CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. MỤC TIÊU٭ Phải biết cách lập các loại của phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó, chú trọng đến hai loại:

- Phương trình tham số.- Phương trình tổng quát.

Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết phương trình của đường٭thẳng đó.٭ Từ phương trình của hai đường thẳng đó, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc giữa hai đường thẳng đó.٭ Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINHGiáo viên: Chuẩn bị một số dạng phương trình đường thẳng mà lớp dưới đã học để làm ví dụ.

Vẽ sẵn một số hình để hướng dẫn học sinh thực hiện một số hoạt động.Học sinh : Đọc kĩ bài ở nhà, có thể đặt ra các câu hỏi về một vấn đề mà em chưa hiểu.

Chuẩn bị tốt một số dụng cụ để vẽ hình.

III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌCThông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh theo phương pháp vấn đáp gợi mở

Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên và học sinh1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.a) Định nghĩa(SGK trang 70)b) Nhận xét٭ là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì

cũng là vectơ chỉ phương của .٭ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu

biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Phương trình tham số của đường thẳnga) Định nghĩa(SGK)

٭ Nếu đường thẳng d đi qua điểm và

nhận làm vectơ chỉ phương thì có

dạng:

Hoạt động 1GV:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đô thị

của hàm số .

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M năm trên , có hoành độ lân lượt là 2 và 6.

b) Cho . Hãy chưng tỏ cung phương

với .HS:

a)

b) Ta có

cung phương với .

Hoạt động 2GVHãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình tham số

: (1)

(1) Gọi là phương trình tham số của đường thẳng .٭ Nếu thì (1) trở thành:

(2)

(2)gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.Ví dụ: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng biết:i) đi qua M(2;-1) và có vectơ chỉ phương

ii) đi qua A(1;0) và B(1;-2).Giải:

i)

PTTS :

PTCT :

ii)

PTTS :

Không có PTCT của .b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

có PTTS

Nếu

٭ k = = tan ( là góc tạo bởi và Ox trong

hình vẽ 3.4 trang 72). ٭ k gọi là hệ số góc của Ví dụ: Viết phương trình tham số và chính tắc( nếu có) của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1).Tính hệ số góc của d.Giải:

HS

và

GV:Khi đi qua hai điểm A(1;0) và B(1;-2) thì là gì của ?HS:

là vectơ chỉ phương của

Hoạt động 3GV:Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ

phương

HS:

Hệ số góc của đường thẳng d: k =

PTTS d:

PTCT d:

Hệ số góc của d là: .

3. Vectơ phap tuyên của đường thẳnga) Định nghĩa (SGK trang 73)b) Nhận xét٭ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì

cũng là vectơ pháp tuyến của .٭ Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu

biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

4. Phương trình tông quat của đường thẳnga) Định nghĩa(SGK)

٭ Nếu đường thẳng d đi qua điểm và

nhận làm vectơ pháp tuyến thì có

dạng:

: (3)

٭ Nhận xét Nếu có phương trình là thì có

vectơ pháp tuyến và có vectơ chỉ phương

b)Ví dụ: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:i)d đi qua M(2;-1) và có vectơ pháp tuyến

ii)d đi qua A(2;2) và B(4;3).Giải:

i)

PTTQ d:

PTCT:

ii)

PTTS :

Không có PTCT của .c) Các trường hợp đặc biệtCho có phương trình tổng quát (4)

٭ Nếu a = 0 thì (4) trở thành . Khi đó

Hoạt động 4 GV:

Cho đường thẳng và vectơ

. Hãy chưng tỏ

HS:

có vectơ chỉ phương

Hoạt động 5GVHãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình HSTa có:

vuông góc với Oy tại điểm .

٭ Nếu b = 0 thì (4) trở thành . Khi đó

vuông góc với Ox tại điểm .

٭ Nếu c = 0 thì (4) trở thành . Khi đó đi qua gốc tọa độ O.

5. Vi tri tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng :

: ; : .

Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ

phương trình:

٭ Nếu (I) có nghiệm , khi đó cắt tại

điểm .

٭ Nếu (I) vô nghiệm thì .

٭ Nếu (I) vô số nghiệm thì .Cach khac:

٭ cắt

٭

٭

Ví dụ(SGK trang 76,77)6) Goc giưa hai đường thẳngCho hai đường thẳng

: có

: có

Quy ước : Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ hơn hoặc bẳng 90o.

Đặt: .

(Xem hình 3.14)

Vậy:

Chu y:

٭

٭ Nếu : ( là hệ số góc của )

: ( là hệ số góc của )

Thì

Hoạt động 6GVXét vị trí tương đối của với môi đường thẳng sau:

HS

Hoạt động 7GVCho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh

.Tính số đo các góc và HS

Ta co :

Hoạt động 8

A B

I

CD

7) Công thưc tinh khoang cach tư một điêm đên một đường thẳng

Cho đường thẳng : và ,

ta có:

: Khoảng cách từ điểm Mo đến .

Chưng minh: SGKCŨNG CỐ٭ Nhắc lại cách lập các loại của phương trình

đường thẳng: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, Phương trình tổng quát.

٭ Từ phương trình của hai đường thẳng hãy xác định vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng

٭ Nhắc công thưc tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

٭ Bài tập về nhà từ 1 đến 9 trang 80.

GV

Tính khoảng cách từ điểm đến

đường thẳng HS:

BÀI TẬPBài 1/80

Bài 2/80

Bài 3/80

Bài 4/80

Bài 5/80cắt ;

Bài 6/80

Bài 7/80

Bài 8/80

Bài 9/80

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I. MỤC TIÊU Giúp học sinh nắm được cách viết phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn٭giản. ٭ Biết cách xác định tâm và bán kình của đường tròn khi có phương trình cụ thể của đường tròn..Viết được phương trình tiếp tuyến của các đường tròn trong các trường hợp٭

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINHGiáo viên: Chuẩn bị một số câu hỏi về đường tròn đã học ở lớp 9Học sinh: Chuẩn bị tốt một số dụng cụ để vẽ hình như thước kẻ, compa.

III. KHẢO BÀI CŨCâu hỏi 1: Em hãy nêu định nghĩa của đường tròn.Câu hỏi 2: Quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm

IV. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌCThông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh theo phương pháp vấn đáp gợi mở.

Nội dung bài học Hoạt động của giáo viên và học sinh1. Phương trình đường tròn co tâm và ban kinh cho trước.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R. Ta có:

(1)

(1) Được gọi là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R.2. Nhận xét

Đặt c =

Ta có: (2)Vậy phương trình có dạng (2) là phương trình đường tròn (C)

٭ Khi đó (C) tâm I(a;b), bán kính R =

3. Cac vi dụVí dụ 1:

Hoạt động 1:GV: Cho hai điểm A(3;-4) và B(-3;4)Viết phương trình (C) nhận AB làm đường kính.1) Tìm tâm I và bán kính R của (C)2) Viết phương trình đường tròn (C)HS:1) Gọi I là tâm của (C) I là trung điểm AB

Do AB là đường kính

2)

Hoạt động 2:GV:Hãy giải ví dụ 1HS:a) Không phải là phương trình đường tròn.

b) Là pt đường tròn có tâm I

c) Không là phương trình đường tròn.d)

I

M(x;y)

Rb

aO x

y

Hãy cho biết những phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn. Nếu là phương trình đường tròn, hãy tìm tâm và bán kính.

Ví dụ 2:Lập phương trình đường tròn (C), biết răng:a) (C) có tâm I(2;-3) và qua A(-5;4)

b) (C) có đường kính AB với

c) (C) có tâm I(5;-2) và tiếp xúc với Oy.

d) (C) qua ba điểm .

4. Phương trình tiêp tuyên của đường trònBài toán 1:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : tại M (3;1)Giải:(C) có tâm I(3;-1).d là tiếp tuyến của (C) tại M

Bài toán 2:Cho (C) : .

Viết pttt d của (C) biết d//Giải:(C) có tâm I(-2;-2) và R = 5Do tt d//

Điều kiện tiếp xúc:

Lưu ý:

Bài toán 3:Cho (C) : .Viết pttt d của (C) kẻ từ A(1;3)Giải:

(C) có tâm

Vì pttt d qua A

Là phương trình đường tròn có tâm I

Là phương trình đường tròn có tâm I

Hoạt động 3:GV:Cho học sinh nhận xét cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm .HS:Nhận xét: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là đường thẳng qua M và nhận làm VTPT.

Hoạt động 4:GV:Cho học sinh nhận xét cách viết phương trình tiếp tuyến biết tt d song song hay vuông góc với đường thẳng cho trước hoặc d có hsg kHS:Nhận xét: Để viết pttt d của (C) biết :

ta cân thực hiện các bước sau:

Bước 1: Từ giả thiết suy ra dạng của phương trình tiếp tuyến.(m chưa có)Bước 2: Áp dụng điều kiện tiếp xúc tìm được m suy ra d.

Hoạt động 5:GV:Cho học sinh nhận xét cách viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A cho trước.HS:Nhận xét: Để viết pttt d kẻ từ A của (C) :ta cân thực hiện các bước sau:Bước 1: Từ giả thiết d qua A suy ra dạng của phương trình tiếp tuyến.(A, B chưa biết)

Điều kiện tiếp xúc:

Với A = 0, chọn B = 1

Với , chọn A = 8, B = 15

CŨNG CỐ-Nhắc lại cách viết phương trình đường tròn băng 2 cách.-Cách viết phương trình tiếp tuyến của (C)-Bài tập về nhà từ 1 đến 7 trang 45,46.

Bước 2: Áp dụng điều kiện tiếp xúc tìm được A, B suy ra d.

BÀI TẬPBài 1/83

Bài 2/83

a)

b)

c)

Bài 3/84

Bài 4/84

Bài 5/84

Bài 6/84

a)(C) có tâm I(2;-4) và R=5b) pttt d của (C): 3x - 4y + 3=0

c) pttt d

§3. PHƯƠNG TRÌNH ELIP

I. MỤC TIÊU

Kiến thưc: Học sinh nắm được định nghĩa elip; phương trình chính tắc của elip; các khái niệm: tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu.Kỹ năng: Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua hai điểm.Tư duy: Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a.Thái độ: Thận trọng khi biến đổi đông nhất, tính toán.

II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN٭ Cốc thủy tinh hình trụ và một ít nước đủ dung cho học sinh quan sát (hình 78).٭ Phương tiện để vẽ đường elip: đinh, dây, bảng gô.

III. PHƯƠNG PHÁPGiáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG1. Ổn định tổ chưc lớp: Sỹ số: Vắng:2. Kiểm tra bài cũ: Lông vào trong khi học bài mới.3. Bài mới:

Nhận xét: Mặt thoáng của nước trong cốc hình trụ nếu để nghiêng cốc. Từ đó GV vào bài mới.

Nội dung bài học Hoạt động của giao viên và học sinh

1) Đinh nghĩa đường Elip:

- Vẽ elip và đặt câu hỏi như trong (SGK).

- Định nghĩa: (SGK).

M (E) MF1 + MF2 = 2a

F1, F2 là tiêu điểm.

F1F2 = 2c là tiêu cự.

Hoạt động 1: Hình thành các khái niệm về elip.

. Chi vi MF1F2 = MF1 + MF2 + F1F2

. Tổng MF1 + MF2 ?

Nội dung bài học Hoạt động của giao viên và học sinh

2) Phương trình chinh tắc của Elip:

- Chọn hệ trục tọa độ Oxy.

- Xác định tọa độ của F1, F2.

OF1 = OF2 = c F1(- c; 0); F2(c; 0)

Trong đó

được gọi là phương trình chính tắc của (E).

Hoạt động 2: Áp dụng.

Vi dụ 1: Lập phương trình chính tắc của elip biết elip đi qua điểm B2(0, 3) và tiêu cự băng .

Phương trình chính tắc của

B2(0, 3) b2 = 9

a2 = b2 + c2 = 14.

Phương trình chính tắc

Vi dụ 2: Lập phương trình chính tắc của elip biết

elip đi qua điểm N(0, 1) và .

N(0, 1) b2 = 1.

.

Nội dung bài học Hoạt động của giao viên và học sinh

3) Hình dạng của elip: (E) co tinh đối xưng

- Nhận xét vị trí các điểm M, M1, M2, M3 (trong mặt phẳng Oxy).

Hoạt động 3:

(E) Ox A1(a; 0); A2(-a; 0).

(E) Oy B1(0; b); B2(0; -b).

٭ A1, A2, B1, B2 _ các đỉnh của (E)

٭ A1A2 = 2a _ trục lớn.

٭ B1B2 = 2b _ trục nhỏ.

Vi dụ: có các đỉnh

và

Nội dung bài học Hoạt động của giao viên và học sinh

4) Liên hệ giưa đường tròn và đường elip.

.

. Xét M(x’, y’) sao cho:

Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E).

- Như vậy c càng gân băng 0 thì a càng gân băng b

- Khi (E) có a = b thì (E) ≡ (C).