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Vectores aplicados a la Física
Módulo 1 - Sesión 2
Prof: Cristian A. C. Quinzacara
Mecánica NewtonianaIN1188C- 01
Departamento de Matemática y Física Aplicadas
Facultad de Ingeniería
Universidad Católica de la Santísima Concepción
Semestre I - 2014
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Introducción I
Cantidad Escalar
Aquella que es completamente determinada solo por su magnitud.
Ejemplos:
Tiempo. Masa.
Volumen.
Temperatura.
Distancia.
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Introducción II
Cantidad Vectorial
Aquella que es determinada por su magnitud, dirección y/o sentido.
Ejemplos:
Posición. Velocidad.
Aceleración.
Fuerza.
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Introducción III
Oiga profe... ¿Dónde juego?
* Marcelo Bielsa, ex entrenador de la selección de fútbol de Chile 2007-2011.
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Introducción IV
Oiga profe... ¿Dónde juego?
* A la izquierda, el actual entrenador de la selección de fútbol de Chile (2012-) Jorge Sampaoli.
A la derecha, Manuel Pellegrini técnico chileno del Manchester City F.C. de Inglaterra (2013-).
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Introducción V
¿Dónde está el paradero?
412m
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Sistemas de Coordenadas I
Sistema de coordenadas
Sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamentela posición de un punto o de otro objeto geométrico
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Sistemas de Coordenadas II
Sistema de coordenadas cartesianas
−3 −2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
5
x
y
P
q Q
r
R
Las coordenadas del punto P son (3, 4)
El punto Q está ubicado en (4,−1)
La posición de Q es dada por el vector q
El vector q tiene componentes q x = 4 y
q y =−1
La posición de R es
r =−3̂ı + 3 ̂
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Sistemas de Coordenadas III
Sistema de coordenadas polares
x 1 2 3
P
120◦ El eje x coincide con el eje polar.
Las coordenadas del punto P son
(3,120◦)
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Vectores: Representación Gráfica I
Vector
Objeto geométrico
Posee magnitud (“largo del vector”.)
Indica una dirección (“hacia donde apunta”. )
Notación: A
Se lee “vector A”.
Es común que en los libros se denote el vector A en negrita:
A≡ A
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Suma de Vectores I
Suma (geométrica) de vectores
Sumemos A mas B. El resultado lo denominaremos C
A+ B = C
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Suma de Vectores II
Considere los vectores A y B
A B
La suma A+ B se encuentra arrastrando B de modo que su origen coincida con el
punto de llegada de A
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Suma de Vectores III
A
B
Entonces se traza el vector resultante desde el origen de A hasta el punto de llegada
de B.
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Suma de Vectores IV
Vector resultante C
A
B
C
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Multiplicación por escalar I
Multiplicación por escalar
Si λ ∈ y A es un vector, λ A es un vector cuya magnitud ha sido multiplicada por λ
A
A
A
3 A
1
2 C
C
B −
B
2
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Vectores en 2 I
Coordenadas Polares a Rectangulares
x
y
r x
r y
rθ
cosθ = r x r
senθ = r y
r
r =+r cosθ ı̂+ r senθ ̂
x
y
− v x
v y
vφ
cosφ = v y
v
senφ = v x v
v = − v senφ ı̂+ v cosφ ̂
2
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Vectores en 2 II
Coordenadas Rectangulares a Polares
y
− F x
F y
x
F αβ
F = F 2 x + F 2 y
tanβ = F y
F x =⇒ β = arctan
F y
F x
α+β = 180◦ =⇒ α= 180◦−β
La magnitud de F siempre es un número
positivo.
El ángulo polar α se toma positivo (medido en
sentido antihorario).
x
y
p x
− p y
φ
p
θ
p = p2 x + p2
y
tanφ = p x p y
=⇒ φ = arctan
p x p y
θ = 270◦ +φ
V t 3
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Vectores en 3
Componentes cartesianas de un vector en 3
x
y
z
ı̂ ̂
k̂
a x
a y
a z
a
Notaciones comunes:
a = a x ̂ı + a y ̂ + a z k̂
a =a x , a y , a z
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