20510708 박혜진

4. 좁은 세상 (Small World)

20510708 박혜진

20210611 원정희

Mark Granovetter

<American Journal of sociol-ogy>

누가 현재의 직업을 찾는 데 도움을 주었는가 ?

약한 연결의 힘(The Strength of Weak

Ties)그냥 아는 사람

(acquaintances)

약한 연결의 힘

강한 친분관계약한 사회적 연결

강한 연결과 약한 연결

약한 연결의 힘

에르되스 - 레니 (Erdos-Renyi)

무작위 네트워크

내부적으로는 완전하게 연결된 클러스터들이 상호 간에

몇몇 약한 연결들을 통해 연결되어 있는 분절화된 그물망 .

약한 연결의 힘

그라노베터가 그리는 사회상

동시성 (synchrony)

던컨 와츠 (Duncan Watts)

귀뚜라미 울음 소리의 동기화

점점 귀뚜라미 보다는 네트워크에 더 깊이 생각

던컨 와츠 (Duncan Watts)

“ 나의 친한 두 사람이 서로 알 확률은 얼마일까 ?”

무작위 네트워크 이론 그라노베터의 사회 네트워크

나의 두 친구가 서로 알게 될 가능성은 베니스의 곤돌라 사공과 에스키모 어부가 서로 알게 될 가능성과 동일 .

우리는 서로 간에 아는 클러스터의 한 부분으로 존재하기 때문에 결국 나 의 두 친구는 서로 알게 된다 .

-1.0 에 가까운 숫자: 모든 친구들이 서로들 간에도 친구관계를 맺고 있다-0 에 가까운 숫자: 친구들 상호 간에는 서로 잘 모르고 오직 당신만이 그들과 1 대 1 로 관계 맺고 있다

클러스터링 계수 (clustering coefficient)

수학자와 물리학자가 받아들일 수 있는 방식으로 사회의 클러스터적 성격에 대한 증거를 모으기 위해서는 클러스터의 정도를 측정할 수 있어야 함 .

실제로 존재하는 링크의 개수

모두 친구관계일 때의 링크 개수

4

60.66

에르되스 자신의 에르되스 넘버 - 0 -> 좁은 세상의 형상

그와 공동저작을 한 사람의 에르되스 넘버 - 1

에르되스의 공동저자와 함게 공동저작을 한 사람의 에르되스 넘버 - 2

에르되스 넘버 (Erdos number)

By. 폴 에르되스 (Paul Erdos)

에르되스로부터의 거리를 재기 위해 ‘에르되스 넘버’를 도입

약한 연결의 힘

수학자들이 자신의 공동저작 파트너를 무작위적으로 선택하지 않는다는 것을 증명하는 것 . 그들은 고 도로 클러스터를 이루고 있는데 이는 그라노베터가 그렸던 전체 사회에 대한 모습과 유사 .

타마스 비첵 (Tamas Vics 다 )

사회적 시스템들 안에는 클러스터들이 존재 .

마크 뉴만 (Mark Newman)

클러스터와 클러스터링

클러스터 (cluster), 파벌 (clique) 의 형성 : 인간이 지닌 태생적 욕구

씨 엘레강스 (C.elegans) 의 신경 체계 연결 구조망= 미국 서부지역 전력 네트워크 = 인터넷상의 컴퓨터를 연결하는 네트워크 = 자연 생태계의 먹이사슬

클러스터링은 보편적

와츠와 스트로가츠의 연구

- 1998 년 《네이처 (Nature) 》에 기고한 논문에서 에르되스 - 레니 모델에 대한 대안적 모델을 제시

- 클러스터링과 무작위 그래프의 우연성을 화해시킨 모델

넓은 세상 모델

▸ 사람들은 서클상에 위치

▸ 각자는 자신의 직접적 이웃을 앎

▸ 각 노드는 모두 똑같이 4 명의 이웃을 가짐

▸ 이웃들은 3 개의 링크에 의해 서로 연결됨

▸4 개의 이웃 모두가 연결될 시 6 개의 링크가 존재하나 모델에서는 실제 3 개의 링크만 존재

-> 클러스터링 계수는 3/6, 즉 0.5 클러스터링 계수가 매우 높다

넓은 세상 모델

▪ 어떻게 클러스터링 계수가 높음을 알 수 있는가 ?

▸4 개의 노드와 연결되었으나 그 링크가 무작위적으로 부여되는 경우

▸ 전체 노드 계수가 12 개일 경우 클러스터링 계수는 0.33

▸10 억의 노드가 있다면 클러스터링 계수는 10 억 분의 4 가 됨

▸ 곧 새로운 모델이 가정하는 0.5 의 클러스터링 계수는 엄청나게 큰 것

넓은 세상 모델

▪ 높은 클러스터링을 도입하며 생긴 문제점 - ‘ 좁은 세상’이 없어짐

▸ 그림의 모델 사회에선 나의 1 차적 또는 2차적 이웃만 나와 가까움

▸ 원의 반대편의 사람과 악수를 위해선 수없이 많은 악수를 해야함

▸ 모델 상에서 맨 위의 노드에서 맨 아래의 노드까지 적어도 3 개의 링크가 필요

▸60 억의 노드를 대상으로 동일 구조의 모델을 만들 때 맨 위의 노드에서 맨 아래의 노드까지의 최단 경로는 10 억 이상의 악수를 필요로 함

좁은 세상 모델

▪ 거대한 네트워크가 ‘좁은 세상’의 속성을 갖기 위해선 일부의 장거리 링크가 필요

▸ 현실 속 우리는 지구상에서 멀리 떨어진 사람과의 링크를 가짐

▸ 오늘날 사회에 대한 현실적인 모델은 장거리 링크를 허용 해야함

▸ 원 주변의 무작위적으로 선택된 노드들간에 몇 개의 링크를 추가

▸ 선택된 노드간 거리 =1, 직접적 이웃의 거리 감소

좁은 세상 모델

▪ 와츠 - 스트로가츠의 발견 중 가장 놀라운 것은 링크를 몇 개만 추가해도 노드 간의 평균거리가 급격히 줄어든다는 것 (클러스터링의 계수에는 변화를 주지 않음 )

▸ 모델에서 클러스터링 계수에 큰 변화를 주지 않으며 경로 거리를 급격히 줄일 수 있다는 점 = 소수일지라도 장거리 링크를 가진 친구를 사귀면 국지적인 친구 사귐도 괜찮음을 나타냄

▸ 여섯 단계의 분리라는 현상은 위 링크를 가지고 있다는 사실에 연유한다 할 수 있다∴ 거대한 네트워크가 ‘좁은 세상’의 속성을 갖기 위해 극소수의 무작위적 링크만 가져도 됨

▪ 정규적 격자 구조가 출발점이 된다는 것에서 와츠 - 스트로가츠의 모델은 클러스터를 허용

▪ 노드를 초기에 원주 위에 배열한다는 것을 제외하면 , 노드를 완전히 무작위적으로 연결-> 에르되스 - 레니의 비전을 충실히 따르고 있음

∴ 두 모델 모두 근원적으론 주사위를 던져서 링크가 부여되는 평등한 사회를 그리고 있음

▪ 상당한 정도의 클러스터링을 수용하는 모델 제시 -> 그라노베터가 제시한 이미지 의 공식화

▪ 사회학에서 널리 연구되어 왔던 이슈인 ‘좁은 세상’을 물리학자와 수학자들의 커뮤니티에 소개

▪ 에르되스 - 레니의 무작위적 모델과 정규적 격자 모델 양쪽을 우아하게 통합할 수 있는 방법 제시

와츠 - 스트로가츠 발표 논문의 영향

와츠 - 스트로가츠 모델이 에르되스- 레니의 세계관과 양립 가능

허브의 등장

허브특이하게 많은 수의 링크를 갖고 있는 노드

▪ 로봇의 웹 수집 데이터 모양은 이전의 두 모델이 예측한 모습과 현격한 차이를 나타냄

▪ 에르되스 - 레니의 평등주의적 모델도 와츠 -스트로가츠의 모델도 이 결과를 설명하지 못함-> 두 모델 모두 특정 노드가 평균적 노드에 비해 훨씬 많은 수의 링크를 갖는 것을 허용치 않음

▪ 결국 무작위적 세계관을 버리고 현실의 네트워크를 보다 잘 이해할 수 있는 방법을 찾아나서게 됨