UPC Física 2

Semana 1 Sesión 3

Fluidos en movimiento

Flujo de fluidos. Ecuación de continuidad

Logro de la sesión

Al termino de la sesión el estudiante evalúa la

ecuación de continuidad con actitud critica para la

solución de ejercicios aplicativos.

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Agenda de la sesión de clases Introducción a fluidos en movimiento.

Definición de fluido ideal.

Ecuación de continuidad.

Evaluación de casos donde se aplica la ecuación de continuidad.

Cierre.

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Introducción a la HidrodinámicaNos hemos centrado hasta ahora en la hidrostática, pero ya es hora que prestemos atención a la dinámica de fluidos.

El viento que sopla a través de su cabello en día de verano, el petróleo que brotaba de un pozo de petróleo, el movimiento de las aguas en los ríos, son algunos ejemplos de fluidos en movimiento.

El estudio de los fluidos en movimiento está a cargo de la Hidrodinámica

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El flujo de fluidos es un tema complejo, en muchos aspectos, especialmente las turbulencias y la formación de remolinos. Todavía no se entienden muy bien y son áreas de actual investigación en la ciencia e ingeniería.

Evitaremos estas dificultades mediante la utilización de un modelo simplificado. El modelo de fluidos ideales, que ofrece una buena, aunque no perfecta descripción del flujo de fluidos en muchas situaciones.

Este modelo capta la esencia del flujo de fluidos mientras que elimina detalles innecesarios.

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Modelo de fluidos ideales Debido a que el movimiento de un fluido real es complicado e incluso no comprendido del todo, se hacen algunas suposiciones simplificatorias. Vamos a hacer un modelo de un fluido ideal.

El fluido es incompresible (densidad constante). Esta es una buena asunción para líquidos pero cuestionable para gases.

El fluido es no viscoso (sin fricción interna), el agua fluye más fácil que la miel de abeja porque la miel es mucho mas viscosa. La viscosidad es la resistencia al flujo, es análogo a la fricción cinética de un objeto sólido. Suponiendo que un fluido es no viscoso es equivalente a asumir que no hay fricción.

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Modelo de fluidos idealesEl flujo es constante, es decir, la rapidez en cada punto del fluido es constante, que no fluctúa o cambia con el tiempo. El flujo en estas condiciones se denomina flujo laminar, y es distinguido del flujo turbulento.

El flujo es irrotacional (ninguna parte del fluido tiene momento angular). La definición de irrotacional es bastante técnica, pero es simple de probar. Si colocamos una rueda con paletas pequeñas en cualquier parte del fluido no centrifuga, entonces el flujo es irrotacional.

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Flujo laminar

Flujo turbulento

Ecuación de continuidad En la figura el humo es usado para ayudar a los ingenieros a visualizar el flujo de aire alrededor del carro en un túnel de viento. Cada línea de humo representa una línea de corriente.Las líneas de corriente nos indica que el flujo es laminar. Note que las líneas de corriente mantienen su identidad, no se cruzan entre si.

Las características de las líneas de corriente son:1. Las líneas de corriente nunca se cruzan.2. La velocidad del fluido es tangente a la línea de corriente.3. La velocidad es mayor donde las líneas de corriente están más cerca unas de otras.

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Las líneas nunca se cruzan

La velocidad es tangente a la línea de corriente

La velocidad es mayor donde las líneas están mas cerca

Ecuación de continuidad Cuando se reduce el diámetro de una manguera, el volumen de agua que emerge coincide con la disminución en el volumen de la parte más ancha. Debido a que es un fluido incompresible, el volumen dV que fluye a través de la sección A1 durante alguno instante de tiempo dt, es igual volumen debe abandonar el tubo a través de la sección A2.

Luego

Relación conocida como ecuación de continuidad.

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dV A v dt A v dt 1 1 2 2

A v A v1 1 2 2

A1

A2

v1dt

v2dt

v1 v2

Ecuación de continuidadAdemás encontramos que la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo es:

De manera similar se puede definir el flujo de masa (masa que pasa por una sección dada por unidad de tiempo). Considerando que dm = ρdV

tenemos:

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dVA v A v

dt 1 1 2 2

dmA v A v

dt 1 1 2 2

Gasto volumétrico o Caudal

Flujo másico

RecomendacionesRevisar los temas del libro Sears, páginas 465- 467.Resolver los ejercicios: 14.34, 14.35, 14.36, 14.37, 14.38, página 480.

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Fin de la presentación