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Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 1
Table de Matières
CHAPITRE 1 : Entrainements électriques à vitesse variable
1-1 Variateur électronique
1-1-1 principe et description
1-1-2 différents types de variateurs de vitesse
- onduleurs en source de tension
- onduleurs en source de courant
- commande à matrice ou cycloconvertisseur
- Cascade hyposynchrone
1-2 Méthodes de commande
1-3 Variation de vitesse d’un moteur à courant continu
a- Modèle
b- Contrôle en vitesse, action directe par la tension
c- Contrôle du moteur en boucle interne du courant
1-4 boucle de courant interne
1-5 variation de vitesse d’un moteur synchrone
1-5-1notion d’autopilotage
1-6 Alimentation à fréquence variable des machines asynchrones
1-6-1principes généraux de réglage
1-7 commande de la machine aynchrone
1-7-1principe de la commande en boucle ouverte
1-7-2réalisation de l’asservissement de vitesse
CHAPITRE 2 : Modélisation des machines asynchrones et synchrone
en vue de leur commande
2-1 Différentes transformations triphasées- biphasées
2-1-1 transformation de Concordia et de Park
2-1-1-a transformation de Concordia
2-1-1-b transformation de Park
2-2 Passage entre le repère triphasé et le repère diphasé
2-2-1 passage du repère triphasé vers le repère α β
2-2-2 passage du repère triphasé vers le repère d-q
2-3- Passage d’un repère diphasé à un repère triphasé
2-4-Modélisation de la machine asynchrone
2-4-1 principe de fonctionnement
2-4-2 hypothèses simplificatrices
2-4-3 modèle dynamique de la machine
2-4-4 mise en équations
2-5 transformation du système triphasé- transformation
De Park
2-5-1 transformation de Concordia
2-5-2 opérateur de rotation
2-6 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents
2-6-1 représentations dans un repère diphasé
2-6-2 équations de Park de la machine
2-6-3 équation d’état de la machine
2-6-4 équation dans le repère α β
3
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
9
9
11
11
13
13
18
20
20
20
20
21
23
23
25
26
27
27
27
27
28
30
30
33
33
34
34
36
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CHAPITRE 3 : Stratégies de contrôle et de commande des machines
asynchrones
3-1 Commande scalaire et vectorielle de la machine asynchrone
3-2 Commande scalaire
3-2-1 commande en V/f de la machine asynchrone
3-3 Commande vectorielle de la machine asynchrone
3-3-1 principe de découplage
3-3-2 principe de la commande par orientation de flux
3-3-3 commande vectorielle directe à flux rotorique orienté
3-3-4 description et principe de la CVD de la Machine asynchrone
3-3-5 Représentation des estimateurs utilisés pour la CVD de la
Machine asynchrone
3-3-6 CVD de la MAS sans l’introduction du convertisseur
3-3-7 principe du découplage par compensation
3-3-8 schéma de simulation de la compensation
3-3-9 CVD de la MAS avec introduction du convertisseur
3-4 Commande directe du couple de la machine asynchrone
3-4-1 principe du contrôle du couple
3-4-2 principes généraux du contrôle direct du couple
3-4-3 les estimateurs
3-4-4 élaboration du vecteur de commande
3-4-5 élaboration de la table de commutation
3-4-6 table commutation
3-4-7 structure générale du contrôle direct du couple
CHAPITRE 4 : Stratégies de contrôle et de commande des machines
synchrones
4-1 autopilotage de la machine synchrone
4-1-1 tentative de commande de la vitesse en boucle ouverte
4-1-2 contrôle de la vitesse à l’aide d’un onduleur MLI
4-2 commande vectorielle de la machine synchrone
4-2-1 commande vectorielle de la MSAP par l’asservissement
De la vitesse ou de la position
4-2-2 découplage
4-2-3 détermination des régulateurs de courant
4-2-4 détermination du régulateur de vitesse
4-2-5 détermination du régulateur de position
4-3 contrôle direct du couple de la machine synchrone
4-3-1 fonctionnement et séquences
4-3-2 principe du contrôle direct du couple
4-3-3 contrôle du couple synchrone
4-3-4 sélection du vecteur tension
4-3-5 stratégies de commutation dans le DTC
4-3-6 structure du contrôle direct du couple
4-3-7 Structure générale du DTC
36
39
39
39
41
42
43
44
45
46
47
47
48
52
55
55
57
60
61
63
63
65
66
66
66
68
69
69
71
73
75
76
77
78
79
81
81
84
85
88
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_____________________________________________
CHAPITRE 1
Entrainements électriques à vitesse variable _____________________________________________________________________ 1.1 Variateur électronique de vitesse
Un variateur de vitesse est un équipement permettant de faire varier
la vitesse d’un moteur, une nécessité pour de nombreux procédés industriels. Un variateur électronique de vitesse est un dispositif destiné à régler
la vitesse et le moment d’un moteur électrique à courant alternatif en faisant varier la fréquence et la tension respectivement le courant délivrées à la sortie de celui-ci.
1.1.1Principe et description
Un variateur de vitesse est constitué d’un moteur électrique à courant
alternatif, d’un contrôleur, d’une interface utilisateur. Il fait partie d’un système d’entrainement.
1.1.2 Différents types de variateur de vitesse
Les variateurs de vitesse peuvent être classés selon leur topologie, c’est à dire les relations entre leurs différents éléments.
• Onduleurs en source de tension : La tension continue sortant du pont redresseur est lissée à l’aide d’une
capacité. Redresseur Filtre Onduleur
Fig. 1.1 onduleur en source de tension
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L’onduleur utilise généralement la modulation de largeur d’impulsion sur la tension.
• Onduleurs en source de courant : Le courant continu sortant du pont redresseur est lissé à l’aide d’une
bobine. L’inducteur utilise soit la MLI sur le courant ou un convertisseur à six pas.
Redresseur commandé Filtre Onduleur Fig. 1.2 Onduleur en source de courant
• Commande à matrice ou cyclo-convertisseur Ce sont des convertisseurs AC/AC qui n’ont pas de circuit intermédiaire. Il se comporte comme une source de courant triphasé et utilise trois ponts triphasés de thyristors, ou d’IGBT dans le cas des convertisseurs à matrice, connectés de manière antiparallèle. Chaque phase du cyclo-convertisseur
Fig. 1.3 Convertisseur à matrice directe
• Cascade hypo synchrone Un onduleur prend de la puissance dans le rotor pour la renvoyer dans le réseau AC. Le glissement s’en trouve augmenté. La vitesse du moteur est commandée par le courant continu. Moteur Asynchrone Transformateur Redresseur L Onduleur
M
M
M
Tr
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1.2 Méthodes de commande :
La plupart des variateurs de vitesse utilisant une des trois méthodes de commande suivantes :
• Commande scalaire aussi dite V/f associée à une modulation de largeur d’impulsion.
• Commande vectorielle, associée à une MLI
• Commande directe du couple DTC. 1.3 Variation de vitesse d’un moteur à courant continu
a- Modèle :
Le schéma ou la représentation d’un moteur à C.C montre un cercle duquel part deux rectangles noirs, ces rectangles représentent les balais (ou collecteur du moteur), qui sont des contacts frottants. En effet, l’induit d’un moteur à C.C se trouve au rotor, il tourne donc. U MCC M. à C.C Le schéma électrique équivalent fait apparaitre trois éléments : R : la résistance de l’induit, L : inductance d’induit et E la force contre-électromotrice (f.c.é.m.). L R U E Le moteur à courant continu est le convertisseur électromécanique de base, et les relations qui lie les grandeurs électriques et les grandeurs mécaniques sont simple. Il faut retenir que : E= K.Ω (1.1) Cem = K.I (1.2) On appelle K la constante de f.c.é.m., ou bien, puisque c’est équivalent, à la constante de couple. K est un paramètre, qui dépend de la conception du moteur.
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b- Contrôle en vitesse : action directe par la tension :
l’objectif est de contrôler la vitesse du moteur, afin de lui donner le profil que
l’on désire, une première approche consiste à imposer la tension. En effet, vitesse et tension sont liées par la relation suivante en régime permanent : Ω= Umax/K = R.Cem/K2 (1.3) Il suffit d’ajuster la tension pour avoir la vitesse désirée. c- Contrôle du moteur à boucle interne de courant : Dans ce contrôle, le courant du moteur est asservi à une référence. Cette référence de courant est ensuite ajustée afin d’obtenir le couple nécessaire pour la vitesse voulue. L’intérêt est de pouvoir limiter la référence de courant. Ce contrôle possède donc deux boucles imbriquées : 2 Une boucle de courant, 3 Une boucle de vitesse. 1.4 Boucle interne de courant La fonction de transfert de la partie électrique permet d’écrire :
LpR
pEpUpI
+
−=
)()()(
(1.4)
On aura donc la structure suivante pour l’asservissement en courant : E E Modèle du moteur
+ - Iref U + + + C(p) - Fig. 1.5 Boucle interne de courant La force contre électromotrice E agit comme une perturbation de l’asservissement. Cette force contre-électromotrice doit être compensée, c’est pour cela qu’un étage de compensation est inséré à la suite du correcteur. Le correcteur du courant soit un correcteur proportionnel-Intégral (PI) afin d’éliminer les erreurs statiques. On notera donc :
LpRp
pK
p
pKpC PP
+
+=
+=
1.
.
.1.FTBO ,
.
.1.)(
11
111
11
111
(1.5)
C(p) 1/(R+Lp)
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A ce stade, il est courant de réaliser une compensation du pole dominant de la
fonction de transfert. Nous identifions ce pole dominant RL /1 = , et on posera
alors : RL /111 ==
La fonction de transfert en boucle ouverte se simplifie :
Lp
K
pR
KFTBO Pp 1
11
1
..==
(1.6)
La fonction de transfert en boucle fermée du système corrigé devient alors :
pK
LFTBF
p
.1
1
1
+
=
(1.7)
Ainsi, en boucle fermée, le système répond comme un système du premier ordre, de constante de temps L/Kp1. On ajuste alors la valeur du gain Kp1, afin d’obtenir le temps de réponse souhaité en boucle fermée, et que l’on note tr5/°. On sait que pour un système du premier ordre, ce temps de réponse est lié à la constante de temps du système par :
Tr5/° = 3.(L/Kp1) on choisira donc : Kp1==.(L/tr5/°)
• Boucle externe en vitesse La fonction de transfert en vitesse est donnée par :
(1.8)
Avec, bien entendu, Cem =KI. En général, on prend en compte les frottements à ce stade, et l’on pose Cf = f.Ω ce qui revient à écrire que :
(1.9)
Un contrôle en boucle fermée tel que celui présenté à la figure suivante doit être employé : Cr Cr
CEM -
Iref +
Ω
Fig.1. 6 Boucle externe en vitesse
Jp
pCpCpCp
frem )()()()(
−−=
fJp
pCpCp rem
+
−=
)()()(
)( p1/(Jp+f) CΩ(p) K 1/K 1/(1+tp)
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On remarquera :
la compensation du couple résistant Cr, la prise en compte de la constante de couple K,
la prise en compte de la dynamique de la boucle de courant. En règle générale cependant, le compensation parfaite du couple résistant est impossible, puisqu’on ne le mesure pas. Une action anticipatrice peut toutefois être entreprise si l’on en a un modèle. Quoi qu’il en soit, la structure du correcteur doit permettre une bonne réjection de la perturbation.
Un correcteur PI assurera une bonne réjection d’un couple résistant qui ne dépend pas de la vitesse. On a alors :
On peut choisir de compenser le pole dominant. Parfois, le pole dominant est le pole en J/f. On posera donc :
Il vient alors, après toutes les simplifications que :
(1.10)
On obtient ensuite :
(1.11)
C’est la réponse d’un système du deuxième ordre dont on ne peut pas régler à la fois la pulsation et l’amortissement (deux inconnus, deux équations, mais un seul paramètre de réglage). U compromis est donc à trouver. Par exemple, si l’on souhaite régler pour un amortissement de
Stabilité privilégiée on aura :
Alors la pulsation du système en boucle fermée est égale :
La constante de temps en boucle fermée est déterminé à partir des tables qui donnent
la valeur de tr5/° en fonction de 0
p
pKpC p
+=
1
11.)(
fJ /1 =
)1(
1.
1.
1
1.
.1.
1111
1
ppf
K
fJppp
pKFTBO
p
p
+=
++
+=
fJ
pK
Jp
K
JFTBF
pp
/ puisque
1
11
2
1
=
++
=
)1( =
1
24
JK p =
1 si 2
1soit
2
1
1
0
1
0 ===
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Pour 1/505/ .10 :BFen finalementsoit 5. traon 1 === tr
1.5 Variation de vitesse d’un moteur synchrone
Le moteur synchrone est un moteur triphasé. On l’appelle aussi servomoteur, ou DC –brushless motor
L R I
V E Fig 1.7 On prendra V comme tension simple par phase et U la tension composée. La machine est synchrone à pôles lisses, à aimant au rotor. La f.c.é.m. E est due à la variation de flux coupé par les bobinages statoriques. Ce flux est produit au rotor par des puissants aimants. Lorsque le rotor tourne, le flux coupé varie de façon sinusoïdale en fonction du temps. Le flux varie de manière sinusoïdale en fonction de la position du rotor, on pourra donc écrire que :
Si l’on note Ω la vitesse de rotation de la machine et si Ω est constante telle que
θ=Ω.t, alors la rotation de l’aimant produit une tension induite (loi de Lenz) dans le rotor. C’est cette tension que l’on nomme e(t). Elle s’obtient par dérivation, et l’on a :
C’est une tension alternative sinusoïdale, synchronisée sur la position du rotor. La fcem e absorbe de la puissance, qui est convertie en puissance mécanique. En
notant β le déphasage entre E et I, on peut écrire que :
(1.12)
En simplifiant droite et gauche par Ω, on a : (1.13)
1.5.1 Notion d’autopilotage :
Lorsque l’on étudie la relation précédente du couple, on voit que ce dernier produit par le moteur dépend de deux paramètres : la valeur du courant I et la valeur
de β.
poles de paires p à machine unepour )cos(max pc =
2/p.K ou )sin(2)sin( maxmax === pKppe
)cos(3)cos(3. IKEICP emm ===
)cos(3 KICem =
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L’objectif de l’autopilotage est d’assurer en chaque situation un déphasage nul entre
fcem e et courant I. Or, la fcem e est synchronisée sur θ puisque l’on a : (1.14)
En réalité, il faut un système triphasé équilibré, et l’on devra avoir :
(1.15)
Le neutre de ces moteurs n’est jamais connecté, par conséquent, la somme des trois courants est nulle i1+i2+i3=0. Il faut et il suffit d’imposer deux courants sur les trois. Les moteurs sont associés à des convertisseurs continu/alternatif de type onduleur de tension. Par conséquent une boucle d’asservissement est nécessaire pour assurer la synchronisation du courant sur la position. I1 Capteur de - I 2 position MS
θ V1ref - CI(p) sin p + V2ref - CI(p) sin + - 2π/3 + Iref √2
Contrôle de courant Fig. 1.8 Autopilotage de la machine synchrone Dans cet autopilotage, les deux courants i1 et i2 sont asservis chacun à une référence
2 Qui dépend de sin (θ) 3 Dont l’amplitude est réglable par l’entrée Iref√2. N.B : Dans un moteur synchrone autopiloté, la pulsation des courants est liée à la
vitesse de rotation du moteur par ω=p.Ω, et non l’inverse.
)sin(.2. Ii assurer faut il ).(sin2.... ppKe ==
)sin(.21 pIi =
)3/.2sin(.22 −= pIi
)3/.2sin(.23 += pIi
p sin
MS
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1.6 Alimentation à fréquence variable des machines asynchrones :
• Principes généraux de réglage :
L’alimentation à fréquence variable des machines asynchrones se fait à l’aide
d’un convertisseur statique généralement continu-alternatif. La source d’entrée
peut être du type source de courant ou du type source de tension. En sortie du
convertisseur, on contrôle l’amplitude des tensions ou des courants statorique
ainsi que leur fréquence fs.
DC Is
fs
AC Vs
Afin de mettre en évidence les principes généraux de réglage du cycle
électromagnétique de la machine asynchrone, nous allons travailler à partir du
modèle de Stein Metz valable en régime permanent sinusoïdal. La machine est
considérée en convention récepteur.
Is m.Ir Ir
Rs Rr/g
Vs Ls Nr
Fig. 1.9 Modèle de Stein Metz
m= Msr/Lr, g : glissement = ωr/ωs
Vs et Is représentent respectivement la tension simple et le courant pour une des
phases de la machine. Le courant I0 est appelé courant magnétisant, il est
représentatif du flux statorique. Le courant Ir est un courant fictif de pulsation ωs
dont l’amplitude est proportionnelle à celle des courants rotoriques réels (de
M.Asy
3 ≈
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pulsation ωr). Il est important de noter que toutes les grandeurs tensions et
courants des ce schéma sont à la pulsation ωs.
Afin de simplifier encore plus le modèle, la résistance Rs est généralement
négligée. Hypothèse qui n’est pas valable qu’au voisinage du point de
fonctionnement nominal de la machine.
Is Ir
Vs
I0 R’r/g
Vs I0
Ls φ
Point de fonctionnement
Fig. 1.10 Modèle de la machine
Le point de fonctionnement de la machine se déplace sur un arc de cercle et cosφ
reste voisin de l’unité pour les glissements faibles (gnominal = 50/°).
Les éléments R’r et Ns sont définis à partir du modèle par les relations suivantes :
22
' et m
NN
m
RR r
sr
r ==
A partir du modèle de la figure 2, nous allons calculer la puissance
électromagnétique puis en déduire l’expression du couple électromagnétique
fourni par lsa machine asynchrone.
• Puissance transmise au rotor :
( )
.
avec (1) ..3
2
2'
'2''
ssr
s
rrr
TR
Ng
R
VII
g
RP
+
==
(1.16)
• Pertes Joule au rotor :
...3 2'
TRrrJR PgIRP == (1.17)
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• Puissance électromagnétique :
).(
..3P avec
)1(
2
2'
'
2
TR
ssr
r
s
TRJRTREM
Ng
R
g
R
V
gPPPP
+
=
−=−=
(1.18)
• Couple électromagnétique :
P : nombre de paires de pôles de la machine
.)1(
.)1( s
TR
s
EM
s
EMEMEM
Pp
g
Pp
g
PPC
=
−=
−=
=
(1.19)
).(
...3C
2
2'
'
2
EM
ssr
r
s
s
Ng
R
g
R
Vp
+
=
(1.20)
La tension et le flux statorique sont liés par la relation :
.. sss jV =
(1.21)
Ainsi le couple électromagnétique peut s’exprimé par :
).(
....3C
22'
'2
EM
rsr
rrs
NR
Rp
+=
(1.22)
Pour contrôler le couple électromagnétique de la machine asynchrone, nus
voyons d’après la relation (1.21) qu’il faut contrôler le flux statorique φs et la
pulsation des courants rotoriques ωr (grandeur n’est pas directement accessible).
A flux statorique constant, on peut tracer à partir de l’expression, (1.21) la courbe
CEM= f(ωr).
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CEM CEmax
-ωs
Fig 1.11 Couple électromagnétique – vitesse du rotor
La courbe présente un maximum CEmax pour la pulsation notée ωrmax
.2
1...3Cet (1.23) 2
EMmax
'
max
s
s
s
rr
Np
N
R==
(1.24)
Lorsque la pulsation est faible (ωr>0), faible glissement le couple
électromagnétique est proportionnel à la pulsation ωr
...3 '
2
r
rsEM
RpC
=
(1.25)
A partir de la connaissance de la loi CEM = f(ωr) différentes stratégies de
commande des machines asynchrones ont été élaborées.
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1.7 Commande de la machine asynchrone
• Machine asynchrone – Onduleur MLI
1.7.1 Principe de la commande en boucle ouverte
A flux constant, le couple électromagnétique de la machine asynchrone ne
dépend que de la pulsation ωr. Ainsi pour différentes valeurs de la pulsation des
grandeurs statoriques ωs obtient-on une famille de caractéristiques couple –
vitesse Cem=f(ω).
CEM CEMmax
Génératrice moteur
ω
Moteur Génératrice
-CEMmax
Fig 1.12 Couple électromagnétique – vitesse
Dans la zone linéaire (faible glissements), cette famille de caractéristiques
couple – vitesse est tout a fait analogue à celle d’une machine à courant continu
ou la tension d’induit constitue le paramètre de réglage de la vitesse.
Ainsi pour faire varier en boucle ouverte la vitesse d’une machine asynchrone
doit-on faire varier la fréquence d’alimentation au stator tout en maintenant le flux
constant.
Les réglages de tension et de fréquence au stator de la machine sont obtenus
grâce à un onduleur de tension MLI. Les composantes fondamentales des tensions
statoriques forment un système triphasé équilibré leur valeur efficace Vs doit être
réglée de façon à maintenir le flux statorique constant pour ne pas déclasser en
couple la machine.
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+
T1 T2 T3
T4 T5 T6
-
Fig 1.13 Onduleur triphasé
D’après la relation :
.. sss jV =
Pour maintenir le flux φs constant, il faut que la tension efficace Vs soit
proportionnelle à la fréquence d’alimentation statorique
V
. s
s
= s
Toutefois, cette relatio n’est pas valable pour des faibles valeurs de la
pulsation ws car la chute de tension Rs.Is due à la résistance des enroulements du
stator n’est plus négligeable devant le terme Ls.ω.Is.
Aussi envisage t-on sur la plupart des variateurs une compensation de cette chute
de tension augmentant l’amplitude des tensions statoriques pour de faibles valeurs
de ωs de facon à maintenir φs constant. D’autre part, si un fonctionnement de
survitesse de la machine asynchrone est envisagé, il n’est pas possible de
dépasser la tension statorique nominale. Le flux φs est alors diminiue de meme
que le coiple électromagnétique maximum.
La commande en boucle ouverte ne permet pas de controler parfaitement la
vitesse de rotation de la machine puisaque à pulsation ωs constante, la vitesse de
rotation dépend du couple résistant de la charge entrainée.
Le schéma structurel décrit le principe de commande de l’onduleur MLI. Les
tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf sont sinusoïdales. Elles sont générées par un
oscillateur commandé en tension dont la fréquence de sortie est proportionnelle à
M
3~
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la tension d’entée ωsréf. L’amplitude Vs des tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf est
controlée grace à des mutiplieurs et tient compte de la loi Vs = f(ωs).
la tension d’entée ωsréf. L’amplitude Vs des tensions V1Mréf , V2Mréf et V3Mréf est
controlée grace à des mutiplieurs et tient compte de la loi Vs = f(ωs).
Redresseur à diodes Onduleur MLI
Multipliers
V1Mréf
ωsréf
V2Mréf
V3Mréf
Vs
Loi Vs = f(ωs)
Fig 1.14 Alimentation de la machine Asynchrone par un onduleur
Le convertisseur complet utilise généralement un redresseur à diodes pour
alimenter l’onduleur MLI à partir du réseau. A cause du redresseur à diodes, cette
structure n’est pas réversible et il faut prévoir un dispositif de freinage
rhéostatique lorsque la machine asynchrone fonctionne en génératrice.
1.7.2 Réalisation de l’asservissement de vitesse
M
3~
Commande
Des bras.
Modulation
sinusoidale
Oscillateur
commandé
en tension
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Afin d’asservir la vitesse de rotation, on rajoute une boucle externe qui, à
partir de l’erreur de vitesse permet d’augmenter la fréquence des tensions
statoriques de facon à éliminer l’erreur de vitesse due au glissement.
Redresseurs à diodes Onduleur MLI
ω
Is1, is2, is3
Is1réf is2réf is3réf
ωr
isréf
ωréf
+ ωr
- ω
Fig 1.15 Autopilotage fréquentiel de la machine asynchrone
Le correcteur, généralement de type PI permet d’estimer la pulsation rotorique.
La tension de sortie du correcteur notée ωr est additionnée à la tension image de la
vitesse de rotation ω et ceci de facon à obtenir la valeur adéquate pour la pulsation
statorique. La pulsation statorique est calculée par la relation : ωs = ωr + ω. C’est
l’autopilotage fréquentiel. ωr est nécessaire à l’existence d’un couple
électromagnétique a valeur moyenne non nulle. La sortie du correcteur PI est
munie d’un dispositif ecreteur de facon à limiter la valeur de ωr. Ainsi
l’amplitude des courants statoriques est indirectement limitée.
M
3~
Commande
De l’onduleur
Oscillateur commandé
en tension
M
3
~
M
3
~
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Is(ωr)
CEM(ωr)
Ismax
I0
ωrlim ωr
Afin d’éviter des surintensités importantes en régime transitoire, le gain intégral du
correcteur PI doit être augmenté. De ce fait les variations rapide de ωr sont évitées
mais au détriment de la dynamique du système asservi.
Commande des Machines Electriques
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__________________________________
CHAPITRE 2
Modélisation des Machines Asynchrones et Synchrones en vue de leur commande
_____________________________________________________________________ 2.1 Différentes transformations triphasées-biphasées
Passages des repères triphasés a diphasés 2-1-1 Transformées de Concordia et Park 2-1-1-a transformation de Concordia
Pour un système composé de trois grandeurs triphasées dans le repère
triphasé a, b, c (xa, xb, xc), il existe plusieurs transformations pour faire
correspondre un système triphasé deux grandeurs diphasées dans le repère α-
β (xα, xβ) et une grandeur homopolaire xh. Nous noterons :
Pour le repère triphasé le vecteur
=
c
b
a
abc
x
x
x
X (2.1)
Pour le repère diphasé le vecteur
=
x
x
x
X
h
h
(2.2)
Une des classiques est la transformée de Concordia définie par une
matrice C33, le passage des composantes triphasées Xabc à la composante
homopolaire et aux coordonnées dans le plan α-β est donné par la relation
matricielle :
Xαβh= K.C33.Xabc (2.3)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 21
Avec
−
−−=
2/32/30
2/12/11
2/12/12/1
33C
(2.4)
Cette transformation dépend d’un coefficient arbitraire K de
normalisation.
Les valeurs usuelles prise par K sont :
• K=2/3 : si l’on désire conserver la norme X qui pour un moteur
seront les courants, les tensions et les flux.
• K=(2/3)1/2 si l’on veut conserver dans la transformation la
norme de la puissance.
Si l’on sépare la composante homopolaire des coordonnées
Xαβ= [ xα xβ]T la matrice C33 se décompose en deux sous matrices C13 et C23
avec :
−
−−=
=
2/32/30
2/12/11
2/12/12/1
,2
1
2
1
2
13313 CC
Pour une machine dont le point neutre n’est pas relié, les composantes
homopolaires sont nulles et les relations (3) et (4) deviennent :
=
c
b
a
x
x
x
CKx
x.. 23
(2.5)
−
−−
=
c
b
a
x
x
x
Kx
x.
2
3
2
30
2
1
2
11
.
(2.6)
2-1-1-b Transformation de Park
Le repère de PARK correspond à un repère diphasé ; pour une machine
asynchrone, il est lié généralement au champ tournant et pour une machine
synchrone il est solidaire du rotor
Ce repère est noté d-q ainsi le passage d’un repère à un repère tournant est donné par
la matrice de rotation tel que :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 22
=
x
xR
x
x
q
d)..(
(2.7)
Avec :
−=
cossin
sincos.).(R (2.8)
Réciproquement pour le passage inverse :
)..(
=
q
dt
x
xR
x
x
(2.9)
Avec Rt(θ)= cossin
sincos.).(
−=
tR (2.10)
Si nous recherchons maintenant le passage entre les composantes homopolaires et le
repère diphasé d-q nous aurons à partir des relations (2.7), (2.8) et (2.9)
(2.11)
soit :
.
2
3
2
30
2
1
2
11
.).(
−
−−
=
c
b
a
q
d
x
x
x
KRx
x
(2.12)
En développant cette relation, nous obtenons :
.. 23
=
c
b
a
q
d
x
x
x
PKx
x
(2.13)
..).( 23
=
c
b
a
q
d
x
x
x
CKRx
x
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 23
.
3
2sin()
3
2sin(
)3
2cos()
3
2cos(cos
.
+−−−−
+−=
c
b
a
q
d
x
x
x
son
Kx
x
(2.14)
Maintenant que ces transformations sont définies, nous allons expliciter les différents
passages entre les cordonnées triphasées et diphasées.
2.2 Passage entre le repère triphasé et le repère diphasé
2.2.1 Passage du triphasé vers le repère α-β :
La transformation d’un repère triphasé à un repère diphasé α-β est donné par la
relation :
.
2
3
2
30
2
1
2
11
.
−
−−
=
c
b
a
x
x
x
Kx
x
(2.15)
Le coefficient K est arbitraire, usuellement 2 valeurs sont prises : K =2/3 et 3
2=K
Pour illustrer les conséquences pour ces deux valeurs, nous allons dans le cas d’une
alimentation sinusoïdale.
Considérons un système triphasé tel que :
+
−=
)3
2cos(.
)3
2cos(.
cos.
.
X
X
X
X abc
(2.16)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 24
X représentant ici la valeur crête d’une tension, d’un courant, d’un flux, il vient :
sin
cos.X
2
3K.
)3
2cos(.
)3
2cos(.
cos.
.
2
3
2
30
2
1
2
11
.
=
+
−
−
−−
=
X
X
X
Kx
x
(2.17)
Utilisation de K = 2/3
Il est clair au vu de la relation (2.17) que les amplitudes des grandeurs
électriques telles que les courants et les tensions sont conservées :
.sin
cos..
=
X
x
x
Les amplitudes des tensions et courants sont conservées avec cette valeur de K=2/3.
Soit I et V les valeurs crêtes des tensions et des courants triphasées dans le repère
diphasé, nous aurons :
I.sin.I sin.
cos.I cos.
==
==
VV
IVV
Les modules respectifs seront : Vs = V et Is=I, sachant que V = (2)1/2 Veff et
I =(2)1/2Ieff nous aurons pour les valeurs efficaces de la tension et du courant :
2I ,
2
s
eff
s
eff
IVV ==
Si nous exprimons maintenant la puissance P =3.Veff.Ieff.cosθ
La puissance vaudra cos...2
3ss IVP =
Conclusion : Avec K =2/3 les amplitudes des tensions et des courants sont
conservées mais ce coefficient n’est pas s conservatif pour la puissance.
Utilisation de 3
2=K
Dans ce cas la relation (2.17) donne :
.sin
cos...
2
3
=
X
x
x
Les amplitudes des grandeurs électriques sont multipliées par (3/2)1/2
En régime triphasé sinusoïdal nous aurons :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 25
sin..2
3I .V.sin
2
3V
.I.cos2
3I .V.cos.
2
3V
I==
==
Soit ici Vs=(3/2)1/2 et Is=(3/2)1/2
Nous aurons donc pour les valeurs efficaces des courants et des tensions :
3et
3
s
eff
s
eff
II
VV ==
Si nous exprimons la puissance P = 3. Veff.Ieff cosθ, nous aurons P=Vs.Is.cosθ
.Conclusion : Avec 3
2=K
Les amplitudes des tensions et des courants sont multipliés par un facteur (3/2)1/2 par
contre ce coefficient est conservatif pour la puissance.
2.2.2 Passage du triphasé vers le repère d-q :
On utilise la relation :
3
2sin()
3
2sin(sin
3
2cos(
3
2cos(cos
.
+−−−−
+−=
c
b
a
q
d
x
x
x
Kx
x
(2.18)
Pour une alimentation sinusoïdale les tensions et les axes d et q seront données par la
relation suivante :
Avec une alimentation triphasée sinusoïdale et pour K (2/3)1/2, nous aurons :
)3
2cos(.
)3
2cos(.
cos.
3
2sin()
3
2sin(sin
3
2cos(
3
2cos(cos
.3
2
+
−
+−−−−
+−=
X
X
X
x
x
q
d
(2.19
Soit
=
0
1
2
3.X
x
x
q
d
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 26
Si nous nous intéressons au module :
xx qdsX22
+=
2.3 Passage d’un repère diphasé à un repère triphasé
Le passage inverse, cette transformation s’appuie sur les transformées de
Concordia et de Park.
3 Passage des coordonnées α, β vers un système triphasé :
A partir de la relation (2.5) on a :
=
=
=
−
x
xCK
x
xK
x
xK
x
x
x
CCT
c
b
a
3223
1
23....
(2.20)
Sachant que les matrices de transformation de Concordia et de Park sont
orthogonales, leurs inverses sont égales à leurs transposées.
−−
−=
x
xK
x
x
x
c
b
a
2
35.0
2
35.0
01
.
(2.21)
Si nous prenons K (2/3)1/2 nous pouvons vérifier qu’avec le vecteur
.sin
cos...
2
3
=
X
x
x
calculé précédemment on retrouve
évidemment le vecteur initial
)3
2cos(.
)3
2cos(.
cos.
.
+
−=
X
X
X
Xx
x
q
d
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 27
2.4 Modélisation de la machine asynchrone
2.4.1 Principe de fonctionnement :
La machine asynchrone triphasée comporte un stator fixe et un rotor mobile
autour de l’axe de symétrie de la machine. Le stator est constitué schématiquement de
trois bobinages décalés de (2π/3) et alimentés par u système de tensions équilibrés de
fréquence f. Ces trois bobines créent un champ magnétique tournant à la pulsation de
synchronisme (2πf/p) qui se répartit sinusoïdalement dans l’entrefer de la machine. La
vitesse de rotation synchrone du champ magnétique tournant en tr/s est f/p.
p étant le nombre de paires de pôles.
Le rotor peut être de deux types, soit bobiné, soit de type à cage d’écureuil. Le rotor
ne possède aucune liaison avec le stator. Le rotor tourne à la vitesse de rotation qui est
inférieure à la vitesse de synchronisme. On dit que le rotor glisse par rapport au camp
magnétique tournant ; on parle alors de glissement qui dépend du couple de charge.
2.4.2 Hypothèses simplificatrices :
La modélisation de la machine asynchrone est établie en admettant les
hypothèses simplificatrices suivantes :
L’entrefer est supposé constant et la machine est symétrique
La densité du courant est uniforme dans les sections des conducteurs
Le circuit magnétique est non saturé et parfaitement feuilleté au stator et au
rotor
Les résistances des enroulements ne varient pas avec la température et l’effet
de peau et d’encoche est négligé
La distribution spatiale des forces magnétomotrices est supposée sinusoïdale
le long de l’entrefer.
Le rotor à cage est décrit par un enroulement triphasé équilibré.
2.4.2 Modèle dynamique de la machine :
Le moteur asynchrone à cage d’écureuil étudié dans notre cas est une machine
triphasée dont la représentation des différents enroulements statoriques est
donnée par la figure suivante :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 28
Phase b
Phase A
Phase B Du rotor
θ
Phase a du stator
ias
vas
Phase C
Phase c
Fig.2.1 Répartition spatiale des enroulements statoriques et rotoriques
Le référentiel lié au stator est noté (abc), celui lié au rotor est noté (ABC). Le
repère rotorique fait un angle pθ par rapport au repère statorique.
P : représente le nombre de paires de pôles et θ la position du rotor.
2.4.3 Mise en équations
Nous procédons, dans ce paragraphe, à la mise en équations de la machine
asynchrone en tenant compte des hypothèses simplificatrices citées précédemment.
Les deux équations matricielles suivantes expriment les tensions appliquées aux
bornes des différents enroulements :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 29
.IR0
dt
d.IRV
rABCrABCr
sabcsabcssabc
+=
+=
dt
d
(2.22)
Ou Vsabc = [vsa vsb vsc]T est le vecteur des tensions statoriques] ;
Isabc = [isa isb isc]T est le vecteur des courants statoriques ;
IrABC = [irA irB irC]T est le vecteur des courants rotoriques] ;
rotoriquesflux des vecteur leest
sstatoriqueflux des vecteur leest
T
rCrBrArABC
T
scsbsasabc
=
=
Rs est la résistance d’un enroulement au stator et Rr est la résistance d’un
enroulement au rotor.
La relation entre les flux totalisés sur les enroulements et les courants peut etre décrite
par l’équation matricielle suivante :
rABCorsabc
T
osrrABC
rABCosrsabcossabc
ILI
IMIL
M ..
..
+=
+=
(2.23)
Ou Los et Lor sont respectivement les matrices des inductances statoriques et
rotoriques :
=
=
rrr
rrr
rrr
sss
sss
sss
os
lmm
mlm
mml
mmm
mlm
mml
L orL ;
(2.24)
Ou ls et lr désignenet respectivement l’inductance statorique par phase et l’inductance
rotorique par phase et ms et mr représentent respectivement, la mutuelle inductance
entre deux phases du stator et la mutuelle inductance entre deux phases du rotor ; Mosr
est la matrice des inductances mutuelles :
−+
+−
−+
==
)cos()3
2cos()
3
2cos(
3
2cos()cos()
3
2cos(
)3
2cos()
3
2cos()cos(
ppp
ppp
ppp
mM srosr
(2.25)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 30
Remarquons que la matrice Mosr dépend de msr valeur maximale des inductances
mutuelles entre phases statoriques et rotoriques, et de θ : position du rotor.
2.5. Transformation du système triphasé, transformation de Park
La mise en équation des moteurs triphasés conduit à des équations
différentielles à coefficients variables. L’étude analytique du comportement du
système muni d’un grand nombre de variables, est alors relativement laborieuse. Nous
utilisons, par conséquent des transformations mathématiques qui permettent de décrire
le comportement de la machine à l’aide d’équations différentielles à coefficients
constants. Le modèle de Park apporte une solution suffisante, il permet d’obtenir une
représentation biphasée équivalente de la machine. Cette transformation fait appel à
deux changements de coordonnées : la transformation de Concordia et le changement
de repère par rotation.
2.5.1 Transformation de Concordia
La transformation de Concordia permet de réduire le nombre d’équations
électriques de six à quatre. Le système de coordonnées (abc) est ainsi transformé en
un système de coordonnées orthogonales (α, β). Cette transformation est réalisée
grâce à la matrice de transformation T32.
−−
−=
2
3
2
1
2
3
2
1
01
32T
(2.26)
Et les relations suivantes sont vérifiées.
abc
T
abc XXXTX T .et .3232 ==
(2.27)
2.5.2 Opérateur de rotation
Afin d’établir un modele indépendant de la position du rotor, nous exprimons
toutes les grandeurs dans un seul repere. Les grandeurs statoriques et rotoriques sont
projetées dans un repere généralisé (d, q), qui est décalé d’un angle θ par rapport au
repere fixe (α, β). Comme indiqué sur la figue ci-dessous. La transformation se fait à
l’aide de la matrice de rotation R(θ), définie par :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 31
( )
−=
)cos()sin(
)sin()cos(
R
(2.28)
Et la relation suivante est vérifiée :
Xαβ =R(θ).Xdq
β
q d
θ
α
Fig.2. 2 Repère fixe (α, β) et repère tournant (d, q)
A présent, nous devons effectuer ces deux enrouements aux équations précédentes
obtenues dans la représentation triphasée. La rotation est appliquée ave un angle égal
à l’angle électrique pθ. La machine est alors modélisée par le système d’équations
différentielles :
rrsr
rsss
rrr
ssss
iLiM
iMiLdt
diR
dt
diRu
..
..
.0
.
+=
+=
+=
+=
(2.29)
Ou toutes les grandeurs sont exprimées dans le référentiel fixe par rapport au stator,
définies par :
Is=(isα, isβ)T, ir=(irrα, irβ)
T , ( ) ( )T
rrr
T
sss == ,,,
Et us= (usα, usβ)T. Les inductances cycliques Ls, Lr et M sont définies par :
Ls=ls – ms, Lr =lr – mr et M = (3/2)msr
Notons que les grandeurs statoriques sont obtenues par simple transformation de
Concordia, alors que les grandeurs rotoriques sont fictives et nécessitent l’utilisation
d’une rotation des grandeurs réelles. Le choix des variables est dépendant de
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 32
l’utilisateur et des applications qu’il désire mettre en place. Nous présentons ici le
modèle ou l’é2tat correspond aux courants statoriques is et aux flux rotoriques r
Exprimés dans le repère fixe par rapport au stator (α, β).
+
−−
−−
=
0.
1
1(
1(
2
22s
sr
s
rr
r
r
s u
L
i
JpTT
M
JpT
KIi
(2.30)
Ou ω=dθ/dt est la vitesse angulaire du rotor et les paramètres ,, etKTr sont
définis comme suit :
Par ailleurs, la puissance mécanique convertie par le moteur conduit à la réaction d’un
couple électromagnétique TM dépendant des variables électriques comme suit :
)..(
. srsr
r
M iiL
MpT −=
(2.31)
Et l’équation mécanique du moteur asynchrone s’écrit simplement :
LM TTdt
dJ −=
.
(2.32)
Ou TL est le couple résistant ; J est le moment d’inertie du moteur et p le nombre de
paires de pôles. A partir des équations (2.11), (2.12) et (2.13), un modèle non linéaire
d’ordre 5 peut être obtenu :
Lsrsr
r
r
r
rs
r
r
rr
r
s
r
r
s
s
r
r
rss
s
s
sr
r
ss
TJ
iiL
Mp
Tpi
T
M
pT
iT
M
uLT
KpKii
uL
pKT
Kii
.1
)..(.
.1
...
...1
.
..
1.....
..
1.....
.
.
.
.
.
−−=
−+=
−−=
++−−=
+++−=
(2.33)
Lrs
r
rsrr
rr
L
MR
LL
MK
LR
LT
2
s
s
s
2
..
.
.L
R ,
.. ,
.L
M-1 ,
+====
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 33
2.6 Modélisation de la machine synchrone à aimants permanents
Les machines synchrones vis-à-vis des machines synchrones ont une
puissance massique plus importante et le flux rotorique étant connu, il est plus facile
de maitriser le couple.
2.6.1 Représentation dans un repère diphasé
Comme pour la machine asynchrone les grandeurs triphasées sont projetées
dans un repère tournant d-q. pour la MSAP ce repère sera lié au rotor
ias d θr
d vas Ld
θr id Rs
Vd
N
Vbs
Ibs S
q vcs Vq
ics iq Lq Rs
q
Fig. 2.3. Représentation de la MSAP dans les repères triphasé (a, b,c) et diphasé (d,q)
La projection dans un repère lié au rotor permet de définir une machine diphasée
équivalente à la machine triphasée, les enrouements étant disposés sur deux axes
orthogonaux.
Dans ce nouveau repère nous noterons :
Ld(H) : inductance équivalente d’induit sur l’axe d
Lq(H) : inductance équivalente de l’induit sur l’axe q
Rs(Ω) : résistance équivalente d’enroulements statoriques
p : nombre de paires de pôles
f : coefficient de frottement fluide
j : inertie du rotor
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 34
Il est à noter qu’ici la MSAP est ramené à une machine à une paire de pole, l’angle θr
correspondra à l’angle réel du rotor multiplié par le nombre de paire de pole p.
2.6.2 Equations de Park de la machine
Si nous considérons une répartition sinusoïdale de l’induction magnétique et
en négligeant les phénomènes de saturation dans le fer nous aurons dans le repère d-q
les relations suivantes :
- Equations pour les tensions :
dr
q
qsq
qr
d
dsd
dt
dIRV
dt
dIRV
+
+=
−
+=
..
..
(2.34)
- Equations pour les flux :
qqq
rddd
IL
IL
.
.
=
+=
(2 .35)
- Expressions du couple électromagnétique :
).).(..(
)....(
)...(
qfqdqqem
em
qqddem
ILLIIpC
IIfC
IIpC
+−=
=
−=
(2.36)
Cas particulier pour la machine à pôles lisses ( Ld=Lq)
qfem IpC ..=
2.6.3 Equation d’état de la machine
En prenant comme vecteur d’état les deux composantes du courant sur les axes
d et q pour vecteur d’entrée. Les équations 15 à 17 permettent d’obtenir l’équation
d’état suivante :
−+
−−
−
=
f
q
d
q
r
q
d
q
d
q
s
r
q
d
r
d
q
d
q
dV
V
LL
L
I
I
L
R
L
L
L
L
L
R
I
I
.1
0
001
.
.
.
.
.
(2.37)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 35
2.6.4 Equations dans le repère α, β
Si nous exprimons les équations différentielles de la machine synchrone
dans un repère diphasé lié au stator (repere α, β) le jeu d’équations différentielles
régissant les courants et les flux est le suivant :
)..(
Couple
)sin(..
)cos(..
Flux
)cos(...
)sin(...
Tensions
IIpC
IL
IL
dt
dILIRV
dt
dILIRV
em
sfss
sfss
sfrss
sfrss
−=
+=
+=
++=
−+=
(2.38)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 36
__________________________________ CHAPITRE 3
Stratégies de Contrôle et de Commande des Machines Asynchrones
_____________________________________________________________________
Avant de présenter la commande scalaire de la machine asynchrone, nous
allons présente en premier lieu la commande des onduleurs alimentant les machines
asynchrones et synchrones.
• Commande des onduleurs
- Contrôle des courants par régulateurs à hystérésis
Pour chaque bras de l’onduleur, les interrupteurs Ti et T’i (i = 1, 2, 3) sont reliés,
l’un à la sortie d’un comparateur à hystérésis, l’autre à cette même sortie via un
inverseur. Le contrôle des courants par régulateurs à hystérésis force le courant de
phase à suivre le courant de référence. L’imposition des courants sinusoïdaux à la
machine garantit un couple électromagnétique non fluctuant. L’approche la plus
simple qui réalise la comparaison entre le courant de phase mesuré et le courant de
référence est illustré par la Fig(*)..
Les conditions de commutation des trois commutateurs statiques Si (i=1,2,3) de
l’onduleur sont définies en terme des états logiques Si correspondants de la façon
suivante :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 37
Tel que :
ii (i=1,2,3) : représentent les courants des phases statoriques ( a b ci , i , i ).
refi (i=1,2,3) : représentent les courants de référence issus des circuits de commande
des trois bras de l’onduleur.
Fig. (*) Illustration de la bande de courant à hystérésis.
- Contrôle des tensions par MLI
Pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture (instants de
commutation) des interrupteurs, on utilise la technique MLI (Modulation de
Largeur d’Impulsion), qui consiste à comparer le signal de référence onde
(modulante) de forme sinusoïdale à faible fréquence, à un signal triangulaire onde
(porteuse) de fréquence élevée. Le signal modulé est au niveau haut lorsque la
modulante est supérieure à la porteuse et est au niveau bas lorsque la modulante est
inférieure à la porteuse.
Les instants de commutation sont déterminés par les points d’intersection entre la
porteuse et la modulante, Fig(**) .
i i ref
i i ref
i i 1 i ref
S 1 si i i i
S 1 si i i i
S S si i i−
− +
−
=
=
= =
Bande d’hystérésis i
ωt
ωt 0
0
1U2
0
1U2−
ai
Courant de référence
Courant réel
Tension de sortie
0
Logique de
commutation
i
i
i
-
-
-
ci
bi
refai
ai
refbi
refci a
U
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 38
*qu
Fig. (**) Schéma de principe de la technique triangulo-sinusoïdale.
Onde porteuse
d,q
PI
PI
- *di
di
-
qi *qi
*du
a,b,c
*au
*bu
*cu
Comparateur
Comparateur
Comparateur
-
-
-
Logique de
commutation
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 39
-3.1 Commande Scalaire et Vectorielle de la Machine asynchrone
On distingue deux types de commandes : les commandes scalaires et les
commandes vectorielles.
Commande scalaire Commande vectorielle
-Basée sur le modèle régime permanent
-Simple à implanter
-Dynamique libre
-Basée sue le modèle transitoire
-Précise et rapide
-Contrôle du couple à l’arrêt
-Chère (encodeur incrémental ou
estimateur de vitesse, DSP,…)
Contrôle des grandeurs en amplitude Contrôle des grandeurs en amplitude et
en phase.
• 3.2 Commande scalaire
Plusieurs commandes scalaires existent selon que l’on agit sur le courant ou sur la
tension. Elles dépendent surtout de la topologie de l’actionneur utilisé.(onduleur de
tension ou de courant). L’onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite
et moyenne puissance. C’est la commande en V/f qui est la plus utilisée.
3.2.1 Contrôle en V/f de la machine asynchrone
Son principe est de maintenir V/f = constant ce qui signifie garder le flux constant.
Le contrôle du couple se fait par l’action sur le glissement.
En effet, d’après le modele établi en régime permanent, le couple maximum est
donné par :
)V
(.2
.3 2
s
s
r
EMN
pC =
On voit bien que le couple est directement proportionnel au carré du rapport de la
tension sur la fréquence statorique.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 40
En maintenant ce rapport constant été en jouant sur la fréquence statorique, on
déplace la courbe du couple électromagnétique (en régime quasi-statique) de la
machine asynchrone.
En fait, garder le rapport constant revient à garder le flux constant. Quand la tension
atteint sa valeur maximale, on commence alors à décroitre ce rapport ce qui provoque
une diminution du couple que peut produire la machine. On est en régime de
« défluxage ». Ce régime permet de dépasser la vitesse nominale de la machine, on
l’appelle donc aussi régime de survitesse.
A basse vitesse, la chute de tension ohmique ne eput pas etre négligée. On compense
alors en ajoutant un terme de tensionV
Vs*
V0
ωs*
Vs*
ω* ωr* ωs
*
ω- ω+
ω
Fig 3.1 Contrôle scalaire de la tension
Le schéma de commande présente la manière de réguler la vitesse de la machine
en reconstituant la pulsation statorique à partir de la vitesse et de la pulsation
rotorique. Cette dernière, qui est l’image du couple de la machine est issue du
régulateur de vitesse. Si la machine est chargée, la vitesse à tendance à baisser, le
régulateur va fournir plus de couple (donc plus de glissement) afin d’assurer cet
équilibre. La pulsation statorique est donc modifiée pour garder cet équilibre. La
Redresseur
Onduleur
MAS
Rég
g
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 41
tension est calculée de manière à garantir le mode de contrôle en V/f de la
machine.
-Contrôle scalaire du courant :
La différence avec la commande précédente, c’est que c’est un onduleur de courant
qui est utilisé. On impose directement des courants dans les phases de la machine. La
fréquence du fondamental est calculée de la meme manière. La valeur du courant de
plateau Id (courant continu) est égale à une constante prés à la valeur efficace du
courant imposé Is. Elle est imposée par régulation à l’aide d’un pont redresseur
contrôlé. Le dispositif est plus complexe qu’un contrôle scalaire de la tension.
Id*
+
-
Id
ω* ωr* ωs
*
ω- ω+
ω
Fig 3.2 Contrôle scalaire du courant
3.3 Commande Vectorielle de la machine asynchrone
La commande vectorielle a été introduite par Blaschkee il ya longtemps.
Cependant, elle n’a pu etre implantée et utilisée réellement qu’avec les avancées en
micro(électronique. En effet, elle nécessite des calculs de transformée de Park,
évaluation de fonctions trigonométriques, des intégrations, des régulations … ce qui
ne pouvait pas se faire en pure analogique.
Redresseur
Onduleur
MAS
Rég
g
Rég
g
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 42
Le contrôle de la machine asynchrone requiert le contrôle du couple, de la vitesse
ou meme de la position. Le contrôle le plus primaire est celui des courants et donc
du couple, puisque l’on a vu que le couple pouvait s’écrire directement en
fonction des courants : Ce = p.M (iqs.idr –ids.iqr).
nous traiterons la commande vectorielle directe à flux rotorique orienté d’une
MAS alimentée en tension par un réseau triphasé équilibré, puis par un onduleur de
tension commandé en courant par un hystérésis , en utilisant un estimateur de flux
rotorique.
3.3.1 Principe du découplage
En négligeant les phénomènes parasites tels que la réaction d’induit ou la
commutation, la machine électrique qui répond le mieux aux hypothèses de
découplage est le moteur à courant continu à excitation indépendante. En effet, dans
ce type de structure, il est simple d’imaginer des contrôles indépendants du flux et du
couple respectivement par les courants d’inducteur et d’induit. L’objectif pour une
commande de la machine à induction est de réaliser l’opération précédente à l’aide de
variables de commande similaire comme le montre la Fig.3.3
Fig.3.3. Schéma de principe du découplage pour la MAS par analogie avec
la machine à courant continu
Composante du couple
sd
sq
I
I
A
B
C
I
I
I
e t sd sqC = K I I
MAS
DECOUPLAGE
d-q
e t a fC = K I I
Composante du flux
MCC
If
Ia
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 43
3.3.2 Principe de la commande par orientation du flux
La Commande par orientation du flux consiste à régler le flux par une
composante du courant et le couple par une autre composante. Pour cela, il faut
choisir un système d’axe d-q et une loi de commande assurant le découplage du
couple et du flux.
Or le couple est donné par :
me rd sq rq sd
r
LC =p Φ I Φ I
L − (3.1)
Pour simplifier la commande il est nécessaire de faire un choix judicieux de
référentiel.
Pour cela ,on se place dans un référentiel d-q lié au champ tournant avec une
orientation du flux rotorique (l’axe d aligné avec la direction du flux rotorique)
comme le montre la Fig.3.4
On obtient :
rd r rqΦ Φ et Φ 0= = (3.2)
L’expression du couple devient :
( )( )e m r r sqC = L L Φ Ip (3.3)
L’évolution du flux est donnée par :
q d
sqI sdI
O
Is
Fig.3.4. Illustration de l’orientation du flux rotorique
Фr a
A
θ
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 44
r mr sd
r r
dΦ L1= - Φ + I
dt T T (3.4)
Les deux objectifs de la commande sont les suivants :
• De contrôler le flux rotorique qui dépend de la seule composante Isd pour le
maintenir constant .On aura alors une relation linéaire entre le couple et le courant Isq.
• De contrôler la composante Isq du courant pour imposer le couple
électromagnétique.
Nous pouvons remarquer d’après les relations (3.3) et (3.4) que seule la
composante directe Isd détermine l’amplitude du flux rotorique alors que le couple ne
dépend que de la composante en quadrature Isq si le flux rotorique est maintenu
constant .Ainsi, est réalisée la décomposition du courant statorique en deux termes
correspondant respectivement au flux et au couple. Pour cela, on obtient une structure
semblable à celle d’une machine à courant continu.
3.3.3 La commande vectorielle directe à flux rotorique orienté
Pour la commande directe par orientation du flux rotorique, celui -ci est régulé
par une boucle de contre réaction nécessitant une bonne connaissance de son module
et de sa phase. Celle-ci doit être vérifiée quelque soit le régime transitoire effectué. Il
faut donc procéder à des séries de mesure aux bornes du système.
Ce mode de contrôle garantit un découplage correct entre le flux et le couple
quelque soit le point de fonctionnement, car il dépend moins des variations de
paramètres de la machine.
- Mesure directe du flux dans l’entrefer
Une première idée consiste à mettre un capteur de flux dans l’entrefer de la
machine. Ces capteurs peuvent être :
1. Des capteurs par effet hall placés sous les dents du stator.
2. Des enroulements de mesure on a :
Des bobinages supplémentaires dans le stator.
Des bobinages statoriques.
Ces méthodes nécessitent des moteurs spéciaux. Donc, les avantages du moteur
asynchrone simplicité robustesse et faible coût sont alors perdus.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 45
Pour que la MAS garde ses avantages, on a recours au développement des
méthodes dynamiques du flux dont la position et le module sont obtenus à partir de la
mesure des courants et tensions statoriques.
3.3.4. Description et principe de la CVD de la MAS
Pour une MAS alimentée en tension les équations dynamiques du stator ne
peuvent plus être négligées dans la représentation d’état. Le problème de commande
est donc devenu plus compliqué, car on ne doit pas seulement considérer les
dynamiques du rotor mais aussi celles du stator.
Le modèle de la machine dans le repère lié au champ tournant
( )c s sl sω = ω et ω = ω ω− est le suivant :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
sdsd s sq rd rq sd
s r r m m s
sqs sd sq rd rq sq
s r m r m s
rd msd rd sl rq
r r
rq msq sl
r
1-σ 1-σ 1-σdI 1 1 1 1 = - + I +ω I + Φ + ω Φ + V
dt T σ T σ T L σ L σ σL
dI 1-σ 1-σ 1-σ1 1 1 1 = - ω I + + I - ω Φ + Φ + V
dt T σ T σ L σ T L σ σL
dΦ L 1 = I - Φ +ω Φ
dt T T
dΦ L = I - ω Φ
dt T
rd sqr
1- Φ
T
(3.5)
La commande vectorielle avec orientation du flux rotorique nécessite la condition
suivante :
rd r rqΦ = Φ et Φ = 0 (3 .6)
Substituons (3.6) dans le (3.5) on obtient :
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 46
2sd m m r
sd s s r sd s s sq r2 2r r
2sq m m
sq s s r sq s s sd r2r r
rr r m sd
msq sl
m r sq
dI L L RV = σL + (R + R )I - σ L ω I - Φ
dt L L
dI L LV = σL + (R + R )I + σ L ω I + ω Φ
dt L L
dΦT + Φ = L I
dt
LI = ω ΦrTr
C = p (L L )Φ Ie r
(3.7)
3.3.5 . Représentation des estimateurs utilisés pour la CVD de la MAS
La Fig 3.4 illustre les blocs d’estimations du flux rotorique du couple et de s
utilisés pour la CVD de la MAS.
Ces estimateurs sont obtenus à partir du système d’équations (3.7). L’intérêt
d’une telle approche conduit à la mise en œuvre d’algorithme simple et donc rapide.
Pour l’estimation du flux rotorique, l’équation n’est pas exploitable telle qu’elle
puisque r est nul au démarrage du moteur.
ˆrΦ
Isd
ˆsθ
Fig.3.4 Représentation des blocs d’estimation
Isq
mr sd
s
Lˆ IT S 1
= +
msq
r r
LPΩ I
ˆT 0.001+
+ 1 S
ˆrΦ
me r sq
r
L ˆC = Φ IL
P Ce
sω
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 47
3.3.6 La commande vectorielle directe de la MAS sans l’introduction du
convertisseur
Dans cette partie, nous allons étudier la structure de la CVD associée à la MAS
alimentée par un réseau triphasé équilibré. Le schéma de principe est illustré par la
Fig.3.5
Les expressions du système d’équations (3.7) peuvent être exploitées telles
quelles pour réaliser cette commande, mais elles ont un gros inconvénient :
• sd sqV et V , influent à la fois sur sd I et sqI donc sur le flux et le couple .Il est donc
nécessaire de réaliser un découplage. Nous utilisons dans notre travail le découplage
par compensation.
3.3.7 Principe du découplage par compensation
Le principe de découplage revient à définir deux nouvelles variables de
commande sd1 sq1V et V tel que sd1V n’agit que sur sd I et sq1V sur sq I .
Définissons deux nouvelles variables de commande sd1 sq1V et V comme suit :
sd sd1 sd
sq sq1 sq
V = V e
V = V e
−
− (3.8)
Avec :
Fig 3.5 Représentation de la CVD de la MAS alimentée en tension par un
réseau triphasé équilibré
Vsa Vsb Vsc
saI sbI
Capteur
α, β
a,b,c
BL
OC
DE
DE
CO
UP
LA
GE
Régulateur
de vitesse
Régulateur
du couple
Régulateur
du flux
rˆ Φ
Ω
MAS
Ce
Estimateurs
s α s βI ,I
a,b
,c
d,q
*Ω
rΦ sd1V
sq1V sqV
sdV
sα s βV , V
ˆsθ
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 48
m rsd s s sq r2
r
2m m
sq s s sd s r sqr rr
L Re =σ L ω I Φ
L
L Le = σ L ω I ω Φ I
T LL
+
− − +
(3.9)
On a donc un nouveau système :
2sd m
sd1 s s r sd2r
2sq m
sq1 s s r sq2r
dI LV =σL R + R I
dt L
dI LV =σL + R + R I
dt L
+
(3.10)
En faisant apparaître de manière explicite le flux et le couple, nous obtenons la
reconstruction donnée par la Fig II.
Avec :
s r
1 1 σ γ = +
σ T σ T
− (3.11)
3.3.8. Schémas de simulation de la compensation
Nous présentons les blocs de compensation comme suit :
( )( )m
s r
L 1
σ L S+γ T S+1 sd1V rΦ
( )m r
s r
L Φ 1
σ L L S+γ
p
sq1V eC
Fig 3.6 Représentation du découplage
sω
ˆrΦ
s d 1V
sde
sdV
Fig3.7 : Bloc de compensation s de
sσ L
2m r rL R L
sqI
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 49
Calcul des régulateurs
• Régulateur de vitesse
Le régulateur de vitesse permet de déterminer le couple de référence, afin de
maintenir la vitesse correspondante. La vitesse peut être contrôlée au moyen d’un
régulateur PI dont les paramètres peuvent être calculés à partir de la Fig3.9.
La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :
( )
( )
i1p1
1
*i1 2
p1 1i1 i1
K1 K +
Ω S 1+ τ SJS+f S= =
K1 f JΩ S 1+ K + 1+ τ + S+ SJS+f S K K
Avec :
p11
i1
Kτ =
K (3.12)
*Ω
rC
eC Ω i1
p1
KK +
S 1
J S + f
Fig.3.9 : Schéma de la régulation de la vitesse
s ω
ˆrΦ
sqe
sq1V
sqV
Fig.3.8 : Bloc de compensation sqe
sσ L
m rL L
2m
r r
L
L T sqI
sdI
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 50
Cette fonction de transfert possède une dynamique de deuxième ordre. En
identifiant le dénominateur à la forme canonique 2
20 0
2ζ 11+ S+ S
ω ω
, nous avons à
résoudre le système d’équation suivant :
2i1 0
0 1i1
J K =1 ω
f2ζ ω =τ +
K
(3.13)
Pour un amortissement critique ζ=1 on obtient :
p1 1 i1
i1 21
K = τ K
4 JK =
τ
(3.14)
tel que : ( )1 5%
1τ3
rept=
• Régulateur de couple
La relation de découplage nous permet d’écrire :
e m r 1
sq1 s r
C L Φ K1= =
V σ L L S+γ S+γ
p (3.15)
Tel que
m r1
s r
L ΦK
σ L L
p = (3.16)
Nous utilisons un régulateur proportionnel- intégral (PI) représenté par la Fig.3.10
eC sq1V
Fig.3.10 : Schéma de la régulation du couple
( )i2 p2
p2
S + K KK
S
K2
S + γ
*eC
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 51
La compensation du pôle (S+γ) par i2
p2
K(S+ )
K se traduit par la relation suivante :
i2
p2
KS+γ = S+
K (3.17)
Ce qui donne :
i2
p2
K=γ
K (3.18)
La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par :
p2 2e
e
KC=
SC
K (3.19)
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
p2 2e
p2 2e
p2 2
KC 1 = =
S+KC 1 S+1K
K
K
K
(3.20)
Tel que la constante du temps associée au régulateur est donnée par :
2p2 2
1τ =
K K (3.21)
Pour un temps de réponse imposé ( )5%rep2t , nous obtenons la condition suivante :
( )2 5%2τ
3
rept= (3.22)
A partir des relations (II.21) et (II.19) nous obtenons les paramètres du régulateur de
couple comme suit :
p22 2
i2 p2
1K
τ
K = γ K
K
=
(3.23)
• Régulateur du flux
*rΦ
ˆrΦ
Fig.3.11 : Schéma fonctionnel de la régulation du flux
sd1V i3p3
KK +
S
( )
k
3
r
1S + γ S +
T
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 52
Tel que :
m3
s r
L
σ L T=k (3.24)
La Compensation des pôles donne :
r p3 i3T K K= (3.25)
La fonction du transfert du système en boucle fermée est donnée par :
( )
( )r
* 2r 3 p3 3 p3
Φ S 1=
Φ S (1 K )S +( γ K )S+1k k (3.26)
L’équation caractéristique est la suivante :
2
3 p3 3 p3(1 K )S +( γ K )S+1=0k k (3.27)
En comparant cette équation avec l’équation caractéristique de seconde ordre, on
trouve que :
20 3 p3
0p3
3
ω = K
ω γK =
2 ζ
k
k
(3.28)
Donc les paramètres du régulateur du flux sont :
2
p3 23
i3 p3
K (2ζ)
K K r
k
T
=
=
(3.29)
3.3.9 La commande vectorielle directe de la MAS avec l’introduction
du convertisseur :
La Fig 3.12 représente le schéma de simulation de la CVD de la MAS alimentée
en tension par un onduleur de tension commandé en courant.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 53
Pour réaliser cette commande, nous utilisons les estimateurs du Flux, de
couple et de pulsation statorique étudiés précédemment et les grandeurs mesurées
dont nous avons besoin sont les suivantes :
• La vitesse de rotation rotorique , donnée par le capteur de vitesse monté
directement sur l’axe du moteur,
• Les courants saI et sbI donnés par des sondes à effet hall.
•
• Régulateur de couple
D’après l’équation 3.10 on peut tirer la relation entre Vsq1 et Isq comme le montre
le schéma fonctionnel de la régulation du couple présenté par la Fig .3.13
Le calcul de Kp2 et Ki2 reste le même que celui étudié auparavant
Capteur
α, β
a,b,c
ON
DU
LE
UR
À H
YS
TE
RE
SIS
Bloc de
régulation
du couple
Régulateur
du flux
Régulateur
de vitesse
*sdI
*sqI *
saI
*sbI
*scI
rˆ Φ
Ω
a,b
,c
MAS
Ce
Estimateurs
ˆsθ
sα sβI ,I
sα sβV ,V
d,q
U0
*Ω
*rΦ
B.R.C
Fig3.12 : Commande vectorielle directe de la machine à induction
alimentée en tension par un onduleur à hystérésis.
sqI *eC
eC
2m
s s r2r
1
LσL S + (R + R )
L
i2 p2
p2
S + (K K )K
S
sq1V
Bloc de régulation du couple (B.R.C)
Fig.3.13 : Schéma fonctionnel de la régulation du couple
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 54
• Régulateur du flux
On a d’après la Fig 3.14 :
( )r m r
sd r
Φ S L T=
I S+(1 T ) (3.30)
La compensation du pôle r
1S+
T
par i3
p3
KS+
K
se traduit par la relation suivante :
i3
r p3
K1S+ = S+
T K (3.31)
Ce qui implique que :
p3r
i3
KT =
K (3.32)
La fonction de transfert en boucle fermée est donnée par :
( )
( )
p3 r m rr
*p3 m rr
p3 m r
ˆ (K T )( L T )Φ S 1
11+(K S)( L T )Φ S S+1K ( L T )
= =
Cette fonction de transfert est de la forme3
1
τ S+1.donc par comparaison on peut tirer :
3p3 m r
1τ =
K ( L T )
Nous obtenons les paramètres du régulateur du flux comme suit :
rp3
3 m
p3i3
r
TK
L
KK
T
=
=
(3.34)
Avec :
( )3 3 5%τ 3rept= (3.35)
*rΦ
ˆrΦ
sdI ( )i3 p3
p3
S + K KK
S
m r
r
L T
S + (1 T )
Fig.3.14 Schéma de la régulation du Flux
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 55
3.4 Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone
Les méthodes de contrôle direct du couple (DTC/DSC) des machines asynchrones
sont apparues dans la deuxième moitié des années 1980 comme concurrentielles des
méthodes classiques. Elles sont basées sur une alimentation par modulation de largeur
d'impulsion (MLI) et sur un découplage du flux et du couple moteur par orientation
du champ magnétique.
Par opposition aux lois de commande en durée (MLI), ces stratégies de commande
directe appartiennent à la catégorie des lois de commande en amplitude et ont été
initialement conçues pour un onduleur à deux niveaux.
Elle présentent des avantages déjà bien connus par rapport aux techniques
conventionnelles, notamment en ce qui concerne la réduction du temps de réponse du
couple , la robustesse par rapport aux variations des paramètres de la machine et de
l'alimentation, l'absence des transformations de Park. De par leur nature, elles peuvent
être fonctionnelles sans capteur de vitesse.
Beaucoup de travaux ont vu le jour sur ce sujet depuis que les principes furent
énoncés par Takahashi, ce qui a donné lieu à emploi de diverses stratégies.
3.4.1 Principe du contrôle de couple.
• Contrôle du flux statorique :
Le contrôle direct du couple est basé sur l’orientation du flux statorique.
L’expression du flux statorique dans le référentiel lié au stator de la machine est
obtenue par l’équation suivante,:
t
0s s s s s0Φ (t) = (V - R I )dt + Φ (3.36)
Dans le cas où on applique un vecteur de tension non nul pendant un intervalle de
temps [0, Te], on aura : Vs>>RsIs. Donc (3.36) peut s’écrire :
s s s eΦ (t) Φ (0) + V T (3.37)
Donc : s s s s eΔΦ = Φ -Φ (0) = V T (3.38)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 56
L’équation (3.38) implique que l’extrémité du vecteur flux statorique sΦ (t) se
déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur tension appliquée Vs,
comme il est illustré par la Fig. 3.15
Fig. 3.15 L’évolution de l’extrémité de sΦ pour s sR I négligeable.
La “composante du flux” du vecteur tension (composante radiale) fait varier
l’amplitude de sΦ et sa “composante du couple” (composante tangentielle) fait varier
la position sΦ .
En choisissant une séquence adéquate des vecteurs sV , sur les périodes de commande
Te, il est, donc, possible de fonctionner avec un module de flux sΦ pratiquement
constant, en faisant suivre à l’extrémité de sΦ une trajectoire presque circulaire, si la
période Te est très faible devant la période de rotation du flux statorique. Lorsque le
vecteur tension sV sélectionné est non nul, la direction du déplacement de l’extrémité
de sΦ est donnée par sa dérivée SdΦ
dt, Ainsi la “ vitesse ” de déplacement de
l’extrémité de SΦ . Lorsqu’on néglige le terme s sR I , est donnée par Ss
dΦV =
dt. La
vitesse de rotation de sΦ dépend fortement du choix de sV ; elle est maximale pour un
vecteur SV perpendiculaire à la direction de sΦ , et nulle si on applique un vecteur
nul. Elle peut aussi être négative.
t = Te
t = 0
S(t)
S(0)
0
V3 V2
V4
V5 V6
V1
Vs = V3
V0, V7
S = V3Te
Composante de couple
Composante de flux
s
s
s
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 57
3.4.2 Principes généraux du contrôle vectoriel de couple
• Modèle de la machine dédié au DTC
Parmi les différentes formes utilisées pour représenter la machine asynchrone,
celle qu’utilise le flux et le courant statorique, et la vitesse de rotation, comme
variable d’état ; sa présentation dans le référentiel statorique ( , ) , est généralement
celle qui est retenue pour implanter la DTC. Ce modèle est donné par le système
d’équations suivant :
r
ss s s
r r r r
dΦV = R I +
dt
dΦV = 0 = R I + - jωΦ
dt
(3.39)
s s s r
r r r s
Φ = L I + MI
Φ = L I + MI
(3.40)
A partir des expressions des flux, on peut écrire :
rr s
r r s
Φ1 MI = - Φ
σ L L L
(3.41)
Avec 2
s r
Mσ = 1-
L L étant le coefficient de dispersion, d’ou (3.39) devient :
SS S S
RR S
r S r
dΦV = R I +
dt
dΦ 1 M 1+ - jω Φ = Φ
dt σT L σT
(3.42)
Avec la constante de temps rotorique de la machine définie comme : rr
r
LT
R=
Ces relations montrent que :
On peut contrôler le vecteur sΦ à partir du vecteur sV , aux chutes de tension
s sR I près,
Le flux rΦ suit les variations de sΦ avec une constante de temps Tr. Le rotor
agit comme un filtre de constante de temps rT entre les flux sΦ et rΦ .Ceci
traduit l’action d’un filtre passe-bas qui existe entre les deux flux. Cette constante
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 58
de temps détermine aussi la rapidité de variation de l’angle srθ entre les deux flux
statorique et rotorique. rΦ s’exprime par :
r
r
s
s
ΦMΦ =
L 1+ jωσT (3.43)
Si on reporte dans l’expression du couple électromagnétique, en posant l’angle
( )sr s rθ = Φ Φ , le couple s’exprime par :
rs r s srelmΓ = K(Φ ×Φ ) = K Φ Φ sinθ (3.44)
Avec :
r s
pM 1- σK = = p
L L σM
sΦ : module du vecteur flux stator,
rΦ : module du vecteur flux rotor,
srθ : angle entre les vecteurs flux stator et flux rotor.
Le couple dépend, donc, de l’amplitude des deux vecteurs sΦ et rΦ et de leur
position relative, si l’on parvient à contrôler parfaitement le flux sΦ (à partir de sV )
en module et en position, on peut donc contrôler l’amplitude et la position relative de
sΦ et rΦ , donc le couple. Ceci est bien sur possible si la période de commande Te de
la tension sV est telle que Te<<Tr.
• Choix du vecteur tension
Pour fixer l’amplitude du vecteur flux statorique, l’extrémité du vecteur flux doit
dessiner une trajectoire circulaire. Pour cela, le vecteur tension appliqué doit rester
toujours perpendiculaire au vecteur flux. Ainsi en sélectionnant un vecteur approprié,
l’extrémité du flux peut être contrôlée et déplacée de manière à maintenir l’amplitude
du vecteur flux à l’intérieur d’une certaine fourchette. Le choix de sV dépend de la
variation souhaitée pour le module du flux, mais également de l’évolution souhaitée
pour sa vitesse de rotation et par conséquent pour le couple. On délimite généralement
l’espace d’évolution de sΦ dans le référentiel fixe (stator) en le décomposant en six
zones symétriques par rapport aux directions des tensions non nulles. Lorsque le
vecteur flux se trouve dans la zone numérotée i, les deux vecteurs iV et i+3V ont la
composante de flux la plus importante. En plus, leur effet sur le couple dépend de la
position du vecteur flux dans la zone. Ainsi ils ne sont jamais appliqués. Le contrôle
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 59
du flux et du couple est assuré en sélectionnant un des quatre vecteurs non nuls ou un
des deux vecteurs nuls. Le rôle du vecteur tension sélectionné est décrit par la Fig.
3.16
Fig. 3.16 Choix du vecteur tension.
Le choix du vecteur sV dépend :
de la position de sΦ dans le référentiel (S),
de la variation souhaitée pour le module de sΦ ,
de la variation souhaitée pour le couple, et
du sens de rotation de sΦ .
Lorsque le flux sΦ se trouve dans une zone i, le contrôle du flux et du couple peut être
assuré en sélectionnant l’un des huit vecteurs tensions suivants, [Haq-03] :
Si i+1V est sélectionné alors sΦ croît et elmΓ croît,
Si i-1V est sélectionné alors sΦ croît et elmΓ décroît,
Si i+2V est sélectionné alors sΦ décroît et elmΓ croît,
Si i-2V est sélectionné alors sΦ décroît et elmΓ décroît.
Si 0V ou 7V sont sélectionnés alors la rotation du flux sΦ est arrêtée, d’où une
décroissance du couple alors que le module du flux sΦ reste inchangé.
Vi - 1
Vi + 1 Vi + 2
Vi - 2
Ni = 123
6
4
5
s croît
elm croît
s croît
elm décroît
s décroît
elm décroît
1
s décroît
elm croît
V0 , V7
s cste
elm décroît
β
α
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 60
3.4.3 Les estimateurs
• Estimation du flux statorique
L'estimation du flux statorique et du couple électromagnétique se fait à partir de
vecteurs tension et courant statorique, l’expression du flux statorique s’écrit [Hoa-99],
[Car-00] :
( )
t
s s s s0Φ = V - R I dt 3.45
Le vecteur flux statorique est calculé à partir de ses deux composantes biphasées
d’axes ( α,β ), tel que :
s sα sβΦ = Φ + jΦ (3.46)
Pour calculer les composantes S Si , i du vecteur de courant statorique, nous utilisons
la transformation de Concordia, à partir des courants sa scsb(i ,i ,i ) mesurés, soit :
s sα sβI = I + j.I (3.47)
( )
Sα Sa
Sβ Sb Sc
2
3
1
2
I = i
I = i - i
(3.48)
On obtient ainsi Sα SβV ,V , à partir de la tension d’entrée de l’onduleur 0U et des états
de commande a b c(S ,S ,S ), soient :
( )
sα a c0 b
c0sβ b
2 1V = U S - (S +S )
3 2
1V = U S -S
2
(3.49)
Le module du flux statorique s’écrit :
2 2s sα sβΦ = Φ + Φ (3.50)
Le secteur iS dans le quel se situe le vecteur sΦ est déterminé à partir des
composantes sαΦ et sΦ . L’angle sθ entre le référentiel (S) et le vecteur sΦ est égal à :
sβ
s
sα
Φθ = arctg
Φ (3.51)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 61
• Estimation du couple électromagnétique
On peut estimer le couple elmΓ uniquement en fonction des grandeurs
statoriques (flux et courant) à partir de leurs composantes ( α, β ), le couple peut se
mettre sous la forme :
sα sαelm sβ sβΓ = p Φ I - Φ I
(3.52)
3.4.4 Elaboration du vecteur de commande
• Elaboration du contrôleur de flux
Avec ce type de contrôleur, on peut facilement contrôler et piéger l’extrémité du
vecteur flux dans une couronne circulaire, comme le montre la Fig. III.3. La sortie du
correcteur, représentée par une variable booléenne (Cflx), indique directement si
l’amplitude du flux doit être augmentée (Cflx=1) ou diminuée (Cflx=0) de façon à
maintenir :
( )
refs s sΦ - Φ ΔΦ (3.53)
Avec : ( )refsΦ est le flux de référence, sΔΦ est la largeur d’hystérésis du correcteur
(a) (b)
Fig. 3.17 (a) / Sélection des tensions correspondant au contrôle du flux.
(b) / Contrôleur à hystérésis à deux niveaux.
• Elaboration du contrôleur de couple
Le correcteur de couple a pour but de maintenir le couple dans les limites
admissibles définies comme suit :
(S)Ref - S
N=2N=3 v4
v3
v6
v1
v5
v4 v5
v5
v6
v6
v1
v2
v2
v3
N=6N=5
v4
N=1N=4 v2
v3
v1
1
23
4
5 6
cflx
S
S
(S)Ref
-S
1
0
+S0
Sens de Rotation de S
Sens de rotation de
sΦ
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 62
( )
refelm elm elmΓ - Γ ΔΓ (3.54)
Avec : ( )refelmΓ est le couple de référence et elmΔΓ est la bande d’hystérésis du
correcteur.
Deux solutions peuvent être envisagées :
un correcteur à hystérésis à deux niveaux,
un correcteur à hystérésis à trois niveaux.
• Correcteur à deux niveaux
Le correcteur à deux niveaux est utilisé dans le cas du contrôle du couple dans
un seul sens de rotation. Ainsi, seuls les vecteurs i+1V et i+2V et les vecteurs nuls
peuvent être sélectionnés pour faire évoluer le vecteur flux. Le vecteur nul est
sélectionné pour diminuer le couple. On peut choisir la vectrice tension nulle de
manière à ce qu’un bras d’onduleur ne commute jamais quand le flux est situé dans
une zone donnée.
• Comparateur à trois niveaux
Ce correcteur permet de contrôler le moteur dans les deux sens de rotation, soit
pour un couple positif ou négatif. La sortie du correcteur, présentée par la variable
booléenne Ccpl.
Fig. 3.18 indique directement si l’amplitude du couple doit être augmentée en
valeur absolue (ccpl=1), pour une consigne positive et (Ccpl=-1), pour une consigne
négative, ou diminuée (Ccpl=0). En effet pour diminuer la valeur du couple, on
applique les vecteurs i-1 i-2V ou V ce qui permet une décroissance du couple
électromagnétique.
La commande DTC, proposée par Takahashi, est basée sur l'algorithme suivant :
elm elmelmref
ˆ = −
1
-1
elm
Fig. 3.18 Correcteur à hystérésis à trois niveaux du couple.
0
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 63
Diviser le domaine temporel en périodes de durée Te réduites (de l'ordre de
dizaines de μs),
Pour chaque coup d'horloge, mesurer les courants de ligne et les tensions par
phase du moteur à induction,
Reconstituer les composantes du vecteur flux statorique,
Estimer le couple électromagnétique, à travers l'estimation du vecteur flux
statorique et la mesure des courants de lignes,
Introduire l’écart elmΓ , entre le flux de référence ( )refelmΓ et le flux estimé
sΦ
dans un comparateur à hystérésis à trois niveaux, qui génère à sa sortie la valeur
+1 pour augmenter le flux et 0 pour le réduire pour augmenter le couple, -1 pour
le réduire et 0 pour le maintenir constant dans une bande. Ce choix
d'augmentation du nombre de niveaux est proposé afin de minimiser la fréquence
de commutation, car la dynamique du couple est généralement plus rapide que
celle du flux.
Choisir l'état des interrupteurs permettant de déterminer les séquences de
fonctionnement de l'onduleur en utilisant le tableau de localisation généralisé
Table. 3.1 ou bien le tableau détaillé Table. 3.2, en se basant sur les erreurs du
flux et du couple, et selon la position du vecteur flux. Le partage du plan
complexe en six secteurs angulaires permet de déterminer, pour chaque secteur
donné, la séquence de commande des interrupteurs de l'onduleur qui correspond
aux différents états des grandeurs de contrôle suivant la logique du comportement
du flux et du couple vis-à-vis de l'application d'un vecteur de tension statorique.
Augmentation Diminution
sΦ Vi-1, Vi et Vi+1 Vi-2, Vi+2 et Vi+3
elmΓ Vi+1 et Vi+2 Vi-1 et Vi-2
Table. 3.1 Table généralisée des vecteurs de tension.
En se basant sur ce tableau généralisé, on peut établir le tableau des séquences
ci-dessous résumant la MLI vectorielle, proposée par Takahashi, pour contrôler le
flux statorique et le couple électromagnétique du moteur à induction.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 64
3.4.5 Elaboration de la table de commutation (stratégie de commutation)
• Stratégie de commutation dans la DTC
L’objectif est de réaliser un contrôle performant aussi bien en régime permanent
qu’en régime transitoire, et ceci par la combinaison des différentes stratégies de
commutation. La sélection adéquate du vecteur tension, à chaque période
d’échantillonnage, est faite pour maintenir le couple et le flux dans les limites des
deux bandes à hystérésis.
En particulier la sélection est faite sur la base de l’erreur instantanée du flux sΦ
et du couple électromagnétique elmΓ . Plusieurs vecteurs tensions peuvent être
sélectionnés pour une combinaison donnée du flux et du couple. Le choix se fait sur la
base d’une stratégie prédéfinie et chacune d’elles affecte le couple et l’ondulation du
courant, les performances dynamiques et le fonctionnement à deux ou quatre
quadrants.
3.4.6 Table de commutation • Fonctionnement à quatre quadrants
La table de commande est construite en fonction de l’état des variables (cflx) et
(ccpl), et de la zone Ni de la position de flux sΦ . Elle se présente donc sous la forme
suivante :
Table. 3.2 Table de vérité de la structure de la DTC.
En sélectionnant l’un des vecteurs nuls, la rotation du flux statorique est arrêtée et
entraîne ainsi une décroissance du couple. Nous choisissons V0 ou V7 de manière à
minimiser le nombre de commutation d’un même interrupteur de l’onduleur.
N 2 3 4 5 61
cflx = 1
V2
V2
V1
V1V3 V4
V3 V5
V5
V4
V6
V6
cflx = 0
ccpl = 1
ccpl = 0
ccpl = -1
ccpl = 1
ccpl = 0
ccpl = -1
V0V7 V7 V0 V7 V0V
V7V0 V0 V7 V0 V7
V2V1V6
V2V1V6 V3 V4V5
V3 V4 V5
Correcteur
2 niveaux
3 niveaux
3 niveaux
2 niveaux
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 65
3.4.7 Structure générale du contrôle direct de couple
La structure du contrôle direct du couple est résumée ci-dessous, Fig. 3.18 :
Fig. 3.18 Structure générale du contrôle direct de couple (DTC).
si
rref
r
( )sα sβ s sαp Ψ i -Ψ i
PI Table de
Commutation Onduleur
abc
ˆs
r
si s s
ci bi ai
s s
si si
ref
ˆs
r
+ -
+
-
Comparateur de couple
s Comparateur de flux.
elmref
+ -
U0 a
b c
elm
elmΔΤ
s r
+ -
44444 1 2 3
4 5 6
1
0
1
-1 0
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 66
__________________________________
CHAPITRE 4
Stratégies de Contrôle et de Commande des Machines Synchrones
_____________________________________________________________________
4-1 Autopilotage de la machine synchrone
La machine synchrone est de loin la plus facile à piloter car le flux magnétique du
rotor est créé uniquement soit par le moment magnétique de l’aimant permanent du
rotor, soit par le courant inducteur continu envoyé dans le bobinage rotorique.
En particulier, il ne dépend pas de courants induits en provenance du stator, et donc
de la variation du flux statorique; ce dernier sera utilisé uniquement pour effectuer un
contrôle simple du couple électromagnétique.
Les mécanismes de base du pilotage de la machine synchrone pourront ensuite être
transposés pour être utilisés dans le pilotage de la machine asynchrone pour laquelle
le flux rotorique est intimement lié au flux statorique; ceci provient du fait que le
moment magnétique créé au rotor par les courants induits sont dûs à la variation du
flux statorique vue du rotor
4.1.1 Tentative de la commande de la vitesse en boucle ouverte
Pour entraîner le rotor à vitesse variable, on crée à l'aide des courants au stator un
champ statorique qui doit exercer sur le rotor un couple optimal; cela veut dire que le
flux statorique doit rester orienté entre 0 et 90° (de préférence voisin de 90°) en
avance sur le rotor.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 67
On réalise immédiatement que sans information de la position du rotor (en boucle
ouverte) il s'agit d'une mission impossible !
On remarque que ce dispositif élémentaire d’auto-pilotage réalise bien un contrôle
vectoriel du flux statorique puisqu’il permet de caractériser à tout instant le
vecteur flux statorique par son module (de la forme L.Io)
et son orientation déterminée par les séquences de conduction des 6 interrupteurs du
commutateur.
On notera également que les 6 séquences de conduction des interrupteurs déterminent
dans les 3 bobinages du stator 6 orientations du flux statorique.
séquences de conduction des interrupteurs et positions du flux statorique dans l'espace :
La commutation des courants statoriques est assurée par un capteur de position monté
sur l’arbre indiquant le passage du rotor par des positions angulaires précises.
On remarque donc que la fréquence des courants au stator est asservie à la rotation du
rotor de manière à maintenir le synchronisme entre le champ créé par les courants du
stator et le moment magnétique du rotor. Il en découle que le champ statorique
"tourne" à la vitesse du rotor; en particulier, à l’arrêt du rotor, le champ statorique est
immobile; c’est le principe de l’auto-pilotage.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 68
On en déduit que le vecteur flux statorique n’est pas un vecteur tournant au sens
classique, mais un vecteur "sautant" occupant 6 positions distinctes dans l’espace.
De ce fait l’écart angulaire entre le flux statorique et le flux rotorique, qui tourne à
vitesse pseudo-constante du fait de l’inertie du rotor, subit une variation d’environ 60°
ce qui entraîne une ondulation importante du couple autour de sa valeur moyenne.
4.1.2 Contrôle de la vitesse à l’aide d’un onduleur MLI
de tension auto-piloté
Ce mode de pilotage nécessite de disposer d'un capteur de position angulaire
fournissant une information continue sur la position du rotor.
On pourra dans certains cas remplacer le capteur physique de position par un
observateur de la position rotorique; l'information fournie par l'observateur
(calculateur numérique associé à des capteurs de courant ou de tension) est
susceptible d'être entachée d'erreur, mais ce dispositif est moins onéreux qu'un capteur
de position de bonne qualité monté sur l'arbre à la construction du moteur.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 69
4.2 Commande vectorielle de la machine synchrone
Le contrôle vectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et
régulées en courant sur les axes d et q . Cette topologie permet une meilleure
dynamique dans le contrôle du couple tout en évitant les inconvénients d'une
alimentation en courant.
Afin de contrôler le couple d'une machine synchrone à aimants permanents, il est
nécessaire de contrôler le vecteur courant. Ceci est possible en contrôlant
instantanément soit son amplitude et son retard par rapport à la f.e.m, soit ces
composantes suivant l'axe direct et l'axe en quadrature.
Il existe deux méthodes distinctes pour contrôler le vecteur courant:
l'une ne nécessite pas la connaissance au préalable du modèle électrique de la
machine et consiste à imposer directement les courants de phase dans une bande
autour des courants de référence: c'est la méthode de contrôle par régulateurs à
hystérésis,
l'autre méthode exige la connaissance du modèle de la machine et permet, en
fonction
de l'erreur des courants de phase par rapport à leurs références, de déterminer les
références des tensions qui seront imposées aux bornes de la machine grâce à un
onduleur de tension commandé en modulation de largeur d'impulsion (MLI).
4.2.1 Commande vectorielle de la MSAP par l’asservissement de la vitesse ou de
la position
• Principe
L’objectif de la commande vectorielle de la MSAP est d’aboutir à un modèle
équivalent à celui d’une machine à courant continu, c-à-d un modèle linéaire et
découplé, ce qui permet d’améliorer son comportement dynamique.
L'équation (4.1), donnant le couple, montre que celui-ci dépend de deux variables
qui sont choisies comme variables d'états dI et qI (respectivement courants
longitudinal et en quadrature).
e d q d q sf qC p [(L L ) I I I ]= − + (4.1)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 70
Il s'agit donc de définir une relation entre ces deux variables, puisqu'il n'y a
qu’une grandeur à commander (le couple) et deux variables à réguler ( dI et qI ).
Parmi les stratégies de commande, on utilise souvent celle qui consiste à maintenir
la composante Id nulle. Nous contrôlons le couple uniquement par le courant qI . On
règle ainsi la vitesse ou la position par la composante qI.
• Description du système global
La figure 4.1 représente le schéma global de la commande vectorielle en vitesse
ou en position d’une machine synchrone à aimants permanents dans le repère ( d , q ).
La référence du courant direct drefI est fixe et la sortie du régulateur de vitesse
qrefI constitue la consigne de couple *eC . Les références des courants drefI et qrefI sont
comparées séparément avec les courants réels de la machine dI et qI .
Les erreurs sont appliquées à l’entrée des régulateurs classiques de type PI. Un
bloc de découplage génère les tensions de références *dV , *
qV .
Le système est muni d’une boucle de régulation de vitesse ou de position, qui
permet de générer la référence de courant qrefI . Cette référence est limitée au courant
maximal. Par contre, le courant drefI est imposé nul dans notre cas.
Les sorties de la régulation des courants dI et qI , après passage dans le repère
a, b,c ), servent de références de tensions ( *aV , *
bV , *cV ) pour la commande de
l’onduleur à MLI.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 71
4.2.2 Découplage
L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à
l’entrée de la commande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports
cycliques sur les bras de l’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet
onduleur aux bornes du stator de la machine soient les plus proches possible des
tensions de référence. Mais, il faut définir des termes de compensation, car, dans les
équations statoriques, il y a des termes de couplage entre les axes d et q .
La compensation a pour but de découpler les axes d et q . Ce découplage permet
d’écrire les équations de la machine et de la partie régulation d’une manière simple et
ainsi de calculer aisément les coefficients des régulateurs.
Les équations statoriques comprennent, en effet, des termes qui font intervenir des
courants de l’autre axe. Ces équations s'écrivent:
d s d d q q
q s q q d d sf
V (R P L ) I L I
V (R P L ) I L I
= + − = + + +
La figure 4.2 représente le couplage entre les axes d et q .
(4.2)
ref
drefI 0=
qrefI
dI
qI
+
-
-
-
+
+ '
dV
'qV
Bloc
de
découplage
Onduleur
à
MLI
1T−
T
Fig. 4.1: Schéma global de la commande vectorielle de la MSAP.
K
ref
-
+
Régulation
de position Régulation de vitesse
dV
qV
MSAP
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 72
A partir des équations (4.2), il est possible de définir les termes de découplage qui
sont considérés, dans la suite, comme des perturbations vis-à-vis des régulations. Pour
ne pas compliquer cette étude, nous considérons le cas de décomposition des tensions
(figure 4.3).
Dans la première équation, on sépare la tension selon l’axe d en deux parties :
'd d d
d q q
V V e
e L I
= + = − (4.3)
alors:
d
's dd
I 1
R P LV=
+ (4.4)
La perturbation de est compensée par un terme identique de manière à ce que la
fonction de transfert équivalente soit celle indiquée ci-dessus. On peut considérer de
manière analogue la deuxième équation et définir :
'q q q
q d d sf
V V e
e L I
= + = + (4.5)
De la même façon, le terme qe est ajouté de manière à obtenir la fonction de
transfert suivante :
q
's qq
I 1
R P LV=
+ (4.6)
d dL I
q qL I
dV
qV
sf.
dI
qI
+ +
+ −
−
s d
1
R P L+
s q
1
R P L+
Fig. 4.2: Description des couplages.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 73
Fig. 4.3: Découplage par compensation.
Les actions sur les axes d et q sont donc découplées.
4.2.3 Détermination des régulateurs de courants
Les structures des régulateurs sont choisies pour répondre à plusieurs nécessités. Il
convient d’abord de régler la machine de façon à imposer à la charge la vitesse ou la
position et le couple. Il est également nécessaire d’assurer certaines fonctions
supplémentaires. Les plus importantes concernent les protections.
Reg (PI) +
'*dV
+
+ '*qV
+
+
−
−
*dV
*qV
qI
−
de
qe
s d
1
R P L+
−
dI
de
qe
+
+
+
Correction + Découplage
Modèle
s q
1
R P L+
drefI
qrefI Reg (PI)
'*dV +
−
'*qV +
−
s q
1
R P L+
s d
1
R P L+
qrefI
drefI dI
qI
Fig. 4.4: Commande découplée.
Reg (PI)
Reg (PI)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 74
Pour calculer les paramètres des régulateurs, on adopte des modèles linéaires
continus. Les méthodes classiques de l’automatique sont utilisables. Ces méthodes ont
l’avantage d’être simples et faciles à mettre en œuvre. Les éléments fondamentaux
pour la réalisation des régulateurs sont les actions P.I.D (proportionnelle, intégrale,
dérivée). Les algorithmes, même les plus performants, sont toujours une combinaison
de ces actions. Pour notre étude, nous avons adopté un régulateur proportionnel –
intégral (PI). L’action intégrale a pour effet de réduire l’écart entre la consigne et la
grandeur régulée. L’action proportionnelle permet le réglage de la rapidité du
système. Le système présente donc pour la régulation de dI un schéma bloc selon la
figure 4.5.
Fig. 4.5: Boucle de régulation de courant dI .
On retrouve la même boucle de régulation pour le courant qI .
La fonction de transfert en boucle ouverte boF (P)est :
ibo p
s d
K 1F (P) (K ) ( )
P R P L= +
+ (4.7)
Compensons le pôle d
s
L( )R
par p
i
K( )
K, ce qui se traduit par la condition :
p d
i s
K L
K R=
(4.8)
La fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit maintenant :
ibo
s
KF (P)
P R=
(4.9)
En boucle fermée, nous obtenons un système de type 1er ordre avec une constante de
temps: sbf
i
R
K =
drefI
_
+ dI i
p
KK
p+
s d
1
R P L+
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 75
bfs
i
1F (P)
RP 1
K
=
+
(4.10)
L'action intégrale du PI est obtenue comme suit: si
bf
RK =
Si l'on choisit le temps de réponse rep bft 3.= , on a:
dp
rep
si
rep
3.LK
t
3.RK
t
=
= (4.11)
4.2.4 Détermination du régulateur de vitesse
Dans les conditions de la commande des courants avec compensation, la situation
est effectivement devenue similaire à celle de la machine à courant continu. Ceci
facilite la conception du contrôle de vitesse. Ainsi, le réglage peut être envisagé
suivant le schéma fonctionnel (figure 4.6) où le régulateur adopté est un régulateur IP.
On a :
e r
1(P) (C (P) C (P))
J P f = −
+ (4.12)
avec: e sf qref t qrefC (P) p I K I= =
Fig. 4.6: Schéma fonctionnel du contrôle de la vitesse.
avec:
pv ivK ,K Coefficients du régulateur IP
t sfK p=
En considérant le couple de charge comme une perturbation, on dispose d’une
fonction de transfert en boucle fermée par rapport à la consigne sous la forme :
ref
_
+ 1
J P f +
ivK
P pvK tK
rC
eC
_
_
+ qrefI
+
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 76
20
bf 2 20 0
F (P)P 2 P
=
+ +
avec:
pv t iv0
pv t0
K K K
J
K Kf2
J J
=
= +
Pour la détermination des caractéristiques du régulateur, on choisit un facteur
d’amortissement égal à 0.7 et on définit la pulsation des oscillations non amorties à
partir de la dynamique souhaitée.
4.2.5 Détermination du régulateur de position
Ce régulateur de position nous permet de générer la vitesse de référence ref (P) .
Par définition, on a :
(P) 1
(P) P
=
Le schéma fonctionnel de la boucle de position est présenté sur la figure 2.7 :
La fonction de transfert en boucle fermée est :
ref
K(P)
(P) K P
=
+
La cascade (position, vitesse et courant qI ) impose une dynamique de position très
lente par rapport à celle de la vitesse. La constante de temps de position doit être 5 à
10 fois plus grande que celle de la vitesse. Ceci permet de déterminer le coefficient
K du régulateur de position.
(4.15)
(4.16)
(4.14)
(4.13)
ref
_
+ K
1
P
e
Fig. 4.7: Schéma fonctionnel du régulateur de position.
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 77
4.3 Contrôle direct du couple de la machine synchrone
.
our contourner les problèmes de sensibilité aux variations paramétriques, des
méthodes de contrôle ont été développées dans lesquelles le flux statorique et le
couple électromagnétique sont estimés à partir des seules grandeurs électriques
accessibles au stator, et ceci sans le recours à des capteurs mécaniques.
Le contrôle direct du couple DTC venu de la nomination anglaise « Direct
Torque Control », basé sur l’orientation du flux statorique est l’une des méthodes qui
a été introduite par Depenbrock en 1987 sous la terminologie suivante : Direct Self
Control (DSC).
Une optimisation de ces séquences de commutation peut conduire à une
diminution des ondulations de couple et de bruit acoustique. Appliqué au tout début à
la machine à induction, le contrôle direct du couple s’applique également aux
machines à aimants permanents. Dans la méthode du contrôle direct du couple, le
couple et le flux sont directement imposés par un choix judicieux du vecteur tension
imposé par le convertisseur d’alimentation.
Ce type de commande est basé sur la détermination « directe » de la séquence
de commande appliquée aux interrupteurs d’un onduleur de tension. Ce choix est
généralement basé sur l’utilisation de régulateurs à hystérésis dont la fonction est de
contrôler l’état du système, à savoir ici l’amplitude du flux statorique et du couple
électromagnétique. A l’origine, les commandes DTC étaient fortement basées sur le
sens physique et une approche relativement empirique de la variation des états
(couple, flux) sur un intervalle de temps très court (intervalle entre deux
commutations).
Dans cette partie on exposera les principes du contrôle direct de couple, puis
on développera l’estimation des deux grandeurs utilisées (correcteurs à hystérésis)
ainsi que la structure générale et la simulation numérique de cette commande.
P
Commande des Machines Electriques
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4.3.1 Fonctionnement et séquences directement applicable sur un onduleur de
tension à deux niveaux
Un onduleur de tension classique à deux niveaux permet d’atteindre sept
positions distinctes dans Le plan de phase, correspondant aux huit séquences de
tension de l’onduleur, voir la figure (4.8).
++=+==
3
4j
cn3
2j
bnan S SSSn eVeVV 3
2V jVVV
0000 (4.17)
Tcnbnan VVV
000 : Tensions de sortie de l’onduleur
L’état des interrupteurs, supposés parfaits, peut être représenté par trois
grandeurs booléennes de commande c) b, ,aj(S j = telle que :
1S j = Si l’interrupteur du haut est fermé et du bas ouvert
0S j = Si l’interrupteur du haut est ouvert et celui de bas fermé
Dans ces conditions on peut écrire :
2
UU SV c
cj0jn −= (4.18)
cU : La tension continue
On peut alors écrire :
++=
3
4j
c3
2j
bacS eSeSS U3
2V (4.19)
Les différentes combinaisons des trois grandeurs ( cba S ,S ,S ) permettent de
générer huit positions du vecteur SV dont deux correspondant au vecteur nul.
0) 0, ,0()S ,S ,S(Vet 0) 0, ,0()S ,S ,S(V cba7cba0 ==
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F. NACERI Page 79
4.3.2. Principe du contrôle direct du couple
• Contrôle du vecteur flux statorique
Le contrôle direct du couple est basé sur l’orientation du flux statorique.
L’expression du flux statorique dans le référentiel de Concordia est :
)0(dt)IRv()t( ss
t
0
sss +−= (4.20)
Dans le cas où on applique un vecteur de tension non nul pendant un intervalle
de temps [0, T], on a : Vs>>RsIs. Donc (4.20) peut s’écrire :
TV)0()t( sss + (4.21)
tVss = (4.22)
aS
bS
cS
aS
bS
cS
2
Uc
2
Uc
abU
anV
MSAP
(a)
(b)
(c)
n 0n
c U3
2
)100(V1
)110(V2
)010(V3
)011(V4
)001(V5
)101(V6
Vecteurs
tensions nuls )111(V ),000(V 70
Fig.4.8 : Onduleur de tension et élaboration des vecteurs tensions SV
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F. NACERI Page 80
L’équation (4.22) implique que l’extrémité du vecteur flux statorique )t(s se
déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur tension appliqué,
comme il est montré sur la figure (4.9)
)111(V
)000(V
7
0
Il est possible de fonctionner avec un module du vecteur flux s pratiquement
constant, mais il faut noter que cela n’est possible que si la période de contrôle et par
conséquent, la période d’échantillonnage, est très faible devant la période de rotation
du flux.
Dans le cas d’une machine synchrone à aimants permanents, le flux statorique
changera même quand des vecteurs tensions nuls ne sont appliqués depuis que
l’aimant tourne avec le rotor. Par conséquent les vecteurs tensions nuls ne sont pas
utilisés pour contrôler le flux statorique. En d’autres termes s devrait être toujours
en mouvement par rapport au flux rotoriques.
En supposant le terme ( ss IR ) négligeable, on montre que la dérivée du
vecteur flux dt
d s qui représente la vitesse de déplacement de l’extrémité du vecteur
Fig.4.9 : Evolution de l’extrémité de S pour RSIS négligeable.
3V (010) est appliqué 3V
(010)
(011) 5V
(001) 6V
(101)
S
s
0
)0(s
)t(s
s
1V
(011)
2V
(110)
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 81
flux est pratiquement égale au vecteur tension Vs. Le flux magnétique se déplace donc
sur une droite dans la direction de Vs et à une vitesse constante égale à cU3
2.
La méthode la plus simple de piloter l’onduleur consiste en un pilotage directe
de l’onduleur par applications successives à la période de commande de l’onduleur
Te, des vecteurs KV non nuls, et des vecteurs nuls 70 V ,V . Le vecteur de contrôle a
donc huit possibilités et le seul réglage possible est le temps d’application des
vecteurs (période fixe Te).
4.3.3 Contrôle du couple synchrone
Pour exposer qualitativement les principes de contrôle du couple synchrone, on
suppose pour simplifier que la vitesse de rotation de la machine et l’amplitude du flux
rotoriques sont constante.
- On peut contrôler le vecteur S à partir du vecteur SV , aux chutes de tension
SS I R près
- Le couple électromagnétique est proportionnel au produit vectoriel entre les
vecteurs flux
Stator et rotor
== sin K)(KC fSfSem (4.23)
Tel que :
qsL
pK = (4.24)
: Angle entre les vecteurs flux statorique et rotorique
- le couple dépend donc de l’amplitude des deux vecteurs S et f et de leur
position relative. Si l’on parvient à contrôler parfaitement le flux S (à partir de SV )
en module et en position, on peut donc contrôler l’amplitude et la position relative de
S , donc le couple.
4.3.4 Sélection du vecteur tension
Afin de fixer l’amplitude du vecteur flux statorique, l’extrémité du vecteur
flux doit avoir une trajectoire circulaire. Pour cela, le vecteur tension appliqué doit
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F. NACERI Page 82
être toujours perpendiculaire au vecteur flux. Mais comme on n’a que huit vecteurs,
on est obligé d’accepter une variation d’amplitude autour de la valeur souhaitée.
Ainsi en sélectionnant un vecteur approprié, l’extrémité du flux peut être
contrôlée et déplacée de manière à maintenir l’amplitude du vecteur flux à l’intérieur
d’une certaine fourchette. Le choix de SV dépend de la variation souhaitée pour le
module du flux, mais également de l’évolution souhaitée pour sa vitesse de rotation et
par conséquent pour le couple.
On délimite généralement l’espace d’évolution de S dans le référentiel fixe (stator)
en décomposant en six zones symétriques par rapport aux directions des tensions non
nulles.
Lorsque le vecteur flux se trouve dans la zone numérotée k, les deux vecteurs
KV et 3KV + ont la composante de flux la plus importante. En plus leur effet sur le
couple dépend de la position du vecteur flux dans la zone. Ainsi ils ne sont jamais
appliqués. Le contrôle du flux et du couple est assuré en sélectionnant un des quatre
vecteurs non nuls ou un des deux vecteurs nuls. Le rôle du vecteur tension sélectionné
est décrit sur la figure (4.10) .
Si 1KV + est sélectionné alors l’amplitude du flux croit et le couple croit.
1kV −
f
S
kV
tVSS =
2kV +
3kV +
2kV −
1kV +
Fig.4.10: Vecteurs d’espace de l’onduleur et les variations correspondantes
du vecteur du flux statorique
1
2 3
4
5
6
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Si 2KV + est sélectionné alors l’amplitude du flux décroît et le couple croit.
Si 1KV − est sélectionné alors l’amplitude du flux croit et le couple décroît.
Si 2KV − est sélectionné alors l’amplitude du flux décroît et le couple décroît.
Si 0V ou 7V est sélectionné alors l’amplitude du flux s’arrête et le couple
décroît si la vitesse est positive et croit si la vitesse est négative.
Cependant le niveau d’efficacité de chaque vecteur dépend de la position du vecteur
flux dans la zone k.
En début de zone k, les vecteurs 1KV + et 2KV − sont perpendiculaires au
vecteur flux. Par conséquent leur composante de flux est négligeable. Donc le
changement du couple est très rapide et l’amplitude du flux ne change pas
considérablement. A la même position les angles entre 1KV − et 2KV + et le vecteur
flux sont de 150° et de 30° respectivement. Donc leur composante de couple est très
petite.
Les variations de flux après l’application de ces deux vecteurs tensions sont
importantes et les changements de couple sont très faibles.
4.11. Elaboration des tables de commutation
Fig. III.4 : Différents
effets des vecteurs tensions au début et à la fin de zone
KV
4
4
3
4
5
4
1KV −
2KV −
2KV + 1KV +
Vi+3 3KV +
1KV +
KV
1KV −
2KV −
2KV +
s à la fin
de zone.
N=1
s au début
de zone
N=1
3KV +
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F. NACERI Page 84
4.3.5 Stratégies de commutation dans le DTC
Notre objectif est de réaliser un contrôle performant aussi bien en
régime permanent qu’en régime transitoire, et ceci par la combinaison des différentes
stratégies de commutation, pour enfin élaborer la plus optimale en se basant sur les
rapports mathématiques des vecteurs spatiaux, flux statorique, flux rotorique et
courants et la tensions statoriques. D’après le principe de la structure DTC, la
sélection adéquate du vecteur tension, à chaque période d’échantillonnage, est faite
pour maintenir le couple et le flux dans les limites des deux bandes à hystérésis. En
particulier la sélection est faite sur la base de l’erreur instantanée du flux s et du
couple.
Le contrôle de flux doit répondre à la contrainte exprimant que l’erreur sur le
flux (la différence entre le flux réel (ou estimé) et sa consigne reste toujours inférieur
à s .
En d’autres termes il faut avoir :
22
S*SS
S*S
+
− (4.25)
Avec*S la consigne de flux statorique du système.
Le choix de SV ne porte pas uniquement sur l’erreur du module mais aussi sur le
sens de rotation de S et le secteur dans le quel se trouve le vecteur flux. A cet effet,
le plan complexe ( , ) fixe du stator est subdivisé en six secteurs kS avec : k =1, …,
6 tel que :
( )
6)1k2(S
63k2 k
−
− (4.26)
Chaque secteur kS contiendra un vecteur d’espace actif KV de tension de
l’onduleur comme le montre le schéma de la figure (4.11) .On se met dans le cas où
on applique un système direct et équilibré de tension au stator du moteur synchrone.
Le flux tourne alors dans le sens trigonométrique.
Le tableau 4.1 résume l’action combinée de chaque configuration sur le flux
statorique et le couple.
Commande des Machines Electriques
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SemC SemC SemC SemC
1kV + 2kV + 1kV − 2kV −
Table.4.1 : Table générale de vérité pour un vecteur flux statorique situé dans
un secteur kS
Le niveau d’efficacité des vecteurs tensions appliqués dépend également de la
position du vecteur flux dans le secteur kS . Le vecteur de tension à la sortie de
l’onduleur est déduit des écarts de couple et de flux estimés par rapport à leur
référence, ainsi un estimateur de flux qu’un estimateur de couple est donc nécessaire.
4.3.6. Structure du contrôle direct du couple
Les consignes d’entrée du système de contrôle sont le couple et l’amplitude du
flux statorique. Lorsque le système de contrôle est appliqué aux machines à inducteur,
le couple réactif est la troisième entrée du système de contrôle.
Les performances du système de contrôle dépendent de la précision de
l’estimation de ces valeurs.
• Estimation du flux statorique
L’amplitude du flux statorique est estimée à partir de ces composantes suivant
les axes et .
A partir de l’équation suivante :
ssssdt
dIRV +=
(4.27)
On obtient :
( )
( )dtIRV
dtIRV
t
0
SSSSb
t
0
SSSS
−=
−=
(4.28)
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On obtient les tensions SS VetV à partir des commandes ( cba S,S,S ), de la mesure
de la tension cU et en appliquant la transformée de Concordia.
+= SSS VjVV (4.29)
( )
( )cbcS
cbacS
SSU3
2V
SS2
1SU
3
2V
−=
+−=
(4.30)
le modèle de la MSAP utilisé est modélisé dans le repère (d-q), pour cela il
nous faut un passage biphasé ( , )- (d-q) pour alimenter la machine.
Les deux composantes du flux statorique sont donnés par (4.31), et (4.32),
pour s’en servir dans la commande, on effectue la transformation inverse (d-q) , ( ,
Le module du flux statorique s’écrit :
2S
2SS += (4.31)
Le secteur kS dans lequel se situe le vecteur S est déterminé à partir des
composantes SS et . L’angle S entre le référentiel (S) et le vecteur S est égal
à :
=
S
SS Arctg (4.32)
• Le correcteur de flux
Son but est de maintenir l’extrémité du vecteur S dans une couronne
circulaire comme le montre la figure (4.12)
La sortie du correcteur doit indiquer le sens d’évolution du module de S , afin de
sélectionner le vecteur tension correspondant. Pour cela un simple correcteur à
hystérésis à deux niveaux convient parfaitement, et permet de plus d’obtenir de très
bonne performance dynamique.
La sortie du correcteur, représente par une variable booléenne (Cflx) indique
directement si l’amplitude du flux doit être augmentée (Cflx=1) ou diminuée (Cflx=0)
de façon à maintenir :
( ) SSrefS − (4.33)
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Avec : ( )refS la consigne de flux et S la largeur d’hystérésis du correcteur.
• Estimation du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique peut être estimé pour tous les types de machines
synchrones à partir des grandeurs estimées du flux et courant.
A partir de leurs composantes ( , ), le couple peut se mettre:
−= SSSSem IIpC
• Correcteur de couple
Le correcteur de couple a pour fonction de maintenir le couple dans les limites
( ) ememreffem CCC − , avec ( )reffemC la référence de couple et emC la bande
d’hystérésis du correcteur.
Cependant une différence avec le contrôle du flux est que le couple peut être
positif ou négatif selon le sens de rotation de la machine.
La sortie du correcteur, présentée par la variable booléenne Ccpl figure (4.12)
indique directement si l’amplitude du couple doit être augmentée en valeur absolue
(ccpl=1) pour une consigne positive et Ccpl=-1 pour une consigne négative, ou
diminuée (Ccpl=0).
Ce correcteur autorise une décroissance rapide du couple. En effet pour
diminuer la valeur de couple, en plus des vecteurs nuls (arrêt de la rotation de S ),
1
2 3
4
5 6
4V 3V
4V
5V
4V
5V
6V
5V
6V
1V
6V
1V 2V 1V
2V
3V
2V
3V
Sens de rotation de
S ( )reffS
S
S−
1
0
S S−
( ) SreffS −
Cflx
Figure .4.12: Correcteur de flux à hystérésis et sélection des vecteurs
tensions
Commande des Machines Electriques
F. NACERI Page 88
par exemple on applique les vecteurs 2k1k VouV −− , si l’on choisit un sens de
rotation positif (sens trigonométrique). Dans ce Cas, le flux r rattrapera d’autant
plus vite le flux S que ce dernier ne se contente pas seulement de ״l’attendre
inversion du sens de rotation de S)״ va à sa rencontre״ mais (vecteurs nuls)״ ) [10]
4.3.7 Structure générale du contrôle direct de couple
La figure (4.14) représente les éléments essentiels d’un système du contrôle direct de
couple des machines synchrones. C’est une commande échantillonnée dont la période
d’échantillonnage Te est très petite vis-à-vis des constantes de temps de la machine.
Le choix du vecteur tension est effectué à chaque période d’échantillonnage.
Ccpl
( ) emrefem CC −=
1
-1
emC
emC−
Fig.4.13 :Contrôle du couple à partir d’un correcteur à hystérésis
à trois niveaux
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Fig.4.14 : Schéma de la structure générale du contrôle directe du couple.
1
2 3
4
5 6
DTC
Onduleur
de
tension
MSAP
Estimateur
de flux et
du couple
Transformation
de Concordia
Tension continue
N
s
Ce
Sref
Cer
ef
Sa
Sc
Sb
V,V
I,I
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BIBLIOGRAPHIE 1- L. Baghli, ‘ Modélisation et commande de la Machine Asynchrone IUFM de
Lorraine – UHP 2003 – 2004
2- R. Benoit and Co, ‘ Commande vectorielle de la machine asynchrone’, editions
Technip.
3- H. Benbouhini, ‘Commande DTC par l’intelligence artificielle d’une machine
asynchrone’, Editions universitaires Européennes
4- R. Abdessemed, ‘Modélisation et Simulation des machines électriques’, ellipses.
5- J.M. Retif, ‘ Commande Vectorielle des Machines Asynchrones & Synchrones’,
Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, Edition 2008
6- J.P. LOUIS, ‘Modélisation des machines Electriques en vue de leur commande,
concepts généraux’, Hermes, Lavoisier.
7- P. Brunet, ‘Introduction à la commande vectorielle des machines asynchrones.²