Física para Arquitectura

Dinámica de fluidos.

Aplicaciones

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Flujo de fluidos• Un fluido ideal eso Incompresible si su densidad no

cambia y no tiene fricción interna (viscosidad)

• El camino de un partícula individual en un fluido en movimiento se llama línea de flujo. Si el patrón del flujo no cambia con el tiempo, se considera que el flujo es estable.

• Laminar, en el que las capas adyacentes de fluido se deslizan suavemente unas sobre otras.

• Turbulento, donde el flujo es irregular y caótico.

Línea de flujo

Tubo de flujo

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• La masa que ingresa en un tiempo t es la misma que sale en el mismo intervalo de tiempo.

Ecuación de continuidad: Conservación de la masa

• El producto Av es la razón del flujo de volumen o la rapidez con que el volumen cruza una sección del tubo,

• También el producto Av se conoce como gasto o caudal y se mide en el SI en m3/s.

1 1 2 2A v A v

1 2

1 1 2 2

m m

A vt A v t

Q Av

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Caudal de la ciudad de Lima

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10:03 Alan García garantiza que nuevas plantas de tratamiento de agua estarán concluidas antes de 2011  Lima, set. 22 (ANDINA).- Las nuevas plantas de tratamiento de agua potable y servidas para Lima estarán concluidas antes de 2011 aseveró esta mañana el Presidente de la República, Alan García Pérez. Precisó que la segunda planta de agua potable La Atarjea duplicará la capacidad actual de producción del líquido elemento, ya que utilizará el caudal (2 m3/s) de la vertiente del río Mantaro.

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Ecuación de Bernoulli: Conservación de la energía

• La ecuación de Bernoulli relaciona la presión p, la rapidez de flujo v y la altura y de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo un flujo estable en un fluido ideal.

• O en forma general

2 21 1 1 2 2 2

1 1p gy v p gy v

2 2

21p gy v constante

2

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Sustentación• Sustentación del ala de un

avión.• La figura muestra líneas de flujo

alrededor de un corte de ala de un avión. Las líneas se aprietan arriba del ala, lo que corresponde a una mayor rapidez del flujo y una presión reducida en esta región. Como la presión es mayor por debajo del ala, la fuerza que actúa hacia arriba por el lado inferior del ala es mayor que la que actúa hacia abajo por el lado superior; hay una fuerza neta hacia arriba o sustentación.

• Los tornados y los huracanes suelen levantar el techo de las casas. Explique por que sucede esto analizando la ecuación de Bernoulli.

• Respuesta.• En forma similar al ala del

avión, por encima del techo el viento tiene mayor velocidad y por lo tanto menor presión que por el interior de la casa y por lo tanto hay una fuerza neta hacia arriba.

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Principio de Bernoulli

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Ejercicio • A menudo se dice a los niños

que eviten parase muy cerca de un tren que se mueve a alta velocidad porque pueden ser succionados por el tren. ¿Esto es posible? Explique su respuesta analizando la ecuación de Bernoulli en la figura mostrada. El punto A representa la zona más cercana al tren y el punto B la zona más alejada.

• Solución.• Debido al movimiento del

tren, la velocidad del aire es mayor en A que en B, vA > vB entonces usando la ecuación de Bernoulli, PA < PB y la niña es empujada por el aire hacia el tren.

A B

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Ejercicio• Presión de agua en el hogar.

Entra agua en una casa por un tubo con diámetro interior de 2,0 cm a una presión absoluta de 4,0105 Pa (unas 4 atm). Un tubo de 1,0 cm de diámetro va al cuarto del baño del segundo piso, 5,0 m más arriba. La rapidez de flujo en el tubo de entrada es de 1,5 m/s . Calcule la rapidez de flujo, presión y razón de flujo de volumen en el cuarto de baño.

• La rapidez en el cuarto de baño es:

• Reordenando la ecuación de Bernoulli:

• La razón de flujo de volumen en el cuarto de baño

Al segundo piso (tubo de 1,0 cm)

Medidor de agua

Tanque de agua caliente

Del suministro de agua (tubo de 2,0 cm)

2

12 1 2

2

2

1,0Av v 1,5 m/ s

A 0,50

v 6,0 m/ s

2 22 1 2 1 2 1

1p p g y y v v

2

52

2 2 5

p 4,0 10 1000 9,81 5,00

11000 6,0 1,5 3,3 10 Pa

2

4 32 2

dVA v 4,7 10 m/ s

dt

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Teorema de Torricelli• Tanque de gasolina. La figura

muestra un tanque de almacenamiento de gasolina con un área transversal A1, lleno hasta la altura h. El espacio arriba de la gasolina contiene aire a p0 y la gasolina sale por un tubo corto de área A2. Deduzca la expresión para la rapidez de flujo en el tubo.

• Considere que el nivel de gasolina bajará lentamente v1 = 0 y que a la salida del tubo corto la presión es igual a la presión atmosférica pa. Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2,

• De donde,

• Esta expresión es conocida como el teorema de Torricelli.

Nivel

220 2

1vphgρp a

hgρ

ppv a 22 0

2

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Ejercicio• El medidor Venturi. La

figura muestra un medidor Venturi que se usa para medir la rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta del tubo se llama garganta. Deduzca una expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales.

• Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 (y1 = y2),

• De la ecuación de continuidad,

• Para obtener la diferencia de presiones, consideremos como H la altura del líquido encima del punto 2,

• Entonces, 1 2

1 2

2ghv

A A 1

2 21 1 2 2

1 1p v p v

2 2

2 1 1 2v A v A

1 2

a a

p p

p g h H p gH

gh

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Tubo de Venturi• Entre las aplicaciones más comunes

se encuentran las siguientes: – Automotriz. – Limpieza. – Métodos de captación de la energía

eólica. – Biológica.

• En la industria automotriz se utiliza comúnmente en el carburador de un automóvil, El suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi. Para lograr la carburación adecuada, el aire acelera su paso en el Venturi. El vacío que se genera es suficiente para permitir que la presión atmosférica empuje la gasolina desde la cámara del flotador hacia la garganta del carburador. La salida de gasolina se controla mediante la altura de nivel de bencina, en la cámara del flotador y un orificio calibrado (jet).

• En el área de limpieza se utilizan para realizar la eliminación de la materia suspendida en ambientes industriales por medio de lavadores dinámicos de rocío. En este sistema, el gas se fuerza a través de la garganta de un tubo de Venturi, en la que se mezcla con rocíos de agua de alta presión

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Tubo de Pitot• Este dispositivo sirve para medir

la rapidez de flujo de un gas. • Por un lado, se tiene la presión

estática del gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la presión en “b”, que corresponde a la presión del fluido en reposo.

• La ecuación de Bernoulli para esos puntos da:

• Si sustituimos la diferencia de presiones por la lectura del manómetro que contiene un fluido de densidad F, se tiene:

2a b

1P v P

2

F2 ghv

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Efecto Magnus• El efecto Magnus, denominado

así en honor al físico y químico alemán Heinrich Gustav Magnus (1802-1870).

• Es un fenómeno físico por el cual la rotación de un objeto afecta a la trayectoria del mismo a través de un fluido, en particular, el aire.

• Es el resultado de varios fenómenos, incluido el principio de Bernoulli y el proceso de formación de la capa límite en el fluido situado alrededor de los objetos en movimiento.

• Motor Flettner. El efecto Magnus se usó en sistemas de propulsión compuestos por grandes cilindros verticales (rotores pasivos) capaces de producir un empuje hacia adelante cuando la presión del aire es lateral; esto es, la presión del aire hace girar al cilindro llamado rotor al mismo tiempo que hace avanzar la nave de modo perpendicular al aire en movimiento.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htm http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm

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Velas rotatorias de Flettner

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Efecto Magnus