CHƯƠNG 8: ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ TRỰC GIAO

Tại thời điểm này, tất cả các trình tự điều chế thông dải chúng ta đã nghiên cứu. FSK, PSK, CPM và MHPM là các trình tự có đường bao không đổi. Đặc tính đường bao không đổi của các trình tự này là đặc biệt quan trọng với các hệ thống với các bộ khuyếch đại công suất hoạt động trong vùng phi tuyến của đặc tính vào ra để thu được hiệu quả về công suất lớn nhất, chẳng hạn như các bộ phát đáp vệ tinh. Đối với một số các hệ thống truyền thông khác, đường bao không đổi không phải là yếu tố quyết định, ngược lại, hiệu quả băng thông lại quan trọng hơn. Điều chế biên độ trực giao (Quadrature Amplitude Modulation – QAM) là một lớp (QAM is such a class) các trình tự điều chế có đường bao thay đổi có thể đạt được hiệu quả băng thông cao hơn so với hiệu quả băng thông của MPSK với cùng công suất tín hiệu trung bình . QAM được sử dụng rộng rãi trong các modem được thiết kế cho các kênh điện thoại.. Các chuẩn modem mạng điện thoại theo CCITT đều dựa trên các trình tự điều chế QAM khác nhau, từ 16-QAM không mã hóa tới 128-QAM mã hóa trellis. Việc nghiên cứu các ứng dụng của QAM trong các hệ thống vệ tinh, các hệ thống không dây điểm-điểm (point-to-point wireless systems), và trong các hệ thống điện thoại tế bào di động cũng đã rất tích cực.Trong chương 1, chúng ta đã đề cập đến khóa dịch biên nhị phân (ASK). ASK có thể được tạo thành M mức, được gọi là điều chế biên độ M mức (M-ary Amplitude Modulation – MAM). MAM đã không còn là sự lựa chọn thích hợp vì hiệu suất công suất thấp của nó (MAM is usually no longer a preferable choice due to its poor power efficiency). Tuy nhiên, do tín hiệu QAM bao gồm 2 thành phần MAM và nó có thể được giải điều chế trong hai kênh riêng biệt nên cần hiểu chế độ của MAM để hiểu được trình tự điều chế QAM . Chúng ta sẽ thảo luận MAM trong phần 8.1. Sau đó, chúng ta sẽ định nghĩa tín hiệu QAM và chòm sao trong phần 8.2. Các kiểu chòm sao QAM được giới thiệu trong phần 8.3, nhưng chỉ có các chòm sao vuông được miêu tả chi tiết. Mật độ phổ công suất bộ điều chế, bộ giải điều chế, xác suất lỗi, đồng bộ, và mã hóa vi sai của QAM được thảo luận trong từ phần 8.4 đến 8.9. Phần 8.10 tổng kết chương.

8.1 ĐIỀU CHẾ BIÊN ĐỘ M MỨC (M-ary AM)

Trong phần này, chúng ta đầu tiên giới thiệu MAM trong dạng chung nhất của nó, có thể ứng dụng cho tín hiệu băng gốc cũng như tín hiệu thông dải. Sau đó, chúng ta tập trung sự chú ý về việc phân tích các tín hiệu MAM thông dải mà tín hiệu này sẽ phục vụ như một nền tảng cho phân tích các tín hiệu QAM. Dạng tổng quát nhất, một tín hiệu điều chế biên độ M mức có thể được biểu diễn như sau:

(8.1)

với i= 1,2,….M, là hàm năng lượng đơn vị bất kỳ có chu kỳ T, sao cho = 1. Do vậy,

là năng lượng của . Nếu là xung băng gốc, thì là điều chế biên độ M mức băng gốc, thường được gọi là trình tự điều chế biên độ xung M mức (M-ary PAM). Các mã đường dây

NRZ và RZ là các ví dụ của các trình tự điều chế biên độ (AM) nhị phân băng gốc. Nếu là một

sóng mang hàm sin tần số cao, thì là điều chế biên độ M mức thông dải. Thông dải MAM còn được gọi là khóa dịch biên (ASK). OOK (on-off keying) là một trình tự điều chế biên độ (AM) thông dải nhị phân với một giá trị của si =0 (trong OOK thì i=1,2). BPSK có thể được coi như một kiểu điều chế biên độ thông dải nhị phân với với hai giá trị si đối xứng nhau.

8.1.1 MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT.

Trên toàn bộ trục thời gian, chúng ta có thể viết tín hiệu MAM như sau:

(8.2)

Trong đó biên độ sk được xác định bởi dữ liệu bản tin ngẫu nhiên. Do đó, sk là một biến ngẫu nhiên. Mở rộng của (8.2) là dạng của (A.14) trong Phụ lục A. Ngoài ra, giả định dữ liệu không tương quan, các hàm mật độ phổ công suất (PSD) của s(t) cho bởi (A.18)

(8.3)

Trong đó là phương sai của sk và ms là giá trị trung bình của sk. Phần đầu tiên của

(8.3) là phổ liên tục và phần thứ hai là vạch phổ rời rạc. Lưu ý rằng có thể là một phổ băng gốc

hoặc một phổ thông dải, phụ thuộc vào cho dù là băng gốc hay thông dải.Đối với MAM, thông thường các biên độ được phân bố cách đều nhau và đối xứng quanh gốc 0. Khi đó, ms=0, do đó

(8.4)Điều này cho chúng ta thấy rằng mật độ phổ công suất (PSD) của MAM được xác định bởi PSD của

hàm cơ sở . Nếu phân bố của biên độ không đối xứng qua 0 (is not symmetrical around zero), thì

, các vạch phổ rời rạc sẽ suất hiện.Cần phải chú ý rằng (8.3) và (8.4) có thể ứng dụng cho cả hai trường hợp là băng gốc và thông dải

. Tuy nhiên, đối với tín hiệu thông dải , thì phổ của có hai thành phần fc và –fc. Do đó, (8.3) và (8.4) không thuận tiện cho sử dụng. Đối với tín hiệu ngẫu nhiên thông dải, PSD hoàn toàn được xác định bởi PSD của đường bao phức hoặc tín hiệu băng gốc tương đương của nó(A.13). Do đó,

chỉ cần PSD của đường bao phức là đủ thay vì (ND: hai cái . Giả sử tín hiệu MAM thông dải là:

Trong đó p(t) là một hàm định dạng xung , khi đó đường bao phức của s(t) trên trục thời gian là:

Nằm trong dạng của (A.14). Do đó, đối với dữ liệu không tương quan, PSD của tín hiệu MAM thông dải là

(8.5)

Trong đó P(f)={p(t)} là phổ của p(t), là phương sai của Ak, và mA là giá trị trung bình của Ak. Thông thường các biên độ được phân bố đều nhau và đối xứng quanh gốc 0. Khi đó, mA=0 và

(8.6)

Biểu thức trên cho thấy PSD của MAM thông dải được xác định bởi PSD của hàm định dạng xung p(t).

Nếu phân bố biên độ không đối xứng qua gốc 0, thì , các vạch phổ rời rạc sẽ hiển thị, giống như trong trường hợp OOK.Giả thiết bây giờ p(t) là chữ nhật, ở đây ý nói dạng xung chữ nhật với biên độ đơn vị

(8.7)

(8.8)Mà nó có cùng dạng với PSD của MPSK

8.1.2 XÁC SUẤT LỖI VÀ TÁCH SÓNG TỐI ƯU (Optimum Detection and Error Probability)

Trong tập tín hiệu PAM M mức, chỉ có một hàm cơ sở là . Về phương diện hình học, mỗi một tín

hiệu có thể biểu diễn bởi hình chiếu của nó trên .

Do đó, từ (B.37) bộ dò tối ưu (the optimum detector) là một bộ dò khoảng cách tối thiểu đơn hướng. Giả thiết tín hiệu nhận được là:R(t) = si(t) + n(t)thống kê đầy đủ sẽ là:

(8.9)

Và bộ tách so sánh r với si và chọn giá trị gần nhất (nguyên tắc lựa chọn khoảng cách tối thiểu) (And the detector compares r to si and chooses the closest (minimum distance decision rule)).

Xác suất lỗi bit của phương pháp dò nhất quán (coherent detection) đối với PAM M mức với phân bố biên độ đều nhau có thể nhận được như sau. Giả thiết kênh AWGN với với PSD hai phía của tạp âm là N0/2

Trong đó n là nhiễu Gauss với trung bình 0 và phương sai bằng N0/2. Vậy r là nhiễu Gauss with trị trung bình si và phương sai N0/2. Hình 8.1 cho thấy các mật độ phân bố xác suất của r phụ thuộc vào s i,

trong đó là các điểm ngưỡng (thresholds). Những thông tin này có thể giúp chúng ta tìm thấy xác suất lỗi.

Giả thiết si được phát đi, xuất hiện một lỗi symbol khi tạp âm n vượt quá độ lớn một nửa của khoảng cách giữa hai mức liền kề. Xác suất này là bằng nhau với mỗi s i trừ trường hợp đối với 2 mức ngoài cùng, trong đó mỗi lỗi chỉ có thể xuất hiện một hướng. Giả thiết tất cả các mức biên độ là gần như bằng nhau, xác suất lỗi symbol trung bình là

trong đó là khoảng cách giữa các mức tín hiệu liền kề, và hơn nữa còn là khoảng cách giữa các ngưỡng liền kề.

Với phân bố biên độ đều nhau, các biên độ này có thể biểu diễn như sau:

i=1,2,……M (8.10)trong đó, A0 là biên độ nhỏ nhất. Khi đó,

Do đó,

(8.11)Xác suất lỗi symbol có thể biểu diễn trong các số hạng của năng lượng trung bình hoặc công suất của các tín hiệu. Năng lượng trung bình của tín hiệu là

(8.12)

Kết quả là, (8.11) sẽ trở thành

(8.13)hoặc

(8.14)Trong đó Pavg= Eavg/T là công suất trung bình. Do năng lượng trung bình mỗi bit Eavg=Eavg/log2M, (8.13) có thể viết lại như sau:

(8.15)Hình 8.2 cho thấy các đường cong của xác suất lỗi symbol của của PAM M mức đối với Ebavg/N0. Chúng ta phát biểu rằng phương trình (8.13) đến (8.15) chỉ phụ thuộc vào năng lượng trung bình hoặc

công suất của các symbol tín hiệu, chứ không phụ thuộc vào dạng hàm của . Điều này khiến cho các phương trình từ (8.13) đến (8.15) ứng dụng được cho cả hai trường hợp các tín hiệu MAM thông dải và các tín hiệu MAM băng gốc. Trường hợp M=2 tương ứng với NRZ-L (băng gốc), hoặc BPSK (thông dải), trong trường hợp này, phương trình (8.15) được giảm xuống còn như phương trình (2.48) hoặc (4.6).

So sánh với MPSK, bắt đầu từ M=4, xác suất lỗi của PAM M mức là thấp hơn so với MPSK. Thật vậy, chúng ta có thể dễ dàng so sánh chúng. Từ Ps của MPSK (4.24) và (8.13), tỉ lệ (MAM trên MPSK) của các argument trong dấu căn bậc hai của hàm Q là:

(8.16)

Và được lập thành bảng như trong bảng 8.1.

Nếu thì sự suy giảm luôn luôn là 5.17dB. Điều này có thể dễ thấy từ phương trình (8.16). Đối

với M lớn, , và . Một thực tế khác là trong cả hai trường hợp MAM và MPSK, với xác suất lỗi bằng nhau, công suất sẽ tăng 6dB khi tăng gấp đôi M với M lớn. Chúng ta có thể thấy điều này từ phương trình (4.24) và (8.13). Điều này có nghĩa là, khi muốn tăng hiệu quả về băng thông với M tăng (hay bằng cách tăng M), cả hai trình tự đều chịu hậu quả về chất lượng BER. Tuy nhiên MAM vẫn bất lợi hơn so với MPSK 5.17dB. Điều này cho thấy MAM có xác

suất lỗi thấp hơn so với MPSK. Tuy nhiên, ta sẽ quan sát điều này tại AM 2 hướng, gọi là QAM, cải thiện chất lượng tỷ lệ lỗi đáng kể. K quả là, QAM tốt hơn MPSK khi M>4.

8.1.3 Bộ ĐIỀU CHẾ VÀ BỘ GIẢI ĐIỀU CHẾ CHO MAM THÔNG DẢI

Bây giờ, chúng ta tập trung vào MAM thông dải. Tập Tín hiệu MAM thông dải :

(8.17)

với i=1,2,….M. Nó có thể dễ dàng viết dưới dạng (8.1) bằng cách đặt trong đó Ep là năng lượng của tín hiệu định dạng xung p(t) với t thuộc [0,T]. Cần phải chú ý rằng

khi fc >> 1/T. Do đó, với các trường hợp thực tế nhất, và

.Bộ giải điều chế được cho trong hình 8.3. Hình 8.3 là sự triển khai trực tiếp của phương trình (8.17). Bộ tạo mức lấy n = log 2M bit từ chuỗi dữ liệu nhị phân và ánh xạ chúng thành một mức biên độ

trong đó chỉ số dưới k cho biết khoảng symbol thứ k. Ánh xạ thích hợp với mã Gray, do đó các khối n bit biểu diễn các biên độ liền kề chỉ sai khác nhau đúng 1 bit. Chức năng của các khối còn lại bạn đọc tự giải thích. Một thực thi tương đương được cho trong hình (8.3b). Dạng này thực tế hơn cho thực hiện phần cứng. Bộ nhân p(t) được thay thế bằng một bộ lọc đáp xứng xung p(t). Để phát ra

một xung Aip(t), đầu vào của bộ lọc nhất thiết phải là một xung . Trong thực tế, xung này có thể được hiện thực hóa bởi một xung rất hẹp với biên độ Ai.Máy thu lý tưởng thực hiện nguyên tắc khoảng cách tối thiểu được cho trong hình 8.4 trong đó khối cuối cùng là một bộ dò ngưỡng (threshold detector). Hình 8.4a thực hiện trực tiếp phương trình 8.9 và luật khoảng cách tối thiểu. Trong hình 8.4(b), phép tương quan với p(t) được thay thế bởi một bộ lọc thích ứng và một bộ lấy mẫu. Hình 8.4(b) thực tế hơn cho việc triển khai phần cứng. Sự tương đương giữa phần (a) và (b) trong hình 8.4 có thể thấy như sau. Đối với phần tín hiệu trong tín hiệu nhận được bị ảnh hưởng bởi tạp âm, lối ra của bộ hạ tần trong cả hai trường hợp là:

Trong hình 8.4 (a), lối ra bộ tích phân (the integrator ?) là:

khi fc >> 1/T.

Trong hình 8.4(b) thành phần tần số cao được chặn bởi bộ lọc thông thấp p(T-t). Lối ra của bộ lọc là:

chính xác bằng đầu ra của bộ tích phân (the integrator) trong hình 8.4(a). Do tạp âm trong tín hiệu nhận được, phần (a) và phần (b) trong hình 8.4 là tương đương. Giả thiết tạp âm trong tín hiệu nhận được là

n(t). Lối ra của tạp âm trong bộ tích phân trong hình 8.4(a) là . Tạp âm đầu ra của bộ hạ tần là

Khi đó, đầu ra của bộ lọc thích ứng là:

Chính xác bằng đầu ra của bộ tương quan. Vậy sự tương đương giữa phần (a) và phần (b) trong hình 8.4 đã được thiết lập.Bộ dò ngưỡng có M-1 ngưỡng (The threshold detector has M-1 thressholds), mỗi ngưỡng được đặt giữa hai điểm tín hiệu (như hình 8.1). Bộ tương quan tính toán r) và bộ dò ngưỡng (threshold detector) thực sự tính toán khoảng cách từ r tới các biên độ si, i=1,2,….M và chọn giá trị nhỏ nhất. Chú ý rằng tín hiệu tham chiếu có thể là phiên bản theo tỷ lệ bất kì của s(t) do các ngưỡng được lấy tỷ lệ tương ứng.Sóng mang kết hợp trong bộ giải điều chế kết hợp có thể được phát bằng các phương thức đồng bộ được mô tả trong chương 4, như lặp bình phương (hay lặp vuông) (hình 4.35 với M=2). Sự nhập nhằng về pha π kết hợp với bộ lặp bình phương có thể được giải quyết bằng một mã hóa vi sai. Vòng lặp Costas (the costas loop) (hình 4.36) có thể được sử dụng để giải điều chế MAM. Đồng hồ định thời symbol (the symbol timing clock) có thể được khôi phục bằng cách sử dụng các phương pháp đã được miêu tả trong Chương 4.

8.1.4 ON-OFF KEYING

Dạng đơn giản nhất của MAM là On-Off Keying (OOK), mà chúng ta đã đề cập trong chương 1. Tập tín hiệu OOK:

với a=1,

với a=0, (8.18)Trong đó a là dữ liệu nhị phân và được giả thiết là không tương quan, có xác suất ngang nhau. Đường bao phức của tín hiệu OOK s(t) trên toàn bộ trục thời gian là:

Trong đó , p(t) là một xung chữ nhật với biên độ đơn vị của P(f) được cho bởi phương trình

(8.7). Do mA= A/2 và trừ trường hợp k=0, từ phương trình (8.5), chúng ta có PSD cho OOK như sau:

(8.19)Cần chú ý rằng biểu thức này chính xác bằng PSD của các mã đường dây NRZ (Non return to zero) đơn cực (trong phương trình 2.25) và hình 2.3(b).Xác suất lỗi symbol đối với giải điều chế kết hợp của OOK có thể thu được từ phương trình (8.13) với Eavg= Eb, hoặc trực tiếp từ (B.32), biểu thức BER đối với tín hiệu nhị phân. Đó là

(8.20)Trong đó Eb là năng lượng bit trung bình. Khi so sánh với BPSK, PSD cũng tương tự trừ trường hợp nó có vạch phổ tại fc, khi đó có thể khóa với một vòng khóa pha để phục hồi sóng mang, nhưng hiệu suất

BER của OOK là thấp hơn 3dB so với BPSK. OOK không được ưa chuộng bằng BPSK.

8.2 MIÊU TẢ TÍN HIỆU QAM

Chúng ta đã nghiên cứu MAM, bây giờ chúng ta sẵn sàng thảo luận về QAM. Trong các trình tự MAM, các tín hiệu có cùng pha nhưng lại khác nhau về biên độ. Trong các trình tự MPSK, các tín hiệu có cùng biên độ nhưng lại khác nhau về pha. Đương nhiên, bước phát triển tiếp theo là xem xét sử dụng cả hai sự điều chế pha và điều chế biên độ trong một trình tự (QAM). Đó là:

(8.21)

Trong đó Ai là biên độ và là pha là pha của tín hiệu thứ i trong tập tín hiệu M mức. Định dạng xung thường được sử dụng để cải thiện phổ và nhằm mục đích điều khiển ISI trong QAM . Với định dạng xung, tín hiệu QAM là:

(8.22)Trong đó p(t) là xung trơn (smooth pulse) xác định trong khoảng [0,T]. Biểu thức (8.22) có thể viết như sau:

(8.23)

(8.24)

(8.25)

(8.26)Tương tự như MPSK, tín hiệu QAM có thể biểu diễn như một tổ hợp tuyến tính của hai hàm trực giao. Phương trình (8.23) có thể viết như sau:

(8.27)

(8.28)

(8.29)

(8.30)

(8.31)

Trong đó Ep là năng lượng của p(t) thuộc [0,T]. . Hệ số để chuẩn hóa các hàm

cơ sở và .

Có thể dễ dàng xác minh rằng các hàm cơ sở và hầu như là trực chuẩn khi fc >> 1/T. Khi fc >> 1/T, p(t) là một đường bao biến đổi chậm (a slow-varying envelope). Thứ nhất, chúng đã được

chuẩn hóa do: (chúng ở đây là và ))

với fc >>1/T

Cũng tương tự đối với . Tthứ hai, chúng hầu như trực giao do:

do fc >> 1/T

Do đó, với những trường hợp thực tế, và là trực chuẩn. Khi không có định dạng xung, nghĩa là, p(t)=1 trong khoảng [0,T], Ep=T. Khi đó (8.28) và (8.29) có cùng dạng với 4.2 va 4.3. Chúng hoàn toàn trực chuẩn.Năng lượng của tín hiệu thứ i là:

(8.32)Và năng lượng tín hiệu trung bình là:

(8.33)Công suất trung bình là:

(8.34)Biên độ trung bình là:

(8.35)

Tương tự như MPSK, một biểu diễn hình học được gọi là chòm sao là một cách rõ ràng để miêu tả một

tập tín hiệu QAM. Trục hoành (horizontal axis) của mặt phẳng chòm sao là và trục tung (vertical

axis) là . Một tín hiệu QAM được biểu diễn bởi một điểm (hoặc một vector, hoặc phasor) với các tọa độ (coordinates) (si1, si2). Nói cách khác, hai trục có thể được chọn một cách đơn giản là

và . khi đó các tọa độ tín hiệu là (A i1, Ai2). Hai trục đội khi được kí hiệu là trục I và Q, đôi khi không được kí hiệu gì. Hình 8.5 cho thấy các ví dụ của 3 kiểu của các chòm sao QAM.

Bay giờ chúng ta sẽ khảo sát các đặc tính của chòm sao QAM. Giả thiết các trục là và , khi đó mỗi tín hiệu được biểu diễn bởi một phasor.

Độ lớn của (phasor) là:

(8.36)ứng với biên độ tín hiệu: (từ 8.32 và 8.36)

(8.37)

Năng lượng trung bình là:

(8.38)

Pha là góc của phasor tương ứng

(8.39)Khoảng cách giữa hai pha (phasor) bất kỳ là:

i,j = 1,2,….M (8.40)

Tùy từng những giá trị (si1, si2) hoặc được ấn định, hàng loạt chòm sao QAM có thể được hiện thực hóa.

8.3 CÁC CHÒM SAO QAMtrình tự QAM đầu tiên được đề xuất bởi C.R. Cahn năm 1960 [2]. Ông ta mở rộng một cách đơn giản điều chế pha thành điều chế pha nhiều biên độ. Tức là, có nhiều hơn một biên độ được kết hợp với một pha cho phép. Trong chòm sao, một số cố định các điểm tín hiệu (hay các phasor) được phân bố đều đặn trên một trong N đường tròn, với N là số mức biên độ (hình 8.5(a)). Đây được gọi là chòm sao dạng một trong các văn bản, tài liệu). Trong kiểu chòm sao I (dạng 1), các điểm ở vòng phía trong là gần nhau nhất về khoảng cách và dễ bị ảnh hưởng nhất bởi lỗi . Để khắc phục vấn đề này, kiểu chòm sao II đã được đề xuất bởi Hancock và Lucky sau một vài tháng [3] (hình (8.5b)). Trong kiểu chòm sao II, Các điểm tín hiệu vẫn nằm trên các đường tròn, nhưng số điểm ở vòng phía trong ít hơn số điểm ở vòng phía ngoài, khiến cho khoảng cách giữa hai điểm liền kề trên vòng phía trong gần xấp xỉ bằng khoảng cách giữa hai điểm liền kề trên vòng phía ngoài. Kiểu chòm sao III là chòm sao QAM vuông được thể hiện trong hình 8.5(c), được đề xuất bởi Campopiano và Glazer năm 1962. Phân tích của họ cho thấy hệ thống kiểu III cho cải tiến rất ít về chất lượng so với hệ thống dạng II, nhưng việc thực thi của nó đơn giản hơn đáng kể so với kiểu I và II. Vì lý do này, chòm sao dạng 3 trở thành hệ thống được sử dụng rộng rãi nhất. Một số chòm sao hai chiều khác được xem xét tới trong các văn bản được cho trong hình 8.6. Các chòm sao tròn được ký hiệu bởi (n1, n2,….) trong đó n1 là số lượng các điểm tín hiệu trên vòn tròn phía trong, n2 là số lượng điểm tín hiệu trong vòng tiếp theo, v.v…Hình 8.6 bao gồm các chòm sao kiểu II và kiểu III.Khi thiết kế một chòm sao, cần xem xét tới1. Khoảng cách Euclide tối thiểu dmin giữa các phasor (các điểm tín hiệu). Khoảng cách này càng lớn càng tốt tùy vào điều kiện ràng buộc khác nhau, do nó quyết định xác suất lỗi symbol của trình tự điều chế.2. Hiệu pha giữa các phasor (phasor-các điểm tín hiệu). Nó càng lớn càng tốt tùy vào điều kiện ràng buộc khác nhau, do nó quyết định khả năng chống chạy pha (?) và do đó quyết định khả năng khôi phục của trình tự đối với sự không hoàn hảo của khôi phục sóng mang và của khôi phục xung đồng hồ và sự xoay pha kênh.3. Công suất trung bình của các phasor. Công suất này càng bé càng tốt dưới các điều kiện ràng buộc khác. 4. Tỉ lệ công suất phasor đỉnh-trung bình, là thước đo khả năng chống méo phi tuyến gây ra bởi bộ khuyếch đại công suất. Nó càng sát 1 càng tốt dưới các điều kiện ràng buộc khác.5. M độ phức tạp khi thực hiện.6. Các đặc tính khác, chẳng hạn như khả năng khôi phục đối với phading.

Các kết quả nghiên cứu cho thấy chòm sao vuông (square) (loại III) là lựa chọn thích hợp nhất cho các kênh AWGN. Nó có thể được phát ra một cách dễ dàng bằng hai tín hiệu MAM nén trên hai sóng mang vuông pha. Nó có thể dễ dàng được giải điều chế tạo ra hai thành phần trực giao. Mỗi thành phần có thể được dò một cách riêng biệt bằng cách so sánh với một tập các ngưỡng. Một vài chòm sao khác có hiệu suất lỗi tốt hơn một chút, nhưng việc thực thi hệ thống lại phức tạp hơn rất nhiều. Do đó chúng ta sẽ tập trung vào chòm sao vuông trong chương này. Chòm sao loại I là không tối ưu theo yêu cầu về dmin) dưới ràng buộc về công suất phasor trung bình. Tuy nhiên, nó cho phép các phương thức mã hóa và giải mã vi sai hiệu quả được sử dụng. Điều này khiến dạng I thích hợp với các kênh fading. Các ứng dụng của dạng I trên kênh pha-đing sẽ được đề cập trong chương 10.

8.3.1 SQUARE QAM (QAM VUÔNG)

Đối với các tín hiệu QAM vuông (square QAM) M mức, phương trình (8.23) và (8.27) có thể viết dưới dạng sau:

(8.41)Trong đó E0 là năng lượng của tín hiệu với biên độ thấp nhất, và (Ii, Qi) là một cặp số nguyên độc lập

mà nó xác định vị trí của điểm tín hiệu trên chòm sao. Giá trị nhỏ nhất của (Ii, Qi) là . Cặp (Ii, Qi) là một phần tử của ma trận L x L:

(8.42)

, n= 1,2,3,….Ví dụ, đối với 16-QAM trong hình 8.7, khi L = 4 thì ma trận sẽ là:

(8.43)

Khi M = nhưng khác , L không phải số nguyên, chúng ta không thể sử dụng ma trận (8.42) một cách trực tiếp để định nghĩa QAM. Tuy nhiên, chúng ta có thể thay đổi ma trận để xác định QAM. Ví dụ 32-QAM có thể được xác định bằng ma trận 6 x 6 bỏ đi 4 phần tử ở bốn góc.Chòm sao có thể được biểu diễn một cách thuận lợi thông qua (Ii, Qi). Các Phasor với QAM vuông (square QAM) là:

Độ lớn của một phasor là:

Tín hiệu QAM trong phương trình (8.41) có thể viết lại như sau:

Trong đó biên độ là:

Pha là góc của phasor tương ứng:

Khoảng cách giữa một cặp phasor bất kì bằng:

Năng lượng trung bình là:

Và công suất trung bình là:

trong đó, với QAM LxL vuông hoàn toàn thì

(8.44)Do đó,

(8.45)Trong đó P0 là công suất của tín hiệu nhỏ nhất.

8.4 MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT (PSD)

Sử dụng công thức PSD đối với điều chế trực giao (xem trong (A.21)) trong phụ lục A, PSD của QAM vuông có thể được tính như sauĐể bao hàm trường hợp tổng quát nhất, ta xem xét QAM với định dạng xung

i=1,2,…MTrên toàn bộ trục thời gian, tín hiệu QAM có thể viết như sau:

(8.46)Đường bao phức của tín hiệu QAM là:

(8.47)Trong đó

Đây là những biến ngẫu nhiên với xác suất bằng nhau cho mỗi giá trị. Chúng có các trung bình 0 hay kì

vọng bằng 0 với các chòm sao đối xứng) (Các hình từ 8.5 đến 8.7). Phương sai của chúng phụ thuộc vào dạng chòm sao.

Từ (8.38), công suất trung bình của tín hiệu là:

Bây giờ chúng ta sử dụng công thức PSD (A.21) trong Phụ lục A để tính toán PSD của QAM. Chúng ta viết lại nó như sau:

Trong đó P(f) và Q(f) lần lượt là phổ của dạng xung tín hiệu kênh I và phổ của dạng xung tín hiệu kênh Q. Đây là công thức rất tổng quát, có thể áp dụng cho bất cứ tín hiệu được điều chế trực giao nào. Đối

với các trình tự QAM có và , chúng ta có:

(8.48)Phương trình này cho thấy dạng của PSD của trình tự QAM được xác định bởi dạng xung băng gốc, và độ lớn của PSD được xác định bởi công suất trung bình (hoặc biên độ trung bình) của tập tín hiệu QAM. Cũng đáng để chỉ ra rằng dạng PSD của trình tự QAM là độc lập với chòm sao . Nói cách khác, dù chòm sao thuộc dạng nào, dù cho nó là vuông, tròn hay hình khác, dạng PSD vẫn không đổi khi p(t) không đổi, độ lớn của PSD cũng không đổi khi công suất tín hiệu trung bình không đổi.Nếu không có định dạng xung cụ thể, p(t) chỉ là xung chữ nhật với biên độ đơn vị. Thì Ep = T và

Do đó,

(8.49)Trong đó n = log2M và Tb = T/n là chu kì bit. PSD này có dạng giống PSD của MPSK (xem hình (4.26Khác biệt duy nhất nằm ở độ lớn. Trong trường hợp MPSK, độ lớn của PSD phụ thuộc vào biên độ tín hiệu vì nó chỉ có một biên độ tín hiệu. Trong trường hợp QAM, độ lớn của PSD phụ thuộc vào biên độ tín hiệu trung bình. Do đó, các đường cong PSD đối với MPSK trong hình 4.15 là cũng áp dụng được cho các trình tự QAM khi biên độ trung bình của QAM được sử dụng. Ví dụ, với QAM vuông M mức, từ (8.49) và (8.45), ta có

(8.50)

8.5 BỘ ĐIỀU CHẾ

Bộ điều chế QAM hầu như giống với bộ điều chế MPSK do cả hai đều là các trình tự điều chế trực giao. Chúng ta có thể viết tín hiệu QAM như sau:

(8.51)Trong đó

Bộ điều chế được lấy trực tiếp từ 8.51 và cho trong hình 8.8. nếu định dạng xung không được sử dụng,

thì khối p(t) sẽ không tồn tại. Chuỗi dữ liệu được chia thành các bộ n mỗi bộ n bit. Có M = bộ n riêng biệt. Mỗi bộ n của các bit vào được sử dụng để điều khiển bộ phát mức (The level generator). Bộ phát mức cung cấp kênh I và Q liên quan đến dấu và mức đối với tín hiệu của tọa độ ngang và tọa độ dọc (Ak1, Ak2) tương ứng (bộ phát mức cấp kênh I, kênh Q, dấu cụ thể và mức của các tọa độ trục tung, trục hoành của tín hiệu (Ak1, Ak2) tương ứng. Ánh xạ từ các bộ n tới các điểm QAM thường được mã hóa Gray nhằm tối thiểu hóa lỗi bit. Đối với QAM vuông, mã hóa Gray hoàn hảo là hoàn toàn có thể. Hình 8.9 là chòm sao 16-QAM vuông được mã hóa Gray. Đối với một số chòm sao, ví dụ như QAM tròn với bốn điểm trên vòng trong và tám điểm trên vòng ngoài, không thể có mã góa Gray hoàn hảo. Các kỹ thuật tổng hợp số có thể được sử dụng để tạo ra các tín hiệu QAM. Mỗi tín hiệu trong chòm sao có lưu trữ như một tập các mẫu và dữ liệu bộ n được sử dụng như địa chỉ để lấy các mẫu. Các mẫu được đưa tới bộ biến đổi D/A có đầu ra là tín hiệu QAM mong muốn.

8.6. BỘ GIẢI ĐIỀU CHẾ

Tương tự như MPSK, giải điều chế nhất quán (coherent demodulation) của QAM có thể thực thi bởi một trong các bộ tách sóng nhất quán cho các tín hiệu M mức như miêu tả trong Phụ lục B. Do tập tín hiệu QAM chỉ có hai hàm cơ sở, bộ thu đơn giản nhất là bộ thu sử dụng hai bộ tương quan (Hình B.8 với N=2). Do đặc tính đặc biệt của tín hiệu QAM , bộ giải điều chế tổng quát của hình b.8 có thể được đơn giản hóa.Tín hiệu thu là:

Theo (B.37) trong Phụ lục B, với tín hiệu QAM, thống kê đầy đủ chính bằng bình phương khoảng cách

(8.52)Trong đó

Lần lượt là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập với các giá trị trung bình si1 và si2. Phương sai bằng N0/2. Cặp (r1,r2) xác định một điểm trên chòm sao QAM, biểu diễn tín hiệu nhiễu thu được. Bộ tách sóng so sánh khoảng cách từ (r1,r2) tới tất cả các cặp (si1, si2) và chọn một khoảng cách tối thiểu.Hình 8.10 là bộ giải điều chế dựa trên luật quyết định đã nêu ở trên trong đó chỉ số dưới k chỉ ra chu kì symbol thứ k. Cần chú ý rằng, biên độ của các tín hiệu tham chiếu có thể bằng bất kì giá trị nào, và

bằng trong hình, bởi (si1, si2) cũng được lấy tỷ lệ tương ứng. Như chúng ta đã biết trong phần

8.1.3, các bộ tích phân có thể được thay thế bởi các bộ lọc phối hợp có các đầu ra được lấy mẫu tại t = (k+1)T (hình 8.11). Các đáp ứng xung bộ lọc thích ứng với xung định dạng p(t). Đối với QAM vuông, r1k và r2k có thể được dò một cách riêng biệt nhờ hai bộ dò nhiều ngưỡng để tạo ra s i1 và si2, sau đó tín hiệu si(t) có thể được quyết định (hình 8.12).

8.7 XÁC SUẤT LỖI

Đối với các chòm sao QAM vuông với M = 2k trong đó k là chẵn, các chòm sao QAM tương đương với

hai tín hiệu MAM trên các sóng mang trực giao, mỗi sóng mang có các điểm tín hiệu. Như chúng ta đã thấy từ phần trước, mỗi tín hiệu MAM có thể được giải điều chế độc lập. Một symbol QAM được tách chính xác chỉ khi hai symbol MAM được tách chính xác. Do đó, xác suất việc tách chính xác một symbol QAM là:

Trong đó là xác suất lỗi symbol của một AM mức với công suất trung bình bằng một nửa của tín hiệu QAM. Từ (8.13), ta có:

(8.53)Trong đó Eavg/N0 là tỷ lệ tín hiệu/tạp âm (SNR) trung bình trên mỗi symbol. Xác suất lỗi symbol của QAM vuông là:

(8.54)Khi SNR cao,

(8.55)Cần chú ý rằng (8.54) là chính xác đối với QAM vuông với M = 2 k khi k là chẵn. Khi k là lẻ thì không

có hệ thống AM mức tương đương. Tuy nhiên, ta có thể tìm một giới hạn trên khá sát [7, Page 655]

(8.56)với bất kì, trong đó Ebavg/N0 là SNR trung bình trên bit.để thu được xác suất lỗi bit từ xác suất lỗi symbol, chúng ta quan sát rằng QAM vuông có thể được mã hóa Gray một cách hoàn hảo. Nghĩa là, chỉ có một bit sai khác giữa hai symbol liền kề. Mỗi lỗi symbol hầu như chỉ gây nên một lỗi bit tại tỉ lệ SNR cao. Do đó

(8.57)Hình 8.13 cho thấy đường cong Pb đối với M = 4,8,16,32,64,128 và 256 trong đó các đường cong đối với M = 8, 32 và 128 là các giới hạn trên (các đường chấm).Trong phần sau, chúng ta sẽ so sánh QAM với MPSK. Từ P s của MPSK ở (4.24) và (8.55) hoặc (8.56), tỉ số (QAM trên MPSK) của các agrument bên trong dấu căn bậc hai của hàm Q là:

(8.58)Tỷ số này phản ánh tỷ lệ công suất của tín hiệu. Tỷ số này được lập trong bảng 8.2.Từ bảng đó, chúng ta có thể thấy với M > 4, ở QAM cao hơn MPSK. Hơn nữa, với M lớn ( 32), mức tiết kiệm công suất, hay chênh lệch công suất tăng tới 3dB khi nhân đôi số điểm tín hiệu. Điều này có

thể được giải thích từ (8.58) bằng cách quan sát thấy đối với M lớn. Điều này cũng có thể được xem xét từ góc độ khác. Việc khảo sát (8.55) hoặc (8.56) cho thấy với M lớn, gấp đôi M gây thiệt 3 dB công suất tín hiệu (doubling M incurs 3 dB penalty in signal power), ngược lại, thiệt hại với MPSK và MAM như ta đã chỉ ra trước đây là 6dB. Điều đó cho thấy tại sao bảng 8.2 chỉ ra một mức tăng 3dB trong tiết kiệm công suất khi tăng gấp đôi M khi QAM được so với MPSK (và nó cũng đúng khi được so sánh với MAM).

8.8 ĐỒNG BỘ HÓA

Đồng bộ đồng hồ đối với QAM thường đạt được bởi mạch phục hồi đồng hồ lấy tín hiệu định thời từ tín hiệu giải điều chế hoặc sử dụng tín hiệu giải điều chế để điều khiển bộ tạo dao động. Kỹ thuật phục hồi đồng hồ đối với QAM tương tự như kỹ thuật khôi phục đồng hồ đối với MPSK. Các mạch khôi phục đồng hồ vòng hở (open-loop clock recovery circuits) trong hình 4.37 và mạch khôi phục đồng hồ cửa sớm/trễ trong hình 4.38 đều có thể ứng dụng với QAM. Xem chương 4 để biết chi tiết.Đồng bộ sóng mang bao giờ cũng cần thiết đối với các chòm sao QAM vuông, ngay cả khi mã hóa vi sai được sử dụng. Bởi vì mã hóa vi sai đối với QAM vuông là chỉ thực hiện với một vài bit trên mỗi symbol. Dù cho các bit có thể được quyết định bằng cách so sánh hai symbol liền kề (giải điều chế vi sai), các bit còn lại nhất thiết phải được xác định bằng giải điều chế nhất quán. Do đó, toàn bộ các symbol cũng có thể được giải điều chế nhất quán. Mã hóa vi sai cho QAM sẽ được nói đến ở phần sau. Các chòm sao QAM tròn không yêu cầu đồng bộ sóng mang nếu sử dụng mã hóa vi sai. Chúng ta sẽ thảo luận phần này trong Chương 10.Đồng bộ sóng mang có thể đạt được bởi kỹ thuật “pilot-tone” (âm hoa tiêu-hay xung hoa tiêu/tần số hao tiêu) hoặc dùng một kênh đồng bộ riêng biệt, yêu cầu cần thêm băng thông, như chúng tôi đã đề cập đến ở Chương 4. Do đó, chúng tôi sẽ không nói kỹ trong chương này. Thay vào đó, chúng ta tập trung vào các kỹ thuật phục hồi sóng mang. Có hai dạng cơ bản phục hồi sóng mang cho QAM. Một là vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop) (hoặc times-four loop) và kiểu khác là “the decision-directed carrier recovery” (DDCR) (quyết định-khôi phục sóng mang trực tiếp). Theo trang 182, “the decision-directed carrier recovery” (DDCR) là một trong các trình tự khôi phục sóng mang phổ biến nhất trong các hệ thống QAM đường link cố định . Khôi phục sóng mang vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop) đã được đề xuất cho vô tuyến số trong môi trường fading [9]. Tiếp theo đây, chúng ta sẽ thảo luận kỹ thuật vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop) và kỹ thuật “the decision-directed carrier recovery” (quyết định-khôi phục sóng mang trực tiếp).Nhắc lại rằng “vòng khóa pha bậc M” (the Mth-power loop) (hình 4.35) được sử dụng cho MPSK, nhưng với QAM M mức, “vòng khóa pha bậc M” (the Mth-power loop) là không cần thiết, chỉ cần vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop). Không may, vòng khóa pha chính phương không hoạt động với QAM đối xứng do năng lượng trung bình tại 2fc bằng 0. Được biết, với M lớn hơn 4, các ảnh hưởng do mẫu dữ liệu thường dẫn tới tăng tổng di pha sóng mang trong vòng khóa pha bậc M[9]. Vậy vòng khóa pha bậc 4 là lựa chọn chính xác cho QAM.Ta chỉ ra dưới đây rằng vòng khóa pha chính phương không hoạt động với QAM đối xứng, nhưng vòng khóa pha bậc 4 thì có. Từ phần 8.5 chúng ta thấy A i1 và Ai2 được phát ra bởi các bộ phát mức sử dụng dữ liệu vào ngẫu nhiên. Chúng ta giả thiết rằng dữ liệu vào là các quá trình ngẫu nhiên ergodic (ergodic random processes). Như vậy Ai1 và Ai2 là các quá trình ngẫu nhiên “ergodic” (are ergodic random processes), do đó trung bình thời gian bằng với trung bình thống kê. Tất cả các giả định ở trên thường gặp trong các hệ thống truyền thông số. Ta bình phương tín hiệu QAM trong 8.23 và lấy trung bình trên các giá trị có thể của i, thu được:

Trong đó và số hạng giữa trong biểu thức thứ nhất triệt tiêu nhau do A i1 và Ai2 là các quá trình ngẫu nhiên độc lập với trung bình 0, do đó

Đối với QAM đối xứng, , phương trình trên trở thành

không có thành phần tuần hoàn tại fc và các bội số của fc. Chúng ta có thể cố ý làm mất cân bằng chòm sao QAM để khiến việc khôi phục sóng mang có thể xảy ra, nhưng lại khiến các chòm sao tín hiệu không hiệu quả. Tính phi tuyến lũy thừa 4 có thể tạo ra một thành phần khác 0 tại 4f c ngay cả khi QAM là đối xứng. Sử dụng các hệ thức lượng giác ta có thể chỉ ra (trong phụ lục 8A ở cuối chương này)

(8.59)

Đối với QAM đối xứng, do , ta có

(8.60)Có một thành phần khác 0 tại 4fc.

Đối với QAM vuông, (xem (8.41)).

(8.61)Trong đó kết quả của (8.44) được sử dụng, và

Trong đó

(8.62)Thay (8.61) và (8.62) vào (8.60), ta có

(8.63)Từ (8.63) chúng ta có thể thấy thành phần 4fc luôn có một pha (a phase of ) đối với QAM vuông.Đối với 16-QAM vuông, ta có

Nếu p(t) = 1, thì Ep = T, và

Điều này cho thấy thành phần 4fc có một pha (a phase of ) và một biên độ 17/99 17.2% của thành phần một chiều. Trên thực tế, chúng ta có thể tính toán tỉ số này với một chuỗi giá trị của M như đã được liệt kê trong bảng 8.3.

(8.64)Cần phải chú ý rằng các kết quả trên đây (Bảng 8.3) là cho các thiết bị lũy thừa 4 lý tưởng và QAM vuông. Đối với các chòm sao khác và các thiết bị không lý tưởng, các kết quả có thể sẽ khác. Đối với một số kiểu chòm sao, thành phần 4fc có thể quá. Khi đó các kỹ thuật khôi phục sóng mang khác, như kỹ thuật quyết định-khôi phục sóng mang trực tiếp là cần thiết.Sơ đồi khối trong hình 4.35 có thể được sử dụng đối với vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop) bằng cách cho M = 4. Một phiên bản khác đôi chút được đề xuất bởi Rustako et al [9] trong đó vòng khóa pha có sử dụng mạch lũy thừa 4 (the fourth-power loop) đã được đề xuất cho các máy thu vô tuyến số QAM. Hình 8.14 là một biểu đồ đã cho trong [9]. VCO làm việc tại f c. Một khối x4 được chèn vào vòng khóa pha để làm tăng tần số VCO lên 4fc, sau được so sánh với lối ra của một khối x4 khác, với tín hiệu vào của khối này là tín hiệu thu. Khối x4 trên thực tế là bộ nhân đôi tần số, phát phi tuyến tính ta một thành phần 4fc như sản phẩm phụ (by-product) ở mức biên độ thấp hơn 20 dB so với 2fc. Phân tích chi tiết của còng lặp nhân 4 có thể thấy trong [9]. Rustako có chú ý rằng, trong môi trường fading việc quyết định-phục hồi sóng mang trực tiếp xảy ra do đôi khi sự tạm ngưng máy thu phá hủy tính chính xác trong dò dữ liệu. Điều này gây ra sự mất khôi phục sóng mang và cần một khoảng thời gian đáng kể để thu lại được sóng mang. Ông ta cũng nói cần chú ý rằng việc khôi phục sóng mang phương pháp nhân 4 không phụ thuộc vào dữ liệu. Với lí do này và một số nguyên nhân khác, kĩ thuật khôi phục sóng mang phương pháp nhân 4 đã được đề xuất cho các máy thu vô tuyến số.Như đã được đề cập, kỹ thuật quyết định-phục hồi sóng mang trực tiếp là một trong những trình tự phục hồi sóng mang được sử dụng nhiều nhất trong các hệ thống QAM kết nối cố định. Cơ chế của DDCR không phải dựa trên tính phi tuyến. Trong trình tự này, khi một symbol được nhận, nó được giải điều chế và một quyết định được tạo ra để xác định xem điểm chòm sao nào đã có thể được phát đi. Sau đó, có thể giả thiết sự khác pha giữa các symbol nhận và điểm chòm sao là do lỗi khôi phục sóng mang, và khôi phục sóng mang được biến đổi tương ứng. DDCR có ưu điểm là nó có thể được sử dụng cho tất cả các dạng chòm sao. Tuy nhiên, nó lại có một ngưỡng BER.

Nếu BER máy thu là nhỏ hơn ngưỡng này thì nó sẽ hoạt động rất tốt do các quyết định giúp cho việc khôi phục sóng mang hầu như chính xác trong mọi thời điểm. Nếu BER máy thu là cao hơn ngưỡng này, thì quyết định trên các điểm chòm sao hay bị sai hơn. Tín hiệu cập nhật từ hệ thống phục hồi sóng mang do đó lỗi thường xuyên, hiệu ứng cộng dồn có thể khiến pha sóng mang và càng lúc càng khác so với giá trị chính xác. DDCR có phù hợp với một ứng dụng cụ thể nào đó hay không còn phụ thuộc vào ngưỡng BER này. Horikawa và những người khác đã thiết kế một hệ thống DDCR cho 16-QAM vuông 200Mbps [10]. Trong thiết kế của họ, các điểm chòm sao 16-QAM vuông tách biệt thành hai nhóm, được gọi là các phasor class I và phasor class II (hình 8.15). The các phasor class II là các điểm nằm trên đường tròn

thứ hai với biên độ chuẩn hóa . Các điểm còn lại là các phasor class I, bốn điểm nằm trên đường

tròn phía ngoài, với biên độ là ; bốn điểm nằm trên đường tròn phía trong, với biên độ . Các

thành phần trực giao của các phasor class I có độ lớn bằng nhau (có nghĩa là , nhưng ngược lại,

các thành phần trực giao của các phasor class II có một tỉ lệ 3:1 (a 3 to 1 ratio) (có nghĩa là

hoặc ).

Hệ thống DDCR của Horikawa hoạt động chỉ trên các phasor class I. Nói cách khác, chỉ các phasor class I trong tín hiệu thu được được sử dụng bở hệ thống DDCR để khôi phục sóng mang. Hệ thống DDCR so sánh với các giá trị của tín hiệu giải điều chế I và Q. Nếu chúng thỏa mãn mối quan hệ

(8.65)Thì hệ thống quyết định rằng phasot class đã được phát đi. Nguyên tắc này được thiết kế để loại bỏ một cách hiệu các phasor class II trong khi vẫn dò các phasor class I trong môi trường nhiễu. Sau khi phasor class I được dò, các giá trị I và Q của nó được sử dụng để xác định cực tính của đoạn trôi sóng mang và sau đó điều chỉnh VCO. Thuật toán này như sau. [8]. Đầu tiên tính toán

(8.66)Trong đó là phép cộng modul-2 hoặc toán tử XOR, và

d được sử dụng để điều khiển VCO.Ứng theo thuật toán ở trên, các giá trị (abc) và d chotrong hình 8.16 cho mỗi “octant” (octan là một góc bằng 45 độ). Như có thể thấy, giá trị của d thay đổi giữa 0 và 1 luân phiên từ “octant” này đến “octant” kế tiếp. d được sử dụng để điều khiển tần số và pha của VCO. Tín hiệu giải điều chế là:

(8.67)Trong đó LPF là bộ lọc thông thấp. VCO được giả thiết có một biên độ bằng 2 và một lỗi pha do lỗi tần số và lỗi pha ban đầu. Từ hình 8.16, khi d = 0, góc r nhỏ hơn “phasor” được phát đi. Từ (8.67), điều này chỉ rằng VCO có một lỗi pha dương. Do đó VCO được chỉ dẫn chạy chậm hơn (giảm tần số của nó). Khi d = 1, góc r lớn hơn “phasor” được phát đi. Từ (8.67), điều này chỉ ra rằng VCO có một lỗi pha âm. VCO được chỉ dẫn chạy nhanh hơn (tăng tần số của nó). Ví dụ, giả sử r = (I, Q) = (2.24, 3.6) được thu về (xem hình 8.16). Khi đó

và . Do đó, VCO được chỉ dẫn tăng tần số của nó.

Hệ thống DDCR được cho trong hình 8.17. Tín hiệu nhận được r(t) là được giải điều chế bởi các “nhánh” của I và Q để tạo ra I và Q. I và Q được vào bốn bộ so sánh để tạo ra a, b, c sau đó được cấp đưa tới bộ XOR để tạo ra d. Cùng lúc đó, I và Q là toàn sóng (full-wave) được chỉnh lưu để tạo ra |I| và |Q|, rồi được đưa tới hai bộ so sánh khác để kiểm tra chúng đã đáp ứng mối quan hệ (8.65) chưa. Nếu có, thì cổng lựa chọn sẽ được mở, cho phép tín hiệu d đi qua flip-flop D để điều khiển VCO. Một khi quá trình đồng bộ hóa được thiết lập trong hình 8.17, các lối ra của kênh I và Q có thể được rút ra bởi hai bộ dò ngưỡng để xác định symbol được phát. Như vậy, chỉ cần thêm hai bộ dò ngưỡng để hình 8.17 trở thành bộ giải điều chế hoàn chỉnh.

8.9. MÃ HÓA VI SAI TRONG QAM

Trong Chương 4 chúng ta đã nghiên cứu mã hóa vi sai cho các tín hiệu MPSK. Tương tự như vậy, mã hóa vi sai là cần thiết với QAM. Nó cần thiết với QAM để giải quyết sự mập mờ pha trong phục hồi sóng mang. Với QAM tròn, việc sử dụng mã hóa vi sai có thể loại bỏ yêu cầu khôi phục sóng mang, đặc biệt phù hợp với kênh fading. Chúng ta sẽ nói kỹ hơn phần này trong Chương 10. Còn bây giờ chúng ta tập trung vào mã hóa vi sai trong QAM vuông.

Weber đã đề xuất một trình tự cho mã hóa vi sai các tín hiệu đối với QAM và MPSK [11]. Ta sẽ đi theo hướng của bài báo này. Đầu tiên, một tập tín hiệu gọi là có tính đối xứng quay L đoạn, nếu như mô hình

tập tín hiệu giữ nguyên sau một góc quay . radian, trong đó I và L là các số nguyên. VD:, trong hình 8.5, kiểu chòm sao I có tính đối xứng 8 đoạn, kiểu chòm sao II có tính đối xứng quay 4 đoạn, và kiểu chòm sao III có tính đối xứng quay 4 đoạn. Do một thực tế là, tất cả các trình tự QAM vuông đều có tính đối xứng quay 4 đoạn. Cũng rõ ràng là, tất cả các trình tự MPSK đều có tính đối

xứng quay M đoạn. Tính đối xứng quay L đoạn gây ra sư nhập nhằng về pha bằng , nghĩa là,

bất kỳ sự quay pha nào hoặc các bội số của nó đối với tín hiệu nhận sẽ gây ra việc tín hiệu được giải điều chế giống như một tín hiệu khác. VD, đối với QAM vuông, vòng khóa pha bậc 4 được sử dụng cho phục hồi sóng mang. Bất kì sự quay pha nào trong tín hiệu thu sẽ không thay đổi chòm sao, do đó sóng mang phục hồi trên nền tảng trung bình các tín hiệu trên chòm sao (trên một khoảng thời gian dài trong thực tế), sẽ luôn có pha giống. Do đó các tín hiệu trong góc ¼ thứ nhất có thể được giải điều chế như các tín hiệu trong góc ¼ thứ hai, hoặc góc ¼ thứ hai hoặc góc ¼ thứ tư phục thuộc tổng quay pha trong thực tế. Mã hóa vi sai là phương thức hiệu quả để giải quết sự nhập nhằng pha. Các phương pháp khác bao gồm gửi một tín hiệu đồng bộ riêng biệt hoặc chèn có chu kì một chuỗi đồng bộ vào trong chuỗi dữ liệu. Mã hóa vi sai không yêu cầu thêm băng thông như hai phương pháp kia, nhưng lại tăng xác suất lỗi lên một chút.Như đã thảo luận trước đây, các điểm tín hiệu QAM thường được mã hóa Gray để giảm thiểu xác suất lỗi bit. Mã hóa vi sai sẽ phá hủy luật mã Gray, do đó sẽ làm tăng xác suất lỗi bit. Tuy nhiên, thủ tục mã hóa vi sai nên được lựa chọn cẩn thận sao cho có thể loại bỏ sự mập mờ về đối xứng ở mức tăng tối

thiểu xác suất lỗi. Sau đây là thủ tục mã hóa vi sai cho bởi Weber cho tập tín hiệu trong đó

. 1. Việc chia không gian tín hiệu thành L miếng bằng nhau (theo kiểu cắt bánh), mỗi miếng gọi là một sector. Các sector được mã hóa vi sai sử dụng N bit đầu tiên của mỗi nhóm K bit dữ liệu. Nghĩa là, N bit đầu tiên đó xác định sự thay đổi trong sector.2. K – N bit còn lại xác định điểm tín hiệu trong sector. điểm tín hiệu trong sector nhất thiết phải được mã hóa Gray để giảm xác suất lỗi. (Tuy nhiên, mã Gray lý tưởng có thể không thực hiện được).Chúng ta sẽ thấy việc này được thực hiện như thế nào thông qua một ví dụ. Hình 8.18 là mã hóa vi sai cho 16-QAM vuông. Trong hình, không gian tín hiệu được chia bởi trục I và trục Q thành L=4 sector bằng nhau (bằng góc phần tư trong trường hợp này). Các điểm tín hiệu được gắn nhãn bằng hai bit cuối cùng trong bộ 4 bit. Cho tới khi hai bit này được xem xét, chúng hiện tại được mã hóa Gray trong mỗi sector. Thêm vào đó, chúng được sắp xếp sao cho trở thành 4 phần đối xứng theo 2 bit cuối (ND: đoạn vừa rồi có chút không rõ ràng, mình tạm thời chưa chắc chắn).

Nghĩa là, một góc quay hoặc nguyên lần của bất kỳ tín hiệu nào sẽ cho kết quả là một tín hiệu có cùng hai bit cuối. Hai bit đầu tiên được sử dụng để xác định sự thay đổi của góc ¼ . Bảng 8.4 cho thấy thủ tục mã hóa và giải mã cho hình 8.18 qua một ví dụ. Góc ¼ đầu tiên được kí hiệu là q1, góc

¼ thứ hai là q2, v.v…Sự thay đổi của góc ¼ ( ) được kí hiệu bằng 0 đối với trường hợp không thay đổi, +1 khi tăng một lần một góc ¼ , v,v… Chúng ta giả sử tín hiệu tham chiếu ban đầu là s 1, tương ứng với các bit 0000. Lấy 4 bit 1011 làm ví dụ. Hai bit đầu tiên là 10, tức là có góc ¼ thay đổi -1 theo hình 8.18. Do góc ¼ hiện tại là q1, góc phần tư tiếp là q4 , tức là, tín hiệu tiếp theo phải nằm trong q4. Do hai bit cuối là 11, nằm trong q4, tín hiệu được đánh nhãn 11 là tín hiệu s16. Vậy, điểm tín hiệu được phát đi là s16. Khi s16 nhận được mà không có quay pha ( ), trong đó quay pha được so sánh với tín hiệu trước đó (s1) để xác định thay đổi góc ¼ (-1). Điều này xác định 10 là hai bit đầu tiên. Hai bit cuối cùng được xác định là 11 bởi thực tế s16 có nhãn là 11. Khi s16 được nhận với quay pha ( ), sẽ trở thành s4. Cùng lúc đó, tín hiệu tham chiếu cũng biến đổi thành s5 do quay pha. Tín hiệu s4 được so sánh với tín hiệu trước đó (s5) để xác định lượng thay đổi góc ¼ (-1). Điều này xác định 10 là hai bit trước. Hai bit cuối cùng được xác định là 11 do s4 có nhãn là 11. Từ bảng ở trên chúng ta có thể thấy sự quay pha này không ảnh hưởng đến việc giải mã của các tín hiệu. Do đó, sự mập mờ pha (the phase ambiguity) được loại bỏ.

Đối với trường hợp QAM vuông K-bit (K chẵn) tổng quát, chỉ có hai bit đầu tiên là cần thiết phải mã hóa vi sai để giải quyết sự mập mờ góc ¼ (the quadrant ambiguity), trong khi phần còn lại là K-2 bit là sử dụng mã Gray trong mỗi góc ¼. Đối với các chòm sao khác, như QAM tròn, về cơ bản thì vẫn ứng dụng nguyên lí mã hóa tương tự như thế. Các quy tắc mã hóa cụ thể phụ thuộc vào cấu trúc của chòm sao cụ thể. Xem [11] để biết thêm về các ví dụ.Khi ước lượng xác suất lỗi của mã hóa vi sai QAM, ta giả thiết SNR cao. Điều này có ý nói các lỗi xảy ra giữa các điểm được tách biệt một khoảng cách tối thiểu dmin. Do đó, chúng ta chỉ xem xét dạng lỗi này theo cách xấp xỉ xác suất lỗi. Các trình tự mã hóa vi sai ở trên tạo ra hai kiểu lỗi symbol: giữa các symbol trong cùng một sector và giữa các symbol ở các sector khác nhau. Trong kiểu lỗi đầu tiên, N bit đầu tiên không ảnh hưởng do chúng giống nhau với mọi điểm trong sector. Do đó, chỉ một hoặc hơn một trong (K – N) bit sẽ lỗi, phụ thuộc vào cách mã hóa Gray các symbol sector. Nếu các symbol trong sector được mã hóa Gray hoàn, giống như trường hợp 16-QAM vuông, thì chỉ một bit bị lỗi. Nếu các symbol trong sector không được mã hóa Gray hoàn hảo, thì sẽ có trung bình hơn một bit sẽ bị lỗi. Khi đó, ta nói có một hậu quả mã Gray do mã Gray không hoàn hảo. Đối với kiểu lỗi này, sự lan truyền lỗi không tồn tại do các bit được mã hóa vi sai không bị ảnh hưởng. Trong kiểu lỗi thứ hai, các bit lỗi có thể sinh ra từ hai nguồn. Đầu tiên, do biên giới sector bị giao cắt, có tối thiểu là hai bit lỗi sẽ xảy ra trong N bit đầu tiên, một bit nằm trong một trong hai symbol liên tiếp (lan truyền lỗi), do quá trình so sánh được sử dụng trong giải mã vi sai. Hơn nữa các lỗi bit có thể xảy ra trong K - N bit còn lại phụ thuộc vào các symbols biên giới lân cận được mã hóa như thế nào. Trong khi một mã hóa Gray hoàn hảo có thể được tìm thấy với các symbol nằm trong một sector thì hậu quả mã Gray có thể tồn tại với các symbol nằm trên các biên sector.Quan hệ giữa xác suất lỗi của hệ thống mã hóa vi sai và hệ thống không mã hóa vi sai có thể thông qua công thức tổng quát sau:

Trong đó là xác suất lỗi bit của hệ thống mã hóa vi sai, và Pb là xác suất lỗi bit của hệ thống không mã hóa vi sai. Hệ số F là hậu quả đối với mã hóa vi sai. Đối với hệ thống không mã hóa vi sai,

Trong đó Ps là xác suất lỗi symbol, là hậu quả mã Gray, cho thấy số lượng trung bình các bit lỗi trong một lỗi symbol. Đối với hệ thống mã hóa Gray hoàn hảo, g = 1. Đối với hệ thống mã hóa vi sai

Trong đó f là hậu quả mã Gray bị mã hóa vi sai, cho thấy số lượng trung bình của các bit lỗi trong một lỗi symbol. Do đó, hậu quả đối với mã hóa vi sai là:

(8.68)Hệ số f có thể tìm theo cách sau.1. Bên trong một sector vẽ các đường nối các điểm cặp điểm symbol phân cách bởi dmin ; kí hiệu tổng số đường là N1;2. Bên cạnh mỗi dòng ghi khoảng cách Hamming (số lượng bit khác nhau) giữa hai điểm tín hiệu, gọi tổng của tất cả khoảng cách Hamming trong sector là H1 ;3. Vẽ các đường nối các điểm trên một trong các biên giới sector với các điểm trong các sector liền kề được phân cách bởi dmin ; kí hiệu số đường nối là N2 và tổng các khoảng cách Hamming của chúng là H2.Khi đó, hậu quả mã hóa vi sai là

(8.69)Trong đó số hạng thứ ba trong tử số là do lan truyền lỗi trong các bit được mã hóa vi sai. Tử số trong thực tế là tổng số lỗi bit khi tất cả các lỗi symbol được xem xét, và mẫu số trong thực tế là tổng số lỗi symbol có thể xảy ra. Do đó, f là số lỗi bit trung bình trên một symbol. Cần chú ý rằng H1/N1 là hậu quả mã Gray trong một sector và H2/N2 là hậu quả mã Gray cắt biên.Đối với 16-QAM vuông mã hóa vi sai trong hình 8.18, N1 = 4 và H1 = 4, trong khi đó N2 = 2 và H2 = 2. Do đó, f = (4 + 2 + 4) / (4 + 2) = 10 / 6 = 1.67. Đối với trường hợp QAM vuông K-bit (K even) tổng quát với hai bit đầu tiên mã hóa vi sai để giải quyết sự mập mờ góc và K – 2 bit còn lại mã hóa Gray, có thể thấy như sau:

(8.70)Đối với trường hợp tổng quát trước đó g = 1, do vậy, từ (8.70) và (8.69)

(QAM vuông, K bit)Vậy, F đi từ 2 với K = 2(4-QAM hoặc QPSK) tới gần 1 với K rất lớn. Hậu quả bằng 2 hoặc nhỏ hơn hầu như không quan trọng theo hướng tăng SNR, thường chỉ là một khoảng dB.

8.10 TỔNG KẾT

Chúng ta đã đề cập điều chế biên độ M mức (MAM- M-ary Amplitude Modulation) trong phần 8.1. Trong một đoạn súc tích, chúng ta đã đề cập đến tất cả các vấn đề của điều chế biên độ M mức (MAM) gồm mật độ phổ công suất (PSD), tách tối ưu, xác suất lỗi, bộ điều chế và giải điều chế. Sự thảo luận một cách tổng quan đã cho các kết quả có thể ứng dụng cho cả hai trường hợp là băng gốc và thông dải, và trong trường hợp MAM thông dải, định dạng xung cũng được đề cập. Chúng ta đã chỉ ra sự tương đương giữa máy thu tương quan và máy thu bộ lọc thích ứng khi định dạng xung được sử dụng. Có một phần nhỏ dành cho OOK. Đó là trình tự điều chế đầu tiên được giới thiệu trong sách do tính quan trọng

về lịch sử của nó. Việc thảo luận về MAM chủ yếu để cung cấp nền tảng cho chúng ta hiểu được QAM. Tuy nhiên, đồng thời các đặc tính của MAM đã được so sánh với MPSK, cho thấy sự vượt trội của MPSK. Phần lớn của chương này là dành cho QAM. Chúng ta đã định nghĩa tín hiệu QAM và các chòm sao trong phần 8.2, ở đó tính trực giao giữa hai thành phần của QAM đã chứng tỏ sự có mặt của hàm định dạng xung (pulse-shaping function). Hàng loạt kiểu chòm sao QAM được giới thiệu trong phần 8.3 để cung cấp cho người đọc tổng quan về các chòm sao QAM. Nhưng chỉ các chòm sao QAM vuông được miêu tả chi tiết do chúng có hiệu quả và tính thực thi đơn giản nhất. Trong phần 8.4, mật độ phổ công suất đã được đề cập. Hóa ra dạng của mật độ phổ công suất của QAM chỉ được quyết định bởi hàm định dạng xung (pulse-shaping function). Đặc tính này tương tự như của MAM và MPSK. Trong phần 8.5 và 8.6 chúng ta đã đề cập các bộ điều chế và giải điều chế dựa trên nền tảng của MAM. Bộ điều chế hầu như giống với bộ điều chế MPSK ngoại trừ các sắp đặt mức của các bộ phát mức là khác nhau. Mã Gray thường xuyên được sử dụng để ánh xạ từ bộ dữ liệu n bit vào các điểm QAM để tối thiểu các lỗi bit. Bộ giải điều chế cũng tương tự như bộ giải điều chế MPSK. Xác suất lỗi của QAM được đề cập trong phần 8.7, dựa trên MAM. Có thể thấy QAM đòi hỏi tỉ lệ tín hiệu trên tạp âm (SNR) nhỏ hơn của MPSK để đạt cùng một tỉ lệ lỗi. Tại mức M = 4, SNR là như nhau do 4-PSK cũng là 4-QAM. Trên M = 4, khoảng tiết kiện công suất tín hiệu trong khoảng từ 1.65 tới 16 dB đối với M = 8, 16, …, 256. Khoảng tiết kiện tăng xấp xỉ 3 dB khi gấp đôi số điểm trong chòm sao. Đây là điều khiến QAM rất hấp dẫn. Đồng bộ hóa cho QAM được thảo luận trong phần 8.8. Khôi phục đồng hồ của QAM không phải là vấn đề đặc biệt. Các kỹ thuật phục hồi đồng hồ trong Chương 4 có thể ứng dụng được. Việc phục hồi sóng mang của QAM có đặc tính riêng biệt của nó. Hóa ra QAM không cần tính phi tuyến bậc M như trong MPSK. QAM cần có vòng khóa pha bậc 4, nhưng vòng khóa pha bậc 2 lại không hoạt động được. Ta đã chỉ ra chi tiết lí do tại sao. Ta cũng đã mô tả hệ thống quyết định-khôi phục sóng mang trực tiếp hoàn toàn không dựa vào tính phi tuyến. Cuối cùng, trong 8.9, ta thảo luận về mã hóa vi sai cho QAM với mục đích loại bỏ sự nhập nhằng về pha.Ứng dụng của QAM, đặc biệt là QAM sao tới các kênh fading sẽ được nói tới trong chương 10.

8.11 Phụ chương 8A

Ta lấy lũy thừa 4 của :

Để đơn giản hóa biểu thức thu được, kí hiệu

Lưu ý rằng E{x} = E{y} = 0 do . Sử dụng các kí hiệu x và y ta có thể viết lại 8.71:

Trong đó và . Sử dụng các hệ thức lượng giác thu được

Thay (8.73), (8.74), (8.75) vào (8.72) ta có: