Chương 1: Tông quan ly thuyêt1. Lực Lorenxơ Như ta đã biết lực từ tác dụng lên một đoạn dây chỉ xuất hiện khi dây dẫn mang dòng điện được đặt trong từ trường. Nhưng chính dòng điện là sự chuyển dời có hướng của các điện tích tự do bên trong nó. Do đó ta có thể đi đến kết luận rằng lực tác dụng của từ trường lên đoạn dây dẫn chính là được xác định bởi lực từ tác dụng lên từng hạt mang điện chuyển động trong dây dẫn và lực này được những điện tích riêng biệt truyền cho dây dẫn. Chẳng hạn nếu ta đặt một ống phóng tia âm cực trong một từ trường thì chùm tia âm cực (chùm electron) bị lệch đi. Đó là vì lực tác dụng của từ trường lên từng electron đã làm cho quỹ đạo của nó bị cong đi. Biểu thức của lực này được Lorenxơ xác định từ thực nghiệm, nên được gọi là lực Lorenxơ. Vậy lực Lorenxơ là lực từ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động trong từ trường.Xét hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc bay vào từ trường đều có vectơ cảm ứng từ là .Lực Lorenxơ tác dụng lên điện tích được xác định bởi biểu thức sau:

(1.1)

Ta thấy phương của lực Lorenxơ vuông góc với và , chiều của lực được xác định theo quy tắc sau: Đặt bàn tay trái duỗi thẳng sao cho các đường cảm ứng từ xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa chỉ chiều vectơ vận tốc , ngón cái choãi ra chỉ chiều của lực Lorenxơ nếu hạt mang điện tích dương, và ngược lại đối với điện tích âm.

Lực Lorenxơ có độ lớn f = qvBsinα trong đó α là góc hợp bởi và . Nếu điện tích dịch chuyển song song với các đường sức từ thì f = 0.2. Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường và từ trườngKhi một hạt mang điện tích q và có khối lượng m chuyển động trong không gian, ở đó có cả điện trường và từ trường, thì nó chịu tác dụng của cả lực điện và lực từ, xác định theo công thức (gọi là công thức Lorenxơ): (2.1)Theo định luật hai Niutơn, phương trình chuyển động của hạt có dạng:

(2.2)Sau đây ta sẽ dựa vào phương trình trên để xét chuyển động của hạt mang điện trong một số trường hợp đặc biệt và ứng dụng của nó trong khoa học kĩ thuật.2.1 Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường đềuXét một hạt mang điện tích q, có khối lượng m chuyển động với vận tốc đi vào khoảng không gian có từ trường đều , bỏ qua tác dụng của trọng lực. Phương trình chuyển động của hạt Trước hết ta nhận thấy rằng: vì lực Lorenxơ luôn vuông góc với , nên công của lực Lorenxơ bằng không, động năng của hạt không đổi, do đó độ lớn vận tốc của hạt sẽ không đổi.

2.1.1 Xét trường hợp vectơ vận tốc vuông góc với vectơ cảm ứng từ , giả thiết q>0. Khi đó f = qvB, nghĩa là có giá trị không đổi. Vì lực Lorenxơ vuông góc với phương chuyển động nên nó đóng vai trò là lực hướng tâm. Dưới tác dụng của lực đó hạt chuyển động tròn đều trên một đường tròn có bán kính R được xác đinh như sau

(2.3)

Chu kì T chuyển động của hạt mang điện (thời gian quay hết một vòng) bằng

(2.4)

Tần số góc được gọi là tần số xiclôtrôn: (2.5)

Ta nhận thấy rằng, chu kì T và tần số góc không phụ thuộc vào vận tốc v mà chỉ phụ thuộc vào q, m và B. Nếu có hai hạt giống nhau, cùng xuất phát tại một điểm O trong từ trường nhưng với vận tốc ban đầu và khác nhau, thì sau khi chuyển động một vòng với cùng một khoảng thời gian, chúng sẽ gặp lại nhau tại O. 2.1.2 Xét trường hợp vectơ vận tốc và vectơ cảm ứng từ hợp với nhau một góc

α(khác ). Lúc đó phân tích thành hai thành phần:

Trong đó và

Lực Lorenxơ gây ra bởi thành phần bằng không. Chỉ có thành phần gây ra lực Lorenxơ khác không f = qvBsinα = qvnB, lực này làm cho hạt chuyển động trên một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Như vậy chuyển động của hạt là sự tổng hợp của hai chuyển động:- Chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với , với vận tốc dài vn có bán kính quỹ đạo là R, chu kì T, tốc độ góc là được xác định như công thức (2.3), (2.4), (2.5) trong đó thay v bằng - Chuyển động thẳng đều với vận tốc dọc theo phương của . Vì vậy quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, có trục trùng với phương . Bước quỹ đạo là

(2.6)

2.2 Một số ứng dụng2.2.1 Máy gia tốc Người ta ứng dụng tính chất không phụ thuộc vào vận tốc của chu kì quay của hạt mang điện để chế tạo những máy gia tốc hạt mang điện gọi là xiclôtrôn, dùng để tạo nên những chùm hạt mang điện có vận tốc và năng lượng lớn trong việc nghiên cứu hạt nhân nguyên tử. Cấu tạo của xiclôtrôn gồm: hai điện cực, dạng nửa hình hộp trụ tròn (thường được gọi là đuăng hay cực D), được đặt trong buồng chân không lớn và đặt giữa hai cực của nam châm lớn (để tạo ra từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng chứa các cực). Đặt vào hai cực một hiệu điện thế xoay chiều cao tần khoảng vài chục kilôvôn, do máy phát cao tần cung cấp. Những hạt mang điện được cung cấp từ một nguồn, đặt giữa khe hở của hai cực. Quá trình gia

tốc các hạt mang điện được thực hiện qua nhiều bước. Giả sử, khi hiệu điện thế giữa hai cực là lớn nhất, ở khe giữa hai cực có một hạt mang điện dương; khi đó hạt sẽ chịu tác dụng của điện trường, và bị hút vào giữa điện cực âm. Khoảng không gian trong điện trường là đẳng thế, hạt chỉ chịu tác dụng của từ trường. Với vận tốc thu được, dưới tác dụng của điện trường hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn, có bán kính tỉ lệ với vận tốc. Người ta chọn một tần số của hiệu điện thế xoay chiều bằng tần số xiclôtrôn của hạt. Sau khi hạt chuyển động được nửa vòng tròn và đến khe hở giữa hai cực, thì lúc đó hiệu điện thế đã đổi dấu và đạt giá trị cực đại. Hạt lại được điện trường giữa hai khe tăng tốc thêm rồi bay vào cực thứ hai, với vận tốc lớn hơn; do đó quỹ đạo của hạt có bán kính lớn hơn trước, nhưng thời gian chuyển động của hạt trong điện cực thì vẫn không đổi (và bằng nửa chu kì). Quá trình tăng tốc cứ tiếp tục diễn ra mãi. Quỹ đạo của hạt có dạng gần như đường xoắn ốc. Năng lượng cực đại Wmax có thể cung cấp cho hạt phụ thuộc vào cảm ứng từ của nam châm điện, bán kính quỹ đạo rmax

của hạt (rmax=R= bán kính của các cực).

(2.7)

Thông thường Wmax có thể đạt tới vài chục MeV. Nhưng khi hạt thu được năng lượng lớn tới mức nào đó, thì khối lượng m của hạt cũng tăng lên (do hiệu ứng tương đối tính) và tần số xiclôtrôn (2.5) lại giảm. Do đó muốn cho năng lượng của hạt lớn, người ta phải, hoặc là thay đổi tần số của hiệu điện thế tăng tốc (trong máy gia tốc xincrô-xiclôtrôn hay phazôtrôn); hoặc là thay đổi từ trường sao cho tỉ số m/B là không đổi((trong máy xincrôtôn); hoặc cả tần số của hiệu điện thế tăng tốc lẫn từ trường đều biến đổi ((trong máy gia tốc xincrôphazôtrôn). Nhờ đó có thể cung cấp cho hạt một năng lượng hàng chục GeV và lớn hơn.2.2.2 Hiện tượng cực quang Tính chất chuyển động của các hạt mang điện theo đường xoắn ốc trong từ trường được sử dụng trong các thiết bị dùng từ trường để giữ chùm hạt tích điện luôn luôn ở trong vùng không gian hẹp. Trên hình vẽ 1 chuyển động xoắn ốc của một hạt mang điện tích dương trong vùng không gian có từ trường không đều. Nếu từ trường đủ mạnh, hạt bị “phản xạ” ở đầu ấy. Nếu hạt bị phản xạ ở hai đầu thì ta nói nó bị “bẫy” trong một “chai từ”. Các hạt điện tích như prôtôn và electrôn cũng bị từ trường Trái Đất bẫy như thế, tạo thành vành đai gọi là vành đai bức xạ Allen ở trên tầng cao của khí quyển Trái đất, giữa địa cực từ Bắc và Nam; các hạt cứ chạy đi chạy lại giữa hai đầu của chai từ của vành đai ấy trong vài giây. Cụ thể trong các tia vũ trụ từ không gian vũ trụ đi tới Trái đất có một lượng lớn các hạt điện tích có năng lượng cao. Mặt trời cùng gởi tới Trái đất dòng hạt điện tích mỗi khi có một “bùng nổ” của Mặt trời. Khi tới gần bề mặt Trái đất các điện tích này bắt đầu chịu tác dụng của từ trường Trái đất. Trên hình vẽ 2 có vẽ một số quỹ đạo của các hạt này. Các hạt bay tới từ cực của Trái Đất, vận tốc của nó gần như song song với đường sức từ trường hầu như chuyển động dọc theo đường sức và cuốn quanh đường sức. Tới gần mặt đất, độ lớn cảm ứng từ của từ trường Trái đất tăng, bán kính xoắn ốc r thu nhỏ lại. Các hạt tích điện bay tới bề mặt xích đạo của Trái đất, có vận tốc gần như vuông góc với đường sức từ, lệch khỏi hướng ban đầu theo quỹ đạo cong gần như một cung của đường tròn. Các hạt có vận tốc bé chuyển động theo những cung gần như nửa đường tròn và quay trở ngược lại. Chỉ có những hạt có vận tốc lớn thì bị lệch ít mới đạt đến bề mặt Trái đất. Đó chính là nguyên nhân cường độ tia vũ trụ trên bề mặt Trái đất ở gần xích đạo thì bé và tăng dần khi chuyển tới các vĩ độ cao. Các dòng bức xạ hạt từ

Mặt trời đến, tương tác với các phân tử và nguyên tử khí làm cho chúng phát quang ở các lớp cao của khí quyển, quan sát thấy chủ yếu ở các vùng gần địa cực. Hiệ tượng này được gọi là hiện tượng “cực quang”, trải rộng thành một cung trên cao trên mặt đất mà ta gọi là vòng cực quang. 2.3 Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện trường và từ trường 2.3.1 Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện trườngXét một chùm hạt mang điện có khối lượng m và điện tích q (các êlectrôn) chuyển động với vận tốc đi qua khoảng không gian giữa hai bản của một tụ điện phẳng đặt nằm ngang có chiều dài l1 (hình vẽ 2).

Nếu giữa hai bản tụ chưa có điện trường, hạt mang điện sẽ chuyển động thẳng đều và tới đập vào màn chắn tại điểm O. Khoảng cách từ O đến tụ điện là l2. Đặt vào giữa hai bản tụ một hiệu điện thế, và để cho đơn giản, giả thiết khoảng cách giữa hai bản tụ là rất nhỏ so với kích thước của chúng để cho điện trường giữa hai bản tụ xem như là đều. Khi đó chuyển động của hạt có thể xem là sự tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động thẳng đều theo phương với vận tốc vo; và chuyển động nhanh dần

đều theo phương vuông góc với các bản, với gia tốc và với vận tốc đầu

bằng 0. Thời gian hạt mang điện chuyển động trong điện trường là t = . Sau

khoảng thời đó hạt bị lệch theo phương Oy vuông góc với các bản tụ điện trong một

khoảng:

Khi bắt đầu rời khỏi tụ điện, vận tốc theo phương Oy của hạt là:

Bắt đầu từ đó, hạt chuyển động đều theo phương của vận tốc tổng hợp (

) lập với một góc xác định bởi:

Do đó sau khi ra khỏi tụ điện hạt bị lệch theo phương Oy một khoảng y2 mà

Như vậy độ lệch tổng cộng của hạt mang điện do tác dụng của điện trường là:

Kết quả này cho thấy sau khi rời khỏi tụ điện hạt chuyển động thẳng tựa như là nó xuất phát từ giữa tụ điện mà phương chuyển động lập với một góc . 2.3.2 Sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong từ trườngXét một chùm hạt mang điện có khối lượng m và điện tích q chuyển động với vận tốc

đi qua khoảng không gian từ trường có chiều dài l1, với vectơ cảm ứng từ

vuông góc với , khoảng cách từ màn tới khu vực có từ trường là l2(hình vẽ 3).

Trong khu vực có từ trường hạt chuyển động theo một cung tròn bán kính

Khi ra khỏi khu vực đó hạt bị lệch theo phương Oy vuông góc với một đoạn y1

tính theo công thức

Xét trường hợp sự lệch của các hạt là nhỏ, ta có

Nên

Ra khỏi khu vực có từ trường hạt chuyển động đều theo phương lập với phương

chuyển động ban đầu một góc được tính như sau

Như vậy độ lệch tổng cộng của hạt mang điện do tác dụng của từ trường là:

Sau khi ra khỏi từ trường hạt chuyển động thẳng tựa như nó xuất phát từ tâm của khu vực có từ trường mà phương chuyển động lập với vận tốc đầu một góc .2.4 Ứng dụng của sự lệch của hạt mang điện chuyển động trong điện trường và từ trường Dựa vào kết quả nghiên cứu trên Tôm xơn (Thomson) đã đo được điện tích riêng của êlectrôn và đã phát hiện được sự tồn tại của hai đồng vị của nêon. Sau đó Axtơn (Aston) đã chế tạo ra khối phổ kế để xác định điện tích riêng của các iôn. Hơn nữa, sử

dụng điện trường và từ trường ta có thể dể dàng điều khiển chuyển động của êlectrôn. Chuyển động của êlectrôn là chuyển động không quán tính vì khối lượng nhỏ, chỉ cần đặt vào hiệu điện thế 1V đã có thể đạt đến vận tốc cỡ 500km/s. Chính nhờ ưu điểm này, mà chùm tia êlectrôn có nhiều ứng dụng khá rộng rãi, đặc biệt là trong việc khảo sát các quá trình biến đổi nhanh, trong kính hiển vi điện tử, đèn hình tivi, máy tính điện tử… Vào năm 1897 nhà vật lí người Anh, Tôm xơn đã phát hiện ra êlectrôn trong tia âm

cực và đã tiến hành thí nghiệm xác định điện tích riêng của nó. Hình vẽ 4 cho ta

thấy các thiết bị mà Tôm xơn tiến hành thí nghiệm. Trong ống chân không, các êlectrôn được phát ra từ một catốt đốt nóng và được gia tốc qua bởi hiệu điện thế U. Sau khi đi qua khe trên màn chắn C, chùm êlectrôn bày vào một vùng mà tại đó vận tốc ban đầu hướng vuông góc với một điện trường và một từ trường ; điện trường và từ trường được bố trí vuông góc với nhau như hình vẽ. Sau khi chùm tia êlectrôn được đập vào màn huynh quang S, gây nên một chấm sáng. Ban đầu khi chưa đặt điện trường và từ trường (E=B=0), người ta ghi lại vị trí ban đầu chưa bị lệch của êlectrôn là O. Sau đó, cho điện trường tác dụng (B=0), đo độ lệch y của chùm êlectrôn dựa vào độ dịch chuyển vệt sáng trên màn hình( từ chiều độ lệch của vệt sáng Tôm xơn đã suy ra êlectrôn mang điện tích âm):

với

Bây giờ cho cả điện trường và từ trường tác dụng, điều chỉnh sao cho tác dụng của chúng triệt tiêu lẫn nhau, khi đó vệt sáng trở lại vị trí ban đầu. Muốn vậy ta phải có

eE=ev0B, hay . Thay giá trị của vo vào biểu thức trên ta tìm được công thức

xác định điện tích riêng của êlectrôn:

Để xác định được điện tích riêng của các iôn, Axtơn đã chế tạo khí phổ kế như hình vẽ 5.

Chùm các iôn được tách ra từ một hệ thống các khe hẹp, lần lượt cho đi qua điện trường và từ trường, các trường này phải có hướng sao cho chúng làm lệch các iôn về

hai phía ngược nhau. Khi đi qua điện trường, các iôn, có điện tích riêng xác định,

sẽ bị lệch càng mạnh nếu vận tốc chuyển động của chúng càng nhỏ. Vì vậy khi ra khỏi điện trường chùm các iôn có vận tốc khác nhau sẽ có dạng một chùm phân kì. Chùm này khi đi vào khu vực có từ trường , bị lệch về phía ngược lại, và iôn có độ lệch

càng lớn nếu vận tốc càng nhỏ. Sau khi ra khỏi khu vực từ trường, chùm các iôn hội tụ về một điểm.

Các iôn có điện tích riêng khác nhau sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau. Phép tính

chi tiết cho thấy các điểm hội tụ này gần như nằm trên một đường thẳng. Đặt một tấm kính dọc theo đường thẳng đó Axơn đã chụp được các vết chấm, ứng với mỗi vết

chấm có một giá trị xác định. Nhờ đó ta cũng tính được khối lượng của các iôn.

3. Hiệu ưng Hôn (Hall)3.1. Thi nghiệm Hôn (Hall)Năm 1879 nhà vật ly học người Mỹ- Hôn đã phát hiện thấy hiện tượng sau: Khi dòng điện không đổi I chạy qua bản M bằng vàng đặt vuông góc với từ trường, thì giữa hai điểm A và C trên hai mặt bên (trên và dưới) xuất hiện một hiệu điện thế VA-VC. Hiệu điện thế này tỉ lệ với tích số cường độ dòng điện I và độ lớn cảm ứng từ B, tỉ lệ nghịch với chiều dày b của bản M

Hệ số tỉ lệ k được gọi là hằng số Hôn.Các nghiên cứu sau này chứng tỏ rằng hiệu ứng Hôn xảy ra ở mọi kim loại và bán dẫn. Hằng số Hôn k tùy thuộc vào vật dẫn.3.2. Giai thichHiệu ứng Hôn có thể giải thích bằng thuyết êlectrôn và được xem là kết quả tác dụng của lực Lorenxơ. Thật vậy, theo thuyết êlectrôn dòng điện I là dòng dịch chuyển có hướng của các êlectrôn. Giả sử là vận tốc định hướng trung bình của các êlectrôn theo phương của dòng điện. Lực Lorenxơ tác dụng lên êlectrôn có phương vuông góc với dòng điện và cảm ứng từ , và có độ lớn: FB= e.v.BDưới tác dụng của lực Lorenxơ, êlectrôn dịch chuyển và tập trung ở mặt biên trên; kết quả là mặt biên trên tích điện âm, còn mặt biên dưới tích điện dương. Trong bản kim loại xuất hiện điện trường . Lực mà điện trường tác dụng lên êlectrôn là

Biết

Trong trạng thái dừng, lực điện mà điện trường tác dụng lên êlectrôn cân bằng với lực Lorenxơ:

Mặt khác, cường độ dòng điện I lại có thể biểu diễn dưới dạng:Trong đó n0 là mật độ êlectrôn tự do trong kim loại

Từ đó , suy ra

Do đó , đây là hằng số Hôn.

Ta thấy rằng dấu của hằng số k cũng là dấu của hiệu điện thế , phụ thuộc vào dấu của e. Thực nghiệm đã xác nhận đối với kim loại hằng số Hôn có dấu âm, vì êlectrôn là hạt tải điện trong kim loại. Như vậy, đo hằng số Hôn đối với các chất bán

dẫn có thể phán đoán về phần tử tải điện trong chất bán dẫn. Khi k<0 phần tử tải điện là êlectrôn, khí k>0 phần tử tải điện là lỗ trống. Khi đồng thời tồn tại cả hai loại hạt tải điện trong bán dẫn, hằng số k sẽ cho ta biết được loại phần tử nào là phần tử tải điện cơ bản.

Cần chú y thêm rằng công thức xác định chính xác hằng số Hôn là

Chương 2: Bài tâpBài 1: Trong khoảng giữa hai mặt phẳng P, Q song song với nhau, cách nhau d=2cm có tôn tại một từ trường đều B=2mT có các đường sức từ song song với P và Q. Một êlectrôn có vận tốc đâu băng 0, được tăng tốc bơi hiệu điện thế U rôi sau đó được đưa vào từ trường tại một điểm A trên mặt phẳng P theo phương vuông góc với P(hinh ve). Hãy xác đinh thời gian chuyển động của êlectrôn trong từ trường, và phương chuyển động của nó khi ra khoi từ trường trong những trường hợp sau:a. U=35,20Vb. U=188,8V

Giai- Vận tốc của êlectrôn sau khi được tăng tốc trong điện trường được xác định theo

định ly động năng:

- Êlectrôn bay vào từ trường đều với vectơ vận tốc , hạt chuyển động tròn đều

với bán kính:

a. U=35,2V- Thay vào trên ta tính được R=1cm. Vì R<d nên hạt chuyển động được một nửa đường tròn và ra khỏi từ trường tại điểm M vuông góc với mặt phẳng P và ngược chiều với vận tốc ban đầu khi bay vào từ trường.- Thời gian hạt đi trong từ trường:

b. U=188,8V- Thay vào trên ta tính được R=2,3cm. Vì R>d nên hạt sẽ ra khỏi từ trường tại một điểm trên mặt phẳng Q theo phương lệch với phương ban đầu một góc φ:

- Thời gian hạt đi trong từ trường:

Bài 2: Các êlectrôn được gia tốc bơi hiệu điện thế U và băn vào chân không từ một ống phóng T theo đường thẳng a (hinh ve). Ơ một khoảng cách nào đó đối với ống

người ta đặt một máy thu M sao cho khoảng cách TM=d tạo với đường thẳng a một góc α. Hoi:a. Cảm ứng từ của từ trường đều có đường sức vuông góc với mặt phẳng tạo bơi đường thẳng a và điểm M phải băng bao nhiêu để cho các êlectrôn đi vào máy thu.b. Cảm ứng từ của từ trường đều có đường sức song song với đường thẳng TM phải băng bao nhiêu để cho các êlectrôn đi tới máy thu.

Giaia.

- Vì hạt e được tăng tốc qua hiệu điện thế U, rồi bay vào từ trường đều có nên

- Để cho e rơi vào máy thu M thì TM phải là dây cung

căng cung 2α của quỹ đạo tròn nên:

- Vậy

b.

-Vì vận tốc của e hợp với từ trường một góc nên quỹ đạo của hạt là một đường xoắn ốc, có trục trùng với phương . Bước quỹ đạo theo công thức (2.6)là

với

- Điều kiện để cho e phát ra từ T đến được M theo quỹ đạo xoắn ốcTM=d=k.l (k là số nguyên dương)

- Vậy

Bài 3: Hai hạt nho giống nhau, có điện tích q và khối lượng m, chuyển động đông thời từ một điểm theo phương vuông góc với vectơ cảm ứng từ trong một từ trường đều. Hãy biểu diên khoảng cách giữa hai hạt theo thời gian, nếu vận tốc đâu của chung cung chiều và băng và (với ). Bo qua tương tác tinh điện giữa hai hạt.Giai

- Hạt mang điện bay vào từ trường thì quỹ đạo của nó là

đường tròn.Bán kính quỹ đạo tròn:

- Chu kì quay của hạt , không phụ thuộc vào vận tốc

của hạt mà chỉ phụ thuộc vào m, q và B.- Khoảng cách từ một vị trí bất kì trên quỹ đạo của hạt so với vị trí bắt đầu bay vào từ trường

.

A

B

Rφ

O

Trong đó nên

- Chu kì quay của hạt , không phụ thuộc vào vận tốc

của hạt nên hạt 1 và 2 có thời gian đi hết một vòng (chu kì) giống nhau. Do đó a điểm A, B, C thẳng hàng.- Mặt khác

- Vậy

Bài 4: Trong một ống phóng điện tư của máy thu vô tuyến truyền hinh, êlectrôn được thoát ra từ cực catốt K được tăng tốc và thoát khoi anốt A với năng lượng W=3keV. Sau đó êlectrôn đi vào từ trường của một cuộn dây: vuông góc với phương ban đâu của êlectrôn, B=1,6.10-3T và tác dụng trong khoảng chiều dài l1=5cm. Sau khi ra khoi từ trường, nó chuyển động trong ống trong khoảng l2=30cm rôi đập vào màn huynh quang. Tính độ lệch x của êlectrôn trên màn. Biết 1eV=1,6.10-19J.

Giai

- Vận tốc ban đầu của êlectrôn là:

- Ap dụng công thức độ lệch của êlectrôn khi nó chuyện động trong từ trường (theo mục 2.3.2)

Bài 5: Máy phát điện từ thủy động (MHD): Tụ phẳng có diện tích mỗi bản là S, khoảng cách giữa hai bản là d được đặt trong một dòng plasma dân điện có điện trơ

suât ρ. Plasma chảy với vận tốc không đổi song song với hai bản. Hệ thống được đặt trong từ trường có song song với hai bản và vuông góc với . Hai bản tụ được nối với điện trơ R.a. Giải thích tại sao tụ điện lại có tác dụng như một nguôn điện cung câp dòng điện không đổi cho R.b. Với giá tri nào của R, công suât là cực đại? Tính giá tri cực đại này.(MHD: Magnetohydrodynamics).Giaia. -Các hạt mang điện chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực Lorenxơ , lúc này các hạt mang điện tích trái dấu sẽ dịch chuyển về hai bản của tụ điện, làm cho tụ được tích điện, nên trong mạch có dòng chạy qua R.

- Công suất tiêu thụ của R:

Trong đó ξ, r là suất điện động và điện trở của nguồn sinh ra dòng điện trong mạch.- Trong trường hợp này lực Lorenxơ đóng vai trò lực lạ nên:

- Điện trở trong của nguồn:

- Công suất tiêu thụ của R:

b. - Ap dụng bất đẳng thức Cô-si

- Vậy công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị

cực đại: khi

Bài 6: Trong một hinh hộp có các cạnh a, b, c(a>>b>>c) làm băng chât bán dân InSb, có dòng điện I chạy song song với cạnh a. Thanh đó được đặt trong từ

trường có cảm ứng từ song song với cạnh c. Từ trường do dòng điện I sinh ra có thể bo qua. Hạt mang dòng điện trong InSb là các êlectrôn. Vận tốc trung binh của các êlectrôn trong chât bán dân khi chỉ có điện trường tác dụng là v=μE, trong đó μ là độ linh động. Nếu có thêm từ trường thi điện trường tổng cộng không song song với dòng điện nữa.a. Xác đinh độ lớn và hướng của điện trường tổng cộng trong thanh, ve hinh.b. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm đối diện trên hai mặt của thanh vuông góc với cạnh b.c. Tim biểu thức của thành phân không đổi của hiệu điện thế đã tính ơ câu b, nếu dòng điện và từ trường đều là xoay chiều: .Giai- Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong khối vật dẫn

I=n.S.e.v=n.S.e.μ.E với S=b.c

- Ơ trạng thái cân bằng

với là điện trường do tạo mởi sự dịch chuyển của các e ra bề mặt của khối vật dẫn.

- Điện trường tổng hợp:

Với

Và

b.

c.

- Theo trên ta có , trong đó

- Vì

- Vậy thành phần không đổi của U là:

Bài 7: Cho một tụ điên mà hai bản của nó là một phân của hai mặt trụ bán kính R1=5cm, R2=6cm. Tụ điện được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B=0,2T và phương của song song với trục chung của hai bản tụ điện. Một chum hạt α có năng lượng mỗi hạt W=1000eV, bay vào trong một tụ điện qua khe hep ơ cách đều hai bản tụ điện, biết răng khi chuyển động hạt α luôn cách đều hai bản. Cho biết bản ngoài

mang điện thế âm, điện dung của tụ điện , với l là chiều dài của các mặt

trụ, hạt α có điện tích +2e và có khối lượng mα =6,64.10-27kg; bo qua hiệu ứng bờ ơ các mep bản và tác dụng của trong lực. Giai- Khi hạt α chuyển động trong vùng không gian giữa hai mặt trụ chịu tác dụng của lực điện và lực Lorenxơ - Điều kiện để hạt chuyển động tròn đều giữa hai mặt trụ

trong đó (đi giữa hai mặt trụ)

- Hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện:

-Theo định ly O-G:

Với

- Thay vào ta tìm được U=258V

Bài 8: Xiclôtrôn là máy gia tốc gôm hai hộp rỗng băng kim loại hinh chữ D, cách nhau một khe hep. Có một từ trường với cảm ứng từ không đổi vuông góc với bề mặt hộp. Gân tâm của 2 hộp có một nguôn phát ra điện tích với vận tốc vuông góc với . Biết khối lượng m và điện tích q của hạt.a. Chứng minh răng quy đạo của hạt trong từ trường là đường tròn. Tim bán kính của đường tròn này.b. Có một hiệu điện thế xoay chiều đặt vào 2 hộp D với tân số thích hợp để tăng tốc được hạt mỗi lân đi qua khe. Quy đạo của hạt gân giống đường xoăn ốc. Chính xác quy đạo ây có dạng như thế nào? c. Tính tân số quay của hạt, cho nhận xet về tân số này. Tân số của hiệu điện thế xoay chiều phải băng bao nhiêu để hạt được tăng tốc mỗi lân đi qua khe? Trong phân dưới đây, xet trường hợp gia tốc hạt prôtôn có mp=1,66.10-27kg, e=1,6.10-19C. Hiệu điện thế đặt vào D có tân số f=107Hz. Vòng cuối cung của prôtôn trước khi ra khoi xiclôtrôn có bán kính 0,42m.d. Tính cảm ứng từ B và động năng cuối cung của prôtôn.

e. Cực đại của hiệu điện thế giữa các D là 20kV. Tính số vòng cuối cung mà prôtôn đã quay trước khi ra khoi xiclôtrôn.Giaia. Vì lực Lorenxơ vuông góc với phương chuyển động nên nó đóng vai trò là lực hướng tâm. Dưới tác dụng của lực đó hạt chuyển động tròn đều trên một đường tròn có bán kính R được xác đinh như sau

b. Trong mỗi lần nửa hộp thì quỹ đạo của hạt mang điện là một cung tròn, cung tròn này được mở rộng dần ra khi hạt mang điện được tăng tốc lúc nó đi qua khe. Quỹ đạo thực của hạt gần như đường xoắn ốc.

c. Tần số quay của hạt: = hằng số.

Cứ mỗi vòng quay, hạt qua khe hai lần và được tăng tốc. Tần số dòng điện đặt vào xiclôtrôn đúng bằng tần số quay của hạt.d.

e. Cứ sau mỗi vòng hạt nhận được động năng Coi vận tốc ban đầu của prôtôn là không đáng kể, sau n vòng quay hạt thu được động năng:

vòng

Bài 9: Trong miền không gian phẳng xOy ơ phía y>0 có một từ trường đều , có phương z, chiều hướng ra phía ngoài mặt phẳng hinh ve. Một hạt mang điện tích q, khối lượng m, chuyển động doc theo trục y với vận tốc đâu đi vào miền không gian đó. Khi chuyển động trong miền không gian này, hạt chiu tác dụng của lực cản tỉ lệ với vận tốc: . Lực cản này có độ lớn sao cho hạt luôn chuyển động trong miền không gian đó. Sau khi vào trong miền không gian này, hạt chuyển động theo một quy đạo “xoăn ốc” đi đến điểm P.Hãy xác đinh vi trí điểm P. Bo qua tác dụng của trong lực.Giaia. - Các lực tác dụng lên hạt: Lực cản ; trọng lực - Phương trình chuyển động của hạt

- Vì hạt chỉ chuyển động trong mặt phẳng xOy, nên vận tốc - Chiếu lên các trục Ox, Oy

- Kí hiệu: tọa độ của điểm P là Δx, Δy- Vận tốc ban đầu của hạt:

- Vận tốc cuối cùng của hạt: - Giải hệ phương trình trên với Δvx=0; Δvy= -v0 ta được

Bài 10: Khoảng không gian giữa một cặp vật dân hinh trụ đông trục đã được rut chân không. Bán kính hinh trụ trong là a, bán kính hinh trụ ngoài là b (như hinh ve). Hinh trụ ngoài goi là anốt và có thể đặt ơ điện thế dương V so với hinh trụ trong. Người ta thiết lập một từ trường không đổi, đông nhât (đều) song song với trục hinh trụ và hướng vuông góc với mặt hinh trụ như hinh ve . Bo qua các điện tích cảm ứng trên các vật dân. Trong bài này, ta nghiên cứu phương trinh động lực hoc của êlectrôn khối lượng nghỉ m, điện tích –e, các êlectrôn này được phát ra từ bề mặt trong của hinh trụ.a. Thoạt đâu ta đặt điện thế V nhưng =0. Các êlectrôn từ bề mặt trong của hinh trụ với vận tốc không đáng kể. Hãy tính tốc độ của nó khi đập vào anốt; cho kết quả trong hai trường hợp: phi tương đối tính và tương đối tính. Trong các phân còn lại của bài toán chỉ cân tính tới trường hợp phi tương đối tính.b. Bây giờ cho V=0 và cho tác dụng của từ trường . Một êlectrôn theo phương bán kính với vận tốc . Khi từ trường có giá tri một giá tri tới hạn Bc, êlectrôn không về được anốt. Ve quy đạo của êlectrôn khi B hơi lớn hơn Bc. Từ đây về sau, ta cho tác dụng đông thời của V và từ trường đông nhât .c. Từ trường se gây cho êlectrôn một mômen động lượng đối với trục hinh trụ khác

không. Hãy viết một phương trinh cho ta tốc độ thay đổi của mômen động lượng.

Chứng to răng phương trinh này nói lên đại lượng (L-KeBr2) không thay đổi khi êlectrôn chuyển động, trong đó K là một số xác đinh không có thứ nguyên, r là khoảng cách tính từ trục của hinh trụ. Xác đinh giá tri của K.d. Xet một êlectrôn được phát ra từ hinh trụ trong với tốc độ không đáng kể và không đến được anốt, nhưng đạt được khoảng cách tối đa rm đối với trục hinh trụ. Xác đinh tốc độ v tại điểm mà khoảng cách theo phương bán kính là lớn nhât theo rm.

e. Chung ta muốn dung từ trường này để điều khiển dòng êlectrôn đi tới anốt. Với B>Bc thi êlectrôn phát ra từ mặt trong của khối trụ với vận tốc không đáng kể se không tới được anốt. Xác đinh Bc.f. Nếu êlectrôn được phát ra băng cách đốt nóng khối trụ trong, thi chung có thể có vận tốc khác không ơ bề mặt khối trụ trong. Thành phân vận tốc ban đâu song song với là vB, thành phân vuông góc với là vr(theo phương bán kính) và vφ(theo phương vuông góc với bán kính). Hãy xác đinh từ trường tới hạn để êlectrôn đạt tới anốt trong bối cảnh ây. Giaia. Ap dụng định ly động năng:

- Trường hợp phi tương đối tính:

- Trường hợp tương đối tính:

b. Khi V=0, êlectrôn chuyển động trong từ trường đều, quỹ đạo là một đường tròn, vận tốc ban đầu hướng tiếp tuyến với đường tròn ấy. Bán kính R của quỹ đạo tròn được tính như sau:

Mà

Thay R vào B, ta có:

c. - Biến đổi của mômen động lượng L là do mômen lực gây ra. Lực ở đây là lực Lo-ren-xơ: và . Độ lớn của là tích của với thành phần vuông góc với r

của , mà thành phần này do thành phần theo phương bán kính của gây

ra. Vậy M=eB.vr.r=eBr.

- Ap dụng định luật biến thiên mômen động lượng:

- So sánh với dữ kiện đề bài ta thấy đại lượng K không thứ nguyên, ta thấy K=

d.

- Theo câu c, ta có

- Trên bề mặt trụ trong :

- Tại vị trí rm :

- Ta tìm được

e. - Khi từ trường đạt từ trường tới hạn thì rm=b (êlectrôn tới được anốt). Tốc độ của

êlectrôn tại điểm quay lui là

- Theo định lí động năng, ta suy ra

- Vậy từ trường tới hạn Bc để cho êlectrôn không tới được anốt:

f. - Vì lực Lorenxơ không có thành phần dọc theo phương của (song song với trục của hình trụ) nên vB được bảo toàn trong lúc êlectrôn chuyển động: Động năng của êlectrôn ở sát mặt trụ trong và sát mặt hình trụ ngoài được liên hệ với nhau bằng công thức:

-Tính hằng số C khi êlectrôn ở mặt hình trụ a và mặt trong của hình trụ b ta được

- Thay v vào ta tìm được Bc như sau:

Giao viên Hoàng Thi Minh TâmTô Vât ly – Công nghệ

Trường THPT Chuyên Quang Binh