CHNG IV: GII HN

Gii tch 11-BCB:Gii hn ca dy s v hm s

CHNG IV: GII HN

CH : GII HN CA DY S

A. KIN THC C BN

1. nh ngha:a) nh ngha 1: Ta ni rng dy s (un) c gii hn l 0 khi n dn ti v cc, nu c th nh hn mt s dng b ty , k t s hng no tr i. K hiu:

b) nh ngha 2:Ta ni dy s (un) c gii hn l a hay (un) dn ti a khi n dn ti v cc (), nu K hiu:

Ch : .2. Mt vi gii hn c bit.

a)

b) vi .

c) Lim(un)=c (c l hng s) => Lim(un)=limc=c.3. Mt s nh l v gii hn ca dy s.a) nh l 1: Cho dy s (un),(vn) v (wn) c : v .b) nh l 2: Nu lim(un)=a , lim(vn)=b th:

4. Tng ca cp s nhn li v hn c cng bi q ,vi

5. Dy s dn ti v cc:

a) Ta ni dy s (un) dn ti v cc khi n dn ti v cc nu un ln hn mt s dng bt k, k t s hng no tr i. K hiu: lim(un)= hay un khi .

b) Ta ni dy s (un) c gii hn l khi nu lim.K hiu: lim(un)= hay un khi .c) nh l:

Nu : th

Nu : th

B. PHNG PHP GII TON.1. Gii hn ca dy s (un) vi vi P,Q l cc a thc:

Nu bc P = bc Q = k, h s cao nht ca P l a0, h s cao nht ca Q l b0 th chia t s v mu s cho nk i n kt qu : .

Nu bc P nh hn bc Q = k, th chia t v mu cho nk i n kt qu :lim(un)=0.

Nu k = bc P > bc Q, chia t v mu cho nk i n kt qu :lim(un)=.

2. Gii hn ca dy s dng: , f v g l cc bin thc cha cn. Chia t v mu cho nk vi k chn thch hp.

Nhn t v mu vi biu thc lin hp.C. CC V D.

1.

2.

3.

EMBED Equation.DSMT4 l biu thc lin hp ca

4. Tng ca cp s nhn li v hn c cng bi v s hng u u1=1.5. .

6.

D. BI TP1. Tm cc gii hn:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

2. Tm cc gii hn sau:a)

b)

3. Tm cc gii hn sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

4. Tm tng cc cp s nhn li v hn sau:a)

b)

c)

GII HN CA HM S

A. KIN THC C BN

1. nh ngha:Cho hm s f(x) xc nh trn khong K.Ta ni rng hm s f(x) c gii hn l L khi x dn ti a nu vi mi dy s (xn), xn K v xn a , m lim(xn)=a u c lim[f(xn)]=L.K hiu:.2. Mt s nh l v gii hn ca hm s:

a) nh l 1:Nu hm s c gii hn bng L th gii hn l duy nht.

b) nh l 2:Nu cc gii hn: th:

c) Cho ba hm s f(x), h(x) v g(x) xc nh trn khong K cha im a (c th tr im a), g(x)f(x)h(x) v .3. M rng khi nim gii hn hm s:

a) Trong nh ngha gii hn hm s , nu vi mi dy s (xn), lim(xn) = a , u c lim[f(xn)]= th ta ni f(x) dn ti v cc khi x dn ti a, k hiu: .b) Nu vi mi dy s (xn) , lim(xn) = u c lim[f(xn)] = L , th ta ni f(x) c gii hn l L khi x dn ti v cc, k hiu:.

c) Trong nh ngha gii hn hm s ch i hi vi mi dy s (xn), m xn > a , th ta ni f(x) c gii hn v bn phi ti a, k hiu :. Nu ch i hi vi mi dy s (xn), xn < a th ta ni hm s c gii hn bn tri ti a , k hiu:

B. PHNG PHP GII TON

Khi tm gii hn hm s ta thng gp cc dng sau:

1. Gii hn ca hm s dng:

Nu f(x) , g(x) l cc hm a thc th c th chia t s , mu s cho (x-a) hoc (x-a)2. Nu f(x) , g(x) l cc biu thc cha cn th nhn t v mu cho cc biu thc lin hp.2. Gii hn ca hm s dng:

Chia t v mu cho xk vi k chn thch hp. Ch rng nu th coi nh x>0, nu th coi nh x