Consignas Mate 2 Alumno 2012-2013

NOMBRE:__________________________________________________ GRUPO:__________ No. LISTA:______

PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6

DATOS DEL EQUIPO No:____ FECHA:__________ INTEGRANTES: _______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_________________________________

Construye la ley y aplícala (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones. Consigna: Integrados de manera individual, realicen la siguiente actividad. 1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la

columna vertical corresponden al dividendo. 2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.

a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene

signo:____________________________________________________________ b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo:

____________________________________________________________ c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ____

_________________________________________________________________.

(X)

+1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1

-4

-3

-1/2 +3/8

()

+1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9

+9/4

+1/2 -5/6

Aplica la ley y multiplícalos (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior. Consigna: Integrados en binas, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

011 8

3

)6)(5( )2)(1(

)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )4

3(*)

5

2(

)8)(4)(5( )3)(6

7)(

3

1(

)3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(

Es inversa pero resulta (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo. Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(

Simplificando el producto (1/3)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base. Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 243 = 32 = 625 = 64 = 343 = 128 = 27 = 2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) = 3. Completen la siguiente tabla: 4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios como por ejemplo: Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h) )22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(

x 21

22

23

24

25 2

m

21 2

6

22 23

23

26

24

25

2n

Aplica la ley y simplifica (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia. Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )

4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )

2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )

2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )

m =

Enuncia la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia.

Construye la ley, simplifica e interpreta (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

2

2 b)

5

6

2

2

c) 5

7

3

3 d)

1

5

5

5

e) 5

5

4

4 f)

3

8

10

10

g) 22

2n

h) m

n

2

2

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) 3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2

b) 5

6

2

2

c) 7

5

3

3 d)

5

1

5

5

e) 3

2

4

4 f)

8

3

10

10

Para afianzar lo aprendido, se pueden proponer ejercicios como por ejemplo: 1. Completa las siguientes expresiones:

a) 325

2

5

)()(3

3

b) )()()(

5

2

666

6

c) 1101010

10 )()()(

5

5

2. Realiza las siguientes operaciones:

6

4

x

x

0

2

4

4

6

5

3

3

15

8

10

10 410

Enuncia la regla general que permita simplificar cocientes de potencias de la misma base.

3

3

5

5

Entre ángulos y paralelas (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos, busquen argumentos para justificar dichas relaciones. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente: 1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.

2. Encuentren la relación entre los ángulos.

Ángulos suplementarios (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas. Consigna 1: En binas, desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.

a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________ d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________

Consigna 2: En equipo, resuelvan los siguientes problemas.

1. En el ∆ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?

2. En el ∆PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?

3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los ángulos D, E y F.

4. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

100°

40°

x

M

L

La relación de ángulos entre paralelas (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos. Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. 1. Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo?

Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?

2. Observen los siguientes paralelogramos y contesten:

a)

¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?

b)

Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres restantes.

1

2

6

5

4 3

C B

A

75°

¡¡¡¡¡ Si hay condiciones, construye!!!! (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. Intenciones didácticas: Concluyan que dados solamente dos segmentos no es posible obtener un único triángulo. Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados. Consideraciones previas: Es probable que los alumnos consideren que dos o más triángulos son diferentes porque tienen distinta posición. Aquí el maestro puede sugerir que recorten los triángulos y los sobrepongan para que observen que se trata de triángulos iguales y que no importa la posición. Consigna 2. Organizados en los mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente ejercicio. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.

La unicidad en la construcción de triángulos (2/2) Intenciones didácticas: Conozcan los requisitos indispensables que deben poseer tres segmentos cualesquiera para formar un triángulo. Consigna 1. En equipo, resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones. a) Consigna 2. Con su mismo equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros.

a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior? b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué?

b) c)

Figuras especiales (1/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo, al resolver problemas. Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas: 1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar? b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

3.5 cm

Figuras sobre figuras (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado, al resolver problemas. Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada. Al tratar de reparar el vitral:

1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?

2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?

3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?

1 m

M

M

¿Qué cantidad de material se necesita? (3/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano. Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. Después, calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo.

Medidas necesarias (4/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide, sin trazar su desarrollo plano. Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. No se vale desarmar el cuerpo.

Aplícale un porcentaje (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad. Consigna: Reunidos en equipos, completen las tablas siguientes:

% De 300 50 25 75

125

% De 100 25 50 75

110

% De 75 12 8

200

¿Cuál es el porcentaje? (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. Consigna: Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

El porcentaje en tasa mayor a 100 (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100. Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

¿Cuánto vale la Tv ya con IVA? (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas. Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

Cajas de cartón (5/5)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos. Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________

2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________ ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? __________________________

3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?

Cuidado con el interés compuesto (1/2)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de procedimientos. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

Bimestres Préstamo

inicial Int. Simple

9% Adeudo

total Préstamo inicial

Int. Compuesto 8%

Adeudo total

0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80

5 $25,000 $2,250.00 $36,250

6 $25,000 $2,250.00 $38,500

7 $25,000 $2,250.00 $40,750

8 $25,000 $2,250.00 $43,000

9 $25,000 $2,250.00 $45,250

10 $25,000 $2,250.00 $47,500

11 $25,000 $2,250.00

12 $25,000 $2,250.00

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________ b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado?

_____________________________________

La tasa de población (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el crecimiento poblacional. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?

Carrera de autos (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”. Intenciones didácticas: Mediante un juego, que los alumnos comparen la probabilidad de varios eventos con base a sus resultados posibles. Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide.

Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas. Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o

más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.

Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

Gana el auto que llegue primero a la meta.

1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________

2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________ ¿Por

qué?____________________________________________________________________

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ANEXO

26

¿Quieres una paleta? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”, “es menos probable que…” o “es igualmente probable a…”, al comparar dos eventos a partir de sus posibles resultados. Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas. En un juego de la feria se encuentra este cartel:

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener? ___________

¿Por qué? __________________________________________________________________

b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________

¿Por qué?___________________________________________________________________

2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.

a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.

b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón.

c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 5.

5 4

Sabor

piña

Sabor

limón

¡Atínale al sabor!

Si adivinas el sabor de la

paleta antes de sacarla de la

bolsa, te la ganas.

1 3 2

27

Medidas de tendencia central (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos. Consigna: En parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el

número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? ______________________________________ ____________________________________________________________________ a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños. b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños. c) Hay un total de 110 niños en la ciudad. d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva

5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose

los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33 ¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________

4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase, obteniéndose los siguientes

valores en gramos: 6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2

¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________

28

¿Media o mediana? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20,

30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? __________________________________________

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a

sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ________ ¿Por qué? __________________________________________________________

3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto

entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores siguientes. Altura saltada en cm

Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana Antes del entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________ _______________________________________________________________________ ¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo anterior? _______________________________________________________________

29


PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6


_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_________________________________

30

Términos semejantes (1/2)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan las características de los términos semejantes, ante la necesidad de sumarlos o restarlos. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. En la imagen se señalan tres terrenos (H, R y S), R y S son cuadrados y sus lados miden lo mismo. Con base en esta

información contesta las preguntas.

a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos.

Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S: _________

b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________

c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S? ______________

d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________ 2. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.

a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala. Sala A: _____________ Sala B: ______________

y y y

3y y

y

3y

2y 2y 2y 2y 2y

2y

Sala A

Sala B

31

b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________

Resuelve sumando y restando (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la suma y la resta de monomios, ante la necesidad da calcular perímetros. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra? 2. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados

sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x. Un problema adicional que puede plantearse es: ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?

z2

13

z4

13

4.44z

2.91z

4.31z

z3

14

z5

12

z10

11

3.58z

3.21z

3.43z

2

3w

4

w

1.3w

1.3w

32

Interpreta y simplifica (1/4)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras? 2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones:

a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________

x

x

x x

x

a

a a

a

n

n n

m m

P = ________ P = ________ P = ________

33

Expresiones algebraicas en los polígonos (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

3a + 5

2x – 1

3x + 2 2x

5x - 2

34

¿Cuánto recibió de cambio cada una? (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

35

La sustracción de expresiones algebráicas (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones algebraicas. Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se indica a continuación. 1. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a – 18b. Encuentra

los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b. Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando números decimales y fraccionarios como los siguientes:

)53.12.1()75.16.3( cyxcyx

)263()4108( baba

)46

2

4

7()3

6

5

4

2( yx

yx

2a – 3b

10a – 15b

12a -18b

4a – 6b

-2a + 3b

6a – 9b

36

¿De donde salió el área? (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: 8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos. Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ A=___________

Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores:

m

m m

n n

n

m n m

m

m

m

m n n

m n

n

n

n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)

37

De la geometría a la expresión algebraica (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: A= ______________ A= ________________ A= _______________ A= _________________ A= __________________ A= ____________________

b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

c) ¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

a

a a

1 1

1

1

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

a + 1

4 4

a 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +

38

Modelos geométricos equivalentes (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas. Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresión algebraica, dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas.

a) mnm 23 2

b) mnnm 22 22 Para reforzar esta parte, sería conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos:

)4(nn

xx 24 2

xx 22

aba 22

m

m m

n n

n

Figura 1 Figura 2 Figura 3

39

Justifica y aplica la fórmula (1/3)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM

Contenido: 8.2.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen el volumen del cubo y algunos otros prismas con sus respectivas dimensiones, para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales. Consigna 1: Organizados en parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. Cubo V = l

3 (lado al cubo)

Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

15

a a

3a

10

12

7

c

3cm

3cm

3cm

2cm

V =

V = V =

4cm

3cm

V =

V = V =

V =

V =

40

Vamos a calcular el volumen del cuerpo (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen, en casos sencillos, el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma. Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.

41

42

Consigna 2: Una vez armados los cuerpos, calculen su volumen. Expliquen su procedimiento.

43

Busca la relación (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura. Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos, realicen las siguientes actividades.

a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar.

b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y

diferencias. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior, háganlo tantas veces como sea

necesario para llenar el prisma. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas.

◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma? ◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V

= 1/3 ABh )? 3

44

¿ Y si varían las dimensiones del cubo? (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. . Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: A un cubo le caben 3 375 cm

3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

45

¿Cuánta agua le cabe al tanque? (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm

3 a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones

de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

46

Busca las condiciones (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales. Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm

3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la

misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

47

Fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos. Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo Datos de la base Altura del cuerpo (cm)

Volumen (cm

3) Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360



Prisma cuadrangular 9.6 240

Prisma rectangular 8 2 160




Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.


Volumen (cm


Pirámide cuadrangular 10



Pirámide cuadrangular 9.6

Pirámide rectangular 8 2




Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.


Volumen (cm


Pirámide cuadrangular 10 360



Pirámide cuadrangular 9.6 240

Pirámide rectangular 8 2 160




48

Proporcionalidad directa (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. . Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas. Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas. 1.- En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo?, ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la siguiente tabla:

¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________ ¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________ 2.- Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispone de 15 toneladas a granel, ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron.

¿Qué sucede con el No. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________ ¿Qué sucede con el No. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________ ¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________

Kilogramos Costo

Kilogramos No. Bolsas

49

La constante de proporcionalidad (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la constante de proporcionalidad directa e inversa. Consigna: El grupo se organiza en binas. 1. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________ ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________ 2. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________ ¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________ ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________

l 2 6 8 P 16 24 40

Base (b) 2 3 4 Altura (h) 24 8 4

50

Proporcionalidad inversa (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora. 1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia, ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia? 2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora?

3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

51

Juega y relaciona (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M I Contenido: 8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica. Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles. Consigna. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.

1. En el lanzamiento de una moneda al aire:

a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la probabilidad de obtener sol?

________________________ 2. En el lanzamiento de un dado al aire:

a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4?

__________________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

52

Juega y registra tus resultados (2/3) Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles resultados. Consigna. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades.

1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad

de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _____________ c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila que obtuvieron sin hacer el

volado en la actividad 1? ________________ 3. En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo.

Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo, respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _________________________________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________________________________

53

La probabilidad teórica y la frecuencial (3/3) Intenciones didácticas. Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles resultados. Consigna. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades

1. La maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos y dijo que el equipo ganador

obtendría de regalo un balón. Después los miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos. Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis. Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya salido más veces, sería el ganador.

a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________

¿Por qué? ____________________________________________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________

¿Por qué? ____________________________________________________ 2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60 veces y registren sus resultados en la

siguiente tabla de frecuencias.

a) De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién

ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________

b) Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________

54


PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6


_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_________________________________

55

¿Importa el orden’ (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido 8.3.1: Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones. Consigna: En forma individual, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo. a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones: a) 0.42 x 5 -7 = b) -25 +34 x 6/3 = c) -17/8 + 3 x 6 = d) -3/5 x 8 + 5.25 = e) -28 + 35 + 2.5 1.5 =

56

Poniendo orden (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente. Consigna: En binas resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero. 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 6 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

57

¿Y los paréntesis? (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a) 100

2050252100

b) ))100

2050()252((100

c) )100

2050()252(100

d) )100

2050())252(100(

Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

58

Utilizando paréntesis (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

12.5 17

24

n

59

¿Expresiones algebraicas? (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido8.3.2: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. Intenciones didácticas: Que el alumno aplique la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de problemas. Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que esta en blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo que esta en blanco?

c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos.

12

2x

4

60

Multiplicando expresiones (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos:

a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma?

d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma?

Luego, se puede pedir a los alumnos que resuelvan algunos ejercicios como por ejemplo:

)315(6)12)(13( nmmyx

)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba

x x

x 4

Plataforma

61

Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las multiplicación de expresiones algebraicas para encontrar cantidades o expresiones desconocidas. Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema. ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo? En caso de tener tiempo, se puede plantear la realización de otro problema y algunos ejercicios como por ejemplo: (___) (4x - 8) = 24x

2 – 48x

(___ + ___) (6y) = 42y

2 + 30y

(10n) (9n + 7) = _____ + ______

A = 6a2 + 15a

?

3a

62

Entre ángulos y lados (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F.E y M

Contenido 8.3.3: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice. Consigna 1: Organizados en equipos de 4 dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________ Consiga 2. En binas completen la siguiente tabla. Polígono

Triangulo

Cuadrado

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Eneágono

Decágono

Polígono de n lados

Numero de lados

7

Cuantos triángulos hay

1

Numero de diagonales de uno de los vértices

5

Suma de los ángulos internos

360

Analiza la tabla y escribe la regla general que permite calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono (sin tener que dibujar).

63

Usando fórmula (2/2)

Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. Consigna: Organizados en equipos, respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. 1. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________ ¿Por qué?_______________________________________________________ 2. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________ 3. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________

140

140

140

64

Cubriendo el plano (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F. E. y M. Contenido 8.3.4: Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna 1: Organizados en binas, determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos, para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. Después contesten las siguientes preguntas: ¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba?

65

¿Y los irregulares? (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna 1: Organizados en binas, diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo, que les permita cubrir el plano. El polígono irregular que diseñen puede ser de tres, cuatro o cinco lados. Una vez que diseñen el modelo, tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. Enseguida contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano?

66

Combinando polígonos (3/3)

Intención didáctica: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada. Consigna 1: En equipos, utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano, y contesten las siguientes preguntas:

1. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice?

Consigna 2: Haz, individualmente, un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto.

67

Sistema internacional de Medida (SI) (1/4)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F.E. Y M. Contenido8.3.5: Relación entre el decímetro cubico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del sistema internacional de medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etc. Intenciones didácticas. Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el decímetro cubico y el litro, a su vez calculando el volumen de prismas y pirámides. Consigna. Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema.

Se desea medir la capacidad de una botella de 100cm3, en dm3, utilizando el método de conversión. ¿cuál es la capacidad de la botella en dm

3?

68

Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas. Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el decímetro cubico y el litro, a su vez calculando el volumen de prismas y pirámides Consigna. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades y explica los resultados.

Decímetros cúbicos (dm3) Centímetros cúbicos (cm3) Litros(l)

1 200 3 4 500

69

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas. Que el alumno conozca la equivalencia entre unidades del sistema internacional de medidas y algunas unidades como: barril, quilate, quintal. Consigna. Individualmente analiza las siguientes equivalencias del sistema internacional de medidas

1 barril = 42 galones

1 barril = 159 litros

1 quilate = 0.2 gramos

1 quilate = 200 miligramos

1 quintal = 100 kilogramos

1 quintal = 100,000 gramos

recordar al alumno algunas conversiones básicas como lo son:

1 galón = 3.78 litros

1 gramo = 1000 miligramos

1 kilogramo = 1000 gramos

Se uso como referencia la página www.bccba.com.ar

70

Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas. Que el alumno conozca la equivalencia entre unidades del sistema internacional de medidas y algunas unidades como: barril, quilate, quintal. Consigna. Apoyado con la tabla de conversiones anterior, en parejas resuelve las siguientes tablas.

Miligramos Quilates

200 1

2

300

4

500

6

recordar al alumno algunas conversiones básicas como lo son:

1 galón = 3.78 litros

1 gramo = 1000 miligramos

1 kilogramo = 1000 gramos

Se uso como referencia la página www.bccba.com.ar

Barril Galones Litros

1 42 3.78

84

11.34

4

210

22.68

71

¿Y la proporcionalidad? (1/5) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido 8.3.6: Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre dos conjuntos de cantidades que son directamente proporcionales y encuentren la regla general que expresa la relación. Consigna: Lean la siguiente información, con base en ésta, organícense en binas para resolver los incisos señalados. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros. a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro. b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. d) Utilicen la regla general para encontrar las distancias de frenado que corresponden a las siguientes velocidades: 80 km/h, 100 km/h, 120 km/h, 150 km/h. e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros?

72

¿Y la constante? (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la relación entre dos conjuntos de cantidades cuya regla de correspondencia es de la forma y = x + k, y la representen mediante una tabla y una expresión algebraica. Consigna. Lean la siguiente información, con base en ella, organícense en binas para resolver lo que se explica: Luis tiene cinco años y su hermana Patricia tiene dos más que él. a) Elaboren una tabla que represente la relación entre la edad de Luis y la de su hermana, a partir del nacimiento de Luis. b) Expresen algebraicamente la regla general que expresa la relación entre ambas edades. c) A partir de la expresión general, contesten las siguientes preguntas: ¿Qué edad tenía Patricia cuando Luis nació? ¿Cuál será la edad de Patricia cuando Luis tenga 20, 30, 40 y 50 años, respectivamente? ¿Qué edad tendrá Luis cuando Patricia tenga 65 años? ¿Crees que las edades de Luis y Patricia son directamente proporcionales? ¿Por qué?

73

¿Y la variación lineal? (3/5) Intenciones didácticas:

Que los alumnos determinen la relación entre las cantidades de una variación de la forma baxy ; y la representen,

mediante una tabla y una expresión algebraica. Consigna: Lean la siguiente información. Con base en ésta, organícense en equipos y hagan lo que se pide: La renta mensual de un teléfono de casa habitación es de $175.00. Esta renta incluye 100 llamadas. Por cada llamada adicional se cobra $2.50. a) Elaboren una tabla que represente la relación entre las cantidades a partir de 10 llamadas adicionales. b) Representen con la letra x el número de llamadas adicionales y con la letra y el costo del servicio telefónico en un mes. Expresen algebraicamente la relación entre los datos. c) ¿Cuál sería el costo del servicio telefónico si se hicieran en total 120 llamadas en un mes? d) ¿Crees que el servicio telefónico es directamente proporcional al número de llamadas realizadas? ¿Por qué?

74

Expresando algebraicamente (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios. Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema: Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m

2 por cada 4 litros, ¿cuál será la cantidad de pintura para cubrir 30, 48, 72, 120, 180 y 240 m2? ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir?

75

¿Coeficientes fraccionarios? (5/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa, utilizando coeficientes fraccionarios. Que identifiquen la relación entre la expresión encontrada y la expresión y = kx. Consigna: En binas resuelvan el siguiente problema. Pueden utilizar calculadora. Completen la siguiente tabla y expresen algebraicamente como cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

x (longitud del diámetro)

y (longitud de la circunferencia)

3 cm 9.42 4.5 cm 10 cm 15.2 cm 24 cm

¿Qué relación encuentran entre la expresión que encontraron y la expresión y = kx? ¿Qué relación encuentran entre la expresión y = kx y la fórmula C = x D?

76

Graficas poligonales (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI

Contenido 8.3.7: Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia), según el caso y análisis de la información que proporcionan. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en gráficas poligonales. Primera consigna: Con base en la información que aparece en las siguientes gráficas, de forma individual, contesten las preguntas que aparecen después.

0123456789

101112

5 6 7 8 9 10

calificaciones

No

. d

e a

lum

no

s

grupo A

grupo B

a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8?

77

¿Poligonal o histograma? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una gráfica poligonal a partir de una situación dada. Consigna: organizados en parejas representen en una gráfica poligonal la información que contiene las siguientes tablas, relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes. Paciente A Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C)

39.5 38.5 38 37 37 36.5 36.5 36.5

Paciente B Hora 6 A. M. 8 A. M. 10 A. M. 12 A. M. 2 P. M. 4 P. M. 6 P. M. 8 P. M. Temperatura (° C)

38..5 38.5 37 37 37 38 38.5 39

78

¿Y la moda? (1/3)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M I Contenido: 8.3.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el significado y propiedades de la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora. 1.- De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación: $ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900 ¿Cuál es el salario promedio? ¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador en esa compañía? Justifiquen su respuesta. 2.- En una fábrica se tomó al azar un conjunto de focos y se registró su duración en meses. Los resultados fueron: 14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13. (Bosch, C. Matemáticas 2, Edit Nuevo México, pag. 241) ¿Cuál es el promedio de duración de los focos? ¿Cuál dato está enmedio (mediana) de la lista ordenada de datos? ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)? ¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía? ¿Por qué?

79

¿Marca de clase? (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos organicen un conjunto de datos agrupándolos en intervalos y que calculen e interpreten las medidas de tendencia central. Consigna: En binas resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Los siguientes datos corresponden a la duración real, en años, de 21 acumuladores para automóvil, los cuales tienen una garantía de 3 años otorgada por el fabricante: 3.6, 2.3, 3.1, 3.7, 4.1, 1.7, 3.4, 3.7, 4.7, 3.3, 3.9, 2.6, 4.8, 3.9, 3.3, 2.9, 3.5, 4.4, 4.0, 3.2, 3.8 Con base en esta información completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide:

Intervalo de clase Punto medio o marca de clase

Frecuencia de clase

Frecuencia de clase relativa

1.50 – 2.12 1.81 2.12 – 2.74

3.05 3.36 – 3.98 3.67 3.98 – 4.60 4.60-5.22 4.91

Totales ¿Cuál es la media, mediana y moda del conjunto de datos? ¿Qué medida de tendencia central es representativa del conjunto de datos? ¿Está de acuerdo con la garantía otorgada? ¿El fabricante podría dar una garantía mayor? ¿Por qué?

80

Mediana y media aritmética (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen las medidas de tendencia central a partir de datos agrupados expresados en una gráfica y que identifiquen la medida más representativa de la distribución de los datos. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora. Se realizó un estudio mercadotécnico para obtener información sobre la edad de los compradores de discos, los datos se presentan en la siguiente gráfica: Con base en la información de la gráfica contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la edad promedio de los compradores de discos? ¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana de los compradores? ¿Qué dato estadístico (media, mediana o moda) representa el grupo de edad de 10 a 20 años en la gráfica?

♦

♦

♦

♦

0 10 20 30 40 50 60 70 80

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

♦

♦

♦ ♦

♦

edad

% d

e ve

ntas

81


PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6


_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_________________________________

82

¿Qué es una sucesión? (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido 8.4.1. Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren sucesiones de números con signo a partir de una regla dada. Consigna: Organizados en parejas, realicen la actividad que se propone a continuación: La siguiente expresión algebraica:3n-10, es la regla general de una sucesión, en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 5, 10, 15, 20, respectivamente.

c) Determinen si el número 25 pertenece o no a esta sucesión.

83

¿Cuál número sigue? (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma kn, donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo, realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -4, -8, -12, -16, -20, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 10? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 200?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 560?

Después del análisis anterior hay que proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones: a) -10, -20, -30, -40, … b) -15, -30, -45, -60, … c) -1, -3, -5 ,-7 , -9………

84

¿Cuál es la regla? (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números con signo de la forma -an+b, donde a y b son constantes. Consigna: De manera individual, para reafirmar lo aprendido, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) -2, -5,-8,-11,-14… b) 22, 42, 62,82,…… c) 0, -4, -8, -12, -16…. d) -30, -50, -70, -90, -110… e) 0, -40, -80, -120, -160 …

85

Vamos a balancear (1/5) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido 8.4.2. Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax+ b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor. Por medio de una balanza de ecuaciones se puede encontrar la incógnita Consigna 1. Individualmente, realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio.

1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho. ______ b) Añadir 4 kg a cada platillo. ______ c) Quitar 5 kg a cada platillo. ______ d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. _______ e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. _______ f) Quitar un bote de cada platillo. _______

2. ¿Cuánto pesa el bote?_________. Consigna 2. En binas, resuelvan el siguiente problema y discutan sus resultados. Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan todos lo mismo. Escriban en ecuaciones algebraicas cada uno de los lados de la balanza; luego averigüen cuánto pesa un ladrillo.

a) ¿Qué ecuaciones se formularon? _______________ = ______________ b) ¿Cuánto pesa cada ladrillo?__________________

5 kg 5 kg 5 kg 3 kg

3 kg

22 kg 5 kg

86

¿Cuánto vale? (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación. Consigna 1. En binas, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x.

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

x x x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: __x = __x + 15

Ecuación: __x = _______

x _______

87

Resolviendo ecuaciones (3/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Consigna 1. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro (la suma de sus lados da el mismo resultado), planteen la ecuación y encuentren el valor de X Consigna 2. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron seis vales más $160.00. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada una?

x

8 8 x

6

x _____________

Ecuacion:___________________

88

¡A plantear ecuaciones! (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis. Consigna 1. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: “Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?” Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se pueden proponer ejercicios como los siguientes:

)4(4)6(9),4(5)6(5,365)4(3 zzrrxx

89

¿Cuántos años tiene? (5/5) Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios. Consigna 1. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: “La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano?” Para consolidar la resolución de este tipo de ecuaciones, se puede proponer ejercicios como los siguientes:

xxxx

yy2

36

2

5,

92

3),

5

3

4

2(

3

2)

6

3

5

4(

3

2

90

Circulando (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido 8.4.3. Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo, y análisis de sus relaciones. Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos. Consigna 1: De manera individual y con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. A) B) C)

O

O

O

D) E)

O

O

1. ¿En cuáles incisos los ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? _______________________________________________________________ 2. ¿En cuáles incisos los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________ Consigna 2: En binas, completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D son dos __________________________________________________ b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, son dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo

________________________________. d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo

___________________. Consigna 3. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta

______________________________________________ c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta

_________________________________

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

91

Plan de clase (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos, cuando sus lados comprenden el mismo arco, a partir de trazos en un mismo círculo. Consigna 1: Dibuja un par de círculos iguales con un ángulo central y uno inscrito que subtiendan el mismo arco (de igual medida) y en uno de los círculos recorte el ángulo inscrito y sobreponlo en el ángulo central del otro circulo. Analízalos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, reúnete con otros tres compañeros, comenta tus observaciones, mide los ángulos y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

1

2

3

4

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito. _______________________________________________________________

92

Plan de clase (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo. Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.

a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura. b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste. c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

OC A

B

93

¿En qué plano? (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido 8.4.4. Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Consigna: De manera individual resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten lo que se pide.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-5

A B

C D

ordenada y

x abscisa

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B, C y D? b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado? c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado? d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’, B’, C’ y D’?

94

Graficando (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una relación de proporcionalidad. Consigna: Agrupados en binas realicen la siguiente actividad: Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agu

a e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

HorasA

gu

a e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agua e

n la c

iste

rna (

litro

s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Horas

Agu

a e

n la

cis

tern

a (

litro

s)

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro? b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica? c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro? e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de

agua en la cisterna y el tiempo del servicio? f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué

representan esas diferencias?

Día 1 Día 2

Día 3 Día 4

95

¡Voy volando! (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de valores que representa. Consigna: Agrupados en equipos analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.

0123456789

1011121314151617181920

0 1 2 3 4

Tiempo (h)

Dis

tancia

(km

)

a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta?

b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué?

c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica?

d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores

que faltan: Tiempo (h)

0.5 1 3

Distancia (km)

6 7.5 10.5

f) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida,

¿qué expresión algebraica representa esta situación?

96

¡Inventando! (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la gráfica que modele la situación. Consigna: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente.

97

¡Aguas con el freno! (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: MI Contenido 8.4.5. Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente. Consigna. Individualmente analicen la siguiente situación, luego realicen lo que se pide. Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 30 60 90 120 150 Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10

a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 135 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de

frenado.

98

Un buen resorte (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica. Consigna. Organizados en binas, analicen el siguiente experimento, luego realicen lo que se pide. De un resorte de 15 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso?

c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5 Longitud del resorte (cm)

15 19 23 27 29

99

¿Por cuál nos vamos? (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: M.I. Contenido 8.4.6. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b. Intención didáctica Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta. Consigna. Organizados en equipos, analicen la siguiente situación, luego contesten lo que se pregunta. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $800.00, más $4.00 por cada kilómetro recorrido.

a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 500 kilómetros? ¿Y si se recorren 1320 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $5 000.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?

d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona

quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?

100

“Los celulares” (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos distingan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente del tipo y = ax + b Consigna 1: Organizados en equipos, realicen lo que se plantea. Las compañías de teléfonos celulares Mexcel, Tele-cel e ILcel tienen las siguientes tarifas: Mexcel: $100 de renta mensual más $1.00 el minuto. Tele-cel: $60 de renta mensual más $2.00 el minuto. ILcel: No cobra renta pero las llamadas cuestan $5.00 el minuto. Completen las siguientes tablas para saber cuánto cobra cada compañía por hablar por minutos durante un mes.

X (minutos)

Mexcel cobra (en pesos)

Telecel cobra (en pesos)

ILcel cobra ( en pesos)

10

30

60

a) Si una persona habla 10 min. en un mes, ¿qué compañía le cobrará menos?

______________________________________________________ b) Si una persona habla 30 min. en un mes, ¿qué compañía le cobrará menos?

______________________________________________________ c) Si una persona habla 60 min. en un mes, ¿qué compañía le cobrará menos?

______________________________________________________

d) ¿Cuál es la compañía que ofrece un mejor plan de llamadas? ¿Por qué? ______________________________________________________

Consigna 2: Usen la letra “x” para representar la duración de la llamada (en minutos.) y la letra “y” para representar el costo de la llamada (en pesos) correspondientes. Si una persona hablo “x” minutos en un mes:

a) ¿Cuál es la expresión que representa lo que le cobrará Mexcel? __________________________________________________

b) ¿Cuál es la expresión que representa lo que le cobrará Tele-cel? ___________________________________________________

c) ¿Cuál es la expresión que representa lo que le cobrará ILcel? ___________________________________________________

101

“El húmero” (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos distingan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente del tipo y = ax + b

Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes situaciones y respondan las preguntas. 1.- Con la siguiente ecuación un antropólogo puede estimar la estatura de un hombre si tiene su húmero. H= 2.89 h + 78.1 Donde H es la estatura y h es la longitud del húmero, ambas en centímetros. Contesta la siguiente tabla y contesta: h 28 29 30 31 32 33 34 35 H 159.02 La longitud de dos húmeros difiere 1 cm. ¿Por cuántas centímetros difieren las estaturas? _________________________________________________________________ 2.- Un antropólogo hizo la siguiente tabla de estaturas, pero en vez de sumar 78.1 empleó el número 78 como aproximación, es decir, aplicó la fórmula: H= 2.89 h + 78 Completa la tabla. h 28 29 30 31 32 33 34 35 H 158.92 Escriban las diferencias entre los valores de esta tabla y los de la tabla que se elaboró con la fórmula original. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- La siguiente tabla relaciona la estatura de las mujeres (M) en centímetros con la longitud de su húmero, y se elaboró con una fórmula similar a la de la estatura de los hombres. Descubre la fórmula y anótala enseguida. h 27 28 29 30 31 32 33 34 M 148.67 151.56 154.45 157.34 160.23 163.12 166.01 168.9 Fórmula: M =___________

102

Entre medias (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido 8.4.7. Resolución de situaciones de medias ponderadas. Intenciones didácticas: Que el alumno conozca la media ponderada y su utilidad. Consigna: De manera individual y con la ayuda de tu maestro resuelve el siguiente problema. “ Un estudiante para ingresar a la preparatoria hace una prueba que tiene preguntas con diferente valor. En base a la tabla siguiente calcula la media ponderada que obtuvo el estudiante.”

Cantidad de reactivos bien

X

Valor de los reactivos W

10 5 7 3

6.4 2 1.- Escribe los datos de X _____________ 2.- Escribe los datos de W ______________ 3.- Aplica la fórmula MP= X1 W1 + X2 W2 + X3 W3….

W1 + W2 + W3…

Media ponderada: _________________ ¿Si las preguntas tuvieran el mismo valor necesitaría usar la “media ponderada” o utilizarías el “promedio o media aritmética”? ________________________________________________________________________

103

¿Y la ponderada? (2/3) Intenciones didácticas: Que el alumno practique el cálculo de la media ponderada y su utilidad. Consigna: De manera individual, resuelvan los siguientes problemas:

La siguiente tabla muestra el porcentaje de la fuerza laboral que está desempleada y la magnitud de dicha fuerza en tres ciudades del noreste de la república mexicana. Juan Solís es el director regional de desarrollo económico y debe presentar un informe a varias compañías que consideran ubicarse en esa región. Cuál es la tasa de desempleo adecuada que se puede mostrar para toda la región.

Ciudades % desempleo (X) Tabla fuerza laboral (W)

Torreón 4.5 15300

Monterrey 3 10400

Guadalupe 10.2 150600

176300

Para encontrar la tasa de desempleo que se debe mostrar es necesario calcular la media ponderada siguiendo las

indicaciones.

1. Completa lo que se te solicita:

Escribe los datos de la columna X

X= {4.5, ____,____}

a la que corresponden los pesos de la columna W

W= {_______, _______, 150600} Aplicamos la fórmula

X = 4.5 ( _______ ) + 3 ( _______ ) + 10.2 ( _______ )

15,300+ _________ + __________

la media ponderada se calcula como:

104

Seguimos ponderando (3/3) Intenciones didácticas: Resuelvan problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media ponderada. Consigna: De manera individual resuelve:

En junio un inversionista compró 300 acciones de Coca Cola a un precio de $ 20 por acción, en agosto compró 400 acciones más

a $ 25 cada una, y en noviembre 400 a $ 23 por acción.

a) ¿Cuál es el precio medio ponderado por acción? _______________

b) ¿Qué utilidad tiene para el inversionista calcular la media ponderada? ________________________________________________________________________

105


PROFESOR:___________________________________________________________

MODULO L M M J V

1

2

3

4

R

5

6


_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

_________________________________

106

Cuál es tu coeficiente (1/7) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA

Contenido 8.5.1: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema De ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o Sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas. Consigna 1: Organizados de manera individual, resuelvan los siguientes problemas: Don Matías se dedica a la crianza de vacas y chivos. Raúl le pregunta a su padre: — ¿Papá cuántas vacas y chivos tenemos?—.

a) Completen la Tabla 1 para mostrar algunas parejas de números que cumplan con la primera pista: Consideren que: • x representa el número de chivos. • y representa el número de vacas.

Tabla 1

Número de chivos: x

Número de vacas: y Pareja (x, y)

34 (34,___ ) 35 40 18 17

16 b) ¿Cuál es la ecuación que representa a la primera pista? II. Ahora encuentren otras parejas de números que cumplan con la segunda pista dada por don Matías: el número de chivos es el triple que el número de vacas. Completen la siguiente tabla.

Tabla 2 Número de chivos: x Número de vacas: y Pareja (x, y)

30 33 12

39 20 15

51

El padre le dice: — Te voy a dar dos pistas para que encuentres cuántos chivos y cuántas vacas tenemos. Primera pista: en total tenemos 68 animales entre chivos y vacas. Segunda pista: el número de chivos es el triple que el número de vacas. ¿Cuántos animales de cada tipo tiene don Matías? Chivos: ___________ Vacas:____________

107

a) ¿Cuál es la ecuación que representa la segunda pista? b) ¿Cuál pareja cumple con las dos pistas?

III. Representen en el plano de la siguiente hoja las parejas que obtuvieron en la Tabla 1 y las parejas que obtuvieron en la Tabla 2. Con un color unan los puntos que graficaron para la Tabla 1. Con un color distinto unan los puntos que graficaron para la Tabla 2.

108

Me puedes ubicar para orientarme (2/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución. Consigna: Reunidos en binas, resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?

109

Plantéame y luego resolvemos (3/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema, conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución. Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b)) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m – 12n = 32 Consigna: Resolver el siguiente problema: Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?

110

Los discos compactos (4/7) Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx b)

82

92

ba

ba

Consigna: Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800

por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?

111

Somos iguales o no somos iguales (5/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación. Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2

6

2

10

yx

yx

b)

6

63

8

47

ba

ba

c) nm

nm

34

2

112

Te quiero conocer, dime tus características (6/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de ejemplos ya resueltos, reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución, suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales, para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema. Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas. Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2. Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 Simplificación: a + b = 7500 a + (a +´1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650

c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

d) ¿Por qué creen que se eligió este método?

e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

113

Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente: Día Venta Conclusión Lunes Una sandía y cuatro melones; cobró $

49.00 La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones

Martes Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m

49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49

3m = 24 m = 24 / 3 m = 8 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17

f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

g) ¿Por qué creen que se eligió este método?

h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

114

Los paquetes de libros (7/7) Intenciones didácticas Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. Consigna: Organizados en equipos de 4, planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. Un paquete grande tiene 26 libros más que un chico. En 5 paquetes grandes y 8 chicos hay 728 libros. ¿Cuántos libros hay en cada paquete?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por

cada una?

4. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?.

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 23cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

x + 2 y

x

y

2x

y - x

115

Nos vemos en la intersección (1/3) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido 8.5.2: Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 × 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema. Intención didáctica: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas, que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2, como la solución del mismo. Consigna 1. Individual, resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Consigna 2. Grafiquen en el Plano Cartesiano, las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Pero antes, contesten las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________

b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________ c) Tracen las rectas y verifiquen que, efectivamente, se cruzan en el punto que ustedes anticiparon.

x

y

116

Te vendo mi terreno (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, empleando el método gráfico. Consigna: Organizados en equipos de 3, formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. “Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros, ¿Cuánto miden los lados de cada terreno? Sabiendo que X y Y tienen el mismo valor en ambas figuras.

x

y

x

y

2y

3x 3x

117

Si 2x2 son 4 y 2+2 son 4 a quién le hago caso (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones, para determinar si hay una solución, infinidad de soluciones o ninguna. Consigna 1. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. Hallar dos números tales que, tres veces el segundo menos seis veces el primero, el resultado es nueve; al mismo tiempo que, doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema

___________________________________________________________________ b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron?_____________________

___________________________________________________________________ c) ¿En qué punto se intersecan las rectas?___________________________________ d) ¿Cuál es la solución del problema?____________________ ¿Por qué?__________

___________________________________________________________________

x

y

118

Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1, modificando la escala de los ejes. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica, si juntan los salarios de ambos obtienen $250.00 al día. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1,500.00. De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen:

a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) ¿Es la única solución?_________¿por qué?______________________________

119

Complétame si puedes (1/2)

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M

Contenido 8.5.3: Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de las características de las figuras que se conservan al trazar sus simétricas con respecto a un eje. Consigna: Organizados de forma individual, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura. Después, digan si es cierto o falso cada uno de los enunciados que aparecen después.

a) Los lados de las figuras trazadas son respectivamente iguales a los de las figuras originales________________ b) Los ángulos de las figuras trazadas son respectivamente iguales a los de las figuras trazadas____________________ c) Los lados correspondientes de las figuras originales y de las figuras trazadas son paralelos__________________ d) La línea que une dos vértices correspondientes de las figuras originales y de las figuras trazadas es perpendicular al

eje____________________

A

B

m

m

O P

m

120

La simetría de mi cuerpo (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades. Consigna: En binas, tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría.

q q

q

q

121

Mete un gol por el ángulo (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: FEM Contenido 8.5.4: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo, para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos. Consigna: Organizados de forma individua, resuelvan el problema siguiente: 1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de

forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

a) ¿En qué área puede pastar la cabra? b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima

longitud?

5m

3m

cabra

122

¿Cuál es tu ángulo, central o inscrito? (2/4) Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: FEM Contenido 8.5.4: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo.

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán? A B

PROCEDIMIENTO UTILIZADO: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

A

123

¿De que sector circular eres? (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos para calcular áreas de coronas circulares. Consigna: Organizados en equipos de 3, resuelvan los siguientes problemas: 1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de

todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________

b) El área del sector B._______________

c) El área del sector C._______________

d) El área del sector D._______________

124

Ya tengo la flecha, me falta el árco (4/4) Intenciones didácticas: Que los estudiantes apliquen sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas, sectores circulares y coronas. Consigna 1: Organizados en equipos de 4, y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente: Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro? Consigna 2: En equipos de 4,, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

125

Lee mi gráfica (1/2) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido 8.5.5: Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos, con apoyo de la representación gráfica. Consigna: Organizados en parejas, comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera. Kilómetros kilogramos

litros Precio ($)

15 60 90

2

4

6

1 3 5

90

30

150

1. ¿Cuántos km recorre por litro? 2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel? 2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?

126

Si el termómetro marca 20°F a qué temperatura estamos? (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional. Consigna: Organizados en equipos de 3, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación? De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F? b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C? c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit y grafica.

x

y

127

Analiza los efecto (1/4) Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido 8.5.6: Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente. Consigna: Organizados de manera individual, grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2 Tabulación: X= Y=2X+1 Y=2X-1 Y=2x+3 Y=2X-4 Y=2X+1/2 -2

2(-2)+1/2= -3.5

0

2(0)-1= -1

1

3

2(3)-4= 2

Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? ___________________________________________________________________________________________________________________________________

x

y

128

¿A cuál función le vas? (2/4) Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y = mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el comportamiento de b. Consigna: En binas, Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Trabajen en parejas. Para A: Para B: Para C: Para D y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___ ¿Expliquen cómo determinaron los valores de b?

-

-

- -

-

-

- -

-

- -

-

-

- - - - - - -

y

x

A B

C

D

129

Como se comportó mi gráfica (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero positivo), mientras el valor de b permanece constante. Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20 ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas?

x

y

130

Que nos quedó pendiente (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b, cuando cambia el valor de m (entero), mientras el valor de b permanece constante. Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide. ¿Qué tienen en común las gráficas construidas? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa?

Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

R5

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

R5

131

Registra la frecuencia (1/2)

Matemáticas 8 Eje: manejo de la información Contenido 8.5.7: Comparación de la gráfica de dos distribuciones (Frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio. Intención didáctica: Que el alumno compare los resultados de un evento aleatorio con resultados teóricos. Consigna 1: Reunidos en binas, realicen lo que se les indica en cada caso. Analicen la gráfica que se les presenta, efectúen el experimento que se les indica, registren los resultados en la tabla, elaboren la gráfica correspondiente y respondan las preguntas. La siguiente gráfica muestra la probabilidad teórica de que al lanzar un dado al aire durante 20 lanzamientos caigan números pares o impares. 1.-Realicen 20 lanzamientos de un dado y registren en la tabla los resultados.

LANZAMIENTOS

PARES IMPARES

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

132

2.- Construyan la gráfica que representa los resultados de los 20 lanzamientos que realizaron. a) ¿Hay semejanza entre la primera grafica y la que ustedes elaboraron?_______________

b) ¿Por qué?______________________________________________________________

c) ¿ A que conclusion puedes llegar?_____________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

133

Cara o cruz (2/2) Intención didáctica: Que a partir de la realización eventos múltiples y su registro concluya que la teoría coincide con el experimento real. Consigna 1: En equipos realicen el ejercicio. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6, efectúen 54 lanzamientos y registren en la siguiente tabla, las frecuencias con que cae un número. Frecuencias

del 1 Frecuencias del 2

Frecuencias del 3

Frecuencias del 4

Frecuencias del 5

Frecuencias del 6

Lanzamientos 9 18 27 36 45 54

Total En la siguiente gráfica se muestra la probabilidad teórica de los posibles resultados al lanzar un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6. Construyan junto la que resulta de los resultados que ustedes obtuvieron. Comparen ambas gráficas y respondan a las preguntas. 1.- ¿Hay coincidencias entre la grafica de la probabilidad teórica y la que ustedes trazaron de acuerdo a los resultados que obtuvieron?__________________________________________ 2.- Si aumentamos a 300 lanzamientos que sucederá?________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- Argumenten sus respuestas___________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

0

9

18

27

36

45

54

1 2 3 4 5 6

FREC

UEN

CIA

NUMERO

PROBABILIDAD TEORICA AL LANZAR UN DADO

0

9

18

27

36

45

54

1 2 3 4 5 6

FREC

UEN

CIA

NUMERO

FRECUENCIAS OBTENIDAS AL REALIZAR 54 LANZAMIENTOS CON

UN DADO

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Consignas Mate 2 Alumno 2012-2013