compendio2v1

Página 1/ 9 Práctica SupervisadaLaboratorio No. 2

Ejercicio 1: Operaciones algebraicas

1. Sumar x2− 3xy con 3xy− y2 y el resultado restarlo de x2

2. ¿Qué expresión hay que añadir a 3x2− 5x + 6 para que la suma sea 3x?

3. Restar −2a2 + 3a− 5 de 3 y sumar el resultado con 8a + 5

4. Simplificar −3x2− {−[4x2 + 5x− (x2− x + 6)]}

5. Simplificar (x + y)(x− y)− (x + y)2

6. Valor numérico de 3(a + b)− 4(c− b) +√

c−b−a

para a = 2, b = 3, c = 1

7. Restar x2 − 3xy + y2 de 3x2 − 5y2 y sumar la diferencia con el resultado de restar 5xy + x2 de2x2 + 5xy + 6y2

8. Multiplicar 23a2− 1

2ab + 15b2 por 1

2a2 + 34ab− 2b2

9. Dividir la suma de x5− x3 + 5x2, −2x4 + 2x2− 10x, 6x3− 6x + 30 entre x2− 2x + 6

10. Restar el cociente de 14a3− 1

90ab2 + 115b3 entre 1

2a + 13b de 1

2a2 + ab + 15b2

11. Restar la suma de −3ab2 − b3 y 2a2b + 3ab2 − b3 de a3 − a2b + b3 y la diferencia multiplicarla pora2− ab + b2

12. Restar la suma de x3− 5x2 + 4x, −6x2− 6x + 3, −8x2 + 8x− 3 de 2x3− 16x2 + 5x + 12 y dividiresta diferencia entre x2− x + 3

13. Probar que (2 + x)2(1 + x2)− (x2− 2)(x2 + x− 3) = x2(3x + 10) + 2(3x− 1)

14. Hallar el valor numérico de (x + y)2(x− y)2 + 2(x + y)(x− y) para x = −2 y y = 1

15. ¿Qué expresión hay que agregar a la suma de x + 4, x− 6 y x2 + 2x + 8 para obtener 5x2− 4x + 3?

16. Restar −{3a + (−b + a)− 2(a + b)} de −2[(a + b)− (a− b)]

17. Multiplicar 5x + [−(3x− x− y)] por 8x + [−2x + (−x + y)]

18. Restar el cociente de 14x3 + 1

24x2y + 512xy2 + 1

3y3 entre 12x2− 1

4xy + y2 de 2x + [−5x− (x− y)]

19. Probar que [x2− (3x + 2)][x2 + (−x + 3)] = x2(x2− 4x + 4)− (7x + 6)

20. ¿Qué expresión hay que sumar al producto de [x(x + y)− x(x− y)][2(x2 + y2)− 3(x2 − y2)] paraobtener 2x3y + 3xy3?

21. Restar −x2−3xy + y2 de cero y multiplicar la diferencia por el cociente de dividir x3−y3 entre x−y

22. Simplificar (x− y)(x2 + xy + y2)− (x + y)(x2− xy + y2)

23. Hallar el valor numérico de√

abc

+ 2(b− a)√

9ba2 − 3(c− b)

√cbpara a = 4, b = 9, c = 25

24. ¿Por cuál expresión hay que dividir el cociente de x3 + 3x2− 4x− 12 entre x + 3 para obtener x− 2?

25. Simplificar 4x2− {3x− (x2− 4 + x)}+ [x2− {x + (−3)}] y hallar su valor para x = −2

26. ¿De cuál expresión hay que restar −18x3 + 14x2 + 84x − 45 para que la diferencia dividida entrex2 + 7x− 5 dé como cociente x2− 9?

EAX 1 6to. Industrial

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27. Probar que (a2 + b2)(a + b)(a− b) = a4− [3a + 2(a + 2)− 4(a + 1)− a + b4]

28. Restar−x3−5x2+6 de 3 y sumar la diferencia con la suma de x2−x+2 y−[x2+(−3x+4)−(−x+3)]

29. Una partícula recorre 5t2 + 4t + 7 metros, después recorre t2− 4 y, finalmente, −5t + 3 metros. ¿Cuáles la distancia total de su recorrido?

30. Una empresa obtiene con la venta de un artículo un ingreso de 3x2−7x+6400 y sus costos de producciónson de 2x2− 9x + 2000. ¿Cuál es la utilidad que obtiene dicha compañia?

31. Un obrero pinta una pared, cuya superficie es de 8x2 + 6xy + 9y2 metros cuadrados, si le faltan porpintar 3x2 + 8y2 metros cuadrados, ¿qué superficie lleva pintada?

32. Un producto tiene un precio en el mercado de 5y + 3 quetzales, si se venden 3y + 1 productos. ¿Cuál esel ingreso que se obtuvo?

33. Si un terreno rectangular mide 4x−3y metros de largo y 5x+2y metros de ancho, ¿cuál es su superficie?

34. Las dimensiones de una caja en decímetros son 2w− 3 de largo, 3w + 1 de ancho y 2w + 1 de altura.¿Cuál es su volumen?

35. Se tienen 12x2−5xy−2y2 litros de aceite y se van a envasar en botellas de 3x−2y litros de capacidad,¿cuántas botellas se van a emplear?

36. Un móvil se mueve a razón de 3t3− t2 + 4t− 2 metros por segundo, calcula la distancia que recorre enun tiempo de 2t + 1 segundos (distancia = (velociada)(tiempo)).

Figura 1: Plano

Utiliza el plano de la figura 1, para calcular lo siguiente:

37. La superficie de las recamaras.



38. El área del baño.

39. La superficie de la cocina.

40. El área del comedor.

Ejercicio 2: Potenciación

41. 2−(2k+1)− 2−(2k−1) + 2−2k , es equivalente a:

42. Si: xx = 2, calcula la raíz cuadrada de: Q = xx1+2x1+x

43. Sabiendo que: ab = bb = 2, calcular el valor de: E = ababab

Ejercicio 3: Radicación

44. Expresar con un solo radical:3√

a2 4√

5√a4b6 8

√a5b5 5√

a7b3

45. El equivalente de: T = m−n

√√5x2m+

√3xm+n

√5xm+n+

√3x2n

46. Proporcionar el equivalente de:2 · 7x−7√

x2 · 7x−x2 · 7x−7√x14

7x−7√x7x+7

Ejercicio 4: Factorización, factorizar completamente

47. 5a2 + a

48. m2 + 2mx + x2

49. a2 + a− ab− b

50. x2 − 36

51. 9x2 − 6xy + y2

52. x2 − 3x− 4

53. 6x2 − x− 2

54. 1 + x3

55. 27a3 − 1

56. x5 + m5

57. a3 − 3a2b + 5ab2

58. 2xy − 6y + xz − 3z

59. 1− 4b + 4b2

60. 4x4 + 3x2y2 + y4

61. x8 − 6x4y4 + y8

62. a2 − a− 30

63. 15m2 + 11m− 14

64. a6 + 1



65. 8m3 − 27y6

66. 16a2 − 24ab + 9b2

67. 1 + a7

68. 8a3 − 12a2 + 6a− 1

69. 1−m2

70. x4 + 4x2 − 21

71. 125a6 + 1

72. a2 + 2ab + b2 −m2

73. 8a2b + 16a3b− 24a2b2

74. x5 − x4 + x− 1

75. 6x2 + 19x− 20

76. 25x4 − 81y2

77. 1−m3

78. x2 − a2 + 2xy + y2 + 2ab− b2

79. 21m5n− 7m4n2 + 7m3n3 − 7m2n

80. a (x + 1)− b (x + 1) + c (x + 1)

81. 4 + 4(x− y) + (x− y)2

82. 1− a2b4

83. b2 + 12ab + 36a2

84. x6 + 4x3 − 77

85. 15x4 − 17x2 − 4

86. 1 + (a− 3b)3

87. x4 + x2 + 25

88. a8 − 28a4 + 36

89. 343 + 8a3

90. 12a2bx− 15a2by

91. x2 + 2xy − 15y2

92. 6am− 4an− 2n + 3m

93. 81a6 − 4b2c8

94. 16− (2a + b)2

95. 20− x− x2

96. n2 + n− 42

97. a2 − d2 + n2 − c2 − 2an− 2cd

98. 1 + 216x9

99. x3 − 64

100. x3 − 64x4

101. 18ax5y3 − 36x4y3 − 54x2y8

102. 49a2b2 − 14ab + 1

103. (x + 1)2 − 81

104. a2 − (b + c)2

105. (m + n)2 − 6(m + n) + 9

106. 7x2 + 31x− 20

107. 9a3 + 63a− 45a2

108. ax + a− x− 1

109. 81x4 + 25y2 − 90x2y

110. 1− 27b2 + b4

111. m4 + m2n2 + n4

112. c4 − 4d4

113. 15x4 − 15x3 + 20x2

114. a2 − x2 − a− x

115. x4 − 8x2 − 240

116. 6m4 + 7m2 − 20

117. 9n2 + 4a2 − 12an

118. 2x2 + 2

119. 7a(x + y − 1)− 3b(x + y − 1)

120. x2 + 3x− 18

121. (a + m)2 − (b + n)2

122. x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3

123. 8a2 − 22a− 21

124. 1 + 18ab + 81a2b2

125. 4a6 − 1

126. x6 − 4x3 − 480

127. ax− bx + b− a− by + ay



128. 6am− 3m− 2a + 1

129. 15 + 14x− 8x2

130. a10 − a8 + a6 + a4

131. 2x(a− 1)− a + 1

132. (m + n)(m− n) + 3n(m− n)

133. a2 − b3 + 2b3x2 − 2a2x2

134. 2am− 3b− c− cm− 3bm + 2a

135. x2 − 23x + 1

9

136. 4a2n − b4n

137. 81x2 − (a + x)2

138. a2 + 9− 6a− 16x2

139. 9a2 − x2 − 4 + 4x

140. 9x2 − y2 + 3x− y

141. x2 − x− 72

142. 36a4 − 120a2b2 + 49b4

143. a2 −m2 − 9n2 − 6mn + 4ab + 4b2

144. 1− 49a8

145. 81a8 + 64b12

146. 49x2 − 77x + 30

147. x2 − 2abx− 35a2b2

148. 125x3 − 225x2 + 135x− 27

149. (a− 2)2 − (a + 3)2

150. 4a2m + 12a2n− 5bm− 15bn

151. 1 + 6x3 + 9x6

152. a4 + 3a2b− 40b2

153. m3 + 8a3x3

154. 1− 9x2 + 24xy − 16y2

155. 1 + 11x + 24x2

156. 9x2y3 − 27x3y3 − 9x5y3

157. (a2 + b2 − c2)2 − 9x2y2

158. 8(a + 1)3 − 1

159. 100x4y6 − 121m4

160. (a2 + 1)2 + 5(a2 + 1)− 24

161. 1 + 1000x6

162. 49a2 − x2 − 9y2 + 6xy

163. x4 − y2 + 4x2 + 4− 4yz − 4z2

164. a3 − 64

165. a5 + x5

166. a6 − 3a3b− 54b2

167. 165 + 4x− x2

168. a4 + a2 + 1

169. x2

4 −y2

81

170. 16x2 + 8xy5 + y2

25

171. a4b4 + 4a2b2 − 96

172. 8a2x + 7y − 21by − 7ay − 8a3x + 24a2bx

173. x4 + 11x2 − 390

174. 7 + 33m− 10m2

175. 4(a + b)2 − 9(c + d)2

176. 729− 125x3y12

177. (x + y)2 + x + y

178. 4− (a2 + b2) + 2ab

179. x3 − y3 + x− y

180. a2 − b2 + a3 − b3



Ejercicio 5: Productos notables. Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando productos notables.

181. (x− 1)(x + 1)(x2 + 2)

182. (m + 8)(m− 8)(m + 1)(m− 1)

183. (3x− 5)(3x + 2)(9x2 − 9x− 10)

184. (5x− 6)2(5x + 6)2

185. (m + 2)3(m− 2)3

186. (−x− 6)2(x2 − 12x + 36)

187. (n2 − 1)(n2 + 7)(n4 − 6n2 + 7)

188. (x2 + y)2(x2 − y)2(x4 + y2)2

189. (2m + 6)(2m− 8)(4m2 + 3m + 1)

190. (9− 6x3)(6x3 + 9)(81 + 36x6)

191. (x− 4)(x + 5)(x + 4)(x− 5)

192.(

23x4 − 1

5y5)2 (2

3x4 + 15y5

)2

193. [(2x− y)(2x + y)(4x2 + y2)]2

194. (m2 −m− 1)(m2 + m + 1)

195. (x− y)(x2 + y2)(x + y)

196. (m− 2)(m2 − 4)2(m + 2)

197. (x + y)(x− y)(x2 + y2)(x4 − y4)

198. (x + 1)(x− 3)(x− 1)(x + 3)

199. (m4 + 5)(m− 2)(m2 + 4)(m + 2)

200. [(n + 2)(n− 2)(n2 + 4)]3

Ejercicio 6: Aplicaciones ecuaciones lineales

201. Seiscientas personas asistieron al estreno de una película. Los boletos para adultos costaron Q. 72 y laadmisión de niños fue de Q. 48. Si los recibos de la taquilla totalizaron Q. 4800, ¿cuántos niños asistieronal estreno?

202. La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba, la tercera en una flor de silinda,el triple de la diferencia entre estos dos numeros voló sobre una flor de Krutaja y una abeja quedo solaen el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un padnus, dime, ¿Cual es el numero de abejas queforman el enjambre?

203. Juan tiene 5 veces más puntos que Pedro, Carlos tiene un punto menos que Pedro. Si el número de puntosentre ellos es 20. ¿Cuántos puntos tienen cada uno?

204. Hallar un número tal que el doble del número sea menor en 12 unidades que el triple del mismo número.

205. Hallar un número tal que su triple menos 5 sea igual a su doble más 2.

206. Encuentre dos números enteros cuya suma sea 50 y cuya diferencia sea 26.

207. El cociente de dos números es 4. Un número es 39 menos que el otro. Halle los dos números.

208. Encuentre tres números enteros consecutivos cuya suma sea 48.

209. La diferencia de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 92. Halle los dos números.

210. Hace dos años John tenía cinco veces la edad de Bill. Ahora es 8 años mayor que él. Encuentre la edadactual de John.

211. En 5 años Bryan tendrá tres veces la edad que tenía hace 7 años. ¿Cuántos años tiene?

212. Un auto viaja de A a B a una velocidad promedio de 55 mph, y regresa a una velocidad de 50 mph. Entodo el viaje se lleva 7 horas. Halle la distancia entre A y B.



213. Una mujer puede caminar al trabajo a una velocidad de 3 mph, o ir en bicicleta a 12 mph. Demorauna hora más caminando que yendo en bicicleta. Encuentre el tiempo que se tarda en llegar al trabajocaminando.

Ejercicio 7: Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

214.{

3r + 4s = 3r − 2s = −4

215.

12 t− 1

5v = 32

23 t + 1

4v = 512

216.{ √

3x−√

2y = 2√

32√

2x +√

3y =√

2

217.{

0.11x− 0.03y = 0.250.12x + 0.05y = 0.70

218.

3

x− 1 + 4y + 2 = 2

6x− 1 −

7y + 2 = −3

Ejercicio 8: Aplicaciones de ecuaciones lineales con dos variables.

219. Un comerciante tiene dos tipos de granos de café, uno cuesta Q. 3 la libra y el otro cuesta Q. 5 la libra.Los granos deben ser mezclados para proporcionar 100 lb de una mezcla que cuesta Q. 4.50 la libra. ¿Quécantidad de cada tipo de grano de café debe ser utilizado para formar una mezcla de 100 lb.?

220. Un comerciante tiene 2 clases de café. La primera cuesta Q. 40 el kg y la segunda Q. 60 el kg. ¿Cuántoskg hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kg de mezcla a Q. 50 el kg?

221. Un químico tiene un 25% y un 50% de una solución ácida. ¿Cuánto de cada solución debe utilizarse paraformar 200 mL de una solución ácida de 35%.

222. Un individuo quiere usar leche y jugo de naranja para aumentar la cantidad de calcio y vitamina A ensu dieta diaria. Una onza de leche contiene 38 miligramos de calcio y 56 microgramos de vitamina A.Una onza de jugo de naranja contiene 5 miligramos de calcio y 60 microgramos de vitamina A. ¿Cuántasonzas de leche y jugo de naranja debería tomar cada día para proporcionar exactamente 550 miligramosde calcio y 1,200 microgramos de vitamina A?

223. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habi-taciones hay de cada tipo?

224. Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1.

225. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos términos seresta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.

226. En una examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale un punto y cada errorresta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan?, ¿cuántas ha fallado?



Ejercicio 9: Ecuaciones cuadráticas.

227. 3x

x− 2 + 1x + 2 = − 4

x2 − 4228. 2x2 + x− 10 = 0

229. x2 = 16

230. (3p− 4)2 + 9 = 0

231. 2410 + m

+ 1 = 2410−m

Ejercicio 10: Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas

232. La pantalla de un televisor mide 60 pulgadas diagonalmente, y su razón de proporcionalidad es 16 a 9.Esto significa que la relación del ancho y la altura de la pantalla es 16 a 9. Encuentre el ancho y la alturade la pantalla.

233. La rapidez de la corriente en un arroyo es de 5 millas por hora. A un hombre que viaja en canoa le lleva30 minutos más remar 1.2 millas corriente arriba que remar la misma distancia corriente abajo. ¿Cuál esla rapidez del hombre en aguas en calma?

234. A un bote casino le lleva 1.6 horas más recorrer 36 millas corriente arriba que recorrer la misma distanciacorriente abajo. Si la velocidad de la corriente en el arroyo es de 4 millas por hora, ¿cuásl es la rapidezdel bote en aguas tranquilas?

235. Un alambre de 32 cm de longitud se cortó en dos pedazos, y cada parte de dobló para formar un cuadrado.El área total encerrada es de 32 m2. Determine la longitud de cada pedazo de alambre.

236. Un fabricante de latas desea construir un bote cilíndrico circular recto de altura 20 centímetros y capacidadde 3000 m3. Encuentre el radio interior r de la lata.

237. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calculala edad de Pedro.

238. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud decada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m2.

239. Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es 265 .

240. Determinar el valor de m para que la ecuación 2x2 − 4x + m = 0 tenga una raíz doble.

Ejercicio 11: Funciones cuadráticas

(a) Hallar los ceros de f . (b) Encuentre el valor máximo o mínimo de f(x). (c) Trace la gráficade f .

241. f(x) = x2 − 6x

242. f(x) = −x2 − 6x

243. f(x) = −12x2 + 11x + 15

244. f(x) = x2 + 4x + 9

245. f(x) = −12x2 + 4



Ejercicio 12: Geometría Analítica

246. El punto (3, 4) está en una circunferencia cuyo centro está en (−1, 2). Escriba la forma estándar de laecuación de esta circunferencia.

247. Escriba la forma estándar de la ecuación de la circunferencia que está centrado en el origen y tiene unradio de 2.

248. Identificar el centro y el radio de la circunferencia que tiene la ecuación 4x2 + 4y2 = 25.

249. Identificar el centro y el radio de la circunferencia que tiene la ecuación x2

4 + y2

4 − 1 = 0.

250. Escribir la ecuación de la circunferencia x2 + y2 − 2x + 4y − 4 = 0; en su forma estándar.

251. Encuentre una ecuación de la circunferencia que satisfaga las condiciones expresadas: Centro C(2,−3),radio 5.

252. Encuentre el centro y el radio de la circunferencia con la ecuación x2 + y2 − 10x + 18 = 0.

253. Encuentre el centro y el radio de la circunferencia con la ecuación x2 + y2 + 4y − 117 = 0.

254. Encuentre la ecuación general de la recta que pasa por A(1, 7) y B(−3, 2).

255. Exprese la ecuación 2x− 5y = 8 en forma de ordenada en el origen.

256. Encuentre una forma de ordenada en el origen de una ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,−4)y es paralela a la recta 5x− 2y = 4.

257. Encuentre una forma de ordenada en el origen de una ecuación de la recta que pasa por el punto A(7,−3)y es perpendicular a la recta 2x− 5y = 8.

258. Encuentre la ecuación general de la recta que pase por los puntos A(−2, 1) y B(3, 7).


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