Columbia University in the City of New Yorkhk2273/class/Hydraulics-Chap1-3.pdf · 2011-09-08 · - 7 - · · · cos · ∴ cos • 幅이 좁은 板의 경우 &'+,- ./ % 0 $+,1234

- 1 -

Hydraulics - I

(水理學-I)

2011

Hyun-Han Kwon

Department of Civil Engineering, Chonbuk National

University

Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester

- 2 -

강 의 계 획 서

전북대학교 2011 학년도

제2 학기

교과번호 교 과 목 명 담 당 교 수

국문 수리학 I 성 명 권 현 한

( 3학점 ) 영문 Hydraulics 1전화번호 270-2426

E-mail [email protected]

개설대학 공과대학 개설학과 토목공학과 개설학년 2

강의요일

시간.장소

월요일(8 - 9 교시@149)

수요일(8 교시@149)

성적평가 중간시험( 30 %), 기말시험( 30 %), 과제물 (20 %), 기타 (20 %)

교과목

개요

수리학에 응용되는 기본적인 원리와 방정식을 통하여, Water Management의

중요한 부분을 차지하는 하천관리의 기본인 Open Channel 내의 Nonuniform

flow, 즉, Gradually Varied Flow의 수리학적 특성과 해석방법, Specific Energy

와 Specific Force의 개념, Gradually Varied Flow의 기본방정식의 유도와 수면

곡선형의 분류 및 계산방법, Open Channel 선형의 변이에 따른 흐름의 변화와

수로의 적정설계방법 등 수리학과 관련된 기본식 유도와 응용을 다룬다.

교재

주교재: 수리학 by 송재우

부교재: ① Open Channel Hydraulics by Ven T. Chow

② Fluid Mechanics by Flammer, Open-Channel Flow by M.H. Chaudhry

주 수 업 내 용 비 고

1 Fundamental principles and equations of applied hydraulics

2 Hydrodynamics

3 Hydrodynamics

4 Flow in Pipes

5 Flow in Pipes

6 Flow in Pipes

7 Mid-term Examination

8 Open Channel Flow

9 Open Channel Flow

10 Open Channel Flow

11 Open Channel Flow

12 Flow Measurement

13 Flow Measurement

14 Resistance on Immersed Bodies

15 Final Examination


- 3 -

• Hydrology - 水文學 • Water resources engineering - 水資源工學

• Metrology - 氣象學 • Hydro-electric engineering - 發電水力工學

• River & lake ecology - 河川·湖水生態學 • Environmental engineering - 環境工學

• Limnology - 湖沼學 • Harbour engineering - 港灣工學

• Oceanography - 海洋學 • Potamology - 河川學

• River engineering - 河川工學 • Irrigation & Drainage - 灌漑·排水

• Coastal engineering - 海岸工學 • Cryology - 氷雪學

• Canal engineering - 運河工學

• Ocean engineering - 海洋工學

• Sanitary engineering - 衛生工學

Chapter 1. Introduction

1-1. Definition of "Hydraulics"

-Webster Dic.-

"A branch of science that deals with practical application(as the transmission of

energy or the effects of flow) of water or other liquid in motion"

-generally-

“물의 運動이나 또는 물과 物體相互間에 作用하는 힘의 關係를 力學的으로 究明하

여 解析하는 科學의 한 分野”

1-2. Applied Fields


- 4 -

1-3. Property of water

※ specific weight : 比重量

or 單位重量(unit weight) ; weight/unit volume

• weight :

• specific weight : ·

• specific weight of water : ·

• density :

→

• density of water

→

sec

· sec

→ sec

· sec

→ sec

· sec

※compressibility of water

• bulk modulus of elasticity : E - 體積彈性係數

∆∆ or

here,

• 平均壓軸率 :

∴

• 물의 壓縮性 :

※surface tension force, 表面張力(分子間의 凝集力에 의함)

• Pressure difference by surface tension force for elliptic droplet.


- 5 -

′ ′ ∆ ∆∆

∆ ∆

′ ′ ∆ ∆∆

∆ ∆

work by pressure = work by surface tension

∆· ∆ · ∆ · ∆ ∆ ∆

· ∆ ∆

∆ · ∆

∆ · ∆ ∆

∆ ·

∆

∆ · ∆· ∆

∴∆


- 6 -

if sphere, ∴∆ or

에서

∆· ··

∴∆

※capillarity (Julin's law) - 毛細管現象(直徑 D>20mm 이면 無視한다)

·

· cos·

∴ cos

• height of meniscus,

sin

cos

∴

·cos

sin


- 7 -

· ·· cos· ∴

cos

• 幅이 좁은 板의 경우

※viscosity, ← coeff. of viscosity ← 와 比較하여 dynamic viscosity(力學的

粘性係數)라 한다.

"流體內部의 相對速度로 인하여 內部摩擦力을 發生하게 하는 流體의 性質"

(摩擦抵抗의 原因이 되는 性質, 또는 變形에 對한 抵抗性)

from Newton's law

or

· sec ← · sec ←

• coeff. of kinematic viscosity, , 動粘性係數

1Stoke = 1cm2/sec

• fluidity(流動性 ) :


- 8 -

Chapter 2. Hydro-statics

2-1. Atmospheric Pressure

• Pressure : only one force without flow

• Pressure intensity : p = force / unit area

• Absolute and Gage pressure : Pab = Pa + Pg

= Pa - Pv here, Pa ; atm. P, Pv ; vacuum P.

※U.S Standard atm. pressure(at 15℃, sea level)

×

××

××

××

• 1atm = 1.01325bar = 1,013.25milibar = 1,013.25hecto Pascal

= 760mmHg

(1bar = 105 N /m2, 1milibar = 102N/m2 =1 hecto P)

2-2. Hydro-static pressure

*靜水中의 한 점에 作用하는 靜水壓의 强度는 모든 方向으로 同一하다.

ref. Text


- 9 -

2-3. Basic Eqn. of Hydro-statics

external force

per unit mass

·

∴

with same procedure

∴

∴


- 10 -

×

and →

×

×

∴--- basic eqn. for hydro-statics

from equi-pressure surface, dP=0

∴ (等壓面의 式)

generally for no flow,

∴

∴

∴

2-6. Pressure on Submerged surface

• Horizontal plane

for 단위면적당


- 11 -

• Inclined Surface

· sin··sin

·sin ·

∴

from location

· ·

sin

sin ·sin·

·

이므로,

∴ ·sin· ··sin

·

∴ ·


- 12 -

∴ ·sin

• for vertical plane,

∴ and

∴ ·

2-7. Curved Surface

PH : vertical plane-EF에 作用하는

全水壓

Pv : ABCDEF의 水柱의 weight

∴

* superposition part는 subtract !

• location : by moment theory

*Hoop tension formular(周張力公式)

····

∴

·

here, : allowable tensile stress

( : allowable compressive stress)

t : thickness of pipe


- 13 -

some basic typical problem for curved surface

1. 2.

3.

4.

5.


- 14 -

2-8. Buoyancy 浮力

: metacenter(傾心)

: height of meta center (傾心高)

If "M" is above the "G" the floating

body is stable.

∴


- 15 -

2-8.2 Stabilaty of floating body

· · ·

· ·

· · ·

·

· · ·

·

· · ·

∴ · tan

··

i f → tan sin ∴ · ·

≒ ′

· ∴


- 16 -

* h=GM : 傾心高(M이 G보다 위에 있을 때 安定)

∴

→

안정

→

중립

→

불안정

2-9 相對停止

• d' Alembert의 原理 : 同一크기의 貫性力 를 反對方向으로 作用시킴

• basic eqn. :

• 等壓面의 式 :

* horizontal acc. 를 받는 水面의 式

∴


- 17 -

*vertical acc.를 받는 tank 바닥의 壓力

일때 ∴ ∴

i f ∴

垂直下降의 경우에는

*Rotating cylinder

← 수면경사

일때 ∴

∴


- 18 -

일때

∴

∴

′정지상태와회전상태의부피는같다′

∴


- 19 -


- 20 -

chapter 3. 動水力學(Hydrodynamics)


- 21 -

3-1. Some terms

• stream line : 임의 순간에 각 점의 속도 vector에 접하는 곡선.

• path line : 어떤 기간동안 유체입자가 움직인 경로.

• stream tube : 폐곡선을 통과하는 유선으로 이루어진 가상의 관


- 22 -

• Eqn. of stream line

→

→

→

∴

→流線方程式

① 인 2次元 흐름의 流線의 式은?

∴ln ln ln

∴ ←쌍곡선의식


- 23 -

-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10

X-value

Y-Value

② 인 흐름의 流線의 式은?

∴ ← 원의식


- 24 -

* Flow Classification


- 25 -

• Steady, Unsteady, Uniform & Nonuniform Flow

flow{ steady flow

定流,(定常流)

{ steady uniform flow,定常等流

- flow in straight pipe line steady varied flow,定常不等流

≠

unsteady flow

不定流,(非定常流)

≠

≠

≠ { unsteady uniform flow,不定等流

≠

- flow with valve unsteady varied flow,不定不等流

≠

≠

- flood

- flow through nozzle

* 準定常流(quasi-steady flow) ; 洪水의 持續期間이 매우 길고 短時間內에 變動이

보이지 않는 경우


- 26 -

• Velocity and Acceleration.

여기서 그리고 는 x, y 및 z방향의 단위벡터이다. 시간에 대해 미분하

면 유체 입자의 속도를 얻게 된다.

or

여기서 u, v, w는 x, y, z축 방향의 속도성분이다. 물론 한 입자의 움직임으

로 흐름공간 전체를 표현하기에는 불충분하므로 모든 입자들의 움직임을 동

시에 고려하여야 한다


- 27 -

* for 1 - dimensional flow, V=V(s,t)

-> Total Derivation to Partial Derivation

양변을 dt로 나누면

* laminar and turbulent flow

• Reynolds number,

• for the pipe flow, critical Re, Rec=2,000

• for the open channel flow, Rec=500

→

·

∴

→ 층류 → 천이영역 ≻ → 난류


- 28 -

• Lower Rec , : 2,100 (Vennard & street)

: 2,200 (John & Haberman)

: 2,300 (Olson)

: 2,320 (Schiller)

• Upper Rec, : 2,700 ~ 4,000 (Vennard &street)

: 3,000 (Binder, Rouse)

• Generally, Transition region : 2,000 < Re < 4,000

• By very careful manipulation of the apparatus, laminar flow has been

obtained with values of Re considerably above 4,000.(phenomenon of super

saturation or under-cooling).(* by Wylie Re : 40,000)

• Laminar flow may be analyzed analytically, but turbulent flow requires

experimental results(combined with analytical) for complete analysis.

*

{open channel Rec = 500

between plate Rec = 1,400

around sphere Rec ≑ 1

Q) 직경 2cm인 원관에 물이 흐르고 있다. 유속이 7.96cm/sec일 때 Reynolds수를

구하고 이 흐름이 층류인지 난류인지 판단하라. 수온 20 degreeC에서 동점성계수

sec이다.

× < 2000 (층류)

Q) x,y,z 방향의 속도성분이 다음과 같을 때 (1,-1,2)지점에서의 각 방향의 가속도를

구하라.

, ,

××

××


- 29 -

* Control Volume concept


- 30 -

• Net inflow and discharge in control volume

주어진 단면적 A를 통한 흐름의 체적은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

·

검사체적으로부터의 유출율에서 검사체적으로의 유입율을 빼면

∈ ·

·

· (net discharge)

Net discharge>0 : 순유출

Net discharge


- 31 -

as :

·

• Derivation of equations for control volume

시스템의 외적 특성 B의 변화율 는 미분의 기본 정의에 따라 다음과 같이

나타낼 수 있다.

lim∆ →∆

∆

시간 ∆에서의 시스템의 질량은 시간 ∆에서의 검사체적 내 유체의 질량에시간 ∆동안 검사체적 밖으로 이동한 질량 ∆을 더하고, 검사체적 안으로 이동한 질량 ∆을 뺀 것과 같다.

같은 개념으로 시간 ∆동안 검사체적 밖으로 이동한 시스템의 외적 특성을 ∆ ,검사체적 안으로 이동한 시스템의 내적특성을 △Bin이라 하자. 따라서 시간 ∆에서의 시스템의 외적 특성 B는 ∆ ∆ ∆ 이 되고, 시스템의 외적 특성의시간에 따른 변화율을 다음과 같이 나타낼 수가 있다.

lim∆ →∆

∆ ∆ ∆

lim∆ →∆

∆ lim∆ →∆

∆ ∆


- 32 -

우변의 첫 번째 항은 시간 t에서의 검사체적 내 유체의 외적 특성 B의 시

간에 따른 변화율을 의미

lim∆ →∆ ∆

lim∆ →∆ ∆

lim∆ →∆

∆ lim∆ →∆

∆ ∆

·

먼저 시스템의 외적 특성 B의 변화율 은

※ 검사체적 내 외적특성 B의 변화율+검사체적으로부터 B의 순 유출율로 정의

위의 식은 1차원흐름으로 가정하였지만 흐름 단면을 통해 속도가 변한다면

다음과 같이 표현 가능

·

만일 검사체적의 유입 및 유출단면을 통해 특성치들(밀도, 속도, 그리고 외

적 특성 )이 균일한 고정된 검사체적이라면 1차원 흐름에 대해 다음과 같

이 나타낼 수 있음

대부분의 경우 정상류 흐름에 대해 다루므로 이 경우 우변의 첫 번째 항은

생략 가능


- 33 -

·

또는


- 34 -

Q) 검사체적에서의 흐름이 정상류일 때 검사체적 내 시스템에서의 에너지 변화율

을 구하라. 각 단면에서의 흐름 특성치들은 다음과 같다.

단면 종류밀도

유속

(m/s)

단면적

A()

에너지

e(J/kg)

1 유입 800 5 2 300

2 유입 800 8 3 100

3 유출 800 17 2 150

A) 외적 특성 B=E,

단위질량당 에너지.

× × ×××××××


- 35 -

3-2 Continuity eqn. for 1-D Flow

시간에 단면 로 유입하는 질량유량

시간에 단면 로 유출하는 질량유량 ′ ′ ′

′′′

′

′

′

代入하고 2次以上을 削除하면,


- 36 -

∴

as an alternative way: ∂∂

∴

← continuity eqn. for 1-D flow,

compressible unsteady

for steady flow,

∴

∴ → ···

for steady, incompressible fluid flow

∴ → ···


- 37 -

* Euler's eqn. for 1-Dimensional flow

sin

sin

∴

←′ for

for steady flow, ∂

product "ds" and integration

∴

→

′

dynamic p. static p. potential p./velocity head, pressure h. potential h. total h.

동압력, 정압력, 위치압력 / 속도수고, 압력수두, 위치수두, 전수두

* H.G.L(Hydraulic grade line) and E.L.(Energy line)


- 38 -

* 1次元 Bernoulli 定理의 誘導 (from Energy concept)

Potential energy :

Kinetic energy :

Flow work(pressure) :

and

from

dividing and rearranging

∴

[FL/F] = [H]

- Energy eqn.

흐름이 없는 경우에는 속도는 0이고

→ This is a basic equation for hydrostatics.


- 39 -


- 40 -


- 41 -

* Application of Bernoulli's Equation

• Torricelli's theorem


- 42 -

• Pitot Tube


- 43 -

• Pitot Tube


- 44 -

3.3 Three dimensional eqn. of continuity

* Control Volume concept


- 45 -

net mass flow,

x-direction

with same procedure, y-direction

x-direction

sum.

∴

for compressible steady flow :

for incompressible steady flow :

* Euler's eqn. for three dimensional flow

for

mass

∴


- 46 -

from

∴

∂∂

} Euler's eqn. for ideal 3-D flow

for viscous fluid flow ( * Navier-Stokes eqn. for 3D-F)

ideal fluid flow 粘性項壓縮項

viscous incompressible fluid flow

viscous, compressible fluid flow

in vector,

∇·∇

∇∇·


- 47 -

*∇· : divergence of velocity vector

· · · ∇

• Euler's eqn. for Cylindrical Coordinate

let,

cos sin sin cos

sin

cos

-----------①

cos

sin

-----------②

at Fig.

from eqn. ① & ②


- 48 -

from

[as if cartesian coordinate

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

let R, H, Z : external force per unit mass

{

< Euler's eqn. for cylindrical coordinate>


- 49 -

• Fluid Element 의 deformation and rotation

*單位時間동안 回轉

AD의 rotation :

AB의 rotation :

平均回轉 : ∂∂

∂∂

> (vorticity.渦度)

with same procedure

∴


- 50 -

*單位時間의 體積變化率과 Continuity eqn.

單位時間의 體積變化率

2次以上을 省略하면,

∂∂

∂∂

∂∂

for incompressible fluid

∴

(continuity eqn.)


- 51 -

• Bernoulli's eqn. for 2 D- F.(irrotational and inviscid)

from Euler's eqn. for 2 D-.F and steady flow

{

for ∴

{

{

------------- ①

------------- ②

① = ②

∴

∴

(for 2-D.F and irrotational flow)

cf. for rotational flow

∴


- 52 -

3-4 Momentum eqn.

·,

·

,

∴

{

그림에 適用시키면

cos

cos

sin

sin *는 管이 水平이거나 가 相對的으로 작을 때는 無視

1. Nozzle에 作用하는 힘

∴

∴ sin


- 53 -

2. 斷面急速擴大에 의한 損失水頭

--------- ①

′

′ 으로 보면

---②

①에서,

②에서,

∴

3. known h1 & h2, F=?

∴


- 54 -

3-5 steady laminar flow for parallel plate

,

∵

∴

i f

→

∴

·

·

∴

·· ′

i f or → ∴ ′

∴


- 55 -

·

·

i f

m ax

m ax

∴m ax

→

m ax

for circular pipe, cf. Text,

∴

∴ m ax

∴


- 56 -

3-6 Energy and Momentum Correction factor

• use mean velocity

{

·

• use real velocity

{

∴

∴

therefore, energy eqn. is corrected

• Momentum

{use mean velocity : →

use real velocity : →

·

∴

• momentum eqn. ∴

{for laminar flow :

for turbulent flow :

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