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8/18/2019 Clase2 imagenes

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Vectores aplicados a la Física

Módulo 1 - Sesión 2

Prof: Cristian A. C. Quinzacara

Mecánica NewtonianaIN1188C- 01

Departamento de Matemática y Física Aplicadas

Facultad de Ingeniería

Universidad Católica de la Santísima Concepción

Semestre I - 2014

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Introducción I

Cantidad Escalar

Aquella que es completamente determinada solo por su magnitud.

Ejemplos:

Tiempo. Masa.

Volumen.

Temperatura.

Distancia.

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Introducción II

Cantidad Vectorial

Aquella que es determinada por su magnitud, dirección y/o sentido.

Ejemplos:

Posición. Velocidad.

Aceleración.

Fuerza.

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Introducción III

Oiga profe... ¿Dónde juego?

* Marcelo Bielsa, ex entrenador de la selección de fútbol de Chile 2007-2011.

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Introducción IV

Oiga profe... ¿Dónde juego?

* A la izquierda, el actual entrenador de la selección de fútbol de Chile (2012-) Jorge Sampaoli.

A la derecha, Manuel Pellegrini técnico chileno del Manchester City F.C. de Inglaterra (2013-).

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Introducción V

¿Dónde está el paradero?

412m

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Sistemas de Coordenadas I

Sistema de coordenadas

Sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamentela posición de un punto o de otro objeto geométrico

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Sistemas de Coordenadas II

Sistema de coordenadas cartesianas

−3 −2 −1 1 2 3 4 5

−2

−1

1

2

3

4

5

x

y

P

q Q

r

R

Las coordenadas del punto P son (3, 4)

El punto Q está ubicado en (4,−1)

La posición de Q es dada por el vector q

El vector q tiene componentes q x = 4 y

q y =−1

La posición de R es

r =−3̂ı + 3 ̂

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Sistemas de Coordenadas III

Sistema de coordenadas polares

x 1 2 3

P

120◦ El eje x coincide con el eje polar.

Las coordenadas del punto P son

(3,120◦)

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Vectores: Representación Gráfica I

Vector

Objeto geométrico

Posee magnitud (“largo del vector”.)

Indica una dirección (“hacia donde apunta”. )

Notación: A

Se lee “vector A”.

Es común que en los libros se denote el vector A en negrita:

A≡ A

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Suma de Vectores I

Suma (geométrica) de vectores

Sumemos A mas B. El resultado lo denominaremos C

A+ B = C

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Suma de Vectores II

Considere los vectores A y B

A B

La suma A+ B se encuentra arrastrando B de modo que su origen coincida con el

punto de llegada de A

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Suma de Vectores III

A

B

Entonces se traza el vector resultante desde el origen de A hasta el punto de llegada

de B.

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Suma de Vectores IV

Vector resultante C

A

B

C

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Multiplicación por escalar I

Multiplicación por escalar

Si λ ∈ y A es un vector, λ A es un vector cuya magnitud ha sido multiplicada por λ

A

A

A

3 A

1

2 C

C

B −

B

2

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Vectores en 2 I

Coordenadas Polares a Rectangulares

x

y

r x

r y

rθ

cosθ = r x r

senθ = r y

r

r =+r cosθ ı̂+ r senθ ̂

x

y

− v x

v y

vφ

cosφ = v y

v

senφ = v x v

v = − v senφ ı̂+ v cosφ ̂

2

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Vectores en 2 II

Coordenadas Rectangulares a Polares

y

− F x

F y

x

F αβ

F = F 2 x + F 2 y

tanβ = F y

F x =⇒ β = arctan

F y

F x

α+β = 180◦ =⇒ α= 180◦−β

La magnitud de F siempre es un número

positivo.

El ángulo polar α se toma positivo (medido en

sentido antihorario).

x

y

p x

− p y

φ

p

θ

p = p2 x + p2

y

tanφ = p x p y

=⇒ φ = arctan

p x p y

θ = 270◦ +φ

V t 3

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Vectores en 3

Componentes cartesianas de un vector en 3

x

y

z

ı̂ ̂

k̂

a x

a y

a z

a

Notaciones comunes:

a = a x ̂ı + a y ̂ + a z k̂

a =a x , a y , a z

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