¿Cómo demostrar que es una relación de orden en Z^2?No sé cómo demostrar que son relaciones de orden en Z^2 en los siguientes ejemplos: 

(x,y)R(s,t) si y solo si x≤s e y ̸=t.(x,y)R(s,t) si y solo si x<s o (x=s∧y≤t)

hace 2 años

Notificar un abusoInformación adicional(x,y)R(s,t) si y solo si x≤s e y/=t.(x,y)R(s,t) si y solo si x<s o (x=s∧y≤t)hace 2 años

Justo

Mejor respuesta - Elegida por la comunidad

Supongo que es(x,y)R(s,t) si y solo si x≤s e y≤t.

Reflexiva 

Para todo (x,y)€Z^2, (x,y) R (x,y) pues x ≤ x e y≤ y 

Transitiva

Si (x,y) R(s,t) => x≤s, y ≤ t y si (s,t) R(u,v) => s≤u, t ≤ v

luego x≤ s ≤ u => x ≤ ue y ≤ t ≤ v => y ≤ v

= > (x,y) R (u,v)

Antisimétrica

Si (x,y) R (s,t) => x ≤ s e y ≤ ty (s,t) R (x,y) => s ≤ x y t ≤ y

Luego x=s e y=t y (x,y) = (s,t)

-----------

(x,y)R(s,t) si y solo si x<s o (x=s e y≤t)

Es el orden de las palabras. Se mira la primera letra de cada palabra y si una es anterior a otra, la palabra es anterior y si no se mira la segunda y se repite el algoritmo.

Reflexiva 

(x,y) R (x,y) pues x = x e y≤ y

Transitiva

Si (x,y) R (s,t) => x < s o (x=s e y ≤ t)y (s,t) R (u, v) => s < u o (s = u y t ≤ v)

x < s < u => x < u => (x,y)R(u,v)x = s < u => x < u => (x,y)R(u,v)x < s = u => x < u => (x,y)R(u,v)x=s=u => y ≤ t, t ≤ u => (x,y) R (u,v)

Antisimétrica

(x,y) R (s,t) => x≤ s (o x=s e y≤t)(s,t) R (x,y) => s ≤ x (o s=x y t ≤y)

x≤s, s≤ x = x=s

x=s => y≤ts=x => t≤y

luego x=s, y=t => (x,y) = (s,t)

hace 2 años