Condensação de Bose-Einstein:

70 anos da descoberta à realização.

J. M. B Lopes dos Santos

CFIF/ISTLisboa, 17 de Novembro

2005

Plano

Faculdade de Ciências Departamento de Física

História

Satyendranath Bose 1924

Albert Einstein 1925

Realização experimental

Carl Wieman, Eric Cornell 1995

O que é um condensado

Faculdade de Ciências Departamento de Física

• Clássicas • Bosões

•Contracção do espaço de fase:

Estatística de Bose

1!

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p

N

Einstein e BEC

Faculdade de Ciências Departamento de Física

•Estado microscópico definido por ocupação de estados, p.

•Estado macroscópico definido por ocupação de níveis, ni

)1,0,1,,0(,,,1,

)1,1,,0(,,,1,

),,0(,,,1,

121

11

11

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BEC

Faculdade de Ciências Departamento de Física

iie

N1

1)(

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)( 1

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e

dTN g

BEC

Faculdade de Ciências Departamento de Física

A entropia é a mesma para N0 bosões num só estado

ou para uma dada ocupação de muitos estados: zero!

),(

:

0 TNNN

TT

g

c

Porquê 70 anos?

Faculdade de Ciências Departamento de Física

• Solução: Sistema ainda mais diluído (Tc~ nK) para

tornar gás meta-estável.

• Sistema não-interactivo Densidade baixa;• Densidade baixa Tc baixo;• T baixo Solidificação Densidade alta

Arrefecimento Laser

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Feixes laser de sentidos opostos com frequênciaabaixo da ressonância(red-tuned).

Armadilhas (traps) magnéticas

Faculdade de Ciências Departamento de Física

)()( rBrE

TOP trap: campo quadupolar+campo uniforme em rotaçãoplano xy (kHz)

)8(),,( 22210 zyxBBxyxB Potencial

harmónico

Arrefecimento por evaporação

Faculdade de Ciências Departamento de Física

• Como o campo não é uniforme,variar a frequência é variar a a posição onde é aberto o “buraco”.• Esta posição varia à medida que T baixa.

Soprar na sopa com um campo de radio-frequência.

Arrefecimento por evaporação

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Cornell & Wieman Rev. Mod. Phys. 74 875 (2002)

BEC em 1995

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Eric Cornell Carl Wieman 199587Rb

Rev. Mod. Phys. 74 875 (2002)

1H,7Li, 23Na, 87Rb, 85Rb, 6Li (fermião)

Para que servem?

Faculdade de Ciências Departamento de Física

85Rb

http://www.ipst.umd.edu/chph/bec/

BECs são um recreio (playground), muitobem controlado para físicafundamental e medidas de alta precisão.

Oscilador harmónico.

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Clássico:

)cos()( 0 txtx

Quântico:

0

)2

1(

n

n

x

nE

)cos()0()( 20 txxtx

s

fase aleatória.

Campos quânticos e partículas

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Modos normaissão osciladores

)cos()(),( txtx

Quantificação

np

nE

)()(),(),(

0),(* yxntytx

tx

Número de partículas definido fase de aleatória, mas correlacionada.

O que é um condensado?

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Interferência de modos0)()(),(),( ||

* yxyxntytx

),()()(

),(),(

0*00 yxyxN

tytx

f

Num BEC, um modo tem n ~O(N).Correlações de fase estendem-se a distâncias macroscópicas.

?)()( 0 xx A maneira mais simples de assegurar coerência de fase é assumir que: (resultado exacto no gás uniforme!)

0)( x

Estado coerente

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Densidade atómica ou um vácuonão uniforme, ?)(r

Partículas são excitações do campo, relativamente ao estado fundamental!

Um sistema condensado tem umvácuo (vazio de partículas) com simetria de fase quebrada!

0)( r

Mistério da estatística de Bose

Estatística e campo

● Um conjunto de amplitudes de modos normais define

um estado de um campo!

…and the differences between distinguishable and indistinguishable state

counting …express indirectly a certain hypothesis on the mutual influence

of the molecules which for the time being is of a quite misterious nature.

(Einstein 1925)

Coerência de fase

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Andrews et al, Science, 275,637 (1997)

Laser Atómico

Faculdade de Ciências Departamento de Física

Um feixe laser tem (estado coerente). O campo eléctrico é o campo quântico dos fotões.

Atom_laser_P.mov

0),( trE

E.W. Hagley, et al., Science 283, 1706

(1999). Mewes et al. Phys. Rev. Lett. 78, 582-585

(1997)..

Bosenova

A energias muito a baixas a secção eficaz de colisão entre dois átomos tem ressonâncias em função de campo magnético: Interacções sintonizáveis!

Bosenova ou Bose-Bang?

● Cornell and Wieman, Rev. Mod. Phys. 74,875 (2002)

● F. Dalfovo et al, Rev. Mod. Phys. 71,463 (1999)

● http://cua.mit.edu/ketterle_group/home.htm (MIT)

● http://physics.nist.gov/Divisions/Div842/Gp4/AtomOptics/ (NIST)

● Pethick and Smith, Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases,

Cambridge University Press, 2001

● A. Legget, Rev. Mod.Phys, 73, 307, 2001

Referências