Diseño de columnas

Datos de partida

f'c= 250.00 Ec= 221,359.44fy= 4,200.00 Es= 2,000,000.00

Varillas # 3.00 8.00 6.00 4.00Pzas= 10.00 4.00 2.00 4.00Área var= 0.71 5.07 2.85 1.27As= 7.13 20.27 5.70 5.07

Sección

b= 100.00 cmh= 450.00 cmr= 7.50 cmd= 442.50 cm

Obtención del punto de compresión pura, punto 1

9,592,427.41 kg

9,592.43 t

Obtención del punto de falla balanceada, punto 2

0.0021

0.0030

c= 260.29 cm

0.00291 >

0.00041 <

Esfuerzos en el acero Fuerzas en el acero

4,200.00 85,126.86 kg

kg/cm2 kg/cm2

kg/cm2 kg/cm2

Acero fibra superior

Acero al centro

Acero fibra inferior

cm2 cm2

POC=

POC=

eS3=ey

ecu=

eS1= ey

eS2= ey

fs1= kg/cm2 F1=

𝑃_𝑂𝐶=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐^ 𝐴_𝑔+𝐴_𝑠 𝑓_𝑦=𝐶_𝑐+𝐹_1+𝐹_2+𝐹_3

𝑐=(𝜀_𝑐𝑢 𝑑)/(𝜀_𝑐𝑢+𝜀_𝑠3 )

𝜀_𝑠1=(𝜀_𝑐𝑢 (𝑐−𝑟))/𝑐

𝜀_𝑠2=(𝜀_𝑐𝑢 (𝑐−ℎ/2))/𝑐

813.56 4,637.66 kg

4,200.00 21,281.71 kg

Fuerza en el concreto

a= 221.25 cm

Cc= 4,701,562.50 kg

P= 4,770,045.30 kg

Cálculo del momento al centro de la sección

Fuerza Fuerza Brazo (m)

Cc 4,701.56 114.38 537,741.21

85.13 217.50 18,515.09

4.64 0.00 0.00

21.28 217.50 4,628.77

P= 4,770.05 M= 560,885.08 t*cm

Para el punto 2 M= 5,608.85 t*m*centro de la sección P= 4,770.05 t

Si

c= 10.00 cma= 8.50 cma/2= 4.25 cm

0.0008 <

0.0645 >

0.0705 >

fs2= kg/cm2 F2=

fs3= kg/cm2 F3=

Momento (t*cm)

F1

F2

F3

Determinación del punto cercano a M 0, punto 3

eS1= ey

eS2= ey

eS2= ey

𝑎=0.85𝑐𝐶𝑐=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐 𝑎𝑏

𝑃=𝐶_𝑐+𝐹_1+𝐹_2−𝐹_3

𝜀_𝑠1=(𝜀_𝑐𝑢 (𝑐−𝑟))/𝑐𝜀_𝑠2=(𝜀_𝑐𝑢 (ℎ/2−𝑐))/𝑐

𝜀_𝑠3=(𝜀_𝑐𝑢 (ℎ/2+𝑐))/𝑐

Esfuerzos en el acero Fuerzas en el acero

1,500.00 30,402.45 kg

4,200.00 23,941.93 kg

4,200.00 21,281.71 kg

Fuerza en el concreto

a= 8.50 cm

Cc= 180,625.00 kg

P= 165,803.81 kg

Cálculo del momento al centro de la sección

Fuerza Fuerza Brazo (m)

Cc 180.63 220.75 39,872.9730.40 220.00 6,688.54

23.94 0.00 0.00

21.28 220.00 4,681.98P= 165.80 M= 51,243.48 t*cm

Para el punto 3 M= 512.43 t*mP= 165.80 t

Determinación del punto entre (1) y (2), punto 4

Si0.00 Por lo tanto c= 442.50

0.0029 >

0.0015 <

Esfuerzos en el acero Fuerzas en el acero

fs1= kg/cm2 F1=

fs2= kg/cm2 F2=

fs3= kg/cm2 F3=

Momento (t*cm)

F1

F2

F3

eS3=

eS1= ey

eS2= ey

𝑎=0.85𝑐𝐶𝑐=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐 𝑎𝑏

𝑃=𝐶_𝑐+𝐹_1−𝐹_2−𝐹_3

4,200.00 85,126.86 kg

2,949.15 16,811.52 kg

0.00 0.00 kg

Fuerza en el concreto

a= 376.13 cm

Cc= 7,992,656.25 kg

P= 8,094,594.63 kg

Cálculo del momento al centro de la sección

Fuerza Fuerza Brazo (m)

Cc 7,992.66 36.94 295,228.7485.13 217.50 18,515.09

16.81 0.00 0.00P= 8,094.59 M= 313,743.83 t*cm

Para el punto 4 M= 3,137.44 t*mP= 8,094.59 t

Determinación punto por falla por tensión, punto 5

Si c= 20.00

0.0019 <

0.0308 >

0.0634 >

Esfuerzos en el acero Fuerzas en el acero

3,750.00 76,006.12 kg

fs1= kg/cm2 F1=

fs2= kg/cm2 F2=

fs3= kg/cm2 F3=

Momento (t*cm)

F1

F2

eS1= ey

eS2= ey

eS3= ey

fs1= kg/cm2 F1=

𝑎=0.85𝑐𝐶𝑐=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐 𝑎𝑏

𝑃=𝐶_𝑐+𝐹_1+𝐹_2

4,200.00 23,941.93 kg

4,200.00 21,281.71 kg

Fuerza en el concreto

a= 17.00 cm

Cc= 361,250.00 kg

P= 392,032.48 kg

Cálculo del momento al centro de la sección

Fuerza Fuerza Brazo (m)

Cc 361.25 216.50 78,210.6376.01 217.50 16,531.33

23.94 0.00 0.00

21.28 217.50 4,628.77P= 392.03 M= 99,370.73 t*cm

Para el punto 4 M= 993.71 t*mP= 392.03 t

Determinación punto en la falla por tensión, punto 6

Si c= 15.00

0.0015 <

0.0420 >

0.0855 >

Esfuerzos en el acero Fuerzas en el acero

3,000.00 60,804.90 kg

4,200.00 23,941.93 kg

4,200.00 21,281.71 kg

fs2= kg/cm2 F2=

fs3= kg/cm2 F3=

Momento (t*cm)

F1

F2

F3

eS1= ey

eS2= ey

eS3= ey

fs1= kg/cm2 F1=

fs2= kg/cm2 F2=

fs3= kg/cm2 F3=

𝑎=0.85𝑐𝐶𝑐=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐 𝑎𝑏

𝑃=𝐶_𝑐+𝐹_1−𝐹_2−𝐹_3

Fuerza en el concreto

a= 12.75 cm

Cc= 270,937.50 kg

P= 286,518.75 kg

Cálculo del momento al centro de la sección

Fuerza Fuerza Brazo (m)

Cc 270.94 218.63 59,233.7160.80 217.50 13,225.07

23.94 0.00 0.00

21.28 217.50 4,628.77P= 286.52 M= 77,087.55 t*cm

Para el punto 4 M= 770.88 t*mP= 286.52 t

X (t*m) Y (t)1 0.00 9,592.434 3,137.44 8,094.592 5,608.85 4,770.055 993.71 392.036 770.88 286.523 512.43 165.80

Momento (t*cm)

F1

F2

F3

𝑎=0.85𝑐𝐶𝑐=0.85 ′〖𝑓 〗 _𝑐 𝑎𝑏

𝑃=𝐶_𝑐+𝐹_1−𝐹_2−𝐹_3

0.00 1,000.00 2,000.00 3,000.00 4,000.00 5,000.00 6,000.000.00

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00

e= 35.00 cm X (t*m) Y (t)Si 0.00 0.00

64.75 185.00P= 185.00 t

M= 64.75 t*m

0.00 1,000.00 2,000.00 3,000.00 4,000.00 5,000.00 6,000.000.00

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00