Upload
thanhyu
View
2.971
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Chương 5 Lý thuyết mạng bốn cực
lý thuyết chungCác hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực:
Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của
lý thuyết MBC nghiên cứu quan hệ giữa 4 đại lượng 2211
....I,U,I,U thông qua các thông số bên
trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lý thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng. Sáu hệ phương trình đó là:
Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn.
2221212
2121111
...
...
UYUYI
UYUYI (5.1)
Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở.
2221212
2121111
...
...
IZIZU
IZIZU (5.2)
Hệ phương trình tham số H.
2221212
2121111
...
...
UHIHI
UHIHU (5.3)
Hệ phương trình tham số F.
2221212
2121111
...
...
IFUFU
IFUFI (5.4)
Hệ phương trình tham số A.
2222211
2122111
...
...
IAUAI
IAUAU (5.5)
Hệ phương trình tham số B.
H×nh 5.1
2
.U
1
.U
1
.I 2
.I
MBC
156
2221212
1121112
...
...
IBUBI
IBUBU (5.6)
Mỗi hệ số Xik trong các hệ phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thực nghiệm.
Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều nhất là các hệ phương trình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3).
Liên hệ giữa các hệ tham số của MBC:Chú ý: -định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; ik -phần bù đại số của .
- Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì : Y12=Y21; Z12=Z21 ; (5.6) - Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì: Y12=Y21; Z12=Z21; Y11=Y22; Z11=Z22; A11=A22 (5.7)- Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì : IAI=A11A22-A12A21=1 (5.8)
22
12
11
2211
1122
12
1222
21
11
212121
21
1222
12
11
122112
11
12
22
2211
2211
1
1
1
AA
FH
H
ZZ
Y
AFF
HH
ZZ
Y
A
A
FF
HH
ZZ
Y
AA
F
F
HZZ
Y
(5.9)
221122211
12
21
22
11
11
221
A
A
F
F
H
H
ZY (5.10)
21122211
11
21
22
1122
1122
21122211
12
2111
21
22
212121
21122211
21
2111
12
22
121212
21122211
22
21
11
1122
2211
1
1
1
A
A
F
F
HY
YZ
AF
F
H
H
Y
YZ
A
A
F
F
H
H
Y
YZ
A
A
FH
H
Y
YZ
(5.11)
21122211
2
21
12
11
22
22
111
A
A
F
F
H
H
YZ (5.12)
157
1221
22
21
11
212112
12
22
212121
11
21
2211
1
1
FF
HH
Z
Z
YA
FH
H
ZZ
YY
A
(5.13)
12
11
122121
21
21
1122
12
21122211
21
11
21
22
212121
1
1
F
F
HZZ
YY
A
FF
HH
ZY
YA
(Tiếp 5.13)
11
12
22
2111
222122
11
12
22
21
22
21
21
2121
11
21
22
12
22
12
11
1212
1122
1222
222111
1
1
A
A
F
F
Z
Z
Y
YH
AF
F
Z
Z
Y
YH
A
A
F
F
Z
Z
Y
YH
A
A
F
F
Z
Z
YH
(5.14)
11
22
22
11
22
11
11
22 1
AA
FZZ
YY
H (5.15)
2211
1211
112222
22
12
11
21
11
21
22
2121
22
21
11
12
11
12
22
1212
22
21122211
11
2122
112211
1
1
1
A
A
H
H
Z
Z
YF
AH
H
Z
Z
Y
YF
A
A
H
H
Z
Z
Y
YF
A
A
H
H
ZY
YF
(5.16)
22
11
11
22
11
22
22
11 1
AA
HZZ
YY
F (5.17)
Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ 2 MBC này có tham số [X] Hai MBC ghép liên thông: ]''A].['A[]A[ Hai MBC ghép song song: ]''Y[]'Y[]Y[ Hai MBC ghép nối tiếp: [Z]= [Z’]+ [Z’’] Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: [H]= [H’]+ [H’’] Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: [F]= [F’]+ [F’’]
158
Tổng trở đầu vào của MBC: Khi mắc tải Z2 ở 2-2’(hình 4.2a) thì :
22221
122111 AZA
AZAZV
(5.18)
Khi mắc tải Z1 ở 1-1’(hình 5.2b) thì :
11121
121221 AZA
AZAZV
(5.18)
Tổng trở đặc tính của MBC:
21
12
11
222
21
12
22
111
AA
AA
Z
AA
AA
Z
C
C
(5.19)
Nếu MBC đối xứng thì Z1C =Z2C =21
12
AA
Hàm truyền của MBC(Hình 5.3)
1
.I
MBC
H×nh 5.22
.I
MBC
b)
a)
Z2
Z1ZV2
ZV2
H×nh 5.3
2
.UMBC
Z1
2
2'
1
1'
1'
1
1'
1
1
.E
1
.U Z2
159
).(AZA
U
I
ZAZZAAZAE
I)j(T
.
.
.
.
Z
I
2051
1
122111
2
0122212112211
2
1
).(YAA
U
U
YZAZAYAA
ZAZZAAZA
Z
E
U)j(T
.
.
.
.
Z
U
2151
1
212111
2
0212212121211
122212112211
22
1
12111Z
2
U ZAA
1
E
U)j(T
2
.
.
(5.22)
22122
1
2 1
ZAAI
I)j(T .
.
I (5.23)
Với hình 5.3 khi Z1=R1, Z2=R2 thì
122212112211
212 2
RARRAARA
RR
UU
)j(Tmax
(5.24)
Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3)
21122211
11
2211
AAshg;AAchg
]dB[bj]Nepe[a)(j)j(T
ln,
)j(Tlng
cc
ccC
ZZZZC
c
CC
(5.25)
160
).(
Z
Z
Z
Z
Arg
Z
Z
Z
Z
Argb
).(
Z
Z
Z
Z
ln
Z
Z
Z
Z
lna
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
c
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
hëV
ngV
c
275
1
1
1
1
265
1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
Bài tập
5.1. Cho MBC hình Γ trên hình 5.4.a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5).
b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z.c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương pháp ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1)c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z1 là L27,95mH; Z2 là C24nF
5.2. Cho các MBC hình “T” và hình “” trên hình 5.5.a) Hãy xác định ma trận A của chúng.b) Nhận xét tính chất “ đối ngẫu ” của các ma trận trên và ghi nhớ các ma trận này.
5.3. Tìm ma trận Y và Z của các MBC hình T và hình ở BT 4.2 và nhận xét tính chất “đối ngẫu” của các ma trận đó.5.4. Cho MBC hình 5.4. Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3).
H×nh 5.4
Z1
Z2
1
1'
2
2'
Z1
Z2
1
1'
2
2'
H×nh 5.5
a) b)
Z1
Z21
1'
2
2'
Z3
Z3
161
5.5. Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6.
Z1
Z2
1
1'
2
2'
H×nh 5.6
1
1'
2
2'
Zb
Za1
1'
2
2'Za
Zb
H×nh 5.7
Z3
Z4R R
C C
2C
H×nh 5.8
2
R
5.6. Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z1=1, Z2=-j, Z3=2, Z4=j.
5.7. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC.
5.8. Cho MBC hình 5.9.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC này.b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó.
5.9. Cho MBC hình 5.10.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó.c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8.
d) Lập hệ 3 phương trình dòng mạch vòng để tính .U 2 theo .
U 1 để kiểm tra lại kết quả mục a)
5.10. Cho MBC hình 5.11.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó.
R R R
C C C
.U
.U
.I
.I1
1
2
2
H×nh 5.9
R R R
.I2
.U2
1
.U
.I1
H×nh 5.10
C C C
H×nh 5.11
.U
.U
12
H×nh 5.12
L L L
R R RL L L
R R R
.U1
2
.U
162
b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền 2
)(
5.11. Cho MBC hình 5.12.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó.
C)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền 2
)(
5.12. Cho MBC với ma trận
2
2
1
11
j
jjA
a) Tìm ma trận [Z] của MBC này.b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận [Z] vừa tìm và xác định trị số các thông số mạch.
5.13. Cho MBC với ma trận
)(j
j
jjY
11
111
.
a) Xây dựng sơ đồ MBC hình ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số mạch.b) Tìm ma trận [Z] của MBC.
5.14. Cho MBC với ma trận [Y] trong BT 5.13.1. Xác định ma trận A của MBC.2. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số khi:
a) Không mắc tải.b) Mắc tải là Zt=j.
3. Tìm tổng trở đầu vào của khi mắc tải Zt=j
5.15. Hãy xây dựng công thức tổng trở đầu vào của MBC trong hai trường hợp ở hình 5.13a) và 5.13b) biết biến áp lý tưởng có hệ số biến áp n là tỷ số của số vòng cuộn thứ cấp trên số vòng cuộn sơ cấp.
5.16. Cho MBC hình 5.14 với R=R1=1, L=1H, C=1F. Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác định đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp và theo dòng điện của MBC.
163
5.17. Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20. Tần số của tín hiệu tác động là 2000 rad/s. Tại tần số này :a) Tính hệ tham số A của mạng bốn cực.
b) Khi mắc tải Zt là điện trở Rt=10 nối tiếp với điện dung Ct=50F, hãy tính tổng trở đầu vào của mạng bốn cực (tách riêng phần điện trở thuần và phần phản kháng: ZV=RV+jXV).
c) Tính hàm truyền đạt phức
m1
m2
U
UjT
.
.
)( khi mắc tải như trên (viết dưới dạng
)()()( jejTjT ).
d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định công suất tác dụng ra tải khi điện áp tác động ở đầu vào là:
u1(t)=10 sin (2000t+4
) [V]
5.18. Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặc tính biên độ tần số của các mạch hình 5.16.
5.19. Cho MBC hình 5.17 với 1
.U =10 V, Z1=Z3=1, Z2=-j, Z4= j , Zt= 1 . Hãy xác định
công suất tác dụng trên tải.5.20. MBC hình 5.18 có Z1=Z3= Z5=Zt=5, Z2= Z4=Z6 = - j5 . Xác định I1,I2
H×nh 5.14
R1
C
L1
H×nh 5.15
R Zt
L
u1(t) u2(t).U
.U
.I
.I1 2
2
H×nh.16
L
R C R
b)
L
a)
Z1
Z2
Z3
Z4
Z5Z6
1
1'
2
2'
H×nh 5.18.
T
Z1
Z2
1
1'
2
2'
H×nh 5.17
Z3
Z4
Zt
I1 I2
U1U2
ZtU1
164
và U2 biết U1=20V.5.21. MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, có Z1=Z5=1 , Z2=Z4 =-j , Z3=j , nguồn tác động là điện áp : u1(t)= 10 2 sin t[V]. Hãy xác định:
a) Tổng trở đặc tính của MBC.b) Hằng số truyền đặc tính gC.c) Các giá trị hiệu dụng I1,U2,I2.
5.22. MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụ tải gồm. Biết L=10mH, C=12,5F. u1(t)=30sin(2000t+/2)[V]. Hãy xác định:
a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính của MBCb) Tính điện áp và dòng điện tức thời ở đầu ra.
5.23. MBC hình 5.21 mắc hoà hợp phụ tải có Z1=1 , Z2=-j , U1=4V. Hãy xác định U2,U3,I1,I2 và I3.
5.24. Một MBC mắc hoà hợp phụ tải, có Z1C=10-j5 [], Z2C=6 +j8 , hằng số truyền đặc tính gc=0,8 [Nepe]-0,84 [rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u1(t) và i1(t) biết dòng ra i2(t)=1,697 sin(t+200) [A]
H×nh 5.20.
L L
C
L L
CU1 U2
Zt
H×nh 5.21.
Z1 Z1Z1Z1
Z2 Z2
.U .
U.U1
2 3 ZC
2 31
.I
.I
.I
165
5.25.MBC hình 5.22 có C1=C2=1 F, C3 = 0,5F, R1=0,5 , R2=Rt=1 .
Xác định :a) Ma trận A của MBC.b) Hàm truyền theo điện áp.c) Tổng dẫn truyền đạt Y21.
5.26. MBC hình 5.23 khi mắc tải là Z2=Rt=2 thì có: - Hàm truyền đạt phức theo điện áp :
23
4
1
2
jU
U)j(T .
.
-Tổng trở truyền đạt
41
2
1
221 j
I
U)j(Z .
.
Tìm tổng trở đầu vào ZV(j) và hàm truyền đạt phức theo dòng điện 1
2
.
.
I
I)j(TI .
5.27. MBC hình 5.24 có R=1, C=1F, R1= 1, L=1 H. Xác định
a) Ma trận Y của MBC.b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp khi mắc tải Rt =1 .
5.28. Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểu diễn bằng biểu thức:
.I2 .
U1
.U
H×nh 5.22
2
C C C2 31
R R R21 t
1
.I
2
.I
H×nh 5.23.
Z2MBC1
.U
2
.U
H×nh.5.24
L
R
CRt
R1
166
1
1211111
2
AAU
U)j(T .
.
5.29.Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC khi được mắc tải Z2 (Hình
5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+2Z
Z ngÊnra).
5.30. Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khác nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 , phát ra tần số 107 rad/s, tải là Ct
=400 pF mắc song song với Rt=100. MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF. a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng.b) Khi đã chọn được L, kiểm tra tính phối hợp của mạch.
H×nh.5.25
L
CRt
Rng
Ct.E
167