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8/19/2019 Conceptos Generales Geometria Descriptiva. Trabajo
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conceptos generales de la geometría descriptiva
Punto
Es la representación de una posición fija del espacio. No es un
objeto físico, por lo
tanto carece de forma y dimensiones
Línea
Es una sucesión infinita de puntos.
Las líneas se clasifican básicamente en:
• recta,
• poligonal ,
• curva.
Recta
Recta:
La unión de infinitos puntos, da origen al otro principio básico
de la geometría: La
Recta.
La representación más cercana de la recta es un ilo tenso o la
marca !ue deja un
lápi" en el papel. Es infinita, por!ue sus e#tremos son
ilimitados y en ella ay
infinitos puntos
Línea de dirección constante. $na recta puede ser definida por
dos puntos a los
!ue une recorriendo su menor distancia.
http://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02a-recta.htmhttp://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02b-poligonal.htmhttp://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02c-curva.htmhttp://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02b-poligonal.htmhttp://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02c-curva.htmhttp://www.geometriadescriptiva.com/teoria/aperez/cap_01a-conceptos_geometricos/02a-recta.htm
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Partes de una Recta:
•
semirrecta: cada una de las dos partes en !ue divide a una recta
unocual!uiera de sus puntos,
• segmento: porción de una recta comprendida entre dos de
sus puntos.
Poligonal
Línea formada por segmentos rectos consecutivos no alineados. %e
clasifican en:
• poligonal abierta: si el primer y <imo
segmentos no están unidos,
• poligonal cerrada: si cada segmento está unido a
otros dos.
Curva
Línea del plano o del espacio !ue no tiene segmentos rectos. Las
curvas se
clasifican en:
Cónica
'urva !ue se genera al seccionar un cono recto de revolución con
un plano. La
cónicas son cuatro y su formación depende de la relación entre
los ángulos ( a0 :
ángulo !ue forma el plano seccionante ( a ) con el
plano base del cono) y ( b
0
:ángulo !ue forman las generatrices del cono con el plano base
del mismo) como
se describe a continuación:
• circunferencia: se forma cuando el plano seccionante
( a ) es paralelo al
plano base del cono, por lo tanto
a0 *+ + ,
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• elipse: se forma cuando a0 b0 ,
• parábola: se forma cuando a0 =b0 ,
• hipérbola: se forma cuando a0 b0 ,
Cónica
El estudio de las cónicas es de gran importancia en los campos
de la óptica,
astronomía, física, biología, informática e ingeniería, entre
otras, ya !ue son la
base del dise-o de lentes, espejos, y superficies elípticas,
circulares parabólicas e
iperbólicas componentes esenciales de: microscopios,
telescopios, radares,
antenas parabólicas, teodolitos, distanció metros y mucos otros
instrumentos de
gran uso en estas ciencias.
Curva !atemática" #ísica" $stadística" etc%
Estas curvas son generadas por ecuaciones propias de cada una de
estas
ciencias y su estudio es de gran utilidad en la solución de
problemas relacionados
con las mismas.
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$spiral de &r'uímedes
(nvoluta )$nvolvente*
'urva del plano, generada por un punto fijo (/) de un ilo,
mientras este sedesenrolla a partir de un segmento, polígono
regular ó circunferencia.
La involuta de un círculo se utili"a en la construcción de los
dientes de engranajes.
(nvoluta o envolvente
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Cicloide
'urva del plano, generada por un punto fijo (/) de una
circunferencia, !ue ruedesin desli"arse a lo largo de una recta
(a).
Las cicloides tienen aplicación en la construcción de los
dientes de engranajes.
Cicloide
Catenaria
'urva plana !ue forma, por la acción de su propio peso, un ilo,
completamente
omog1neo, fle#ible e ine#tensible, cuando se fijan dos de sus
puntos.
La catenaria, tiene gran aplicación en el dise-o de líneas de
telef1rico, líneas
el1ctricas y puentes colgantes, entre otros, ya !ue los cables,
al ser suspendidos,
generan este tipo de curvas y su estudio, permite determinar los
esfuer"os a !ueserán sometidos, por la acción de su propio peso y
demás fuer"as !ue pudieran
estar aplicadas sobre ellos.
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Catenaria
+élice
'urva del espacio, generada por un punto (/), de una recta (a)
la cual se
despla"a, con velocidad constante (v) y a su ve" rota, con
velocidad constante
(0), sobre otra recta (e), con la !ue se corta. Las 1lices se
clasifican en:
• hélice cilíndrica. %i el punto (/) !ue la genera, es un
punto fijo de la recta
(a),
• hélice cónica. %i el punto (/) !ue la genera, se mueve,
con velocidad
lineal constante (v o ), a lo largo de la recta
(a).
Entre otras aplicaciones, las 1lices se utili"an en ingeniería
mecánica, para el
dise-o de roscas de tornillos y tornillos sin fin y en
ingeniería civil y ar!uitectura en
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el dise-o de escaleras en espiral (escaleras de caracol).
+élice
• ,cuál es la importancia de la geometría descriptiva
en la ar'uitectura-
La forma tridimensional de la ar!uitectura no es el e#terior de
un sólido,
sino la envoltura cóncava y conve#a de un espacio y a su ve" el
espacio
no es el vacío, sino el lugar volum1trico en el !ue se
desenvuelve toda una
serie de actividades posibles y variadas.
Es de la fiel alian"a del ar!uitecto con la geometría para
2delimitar
porciones del espacio libre para el uso de las personas3
!ue nace la
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4r!uitectura, y de la utili"ación del dise-ador de los
principios geom1tricos
nace el 5ise-o.
5ado !ue la relación entre 6eometría, 5ise-o y 4r!uitectura es
milenaria,
nuestra propuesta en este taller es acer ver algunos secretos de
esta
relación, a trav1s de desvelar algunas claves.
/ara cual!uier persona interesada en el tema la descripción
puede resultar
curiosa, pero para profesores y estudiantes desearíamos
transmitir la idea
didáctica de !ue, más allá de la curiosidad, pueden encontrar en
el estudio
de esta relación 6eometría75ise-o 4r!uitectura una buena
oportunidad
para comprender cosas, desarrollar la capacidad de
desenvolverse
tridimensionalmente e iniciarse en los procesos de creatividad
espacial.
/ara un ar!uitecto es necesario conocer las formas
geom1tricamente
ablando de los materiales a emplear el conocimiento critico de
los modos
de proyección plana y volum1trica.
$n ar!uitecto debe saber !ue es la perspectiva y como cambia al
alterar
sus elementos resolviendo gráficamente problemas controlando
las
variedades de las ana#ometrias y consultar una topografía
definida por sus
curvas de nivel se deben de conocer las propiedades de los
conos,
cilindros, superficies de revolución, esferas y algunos menos
comunes
como los elipsoides, paraboloides y superficies regladas.
.ipos de pro/ecciones
pro/ecciones ortogonales
%e denominan proyecciones ortogonales al 8sistema de
representación8 !ue nos
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permite dibujar en diferentes planos un objeto situado en
el espacio 'uando
ablamos de 8sistemas de
representación8 nos referimos a un
m1todo, código o conjunto de normas
prestablecidas !ue posibilitan transmitir
ideas gráficas. Este sistema está
basado en la utili"ación de la menor
cantidad de elementos !ue nos permita
configura la realidad tridimensional.
Esto es posible a partir de considerar el espacio real como el
encuentro de un
plano recto ori"ontal (/.9) y otro vertical (/.) !ue se
cortan entre si formando un
4ngulo de ;+ grados, por lo !ue son perpendiculares.
En teoría estos planos son infinitos, aun!ue en la práctica se
limitan de acuerdo a
la necesidad del trabajo. La &nica definición real de ambos
es la línea producida
por su intersección.
pro/ecciones oblicuas
La proyección oblicua es un
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inferior para compensar el
aspecto distorsionado. >ambi1n
llamada perspectiva oblicua.
7 pro/ecciones cónicas
La perspectiva cónica o lineal es
el sistema de representación !ue
más se asemeja a la visión
umana.
$na de sus leyes fundamentales es la de !ue las rectas paralelas
se representan
como convergentes (las vías del tren, !ue parece !ue se acercan
a medida !ue se
pierden en la distancia).
%us elementos más importantes son:
• El plano del cuadro (la superficie de
representación)
• El plano geometral
• La línea de ori"onte
• Los diferentes puntos de fuga
En la proyección cónica se puede decir !ue el centro de
proyección se encuentra
en un lugar finito (locali"able) del espacio.
Pro/ección cónica frontal (fig.??)% En el sistema cónico
frontal, además de la
condición mencionada de centro locali"able, se suma la de
observarse el motivo
situado con sus caras dispuestas paralelamente o
perpendicularmente al plano de
proyección. 5e esta forma, la representación es posible
con un sólo punto de fuga
.
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Pro/ección cónica oblicua (fig.?@)% En el sistema cónico
oblicuo, además de la
condición mencionada de centro locali"able, se suma la de
observarse el motivo
situado con sus caras dispuestas oblicuamente (ni paralelas ni
perpendiculares) al
plano de proyección. 5e esta forma, la representación
resulta con dos o más
puntos de fuga.
