lente di sinistra.

O1.a. Si scriva la relazione tra o e l'immagine generata dalla prima lente.[2 punti]

O1.b. Si calcoli la relazione tra o e la immagine formata da entrambe le lenti.[4 punti]

O1.c le due lenti equivalgono ad una sola lente di distanza focale f. Si determini f.[4 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 4 Novembre 2013

M1

Una particella di massa m è legata ad una molla di costante elastica k e di lunghezza a riposo trascurabile. Il sistema viene posto in moto circolare uniforme.

M1.a Calciolare la velocità angolare ! a cui deve ruotare la particella in modo tale da mantenere un moto circolare uniforme.

[punti 5]M1.b Se la particella ruota con velocità di modulo v, quanto vale il raggio della circonferenza R?

[punti 2]M1.c Calcolare l’energia totale del sistema (cinetica più potenziale) in funzione del raggio della circonferenza R.

[punti 3]M2

Due particelle di massa uguale m, e velocità V1 e V2 di uguale modulo V urtano in modo completamente anelastico in un piano orizzontale e dopo l'urto si muovono assieme. Dopo l'urto la velocità comune è V/2. Si prenda per asse x la direzione della velocità finale e come asse y un asse perpendicolare. Siano " e # gli angoli che le velocità iniziali formano rispetto all'asse x.

M2.a. Si scrivano le condizioni della conservazione della quantità di moto lungo gli assi x e y.[punti 3]

M2.b. Calcolare gli angoli " e #. [punti 4]

M2.c Qual è l'angolo tra le velocità iniziali ?[punti 3]

EM1

Due sfere conduttrici di raggi R1 e R2 sono cariche con cariche q1 e q2. Esse sono poste a grande distanza tra loro e successivamente vengono collegate con un lungo filo conduttore.

EM1.a Calcolare i potenziali delle sfere prima del collegamento.[3 punti]

EM1.b Calcolare le cariche q1,f e q2,f dopo che è stato raggiunto l'equilibrio elettrostatico.[4 punti]

EM1.c Calcolare il valore comune del potenziale dopo il collegamento.[3 punti]

EM2

Si consideri un filo di lunghezza indefinita percorso da una corrente I.

EM2.a Scrivere e commentare il signifcato della legge di Ampere. [3 punti]

EM2.b Calcolare, utilizzando il teorema di Ampere, il campo magnetico generato dal filo in ogni punto dello spazio, descrivendo con cura la sua geometria.

[4 punti]Ad una distanza d dal filo viene posto un altro di lunghezza indefinita parallelo al primo e percorso da una corrente I2 in direzione opposta ad I.

EM2.c Calcolare la forza per unità di lunghezza esercitata dal primo filo sul secondo. I due fili si attraggono o si respingono?

[3 punti]

T1

Il secondo principio della termodinamica, come è noto, stabilisce che sono impossibili processi il cui unico effetto in un ciclo sia quello di trasferire calore da un corpo freddo ad uno caldo. Perchè tale macchina frigorifera sia possibile occorre fornire lavoro dall’esterno. Si considerino due termostati a temperature Tc e Tf (con Tc > Tf ) e si supponga che un frigorifero reale assorba il calore Qf dal termostato freddo e ceda il calore Qc al termostato caldo, e che riceva il lavoro L dall’esterno.T1.a. Si calcoli in un ciclo la variazione di entropia del termostato freddo e di quello caldo.

[3 punti]T1.b. Si calcoli la variazione di entropia del frigorifero (un gas perfetto, ad esempio) in un ciclo e la variazione totale di entropia dell’universo, ∆S.

[3 punti]T1.c. Quale condizione deve soddisfare ∆S per essere compatbile con il secondo principio della termodinamica?

[2 punti]T1.d. Si calcoli il valore minimo di L affinch`e il sistema soddisfi il secondo principio della termodinamica.

[2 punti]

O1

Uno schermo è posto a destra e parallelamente ad una lente convergente, ad una distanza D tale che metta a fuoco oggetti all'infinito.

O1.a. Calcolare la distanza focale della lente e scrivere l’equazione dei punti coniugati.[3 punti]

O1.b. Si vuole spostare la lente di un tratto x in modo che un oggetto distante d dallo schermo formi una immagine a fuoco sullo schermo. Si calcoli x.

[4 punti]O1.c Dimostrare che ció è possibile solo se d >4D.

[3 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 29 Gennaio 2014

M1

Un corpo di massa m, vincolato a muoversi in una dimensione ed inizialmente fermo, è soggetto ad una forza che gli imprime una accelerazione a(x), mostrata dal grafico in figura in funzione della posizione x, dove x1=L ed x2=7L/4. Esso viene scostato di poco dalla posizione di equilibrio e comincia a muoversi.

M1.a Calcolare la velocità del corpo nel punto B e nel punto C. (Nota bene: può essere molto utile calcolare il lavoro compiuto dalla forza nel percorso indicato)

[punti 3]M1.b Che tipo di moto viene seguito dal corpo nel tratto BC? Si scriva la legge oraria x(t) per il corpo in questione nel tratto BC. [NB: ricordarsi di scrivere correttamente posizione e velocità iniziali]

[punti 3]M1.c Calcolare il tempo necessario a percorrere il tratto BC.

[punti 4]M2

Una molla di lunghezza a riposo l0 e costante elastica k è fissata verticalmente su un tavolo orizzontale. Un corpo di massa m è adagiato lentamente sull'estremo libero della molla.

M2.a Calcolare la compressione della molla all'equilibrio δ0.[punti 3]

M2.b La molla viene ora ulteriormente compressa di un tratto δ1 e poi lasciata andare. Si supponga che la massa m non si stacchi mai dalla molla cioè che la lunghezza della molla sia sempre inferiore a l0. Sia x la più piccola compressione della molla durante le oscillazioni (cioè il punto in cui la velocità del corpo è nulla). Usando la conservazione dell'energia si scriva una equazione per x.

[punti 4]M2.c Si calcoli x scartando la soluzione irrilevante.

[punti 3]

EM1

Un parallelepipedo di metallo (conduttore) di altezza d e area A molto grande si muove con velocità di modulo v lungo l’asse delle x di un sistema cartesiano (vedi Figura). Sia presente un campo magnetico di intensità B e diretto lungo l’asse z.

EM1.a Calcolare (in modulo e direzione) la forza magnetica agente sugli elettroni liberi all’interno del cubo.

[3 punti]EM1.b A causa della forza magnetica, si genera una separazione delle cariche all’interno del cubo. Quale faccia del cubo risulta carica positivamente? Quale invece risulta carica negativamente? Si assuma che le cariche si distribuiscano

uniformemente su due facce opposte con densità superficiale ±!.[2 punti]

EM1.c Dopo un po’ di tempo si stabilisce una situazione di equilibrio, in cui la forza elettrica indotta dalla separazione delle cariche bilancia esattamente quella magnetica. Quanto vale la differenza di potenziale elettrico tra la faccia superiore e quella inferiore del parallelepipedo? Quale faccia si trova a potenziale maggiore?

[3 punti]EM1.d Calcolare la carica totale presente sulla faccia superiore del solido una volta raggiunto l’equilibrio.

[2 punti]

EM2

Si consideri il circuito in Figura e siano I1, I2 ed I3 le correnti nei 3 rami (i versi sono a piacere). EM2.a Si scrivano le equazioni per I1, I2 ed I3 specificando in dettaglio come sono state ottenute, usando le leggi di Kirchhoff e di Ohm.

[punti 4]EM2.b Risolvere le equazioni per I1, I2 ed I3.

[punti 3] EM2.c Calcolare le differenze di potenziale ai capi di ogni resistenza.

[punti 3]

T1

Una mole di gas perfetto compie la trasformazione mostrata in Figura.

T1.a Si calcoli il lavoro compiuto dal sistema tra gli stati A e B.[2 punti]

T1.b Si scriva in fomra differenziale il primo principio della termodinamica per mostrare la relazione tra il calore assorbito, il lavoro compiuto e la variazione di energia interna del sistema

[3 punti]T1.c Si calcolino le temperature del gas negli stati A e B.

[2 punti]T1.d Utilizzando i risultati precedenti si scriva la variazione di entropia tra A e B in funzione delle variabili p2/p1 e V2/V1.

[3 punti]O1

Nel seguente problema potete usare il fatto seguente: due lenti sottili di lunghezze focali f1 e f2 con l'asse ottico in comune e messe a contatto si comportano come una unica lente sottile di lunghezza focale f data da 1/f=1/f1+1/f2. Si consideri ora una sola lente convergente di lunghezza focale f1 ed uno schermo a distanza D dalla lente. Un oggetto distante o dalla lente (si supponga che o > f1) fornisce un’immagine i1 che non si trova sullo schermo.O1.a Calcolare 1/i1.

[punti 3]O1.b. Si vuole ora ‘correggere’ la lente aggiungendo una seconda lente in modo che l'immagine si formi esattamente sullo schermo. Calcolare f2 e dimostrare che 1/i1+1/f2=1/D.

[punti 4]O1.c. Se i1>D dimostrare che la lente correttiva è divergente e se i1<D dimostrare che la lente correttiva è convergente.

[punti 3]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 14 Febbraio 2014

M1

Un tipico gioco da luna-park è una giostra con dei seggiolini appesi dall’alto (con una fune di lunghezza L) in rotazione con velocità angolare !, in modo tale che i seggiolini siano inclinati rispetto alla verticale di un angolo α.

M1.a Quali forze agiscono sul seggiolino?[punti 2]

M1.b Scrivere la seconda equazione di Newton in questo caso, in direzione orizzontale e verticale.

[punti 3]M1.b Dato l’angolo di inclinazione del seggiolino, calcolare la velocità angolare a cui ruota la giostra.

[punti 3]M1.c Mostrare che esiste un valore minimo di ! al di sotto del quale il seggiolino non si alza.

[punti 2]

M2

Una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo l0 è appesa ad un soffitto. Una massa m viene appesa all'estremo libero della molla. Con una forza esterna F si fa in modo che la massa m scenda molto lentamente (a velocità trascurabile) sino a quando la molla non si trova in uno stato di equilibrio senza la forza F che viene rimossa.M2.a Calcolare il modulo direzione e verso della forza F necessaria.

[punti 3]M2.b Quando la forza F viene rimossa, quanto vale l'allungamento della molla?

[punti 4]M2.c Far vedere esplicitamente che la variazione di energia di m è uguale al lavoro eseguito dalla forza F.

[punti 3]

EM1

Si consideri un solenoide di lunghezza l e sezione A, con N avvolgimenti. Sia I l’intesità della corrente che circola nel solenoide.

EM1.a Usando il teorema di Ampere, si calcoli l’intensità del campo magnetico B all’interno del solenoide.[3 punti]

EM1.b La corrente I sia variabile nel tempo, in modo che I(t)=I0sin(!t). Usando la legge di Faraday, si calcoli il valore della fem indotta.

[4 punti]EM1.c Utilizzando la definizione di induttanza (che la lega alla fem indotta e alla derivata della corrente), si calcoli l’induttanza del solenoide.

[3 punti]

EM2

Si consideri il circuito in Figura e siano I1, I2 ed I3 le correnti nei 3 rami (i versi sono a piacere). Sia V2 = V/2 (Si noti il verso opposto di V2). EM2.a Si scrivano le equazioni per I1, I2 ed I3 specificando in dettaglio come sono state ottenute, usando le leggi di Kirchhoff e di Ohm.



[punti 3]

T1

Una mole di gas perfetto monoatomico si trova inizialmente a temperatura T0 e volume Vi. Viene poi compresso in modo adiabatico fino a raggiungere un volume Vf=xVi, con x<1.

T1.a Calcolare la pressione iniziale pi, e la pressione e temperatura finali, pf e Tf. [2 punti]

T1.b Calcolare il lavoro fatto sul gas nella trasformazione, Wad. Di che segno è?[3 punti]

T1.c Il gas viene poi raffreddato a pressione costante fino a raggiungere di nuovo la temperatura iniziale, T0. Calcolare la pressione dopo il raffreddamento.

[2 punti]T1.d Infine, il gas viene fatto espandere di nuovo in modo isotermo fino a raggiungere lo stato iniziale, con volume Vi. Calcolare il lavoro compiuto sul gas nella trasformazione isoterma Wiso ed il lavoro totale compiuto in ciclo Wtot. Di che segno è il lavoro totale?

[3 punti]O1

Si consideri una lente divergente di lunghezza focale f=-3 cm ed un oggetto virtuale a o=-4 cm dall'asse ottico. O1.a Spiegare esattamente cosa si intende per oggetto virtuale ed esguire il tracciamento di tale oggetto.

[punti 3]O1.b. Calcolare algebricamente l'immagine di o e il relativo ingrandimento.

[punti 3]O1.c. Dire se l'immagine è reale o virtuale, diritta o capovolta, ingrandita o rimpicciolita.

[punti 2]O1.d. Tracciare geometricamente l'immagine scegliendo raggi opportuni.

[punti 2]

ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E CHIMICA APPLICATA E AMBIENTALE

28 APRILE 2014

IMPORTANTE: Risolvere a scelta un esercizio tra M1 e M2, uno tra EM1 e EM2 e uno tra O1 e O2. NON SVOLGERE esercizi dello stesso gruppo. Ogni esercizio vale 10 punti.

M1

Una corda di lunghezza L costante, e massa trascurabile è avvolta attorno ad un disco verticale di raggio R pure esso di massa trascurabile, come in figura. Non vi è attrito tra corda e disco. Due masse m1 ed m2 sono appese agli estremi della corda. È consigliabile usare come sistema di riferimento un asse verticale diretto verso l'alto e siano y1 e y2 le ordinate delle masse m1 ed m2. Il centro del disco viene trascinato verso l'alto con accelerazione nota a0.

M1.a. Si dimostri che y1 + y2 + L - !R = 2y0 dove y0 è l'or-dinata del centro del disco. [3 punt1]

M1.b. Si scriva l'equazione che lega le accelerazioni di m1, di m2 e a0. [2 punt1]

M1.c. Scrivere le equazioni del moto per m1 e per m2. [3 punti]

M1.d. Ricavare a1, a2 e la tensione della corda. [2 punti]

M2

Una pallina di massa m e velocità v0 viene lanciata contro l’estremo inferiore di una sbarretta di massa M e lunghezza L libera di ruotare su un piano verticale attorno all’estremo superiore. Dopo avere urtato contro la sbarretta, la pallina vi rimane attaccata e l’intero sistema comincia a muoversi come un unico corpo rigido.

M1.a. Calcolare la velocità angolare del sistema dopo l’urto. [3 punti]

M1.b. Calcolare l’energia cinetica del sistema appena dopo l’urto. [2 punti]

M1.c. Calcolare l’energia dissipata in tale urto anelastico. [3 punti]

M1.d. Calcolare il valore minimo di v0 affinchè il sistema compia un intero giro attorno all’asse. [2 punti]

EM1

Si consideri il circuito in Figura e siano I1, I2 ed I3 le correnti nei 3 rami (i versi sono a piacere). EM2.a Si scrivano le equazioni per I1, I2 ed I3

specificando in dettaglio come sono state otte-nute, usando le leggi di Kirchhoff e di Ohm.

[4 punti]EM2.b Risolvere le equazioni per I1, I2 ed I3.

[3 punti ] EM2.c Calcolare le differenze di potenziale ai capi di ogni resistenza.

[3 punti ]

EM2

Si consideri un sistema di assi cartesiani x,y,z. Lungo l'asse x e lungo l'asse y vengono posti due fili indefiniti percorsi da correnti I1 e I2, rispettivamente.

EM2.a. Si ricavino le componenti dei campi magnetici B1 e B2 generati dalle correnti individual-mente in un punto (x,y,0) con x,y > 0. [3 punti]

EM2.b. Si calcolino le componenti del campo magnetico totale e per quali valori di x e y il campo magnetico è nullo. [3 punti]

EM2.c. Una particella di carica q viene ora posta in un punto del piano xy con velocità (vx, vy, 0). Calcolare le componenti della forza esercitata sulla particella. [4 punti]

T1

Una mole di gas perfetto monoatomico esegue la trasformazione reversibile in figura dallo stato (V1,P1) allo stato (V2,P2).

T1.a. Calcolare la temperatura iniziale e quella finale. [1 punto]

T1.b. Scrivere l’espressione della variazione di entropia. [2 punti]

T1.c. Usando il primo principio si scriva la es-pressione per il calore assorbito "Q durante una parte infinitesima della trasformazione. [2 punti]

T1.d. Usando l’equazione di stato si scriva la es-pressione per pdV/T in funzione solo di V. [1 punto]

T1.e. Si calcoli infine la variazione di entropia per la trasformazione in figura in funzione dello stato finale e iniziale. [3 punti]

O1

Si consideri una lente divergente di lunghezza focale f=-3 cm ed un oggetto virtuale a o=-4 cm dall'asse ottico.

O1.a. Spiegare esattamente cosa si intende per oggetto virtuale ed esguire il tracciamento di tale oggetto. [4 punti]

O1.b. Calcolare algebricamente l'immagine di o e il relativo ingrandimento. [2 punti]

O1.c. Dire se l'immagine è reale o virtuale diritta o capovolta ingrandita o rimpicciolita. [2 punti]

O1.d. Tracciare geometricamente l'immagine scegliendo raggi opportuni. [2 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 30 Giugno 2014

M1

Un’auto affornta un dosso di raggio di curvatura R a velocità v costante. Dentro l'auto vi è una molla di costante elastica k posta verticalmente, con l'estremo inferiore fisso mentre sull'estremo superiore viene adagiata una massa m.

M1.a Eseguire il diagramma delle forze agenti su m quando l'auto è in cima al dosso.[punti 3]

M1.b Supponendo m ferma rispetto all'auto calcolare la compressione della molla. [punti 3]

M1.c Quale è la massima velocità che l'auto può avere se si vuole che la massa m non perda contatto con la molla?

[punti 4]M2

Si considerino due pendoli di uguale lunghezza appessi allo stesso punto. Le masse dei due pendoli siano m1 ed m2. La massa m1 viene sollevata rispetto alla posizione di equilibrio di una altezza H.

M2.a. Calcolare la velocità di m1 un attimo prima di arrivare di nuovo nel punto più basso.. [punti 2]

M2.b. Giunta al punto più basso, m1 urta m2 in modo inelastico, tale che dopo l’urto i due pendoli si muovono insieme. Calcolare la velocità del sistema subito dopo l’urto.

[punti 3]M2.c Calcolare quanta energia cinetica viene dissipata nell’urto.

[punti 2]M2.d Calcolare l’altezza massima H’ raggiunta dal sistema dopo l’urto.

[punti 3]

EM1

Si consideri un cilindro di lunghezza infinita e raggio R, percorso da corrente. Sia j la densità superficiale di corrente, supposta uniforme (e quindi data dal rapporto tra la corrente I e la sezione del filo). EM1.a Usando argomenti di simmetria, descrivere la geometria delle linee di campo magnetico prodotte dal filo.

[3 punti]EM1.b Usando la legge di Ampere, calcolare l’intesità del campo magnetico a distanza r>R dall’asse di simmetria del cilindro.

[4 punti]EM1.d Calcolare l’intensità del campo magnetico a distanza r<R dall’asse di simmetria del cilindro.

[3 punti]EM2

Si consideri il circuito in Figura. EM2.a Calcolare la corrente erogata dal generatore

[2 punti]

EM2.b Calcolare la differenza di potenziale ai capi di tutte le resistenze[3 punti]

EM2.c Calcolare le corrente che attraversano R2 ed R4.[2 punti]

EM2.d Supponiamo che R4 si “fulmini”. Ripetere il calcolo dei punti a, b e c.[3 punti]

T1

Si consideri una mole di gas perfetto monoatomico che compie la trasformazione indicata in figura, passando dallo stato iniziale (V1,p1) a quello finale (V2,p2).

T1.a Calcolare le temperature iniziali e finali del gas.[2 punti]

T1.b Calcolare il lavoro compiuto dal gas durante la traformazione ed il calore assorbito, in funzione di p1, V1, p2, e V2.

[2 punti]T1.c Usando la definizione di variazione di entropia per una traformazione reversibile, si calcoli la variazione di entropia per la trasformazione in figura.

[3 punti]T1.c Si esegua di nuovo il calcolo di cui al punto c, ma utilizzando una combinazione di una trasformazione isobara ad una isocora che portino dallo stato iniziale a quello finale, e verificare che il risultato è

indipendente dalla trasformazione. [3 punti]

O1

Si considerino due lenti convergenti di uguale distanza focale f=3cm poste ad una distanza D=8 cm con lo stesso asse ottico. La prima lente e' a sinistra della seconda. Un oggetto e' posto a sinistra della prima lenta alla distanza di o=6 cm.

O1.a. Calcolare la posizione dell’immagine i1 dovuta alla prima lente e il relativo ingrandimento, M1.[2 punti]

O1.b. Calcolare la posizione di i1 rispetto alla seconda lente e l’immagine dovuta alla seconda lente.[3 punti]

O1.c Usando il fatto che l'ingrandimento totale e' il prodotto dei singoli ingrandimenti si calcoli l'ingrandimento totale e si dica se l'immagine finale e' diritta o rovesciata , rimpicciolita o ingrandita.

[2 punti]O1.d Tracciare geometricamente l'immagine.

[3 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 21 Luglio 2014 ! !

M1 !Un’auto affornta un dosso di raggio di curvatura R a velocità v costante. Dentro l'auto vi è una molla di costante elastica k posta verticalmente, con l'estremo superiore fisso al soffitto dell’abitacolo mentre sull'estremo superiore viene legata una massa m. !M1.a Eseguire il diagramma delle forze agenti su m quando l'auto è in cima al dosso.

[punti 3] M1.b Supponendo m ferma rispetto all'auto calcolare l’espansione della molla.

[punti 3] M1.c Per quali valori di v la molla si estende e per quali viene invece compressa?

[punti 4] M2 !

Si consideri un pendolo, composto da una corda di lunghezza L e da un corpo di massa m. Il pendolo viene sollevato rispetto alla posizione di equilibrio di una altezza H. !M2.a. Calcolare la velocità del pendolo nel punto più basso.

[punti 2] M2.b. Calcolare la tensione della corda nel punto più basso.

[punti 3] M2.c Sulla verticale del pendolo si trova un chiodo, posto ad una altezza di L/10 rispetto al punto più basso, così che dopo averlo superato, il pendolo vi si avvolge intorno. Calcolare la velocità del pendolo dopo avere compiuto mezzo giro (e trovandosi quindi sulla verticale, nel punto più alto).

[punti 2] M2.d Calcolare l’altezza minima da cui deve essere lanciato il pendolo per fare in modo che la corda resti tesa fino al raggiungimento del punto più alto.

[punti 3] !EM1 !

Si consideri un cilindro di lunghezza infinita e raggio R,uniformemente carico, con densità di carica !. EM1.a Usando argomenti di simmetria, descrivere la geometria delle linee di campo elettrico prodotte dal cilindro. In particolare, indicare come è orientato e descrivere la geometria delle superfici equipotenziali.

[3 punti] EM1.b Usando la legge di Gauss, calcolare l’intesità del campo elettrico a distanza r>R dall’asse di simmetria del cilindro.

[4 punti] EM1.d Calcolare l’intensità del campo elettrico a distanza r<R dall’asse di simmetria del cilindro.

[3 punti] EM2 !

Si consideri il circuito in Figura. EM2.a Calcolare le cariche su tutti i condensatori.

[3 punti] !

!EM2.b Calcolare la differenza di potenziale tra le armature di tutti i condensatori.

[3 punti] EM2.d Supponiamo che C4 si “fonda”. Ripetere il calcolo dei punti a e b.

[4 punti] !T1 !

Una mole di gas perfetto monoatomico si trova inizialmente a temperatura T0 e volume Vi. Viene poi compresso in modo adiabatico fino a raggiungere un volume Vf=xVi, con x<1. !T1.a Calcolare la pressione iniziale pi, e la pressione e temperatura finali, pf e Tf.

[2 punti] T1.b Calcolare il lavoro fatto sul gas nella trasformazione, Wad. Di che segno è?

[3 punti] T1.c Il gas viene poi raffreddato a pressione costante fino a raggiungere di nuovo la temperatura iniziale, T0. Calcolare la pressione dopo il raffreddamento.

[2 punti] T1.d Infine, il gas viene fatto espandere di nuovo in modo isotermo fino a raggiungere lo stato iniziale, con volume Vi. Calcolare il lavoro compiuto sul gas nella trasformazione isoterma Wiso ed il lavoro totale compiuto in ciclo Wtot. Di che segno è il lavoro totale?

[3 punti] !O1 !

Si considerino due lenti convergenti di uguale distanza focale f=3cm poste ad una distanza D=2 cm con lo stesso asse ottico. La prima lente e' a sinistra della seconda. Un oggetto e' posto a sinistra della prima lenta alla distanza di o=6 cm. !O1.a. Calcolare la posizione dell’immagine i1 dovuta alla prima lente e il relativo ingrandimento, M1.

[2 punti] O1.b. Calcolare la posizione di i1 rispetto alla seconda lente e l’immagine dovuta alla seconda lente.

[3 punti] O1.c Usando il fatto che l'ingrandimento totale e' il prodotto dei singoli ingrandimenti si calcoli l'ingrandimento totale e si dica se l'immagine finale e' diritta o rovesciata, rimpicciolita o ingrandita.

[2 punti] O1.d Tracciare geometricamente l'immagine.

[3 punti]

Compito di Fisica Generale per Chimica Industriale 22 Settembre 2014

M1

Una massa m è appesa all'estremo di un filo inestensibile privo di massa di lunghezza L. L'altro estremo è tenuto fisso. La massa m viene posta in rotazione in un piano orizzontale in modo che il filo formi un angolo ! con la verticale.

M1.a. Tracciare il diagramma delle forze.[punti 1]

M1.b. Calcolare la tensione nel filo. [punti 2]

M1.c. Calcolare la velocità angolare " di rotazione di m.[punti 3]

M1.d. Dimostrare che il filo non può formare con la verticale un angolo diverso da zero se la velocità angolare non è superiore ad un valore minimo "0 e calcolare "0.

[punti 4]

M2

Si consideri il moto di un pianeta attorno al Sole, assumendo che la sua orbita sia circolare. Il pianeta si trovi a distanza a dal Sole, e sia M la massa del Sole.

M2.a Scrivere l’espressione della forza di gravità esercitata dal Sole sul pianeta.[punti 2]

M2.b Calcolare la velocità angolare " che il pianeta deve avere per stare in moto circolare uniforme attorno al Sole.

[punti 3]M2.c Ricavare la relazione tra periodo di rivoluzione T=2#/" e distanza dal Sole a (Terza legge di Keplero).

[punti 3]M2.d Sapendo che il periodo della Terra è uguale ad un anno, e che la distanza di Giove dal Sole aG=5aT (Giove dista dal Sole 5 volte più che la Terra), calcolare il periodo di rivoluzione di Giove.

[punti 2]

EM1

Si consideri una lastra piana infinitamente estesa di spessore 2D, carica uniformente con densità di carica di volume $. Si consideri un asse perpendicolare alla lastra avente origine sull'asse della lastra (vedi Figura).

EM1.a. Calcolare la componente Ex del campo elettrico per |x|>D.

[punti 3]EM1.b. Calcolare la componente Ex del campo elettrico per |x|<D.

[punti 3]EM1.c. Assumendo V(0)=0, calcolare V(x) per tutti i valori di x.

[punti 4]

EM2

Si consideri il circuito in Figura e siano I1, I2 ed I3 le correnti nei 3 rami (i versi sono a piacere). EM2.a Si scrivano le equazioni per I1, I2 ed I3 specificando in dettaglio come sono state ottenute, usando le leggi di Kirchhoff e di Ohm.



[punti 3]

T1

Una mole di gas perfetto monoatomico compie la trasformazione mostrata in Figura.

T1.a Si calcoli il lavoro compiuto dal sistema tra gli stati A e B.[2 punti]

T1.b Si scriva in fomra differenziale il primo principio della termodinamica per mostrare la relazione tra il calore assorbito, il lavoro compiuto e la variazione di energia interna del sistema

[3 punti]T1.c Si calcolino le temperature del gas negli stati A e B.

[2 punti]T1.d Utilizzando i risultati precedenti si scriva la variazione di entropia tra A e B in funzione delle variabili p2/p1 e V2/V1.

[3 punti]O1

Si consideri una bacinella piena d'acqua (di indice di rifrazione n rispetto all'aria) sino ad una altezza D.O1.a. Si scriva la legge di rifrazione per un angolo di incidenza !i qualsiasi.

[2 punti]O1.b. Si dimostri che l'angolo di rifrazione non può essere maggiore di un angolo limite % e si calcoli il valore di tale angolo.

[4 punti]O1.c. Supponiamo ora di guardare il fondo della baccinella dall'alto (quasi perpendicolarmente alla superficie dell'acqua). Si calcoli la profondità apparente della baccinella.

[4 punti]

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CHIMICA INDUSTRIALE E AMBIENTALE - fisica.unimi.it · ESAME DI FISICA GENERALE - CHIMICA INDUSTRIALE E CHIMICA APPLICATA E AMBIENTALE 28 GENNAIO 2010 IMPORTANTE: Risolvere a scelta