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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE MECANICA ELECTRICA
Docente CAPCHA BUIZA PEDRO
UNI , Abril 2015Lima - Perú
INDEX
1. INTRODUCCIÓN
Es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo.
error
Introducción
Introducción
Planta: pénduloControlador: controlador de true time
Error= consigne - posición
El objetivo es desplazar el péndulo sobre un eje manteniendo la posición vertical del péndulo
Objetivo de clase
El objetivo es mostrar las características de los controladores proporcional (P), integral (I), y derivativo (D) , y cómo usarlos para obtener una respuesta deseada.
Se partirá por un sistema de realimentación unitaria
error
2- El controlador PID2- El controlador PID
El controlador PID
CARACTERISTICAS DEL CONTROLADOR PID
Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo de elevación y reducirá, sin jamás eliminar, el error en estado estacionario
Un control integral (Ki) tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional.
Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de incrementar la estabilidad de sistema, reduciendo el sobre pico, y mejorando la respuesta transitoria
Respuesta a Lazo Cerrado
Tiempo desubida
SOBREPICOTiempo de
EstablecimientoERROR (SS)
Kp Baja Sube Poco Cambio Baja
Ki Baja Sube Sube Elimina
Kd Poco Cambio Baja BajaPoco
Cambio
OJO: Kp, Ki, y Kd son dependientes entre sí
Ejemplo de estudioEjemplo de estudio
KbsMssFsX
2
1)()(
Modelando el sistema se tiene lo siguiente:
KxxbxMF
)()()()( 2 sKXsbsXsXMssF En Laplace:
Ejemplo de estudio
Problema de masa simple, resorte y amortiguador
Si M = 1kg; b = 10 N.s/m; K = 20 N/m :
20101
)()(
2
sssFsX
Respuesta de la planta al escalón
La ganancia de continua de la función de transferencia de la planta es 1/20 (el valor final es 0.05)
El error de estado estacionario de 0.95 (bastante grande)
El tiempo de elevación es alrededor de 1 segundos, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 2 segundos.
Nuestro controlador deberá reducir el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento, y eliminará el error de estado estacionario.
Control proporcional
)20(10)()(
2
p
p
Kss
K
sFsX
Se ha reducido tanto el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento (en poca medida).
En cuanto el error de estado estacionario, se ha disminuido pero ahora se ha incrementando el sobrepico (ahora se presenta oscilaciones).
Control proporcional Derivativo
El controlador derivativo redujo tanto el sobrepico como el tiempo de establecimiento
Tuvo poco efecto en el tiempo de elevación y el error de estado estacionario
)20()10()()(
2
pd
pd
KsKs
KsK
sFsX
Control proporcional Integral
ip
ip
KsKss
KsK
sFsX
)20(10)(
)(23
Se reduce la ganancia proporcional (Kp) porque el controlador integral también reduce el tiempo de elevación e incrementa el sobrepico así como lo hace el controlador proporcional (efecto doble).
El controlador integral elimina el error de estado estacionario.
Control Proporcional-Integral-Derivativo
ipd
ipd
KsKsKs
KsKsK
sFsX
)20()10()(
)(23
2
Se obtiene un sistema sin sobrepico, rápido tiempo de subida, y error de estado estacionario cero.
Sugerencias para la implementación1. Obtenga una respuesta a lazo abierto y determine qué hay que mejorar. 2. Agregue un control proporcional para mejorar el tiempo de elevación (P)3. Agregue un control derivativo para mejorar el sobrepico (PD)4. Agregue un control integral para eliminar el error de estado estacionario (PID)5. Ajuste cada coeficiente Kp, Ki, y Kd hasta que obtenga la respuesta general
deseada (guiarse de la tabla)
Finalmente, tener en cuenta que no implementará los tres controladores (proporcional, derivativo, e integral) en un sistema, si no es necesario. Por ejemplo, si el controlador PI le proporciona una buena respuesta, no necesitará implementar un controlador derivativo.
Mantenga el controlador lo más simple que se pueda
4- Control de un motor DC con un PID4- Control de un motor DC con un PID
Modelado de un motorMotor DC
Momento de inercia del rotor (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 Coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico (b) = 0.1 Nms Constante de fuerza electromotriz =constante de armadura (Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp Resistencia eléctrica (R) = 1 ohm Inductancia eléctrica (L) = 0.5 H
El torque del motor:
La fuerza contraelectromotriz (emf):
iKTbJ t
eKVRiiL
eKe
iKT t
Modelado de un motor
2))(( KRLsbJsK
V
%num=b0;%den=s^2+a1*s+a2;J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;b0=(K/(J*L))a1=(J*R+b*L)/(J*L)a2=(b*R+K*K)/(J*L)
Motor DC
motor.m
Se desea:
Tiempo de establecimiento menor que 2sSobrepico menor que 5%Error de estado estacionario menor que 1%
Control Proporcional
100pK
Control PID
1
1
100
i
d
p
K
K
K
Control PID
200
1
100
i
d
p
K
K
K
Control PID
50
10
100
i
d
p
K
K
K