TRABAJO COLABORATIVO 1 ECUACIONES DIFERENCIALES

PRESENTADO POR:DIEGO FERNANDO GUILOMBOFRANCISCO JAVIER AVENDAO DE LA HOZ

TUTOR:CLAUDIA GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERA ELECTRONICACEAD - VALLEDUPAR2014

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo colaborativo 1 est compuesto con los siguientes problemas donde los participantes del grupo realizaran, para luego entregarlo:

1. Establezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

A. No lineal, 2 Orden

B. Lineal, 2 Orden

C. No lineal, 2 Orden

D. Lineal, 2 Orden

2. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

3. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

4. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

Multiplicar todo por dxDy+2 x y dx= x d x

Comparamos con la forma

Identificamos

M = 2 x yN = 1

Calculamos

Como esta diferencia es funcin de x solamente,escogemosel factor integrante como funcin de x solamente = (x)

Entonces

-N d/dx = (Nx - My) (-1) d/dx = -2 x d/ = 2 x dxElegimos constante de integracin nula.ln() = x^2 = e^(x^2)

Nos quedaMultiplicamos2 x y dx + dy = x d xpor e^(x^2)

(2 x e^(x^2) dx) y + e^(x^2) dy = x e^(x^2) dx

d( e^(x^2)) y + (e^(x^2)) dy = (1/2) d(e^(x^2))

d ( y * e^(x^2))) = d ((1/2) e^(x^2))

Podemos integrar inmediatamente

y * e^(x^2) = (1/2) e^(x^2) + Ky = (1/2) + K e^(-x^2)

6. Se coloca la suma de $100 a inters del 5% anual con la condicin de que los intereses podrn sumarse al capital en cualquier momento. Cuntos aos se necesitan para que la cantidad colocada sume $200?

la cantidad es $100el inters es 5% = 50/100 = 0,05para que en inters se sume se pone (1+0,05)el tiempo se hace elevando los intereses xcantidad final es $200

100 (1+0,05)^x = 200(1+0,05)^x = 200/100(1,05)^x = 2

ahora hay que averiguar por qu nmero hay que elevar 1,05 para que d 2se puede sacar calculando hasta que se encuentre el nmero, o con la calculadora sacandoLog2 / Log1.05

el tiempo necesario son 15 aos

comprobando100 (1+0,05)^15 = 200100 (1,05)^15 = 200100 (2) = 200200 = 200

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