Mecnica QunticaSelecionado por www.fisica.net

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ContedoPginasIntroduo mecnica quntica Antiga teoria quntica Mecnica quntica Efeito fotoeltrico Postulados da mecnica quntica Albert Einstein Constante de Planck Dualidade onda-corpsculo Efeito tnel Entrelaamento quntico Equao de Dirac Equao de KleinGordon Equao de Pauli Equao de Schrdinger Estado quntico Experimento de DavissonGermer Experimento de Stern-Gerlach Experincia da dupla fenda Funo de onda Gato de Schrdinger Gravitao quntica Histrias consistentes Integrao funcional Interpretao de Bohm Interpretao de Copenhaga Interpretao de muitos mundos Interpretao transacional Interpretaes da mecnica quntica Lgica quntica Mecnica matricial Princpio da incerteza de Heisenberg Princpio de excluso de Pauli Representao de Dirac Representao de Heisenberg 1 5 7 15 17 18 31 32 32 33 34 35 36 37 38 38 39 41 43 45 50 53 54 55 59 60 69 70 76 77 77 81 84 87

Representao de Schrdinger Sobreposio quntica Teorema de Ehrenfest Teoria das variveis ocultas Teoria de tudo Teoria do campo unificado

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Introduo mecnica quntica

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Introduo mecnica qunticaMecnica quntica (ou teoria quntica) um ramo da fsica que lida com o comportamento da matria e da energia na escala de tomos e partculas subatmicas. A mecnica quntica fundamental ao nosso entendimento de todas as foras fundamentais da natureza, exceto a gravidade. A mecnica quntica a base de diversos ramos da fsica, incluindo eletromagnetismo, fsica de partculas, fsica da matria condensada, e at mesmo partes da cosmologia. A mecnica quntica tambm essencial para a teoria das ligaes qumicas (e portanto de toda qumica), biologia estrutural, e tecnologias como a eletrnica, tecnologia da informao, e nanotecnologia. Um sculo de experimentos e trabalho na fsica aplicada provou que a mecnica quntica est correta e tem utilidades prticas.Werner Heisenberg e Erwin Schrdinger, criadores da mecnica A mecnica quntica comeou no incio do sculo 20, quntica. com o trabalho pioneiro de Max Planck e Niels Bohr. Max Born criou o termo "mecnica quntica" em 1924. A comunidade de fsica logo aceitou a mecnica quntica devido a sua grande preciso nas previses empricas, especialmente em sistemas onde a mecnica clssica falha. Um grande sucesso da mecnica quntica em seu prncipio foi a explicao da dualidade onda-partcula, ou seja, como em nveis subatmicos o que os humanos vieram a chamar de partculas subatmicas tm propriedades de ondas e o que era considerado onda tem propriedade corpuscular. A mecnica quntica tambm pode ser aplicada a uma gama muito maior de situaes do que a relatividade geral, como por exemplo sistemas nos quais a escala atmica ou menor, e aqueles que tm energias muito baixas ou muito altas ou sujeitos s menores temperaturas.

Um exemplo eleganteO personagem mais elegante do palco quntico o experimento da dupla fenda. Ele demonstra a dualidade onda-partcula, e ressalta diversas caractersticas da mecnica quntica. Ftons emitidos de alguma fonte como um laser se comportaro diferentemente dependendo da quantidade de fendas que esto em seu caminho. Quando apenas uma fenda est presente, a luz observada na tela aparecer como um padro de difrao estreito. Entretanto, as coisas comeam a ficar estranhas se duas fendas forem introduzidas no experimento. Com duas fendas presentes, o que chegar em uma tela de deteco remota ser uma superposio quntica de duas ondas. Como a ilustrao mostra, uma onda da fenda do topo e outra da de baixo tero sobreposio na tela de deteco, e ento elas so superpostas. O mesmoA luz no segue uma trajetria retlnea entre a fonte e a tela de deteco. (Perceba as trs franjas direita.)

experimento bsico pode ser feito atirando um eltron em uma fenda dupla. A natureza ondulatria da luz faz com que as ondas luminosas passando por ambas fendas se interfiram, criando um padro de interferncia de faixas claras

Introduo mecnica quntica e escuras na tela. Porm, na tela, a luz sempre absorvida em partculas discretas, chamadas ftons. O que ainda mais estranho o que ocorre quando a fonte de luz reduzida ao ponto de somente um fton ser emitido por vez. A intuio normal diz que o fton ira atravessar ou uma ou outra fenda como uma partcula, e atingir a tela como partcula. Entretanto, qualquer fton solitrio atravessa ambas fendas como onda, e cria um padro de onda que interfere consigo mesmo. E ainda mais um nvel de estranheza - o fton ento detectado como partcula na tela. Onde um fton ou eltron aparecer na tela de deteco depender das probabilidades calculadas ao se adicionar as amplitudes das duas ondas em cada ponto, e elevando essa soma ao quadrado. Conquanto, a localizao de onde um fton, ou um eltron, ir atingir a tela, depender de um processo completamente aleatrio. O resultado final estar de acordo com as probabilidades que podem ser calculadas. Como a natureza consegue realizar essa proeza um mistrio. Os ftons funcionam como se fossem ondas enquanto eles atravessam as fendas. Quando duas fendas esto presentes, a "funo de onda" pertencente a cada fton atravessa cada fenda. As funes de onda so superpostas ao longo de toda tela de deteco, ainda assim na tela, apenas uma partcula, um fton, aparece e sua posio est de acordo com regras de probabilidade estritas. Ento o que os homens interpretam como natureza ondulatria dos ftons e como natureza corpuscular dos ftons deve aparecer nos resultados finais.

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Viso geralO inesperadoNo final do sculo 19, a fsica clssica parecia quase completa para alguns, mas essa percepo foi desafiada por achados experimentais que tal fsica no era capaz de explicar. Teorias fsicas que funcionavam bem para situaes na escala humana de espao e tempo falhavam para explicar situaes que eram muito pequenas, muito massivas, ou que se moviam a velocidades muito elevadas. Uma viso do universo que havia sido imposta por observaes comuns estava sendo desafiada por observaes e teorias que previam corretamente onde a mecnica clssica havia dado resultados impossveis. Mas a figura que emergia era a de um universo que se recusava a comportar-se de acordo com o senso comum humano. Nas grandes escalas a teoria da relatividade dizia que o tempo no passa mesma proporo para todos observadores, que a matria poderia se converter em energia e vice-versa, que dois objetos, se movendo a velocidades maiores que a metade da velocidade da luz, no poderiam se aproximar a uma velocidade que excedesse aquela da luz, que o tempo progride a taxas menores prximo a corpos massivos, etc. As coisas no funcionavam da maneira que as experincias com rguas e relgios aqui na terra haviam levado os humanos a esperar. Nas pequenas, as maravilhas eram ainda mais abundantes. Um fton ou eltron no tm nem uma posio nem uma trajetria entre os pontos onde so emitidos e onde so detectados. Os pontos onde tais partculas podem ser detectadas no so onde algum esperaria que fosse baseado nas experincias cotidianas. Com uma pequena probabilidade, o ponto de deteco pode at mesmo ser do outro lado de uma barreira slida. A probabilidade um fator saliente nas interaes nessa escala. A trajetria de qualquer objeto de escala atmica imprecisa no sentido de que qualquer medida que faa a posio de um objeto tornar-se mais precisa reduz a preciso com a qual ns podemos observar sua velocidade e vice-versa. Na era da fsica clssica, Isaac Newton e seus seguidores acreditavam que a luz era constituda por um feixe de partculas, e outros acreditavam que a luz consistia de ondas se propagando em algum meio. Ao invs de encontrar um experimento que provasse que um dos lados estava certo, os fsicos descobriram que um experimento designado a mostrar a frequncia da luz ou outras "caractersticas de ondas" demonstrarar a natureza ondulatria da luz, enquanto que um experimento designado a mostrar seu momentum linear ou outra "caracterstica corpuscular" revelar a natureza corpuscular da luz. Ainda mais, objetos do tamanho de tomos, e at mesmo algumas molculas, revelaram sua natureza ondulatria quando observados de maneira apropriada.

Introduo mecnica quntica Os mais eminentes fsicos avisaram que se uma explicao sobre a fsica quntica faz sentido no senso comum, ento ela muito provavelmente tem falhas. Em 1927 Niels Bohr escreveu: "Qualquer um que no se chocar com a teoria quntica no a compreende."

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Como o inesperado veio luzAs fundaes da mecnica quntica tiveram seu incio com os primeiros trabalhos sobre as propriedades da luz, no sculo 17, e a descoberta das propriedades da eletricidade e do magnetismo, no incio do sculo 19. Em 1690, Christiaan Huygens empregou a teoria ondulatria para explicar a reflexo e a refrao da luz. Isaac Newton acreditava que a luz consistia de partculas infinitesimalmente pequenas que ele chamou de "corpsculos". Em 1827, Thomas Young e Augustin Fresnel conduziram experimentos sobre a interferncia da luz que encontrou resultados que eram inconsistentes com a teoria corpuscular da luz. Todos resultados tericos e empricos ao longo do sculo 19 pareciam inconsistentes com a teoria corpuscular da luz de Newton. Experimentos posteriores identificaram fenmenos, como o efeito fotoeltrico, que eram consistentes apenas com um modelo de pacotes, ou quntico, da luz. Quando a luz incide sobre um condutor eltrico, eltrons parecem se mover para longe de suas posies originais. Em um material fotoeltrico, como o medidor de luz em uma cmera, a luz incidindo sobre o detector metlico faz com que os eltrons se movam. Aumentar a intensidade de uma luz que tenha apenas uma frequncia far com que mais eltrons se movam. Mas fazer com que os eltrons se movam mais rpido requer um aumento da frequncia da luz. Portanto, a intensidade da luz controla a corrente eltrica atravs do circuito, enquanto que sua frequncia controla sua voltagem. Essas observaes 10 fsicos que fizeram contrariaram a teoria ondulatria da luz derivada do estudo das ondas sonoras e ondas do diferena para a teoria mar, onde a intensidade do impulso inicial era o suficiente para prever a energia da onda quntica. resultante. No caso da luz, a energia era funo somente da frequncia, um fato que precisava de uma explicao. Era tambm necessrio reconciliar experimentos que mostravam a natureza corpuscular da luz com outros experimentos que revelavam sua natureza ondulatria. Em 1874, George Johnstone Stoney foi o primeiro a propor que uma quantidade fsica, a carga eltrica, no poderia variar menos que um valor irredutvel. Portanto a carga eltrica foi a primeira quantidade fsica a ser quantizada teoricamente. Em 1873, James Clerk Maxwell demonstrou teoricamente que um circuito eltrico oscilando deveria produzir ondas eletromagnticas. Devido s equaes de Maxwell foi possvel calcular a velocidade da radiao eletromagntica puramente atravs de medidas eltricas e magnticas, e o valor calculado correspondia muito proximamente velocidade da luz medida. Em 1888, Heinrich Hertz fez um aparelho eltrico que produzia radiao cuja frequncia era mais baixa do que a da luz visvel, radiao que ns atualmente chamamos microondas. Pesquisadores iniciais diferiam na maneira de explicar a natureza fundamental do que chamado de radiao eletromagntica, alguns afirmando que ele era composta por partculas, enquanto outros diziam que era um fenmeno ondulatrio. Na fsica clssica essas ideias so mutualmente exclusivas. A mecncia quntica teve incio com o artigo pioneiro de Max Planck em 1900 sobre a radiao de corpo negro, marcando a primeira apario da hiptese quntica. O trabalho de Planck deixou claro que nem o modelo ondulatrio nem o corpuscular conseguem explicar a radiao eletromagntica. Em 1905, Albert Einstein estendeu a teoria de Planck para o efeito fotoeltrico. Em 1913, Niels Bohr lanou seu modelo atmico, incorporando a teoria quntica de Planck de uma maneira essencial. Esses e outros tabalhos do incio do sculo 20 formam a antiga teoria quntica.

Introduo mecnica quntica Em 1924, Louis de Broglie criou a hiptese da dualidade onda-corpsculo. Essa hiptese provou ser um ponto de virada, e rapidamente levou a uma variante mais sofisticada e completa da mecnica quntica. Contribuidores importantes em meados dos anos 20 para o que veio a ser chamado de "nova mecnica quntica" ou "nova fsica" foram Max Born, Paul Dirac, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli e Erwin Schrdinger. No final da dcada de 1940 e comeo da de 1950, Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga, Richard Feynman e Freeman Dyson descobriram a eletrodinmica quntica, que avanou significamente nossa compreenso da teoria quntica do eletromagnetismo e do eltron. Mais tarde, Murray Gell-Mann desenvolveu uma teoria relacionada da fora nuclear forte, chamada de cromodinmica quntica.

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Espectroscopia e almQuando a luz branca atravessa um prisma, ou a borda de um espelho ou um pedao de vidro, ou ento as gotas da chuva para formar um arco-ris, a luz branca decomposta em um espectro. Esse espectro revela que a luz branca composta de luz de todas as cores e portanto de todas as frequncias.

Foto da NASA da faixas brilhantes do espectro do hidrognio

Quando uma amostra composta de um Foto da faixas brilhantes do nitrognio elemento qumico puro emite luz por aquecimento ou outros agentes, o espectro da luz emitida, chamado de espectro de emisso, caracterstico quele elemento e temperatura a que ela aquecida. Diferentemente do espectro da luz branca, um espectro de emisso no uma faixa larga composta de todas as cores do vermelho ao violeta, mas consiste de faixas estreitas, de uma cor cada e separadas das outras por faixas de escurido. Tal figura chamada de espectro de linha. Um espectro de emisso tambm pode conter linhas fora do intervalo da luz visvel, detectveis apenas por filmes fotogrficos especiais ou equipamentos eletrnicos. Foi sugerida a hiptese de que um tomo emite radiao eletromagntica da mesma forma que a corda de um violino "irradia" som - no apenas com frequncia fundamental, mas tambm com harmnicos maiores. Uma descrio matemtica do espectro de linha s foi criada em 1885, quando Johann Jakob Balmer props a seguinte frmula para descrever o espectro de linha do hidrognio atmico:

onde

o comprimento de onda, R a constante de Rydberg, e n um inteiro > 2. Essa frmula pode ser

generalizada para servir a tomos que no o hidrognio, um fato que no nos deter, exceto a percepo de que essa a razo pela qual o denominador na primeira frao expresso como um quadrado. O prximo desenvolvimento foi a descoberta por Pieter Zeeman do efeito Zeeman, que teve a explicao fsica foi trabalhada por Hendrik Antoon Lorentz. Lorentz hipotetizou que o espectro de linha do hidrognio resultava de eltrons vibrando. possvel obter informaes a respeito do que ocorre dentro do tomo porque os eltrons em movimento geram um campo magntico. Por isso um eltron pode ser influenciado por um campo magntico externo, similar maneira que um im metlico ir atrair ou repelir outro. O efeito Zeeman poderia ser interpretado para significar que o espectro de linha resulta de eltrons vibrando em suas rbitas, mas a fsica clssica no conseguia explicar por que um eltron no cai em espiral no ncleo, nem por que as rbitas dos eltrons tm as propriedades requeridas para produzir o espectro de linha observado, descritvel pela frmula de Balmer. Mais precisamente, por qual razo os eltrons se comportam de tal maneira que o espectro de

Introduo mecnica quntica emisso no contnuo, mas em linhas?

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Ver tambm Mecnica quntica Computador quntico Efeito tnel Filosofia da fsica Funo de onda Interpretaes da mecnica quntica Gato de Schrdinger Teoria quntica de campos Vcuo Quntico

Antiga teoria qunticaA antiga teoria quntica uma coleo de resultados dos anos 1900 a 1925 que antecede a moderna mecnica quntica. A teoria nunca foi completa ou auto-consistente, mas uma coleo de prescries heursticas que so tidas atualmente como as primeiras correes qunticas feitas mecnica clssica. A antiga teoria quntica sobrevive como uma tcnica de aproximao na mecnica quntica, chamada de mtodo WKB. Aproximaes semi-clssicas foram um popular objeto de estudos no anos 70 e 80.

HistriaA antiga teoria quntica foi iniciada pelo trabalho de Max Planck na emisso e absoro de luz, e comeou para valer aps o trabalho de Albert Einstein nos calores especficos dos slidos. Einstein, seguido por Debye, aplicou princpios qunticos ao movimento de tomos, explicando a anomalia do calor especfico. Em 1913, Niels Bohr identificou o princpio da correspondncia e o usou para formular um modelo para o tomo de hidrognio que explicava o espectro de emisso. Nos anos seguintes Arnold Sommerfeld estendeu a regra quntica para sistemas integrveis arbitrrios fazendo uso do princpio da invarincia adiabtica de nmeros qunticos introduzido por Lorentz e Einstein. O modelo de Sommerfeld estava muito mais prximo figura da moderna mecnica quntica do que o de Bohr. Durante a dcada de 1910 e comeo da dcada de 1920 muitos problemas foram atacados usando a antiga teoria quntica com resultados diversos. A rotao molecular e o espectro de vibrao foram entendidos e o spin do eltron descoberto, levando confuso de nmeros qunticos meio inteiros. Max Planck introduziu o ponto de energia zero e Arnold Sommerfeld quantizou semiclassicamente o tomo de hidrognio relativstico. Hendrik Kramers explicou o efeito Stark. Bose e Einstein fizeram a estatstica quntica certa para ftons. Kramers deu a frmula para calcular a probabilidade de transio entre estados qunticos em termos de componentes de Fourier de movimento, ideias que foram estendidas em colaborao com Werner Heisenberg para uma descrio semiclssica em forma de matriz das probabilidades de transio atmicas. Heisenberg reformulou toda a teoria quntica em termos de uma verso dessas matrizes de transio, criando a mecnica das matrizes. Em 1924, Louis de Broglie introduziu a teoria ondulatria da matria, que foi estendida para uma equao semiclssica para ondas de matria por Einstein pouco tempo depois. Em 1926 Erwin Schrdinger encontrou uma funo de onda completamente quntica, que reproduzia com sucesso todos os sucessos da antiga teoria quntica sem ambiguidades e insconsistncias. A mecnica ondulatria de Schordinger se desenvolveu separadamente da mecncia das matrizes at que Schrdinger e outros provaram que os dois mtodos previam as mesmas

Antiga teoria quntica consequncias experimentais. Paul Dirac provou em 1926 que ambos os mtodos podem ser obtidos de um mtodo mais geral chamado teoria da transformao. A mecnica das matrizes e a mecnica ondulatria puseram um fim era da antiga teoria quntica.

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Princpios bsicosA ideia bsica da antiga teoria quntica a de que o movimento em um sistema atmico quantizado, ou discreto. O sistema obedece mecnica clssica exceto que que nem todo movimento permitido, apenas aqueles que obedecem a antiga condio quntica:

onde os

so os momentos do sistema e os

so as coordenadas correspondentes. O nmeros qunticos

so

inteiros e a integral tomada ao longo de um perodo do movimento. A integral uma rea no espao de fase, que a quantidade chamada ao, que quantizada em unidades da constante de Planck. Por essa razo, a constante de Planck era frequentemente chamada de quantum de ao. Para as antigas condies qunticas fazerem sentido, o movimento clssico deve ser separvel, indicando que existem coordenadas separadas em termos das quais o movimento peridico. Os perodos dos diferentes movimentos no tm que ser os mesmos, eles podem ser at mesmo imensurveis, mas deve haver um conjunto de coordenadas onde o movimento se decompe em uma maneira multi-peridica. A motivao da antiga condio quntica era o princpio da correspondncia, complementado pela observao fsica de que as quantidades que so quantizadas devem ser invariantes adiabticas. Dada a regra da quantizao de Planck para o oscilador harmnico, qualquer das condies determina a quantidade clssica correta para quantizar em um sistema geral at uma constante aditiva.

Ondas de De BroglieEm 1905, Einstein percebeu que a entropia dos osciladores eletromagnticos quantizados dentro de uma caixa , para pequenos comprimentos de onda, igual entropia de um gs de partculas pontuais na mesma caixa. O nmero de partculas pontuais igual ao nmero de quanta. Einstein concluiu que os quanta eram objetos localizveis, partculas de luz, e os chamou de ftons. Ele ento concluiu que a luz tem atributos tanto de onda como de partcula, mais precisamente, que uma onda eletromagntica estacionria com frequncia com energia quantizada:

deve ser pensado como consistindo de n ftons, cada um com energia os ftons eram relacionados onda. Os ftons tm momento assim como energia, e o momento tinha que ser

. Einstein no conseguiu descrever como onde o nmero de onda da onda

eletromagntica. Tal condio necessria para a relatividade, pois o momento e a energia formam um quadrivetor, assim como fazem a frequncia e o nmero de onda. Em 1924, como um candidato a PhD, Louis de Broglie props uma nova interpretao condio quntica. Ele sugeriu que toda matria, eltrons, assim como ftons, so descritos por ondas obedecendo as relaes:

Ele ento percebeu que a condio quntica:

conta a mudana de fase para a onda enquanto ela viaja ao longo da rbita clssica, e requer que ele seja um mltiplo inteiro de . Expressado em comprimentos de onda, o nmero de comprimentos de onda ao longo da rbita

Antiga teoria quntica clssica deve ser um inteiro. Essa a condio para interferncia construtiva, e explicou a razo para as rbitas quantizadas - as ondas de matria geram ondas estacionrias apenas a frequncias discretas, com energias discretas. Por exemplo, para uma partcula confinada em uma caixa, uma onda estacionria deve ter um nmero inteiro de comprimentos de onda entre o dobro da distncia entre as paredes. A condio torna-se:

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de forma que os momentos quantizados so:

reproduzindo os antigos nveis qunticos de energia. Einstein deu um tratamento mais matemtico a esse desenvolvimento, percebendo que a funo de fase para as ondas: em um sistema mecnico deve ser identificado com a soluo para a equao de Hamilton-Jacobi, uma equao que at mesmo Hamilton considerava como um limite pequeno de comprimento de onda da mecnica ondulatria. Essas ideias levaram ao desenvolvimento da equao de Schrdinger.

Mecnica qunticaA mecnica quntica a teoria fsica que obtm sucesso no estudo dos sistemas fsicos cujas dimenses so prximas ou abaixo da escala atmica, tais como molculas, tomos, eltrons, prtons e de outras partculas subatmicas, muito embora tambm possa descrever fenmenos macroscpicos em diversos casos. A Mecnica Quntica um ramo fundamental da fsica com vasta aplicao. A teoria quntica fornece descries precisas para muitos fenmenos previamente inexplicados tais como a radiao de corpo negro e as rbitas estveis do eltron. Apesar de na maioria dos casos a Mecnica Quntica ser relevante para descrever sistemas microscpicos, os seus efeitos especficos no so somente perceptveis em tal escala. Por exemplo, a explicao de fenmenos macroscpicos como a super fluidez e a supercondutividade s possvel se considerarmos que o comportamento microscpico da matria quntico. A quantidade caracterstica da teoria, que determina quando ela necessria para a descrio de um fenmeno, a chamada constante de Planck, que tem dimenso de momento angular ou, equivalentemente, de ao. A mecnica quntica recebe esse nome por prever um fenmeno bastante conhecido dos fsicos: a quantizao. No caso dos estados ligados (por exemplo, um eltron orbitando em torno de um ncleo positivo) a Mecnica Quntica prev que a energia (do eltron) deve ser quantizada. Este fenmeno completamente alheio ao que prev a teoria clssica.

Um panoramaA palavra quntica (do Latim, quantum) quer dizer quantidade. Na mecnica quntica, esta palavra refere-se a uma unidade discreta que a teoria quntica atribui a certas quantidades fsicas, como a energia de um eltron contido num tomo em repouso. A descoberta de que as ondas eletromagnticas podem ser explicadas como uma emisso de pacotes de energia (chamados quanta) conduziu ao ramo da cincia que lida com sistemas moleculares,atmicos e subatmicos. Este ramo da cincia atualmente conhecido como mecnica quntica. A mecnica quntica a base terica e experimental de vrios campos da Fsica e da Qumica, incluindo a fsica da matria condensada, fsica do estado slido, fsica atmica, fsica molecular, qumica computacional, qumica quntica, fsica de partculas, e fsica nuclear. Os alicerces da mecnica quntica foram estabelecidos durante a primeira metade do sculo XX por Albert Einstein, Werner Heisenberg, Max Planck, Louis de Broglie, Niels Bohr, Erwin Schrdinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli, Richard Feynman e outros. Alguns

Mecnica quntica aspectos fundamentais da contribuio desses autores ainda so alvo de investigao. Normalmente necessrio utilizar a mecnica quntica para compreender o comportamento de sistemas em escala atmica ou molecular. Por exemplo, se a mecnica clssica governasse o funcionamento de um tomo, o modelo planetrio do tomo proposto pela primeira vez por Rutherford seria um modelo completamente instvel. Segundo a teoria eletromagntica clssica, toda a carga eltrica acelerada emite radiao. Por outro lado, o processo de emisso de radiao consome a energia da partcula. Dessa forma, o eltron, enquanto caminha na sua rbita, perderia energia continuamente at colapsar contra o ncleo positivo! Com efeito, o modelo planetrio do tomo um modelo ineficaz. Para explicar o comportamento de um eltron em torno de um tomo de hidrognio necessrio utilizar as leis da mecnica quntica.

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O conceito de estado na mecnica qunticaEm fsica, chama-se "sistema" um fragmento concreto da realidade que foi separado para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema refere-se a um eltron ou um prton, um pequeno tomo de hidrognio ou um grande tomo de urnio, uma molcula isolada ou um conjunto de molculas interagentes formando um slido ou um vapor. Em todos os casos, sistema um fragmento da realidade concreta para o qual deseja-se chamar ateno. Dependendo da particula pode-se inverter polarizaes subsequentes de aspecto neutro. A especificao de um sistema fsico no determina unicamente os valores que experimentos fornecem para as suas propriedades (ou as probabilidades de se medirem tais valores, em se tratando de teorias probabilsticas). Alm disso, os sistemas fsicos no so estticos, eles evoluem com o tempo, de modo que o mesmo sistema, preparado da mesma forma, pode dar origem a resultados experimentais diferentes dependendo do tempo em que se realiza a medida (ou a histogramas diferentes, no caso de teorias probabilsticas). Essa idia conduz a outro conceito-chave: o conceito de "estado". Um estado uma quantidade matemtica (que varia de acordo com a teoria) que determina completamente os valores das propriedades fsicas do sistema associadas a ele num dado instante de tempo (ou as probabilidades de cada um de seus valores possveis serem medidos, quando se trata e uma teoria probabilstica). Em outras palavras, todas as informaes possveis de se conhecer em um dado sistema constituem seu estado Cada sistema ocupa um estado num instante no tempo e as leis da fsica devem ser capazes de descrever como um dado sistema parte de um estado e chega a outro. Em outras palavras, as leis da fsica devem dizer como o sistema evolui (de estado em estado). Muitas variveis que ficam bem determinadas na mecnica clssica so substitudas por distribuies de probabilidades na mecnica quntica, que uma teoria intrinsicamente probabilstica (isto , dispe-se apenas de probabilidades no por uma simplificao ou ignorncia, mas porque isso tudo que a teoria capaz de fornecer).

A representao do estadoNo formalismo da mecnica quntica, o estado de um sistema num dado instante de tempo pode ser representado de duas formas principais: 1. O estado representado por uma funo complexa das posies ou dos momenta de cada partcula que compe o sistema. Essa representao chamada funo de onda. 2. Tambm possvel representar o estado por um vetor num espao vetorial complexo.[1] Esta representao do estado quntico chamada vetor de estado. Devido notao introduzida por Paul Dirac, tais vetores so usualmente chamados kets (sing.: ket). Em suma, tanto as "funes de onda" quanto os "vetores de estado" (ou kets) representam os estados de um dado sistema fsico de forma completa e equivalente e as leis da mecnica quntica descrevem como vetores de estado e funes de onda evoluem no tempo. Estes objetos matemticos abstratos (kets e funes de onda) permitem o clculo da probabilidade de se obter resultados especficos em um experimento concreto. Por exemplo, o formalismo da mecnica quntica permite que

Mecnica quntica se calcule a probabilidade de encontrar um eltron em uma regio particular em torno do ncleo. Para compreender seriamente o clculo das probabilidades a partir da informao representada nos vetores de estado e funes de onda preciso dominar alguns fundamentos de lgebra linear.

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Primeiros fundamentos matemticos impossvel falar seriamente sobre mecnica quntica sem fazer alguns apontamentos matemticos. Isso porque muitos fenmenos qunticos difceis de se imaginar concretamente podem ser representados sem mais complicaes com um pouco de abstrao matemtica. H trs conceitos fundamentais da matemtica - mais especificamente da lgebra linear - que so empregados constantemente pela mecnica quntica. So estes: (1) o conceito de operador; (2) de autovetor; e (3) de autovalor.

Vetores e espaos vetoriaisNa lgebra linear, um espao vetorial (ou o espao linear) uma coleo dos objetos abstratos (chamados vetores) que possuem algumas propriedades que no sero completamente detalhadas aqui. Por agora, importa saber que tais objetos (vetores) podem ser adicionados uns aos outros e multiplicados por um nmero escalar. O resultado dessas operaes sempre um vetor pertencente ao mesmo espao. Os espaos vetoriais so os objetos bsicos do estudo na lgebra linear, e tm vrias aplicaes na matemtica, na cincia, e na engenharia. O espao vetorial mais simples e familiar o espao Euclidiano bidimensinal. Os vetores neste espao so pares ordenados e so representados graficamente como "setas" dotadas de mdulo, direo e sentido. No caso do espao euclidiano bidimensional, a soma de dois vetores quaisquer pode ser realizada utilizando a regra do paralelogramo. Todos os vetores tambm podem ser multiplicados por um escalar - que no espao Euclidiano sempre um nmero real. Esta multiplicao por escalar poder alterar o mdulo do vetor e seu sentido, mas preservar sua direo. O comportamento de vetores geomtricos sob estas operaes fornece um bom modelo intuitivo para o comportamento dos vetores em espaos mais abstratos, que no precisam de ter a mesma interpretao geomtrica. Como exemplo, possvel citar o espao de Hilbert (onde "habitam" os vetores da mecnica quntica). Sendo ele tambm um espao vetorial, certo que possui propriedades anlogas quelas do espao Euclidiano.

Os operadores na mecnica qunticaUm operador um ente matemtico que estabelece uma relao funcional entre dois espaos vetoriais. A relao funcional que um operador estabelece pode ser chamada transformao linear. Os detalhes mais formais no sero apontados aqui. Interessa, por enquanto, desenvolver uma idia mais intuitiva do que so esses operadores. Por exemplo, considere o Espao Euclidiano. Para cada vetor nesse espao possvel executar uma rotao (de um certo ngulo) e encontrar outro vetor no mesmo espao. Como essa rotao uma relao funcional entre os vetores de um espao, podemos definir um operador que realize essa transformao. Assim, dois exemplos bastante concretos de operadores so os de rotao e translao. Do ponto de vista terico, a semente da ruptura entre as fsica quntica e clssica est no emprego dos operadores. Na mecnica clssica, usual descrever o movimento de uma partcula com uma funo escalar do tempo. Por exemplo, imagine que vemos um vaso de flor caindo de uma janela. Em cada instante de tempo podemos calcular a que altura se encontra o vaso. Em outras palavras, descrevemos a grandeza posio com um nmero (escalar) que varia em funo do tempo. Uma caracterstica distintiva na mecnica quntica o uso de operadores para representar grandezas fsicas. Ou seja, no so somente as rotaes e translaes que podem ser representadas por operadores. Na mecnica quntica grandezas como posio, momento linear, momento angular e energia tambm so representados por operadores.

Mecnica quntica At este ponto j possvel perceber que a mecnica quntica descreve a natureza de forma bastante abstrata. Em suma, os estados que um sistema fsico pode ocupar so representados por vetores de estado (kets) ou funes de onda (que tambm so vetores, s que no espao das funes). As grandezas fsicas no so representadas diretamente por escalares (como 10 m, por exemplo), mas por operadores. Para compreender como essa forma abstrata de representar a natureza fornece informaes sobre experimentos reais preciso discutir um ltimo tpico da lgebra linear: o problema de autovalor e autovetor.

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O problema de autovalor e autovetorO problema de autovalor e autovetor um problema matemtico abstrato sem o qual no possvel compreender seriamente o significado da mecnica quntica. Em primeiro lugar, considere o operador de uma transformao linear arbitrria que relacione vetores de um espao E com vetores do mesmo espao E. Neste caso, escreve-se [eq.01]:

Observe que qualquer matriz quadrada satisfaz a condio imposta acima desde que os vetores no espao E possam ser representados como matrizes-coluna e que a atuao de sobre os vetores de E ocorra conforme o produto de matrizes a seguir:

Como foi dito, a equao acima ilustra muito bem a atuao de um operador do tipo definido em [eq.01]. Porm, possvel representar a mesma idia de forma mais compacta e geral sem fazer referncia representao matricial dos operadores lineares [eq.02]:

Para cada operador existe um conjunto

tal que cada vetor do conjunto satisfaz [eq.03]:

A equao acima chamada equao de autovalor e autovetor. Os vetores do conjunto chamados autovetores. Os escalares do conjunto

so

so chamados autovalores. O conjunto dos

autovalores tambm chamado espectro do operador . Para cada autovalor corresponde um autovetor e o nmero de pares autovalor-autovetor igual dimenso do espao E onde o operador est definido. Em geral, o espectro de um operador qualquer no contnuo, mas discreto. Encontrar os autovetores e autovalores para um dado operador o chamado problema de autovalor e autovetor. De antemo o problema de autovalor e autovetor possui duas caractersticas: (1) satisfaz o problema para qualquer operador . Por isso, o vetor nulo no considerado uma resposta

do problema. (2) Se satisfaz a equao de autovalor e autovetor, ento seu mltiplo para qualquer .

tambm uma resposta ao problema

Enfim, a soluo geral do problema de autovalor e autovetor bastante simples. A saber:

Mecnica quntica Onde:

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Como

no pode ser considerado uma soluo do problema, necessrio que:

A equao acima um polinmio de grau n. Portanto, para qualquer operador escalares distintas ou no tais que a equao de autovetor e autovalor satisfeita. Os autovetores correspondentes aos autovalores facilmente substituindo os autovalores um a um na [eq.03].

h n quantidades

de um operador podem ser obtidos

O significado fsico dos operadores, seus autovetores e autovaloresPara compreender o significado fsico de toda essa representao matemtica abstrata, considere o exemplo do operador de Spin na direo z: . Na mecnica quntica, cada partcula tem associada a si uma quantidade sem anlogo clssico chamada spin ou momento angular intrnseco. O spin de uma partcula representado como um vetor com projees nos eixos x, y e z. A cada projeo do vetor spin : corresponde um operador:

O operador

geralmente representado da seguinte forma:

possvel resolver o problema de autovetor e autovalor para o operador

. Nesse caso obtem-se:

ou seja

Portanto, os autovalores so

e

.

Aspectos histricosA histria da mecnica quntica comeou essencialmente em 1838 com a descoberta dos raios catdicos por Michael Faraday, a enunciao em 1859 do problema da radiao de corpo negro por Gustavo Kirchhoff, a sugesto 1877 por Ludwig Boltzmann que os estados de energia de um sistema fsico poderiam ser discretos, e a hiptese por Planck em 1900 de que toda a energia irradiada e absorvida na forma de elementos discretos chamados quanta. Segundo Planck, cada um desses quanta tem energia proporcional frequncia da radiao eletromagntica emitida ou absorvida.

Planck insistiu que este foi apenas um aspecto dos processos de absoro e emisso de radiao e no tinha nada a ver com a realidade fsica da radiao em si.[2] No entanto, naquele tempo isso parecia no explicar o efeito fotoeltrico (1839), ou seja, que a luz brilhante em certos materiais pode ejetar eltrons do material. Em 1905, baseando seu trabalho na hiptese quntica de Planck, Albert Einstein postulou que a prpria luz formada por

Mecnica quntica quanta individuais.[3] Em meados da dcada de 1920, a evoluo da mecnica quntica rapidamente fez com que ela se tornasse a formulao padro para a fsica atmica. No vero de 1925, Bohr e Heisenberg publicaram resultados que fechavam a "Antiga teoria quntica". Quanta de luz vieram a ser chamados ftons (1926). Da simples postulao de Einstein nasceu uma enxurrada de debates, teorias e testes e, ento, todo o campo da fsica quntica, levando sua maior aceitao na quinta Conferncia de Solvay em 1927.

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Princpios Primeiro princpio: Princpio da superposio Na mecnica quntica, o estado de um sistema fsico definido pelo conjunto de todas as informaes que podem ser extradas desse sistema ao se efetuar alguma medida. Na mecnica quntica, todos os estados so representados por vetores em um espao vetorial complexo: o Espao de Hilbert H. Assim, cada vetor no espao H representa um estado que poderia ser ocupado pelo sistema. Portanto, dados dois estados quaisquer, a soma algbrica (superposio) deles tambm um estado. Como a norma (matemtica) dos vetores de estado no possui significado fsico, todos os vetores de estado so preferencialmente normalizados. Na notao de Dirac, os vetores de estado so chamados "Kets" e so representados como aparece a seguir:

Usualmente, na matemtica, so chamados funcionais todas as funes lineares que associam vetores de um espao vetorial qualquer a um escalar. sabido que os funcionais dos vetores de um espao tambm formam um espao, que chamado espao dual. Na notao de Dirac, os funcionais - elementos do Espao Dual - so chamados "Bras" e so representados como aparece a seguir:

Segundo princpio: Medida de grandezas fsicas a) Para toda grandeza fsica A associado um operador linear auto-adjunto pertencente a A: o observvel (autovalor do operador) representando a grandeza A. b) Seja c) Sendo o valor o estado no qual o sistema se encontra no momento onde efetuamos a medida de A. , os nicos resultados possveis so os autovalores de do observvel . o projetor sobre o subespao associado ao valor prprio em uma medida de A : onde d) Imediatamente aps uma medida de A, que resultou no valor Terceiro princpio: Evoluo do sistema Seja o estado de um sistema ao instante t. Se o sistema no submetido a nenhuma observao, sua , o novo estado do sistema , a probablidade de encontrar

Qualquer que seja

evoluo, ao longo do tempo, regida pela equao de Schrdinger:

onde

o hamiltoniano do sistema.

Mecnica quntica

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ConclusesAs concluses mais importantes desta teoria so: Em estados ligados, como o eltron girando ao redor do ncleo de um tomo, a energia no se troca de modo contnuo, mas sim de modo discreto (descontnuo), em transies cujas energias podem ou no ser iguais umas s outras. A idia de que estados ligados tm nveis de energias discretas devida a Max Planck. O fato de ser impossvel atribuir ao mesmo tempo uma posio e um momentum exatas a uma partcula, renunciando-se assim ao conceito de trajetria, vital em Mecnica Clssica. Em vez de trajetria, o movimento de partculas em Mecnica Quntica descrito por meio de uma funo de onda, que uma funo da posio da partcula e do tempo. A funo de onda interpretada por Max Born como uma medida da probabilidade de se encontrar a partcula em determinada posio e em determinado tempo. Esta interpretao a mais aceita pelos fsicos hoje, no conjunto de atribuies da Mecnica Quntica regulamentados pela Escola de Copenhagen. Para descrever a dinmica de um sistema quntico deve-se, portanto, achar sua funo de onda, e para este efeito usam-se as equaes de movimento, propostas por Werner Heisenberg e Erwin Schrdinger independentemente. Apesar de ter sua estrutura formal basicamente pronta desde a dcada de 1930, a interpretao da Mecnica Quntica foi objeto de estudos por vrias dcadas. O principal o problema da medio em Mecnica Quntica e sua relao com a no-localidade e causalidade. J em 1935, Einstein, Podolski e Rosen publicaram seu Gedankenexperiment, mostrando uma aparente contradio entre localidade e o processo de Medida em Mecnica Quntica. Nos anos 60 J. S. Bell publicou uma srie de relaes que seriam respeitadas caso a localidade ou pelo menos como a entendemos classicamente ainda persistisse em sistemas qunticos. Tais condies so chamadas desigualdades de Bell e foram testadas experimentalmente por A. Aspect, P. Grangier, J. Dalibard em favor da Mecnica Quntica. Como seria de se esperar, tal interpretao ainda causa desconforto entre vrios fsicos, mas a grande parte da comunidade aceita que estados correlacionados podem violar causalidade desta forma. Tal reviso radical do nosso conceito de realidade foi fundamentada em explicaes tericas brilhantes para resultados experimentais que no podiam ser descritos pela teoria clssica, e que incluem: Espectro de Radiao do Corpo negro, resolvido por Max Planck com a proposio da quantizao da energia. Explicao do experimento da dupla fenda, no qual elctrons produzem um padro de interferncia condizente com o comportamento ondular. Explicao por Albert Einstein do efeito fotoeltrico descoberto por Heinrich Hertz, onde prope que a luz tambm se propaga em quanta (pacotes de energia definida), os chamados ftons. O Efeito Compton, no qual se prope que os ftons podem se comportar como partculas, quando sua energia for grande o bastante. A questo do calor especfico de slidos sob baixas temperaturas, cuja discrepncia foi explicada pelas teorias de Einstein e de Debye, baseadas na equipartio de energia segundo a interpretao quantizada de Planck. A absoro ressonante e discreta de energia por gases, provada no experimento de Franck-Hertz quando submetidos a certos valores de diferena de potencial eltrico. A explicao da estabilidade atmica e da natureza discreta das raias espectrais, graas ao modelo do tomo de Bohr, que postulava a quantizao dos nveis de energia do tomo. O desenvolvimento formal da teoria foi obra de esforos conjuntos de muitos fsicos e matemticos da poca como Erwin Schrdinger, Werner Heisenberg, Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr e John von Neumann, entre outros (de uma longa lista).

Mecnica quntica

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FormalismosMais tarde, foi introduzido o formalismo hamiltoniano, baseado matematicamente no uso do lagrangiano, mas cuja elaborao matemtica muitas vezes mais fcil.[1] Greiner, Walter; Mller, Berndt (1994), Quantum Mechanics Symmetries, Second Edition, cap. 2, (http:/ / books. google. com/ books?id=gCfvWx6vuzUC& pg=PA52), Springer-Verlag, p.52, ISBN 3-540-58080-8, [2] T.S. Kuhn, Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912, Clarendon Press, Oxford, 1978. [3] A. Einstein, ber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (Um ponto de vista heurstico a respeito da produo e transformao da luz), Annalen der Physik 17 (1905) 132-148 (reimpresso em The collected papers of Albert Einstein, John Stachel, editor, Princeton University Press, 1989, Vol. 2, pp. 149-166, em alemo; ver tambm Einstein's early work on the quantum hypothesis, ibid. pp. 134-148).

Bibliografia Mehra, J.; Rechenberg, H..The historical development of quantum theory(em ingls).[S.l.]:Springer-Verlag, 1982. Kuhn, T.S..Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912(em ingls).Oxford:Clarendon Press, 1978. Nota: O "Princpio da Incerteza" de Heisenberg parte central dessa teoria e da nasceu a famosa equao de densidade de probalidade de Schrdinger.

Ver tambm Introduo mecnica quntica Teoria quntica de campos Vcuo quntico Efeito tnel Interpretaes da mecnica quntica

Efeito fotoeltrico

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Efeito fotoeltricoO efeito fotoeltrico a emisso de eltrons por um material, geralmente metlico, quando exposto a uma radiao eletromagntica (como a luz) de frequncia suficientemente alta, que depende do material. Ele pode ser observado quando a luz incide numa placa de metal, literalmente arrancando eltrons da placa. Observado a primeira vez por Heinrich Hertz em 1887[1] , o fenmeno tambm conhecido por "efeito Hertz"[2] [3] , no sendo porm este termo de uso comum. Os eltrons que giram volta do ncleo so a mantidos por O efeito fotoeltrico foras de atrao. Se a estes for fornecida energia suficiente, eles abandonaro as suas rbitas. O efeito fotoeltrico implica que, normalmente sobre metais, se faa incidir um feixe de radiao com energia superior energia de remoo dos eltrons do metal, provocando a sua sada das rbitas: sem energia cintica (se a energia da radiao for igual energia de remoo) ou com energia cintica, se a energia da radiao exceder a energia de remoo do eltrons. A grande dvida que se tinha a respeito do efeito fotoeltrico era que quando se aumentava a intensidade da luz, ao contrrio do esperado, a luz no arrancava os eltrons do metal com maior energia cintica. O que acontecia era que uma maior quantidade de eltrons era ejetado. Por exemplo, a luz vermelha de baixa frequncia estimula os eltrons para fora de uma pea de metal. Na viso clssica, a luz uma onda contnua cuja energia est espalhada sobre a onda. Todavia, quando a luz fica mais intensa, mais eltrons so ejetados, contradizendo, assim a viso da fsica clssica que sugere que os mesmos deveriam se mover mais rpido (energia cintica) do que as ondas. Quando a luz incidente de cor azul, essa mudana resulta em eltrons muito mais rpidos. A razo que a luz pode se comportar no apenas como ondas contnuas, mas tambm como feixes discretos de energia chamados de ftons. Um fton azul, por exemplo, contm mais energia do que um fton vermelho. Assim, o fton azul age essencialmente como uma "bola de bilhar" com mais energia, desta forma transmitindo maior movimento a um eltron. Esta interpretao corpuscular da luz tambm explica por que a maior intensidade aumenta o nmero de eltrons ejetados - com mais ftons colidindo no metal, mais eltrons tm probabilidade de serem atingidos. A explicao satisfatria para esse efeito foi dada em 1905, por Albert Einstein, e em 1921 deu ao cientista alemo o prmio Nobel de Fsica.

EquaesAnalisando o efeito fotoeltrico quantitativamente usando o mtodo de Einstein, as seguintes equaes equivalentes so usadas: Energia do fton = Energia necessria para remover um eltron + Energia cintica do eltron emitido Algebricamente:

onde h a constante de Planck, f a frequncia do foton incidente, a funo trabalho, ou energia mnima exigida para remover um eltron de sua ligao atmica,

Efeito fotoeltrico

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a energia cintica mxima dos eltrons expelidos,

f0 a frequncia mnima para o efeito fotoeltrico ocorrer, m a massa de repouso do eltron expelido, e vm a velocidade dos eltron expelidos. Notas: Se a energia do fton (hf) no maior que a funo trabalho ( trabalho ocasionalmente designada por . ), nenhum eltron ser emitido. A funo

Em fsica do estado slido costuma-se usar a energia de Fermi e no a energia de nvel de vcuo como referencial nesta equao, o que faz com que a mesma adquira uma forma um pouco diferente. Note-se ainda que ao aumentar a intensidade da radiao incidente no vai causar uma maior energia cintica dos eltrons (ou electres) ejectados, mas sim um maior nmero de partculas deste tipo removidas por unidade de tempo.[1] Sears, Francis W., Mark W. Zemansky e Hugh D. Young, University Physics, 6 edio, Addison-Wesley, 1983, pp. 843-4. ISBN 0-201-07195-9. [2] The American journal of science (http:/ / books. google. com/ books?vid=0K0iBwtYewSsTOZn0bYsGb4& id=BPcQAAAAIAAJ). New Haven : J.D. & E.S. Dana. 1880, p. 234 [3] Weisstein, Eric W., "Eric Weisstein's World of Physics", 2007 (http:/ / scienceworld. wolfram. com/ physics/ HertzEffect. html), Eric Weisstein's World of Science, Wolfram Research

Ver tambm Clula fotoeltrica Espectroscopia de eltrons Espectroscopia de fotoeltrons excitados por raios X Funo trabalho Energia de limiar de fotoemisso

Postulados da mecnica quntica

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Postulados da mecnica qunticaNa Mecnica Clssica a descrio de um sistema fsico resumida da seguinte forma: O estado fsico do sistema em um dado tempo t0 descrito por especificando-se as coordenadas generalizadas e seus momentos conjugados O valor dessas grandezas fsicas em um dado tempo completamente determinado se o estado desse sistema neste tempo conhecido. Ou seja,se o estado do sistema conhecido podemos determinar com exatido o estado posterior do sistema aps a medida feita em A evoluo no estado do sistema dado pelas leis de Newton ou por formulaes equivalentes (mecnica lagrangiana ou hamiltoniana). O estado do sistema fica completamente determinado se conhecemos suas condies iniciais Na Mecnica Quntica a descrio de um sistema fsico no se d de forma to simples. Esta teoria est fundamentada nos seguintes postulados.

PostuladosPostulado IO estado fsico do sistema em um dado tempo t0 definido especificando-se um ket estados . pertencente ao espao dos

Postulado IIToda grandeza fsica descrita por um observvel atuando no espao dos estados .

Postulado IIIOs resultados possveis em uma medida de uma grandeza fsica A so os respectivos autovalores do observvel correspondente.

Postulado IVSeja A uma grandeza fsica correspondente ao observvel , isto , dada por: , onde o grau de degenerescncia de . . Supondo que o sistema esteja no estado normalizado de ser encontrado o autovalor . Se feita uma medida em A a probabilidade

Postulado VSe em uma medida da grandeza fsica no estado encontramos um resultado associado a , imediatamente aps a medida o estado do sistema ser a projeo de , onde a projeo de no subespao . no subespao . Isto ,

Postulados da mecnica quntica

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Postulado VIA evoluo no tempo do vetor de estado de um sistema fsico governada pela Equao de Schrdinger.

Postulado VIIO Postulado da simetrizao nos diz que quando um sistema possue vrias partculas idnticas somente alguns kets do espao dos estados podem descrever um sistema fsico. Estes kets so, dependendo da natureza das partculas, completamente simtricos ou completamente assimtricos com respeito permutao das partculas. Particulas que possuem vetores de estado simtricos so chamadas de bsons enquanto que as que possuem vetores de estado assimtrico so chamadas de frmions.

Referncias bibliogrficas COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALO, F. Quantum Mechanics, 1 edio. Wiley, Vol. 1, p.1442-1446, 1977.

Albert EinsteinAlbert Einstein

Albert Einstein, em 1921. Nascimento 14 de Maro de 1879 Ulm, Baden-Wrttemberg Alemanha 18 de abril de 1955(76anos) Princeton, Estados Unidos Aneurisma Alemanha, Itlia, Sua, Estados Unidos Alem (1879 1896, 1914 1933) Sem nacionalidade (1896 1901) Sua (1901 1955) Austraca (1911 1912) Americana (1940 1955) Judeu Me: Pauline Koch Pai: Hermann Einstein

Morte

Residncia Nacionalidade

Etnicidade Progenitores

Albert Einstein

198 de agosto de 1876

Casamento dos progenitores Campo(s) Instituies

Fsica Escritrio de patentes suo (Berna), Universidade de Zurique, Universidade Carolina, Academia de Cincias da Prssia, Instituto Kaiser Wilhelm, Universidade de Leiden, Instituto de Estudos Avanados de Princeton Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade de Zurique 1905: Eine neue Bestimmung der Molekldimensionen Alfred Kleiner Ernst Gabor Straus Relatividade geral Relatividade restrita Movimento browniano Efeito fotoelctrico E=mc Equaes de campo de Einstein Estatstica de Bose-Einstein Paradoxo EPR Nobel de Fsica (1921), Medalha Matteucci (1921), Medalha Copley (1925), Medalha de Ouro da Royal Astronomical Society (1926), Medalha Max Planck (1929), Medalha Franklin (1935)

Almamater Tese

Orientador(es) Orientado(s) Conhecido(a)por

Prmio(s)

Assinatura

Albert Einstein (em alemo AFI:[albt antan] Media:Albert_Einstein_german.oggAjuda:Guia de consulta e reproduo/introduo mdiaImage:Albert_Einstein_german.ogg, em ingls: AFI:[lbt anstan]; Ulm, 14 de Maro de 1879 Princeton, 18 de Abril de 1955) foi um fsico terico alemo radicado nos Estados Unidos. 100 fsicos renomados o elegeram, em 2009, o mais memorvel fsico de todos os tempos.[1] conhecido por desenvolver a teoria da relatividade. Recebeu o Nobel de Fsica de 1921, pela correta explicao do efeito fotoelctrico; no entanto, o prmio s foi anunciado em 1922. O seu trabalho terico possibilitou o desenvolvimento da energia atmica, apesar de no prever tal possibilidade. Devido formulao da teoria da relatividade, Einstein tornou-se mundialmente famoso. Nos seus ltimos anos, sua fama excedeu a de qualquer outro cientista na cultura popular: "Einstein" tornou-se um sinnimo de gnio. Foi por exemplo eleito pela revista Time como a "Pessoa do Sculo", e a sua face uma das mais conhecidas em todo o mundo. Em 2005 celebrou-se o Ano Internacional da Fsica, em comemorao aos cem anos do chamado "Annus Mirabilis" (ano miraculoso) de Einstein, em que este publicou quatro dos mais fundamentais artigos cientifcos da fsica do sculo XX. Em sua honra, foi atribudo o seu nome a uma unidade usada na fotoqumica, o einstein, bem como a um elemento qumico, o einstnio.

BiografiaAlbert Einstein nasceu na regio alem de Wrttemberg, na cidade de Ulm, numa famlia judaica. Em 1852, o av materno de Einstein, Julius Koch, estabelece-se como comerciante de cereais em Bad Cannstatt, nos arredores de Estugarda. Os pais de Einstein, Hermann Einstein e Pauline Koch, casaram-se em 8 de agosto de 1876. Hermann, que era comerciante, muda-se de Bad Buchau para a cidade de Ulm, onde passou a viver com a esposa. em Ulm que nasce Albert Einstein, em 14 de maro de 1879.[2]

Albert Einstein

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MuniqueEm 21 de Junho de 1880, a famlia Einstein muda-se para Munique, onde Hermann e seu irmo mais novo Jakob, ento solteiro, que era engenheiro, dinmico e empreendedor, fundam a empresa de materiais eltricos Jakob Einstein & Cie. Em 1885 os irmos Einstein vendem sua parte da firma e investem seu capital, adicionado ao crdito de parentes, fundando a "Elektrotechnische Fabrik J. Einstein & Cie", convencidos de que este setor em pleno crescimento oferece melhor rentabilidade do que o tradicional negcio de penas de colcho. Na dcada de 1880, a cidade de Munique, em processo de industrializao (relativamente tardio) desenvolveu-se muito, crescendo a populao a um ritmo de dezessete mil novos habitantes por ano. O material elctrico, uma tecnologia relativamente recente, tem alta conjuntura nestes anos. A empresa do pai de Einstein chegou a ter entre 150 e 200 trabalhadores nos seus melhores dias. Dois dos contratos que a empresa obteve foram a electrificao da cidade de Schwabing (hoje um bairro de Munique) e de Theresienwiese onde se realiza a famosa Oktoberfest de Munique.[carecede fontes?] A 18 de Novembro de 1881, nasce Maria Einstein (Maja). Einstein teria sempre uma relao muito ntima com a irm. Einstein e Maja recebem uma educao no religiosa. Em casa no se come casher, a famlia no frequenta a sinagoga. O pai considera os ritos judeus como supersties antiquadas. Na casa dos Einstein imperava o esprito no dogmtico. Com trs anos, Einstein tinha ainda dificuldades de fala, o que preocupou os pais; apesar disso, revelou-se um aluno brilhante.[3] [4] A juventude de Einstein solitria. As outras crianas chamam-lhe "Bruder Langweil" (irmo tdio) e "Biedermann" (mesquinho). Aos cinco anos de idade, Einstein recebe instruo de uma professora em casa. Sua instruo termina quando Einstein aborrecido arremesa uma cadeira sobre sua professora. Nesta altura, o seu pai mostra-lhe uma bssola de bolso; Einstein apercebeu-se de que algo fazia flutuar a agulha no espao e descreveu mais tarde a "impresso profunda e duradoura" desta experincia.[5] Aos seis anos de idade, Einstein tem aulas de violino com Herr Schimied, que a princpio no lhe agradam, terminando por abandon-las. Mas ao longo da sua vida tocar violino, e em particular as sonatas de Mozart, torna-se uma das suas actividades preferidas. A 1 de Outubro de 1885, Einstein comea a frequentar uma escola primria Volksschule, escola catlica em Munique (uma cidade fortemente conservadora que sempre permaneceu maioritariamente catlica, apesar das simpatias iniciais por Lutero, bem cedo combatidas pelos Jesutas). Os pais de Einstein, por no serem judeus praticantes, no se importaram que o filho frequentasse inclusive a catequese, que agradou bastante a Einstein.[6] Curiosamente Einstein desenvolve sozinho uma fervente f judaica e passa a cumprir os rituais judeus incluindo o Shabat e a comida kosher. Einstein era aluno seguro e persistente, no entanto um pouco lento na resoluo de problemas. Suas notas estavam entre as melhores da classe, e seu boletim era brilhante, segundo sua me Pauline. Durante esses anos obteve as mais altas notas em latim e em matemtica.[carecede fontes?] Uma lenda amplamente divulgada,[7] diz que Einstein teria sido reprovado em matemtica quando era estudante, inclusive reproduzida no famoso Ripley's believe it or not! ("Acredite se quiser"). Entretanto quando lhe mostraram um recorte de jornal com esta questo, Einstein riu [carecede fontes?]. "Nunca fui reprovado em matemtica", retrucou.[carecede fontes?] "Antes dos quinze anos, j dominava clculo diferencial e integral" [carecede fontes?]. Aos dez anos, Albert conhece Max Talmud, um jovem estudante de medicina que costuma jantar com a famlia Einstein. Max foi uma influncia importantssima na vida de Albert porque o introduziu, apesar da sua tenra idade, leitura de importantes obras cientficas e filosficas, como por exemplo Os Elementos de Euclides ou a Crtica da Razo Pura de Kant. Em consequncia dos seus estudos sobre cincia, Einstein abandona completamente a f judaica aos doze anos.[carecede fontes?] Einstein estudou clculo diferencial e integral dos doze (idade em que ganhou de seu tio um livrinho de geometria euclidiana) aos dezesseis anos de idade. Mais tarde frequentou o Luitpold Gymnasium (equivalente escola secundria) em Munique at aos quinze anos. Este perodo para Einstein foi de intensa religiosidade, motivada pela escola. O seu pai pretendia que Einstein estudasse engenharia elctrica, mas este incompatibilizou-se com as autoridades e o regime escolar. Descreveria mais tarde como o pensamento criativo e a aprendizagem eram perdidos

Albert Einstein com a utilizao de aprendizagem por memorizao.[carecede fontes?] Entretanto, os negcios do pai de Einstein comeam a correr pior do que se esperava. H uma grande concentrao da indstria do sector elctrico. Como tpico com os mercados tecnolgicos, aps o perodo de grandes nmeros de empresas pequenas e inovadoras, h um ciclo de reestruturaes e concentrao. Hermann Einstein v-se obrigado a largar o controle da sua empresa de Munique. A firma comprada em 1894 pela AEG (Allgemeine Elektrizittsgesellschaft). Poucos anos depois, em 1910, existiriam apenas duas grandes empresas no sector: Siemens & Halske e a AEG.[carecede fontes?]

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ItliaEm 1894 Hermann Einstein muda-se com a famlia para Itlia, primeiro para Milo e, alguns meses mais tarde, para Pavia. Ele tencionava abrir ali um novo negcio no setor eltrico com o dinheiro de que dispunha, uma ideia que acabaria por lev-lo falncia.[carecede fontes?] O jovem Albert Einstein (tem quinze anos) permanece em Munique por mais uns meses ao cuidado de familiares, a fim de terminar o ano letivo. Einstein porm fica deprimido por sentir-se s e parte para junto de sua famlia na Itlia. Einstein escreveu neste perodo o seu primeiro trabalho cientfico: "A Investigao do Estado do ter em Campos Magnticos".[8]

SuaEm 1895, decide entrar na universidade antes de terminar o ensino secundrio. Com esse objectivo fez exames de admisso ETH Zrich (Eidgenssische Technische Hochschule, Universidade Federal Sua em Zurique), mas reprovado na parte de humanidades dos exames.[9] Einstein descreveu que foi nesse mesmo ano, aos dezesseis anos de idade, que realizou a sua primeira experincia mental, visualizando uma viagem lado a lado com um feixe de luz.[10] Foi ento enviado para a cidade de Aarau no canto suo de Argvia para terminar a escola secundria, onde estudou a teoria electromagntica de Maxwell. Em 1896 recebe o seu diploma. Em 1896, Einstein (com dezassete anos de idade) renuncia cidadania alem com o intuito de assim evitar o servio militar alemo. [carecede fontes?] Cursou o ensino superior na Sua, na ETH Zrich, onde mais tarde foi docente. Concluiu a graduao em Fsica em 1900.[11] Tambm em 1900, conheceu Michele Besso, que o apresentou s obras de Ernst Mach. No ano seguinte, publicou um artigo sobre foras capilares no Annalen der Physik,[12] uma das mais prestigiadas publicaes cientficas em Fsica. Pede ento a naturalizao sua, que receberia a 21 de Fevereiro de 1901. Pagou os vinte francos suos que o seu passaporte custou (uma quantia considervel) com as suas prprias poupanas. Nunca deixaria de ser cidado suo.[13] Nas inmeras viagens que faria no futuro, Einstein usaria o seu passaporte suo.

O casal Albert e Mileva.

A 6 de Janeiro de 1903 casou-se com Mileva Mari, sem a presena dos pais da noiva. Albert e Mileva tiveram trs filhos: Lieserl Einstein, Hans Albert Einstein e Eduard Einstein. A primeira, presume-se que tenha morrido ainda beb ou que tenha sido dada para adoo, o do meio tornou-se um importante professor de Hidrulica na Universidade da Califrnia e o mais jovem, formado em Msica e Literatura, morreu num hospital psiquitrico suo.[carecede fontes?]

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Annus MirabilisObteve o doutorado em 1905. No mesmo ano escreveu quatro artigos fundamentais para a Fsica Moderna, afirmando-se por esta razo que 1905 foi o "annus mirabilis" para Einstein.[carecede fontes?] O primeiro artigo de 1905[14] props a ideia dos "quanta de luz" (os atuais ftons) e mostrou como que poderiam ser utilizados para explicar fenmenos como o efeito fotoeltrico. A teoria dos quanta de luz de Einstein no recebeu quase nenhum apoio por parte dos fsicos durante vinte anos, pois contradizia a teoria ondulatria da luz subjacente s equaes de Maxwell. Mesmo depois das experincias terem demonstrado que as equaes de Einstein para o efeito fotoelctrico eram exatas, a explicao proposta por ele no foi aceita. Em 1921, quando recebeu o prmio Nobel pelo seu trabalho sobre o efeito fotoeltrico, a maior parte dos fsicos ainda pensava que as equaes estavam correctas, mas que a ideia de quanta de luz seria impossvel. O segundo artigo deste ano foi sobre o movimento browniano,[15] que constitui uma evidncia experimental da existncia dos tomos. Antes deste artigo, os tomos eram considerados um conceito til, mas sua Foto para o Prmio Nobel, em 1921. existncia concreta era controversa. Einstein relacionou as grandezas estatsticas do movimento browniano com o comportamento dos tomos e deu aos experimentalistas um mtodo de contagem dos tomos atravs de um microscpio vulgar. Wilhelm Ostwald, um dos que se opunham ideia dos tomos, disse mais tarde a Arnold Sommerfeld que mudou de opinio devido explicao de Einstein do movimento browniano. O terceiro artigo de 1905,[16] sobre eletrodinmica de corpos em movimento, introduziu a relatividade restrita. Estabeleceu uma relao entre os conceitos de tempo e distncia. Algumas das ideias matemticas j haviam sido introduzidas um ano antes pelo fsico neerlands Hendrik Lorentz, mas Einstein mostrou como era possvel entender esses conceitos. O seu trabalho baseou-se em dois axiomas: um foi a ideia de Galileu de que as leis da natureza so as mesmas para todos os observadores que se movem a uma velocidade constante relativamente uns aos outros; o outro, a ideia de que a velocidade da luz a mesma para todos os observadores. A relatividade restrita tem algumas consequncias importantes, j que so rejeitados conceitos absolutos de tempo e tamanho. A teoria ficou conhecida mais tarde por "Teoria da Relatividade Restrita" para ser distinguida da teoria geral que Einstein desenvolveu mais tarde, a qual considera que todos os observadores so equivalentes.

Albert Einstein No quarto artigo,[17] uma extenso do terceiro, Einstein introduz o conceito de massa inercial. Nele, Einstein deduziu a famosa relao entre a massa e a energia: . (Embora Umberto Bartocci, tenha afirmado que a equao teria sido publicada primeiramente em 1903, pelo italiano Olinto De Pretto).[18] Esta equao esteve na base de construo de bombas nucleares. A ideia serviu mais tarde para explicar como que o Big Bang, uma exploso de energia, poderia ter dado origem matria.

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A famosa equao mostrada no Taipei 101 durante o evento do ano mundial da Fsica em 2005.

BerlimEm 1914, pouco antes do incio da Primeira Guerra Mundial, Einstein instalou-se em Berlim onde foi nomeado director do Instituto Kaiser Wilhelm de Fsica (1917 - 1933), sendo senador da Sociedade Kaiser Wilhelm (1923 - 1933), e professor da Universidade de Berlim, tornando-se, novamente, cidado alemo no mesmo ano. [carecede fontes?] Em novembro de 1915, Einstein apresentou perante a Academia de Cincias da Prssia uma srie de conferncias onde apresentou a sua teoria da relatividade geral sob o ttulo "As equaes de campo da gravitao." A conferncia final culminou com a apresentao de uma equao que substituiu a lei da gravitao de Isaac Newton. Esta teoria considera que todos os observadores so equivalentes, e no s aqueles que se movem a velocidade uniforme. Na relatividade geral, a gravidade no uma fora (como na segunda lei de Newton) mas uma consequncia da curvatura do espao-tempo. A teoria serviu de base para o estudo da cosmologia e deu aos cientistas ferramentas para entenderem caractersticas do universo que s foram descobertas bem depois da morte de Einstein.[carecede fontes?]Einstein, 1921. A relao de Einstein com a Fsica Quntica bastante interessante. Ele foi o primeiro a afirmar que a teoria quntica era revolucionria. A sua ideia de luz quntica foi um corte com a Fsica clssica. Em 1909, Einstein sugeriu numa conferncia que era necessrio encontrar uma forma de entender em conjunto partculas e ondas. No entanto, em

Albert Einstein meados dos anos 1920, quando a teoria quntica original foi substituda pela nova mecnica quntica, Einstein discordou da interpretao de Copenhaga porque ela defendia que a realidade era aleatria ou probabilstica. Einstein concordava que a Mecnica Quntica era a melhor teoria disponvel, mas procurou sempre uma explicao determinista, isto no-probabilstica. [carecede fontes?] A famosa afirmao de Einstein, "A mecnica quntica est a impor-se. Mas uma voz interior diz-me que ainda no a teoria certa. A teoria diz muito, mas no nos aproxima do segredo do Velho (the Old One). Eu estou convencido que Ele no joga aos dados.", apareceu numa carta a Max Born datada de 12 de Dezembro de 1926. No era uma rejeio da teoria estatstica. Ele tinha usado a anlise estatstica no seu trabalho sobre movimento browniano e sobre o efeito fotoelctrico. Mas Einstein no acreditava que, na sua essncia, a realidade fosse aleatria.[carecede fontes?] O seu pacifismo e a sua origem judaica tornaram-no impopular entre os nacionalistas alemes. Depois de se ter tornado mundialmente famoso (em 7 de Novembro de1919, quando o Times de Londres anunciou o sucesso da sua teoria da gravidade) o dio dos nacionalistas tornou-se ainda mais forte.[carecede fontes?] Em 1919, ano da famosa confirmao do desvio de luz em Sobral e Prncipe, Albert Einstein divorcia-se de Mileva e casa-se com a sua prima divorciada Elsa.[carecede fontes?] Em 1920, durante uma de suas aulas em Berlim, h um incidente com manifestaes anti-semitas, o que levou Einstein a deter-se com mais ateno aos factos que ento ocorriam na Alemanha.[carecede fontes?]

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Albert Einstein e sua esposa Elsa.

Em 1921, Einstein acompanha uma delegao Sionista Palestina. Ele prope para a Palestina um estado baseado no modelo suo, onde muulmanos e judeus poderiam viver lado a lado em paz. Sendo um fsico famoso, Einstein participa numa campanha de angariao de fundos para a Universidade Hebraica de Jerusalm. Ele apoia o plano de uma universidade onde judeus de todo o mundo possam estudar sem serem vtimas de discriminao. [carecede fontes?] Recebeu o Nobel de Fsica de 1921 pela explicao do efeito fotoelctrico; no entanto, o prmio s foi anunciado em 1922. Einstein receberia a quantia de 120000 coroas suecas. Einstein no participou da cerimnia de atribuio do prmio pois encontrava-se no Japo nessa altura. Ao longo de sua vida, Einstein visitaria diversos pases, incluindo alguns da Amrica Latina. Entre 1925 e 1928, Einstein foi presidente da Universidade Hebraica de Jerusalm.[carecede fontes?]

Albert Einstein em 1921.

Em 1933, Adolf Hitler chega ao poder na Alemanha. Einstein, judeu, encontra-se agora em perigo. avisado por amigos de que h planos para o seu assassinato e aconselhado a fugir. Einstein renuncia mais uma vez cidadania alem.[carecede fontes?] A 7 de Outubro de 1933, Einstein parte do porto de Southampton num navio para os Estados Unidos, o seu novo lar. Nunca voltaria a viver na Europa.[carecede fontes?] Participou da 1, 2, 5 e 7 Conferncia de Solvay.

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BrasilEinstein fez uma viagem Amrica do Sul, em 1925, visitando pases como Argentina, Uruguai e tambm o Brasil.[19] Alm de fazer conferncias cientficas, visitou universidades e instituies de pesquisas. O navio que o trouxe ao Brasil foi o Cap Polonio. Ficou hospedado no Hotel Glria e gostou da goiaba, servida no caf da manh. Em 21 de maro passou pelo Rio de Janeiro, onde foi recebido por jornalistas, cientistas e membros da comunidade judaica. Visitou o Jardim Botnico e fez o seguinte comentrio, por escrito, para o jornalista Assis Chateaubriand: "O problema que minha mente formulou foi respondido pelo luminoso cu do Brasil".[20] Tal afirmao dizia respeito a uma Carlos Chagas e a equipe do Instituto Oswaldo Cruz, em recepo a observao do eclipse solar registrada na cidade Albert Einstein. cearense de Sobral por uma equipe de cientistas britnicos, liderada por Sir Arthur Stanley Eddington, que buscava vestgios que pudessem comprovar a Teoria da Relatividade, at ento mera especulao. Albert Einstein nunca chegou a visitar a cidade de Sobral.[carecede fontes?] Em 24 de abril de 1925, Einstein deixou Buenos Aires e alcanou Montevidu. Fez ali trs conferncias e, tal como na Argentina, participou de vrias recepes e visitou o presidente da Repblica. Permaneceu no Uruguai por uma semana, de onde saiu no primeiro dia de maio, em direo ao Rio de Janeiro, no navio Valdvia. Desembarcou novamente no Rio de Janeiro em 4 de maio. Nos dias seguintes percorreria vrios pontos tursticos da cidade, incluindo o Po de Aucar, o Corcovado e a Floresta da Tijuca. As anotaes de seu dirio ilustram bem suas percepes quanto natureza tropical do local.[21] No dia 6 de Maio, visitou o ento presidente da Repblica, Artur Bernardes, alm de alguns ministros.[20] Seu programa turstico-cientfico no Brasil incluiu diversas visitas a instituies, como o Museu Nacional, a Academia Brasileira de Cincias e o Instituto Oswaldo Cruz, e duas conferncias: uma no Clube de Engenharia do Rio de Janeiro e a outra na Escola Politcnica do Largo de So Francisco, atual Escola Politcnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro.[carecede fontes?] Atravs de ondas da rdio Sociedade, criada em 1923, Einstein proferiu em alemo uma mensagem populao, que foi traduzida pelo qumico Mrio Saraiva.[19] Nesta mensagem, o cientista destacou a importncia dos meios radiofnicos para a difuso da cultura e do aprendizado cientfico, desde que sejam utilizados e preservados por profissionais qualificados.[19] Einstein deixaria o Rio no dia 12 de maio. Essa sua visita foi amplamente divulgada pela imprensa e influenciou na luta pelo estabelecimento de pesquisa bsica e para a difuso das ideias da fsica moderna no Brasil.[19] Deixando o Rio, o j famoso fsico alemo enviou, do navio, uma carta ao Comit Nobel. Nesta carta, sugeria o nome do marechal Cndido Rondon para o Nobel da Paz.[20] Einstein teria se impressionado com o que se informou sobre as atividades de Rondon em relao integrao de tribos indgenas ao homem civilizado, sem o uso de armas ou algo do tipo.[20]

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PrincetonEm 1932 aceitou uma posio no Instituto de Estudos Avanados da Universidade de Princeton, Nova Jersey como professor de fsica terica e em 1933 com a subida dos Nazis decidiu viver permanentemente a. Einstein passou os ltimos quarenta anos de sua vida tentando unificar os campos eletromagntico e o gravitacional numa nica teoria que ele chamava de Teoria do Campo Unificado. Procurou unificar as foras fundamentais, isto a fora gravitacional e a fora electromagnctica, numa teoria que descrevesse as foras como uma nica fora, do mesmo modo que a teoria de Maxwell une as foras elctrica e magntica. No entanto no inclua no seu modelo as foras nucleares forte e fraca, que na poca, e at 1970, no eram compreendidas como foras separadas.[carecedefontes?]

Em 1941 tem incio o Projecto Manhattan (o desenvolvimento de uma bomba atmica). Pronunciamento oficial do prprio Albert Einstein sobre o referido tema:[22]

Albert Einstein em seu ltimo ano de vida.

Minha responsabilidade na questo da bomba atmica se limita a uma nica interveno: escrevi uma carta ao Presidente Roosevelt. Eu sabia ser necessria e urgente a organizao de experincias de grande envergadura para o estudo e a realizao da bomba atmica. E o disse. Conhecia tambm o risco universal causado pela descoberta da bomba. Mas os sbios alemes se encarniavam sobre o mesmo problema e tinham todas as chances de resolv-lo. Assumi portanto minhas responsabilidades. E no entanto sou apaixonadamente um pacifista e minha maneira de ver no diferente diante da mortandade em tempo de paz. J que as naes no se resolvem a suprimir a guerra por uma ao conjunta, j que no superam os conflitos por uma arbitragem pacfica e no baseiam seu direito sobre a lei, elas se vem inexoravelmente obrigadas a preparar a guerra. Participando da corrida geral dos armamentos e no querendo perder, concebem e executam os planos mais detestveis. Precipitam-se para a guerra. Mas hoje, a guerra se chama o aniquilamento da humanidade. Protestar hoje contra os armamentos no quer dizer nada e no muda nada. S a supresso definitiva do risco universal da guerra d sentido e oportunidade sobrevivncia do mundo. Daqui em diante, eis nosso labor cotidiano e nossa inabalvel deciso: lutar contra a raiz do mal e no contra os efeitos. O homem aceita lucidamente esta exigncia. Que importa que seja acusado de anti-social ou de utpico? Gandhi encarna o maior gnio poltico de nossa civilizao. Definiu o sentido concreto de uma poltica e soube encontrar em cada homem um inesgotvel herosmo quando descobre um objetivo e um valor para sua ao. A ndia, hoje livre, prova a justeza de seu testemunho. Ora, o poder material, em aparncia invencvel, do Imprio Britnico foi submergido por uma vontade inspirada por ideias simples e claras .

Albert Einstein

Em 1945, Einstein reforma-se da carreira universitria.[carecede fontes?] Em 1952, David Ben-Gurion, ento o primeiro-ministro de Israel, convida Albert Einstein para suceder a Chaim Weizmann no cargo de presidente do estado de Israel. Einstein agradece mas recusa, alegando que no est altura

Albert Einstein do cargo.[carecede fontes?] Morreu em 18 de Abril de 1955, aos 76 anos, em conseqncia de um aneurisma. O seu corpo foi cremado mas seu crebro foi doado ao cientista Thomas Harvey, patologista do Hospital de Princeton.[carecede fontes?]O crebro de Einstein pesava 1230 g, enquanto a mdia para homens de 1400 g. Seu volume tambm era menor, estava quatro centmetros abaixo da mdia. Essa diminuio de peso e volume pode estar relacionada idade com que o cientista morreu: 76 anos.[23]

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Poltica e religioEinstein considerava-se um socialista.[24] Neste artigo de 1949, descreveu a "fase predatria do desenvolvimento humano", exemplificada pelo anarquismo capitalista da sociedade, como uma origem de mal a ser ultrapassada. No concordava com os regimes totalitrios de inspirao socialista. No incio, foi a favor da construo da bomba atmica para derrotar Adolf Hitler, mas depois da guerra fez presso a favor do desarmamento nuclear e de um governo mundial. Pelo facto de defender os direitos civis e das suas ideias socialistas, Einstein chamou a ateno do FBI, que o investigou sob a acusao de pertencer ao Partido Comunista. O governo americano recentemente liberou os arquivos que contm a sua viso sobre a pessoa de Einstein e as suas actividades pessoais e polticas. Num desses arquivos comenta-se que o cientista era "inadmissvel para os Estados Unidos" por vrias razes, principalmente porque, segundo as palavras dos servios, cria, aconselhava e ensinava uma doutrina anarquista, alm de ser membro e afiliado a grupos que admitiam "actuar ilegalmente contra os princpios fundamentais do governo organizado". Einstein era profundamente pacifista, tendo intervindo diversas vezes a favor da paz no mundo e do abandono das armas nucleares. Em 1944, um manuscrito do seu trabalho de 1905, devidamente autografado, foi leiloado, e os cerca de seis milhes de dlares arrecadados foram revertidos para a ajuda s vtimas da Segunda Guerra Mundial. Este documento encontra-se hoje na Biblioteca do Congresso dos EUA.[carecedefontes?]

Uma semana antes de sua morte assinou a sua ltima carta, endereada a Bertrand Russell, concordando em que o seu nome fosse includo numa petio exortando todas as naes a abandonar as armas nucleares.[carecede fontes?] Einstein e Robert Oppenheimer.

Einstein era tambm um sionista cultural convicto, tendo em diversas ocasies defendido o desenvolvimento do Estado Judaico na Palestina. Em particular, foi membro do conselho de governadores da Universidade Hebraica de Jerusalm. Sendo antinacionalista e pacifista, esteve no entanto contra alguns dos acontecimentos que levaram ao nascimento do Estado Judaico. Einstein acreditava que o estado de Israel deveria acolher judeus e palestinos de modo pacfico, num modelo confederacional semelhante ao do estado suo.[carecede fontes?] Einstein era religioso, no entanto no professava a f judaica. Do ponto de vista religioso, ele se encontrava entre o pantesmo de Baruch Spinoza e o desmo na qual se acredita que com a razo, e no com a F, que se chega a Deus. Alguns historiadores argumentam que, devido a suas declaraes, tanto pantestas quanto destas ao longo de sua vida, talvez ele seja melhor classificado como um pandesta.[carecede fontes?] Acreditava que Deus se revelava atravs da harmonia das leis da natureza e rejeitava o Deus pessoal que intervm na Histria. Era tambm crente no total determinismo do universo e exclua a possibilidade do livre arbtrio dos seres

Albert Einstein humanos. Para Einstein "o Homem livre de fazer o que quer, mas no livre de querer o que quer", o que significa que o Homem age sempre de forma compulsiva, sem uma verdadeira liberdade, todos os seus actos sendo determinados pelas leis da natureza. [carecede fontes?] A seguinte carta breve de Einstein, escrita a 24 de setembro de 1946 a Isaac Hirsch, o presidente da Congregao B'er Chaym, ilustra bem a relao de Einstein com a religio judaica e o seu senso de humor tpico:

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Selo mostrando Albert Einstein. Este selo foi confeccionado em 2005 em comemorao ao ano da fsica.

Meu caro Sr. Hirsch, muito obrigado pelo seu gentil convite. Apesar de eu ser uma espcie de Santo Judeu, tenho estado ausente da Sinagoga h tanto tempo, que receio que Deus no me iria reconhecer, e se me reconhecesse seria ainda pior. Com os meus melhores cumprimentos e votos de bons feriados para si e para a sua congregao. Agradecendo mais uma vez, [carecede fontes?]

Em sua obra Como Vejo o Mundo no tema religiosidade, Einstein procura enfatizar seu ponto de vista do mundo e suas concepes em temas fundamentais formao do homem, tais como o sentido da vida, o lugar do dinheiro, o fundamento da moral e a liberdade individual. O Estado, a educao, o senso de responsabilidade social, a guerra e a paz, o respeito s minorias, o trabalho, a produo e a distribuio de riquezas, o desarmamento, a convivncia pacfica entre as naes so alguns dos temas que ele trata, entre outros. [carecede fontes?] Um breve discurso de Albert Einstein:O esprito cientfico, fortemente armado com seu mtodo, no existe sem a religiosidade csmica. Ela se distingue da crena das multides ingnuas que consideram Deus um Ser de quem esperam benignidade e do qual temem o castigo - uma espcie de sentimento exaltado da mesma natureza que os laos do filho com o pai, um ser com quem tambm estabelecem relaes pessoais, por respeitosas que sejam. Mas o sbio, bem convencido, da lei de causalidade de qualquer acontecimento, decifra o futuro e o passado submetidos s mesmas regras de necessidade e determinismo. A moral no lhe suscita problemas com os deuses, mas simplesmente com os homens. Sua religiosidade consiste em espantar-se, em extasiar-se diante da harmonia das leis da natureza, revelando uma inteligncia to superior que todos os pensamentos humanos e todo seu engenho no podem desvendar, diante dela, a no ser seu nada irrisrio. Este sentimento desenvolve a regra dominante de sua vida, de sua coragem, na medida em que supera a servido dos desejos egostas. Indubitavelmente, este sentimento se compara quele que animou os espritos criadores religiosos em todos os tempos. [carecede fontes?]

Em 2008,[25] veio ao pblico uma carta de propriedade de um colecionador particular, cuja autoria de Einstein, que levantou a hiptese que ele se tornou ateu no fim da sua vida. Ele escreve em determinado trecho que Deus segundo crenas populares fruto da fraqueza humana, sendo a Bblia uma coleo de lendas honradas ainda que primitivas, infantis. Nesta suposta carta Einstein ainda cita a religio judaica, desprezando qualquer diferena entre o povo judeu em relao aos outros povos. Essa carta mostra questes sobre a posio de Einstein em relao ao fanatismo religioso e as supersties, ele apresenta uma posio bastante crtica em relao a religio. Lembrando que na sua juventude, na viso de Einstein, Deus no tinha formas antropomrficas, mas ele tinha uma viso de Deus semelhante a Bento de Espinosa e a do Deismo, levando alguns historiadores a classific-lo como Pandesta[carecede fontes?] - vale ressaltar que esta validade da carta ainda est passando a exame de provas histricas.

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MsicaEra apreciador de msica:[carecede fontes?]Se eu no fosse fsico, seria provavelmente msico.

"Was ich zu Bachs Lebenswerk zu sagen habe: Hren, spielen, lieben, verehren und das Maul halten!" -Traduo: "O que tenho a dizer sobre a obra de Bach? Ouvir, tocar, amar, adorar ... ficar calado!" -Albert Einstein em resposta a um inqurito da revista alem Illustrierten Wochenschrift, 1928.

ObrasCientfica Movimento Browniano, 1905 Efeito Fotoeltrico, 1905 Teoria Especial da Relatividade, 1905 Teoria Geral da Relatividade, 1916 Investigaes sobre a Teoria do Movimento Browniano, 1926 Evoluo da Fsica, 1938

Literria Como Vejo o Mundo, 1922-1934 Sobre o Sionismo, 1930 A Minha Filosofia, 1934 Meus ltimos anos, 1950 Escritos da Maturidade, 1934-1950 Notas Autobiogrficas

Bibliografia I.C. Moreira e A.T. Tolmasquim, Um manuscrito de Einstein encontrado no Brasil, Cincia Hoje, vol. 21, n. 124, 22-29, (1995). I.C. Moreira and A.T. Tolmasquim, Einstein in Brazil: the communication to the Brazilian Academy of Sciences on the constitution of light, in History of Modern Physics, H. Kragh, G. Vanpaemel and P. Marage (eds.), pp.229242, BREPOLS, Turnhout, Belgium, 2002. A.T. Tolmasquim, Einstein - O viajante da relatividade na Amrica do Sul, Vieira&Lent, Rio de Janeiro, 2004. "Como Vejo o Mundo", 1922-1934 Pais, Abraham. "Sutil o Senhor.":a cincia e a vida de Albert Einstein. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995.[1] [2] [3] [4] Einstein the greatest (http:/ / news. bbc. co. uk/ 2/ hi/ science/ nature/ 541840. stm) (em ingls). Pgina do Nobel: The Nobel Prize in Physics 1921 (http:/ / nobelprize. org/ nobel_prizes/ physics/ laureates/ 1921/ ) Ze'ev Rosenkranz.Albert Einstein Derrire l'image.[S.l.]:Editions NZZ, Zrich, 2005. ISBN 3-03823-182-7 Thomas Sowell utilizou o nome de Einstein num livro sobre este tipo de crianas. Thomas Sowell.'The Einstein Syndrome: Bright Children Who Talk Late'.[S.l.]:Basic Books, 2001.pp. 89150. ISBN 0-465-08140-1 [5] P. A. Schilpp (Ed.).Albert Einstein Autobiographical Notes.[S.l.]:Open Court, 1979.pp. 89. [6] Time Magazine: Einstein & Faith (http:/ / www. time. com/ time/ magazine/ article/ 0,9171,1607298,00. html) [7] (http:/ / mundoestranho. abril. com. br/ historia/ pergunta_287394. shtml) [8] Mehra, Jagdish. Albert Einstein's first paper (http:/ / www. worldscibooks. com/ phy_etextbook/ 4454/ 4454_chap1. pdf) (PDF). [9] Roger Highfield.The Private Lives of Albert Einstein.London:Faber and Faber, 1993.pp. 21. 0-571-17170-2 [10] Albert Einstein.Autobiographical Notes (Centennial ed.).Chicago:Open Court, 1979.pp. 48-51. 0-875-48352-6 [11] A Brief Biography of Albert Einstein (http:/ / www. ssqq. com/ archive/ alberteinstein. htm) (em ingls) (Abril 2005). [12] Einstein, Albert (1901). "Folgerungen aus den Capillarittserscheinungen (Conclusions Drawn from the Phenomena of Capillarity)". Annalen der Physik 4: 513.

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Ver tambm Leopold Koppel

Ligaes externas Biografia (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Einstein.html) em MacTutor (em ingls) Albert Einstein (http://www.genealogy.ams.org//id.php?id=53269) em Mathematics Genealogy Project Perfil no stio oficial do Nobel de Fsica 1921 (http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/) (em ingls) Breve biografia na revista Quantum. (http://fisica.fc.ul.pt/~quantum/numeros/1/9.htm) Biografia em pdf pelo Prof. P. Crawford. (http://cosmo.fis.fc.ul.pt/~crawford/artigos/Albert Einstein1b.pdf) Biografia na revista Morash. (http://www.morasha.com.br/conteudo/artigos/artigos_view.asp?a=139& p=0) Albert Einstein, stio do Instituto de Fsica da UFRGS. (http://www.if.ufrgs.br/einstein) Albert Einstein Online. (http://www.westegg.com/einstein/) (em ingls) 1905, O ANO-LUZ (http://tvescola.mec.gov.br/index.php?&option=com_zoo&view=item&am