教科：数　　学　科目：数学Ⅱ

学 習 指 導 要 領 淵 江 高 校 　 学 力 ス タ ン ダ ー ド

(1)

い

ろ

い

ろ

な

式

ア 　 式 と 証 明

（ ア ） 整 式 の 乗 法 ・

除 法 、 分 数 式 の 計 算

三 次 の 乗 法 公 式 及

び 因 数 分 解 の 公 式 を

理 解 し 、 そ れ ら を 用

い て 式 の 展 開 や 因 数

分 解 を す る こ と 。 ま

た 、 整 式 の 除 法 や 分

数 式 の 四 則 計 算 に つ

い て 理 解 し 、 簡 単 な

場 合 に つ い て 計 算 を

す る こ と 。

・ １ 文 字 の ３ 次 式 の 展 開 や 因

数 分 解 が で き る 。

・ 1 次 式 で 割 る よ う な 整 式 の 除

法 が で き る 。

・ 二 項 定 理 や パ ス カ ル の 三 角

形 の 考 え を 用 い て 、 式 の 展 開

が で き る 。

・ 簡 単 な 分 数 式 の 計 算 が で き

る 。

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（ イ ） 等 式 と 不 等 式

の 証 明

等 式 や 不 等 式 が 成

り 立 つ こ と を 、 そ れ

ら の 基 本 的 な 性 質 や

実 数 の 性 質 な ど を 用

い て 証 明 す る こ と 。

イ 　 高 次 方 程 式

（ ア ） 複 素 数 と 二 次

方 程 式

数 を 複 素 数 ま で 拡

張 す る 意 義 を 理 解

し 、 複 素 数 の 四 則 計

算 を す る こ と 。 ま

・ 恒 等 式 の 意 味 を 理 解 す る 。

・ 簡 単 な 等 式 や 不 等 式 を 証 明

が で き る 。

・ 平 方 完 成 を 用 い て 、 不 等 式

の 証 明 が で き る 。

・ 簡 単 な 条 件 付 き 等 式 の 証 明

が で き る 。

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た 、 二 次 方 程 式 の 解

の 種 類 の 判 別 及 び 解

と 係 数 の 関 係 に つ い

て 理 解 す る こ と 。

（ イ ） 因 数 定 理 と 高

次 方 程 式

因 数 定 理 に つ い て

理 解 し 、 簡 単 な 高 次

方 程 式 の 解 を 、 因 数

定 理 な ど を 用 い て 求

め る こ と 。

・ 複 素 数 の 相 等 の 意 味 を 理 解

で き る 。

・ 簡 単 な 複 素 数 の 四 則 計 算 が

で き る 。

・ 複 素 数 の 範 囲 で ２ 次 方 程 式

が 解 け る 。

・ 解 と 係 数 の 関 係 の 意 味 を 理

解 で き る 。

・ 剰 余 の 定 理 の 意 味 を 理 解 す

る 。

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(2)図

形

と

方

程

式

ア 　 直 線 と 円

（ ア ） 点 と 直 線

座 標 を 用 い て 、 平

面 上 の 線 分 を 内 分 す

る 点 、 外 分 す る 点 の

位 置 や 二 点 間 の 距 離

を 表 す こ と 。 ま た 、

座 標 平 面 上 の 直 線 を

方 程 式 で 表 し 、 そ れ

を 二 直 線 の 位 置 関 係

な ど の 考 察 に 活 用 す

る こ と 。

・ 因 数 定 理 の 意 味 を 理 解 す

る 。

・ 簡 単 な 高 次 方 程 式 を 解 く こ

と が で き る 。

・ 数 直 線 上 や 座 標 平 面 上 の ２

点 間 の 距 離 を 求 め る こ と が で

き る 。

・ 数 直 線 上 の 線 分 や 座 標 平 面

上 の 線 分 を 内 分 す る 点 ， 外 分

す る 点 の 座 標 を 求 め る こ と が

で き る 。 ま た ， 三 角 形 の 重 心

の 座 標 を 求 め る こ と が で き

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（ イ ） 円 の 方 程 式

る 。

・ 座 標 軸 に つ い て 対 称 な 点 や

原 点 に つ い て 対 称 な 点 の 座 標

を 求 め る こ と が で き る 。

・ 公 式 を 用 い て 直 線 の 方 程 式

を 求 め る こ と が で き る 。

・ 二 直 線 の 位 置 関 係 を 直 線 の

傾 き か ら 考 察 で き る 。

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座 標 平 面 上 の 円 を

方 程 式 で 表 し 、 そ れ

を 円 と 直 線 の 位 置 関

係 な ど の 考 察 に 活 用

す る こ と 。

イ 　 軌 跡 と 領 域

軌 跡 に つ い て 理 解

し 、 簡 単 な 場 合 に つ

い て 軌 跡 を 求 め る こ

と 。 ま た 、 簡 単 な 場

合 に つ い て 、 不 等 式

の 表 す 領 域 を 求 め た

り 領 域 を 不 等 式 で 表

し た り す る こ と 。

・ １ 点 を 通 り ， 与 え ら れ た 直

線 に 平 行 な 直 線 や 垂 直 な 直 線

の 方 程 式 を 求 め る こ と が で き

る 。

・ 与 え ら れ た 条 件 か ら 円 の 方

程 式 を 求 め る こ と が で き る 。

・ 円 と 直 線 の 共 有 点 の 座 標 を

求 め る こ と が で き る 。

・ 円 の 周 上 の 点 に お け る 接 線

の 方 程 式 を 求 め る こ と が で き

る 。

・ ２ 定 点 か ら 等 距 離 に あ る 点

の 軌 跡 を 求 め る こ と が で き

る 。

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(3)指数関数・対数関数

ア 　 指 数 関 数

（ ア ） 指 数 の 拡 張

指 数 を 正 の 整 数 か

ら 有 理 数 へ 拡 張 す る

意 義 を 理 解 す る こ

と 。

・ 直 線 の 上 側 や 下 側 、 ま た は

円 の 内 部 や 外 部 を 表 す 不 等 式

か ら 、 そ の 領 域 を 図 示 す る こ

と が で き る 。 ま た 、 図 示 さ れ

た 領 域 か ら 不 等 式 を 求 め る こ

と が で き る 。

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（ イ ） 指 数 関 数 と そ

の グ ラ フ

指 数 関 数 と そ の グ

ラ フ の 特 徴 に つ い て

理 解 し 、 そ れ ら を 事

象 の 考 察 に 活 用 す る

こ と 。

・ 累 乗 や ３ 乗 根 、 ４ 乗 根 の 値

を 求 め る こ と が で き る 。

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(4)三

角

関

数

イ 　 対 数 関 数

（ ア ） 対 数

対 数 の 意 味 と そ の

基 本 的 な 性 質 に つ い

て 理 解 し 、 簡 単 な 対

数 の 計 算 を す る こ

と 。

（ イ ） 対 数 関 数 と そ

の グ ラ フ

対 数 関 数 と そ の グ

ラ フ の 特 徴 に つ い て

理 解 し 、 そ れ ら を 事

象 の 考 察 に 活 用 す る

こ と 。

・ 指 数 法 則 や 累 乗 根 の 性 質 を

利 用 し て 、 乗 法 や 除 法 の 計 算

を 行 う こ と が で き る 。

・ 指 数 関 数 y = ax の グ ラ フ が か け

る 。

・ 指 数 が 有 理 数 の 範 囲 ま で 拡

張 さ れ て い る 数 に つ い て 、 指

数 関 数 の 特 徴 を 踏 ま え て 大 小

関 係 を 求 め る こ と が で き る 。

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ア 　 角 の 拡 張

角 の 概 念 を 一 般 角

ま で 拡 張 す る 意 義 や

弧 度 法 に よ る 角 度 の

表 し 方 に つ い て 理 解

す る こ と 。

・ a x= b ， a x> b の 形 の 指 数 方 程

式 、 指 数 不 等 式 を 解 く こ と が

で き る 。

・ 対 数 の 定 義 を 理 解 し 、 底 の

変 換 公 式 等 を 用 い て 対 数 の 値

を 求 め る こ と が で き る 。

・ 対 数 の 基 本 的 な 性 質 を 用 い

て 、 加 法 ・ 減 法 が で き る 。

・ 対 数 関 数 y = log a x の グ ラ フ が か

け る 。

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イ 　 三 角 関 数

（ ア ） 三 角 関 数 と そ

の グ ラ フ

三 角 関 数 と そ の グ

ラ フ の 特 徴 に つ い て

理 解 す る こ と 。

( ｲ ) 三 角 関 数 の 基 本

的 な 性 質

三 角 関 数 に つ い

て 、 相 互 関 係 な ど の

基 本 的 な 性 質 を 理 解

・ 対 数 の 大 小 関 係 を 求 め ら れ

る 。

・ log a x = b , log a x > b の 形 の 対 数 方 程

式 、 対 数 不 等 式 を 解 く こ と が

で き る 。

・ 常 用 対 数 表 を 用 い て 、 様 々

な 数 の 常 用 対 数 を 求 め ら れ

る 。

・ 角 の 範 囲 を 一 般 角 ま で 拡 張

し 、 弧 度 法 も 扱 う こ と が で き

る 。

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(5)微

分

・

積

分

の

考

え

す る こ と 。

ウ 　 三 角 関 数 の 加 法

定 理

三 角 関 数 の 加 法 定

理 を 理 解 し 、 そ れ を

用 い て ２ 倍 角 の 公 式

を 導 く こ と 。

・ 弧 度 法 を 用 い て 、 扇 形 の 面

積 や 周 の 長 さ を 求 め る

こ と が で き る 。

・ 一 般 角 の 正 弦 ・ 余 弦 ・ 正 接

を 求 め る こ と が で き る 。

・ 三 角 関 数 の 周 期 性 や グ ラ フ

を 理 解 で き る 。

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ア 　 微 分 の 考 え

（ ア ） 微 分 係 数 と 導

関 数

微 分 係 数 や 導 関 数

の 意 味 に つ い て 理 解

し 、 関 数 の 定 数 倍 、

和 及 び 差 の 導 関 数 を

求 め る こ と 。

・ 正 弦 、 余 弦 、 正 接 の う ち 、

一 つ の 値 か ら 相 互 関 係

の 公 式 を 活 用 し て 、 残 り の 二

つ の 値 を 求 め る こ と

が で き る 。

・ 三 角 関 数 を 含 む 簡 単 な 方 程

式 、 不 等 式 の 解 を 求 め

る こ と が で き る 。

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（ イ ） 導 関 数 の 応 用

導 関 数 を 用 い て 関

数 の 値 の 増 減 や 極

大 ・ 極 小 を 調 べ 、 グ

ラ フ の 概 形 を か く こ

と 。 ま た 、 微 分 の 考

え を 事 象 の 考 察 に 活

用 す る こ と 。

・ 加 法 定 理 を 用 い て 値 を 求 め

る こ と が で き る 。

・ ２ 倍 角 の 公 式 を 用 い て 値 を

求 め る こ と が で き る 。

・ 三 角 関 数 の 合 成 が で き る 。

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イ 　 積 分 の 考 え

（ ア ） 不 定 積 分 と 定

積 分

不 定 積 分 及 び 定 積

分 の 意 味 に つ い て 理

解 し 、 関 数 の 定 数

倍 、 和 及 び 差 の 不 定

積 分 や 定 積 分 を 求 め

る こ と 。

（ イ ） 面 積

定 積 分 を 用 い て 直

線 や 関 数 の グ ラ フ で

囲 ま れ た 図 形 の 面 積

を 求 め る こ と 。

・ 簡 単 な 整 式 で 表 さ れ た 関 数

に つ い て 、 平 均 変 化 率

や 極 限 を 利 用 し て 微 分 係 数 や

導 関 数 を 求 め る こ

と が で き る 。

・ (xn )' nxn 1や 導 関 数 の 性 質 を 利 用

し て 導 関 数

を 求 め た り 、 微 分 係 数 を 求 め

る こ と が で き る 。

・ 放 物 線 上 の 点 に お け る 接 線

の 傾 き や 接 線 の 方 程 式

を 求 め る こ と が で き る 。

・ ２ 次 や ３ 次 の 関 数 に つ い

て ， 増 減 や 極 値 を 調 べ た

り ， グ ラ フ の 概 形 を か い た り

す る こ と が で き る 。

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ま た 区 間 が 制 限 さ れ た 最 大 値

や 最 小 値 を 求 め る

こ と が で き る 。

・ 具 体 的 な 事 象 の 考 察 を 微 分

の 考 え 方 を 用 い る こ と

が で き る 。

・ 不 定 積 分 及 び 定 積 分 の 意 味

や 微 分 と の 関 係 に つ い

て 理 解 し ， ２ 次 ま で の 関 数 の

不 定 積 分 や 定 積 分 の

値 を 求 め る こ と が で き る 。

・ 放 物 線 や 直 線 で 囲 ま れ た 部

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分 の 面 積 を 求 め る こ と

が で き る 。