- 1 -
Hydraulics - I
(水理學-I)
2011
Hyun-Han Kwon
Department of Civil Engineering, Chonbuk National
University
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 2 -
강 의 계 획 서
전북대학교 2011 학년도
제2 학기
교과번호 교 과 목 명 담 당 교 수
국문 수리학 I 성 명 권 현 한
( 3학점 ) 영문 Hydraulics 1전화번호 270-2426
E-mail [email protected]
개설대학 공과대학 개설학과 토목공학과 개설학년 2
강의요일
시간.장소
월요일(8 - 9 교시@149)
수요일(8 교시@149)
성적평가 중간시험( 30 %), 기말시험( 30 %), 과제물 (20 %), 기타 (20 %)
교과목
개요
수리학에 응용되는 기본적인 원리와 방정식을 통하여, Water Management의
중요한 부분을 차지하는 하천관리의 기본인 Open Channel 내의 Nonuniform
flow, 즉, Gradually Varied Flow의 수리학적 특성과 해석방법, Specific Energy
와 Specific Force의 개념, Gradually Varied Flow의 기본방정식의 유도와 수면
곡선형의 분류 및 계산방법, Open Channel 선형의 변이에 따른 흐름의 변화와
수로의 적정설계방법 등 수리학과 관련된 기본식 유도와 응용을 다룬다.
교재
주교재: 수리학 by 송재우
부교재: ① Open Channel Hydraulics by Ven T. Chow
② Fluid Mechanics by Flammer, Open-Channel Flow by M.H. Chaudhry
주 수 업 내 용 비 고
1 Fundamental principles and equations of applied hydraulics
2 Hydrodynamics
3 Hydrodynamics
4 Flow in Pipes
5 Flow in Pipes
6 Flow in Pipes
7 Mid-term Examination
8 Open Channel Flow
9 Open Channel Flow
10 Open Channel Flow
11 Open Channel Flow
12 Flow Measurement
13 Flow Measurement
14 Resistance on Immersed Bodies
15 Final Examination
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 3 -
• Hydrology - 水文學 • Water resources engineering - 水資源工學
• Metrology - 氣象學 • Hydro-electric engineering - 發電水力工學
• River & lake ecology - 河川·湖水 生態學 • Environmental engineering - 環境工學
• Limnology - 湖沼學 • Harbour engineering - 港灣工學
• Oceanography - 海洋學 • Potamology - 河川學
• River engineering - 河川工學 • Irrigation & Drainage - 灌漑·排水
• Coastal engineering - 海岸工學 • Cryology - 氷雪學
• Canal engineering - 運河工學
• Ocean engineering - 海洋工學
• Sanitary engineering - 衛生工學
Chapter 1. Introduction
1-1. Definition of "Hydraulics"
-Webster Dic.-
"A branch of science that deals with practical application(as the transmission of
energy or the effects of flow) of water or other liquid in motion"
-generally-
“물의 運動이나 또는 물과 物體 相互間에 作用하는 힘의 關係를 力學的으로 究明하
여 解析하는 科學의 한 分野”
1-2. Applied Fields
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 4 -
1-3. Property of water
※ specific weight : 比重量
or 單位重量(unit weight) ; weight/unit volume
• weight :
• specific weight : ·
• specific weight of water : ·
• density :
→
• density of water
→
sec
· sec
→ sec
· sec
→ sec
· sec
※compressibility of water
• bulk modulus of elasticity : E - 體積彈性係數
∆∆ or
here,
• 平均 壓軸率 :
∴
• 물의 壓縮性 :
※surface tension force, 表面張力(分子間의 凝集力에 의함)
• Pressure difference by surface tension force for elliptic droplet.
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 5 -
′ ′ ∆ ∆∆
∆ ∆
′ ′ ∆ ∆∆
∆ ∆
work by pressure = work by surface tension
∆· ∆ · ∆ · ∆ ∆ ∆
· ∆ ∆
∆ · ∆
∆ · ∆ ∆
∆ ·
∆
∆ · ∆· ∆
∴∆
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 6 -
if sphere, ∴∆ or
에서
∆· ··
∴∆
※capillarity (Julin's law) - 毛細管現象(直徑 D>20mm 이면 無視한다)
·
· cos·
∴ cos
• height of meniscus,
sin
cos
∴
·cos
sin
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 7 -
· ·· cos· ∴
cos
• 幅이 좁은 板의 경우
※viscosity, ← coeff. of viscosity ← 와 比較하여 dynamic viscosity(力學的
粘性係數)라 한다.
"流體 內部의 相對速度로 인하여 內部 摩擦力을 發生하게 하는 流體의 性質"
(摩擦抵抗의 原因이 되는 性質, 또는 變形에 對한 抵抗性)
from Newton's law
or
· sec ← · sec ←
• coeff. of kinematic viscosity, , 動粘性係數
1Stoke = 1cm2/sec
• fluidity(流動性 ) :
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 8 -
Chapter 2. Hydro-statics
2-1. Atmospheric Pressure
• Pressure : only one force without flow
• Pressure intensity : p = force / unit area
• Absolute and Gage pressure : Pab = Pa + Pg
= Pa - Pv here, Pa ; atm. P, Pv ; vacuum P.
※U.S Standard atm. pressure(at 15℃, sea level)
×
××
××
××
• 1atm = 1.01325bar = 1,013.25milibar = 1,013.25hecto Pascal
= 760mmHg
(1bar = 105 N /m2, 1milibar = 102N/m2 =1 hecto P)
2-2. Hydro-static pressure
*靜水中의 한 점에 作用하는 靜水壓의 强度는 모든 方向으로 同一하다.
ref. Text
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 9 -
2-3. Basic Eqn. of Hydro-statics
external force
per unit mass
·
∴
with same procedure
∴
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 10 -
×
and →
×
×
∴--- basic eqn. for hydro-statics
from equi-pressure surface, dP=0
∴ (等壓面의 式)
generally for no flow,
∴
∴
∴
2-6. Pressure on Submerged surface
• Horizontal plane
for 단위면적당
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 11 -
• Inclined Surface
· sin··sin
·sin ·
∴
from location
· ·
sin
sin ·sin·
·
이므로,
∴ ·sin· ··sin
·
∴ ·
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 12 -
∴ ·sin
• for vertical plane,
∴ and
∴ ·
2-7. Curved Surface
PH : vertical plane-EF에 作用하는
全水壓
Pv : ABCDEF의 水柱의 weight
∴
* superposition part는 subtract !
• location : by moment theory
*Hoop tension formular(周張力公式)
····
∴
·
here, : allowable tensile stress
( : allowable compressive stress)
t : thickness of pipe
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 13 -
some basic typical problem for curved surface
1. 2.
3.
4.
5.
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 14 -
2-8. Buoyancy 浮力
: metacenter(傾心)
: height of meta center (傾心高)
If "M" is above the "G" the floating
body is stable.
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 15 -
2-8.2 Stabilaty of floating body
· · ·
· ·
· · ·
·
· · ·
·
· · ·
∴ · tan
··
i f → tan sin ∴ · ·
≒ ′
· ∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 16 -
* h=GM : 傾心高(M이 G보다 위에 있을 때 安定)
∴
→
안정
→
중립
→
불안정
2-9 相對停止
• d' Alembert의 原理 : 同一크기의 貫性力 를 反對方向으로 作用시킴
• basic eqn. :
• 等壓面의 式 :
* horizontal acc. 를 받는 水面의 式
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 17 -
*vertical acc.를 받는 tank 바닥의 壓力
일때 ∴ ∴
i f ∴
垂直下降의 경우에는
*Rotating cylinder
← 수면경사
일때 ∴
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 18 -
일때
∴
∴
′정지상태와회전상태의부피는같다′
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 19 -
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 20 -
chapter 3. 動水力學(Hydrodynamics)
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 21 -
3-1. Some terms
• stream line : 임의 순간에 각 점의 속도 vector에 접하는 곡선.
• path line : 어떤 기간동안 유체입자가 움직인 경로.
• stream tube : 폐곡선을 통과하는 유선으로 이루어진 가상의 관
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 22 -
• Eqn. of stream line
→
→
→
∴
→流線方程式
① 인 2次元 흐름의 流線의 式은?
∴ln ln ln
∴ ←쌍곡선의식
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 23 -
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10
X-value
Y-Value
② 인 흐름의 流線의 式은?
∴ ← 원의식
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 24 -
* Flow Classification
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 25 -
• Steady, Unsteady, Uniform & Nonuniform Flow
flow{ steady flow
定流,(定常流)
{ steady uniform flow,定常等流
- flow in straight pipe line steady varied flow,定常不等流
≠
unsteady flow
不定流,(非定常流)
≠
≠
≠ { unsteady uniform flow,不定等流
≠
- flow with valve unsteady varied flow,不定不等流
≠
≠
- flood
- flow through nozzle
* 準定常流(quasi-steady flow) ; 洪水의 持續期間이 매우 길고 短時間 內에 變動이
보이지 않는 경우
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 26 -
• Velocity and Acceleration.
여기서 그리고 는 x, y 및 z방향의 단위벡터이다. 시간에 대해 미분하
면 유체 입자의 속도를 얻게 된다.
or
여기서 u, v, w는 x, y, z축 방향의 속도성분이다. 물론 한 입자의 움직임으
로 흐름공간 전체를 표현하기에는 불충분하므로 모든 입자들의 움직임을 동
시에 고려하여야 한다
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 27 -
* for 1 - dimensional flow, V=V(s,t)
-> Total Derivation to Partial Derivation
양변을 dt로 나누면
* laminar and turbulent flow
• Reynolds number,
• for the pipe flow, critical Re, Rec=2,000
• for the open channel flow, Rec=500
→
·
∴
→ 층류 → 천이영역 ≻ → 난류
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 28 -
• Lower Rec , : 2,100 (Vennard & street)
: 2,200 (John & Haberman)
: 2,300 (Olson)
: 2,320 (Schiller)
• Upper Rec, : 2,700 ~ 4,000 (Vennard &street)
: 3,000 (Binder, Rouse)
• Generally, Transition region : 2,000 < Re < 4,000
• By very careful manipulation of the apparatus, laminar flow has been
obtained with values of Re considerably above 4,000.(phenomenon of super
saturation or under-cooling).(* by Wylie Re : 40,000)
• Laminar flow may be analyzed analytically, but turbulent flow requires
experimental results(combined with analytical) for complete analysis.
*
{open channel Rec = 500
between plate Rec = 1,400
around sphere Rec ≑ 1
Q) 직경 2cm인 원관에 물이 흐르고 있다. 유속이 7.96cm/sec일 때 Reynolds수를
구하고 이 흐름이 층류인지 난류인지 판단하라. 수온 20 degreeC에서 동점성계수
sec이다.
× < 2000 (층류)
Q) x,y,z 방향의 속도성분이 다음과 같을 때 (1,-1,2)지점에서의 각 방향의 가속도를
구하라.
, ,
××
××
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 29 -
* Control Volume concept
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 30 -
• Net inflow and discharge in control volume
주어진 단면적 A를 통한 흐름의 체적은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
·
검사체적으로부터의 유출율에서 검사체적으로의 유입율을 빼면
∈ ·
·
· (net discharge)
Net discharge>0 : 순유출
Net discharge
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 31 -
as :
·
• Derivation of equations for control volume
시스템의 외적 특성 B의 변화율 는 미분의 기본 정의에 따라 다음과 같이
나타낼 수 있다.
lim∆ →∆
∆
시간 ∆에서의 시스템의 질량은 시간 ∆에서의 검사체적 내 유체의 질량에시간 ∆동안 검사체적 밖으로 이동한 질량 ∆을 더하고, 검사체적 안으로 이동한 질량 ∆을 뺀 것과 같다.
같은 개념으로 시간 ∆동안 검사체적 밖으로 이동한 시스템의 외적 특성을 ∆ ,검사체적 안으로 이동한 시스템의 내적특성을 △Bin이라 하자. 따라서 시간 ∆에서의 시스템의 외적 특성 B는 ∆ ∆ ∆ 이 되고, 시스템의 외적 특성의시간에 따른 변화율을 다음과 같이 나타낼 수가 있다.
lim∆ →∆
∆ ∆ ∆
lim∆ →∆
∆ lim∆ →∆
∆ ∆
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 32 -
우변의 첫 번째 항은 시간 t에서의 검사체적 내 유체의 외적 특성 B의 시
간에 따른 변화율을 의미
lim∆ →∆ ∆
lim∆ →∆ ∆
lim∆ →∆
∆ lim∆ →∆
∆ ∆
·
먼저 시스템의 외적 특성 B의 변화율 은
※ 검사체적 내 외적특성 B의 변화율+검사체적으로부터 B의 순 유출율로 정의
위의 식은 1차원흐름으로 가정하였지만 흐름 단면을 통해 속도가 변한다면
다음과 같이 표현 가능
·
만일 검사체적의 유입 및 유출단면을 통해 특성치들(밀도, 속도, 그리고 외
적 특성 )이 균일한 고정된 검사체적이라면 1차원 흐름에 대해 다음과 같
이 나타낼 수 있음
대부분의 경우 정상류 흐름에 대해 다루므로 이 경우 우변의 첫 번째 항은
생략 가능
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 33 -
·
또는
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 34 -
Q) 검사체적에서의 흐름이 정상류일 때 검사체적 내 시스템에서의 에너지 변화율
을 구하라. 각 단면에서의 흐름 특성치들은 다음과 같다.
단면 종류밀도
유속
(m/s)
단면적
A()
에너지
e(J/kg)
1 유입 800 5 2 300
2 유입 800 8 3 100
3 유출 800 17 2 150
A) 외적 특성 B=E,
단위질량당 에너지.
× × ×××××××
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 35 -
3-2 Continuity eqn. for 1-D Flow
시간에 단면 로 유입하는 질량유량
시간에 단면 로 유출하는 질량유량 ′ ′ ′
′′′
′
′
′
代入하고 2次 以上을 削除하면,
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 36 -
∴
as an alternative way: ∂∂
∴
← continuity eqn. for 1-D flow,
compressible unsteady
for steady flow,
∴
∴ → ···
for steady, incompressible fluid flow
∴ → ···
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 37 -
* Euler's eqn. for 1-Dimensional flow
sin
sin
∴
←′ for
for steady flow, ∂
product "ds" and integration
∴
→
′
dynamic p. static p. potential p./velocity head, pressure h. potential h. total h.
동압력, 정압력, 위치압력 / 속도수고, 압력수두, 위치수두, 전수두
* H.G.L(Hydraulic grade line) and E.L.(Energy line)
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 38 -
* 1次元 Bernoulli 定理의 誘導 (from Energy concept)
Potential energy :
Kinetic energy :
Flow work(pressure) :
and
from
dividing and rearranging
∴
[FL/F] = [H]
- Energy eqn.
흐름이 없는 경우에는 속도는 0이고
→ This is a basic equation for hydrostatics.
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 39 -
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 40 -
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 41 -
* Application of Bernoulli's Equation
• Torricelli's theorem
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 42 -
• Pitot Tube
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 43 -
• Pitot Tube
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 44 -
3.3 Three dimensional eqn. of continuity
* Control Volume concept
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 45 -
net mass flow,
x-direction
with same procedure, y-direction
x-direction
sum.
∴
for compressible steady flow :
for incompressible steady flow :
* Euler's eqn. for three dimensional flow
for
mass
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 46 -
from
∴
∂∂
} Euler's eqn. for ideal 3-D flow
for viscous fluid flow ( * Navier-Stokes eqn. for 3D-F)
ideal fluid flow 粘性項 壓縮項
viscous incompressible fluid flow
viscous, compressible fluid flow
in vector,
∇·∇
∇∇·
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 47 -
*∇· : divergence of velocity vector
· · · ∇
• Euler's eqn. for Cylindrical Coordinate
let,
cos sin sin cos
sin
cos
-----------①
cos
sin
-----------②
at Fig.
from eqn. ① & ②
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 48 -
from
[as if cartesian coordinate
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
let R, H, Z : external force per unit mass
{
< Euler's eqn. for cylindrical coordinate>
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 49 -
• Fluid Element 의 deformation and rotation
*單位時間동안 回轉
AD의 rotation :
AB의 rotation :
平均回轉 : ∂∂
∂∂
> (vorticity.渦度)
with same procedure
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 50 -
*單位時間의 體積變化率과 Continuity eqn.
單位 時間의 體積 變化率
2次 以上을 省略하면,
∂∂
∂∂
∂∂
for incompressible fluid
∴
(continuity eqn.)
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 51 -
• Bernoulli's eqn. for 2 D- F.(irrotational and inviscid)
from Euler's eqn. for 2 D-.F and steady flow
{
for ∴
{
{
------------- ①
------------- ②
① = ②
∴
∴
(for 2-D.F and irrotational flow)
cf. for rotational flow
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 52 -
3-4 Momentum eqn.
·,
·
,
∴
{
그림에 適用시키면
cos
cos
sin
sin *는 管이 水平이거나 가 相對的으로 작을 때는 無視
1. Nozzle에 作用하는 힘
∴
∴ sin
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 53 -
2. 斷面 急速 擴大에 의한 損失水頭
--------- ①
′
′ 으로 보면
---②
①에서,
②에서,
∴
3. known h1 & h2, F=?
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 54 -
3-5 steady laminar flow for parallel plate
,
∵
∴
i f
→
∴
·
·
∴
·· ′
i f or → ∴ ′
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 55 -
·
·
i f
m ax
m ax
∴m ax
→
m ax
for circular pipe, cf. Text,
∴
∴ m ax
∴
Hydraulics-I, Chonbuk National University, 2011, Fall Semester
- 56 -
3-6 Energy and Momentum Correction factor
• use mean velocity
{
·
• use real velocity
{
∴
∴
therefore, energy eqn. is corrected
• Momentum
{use mean velocity : →
use real velocity : →
·
∴
• momentum eqn. ∴
{for laminar flow :
for turbulent flow :
Recommended