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JORNADAS DE INVESTIGACION CIENTIFICA DESDE LAS AULAS
0
ANÁLISIS DE CONEXIONES VIGA- COLUMNA DE ACUERDO AL
CÓDIGO ACI 318SR-05
Roberto Aguiar Falconí (1), Mary Revelo (2), Willy Tapia (3)
(1)Centro de Investigaciones Científicas
Escuela Politécnica del Ejército, Quito
(2)
Estudiantes de noveno nivel
Carrera de Ingeniería Civil
Escuela Politécnica del Ejército, Quito
RESUMEN
Se presenta las recomendaciones del Comité ACI 318SR-05, considerando lo que sucede
internamente en un nudo y sus problemas potenciales relacionados con el cortante tanto horizontal
como vertical, refuerzo de confinamiento, deterioro de adherencia y longitud de anclaje, para
mejorar la resistencia de un nudo sometido a cargas durante un evento sísmico.
Para entender como afecta el mal diseño de un nudo en una estructura se exponen
imágenes reales tomadas luego del sismo, en diferentes lugares y en diferentes situaciones pero
con un solo resultado, el colapso de la estructura.
En el análisis se ha tomado en cuenta los principios de diseño establecidos por el comité
ACI 352RS-02 reaprobada en el 2010, con el que se realiza el estudio de tres diferentes tipos de
nudos de entrepiso, internos, externos y esquineros, para concretos de peso normal.
Finalmente se presenta un ejemplo de la vida práctica en el que se aplica las
recomendaciones del ACI, el ejemplo se desarrolla paso a paso para cada uno de los tres tipos de
nudos.
ABSTRACT
ACI Committee 318SR-05 is clear about de consideration and repercussions that exists
internally in a node and the potentials problems related with horizontal and vertical, shear,
confinement reinforcement, and deterioration of adhesion and anchorage length to improve the
node resistance, subjected to loads during a seismic event.
To understand how it affects to a poor node design in a structure, we present real images
taken after the earthquake, in different places and in different situations, but we have one single
result, collapsing the structure.
The analysis has been taken into an account design principles established by the ACI
352RS-02 Committee reauthorized in 2010, the study is conducted in three different types of nodes
of mezzanine, internal, external, and corner, for specific normal weight of concrete.
Finally there is a real structure example, which applies the recommendations of ACI, the
example is developed step by step for each of the three types of nodes.
1
1. INTRODUCCIÓN
El diseño de las conexiones viga- columna es considerado el aspecto más crítico dentro del
diseño de un edificio de hormigón armado situado en zonas de alto riesgo sísmico, sobretodo en
aquellas estructuras que carecen de diafragmas u elementos similares capaces de disipar la fuerza
sísmica.
En las estructuras aporticadas de concreto reforzado los nodos viga – columna deben
garantizar el cabal desempeño global ante las solicitaciones a las que sean sometidas.
Deben asegurar la continuidad de la estructura, lo que se traduce fundamentalmente en
estar capacitados para resistir tensiones de origen gravitacional, eólico, sísmico y de cualquier otra
índole y transmitir estas mismas tensiones adecuadamente de la losa a las vigas, de vigas a
columnas, y de columnas hasta la infraestructura o sistema de fundación.
La ocurrencia de sismos recientes evidenció que muchas de las estructuras que
colapsaron durante estos eventos lo hicieron por problemas constructivos o por deficiencias en el
detallado de los nodos viga-columna.
El deterioro de la rigidez en los nodos viga–columna conducen a grandes desplazamientos
en la estructura impiden que se desarrollen mecanismos de disipación de energía, poniendo en
peligro la integridad de la misma.
En estructuras no colapsadas pero que presentaban fallas en los nodos, éstas son muy
difíciles de reparar, lo que en la práctica podría considerarse equivalente al colapso, en las
siguientes imágenes se presentan algunos ejemplos reales de fallas en los nodos.
Figura 1. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre de 2004 Sur
Este de Asia
Columna débil - viga fuerte, fracaso de las articulaciones viga -
columna Centro Comercial “Panta Pirak” en Banda Aceh
Figura 2. Terremoto y tsunami, 26 de diciembre de 2004
Sur Este de Asia
Falla de la conexión viga- columna debido a la falta de
refuerzo transversal Cuatro edificios de oficinas en Banda
Aceh
2
Figura 4. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli
Turquía
Falla de las conexiones viga- columna
Figura 3. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli Turquía
Falla de las conexiones viga- columna
Figura. 5. Terremoto, 17 de agosto de 1999, Kocaeli
Turquía
Falla de las conexiones viga- columna
Fig. 6
Fig. 8
3
2. TIPOS DE CONEXIONES
Existe una gran variedad de tipos de nudos, interiores, exteriores, esquineros, exteriores
con voladizo, interiores con solo dos vigas que llegan al nudo, los que tengan losa monolíticamente
construida, nudos de cubierta, de entrepiso.
Para el desarrollo de este artículo y por las investigaciones del ACI se considerará
únicamente nudos interiores, exteriores y esquineros de entrepiso, de concreto de peso normal.
3. FUERZAS EN EL NUDO
a) Interior b) Exterior c) Esquinero
T´4 T4
T3 T´3
T 1
T 2
V vig
M1
VvigM2
Vcol
V col
Acero de la
columna
Acero de
la viga
C 1
C 4
C 2
C 3
.
Acero de
la viga
Figura 6. Principales tipos de nudos
Figura 7. Fuerzas externas en el nudo
4
En la Figura. 7 se presenta las fuerzas externas que actúan en el nudo, principio de diseño
del puntal establecido por el ACI.
De acuerdo al Comité ACI 352RS-02 reaprobado en el 2010, para conexiones donde
lleguen vigas en dos direcciones perpendiculares, el cortante horizontal en el nudo debe ser
verificado independientemente en cada dirección. La fuerza cortante de diseño debe ser
calculada sobre un plano horizontal a la mitad de la altura del nudo considerando las fuerzas
cortantes sobre los bordes del cuerpo libre del nudo Figuras. 8 y 9 así como también las fuerzas
normales de tracción y compresión en los miembros estructurales que llegan al nudo.
Se observa que la armadura superior e inferior de las vigas originan fuerzas cortantes
horizontales en el nudo, y que simultáneamente, las armaduras de las columnas originan fuerzas
cortantes verticales en el nudo.
T3 C3
T1 C2
V j=T1 + C2 -V col
Vcol
C4 T4
C1 T2
Vcol
Vjv
=T
3 +
C4
-V
vig
a
Vv
iga
Vv
iga
T3 C3
C4 T4
C1 T2
T1 C2
Figura 8. Fuerza cortante horizontal
aplicada
Figura 9. Fuerza cortante vertical
aplicada
5
Representadas como T las fuerzas de tracción, C fuerzas de compresión, Vcol cortante
generado por la columna, Vj cortante horizontal aplicado al nudo, Vviga cortante generado por la
viga y Vjv cortante vertical aplicado. Las fuerzas de compresión se analizan con el acero inferior del
nudo y las de tracción con el acero superior del nudo como se verá más adelante en la aplicación
de fórmulas.
4. CONTROLES EN LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNA 4.1. Control de la resistencia al corte
4.1.1. Resistencia al cortante horizontal aplicado al nudo
Sea:
Donde: Vn es el cortante resistido por el nudo; Vj es el cortante aplicado al nudo; es el factor de
reducción de capacidad.
La resistencia del nudo debe regirse por los factores para estructuras que resisten los
efectos sísmicos, E, por medio de pórticos especiales resistentes a momento, para cortante debe
ser 0.85.
Se calcula los momentos que se generan el nudo
Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse
suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25 f y, es decir:
Donde , capacidad a flexión positiva y negativa de las vigas en el rango inelástico,
Figura. 7; es resistencia a la fluencia del refuerzo, ; es la resistencia a la compresión
del concreto, ; es el ancho de la viga que llega al nudo, ; es la altura efectiva de la
losa, ; es la armadura del refuerzo longitudinal superior de la viga; es la armadura del
refuerzo longitudinal inferior de la viga.
6
La determinación de las fuerzas que actúan en el nudo depende de la dirección de análisis
que se considere, de esta manera se tiene para los tres diferentes tipos de nudos la siguiente
consideración.
Se recuerda que para cualquier caso el peralte de la columna será paralelo al sentido de
análisis.
En nudos interiores independientemente de la dirección de análisis, X o Y, se diseña para los
momentos y .
En nudos exteriores en el sentido de análisis X perpendicular al borde, únicamente existe
siendo y en el sentido de análisis Y paralelo al borde existen los dos momentos y .
En nudos esquineros se diseña para las dos direcciones X y Y perpendicular al borde, es decir,
únicamente existe siendo .
Cortante en la columna superior, si no existe carga axial en las vigas, también será igual al
cortante en la columna inferior.
Por lo tanto el cortante para nudos interiores y nudos exteriores en el sentido de análisis
paralelo al borde es:
As1
As2
a) Interior b) Exterior c) Esquinero
Y Y
X
Y
XX
Figura 11. Direcciones de diseño
Figura 10. Sección de la viga
7
Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde el se
expresa:
Donde Distancia entre puntos de inflexión de las columnas. El punto de inflexión de una
columna puede ser supuesto a media altura, esto se cumple para pisos intermedios.
Se puede definir entonces que la fuerza cortante aplicada al nudo , en nudos interiores y
nudos exteriores en el sentido de análisis paralelo al borde es igual:
Para nudos exteriores y esquineros, sentido de análisis perpendicular al borde se expresa:
La mayor parte de estas fuerzas y son transmitidas al nudo a través de la adherencia
de los aceros y dentro del nudo.
Nudo analizado
Co
lum
na
Co
lum
na
H
Viga
Figura 12. Detalle de la distancia H entre puntos de inflexión
8
4.1.2 Resistencia al cortante horizontal resistido por el nudo, Vn
Para nudos interiores................................................................
Para nudos exteriores..............................................................
Para nudos esquineros.............................................................3.2
Donde está expresado en ; es el área efectiva de la sección transversal
dentro del nudo calculada como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo .
Se considera que:
El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna , excepto que cuando la
viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo del nudo debe ser el menor de:
(a) El ancho de la viga más la profundidad del nudo
(b) El ancho de la viga más dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje
longitudinal de la viga al lado de la columna.
En la Figura. 13 se presenta el detalle del área efectiva , es la misma considerada tanto para
nudos interiores como para exteriores y esquineros.
h jb j
bv
hc
x
A j
bc
hv
Figura 13. Detalle del área efectiva del nudo
9
4.1.3 Resistencia al cortante vertical aplicado al nudo,
Aplicable para nudos interiores, exteriores y esquineros.
Sea:
En donde: es el cortante horizontal aplicado al nudo y es el cortante vertical
aplicado al nudo.
Si no se tendrá problema de corte vertical.
Se debe comprobar que el peralte de las vigas sea menor al peralte de la columna .
Si es menor, la conexión viga columna no tendrá problema de cortante vertical.
4.1.4 Resistencia al cortante vertical resistido por el nudo,
Si la condición anterior se cumple, no es necesario revisar , resistencia
nominal al cortante vertical resistida por el nudo, pues esta también cumplirá.
Sin embargo se analiza el cortante vertical resistido verificando que las columnas
tengan por lo menos un hierro en la parte central, en cada uno de las caras.
De tal manera que la armadura longitudinal mínima de una columna debe estar compuesta
por 8 varillas, 4 de ellas ubicadas en los extremos y 4 en a parte central.
4.2 Control de deterioro de adherencia
Cuando la estructura ingresa en el rango no lineal, la adherencia puede deteriorarse
notablemente durante el sismo.
Los esfuerzos de adherencia en las barras que atraviesan la conexión viga- columna pueden
ser muy altos, para reducir el deslizamiento de las barras durante la formación de rótulas plásticas
en las vigas adyacentes y el deterioro de adherencia en el nudo el ACI propone el siguiente control:
Figura 14. Armadura mínima en columna
10
a) Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas en la cara del nudo deben determinarse
suponiendo que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es: y la
resistencia del nudo debe regirse por el factor apropiado .
b) El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe prolongarse hasta
la cara más distante del núcleo confinado de la columna y anclarse, en tracción, como se
verá en la longitud de anclaje más adelante, esto es para nudos exteriores y esquineros.
c) Donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa una unión viga-columna (nudo
interior), la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que
20 veces el diámetro de la barra longitudinal de viga de mayor diámetro, lo propio para la
dimensión de la viga.
Por esto es importante determinar adecuadamente el diámetro de las varillas para retardar
el deterioro de adherencia.
4.3 Control del refuerzo de confinamiento
Se considera que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos las tres cuartas
partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento que llega al nudo.
Un nudo se considera totalmente confinado si tales elementos de confinamiento llegan a todas
las caras del nudo, se estaría hablando de un nudo interior tipo.
Refuerzo
de viga
hc
Sentido de
análisishv
Refuerzo de
columna
Figura 15. Nudo interior
11
Dentro del nudo deben colocarse estribos cerrados de confinamiento como refuerzo
transversal.
El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de confinamiento
rectangulares, se lo calcula independientemente en cada dirección y se lo coloca en dirección
perpendicular a la dimensión utilizada, como se indica en la figura:
Consideraciones para el acero de refuerzo:
(a) deberá ser el máximo valor entre:
Donde es la separación del refuerzo transversal dentro del nudo; es la dimensión
transversal del núcleo medida centro a centro de las ramas exteriores del refuerzo transversal,
es el área del núcleo de la columna, medida exteriormente a refuerzo trasversal, ; es el
bc
hc
bv >0.75 hc
bv >0.75 bc
h"
Figura 16. Condiciones para el confinamiento de un
nudo
12
área bruta de la sección de la columna, ; es la resistencia a la compresión del concreto,
; es la resistencia a la fluencia del refuerzo transversal,
(b) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento
sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de barra y con el
mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento.
Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo
longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben alternarse a lo largo
del refuerzo longitudinal.
(c) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede 100
mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no superior a 300 mm. El
recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe exceder de 100 mm.
Separación del refuerzo transversal
Será el menor valor de:
(a) la cuarta parte de la dimensión mínima del elemento,
(b) seis veces el diámetro del refuerzo longitudinal
(c) , según lo definido en la ecuación
Figura 17. Criterio para la reducción del acero de confinamiento
13
Siendo el máximo valor de la separación entre ramas de estribo cerrado de
confinamiento y ganchos suplementarios en todas las caras de la columna, no debe exceder 350
mm medido centro a centro
Estas consideraciones mencionadas para el refuerzo transversal deben suministrarse en
una longitud medida desde cada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sección donde
pueda ocurrir fluencia por flexión como resultado de desplazamientos laterales inelásticos del
pórtico, la longitud debe ser la mayor de:
;
; 45 cm
Cuando existan elementos que llegan en los cuatro lados del nudo y el ancho de cada
elemento mide por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna (elemento confinado), se
puede reducir hasta en un 50% del refuerzo transversal requerido en el nudo y se permite que
el espaciamiento especificado en se incremente a 150 mm.
hx hx hx
hx
hx
Figura 18. Detalle de la distancia hx
Figura 19. Ilustración real del correcto confinamiento
transversal
14
4.4 Control de longitud de anclaje
La longitud de anclaje se aplica para el diseño de los nudos exteriores y esquineros.
El refuerzo longitudinal de una viga que termine en una columna, debe prolongarse hasta la
cara más distante del núcleo confinado de la columna.
La longitud requerida de anclaje para las varillas de una viga que termina en un nudo
debe ser menor que la longitud de anclaje disponible
Se debe tomar muy en cuenta la sección crítica considerada donde la longitud de
desarrollo empieza.
Para conexiones compuestas por miembros diseñados para que no presenten
deformaciones inelásticas significativas disponible empieza en la cara de la columna sección
crítica A, para el caso analizado de conexiones compuestas por miembros diseñados para que su
resistencia se mantenga bajo deformaciones alternantes en el rango inelástico disponible se
considera que empieza en la parte exterior del núcleo de la columna sección crítica B, como se
indica en la figura.
El anclaje para tracción se determina analizando la longitud de desarrollo , la longitud
requerida para una barra con gancho estándar de 90° en concreto de peso normal es:
Donde es el diámetro del refuerzo de la varilla, está expresado en
Sección crítica A
Sección
crítica B
l dhdisponible
Figura 20. Longitud de anclaje disponible
15
El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o
elemento de borde, si el espaciamiento de estribos, , entonces se puede reducir
en un
Durante el sismo está previsto que el recubrimiento se desprende por efecto cuando ya se
haya agrietado por exceso de compresión y por progresión de las grietas de flexión de la viga hacia
el interior de la columna.
5. EJERCICIO DE APLICACIÓN
A continuación se presenta un ejemplo de la vida real en el que se asume se tiene
dimensiones de vigas, columnas y su respectiva armadura ya calculadas.
Se presenta los datos para analizar los tres tipos de nudos vistos anteriormente interior,
exterior y esquinero, se compara los resultados del cálculo del ejercicio aplicando las
recomendaciones del ACI 2005 y del ACI 1985.
Datos:
Figura 21. Ilustración real de la colocación de la longitud de anclaje
16
VIGAS ANCHO “b” PERALTE “h” Armadura
superior As1 Armadura
inferior As2
V-1 40 50 4 φ 25 4 φ 20
V-2 40 50 4 φ 25 4 φ 20
V-3 40 50 4 φ 25 4 φ 20
V-4 40 50 4 φ 25 4 φ 20
V-5 40 50 4 φ 22 3 φ 20
V-6 40 50 4 φ 22 4 φ 20
V-7 40 50 3 φ 22 3 φ 20
3.1
03
.10
3.1
03
.10
3.1
03
.10
Área de estudio
6.006.00 4.50
C-1
C-2
C-3
Nudo
interior
Nudo
exterior
Nudo
esquinero
V-1
V-3
V-4
V-2V-6
V-5
V-7
6.00
5.50
17
COLUMNAS ANCHO “b” PERALTE “h” Armadura
C-1 40 40 8 φ 25
C-2 40 40 8 φ 25
C-3 40 40 8 φ 20
DISEÑO DEL NUDO INTERIOR
El análisis es el mismo para los sentidos de análisis X y Y.
a) Control de deterioro de adherencia
Chequeos iniciales:
El diámetro de las varillas de la viga, es excesivo para la columna de 40*40 por no cumplir
El área de acero en las vigas de , puede sustituirse por
Aún no cumple la condición, pero el valor ya es menor.
Para que cumpla se puede aumentar la sección de la columna a 50*50, esta decisión se tomará si
no cumple el cortante en el nudo calculado más adelante.
Para las vigas de peralte si se cumple la condición, para el mínimo valor.
V-3
V-1 V-4
V-2
C-1
Y
X
18
En este nudo la columna es cuadrada y los aceros de las vigas en una y otra dirección son
iguales, así que el diseño es el mismo para las dos direcciones, caso contrario el diseño se hace
por separado cada dirección.
b) RESISTENCIA AL CORTANTE HORIZONTAL
1.- Cortante aplicado al nudo,
2. Cortante resistido por el nudo,
19
Entonces se verifica:
Solución: Aumentar el tamaño de la columna
Se aumenta la sección de la columna de 40*40 a 50*50 y se calcula en cortante resistido
por el nudo
Ahora la viga llega a una columna más ancha, por lo tanto tiene la siguiente condición:
Se verifica:
La armadura de la columna es aceptable con las nuevas dimensiones de 50*50
c) Resistencia al cortante vertical
1. Cortante aplicado al nudo,
20
Para el ejercicio no cumple la condición de que el peralte de las vigas sea menor al
peralte de la columna para que no exista problema de cortante vertical.
Por lo tanto se debe rediseñar las dimensiones de viga o columna, se opta por aumentar
las dimensiones de la columna a 60*60
REDISEÑO
Condiciones iniciales:
Cortante horizontal resistido por el nudo:
La armadura de la columna es aceptable con las nuevas dimensiones de 60*60
Cortante vertical aplicado al nudo:
21
2. Cortante vertical resistido por el nudo,
El armado de la columna cumple con lo mínimo requerido para resistir el cortante
d) Refuerzo de confinamiento,
El nudo analizado si cumple con lo requerido para el confinamiento:
22
Por lo tanto es permitido tomar el :
DISEÑO DEL NUDO EXTERIOR
Dirección de análisis “X” perpendicular al borde
Este nudo tiene características similares a las del nudo interior, la viga V-2 que llega
perpendicular al borde tiene las mismas dimensiones al igual que la columna, por lo tanto será el
mismo análisis del nudo interior considerando las fórmulas que corresponden para este caso.
Por lo visto anteriormente lo que define las dimensiones adecuadas de la columna es el
cortante vertical por lo que se necesita una columna de 60 *60.
60
60
40 > 45 cm
bv >0.75 bc
10 cm
10 cm
60
60
bv >0.75 bc
40 > 45 cm
C-1V-1 V-2
V-4
V-3
C-1V-1 V-2
V-4
V-3
Y
X
C-2
V-2 V-5
V-6
23
a) Resistencia al cortante horizontal
1. Cortante aplicado al nudo,
2. Cortante resistido por el nudo,
Se verifica:
177.38
24
b) Resistencia al cortante vertical
1. Cortante aplicado al nudo,
c) Refuerzo de confinamiento,
d) Longitud de anclaje
25
Dirección de análisis “Y” paralela al borde
Se lo hará para las dimensiones ya establecidas en el sentido perpendicular a borde de 60*60,
que son las mismas del nudo interior, por lo tanto se tomará el mismo procedimiento de análisis del
nudo interior, considerando el armado correspondiente de las vigas V-5 y V-6.
a) Resistencia al cortante horizontal
1. Cortante aplicado al nudo,
Y
X
C-2
V-2 V-5
V-6
26
2. Cortante resistido por el nudo,
Se verifica:
177.38
b) Resistencia al cortante vertical
1. Cortante aplicado al nudo,
27
Tendrá el mismo que en la otra dirección y cumplirá la misma longitud de anclaje
DISEÑO DEL NUDO ESQUINERO
Dirección de análisis “X” y “Y” perpendicular al borde
a) Resistencia al cortante horizontal
1. Cortante aplicado al nudo,
Y
X
C-3
V-6V-7
28
2. Cortante resistido por el nudo,
Entonces se verifica:
b) Resistencia al cortante vertical
1. Cortante aplicado al nudo,
29
c) Refuerzo de confinamiento,
d) Longitud de anclaje
6. CONCLUSIÓN:
El Código ACI 2005 presenta las recomendaciones para el diseño de conexiones viga-
columna manteniendo el mismo criterio de años anteriores pero con mayores factores de
seguridad, como la consideración del área efectiva del nudo y chequeo de corte vertical aplicado,
el procedimiento de cálculo es sencillo y garantiza un buen comportamiento del nudo ante
solicitaciones de fuerzas sísmicas.
7. REFERENCIAS:
1. Recomendaciones del Comité ACI- 318SR-05 2. Recomendaciones del Comité ACI- 352SR-02 para conexiones viga- columna
3. http://www.world-housing.net/whereport1view.phpid=100163
