“CONSTRUCCION DE MODELO GEOESTADISTICO … · hidráulicos, como el caudal específico (Qesp), transmisibilidad (T) o permeabilidad (k), en puntos donde aún no se han realizado

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL

“CONSTRUCCION DE MODELO GEOESTADISTICO PARA GENERACION Y COMPLEMENTACION DE INFORMACION

HIDROGEOLOGICA”

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL

ALFREDO DARÍO VALENZUELA DUPRE

PROFESOR GUIA: LEONEL BARRA ORTEGA

MIEMBROS DE LA COMISION:

CARLOS ESPINOZA CONTRERAS FELIX PÉREZ SOTO

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SANTIAGO DE CHILE MARZO 2012 RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE

INGENIERO CIVIL, MENCIÓN INGENIERIA HIDRÁULICA SANITARIA Y AMBIENTAL POR: ALFREDO VALENZUELA DUPRÉ.

FECHA: MARZO 2012 PROF. GUIA: Sr. Leonel Barra Ortega

“Construcción de Modelo Geoestadístico para generación y complementación de información hidrogeológica”

En esta memoria se propone el uso de un software computacional como es el programa Excel, para construir un modelo geoestadístico para la complementación y generación de información hidrogeológica en la zona del Maipo medio, específicamente se desea obtener la permeabilidad en puntos definidos donde esta no es conocida. El “Excel” realizado es de fácil uso, ya que basta con introducir las coordenadas del punto donde se requiere información para que este entregue la permeabilidad estimada en ese punto.

Para la generación de información hidrogeológica se utilizan datos de 83 pozos ya existentes en archivos de la DGA, los cuales se trabajan mediante un método geoestadístico llamado Kriging o Krigeado, el cual básicamente utiliza las distancias entre el punto que se desea estimar y los puntos en los cuales ya se conoce información para realizar la estimación.

Para el Kriging se construye el variograma experimental el cual es la varianza de las diferencias de los valores de la variable regionalizada en las localizaciones separadas una distancia h, de este variograma construido sólo se toma el 39,5% para ajustar el variograma teórico.

Se ajustan diferentes variogramas teóricos y se escoge finalmente el con menor varianza del error, el cual resulta ser el llamado modelo esférico, este posee una varianza del error de 0,0068, con un valor para el alcance de 1500 metros y una meseta de 0,27.

Conociendo el variograma teórico con que se trabaja, se realiza la estimación con el método de Kriging. Para hacer esto se debe validar el modelo a utilizar, esto se hace mediante el método llamado live one out, consistente en eliminar uno de los puntos donde se tienen datos de la estimación y estimarlo mediante el resto de los datos, este procedimiento se realiza con todos los puntos de permeabilidad conocida, esperando un error bajo en las estimaciones para poder aseverar la correcta estimación del resto de los puntos requeridos. Esta validación arroja los siguientes resultados.

Los cuales dan cuenta de una estimación correcta.

Finalmente se concluye que para el área y datos propuestos es posible realizar una estimación confiable de la permeabilidad.

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Índice general

I.- Introducción 4

II.- Revisión bibliográfica 5

III.- Descripción zona en estudio 8

Descripción geológica 8

Geología 8

Geomorfología 8

Hidrogeología 8

IV.- Marco teórico 11

Semivariograma experimental 12

Consideraciones para el cómputo del variograma 13

Semivariograma teórico 14

Validación del modelo 17

Estimación 19

Triangulación 19

Inverso de la distancia 20

Interpolación geoestadística 20

Krigeado o Kriging 21

V.- Resultados 22

Ajuste semivariograma teórico 31

Validación del modelo 35

VI.- Conclusiones, análisis de resultados y soluciones propuestas. 43

VII.- Anexos 45

Anexo A 46

Anexo B 57

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I.- Introducción

Cuando se realiza una evaluación hidrogeológica sobre un área determinada, existen diversas variables presentes dentro de la evaluación que generan incertidumbre a la hora de la entrega de resultados. Un claro ejemplo de esto sucede cuando se desea obtener información de parámetros hidráulicos, como el caudal específico (Qesp), transmisibilidad (T) o permeabilidad (k), en puntos donde aún no se han realizado perforaciones de pozos, ni ningún tipo de estudio experimental que permita la determinación exacta de estos parámetros. Cuando existen diversas variables hidrogeológicas aún no determinadas mediante pruebas experimentales, estas deben ser estimadas.

Para los puntos sin información mencionados en el párrafo anterior, existen diversos tipos de métodos que realizan estimaciones de los parámetros requeridos, pero todos ellos con un grado de inexactitud considerable. Habitualmente, las estimaciones de los valores quedan a cargo de un modelador, quién con simplificaciones o complejidades sumadas entrega un valor estimado de los parámetros en cuestión. Inclusive hay veces, que se adoptan valores para los parámetros hidrogeológicos proveniente de la sectorización geológica.

Además, en variadas ocasiones los software utilizados para realizar la estimación de los parámetros no son de fácil utilización y requieren una gran cantidad de datos de entrada.

La información sobre el valor existente de diversos parámetros hidrogeológicos, es de vital importancia a la hora de la toma de decisiones sobre donde ubicar ciertos proyectos, la obtención de estos valores experimentalmente lleva consigo un alto costo y una demanda de tiempo considerable.

Esta memoria, pretende la generación de estimaciones para valores de la permeabilidad en diversos puntos donde no se dispone de algún pozo que entregue información sobre esta variable, es de suma importancia que la estimación se realice con mínima incertidumbre. Esto, mediante la generación de una planilla Excel de fácil interacción con el usuario, la cual estará basada en un modelo geoestadístico de inferencia de información espacial puntual, el método a utilizar es el Kriging. La planilla debe lograr entregar el valor de la permeabilidad en un punto requerido de la zona en estudio, basándose sólo en un dato de entrada (coordenada del punto requerido).

Se busca también la generación de una red de puntos, cada uno con valores de permeabilidad estimada en el área de estudio.

Finalmente, se pretende tener una poderosa herramienta con el fin de entregar recomendaciones para la construcción de nuevas fuentes subterráneas en el acuífero Maipo medio, de acuerdo a los requerimientos del operador.

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II.- Revisión bibliográfica

La búsqueda, exploración y evaluación de diversos yacimientos minerales es una de la principales

actividades para quienes viven de la geología, en este ámbito la ubicación exacta de estos yacimientos es

de vital importancia.

Durante mucho tiempo se utilizaron diversos métodos para caracterizar con mayor precisión los

recursos minerales distribuidos en la corteza terrestre, desde métodos que se basaban en estimaciones

visuales hasta otros más modernos como los geomatemáticos (El inverso de la distancia, mínimo de

curvatura, splines, etc.). Es en esta búsqueda donde interviene Danie G. Krige, ingeniero en minas

Sudafricano, quién es el primero en introducir el concepto de la geoestadística, como un método de

estimación el cual minimiza la varianza del error. Este concepto fue tomado por George Matheron,

perteneciente a la escuela francesa de geología, la cual lo desarrolló y difundió durante muchos años en

uso exclusivo de la minería, siendo esta una rama de la estadística tradicional, que comienza con la

observación de que la variabilidad de las variables que se distribuyen en el espacio tienen una estructura

particular. Estas variables, cuando son dependientes entre sí, Matheron las llamó variables regionalizadas.

Lo anterior está claramente expresado en el texto “Elementos de la geoestadística” de la Universidad de

Pinar del Río desarrollado en el año 1997.

La geoestadística no sólo es utilizada en la minería, esta tiene otras aplicaciones dentro de la

“naturaleza” como lo son: Estimación de reservas de petróleo, estudios de precipitaciones, tratamientos de

imágenes, análisis de movimientos sísmicos, filtraje de sonidos, estudios de aguas subterráneas y

caracterización de acuíferos, anomalías geoquímicas, entre otras. Es de consideración mencionar que en

todos estos tópicos de utilización, se cumplen con 4 hipótesis básicas, que son: Estacionaridad estricta,

estacionaridad de segundo orden, la hipótesis intrínseca y la de los procesos cuasiestacionarios, estas serán

vistas con mayor detalle durante el desarrollo de esta memoria.

La geoestadística describe la continuidad espacial de un cierto fenómeno natural, así, es posible

ver la forma de la variación de esta en el espacio. Para ello la geoestadística utiliza funciones de

modelación, la cuales posteriormente son utilizadas para conocer el valor de la variable en sitios sin datos.

Este método tiene gran poder ya que la interpolación utilizada (Kriging) es muy robusta en comparación a

otros métodos de evaluación.

La función de modelación utilizada por la geoestadística es conocida como semivariograma, el

cual nos permite estimar cuan similares son los puntos en el espacio de acuerdo a la distancia existente

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entre ellos. Para ello se realiza un semivariograma experimental con los datos conocidos al cual se le

ajusta un semivariograma teórico para cuantificar el grado y escala de variación espacial. Este ajuste

permite extraer una serie de parámetros los cuales serán usados posteriormente en la interpolación

estadística, estos son: alcance o “range”, la meseta o “sill” y el efecto pepita o “nugget”. (Geoestadística

A. Gallardo, 2006).

Hay que tener ciertas consideraciones al momento de realizar el ajuste del semivariograma teórico

como son los rangos escogidos, distancias máximas, números de puntos para el análisis, etc. Lo anterior

ya que se pueden obtener resultados que no se ajustan a la realidad debido a datos erráticos, variaciones

anisotrópicas de estos, etc. (“Geoestadística aplicada” Díaz M., Casar R. UNAM, 2009)

Luego, se aplica el Krigeado o Kriging, este es una técnica de estimación que proporciona el

mejor estimador lineal insesgado, y un error de estimación conocido como varianza del krigeado que

depende del variograma obtenido y de las ubicaciones de los datos que se tienen, esta técnica atribuye un

peso específico a cada dato de acuerdo a las características geométricas del problema, estos pesos son

calculados para minimizar la varianza de la estimación y así garantizar el uso óptimo de la información

disponible. (“Geoestadística” Concepción González García, 2008).

De esta forma se han dado paso a importantes aplicaciones del semivariograma y krigeado en

distintos ámbitos, por ejemplo esta técnica fue utilizada con éxito para calcular la recarga por lluvias a los

acuíferos por balance del ión cloruro (“Recarga a los acuíferos españoles mediante balance

hidrogeoquímico”, F. Alcalá García, 2005)

En el trabajo “Caracterización geoestadística de la distribución espacial de Alabama argillacea

Hübner en el cultivo de algodoreno” realizado por Tannure C. y Mazza S., se utilizan con éxito las

técnicas geoestadísticas del semivariograma y Krigeado para caracterizar la distribución espacial de las

larvas de Alabama argillecea y estimar la densidad en puntos no muestreados. En este trabajo se separó en

2 etapas, con tomas de muestras distintos días y análisis distintos para ambas tomas, en el primer análisis

se utilizó el modelo esférico de ajuste al semivariograma y en la segunda el modelo exponencial, esto

debido a la variación temporal de los datos.

Cuando se analiza el trabajo realizado en el año 2000 por Hernandez J. y Corvalán P. titulado

“Uso de variogramas para la determinación del tamaño medio de las copas de pino silvestre en imágenes

aéreas digitales”, se pueden observar los escabrosos efectos que puede tener la anisotropía en algunos

casos. En este caso la anisotropía altera la relación entre el rango del variograma y el diámetro de la copa

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(dato analizado). En dichos casos, el tamaño de la copa se correlaciona en mayor medida con el rango de

variogramas direccionales calculados para una determinada dirección dominante.

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III.- Descripción zona en estudio

Descripción geológica

La cuenca hidrográfica del Río Maipo abarca prácticamente la totalidad del territorio de la Región Metropolitana, parte de la V y VI regiones extendiéndose entre los paralelos 32º55’-34º15’ latitud sur y meridianos 69º55’-71º33’ longitud oeste. Drena una superficie de 15.304 Km2. La superficie de la cuenca, cubre prácticamente el 100% de la Región Metropolitana y una mínima superficie de las Regiones de Valparaíso (Provincia de San Antonio y Valparaíso) y del Libertador Bernardo O’Higgins (Provincia de Cachapoal). La zona en estudio se encuentra localizada entre los paralelos 33°38' - 33°50' latitud sur y los meridianos 71°12' - 70°45' longitud oeste dentro de la cuenca ya mencionada.

Geología La geología de la cuenca del río Maipo, presenta rellenos por sedimentos fluviales y fluvioglaciales y cenizas volcánicas, rocas graníticas paleozoicas y mesozoicas, además de rocas volcánicas y sedimentarias cretácicas.

Geomorfología

La zona de piedemonte y planicie se caracterizan por los procesos de relleno de los ríos Maipo, Mapocho y Angostura (en su curso inferior) originados por procesos de glaciación y volcanismo de zonas cordilleranas. La actividad volcánica ha producido relleno de cenizas y piedra pómez; mezcladas con materiales como arcillas, arenas y bloques de depósitos más antiguos. Los fenómenos de relleno hacen que la cuenca presente distintas alturas, siendo los puntos más altos Apoquindo y Puente Alto (700 m). Desde esos puntos el terreno se deprime en todas direcciones hasta alcanzar su altura mínima en el extremo sur, en la localidad de Hospital con 348 m y en Talagante con 343 m.

La parte sur de la cuenca (Paine y Hospital) ha sufrido una tectónica de hundimiento reciente, por lo cual el nivel del relleno llega al pie de los cerros sin que aparezcan conos, taludes, etc. Existe ausencia de terrazas fluviales, encontrándose en estos sectores importantes y profundas reservas de agua subterránea de toda la cuenca.

Hidrogeología La cordillera de los Andes, presenta a la entrada de la cuenca del Maipo, producto de la excavación del lecho del río, rocas graníticas que conforman una barrera hidrogeológica que impide el paso de aguas subterráneas a la cuenca; el río Mapocho y los esteros Colina y Angostura ingresan a la cuenca a través de lechos excavados en rocas volcánicas impermeables. En consecuencia, las aguas de las hoyas de los ríos Colina, Mapocho, Maipo Superior y Angostura, sólo pueden ingresar a la cuenca superficialmente para luego infiltrarse en el relleno. La permeabilidad de esta zona de la cuenca es prácticamente nula. La depresión intermedia, corresponde a una fosa tectónica, que por sus características geológicas hace que su permeabilidad sea media-alta.

La cordillera de la costa está constituida por rocas graníticas paleozoicas, además de rocas volcánicas y sedimentarias cretácicas, las que en su meteorización ha formado “maicillo”, el que permite la infiltración y acumulación de aguas subterráneas. La permeabilidad de esta zona es media-baja. La información de la cuenca del Maipo que se puede extraer del Mapa Hidrogeológico confirma que sólo un acuífero se ubica en el sector cordillerano, específicamente en el sector del río Volcán y Yeso. Esta

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reserva de aguas subterráneas llamada acuífero de Santiago, se localiza desde la pre cordillera hasta Talagante, con dimensiones cercanas a 10.000 millones de metros cúbicos, equivalentes a 40 embalses El Yeso. Siguiendo el sentido de escurrimiento del río Maipo, otro acuífero se localiza en el sector del río Volcán, en que se junta con el río Maipo. En el área restante de la zona cordillerana no hay existencia de acuíferos. Los acuíferos que se encuentran en el valle de la cuenca, poseen diversas características, tanto de profundidad como de calidad química de las aguas. En la zona comprendida entre los esteros Puangue y Lampa, no se encuentran acuíferos subterráneos, debido a las características de permeabilidad allí existentes.

A continuación se muestra un mapa geológico de la zona en estudio

Figura III. 1: Mapa geológico del área de estudio. Modificado de Thiele (1980), Sellés y

Gana (2001) y SERNAGEOMIN (2002). Leyenda en página siguiente.

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Figura III. 2: Continuación figura 1 Leyenda Mapa Geológico del área de estudio. Modificado de Thiele (1980), Sellés y Gana (2001) y SERNAGEOMIN (2002)

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IV.- Marco teórico

Lo primero que se realiza es la recopilación de datos.

Luego se verifica que las hipótesis para la utilización de la geoestadística las cumplan los datos a

trabajar. Esto, con el fin de reflejar el grado de confiabilidad de la aplicación del método.

Para esto, se define previamente la variable regionalizada como sigue:

Variable regionalizada: Es la variable que se encuentra distribuida en el espacio de forma que

presenta una estructura espacial de correlación. Es decir, la variable debe ser continua, poseer variación

local aleatoria y poseer variación regional (o conjunta) no aleatoria.

Las hipótesis que se deben cumplir para poder utilizar la geoestadística como herramienta en la

naturaleza son:

I- Estacionaridad Estricta.

Se dice que Z(x) es estrictamente estacionaria si la función de distribución de probabilidades de

las variables aleatorias regionalizadas Z(xi) son iguales entre sí, independiente de la localización xi.

II- Estacionaridad de Segundo Orden.

Esta condición es más frecuente en la práctica, la misma requiere que:

1) E{Z(xi)} = m, existe y no depende de la localización xi.

2) La función de covarianza Cov{Z(xi) - Z(xj)} exista y solo dependa de la longitud del vector h =

xi - xj. o sea.

C(h) = Cov{Z(xi), Z(xj)} = E{Z(xi), Z(xi+h)} - m2

Esta hipótesis requiere la estacionaridad sólo para la media y para la función de covarianza de la

variable aleatoria regionalizada. La segunda condición, implica estacionaridad de la varianza y del

variograma.

III- Hipótesis Intrínseca.

Una función aleatoria Z(x) se dice intrínseca cuando:

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a) Su esperanza matemática existe y no depende de la localización Xi.

E{Z(x)} = m �x

b) Para todo vector h el incremento [Z(x+h) - Z(x)] tiene varianza finita y no depende de la

localización xi:

Var{Z(x+h) - Z(x)} = E{[Z(x+h) - Z(x)]2} = 2γ(h) �x

Cuando se cumple esta condición, se dice que la función aleatoria Z(x) es homogénea. Esta

condición se encuentra con bastante frecuencia en la naturaleza, pues existen muchos procesos que no

tiene varianza finita y sin embargo, poseen una función variograma finita.

IV- Procesos Cuasiestacionarios.

En la práctica la función estructural, covarianza o semivariograma, es sólo usada por límites |h| ≤

b. El límite b representa la extensión de la región en la que el fenómeno estudiado conserva cierta

homogeneidad del comportamiento de Z(xi).

Luego de cumplidas las hipótesis propuestas, se aplica el semivariograma como sigue:

Semivariograma experimental

Se define el semivariograma experimental de la siguiente manera:

El semivariograma o variograma es la varianza de las diferencias de los valores de la variable

regionalizada en las localizaciones separadas una distancia h, o sea:

Var(xi, xi+h) = Var{Z(xi) - Z(xi+h)} = 2 γ(xi,xi+h)

donde la magnitud:

Se define N(h) como la cantidad de pares de puntos separados a la distancia h de la totalidad de

pares posibles en los n puntos de que se dispone de información inicial.

Características del semivariograma:

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El semivariograma posee tres parámetros importantes: El efecto pepita o nugget, la meseta o sill y

el alcance o range.

Figura IV. 1: Características del semivariograma

Efecto pepita o nugget ( ): El semivariograma se define como nulo en el origen, esto se cumple

en la teoría, pero en la práctica el semivariograma normalmente tiene valores diferentes a 0, la diferencia

existente entre el origen y el valor que toma el semivariograma al intersectar el eje de las abscisas, o bien

la intersección en el eje Y de la proyección de este, se conoce con el nombre de efecto pepita ( ). Cabe

destacar que valores negativos del nugget no tienen significado y son asumidos como de valor nulo.

Meseta o sill (C): Es definido como el valor para el cual al aumentar el intervalo de distancia entre

los puntos (h), el valor de γ(h) permanece constante.

El efecto combinado del nugget con la meseta se escribe .

Alcance o range (a): Es la distancia para la cual los parámetros Z(x) y Z(x+h), son independientes,

o sea, no se relacionan. Se puede definir también el alcance como la distancia (h) a la cual comienza la

meseta del semivariograma.

Consideraciones para el cómputo del variograma:

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1.- Los pares de las observaciones se agrupan según la distancia dentro de un intervalo con una

tolerancia y dentro de una dirección con una tolerancia angular.

2.- Se considera que un número máximo de 25 intervalos es suficiente para cualquier propósito, y

un mínimo de 10 debe ser usado para determinar con precisión el rango y la meseta del variograma.

3.- Se estima para valores menores que la mitad de la distancia máxima.

4.- Se considera que tienen que existir a lo menos 30 pares de puntos.

5.- Los valores estimados para cada intervalo se deben graficar contra la distancia promedio de

todos los pares que se encuentran dentro de dicho intervalo.

Un modelo de variograma se puede considerar válido o autorizado si cumple con el examen de la

transformada de Furier, como propiedad importante es destacable que la combinación lineal de modelos

de variogramas válidos con coeficientes positivos es también un modelo válido.

Semivariograma teórico

Los modelos válidos de variograma teóricos y sus respectivas ecuaciones, que serán ajustados al

variograma experimental son:

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a) Modelo esférico

Figura IV. 2: Modelo esférico

b) Modelo exponencial

Figura IV. 3: Modelo exponencial

c) Modelo gaussiano

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Figura IV. 4: Modelo gaussiano

d) Modelo efecto agujero

Figura IV. 5: Modelo efecto agujero

e) Modelo efecto pepita (Nugget)

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Figura IV. 6: Modelo efecto pepita (Nugget)

Validación del modelo

Para la validación del modelo se recomienda usar el método leave one out o validación cruzada,

consistente en sacar un punto de la muestra y estimar con Kriging el valor de este punto usando el modelo

de variograma obtenido, esto con todos los elementos de la muestra.

Si el modelo del variograma escogido refleja adecuadamente la estructura espacial del conjunto de

datos, entonces los valores estimados deben ser cercanos a los observados.

Esta cercanía se caracteriza como:

Esto permite identificar valores atípicos (outliers), datos sospechosos o anomalías.

Otro indicador importante es el estudio del error estandarizado, es decir, el error cuadrático divido

por la deviación estándar, donde se debe cumplir que:

Variogramas anisotrópicos

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Muchas veces las variaciones son anisotrópicas (dependen de la dirección). Si la anisotropía se

puede tener en cuenta mediante una transformación lineal simple de coordenadas, entonces se dice que la

anisotropía es geométrica o afín.

Anisotropía geométrica

Fórmula de la transformación:

Donde: A: Eje mayor (variabilidad es más lenta) B: Eje menor (variabilidad es más rápida) : Dirección (ángulo) el eje mayor.

Se aplica como un factor al argumento h del variograma en los modelos acotados o al gradiente en

los modelos no acotados.

λ = es una medida de la anisotropía.

Figura IV. 7: Anisotropía geométrica

En la práctica se estiman los variogramas en 4 direcciones principales (0, 45, 90 y 135 grados). Se

determinan los rangos para cada dirección y luego se construyen los gráficos direccionales de los rangos

para decidir si hay anisotropía geométrica presente o no.

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Cuando la anisotropía se refleja en la meseta, es decir, en dependencia de la dirección el

variograma presenta diferentes mesetas, se dice que posee una anisotropía zonal, un claro ejemplo de esto

es cuando se toman propiedades en pozos, el variograma en la vertical presenta una mayor variabilidad

que en la horizontal.

Estimación

Absolutamente todo lo que se ha expresado hasta este punto, tiene como objetivo el conocer la

información que se posee, de modo de poder realizar las estimaciones pertinentes de datos desconocidos a

partir del valor de los parámetros sabidos en los distintos puntos.

Para realizar la estimación existen varias posibilidades, entre las que se encuentran: Splines

cúbicos, método del inverso de la distancia, aproximación por polígonos, triangulación, Krigeado, etc.

En muchas ocasiones las estimaciones propuestas por estos métodos no son del todo satisfactorias

para quien solicita la realización de estas, pero es posible observar que esto es debido a que no se elije

correctamente un estimador adecuado.

Los diversos métodos de estimación son posibles de clasificar en dos grandes categorías, métodos

de estimación clásicos y modernos. Como es de esperar, los métodos de estimación clásicos son mas

sencillos y considerados de menor exactitud que los modernos.

Dentro de los métodos de estimación modernos más conocidos y utilizados están el de

triangulación, inverso de la distancia e interpolación geoestadística. Estos se muestran con mayor detalle a

continuación.

Triangulación

El método de triangulación consiste en el ajuste de un plano, el cual debe pasar por los tres puntos

conocidos mas cercanos al punto donde se desea estimar un valor.

La ecuación del plano es:

Donde: x,y: Coordenadas de los puntos.

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Z: Valor del parámetro en la coordenada x,y. a,b,c: Coeficientes a determinar. De esta forma se establece el siguiente sistema de ecuaciones, para determinar los valores de a,b,c.

= a

= a

= a

Así se obtienen los valores de a,b y c, entonces el valor de Z para cualquier punto dentro del plano

triangular previamente determinado.

Inverso de la distancia

Este método está basado en la siguiente combinación lineal:

Donde son los pesos proporcionales a la distancia euclidiana del punto de estimación y viene

dado por:

Siendo la distancia euclidiana entre la localización del punto en el que se desea obtener algún

parámetro y la localización de la muestra i.

Ambos métodos matemáticos utilizan directamente los valores muestreados y refieren pesos de

acuerdo a la distancia euclidiana entre los datos, sin tener en cuenta la variabilidad en la información de la

que se dispone.

Interpolación geoestadística

La interpolación geoestadística se basa en 3 pasos fundamentales:

1.- Análisis de variabilidad, obtención del semivariograma empírico.

2.- Ajuste de un modelo teórico, selección adecuada del semivariograma teórico y ajuste de sus

parámetros.

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3.- Utilización del semivariograma teórico ajustado mediante el método del Krigeado.

Krigeado o Kriging

El Krigeado es una técnica de estimación que proporciona el mejor estimador lineal insesgado,

además busca minimizar la varianza del Krigeado, correspondiente a un error de estimación. Este error

depende no sólo de las posiciones de los datos originales, sino también del semivariograma teórico

previamente ajustado. La varianza del Krigeado viene dada por:

Donde:

: Es la estimación de Z(x), la cual se obtiene como una combinación lineal de los valores de

en los puntos de observación , de la siguiente forma:

: Es el valor de la función (x) del semivariograma teórico ajustado, en función de la

distancia entre el punto x (punto de valor del parámetro a estimar conocido) y de (punto de valor de

parámetro a estimar desconocido, es decir, punto donde se quiere estimar el valor).

, Coeficientes a estimar para cada punto, estos coeficientes deben ser mínimos para así

minimizar la varianza del Krigeado. La estimación de estos coeficientes puede resultar larga y tediosa si

no se utiliza un método adecuado, el método a utilizar para la determinación de estos no será otro que el

Krigeado.

El Kriging propone una resolución matricial que logra encontrar el óptimo de estos coeficientes,

es decir, el valor que minimiza la varianza del Krigeado, para ello se debe resolver el siguiente sistema

matricial:

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· =

Donde:

: Valor de la función del semivariograma teórico ajustado, en los puntos

y , donde ya es conocido el valor del parámetro.

= : Valor de la función del semivariograma teórico ajustado, en los puntos

donde ya es conocido el valor del parámetro con respecto al punto x, lugar donde se quiere determinar el

valor del parámetro.

, Coeficientes a estimar para cada punto.

Conocidos los valores de los parámetro y es posible la estimación de en el punto que

se desee. Cabe destacar que hay que considerar las restricciones de estimación ya mencionadas

(consideraciones para el cómputo del variograma) que se tienen con este método, además de que para

cada uno de los puntos a estimar se tienen coeficientes y distintos.

V.- Resultados

Para la realización de los cálculos posteriores se dispone de información de diferentes pruebas de bombeo realizadas en de diversos pozos ubicados en la zona denominada Maipo medio, esta zona comprende varias comunas pertenecientes a la cuenca del Maipo más específicamente se cuenta con datos de 83 pozos distintos de las comunas de Buin (11), Paine (3), Talagante (23), Melipilla (7), Peñaflor(1) , Isla de Maipo (34) y El Monte (4).

A continuación, se presenta un mapa con la ubicación geográfica de los pozos en estudio.

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Figura V. 1: Mapa general ubicación de los pozos en estudio.

Los datos se obtienen desde archivos obtenidos en la DGA (Dirección general de aguas).

Se dispone del caudal de cada uno de los pozos en litros/segundo, además del nivel estático, dinámico y la profundidad de la perforación (en metros) de cada uno de estos, por supuesto también se conocen las coordenadas geográficas de cada uno de ellos.

De esta forma se obtiene el descenso en el pozo como sigue:

Siendo: ND(m): Nivel dinámico. NE(m): Nivel estático. Con el nivel de descenso de cada pozo se obtiene el Caudal específico (Qesp.(l/s/m)).

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Con estos datos se calcula la transmisibilidad (T(m3/d/m))

= 250

Esta relación entre el caudal específico y la transmisibidad es propuesta por Álamos y Peralta. Este tipo de relaciones son de gran utilidad cuando no se tienen pruebas de bombeo adecuadas que permitan obtener el parámetro deseado con exactitud y facilidad.

Se tiene también el espesor saturado de la relación:

Así, se conoce el valor de la permeabilidad en cada uno de los pozos:

De esta forma se tienen los datos necesarios para trabajar, los cuales son presentados a continuación:

25

pozo N(m) E(m) Comuna P. Perf (m) Q [l/s] ND [m] NE PB [m] s [m] Q esp [l/s/m] T [m3/d/m] espesor sat [m] K [m/d] log (K(m/d))1 6.266.085 336.885 Buin 120 72 81 72,6 8,41 8,6 2140 47 45 1,652 6.261.055 333.970 Paine 65,4 120 24,6 23,0 1,60 75,0 18750 42 442 2,653 6.261.480 333.540 Buin 61 100 35,2 32,4 2,80 35,7 8929 29 312 2,494 6.262.440 331.635 Buin 74,2 100 20,3 16,7 3,60 27,8 6944 58 121 2,085 6.256.945 332.425 Buin 40 90 7,8 1,6 6,20 14,5 3629 38 95 1,986 6.258.950 333.800 Buin 72,3 130 13,8 8,8 5,00 26,0 6500 64 102 2,017 6.261.335 333.955 Buin 52 40 23,83 23,2 0,67 59,7 14925 29 518 2,718 6.263.060 332.485 Buin 68 58 42 40,3 1,70 34,1 8529 28 308 2,499 6.263.820 334.550 Buin 81 90 56,5 54,3 2,25 40,0 10000 27 374 2,5710 6.259.105 332.935 Buin 45 10 3,68 3,4 0,27 37,0 9259 42 223 2,3511 6.257.065 337.520 Paine 50 35 7,8 4,4 3,40 10,3 2574 46 56 1,7512 6.257.010 337.575 Paine 40 43 10,22 7,1 3,11 13,8 3457 33 105 2,0213 6.262.400 336.585 Buin 70 18 48,56 47,8 0,76 23,7 5921 22 267 2,4314 6.259.285 332.950 Buin 50 45 10,4 8,9 1,50 30,0 7500 41 182 2,2615 6.273.250 321.855 Talagante 16,8 57 8,5 5,7 2,80 20,4 5089 11 458 2,6616 6.274.500 321.730 Talagante 22,5 47 14,2 7,6 6,60 7,1 1780 15 119 2,0817 6.273.640 320.970 Talagante 25 12,4 11,4 8,5 2,90 4,3 1069 17 65 1,8118 6.275.700 321.235 Talagante 48,9 40 12,5 11,6 0,90 44,4 11111 37 298 2,4719 6.274.450 321.420 Talagante 23 27 13 10,0 3,00 9,0 2250 13 173 2,2420 6.275.650 320.800 Talagante 67,5 80 11,3 10,4 0,90 88,9 22222 57 389 2,5921 6.273.350 325.250 Talagante 45 50 14,4 11,7 2,70 18,5 4630 33 139 2,1422 6.273.550 326.450 Talagante 51 60 13,75 11,8 1,94 30,9 7732 39 197 2,3023 6.274.970 323.980 Talagante 25,4 44 12,4 6,2 6,20 7,1 1774 19 92 1,9724 6.274.570 323.850 Talagante 44 81 30 7,3 22,70 3,6 892 37 24 1,3925 6.273.600 326.590 Talagante 39,5 70 13,8 9,5 4,30 16,3 4070 30 136 2,1326 6.274.905 324.040 Talagante 18 22 9,6 8,1 1,50 14,7 3667 10 370 2,5727 6.273.640 326.360 Peñaflor 44 35 12,2 9,8 2,40 14,6 3646 34 107 2,0328 6.271.650 318.250 Talagante 40 37,5 29,1 6,0 23,10 1,6 406 34 12 1,0829 6.271.375 318.250 Talagante 40 43 17,5 5,5 12,00 3,6 896 35 26 1,4130 6.272.790 319.250 Talagante 30 67 12,5 5,7 6,80 9,9 2463 24 101 2,0131 6.273.080 323.000 Talagante 30,2 60 11,8 4,0 7,80 7,7 1923 26 73 1,8732 6.272.750 322.900 Talagante 22,1 95 12 4,1 7,90 12,0 3006 18 167 2,2233 6.272.260 323.210 Talagante 63,5 80 9 1,6 7,38 10,8 2710 62 44 1,6434 6.272.260 323.750 Talagante 35,2 80 15,7 1,5 14,20 5,6 1408 34 42 1,6235 6.272.180 323.700 Talagante 28,2 43 10,2 3,2 7,00 6,1 1536 25 61 1,7936 6.273.000 327.800 Talagante 37 25 20,7 19,2 1,50 16,7 4167 18 234 2,3737 6.271.000 328.605 Talagante 62,4 133 16,6 8,4 8,20 16,2 4055 54 75 1,8838 6.266.020 325.030 Isla De Maipo 72,5 138 8,5 2,6 5,90 23,4 5847 70 84 1,9239 6.266.970 328.960 Isla De Maipo 30,5 30 15 12,8 2,20 13,6 3409 18 193 2,2840 6.265.545 326.585 Isla De Maipo 62 100 22 3,8 18,20 5,5 1374 58 24 1,3741 6.265.080 326.740 Isla De Maipo 36 74 9,4 8,3 1,10 67,3 16818 28 607 2,7842 6.266.170 327.330 Isla De Maipo 42 70 9,3 8,0 1,30 53,8 13462 34 396 2,60

Tabla V. 1: Datos a trabajar pozos 1 a 42.

26

pozo N(m) E(m) Comuna P. Perf (m) Q [l/s] ND [m] NE PB [m] s [m] Q esp [l/s/m] T [m3/d/m] espesor sat [m] K [m/d] log (K(m/d))43 6.264.060 328.855 Isla De Maipo 48,7 79 17,4 16,4 1,00 79,0 19750 32 611 2,7944 6.264.020 329.600 Isla De Maipo 60,5 70 38,9 34,1 4,80 14,6 3646 26 138 2,1445 6.265.830 328.110 Isla De Maipo 40 40 10,7 10,0 0,70 57,1 14286 30 476 2,6846 6.263.690 324.730 Isla De Maipo 36 20 15,9 1,7 14,20 1,4 352 34 10 1,0147 6.263.660 324.720 Isla De Maipo 68 25 20,9 1,7 19,20 1,3 326 66 5 0,6948 6.262.410 327.850 Isla De Maipo 44,6 90 13,2 12,0 1,20 75,0 18750 33 575 2,7649 6.259.240 325.660 Isla De Maipo 60 150 14,6 5,7 8,90 16,9 4213 54 78 1,8950 6.260.810 326.450 Isla De Maipo 54 90 22,4 2,1 20,30 4,4 1108 52 21 1,3351 6.267.610 322.020 Isla De Maipo 7,5 15 4,19 1,5 2,66 5,6 1410 6 236 2,3752 6.263.570 327.560 Isla De Maipo 39 43 8,56 8,0 0,56 76,8 19196 31 619 2,7953 6.268.980 327.310 Isla De Maipo 30 27 12,28 3,3 8,98 3,0 752 27 28 1,4554 6.262.000 328.800 Isla De Maipo 29 40 25,89 18,9 6,99 5,7 1431 10 142 2,1555 6.262.823 326.053 Isla De Maipo 6 8,2 2,44 0,9 1,52 5,4 1349 5 265 2,4256 6.262.560 324.140 Isla De Maipo 6 10 3,5 1,9 1,62 6,2 1543 4 375 2,5757 6.259.097 324.778 Isla De Maipo 40 55 12,54 4,4 8,16 6,7 1685 36 47 1,6758 6.260.850 327.550 Isla De Maipo 19,5 56,3 13,19 5,8 7,44 7,6 1892 14 138 2,1459 6.261.630 328.470 Isla De Maipo 40 38 19,89 12,9 6,99 5,4 1359 27 50 1,7060 6.263.625 329.975 Isla De Maipo 60,5 60 36,73 33,3 3,45 17,4 4348 27 160 2,2061 6.261.025 327.400 Isla De Maipo 40 63 13,36 4,7 8,66 7,3 1819 35 52 1,7162 6.264.490 330.760 Isla De Maipo 54 37 41,6 36,3 5,30 7,0 1745 18 99 1,9963 6.264.220 330.820 Isla De Maipo 76 49 40,5 35,0 5,50 8,9 2227 41 54 1,7364 6.264.600 330.350 Isla De Maipo 61,5 110 47,8 38,6 9,20 12,0 2989 23 131 2,1265 6.264.260 330.880 Isla De Maipo 76 110 39 32,2 6,80 16,2 4044 44 92 1,9766 6.266.250 313.500 Isla De Maipo 44 20,8 10,28 4,2 6,06 3,4 858 40 22 1,3367 6.265.791 316.823 Isla De Maipo 50 45 15,75 1,4 14,34 3,1 785 49 16 1,2168 6.266.051 313.327 Isla De Maipo 43 15 8,45 4,8 3,63 4,1 1033 38 27 1,4369 6.265.710 317.340 Isla De Maipo 50 45 20,3 1,3 18,99 2,4 592 49 12 1,0970 6.266.533 311.296 Isla De Maipo 20 28 11,48 1,1 10,43 2,7 671 19 35 1,5571 6.266.369 312.729 Isla De Maipo 50 80 17,02 1,2 15,78 5,1 1267 49 26 1,4172 6.271.900 300.620 Melipil la 19 1 1,8 1,4 0,40 2,5 625 18 36 1,5573 6.271.820 299.800 Melipil la 141 45 64 1,5 62,50 0,7 180 140 1 0,1174 6.272.320 299.940 Melipil la 98 25 25,6 2,1 23,50 1,1 266 96 3 0,4475 6.272.350 299.950 Melipil la 73 25 24,8 2,0 22,80 1,1 274 71 4 0,5976 6.269.460 309.040 El Monte 278 100 26,7 1,3 25,40 3,9 984 277 4 0,5577 6.271.750 310.210 El Monte 25 7 8,5 1,5 7,00 1,0 250 24 11 1,0378 6.269.760 295.080 Melipil la 58 6,5 49 14,3 34,70 0,2 47 44 1 0,0379 6.272.550 294.800 Melipil la 80 15 48 1,8 46,20 0,3 81 78 1 0,0280 6.272.050 298.770 Melipil la 155 35 53,4 0,9 52,50 0,7 167 154 1 0,0381 6.275.030 320.360 Talagante 35,2 30 20,4 1,1 19,30 1,6 389 34 11 1,0682 6.272.464 316.698 El Monte 45 43 17 41,8 13,80 3,1 779 19 19 1,2783 6.272.447 316.654 El Monte 46,2 44 13 43,2 10,00 4,4 1100 25 25 1,41

Tabla V. 2: Datos a trabajar pozos 43 a 83.

Luego de observar y analizar el mapa geológico de la zona en estudio descrito previamente, se puede decir que la zona es geológicamente homogénea, con ausencias de estructuras que podrían llegar a causar problemas para poder trabajar con los datos de la zona, además, los datos se encuentran idénticamente distribuidos según su promedio y desviación estándar.

Para comprobar que los datos se encuentran idénticamente distribuidos, se separan los datos en 4 cuadrantes diferentes, de modo que los 4 cuadrantes tengan aproximadamente la misma cantidad de datos, de estos se obtiene el promedio y varianza de cada uno, además de la desviación estándar de los promedios de los 4 cuadrantes. Además de los cuadrantes, se presentan promedios, varianzas y desviación estándar de estos en las tablas N°

Cuadrante 1 Numeración Coord. UTM Comuna K log(k)

27

N [m] E [m] [m/d]72 6271900 300620 Melipilla 35,5 1,55 77 6271750 310210 El Monte 10,6 1,03 70 6266533 311296 Isla De Maipo 35,4 1,55 71 6266369 312729 Isla De Maipo 26,0 1,41 68 6266051 313327 Isla De Maipo 27,1 1,43 66 6266250 313500 Isla De Maipo 21,6 1,33 83 6272447 316654 El Monte 25,5 1,41 82 6272464 316698 El Monte 18,6 1,27 67 6265791 316823 Isla De Maipo 16,1 1,21 69 6265710 317340 Isla De Maipo 12,2 1,09 28 6271650 318250 Talagante 11,9 1,08 29 6271375 318250 Talagante 26,0 1,41 30 6272790 319250 Talagante 101,4 2,01 81 6275030 320360 Talagante 11,4 1,06 79 6272550 294800 Melipilla 1,0 0,02 78 6269760 295080 Melipilla 1,1 0,03 80 6272050 298770 Melipilla 1,1 0,03 73 6271820 299800 Melipilla 1,3 0,11 74 6272320 299940 Melipilla 2,8 0,44 76 6269460 309040 El Monte 3,6 0,55 75 6272350 299950 Melipilla 3,9 0,59

Tabla V. 3: Cuadrante N°1.

Cuadrante 2 Coord. UTM

Numeración N [m] E [m]

Comuna K

[m/d]log(k)

17 6273640 320970 Talagante 64,8 1,81 16 6274500 321730 Talagante 119,5 2,08 31 6273080 323000 Talagante 73,4 1,87 33 6272260 323210 Talagante 43,8 1,64 35 6272180 323700 Talagante 61,4 1,79 34 6272260 323750 Talagante 41,8 1,62 24 6274570 323850 Talagante 24,3 1,39 23 6274970 323980 Talagante 92,4 1,97 47 6263660 324720 Isla De Maipo 4,9 0,69 46 6263690 324730 Isla De Maipo 10,3 1,01 57 6259097 324778 Isla De Maipo 47,3 1,67 38 6266020 325030 Isla De Maipo 83,7 1,92 15 6273250 321855 Talagante 458,5 2,66 20 6275650 320800 Talagante 389,2 2,59 56 6262560 324140 Isla De Maipo 374,6 2,57 26 6274905 324040 Talagante 370,4 2,57 18 6275700 321235 Talagante 297,9 2,47 51 6267610 322020 Isla De Maipo 236,1 2,37 19 6274450 321420 Talagante 173,1 2,24 32 6272750 322900 Talagante 167,0 2,22 21 6273350 325250 Talagante 139,0 2,14


Cuadrante 3

28

Coord. UTM Numeración

N [m] E [m] Comuna K [m/d] log(k)

49 6259240 325660 Isla De Maipo 77,6 1,89 27 6273640 326360 Peñaflor 106,6 2,03 50 6260810 326450 Isla De Maipo 21,4 1,33 40 6265545 326585 Isla De Maipo 23,6 1,37 25 6273600 326590 Talagante 135,7 2,13 53 6268980 327310 Isla De Maipo 28,2 1,45 61 6261025 327400 Isla De Maipo 51,5 1,71 59 6261630 328470 Isla De Maipo 50,2 1,70 37 6271000 328605 Talagante 75,1 1,88 52 6263570 327560 Isla De Maipo 619,2 2,79 43 6264060 328855 Isla De Maipo 611,5 2,79 41 6265080 326740 Isla De Maipo 607,2 2,78 48 6262410 327850 Isla De Maipo 575,2 2,76 45 6265830 328110 Isla De Maipo 476,2 2,68 42 6266170 327330 Isla De Maipo 395,9 2,60 55 6262823 326053 Isla De Maipo 265,5 2,42 36 6273000 327800 Talagante 234,1 2,37 22 6273550 326450 Talagante 197,3 2,30 39 6266970 328960 Isla De Maipo 192,6 2,28 54 6262000 328800 Isla De Maipo 141,6 2,15 58 6260850 327550 Isla De Maipo 137,6 2,14


Cuadrante 4 Coord. UTM

Numeración N [m] E [m]

Comuna K [m/d] log(k)

64 6264600 330350 Isla De Maipo 130,5 2,12 62 6264490 330760 Isla De Maipo 98,6 1,99 63 6264220 330820 Isla De Maipo 54,3 1,73 65 6264260 330880 Isla De Maipo 92,3 1,97 4 6262440 331635 Buin 120,8 2,08 5 6256945 332425 Buin 94,5 1,98 6 6258950 333800 Buin 102,4 2,01 1 6266085 336885 Buin 45,1 1,65 11 6257065 337520 Paine 56,4 1,75 12 6257010 337575 Paine 105,1 2,02 7 6261335 333955 Buin 517,5 2,71 2 6261055 333970 Paine 442,2 2,65 9 6263820 334550 Buin 373,8 2,57 3 6261480 333540 Buin 312,2 2,49 8 6263060 332485 Buin 307,9 2,49 13 6262400 336585 Buin 266,7 2,43 10 6259105 332935 Buin 222,6 2,35 14 6259285 332950 Buin 182,5 2,26 60 6263625 329975 Isla De Maipo 159,7 2,20 44 6264020 329600 Isla De Maipo 138,1 2,14


Cuadrante N° 1 2 3 4

Promedio 0,98 1,97 2,17 2,18 Varianza 0,34 0,27 0,23 0,09

29

Desv. Estandar promedios 0,57 Tabla V. 7: Cuadrante N°5.

Para la construcción del semivariograma experimental, lo primero que se hace es obtener las distancias existentes entre cada uno de los pozos con datos (Tabla VII. 1 anexa).

Se obtiene una distancia máxima de 45,51 Km.

Luego se define un Δh, con el cual se trabajará, en este caso se escoge un Δh = 200m.

Posteriormente, se obtiene la diferencia cuadrática entre los valores del parámetro buscado (log (k)), para cada uno de los pozos en los cuales se tiene información. (Tabla VII. 2 anexa)

A posteriori, se realiza un conteo de los pares de pozos que se encuentran separados a una distancia dentro de cada intervalo para el rango escogido.

Para cada par de pozos que estén a una distancia dentro de cada uno de los intervalos en el rango escogido, se obtiene la diferencia entre los valores del logaritmo de la permeabilidad de cada uno de ellos, estos valores son sumados en cada uno de los intervalos, es decir, se tienen los valores de (Tablas VII. 3, VII. 4 y VII. 5):

Y finalmente se obtiene (Tablas VII. 3, VII. 4 y VII. 5):

De esta forma se construye el semivariograma experimental, el cual se muestra en el siguiente gráfico:

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Figura V. 2: Semivariograma experimental completo.

Como se puede observar, el semivariograma luego de cierta distancia comienza a comportarse de forma “extraña”, es decir, no continúa con la tendencia logarítmica que trae, esto se produce entre los 15.000 y 20.000, donde se observa un crecimiento aproximadamente lineal del semivariograma. Entre los 20.000 y los 25.000 metros de distancia entre los pozos, aparte de seguir con la tendencia de crecimiento cuasi lineal ya expuesto comienza a observarse puntos que se disparan de la media, luego de los 25.000 metros, estos puntos dispares de la media comienzan a ser más frecuentes y aún más dispares.

Además, entre las consideraciones que se tienen que tener para la construcción del semivariograma, se encuentra aquella en la cual se menciona que este se debe aplicar para valores menores al 50% de la distancia máxima existente entre los objetos en evaluación (45.000 m).

Por los 2 motivos expuestos, se decide trabajar con valores de h menores a 15.200 m, para asegurar un rango en el cuál no se produzcan variaciones importantes dentro del semivariograma.

Con lo que finalmente el semivariograma a trabajar queda de la siguiente manera:

31

Figura V. 3: Semivariograma experimental a trabajar.

Ajuste semivariograma teórico:

Para el ajuste del semivariograma teórico, lo primero que se hace es una inspección visual del semivariograma experimental y de los diversos semivariogramas teóricos conocidos: Luego de esto se opta por ajustar 4 semivariogramas teóricos al semivariograma experimental obtenido, los modelos escogidos son: Modelo exponencial, modelo gaussiano, modelo efecto agujero y modelo esférico.

El criterio de elección del semivariograma teórico con el que se trabaje, será aquel que tenga la menor varianza del error, esto se logra variando los parámetros a y S..

Se ajusta el modelo exponencial con sus respectivos parámetros a y S.

Se obtiene el valor de γ(h) en el modelo exponencial para cada valor de h y su respectivo error asociado (Tabla VII. 6 anexa), además del valor de los parámetros a, S y la varianza del error.

S 0,26 a 1500

Varianza del error 0,006857Tabla V. 8: Parámetros modelo exponencial

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El gráfico del ajuste en el modelo exponencial queda de la siguiente manera:

Figura V. 4: Semivariograma exponencial

Se ajusta el modelo gaussiano con sus respectivos parámetros a y S.

Se obtiene el valor de γ(h) en el modelo gaussiano para cada valor de h y su respectivo error asociado (Tabla VII. 7 anexa), además del valor de los parámetro a, S y la varianza del error.

S 0,26 a 3000

Varianza del error 0,0070 Tabla V. 9: Parámetros modelo gaussiano

El gráfico del ajuste en el modelo gaussiano queda de la siguiente manera:

33

Figura V. 5: Semivariograma Gaussiano

Se ajusta el modelo efecto agujero con sus respectivos parámetros a y S.

Se obtiene el valor de γ(h) en el modelo efecto agujero para cada valor de h y su respectivo error asociado (Tabla VII. 8 anexa), además del valor de los parámetro a, S y la varianza del error.

S 0,01 a 501

Varianza del error 0,0080 Tabla V. 10: Parámetros modelo Efecto agujero

El gráfico del ajuste en el modelo efecto agujero queda de la siguiente manera:

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Figura V. 6: Semivariograma Efecto agujero

Se ajusta el modelo esférico con sus respectivos parámetros a y S.

Se obtiene el valor de γ(h) en el modelo esférico para cada valor de h y su respectivo error asociado (Tabla VII. 9 anexa), además del valor de los parámetro a, S y la varianza del error.

S 0,27 a 1500

Varianza del error 0,0068 Tabla V. 11: Parámetros modelo Esférico

El gráfico del ajuste en el modelo esférico queda de la siguiente manera:

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Figura V. 7: Semivariograma Esférico

Finalmente, se comparan las varianzas de los errores y como ya se mencionó se decide utilizar el modelo con la menor varianza del error.

Modelo Varianza error Esférico 0,0068 Gaussiano 0,0070 Exponencial 0,0069

Efecto agujero 0,0080 Tabla V. 12: Varianzas de los errores

La menor varianza del error la posee el Modelo esférico, por lo que este será el semivariograma teórico a utilizar.

Validación del modelo

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Para validar el modelo, se utiliza el método leave one out, es decir, se saca un punto de la muestra (dato conocido) y se estima con Krigeado el valor del punto, este procedimiento se repite con todos los puntos de la muestra.

Se realiza el procedimiento obteniendo los siguientes valores, siendo:

Log (K): Logaritmo permeabilidad real; log (K)*: Logaritmo permeabilidad estimada.

pozo N [m] E [m] log (k(m/d)) log (k(m/d))* varianza krigeado log(k)‐log(k)* (log(k)‐log(k))^2 (log(k)‐log(k))^2/var. krigeado1 6266085 336885 1,65 1,91 0,81 ‐0,26 0,07 0,0812 6261055 333970 0,59 0,44 0,36 0,15 0,02 0,0593 6261480 333540 2,49 2,73 0,50 ‐0,23 0,05 0,1084 6262440 331635 2,08 2,32 0,77 ‐0,23 0,05 0,0715 6256945 332425 1,98 2,20 0,81 ‐0,22 0,05 0,0626 6258950 333800 2,01 2,24 0,73 ‐0,23 0,05 0,0747 6261335 333955 2,65 2,38 0,30 0,27 0,07 0,2418 6263060 332485 2,49 2,21 0,77 0,28 0,08 0,0999 6263820 334550 2,57 2,28 0,81 0,29 0,09 0,10710 6259105 332935 2,35 2,14 0,25 0,21 0,04 0,17611 6257065 337520 1,75 1,97 0,13 ‐0,21 0,05 0,36212 6257010 337575 2,08 1,88 0,13 0,20 0,04 0,32613 6262400 336585 2,65 2,39 0,81 0,26 0,07 0,08214 6259285 332950 2,26 2,44 0,26 ‐0,18 0,03 0,12715 6273250 321855 2,66 2,35 0,72 0,31 0,10 0,13416 6274500 321730 2,08 2,32 0,39 ‐0,24 0,06 0,14617 6273640 320970 1,81 2,09 0,69 ‐0,28 0,08 0,11318 6275700 321235 2,47 2,65 0,49 ‐0,17 0,03 0,06019 6274450 321420 2,24 2,00 0,37 0,24 0,06 0,15220 6275650 320800 2,59 2,31 0,44 0,28 0,08 0,18221 6273350 325250 2,14 2,28 0,78 ‐0,14 0,02 0,02422 6273550 326450 2,30 2,06 0,13 0,24 0,06 0,41723 6274970 323980 1,97 2,27 0,14 ‐0,30 0,09 0,63824 6274570 323850 1,39 1,68 0,45 ‐0,30 0,09 0,19425 6273600 326590 2,13 2,34 0,21 ‐0,21 0,04 0,21126 6274905 324040 2,57 2,26 0,13 0,31 0,09 0,70727 6273640 326360 2,03 2,26 0,19 ‐0,24 0,06 0,29628 6271650 318250 1,08 1,28 0,36 ‐0,20 0,04 0,11629 6271375 318250 1,41 1,58 0,36 ‐0,16 0,03 0,07430 6272790 319250 2,01 2,22 0,80 ‐0,21 0,05 0,05731 6273080 323000 1,87 2,12 0,42 ‐0,25 0,06 0,15232 6272750 322900 2,22 2,00 0,35 0,22 0,05 0,14533 6272260 323210 1,64 1,86 0,42 ‐0,22 0,05 0,11234 6272260 323750 1,62 1,79 0,15 ‐0,17 0,03 0,19735 6272180 323700 1,79 1,64 0,14 0,15 0,02 0,15036 6273000 327800 2,37 2,13 0,80 0,24 0,06 0,07037 6271000 328605 1,88 2,11 0,81 ‐0,24 0,06 0,07138 6266020 325030 1,92 2,10 0,80 ‐0,18 0,03 0,03939 6266970 328960 2,28 2,16 0,80 0,13 0,02 0,02140 6265545 326585 1,37 1,70 0,51 ‐0,33 0,11 0,21441 6265080 326740 2,78 2,44 0,54 0,34 0,12 0,21742 6266170 327330 2,60 2,31 0,67 0,29 0,08 0,123

Tabla V. 13: Datos obtenidos leave one out pozos 1 a 42

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pozo N [m] E [m] log (k(m/d)) log (k(m/d))* varianza krigeado log(k)‐log(k)* (log(k)‐log(k))^2 (log(k)‐log(k))^2/var. krigeado43 6264060 328855 2,79 2,46 0,66 0,32 0,10 0,15844 6264020 329600 2,14 2,42 0,47 ‐0,28 0,08 0,16545 6265830 328110 2,68 2,38 0,71 0,29 0,09 0,12146 6263690 324730 1,01 0,93 0,06 0,08 0,01 0,11847 6263660 324720 0,69 0,83 0,06 ‐0,14 0,02 0,34748 6262410 327850 2,76 2,44 0,73 0,32 0,10 0,14049 6259240 325660 1,89 2,10 0,73 ‐0,21 0,04 0,05850 6260810 326450 1,33 1,58 0,75 ‐0,25 0,06 0,08651 6267610 322020 2,37 2,13 0,81 0,24 0,06 0,07252 6263570 327560 2,79 2,46 0,78 0,33 0,11 0,13753 6268980 327310 1,45 1,71 0,81 ‐0,26 0,07 0,08654 6262000 328800 2,15 2,09 0,53 0,06 0,00 0,00755 6262823 326053 2,42 2,17 0,80 0,25 0,06 0,07956 6262560 324140 2,57 2,27 0,79 0,30 0,09 0,11657 6259097 324778 1,67 1,92 0,73 ‐0,24 0,06 0,07958 6260850 327550 2,14 1,89 0,31 0,25 0,06 0,19559 6261630 328470 1,70 1,97 0,52 ‐0,27 0,07 0,13860 6263625 329975 2,20 1,97 0,55 0,24 0,06 0,10161 6261025 327400 1,71 1,95 0,30 ‐0,24 0,06 0,18962 6264490 330760 1,99 2,12 0,27 ‐0,12 0,02 0,05863 6264220 330820 1,73 1,94 0,11 ‐0,20 0,04 0,35464 6264600 330350 2,12 1,90 0,45 0,21 0,05 0,10165 6264260 330880 1,97 1,79 0,11 0,18 0,03 0,29266 6266250 313500 1,33 1,52 0,34 ‐0,19 0,04 0,10367 6265791 316823 1,21 1,43 0,56 ‐0,22 0,05 0,08768 6266051 313327 1,43 1,56 0,32 ‐0,13 0,02 0,05269 6265710 317340 1,09 1,31 0,56 ‐0,23 0,05 0,09170 6266533 311296 1,55 1,81 0,80 ‐0,26 0,07 0,08471 6266369 312729 1,41 1,65 0,65 ‐0,23 0,05 0,08272 6271900 300620 1,55 1,77 0,67 ‐0,22 0,05 0,07573 6271820 299800 0,11 0,31 0,53 ‐0,20 0,04 0,07774 6272320 299940 0,44 0,38 0,06 0,06 0,00 0,069

75 6272350 299950 0,59 0,66 0,06 ‐0,07 0,01 0,09076 6269460 309040 0,55 0,82 0,81 ‐0,27 0,07 0,09377 6271750 310210 1,03 1,30 0,81 ‐0,27 0,07 0,09178 6269760 295080 0,03 0,30 0,81 ‐0,27 0,08 0,09379 6272550 294800 0,02 0,29 0,81 ‐0,27 0,08 0,09380 6272050 298770 0,03 0,30 0,76 ‐0,26 0,07 0,09181 6275030 320360 1,06 1,36 0,67 ‐0,30 0,09 0,13382 6272464 316698 1,27 1,40 0,08 ‐0,13 0,02 0,21783 6272447 316654 1,41 1,39 0,08 0,02 0,00 0,004

Tabla V. 14: Datos obtenidos leave one out pozos 43 a 83

Con esto se obtiene que:

38

Se proyecta gráficamente el resultado en una nube de dispersión, graficando en el eje de las ordenadas el valor de log (k) estimado y en el de las abscisas el valor de log (k) esperado, esta en el caso ideal, debiera entregar una recta. El gráfico se muestra a continuación.

Figura V. 8: Nube de dispersión 83 pozos.

Al observar de la figura precedente, se desprende que los valores estimados para los datos reales del logaritmo de la permeabilidad, no difieren en demasía, con esto, es posible decir, que el método del Krigeado puede ser aplicado para la zona y datos en estudio.

Estimación mediante Krigeado

Después de comprobar que los datos que se tienen son válidos para utilizar el método del Krigeado, se procede la aplicación del método y con ello cumplir uno de los objetivos fundamentales de esta memoria, la construcción de una malla de datos que entregue los valores de permeabilidad en diversos puntos, en los cuales el valor de este parámetro es desconocido.

Sólo a modo de ejemplo, se muestra a posteriori el valor estimado de la permeabilidad en diversos puntos pertenecientes al cuadrante comprendido entre las siguientes coordenadas:

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N(m) E(m) 6.260.610 327.250 6.266.210 327.250 6.260.610 331.050 6.266.210 331.050

Tabla V. 15: Coordenadas de cuadrante en estudio

El cuadrante en cuestión, cercano a Isla de Maipo se muestra en la siguiente figura:

Figura V. 9: Pozos cercanos a cuadrante en estudio.

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N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d)6.260.610 327.250 1,9 75,3 6.260.610 327.450 2,0 107,6 6.260.610 327.650 2,1 128,1 6.260.610 327.850 2,1 119,96.260.810 327.250 1,8 65,2 6.260.810 327.450 2,0 104,2 6.260.810 327.650 2,1 130,7 6.260.810 327.850 2,0 109,46.261.010 327.250 1,7 49,8 6.261.010 327.450 1,8 62,8 6.261.010 327.650 2,0 89,7 6.261.010 327.850 1,9 85,96.261.210 327.250 1,7 47,2 6.261.210 327.450 1,8 56,7 6.261.210 327.650 1,8 69,4 6.261.210 327.850 1,9 71,96.261.410 327.250 1,7 53,7 6.261.410 327.450 1,8 62,4 6.261.410 327.650 1,8 70,4 6.261.410 327.850 1,9 71,56.261.610 327.250 1,8 66,3 6.261.610 327.450 1,9 76,5 6.261.610 327.650 1,9 84,5 6.261.610 327.850 1,9 84,86.261.810 327.250 1,9 85,7 6.261.810 327.450 2,0 101,2 6.261.810 327.650 2,1 113,8 6.261.810 327.850 2,1 117,26.262.010 327.250 2,0 111,8 6.262.010 327.450 2,1 138,1 6.262.010 327.650 2,2 166,9 6.262.010 327.850 2,3 181,56.262.210 327.250 2,2 144,4 6.262.210 327.450 2,3 190,5 6.262.210 327.650 2,4 257,9 6.262.210 327.850 2,5 305,86.262.410 327.250 2,3 189,5 6.262.410 327.450 2,4 261,1 6.262.410 327.650 2,6 384,3 6.262.410 327.850 2,8 575,26.262.610 327.250 2,3 223,4 6.262.610 327.450 2,5 306,4 6.262.610 327.650 2,6 418,6 6.262.610 327.850 2,7 480,96.262.810 327.250 2,4 249,1 6.262.810 327.450 2,5 327,3 6.262.810 327.650 2,6 406,0 6.262.810 327.850 2,6 421,46.263.010 327.250 2,4 272,2 6.263.010 327.450 2,5 349,1 6.263.010 327.650 2,6 403,7 6.263.010 327.850 2,6 386,96.263.210 327.250 2,5 295,3 6.263.210 327.450 2,6 387,7 6.263.210 327.650 2,6 431,2 6.263.210 327.850 2,6 394,06.263.410 327.250 2,5 311,2 6.263.410 327.450 2,7 450,2 6.263.410 327.650 2,7 501,7 6.263.410 327.850 2,6 423,56.263.610 327.250 2,5 293,8 6.263.610 327.450 2,7 454,0 6.263.610 327.650 2,7 520,6 6.263.610 327.850 2,6 414,16.263.810 327.250 2,4 252,7 6.263.810 327.450 2,5 317,0 6.263.810 327.650 2,6 355,8 6.263.810 327.850 2,5 341,26.264.010 327.250 2,4 233,6 6.264.010 327.450 2,4 244,6 6.264.010 327.650 2,4 251,4 6.264.010 327.850 2,4 262,46.264.210 327.250 2,4 239,2 6.264.210 327.450 2,3 214,7 6.264.210 327.650 2,3 197,2 6.264.210 327.850 2,3 195,06.264.410 327.250 2,4 253,1 6.264.410 327.450 2,3 207,2 6.264.410 327.650 2,2 168,6 6.264.410 327.850 2,2 151,76.264.610 327.250 2,4 258,4 6.264.610 327.450 2,3 200,8 6.264.610 327.650 2,2 157,2 6.264.610 327.850 2,1 131,06.264.810 327.250 2,4 261,2 6.264.810 327.450 2,3 201,3 6.264.810 327.650 2,2 155,8 6.264.810 327.850 2,1 127,46.265.010 327.250 2,4 268,2 6.265.010 327.450 2,3 216,1 6.265.010 327.650 2,2 175,3 6.265.010 327.850 2,2 143,16.265.210 327.250 2,4 257,2 6.265.210 327.450 2,4 238,7 6.265.210 327.650 2,3 215,1 6.265.210 327.850 2,3 185,36.265.410 327.250 2,4 227,8 6.265.410 327.450 2,4 256,6 6.265.410 327.650 2,4 264,2 6.265.410 327.850 2,4 250,36.265.610 327.250 2,3 211,0 6.265.610 327.450 2,4 279,8 6.265.610 327.650 2,5 322,9 6.265.610 327.850 2,5 338,06.265.810 327.250 2,3 221,0 6.265.810 327.450 2,5 318,2 6.265.810 327.650 2,6 382,2 6.265.810 327.850 2,6 422,06.266.010 327.250 2,4 261,5 6.266.010 327.450 2,6 374,6 6.266.010 327.650 2,6 415,9 6.266.010 327.850 2,6 434,66.266.210 327.250 2,5 289,2 6.266.210 327.450 2,6 389,4 6.266.210 327.650 2,6 392,9 6.266.210 327.850 2,6 384,7

Tabla V. 16: Permeabilidad estimada.



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Tabla V.18: Permeabilidad estimada.

N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d) N(m) E(m) log (k(m/d)* k (m/d)

6.260.610 329.650 1,8 66,6 6.260.610 329.850 1,8 66,6 6.260.610 330.050 1,8 66,6 6.260.610 330.250 1,8 66,66.260.810 329.650 1,8 66,5 6.260.810 329.850 1,8 66,6 6.260.810 330.050 1,8 66,6 6.260.810 330.250 1,8 66,66.261.010 329.650 1,8 67,0 6.261.010 329.850 1,8 66,8 6.261.010 330.050 1,8 66,6 6.261.010 330.250 1,8 66,66.261.210 329.650 1,8 68,8 6.261.210 329.850 1,8 68,1 6.261.210 330.050 1,8 66,6 6.261.210 330.250 1,8 66,66.261.410 329.650 1,9 72,0 6.261.410 329.850 1,8 70,2 6.261.410 330.050 1,8 67,3 6.261.410 330.250 1,8 66,66.261.610 329.650 1,9 76,0 6.261.610 329.850 1,9 72,7 6.261.610 330.050 1,8 68,4 6.261.610 330.250 1,8 66,66.261.810 329.650 1,9 80,1 6.261.810 329.850 1,9 74,9 6.261.810 330.050 1,8 69,3 6.261.810 330.250 1,8 66,76.262.010 329.650 1,9 82,9 6.262.010 329.850 1,9 76,1 6.262.010 330.050 1,8 69,6 6.262.010 330.250 1,8 66,86.262.210 329.650 1,9 83,6 6.262.210 329.850 1,9 75,8 6.262.210 330.050 1,8 69,6 6.262.210 330.250 1,8 67,06.262.410 329.650 1,9 84,6 6.262.410 329.850 1,9 77,4 6.262.410 330.050 1,9 72,2 6.262.410 330.250 1,8 70,06.262.610 329.650 1,9 86,7 6.262.610 329.850 1,9 82,0 6.262.610 330.050 1,9 78,5 6.262.610 330.250 1,9 76,56.262.810 329.650 2,0 89,3 6.262.810 329.850 1,9 88,6 6.262.810 330.050 1,9 88,0 6.262.810 330.250 1,9 86,26.263.010 329.650 2,0 97,8 6.263.010 329.850 2,0 98,2 6.263.010 330.050 2,0 99,1 6.263.010 330.250 2,0 93,16.263.210 329.650 2,1 116,0 6.263.210 329.850 2,1 113,3 6.263.210 330.050 2,0 106,6 6.263.210 330.250 2,0 98,16.263.410 329.650 2,1 139,7 6.263.410 329.850 2,1 133,0 6.263.410 330.050 2,1 121,4 6.263.410 330.250 2,0 104,46.263.610 329.650 2,2 155,6 6.263.610 329.850 2,2 153,0 6.263.610 330.050 2,1 140,4 6.263.610 330.250 2,0 107,56.263.810 329.650 2,2 152,9 6.263.810 329.850 2,2 141,7 6.263.810 330.050 2,1 126,2 6.263.810 330.250 2,0 102,56.264.010 329.650 2,1 135,6 6.264.010 329.850 2,1 125,0 6.264.010 330.050 2,0 112,1 6.264.010 330.250 2,0 96,66.264.210 329.650 2,1 132,6 6.264.210 329.850 2,1 116,8 6.264.210 330.050 2,0 107,0 6.264.210 330.250 2,0 97,86.264.410 329.650 2,1 124,2 6.264.410 329.850 2,0 111,5 6.264.410 330.050 2,0 107,4 6.264.410 330.250 2,0 107,96.264.610 329.650 2,0 110,4 6.264.610 329.850 2,0 104,1 6.264.610 330.050 2,0 106,6 6.264.610 330.250 2,1 119,86.264.810 329.650 2,0 95,8 6.264.810 329.850 2,0 94,6 6.264.810 330.050 2,0 100,3 6.264.810 330.250 2,0 112,06.265.010 329.650 1,9 84,2 6.265.010 329.850 1,9 86,3 6.265.010 330.050 2,0 93,8 6.265.010 330.250 2,0 102,16.265.210 329.650 1,9 77,0 6.265.210 329.850 1,9 82,3 6.265.210 330.050 1,9 88,9 6.265.210 330.250 2,0 94,26.265.410 329.650 1,9 72,9 6.265.410 329.850 1,9 77,5 6.265.410 330.050 1,9 81,9 6.265.410 330.250 1,9 84,96.265.610 329.650 1,8 69,3 6.265.610 329.850 1,9 71,6 6.265.610 330.050 1,9 74,0 6.265.610 330.250 1,9 75,76.265.810 329.650 1,8 68,0 6.265.810 329.850 1,8 68,0 6.265.810 330.050 1,8 69,0 6.265.810 330.250 1,8 69,66.266.010 329.650 1,9 71,2 6.266.010 329.850 1,8 68,3 6.266.010 330.050 1,8 66,9 6.266.010 330.250 1,8 66,96.266.210 329.650 1,9 76,7 6.266.210 329.850 1,9 71,5 6.266.210 330.050 1,8 68,0 6.266.210 330.250 1,8 66,6


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La estimación de la permeabilidad en el cuadrante que abarca todos los pozos estudiados, se encuentra en el Anexo B.

Los resultados mostrados en la estimación, son posibles gracias a que se cumple con otro de los objetivos principales de esta memoria, la creación de un archivo “Excel”, en el cuál, al introducir la coordenada exacta donde se desea saber el valor de la permeabilidad, este libro, en base a los datos conocidos y al método del Krigeado, entrega una estimación de esta con una reducción significativa en relación a otros métodos de la varianza del error.

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VI.- Conclusiones, comentarios y análisis de resultados.

Los objetivos de la memoria fueron cubiertos en su totalidad, todos con éxito en cuanto a resultados se refiere.

Se logra el principal objetivo, la construcción de una herramienta computacional que se vale de un dato de entrada (coordenada del punto en que se requiere información) y entrega el valor del logaritmo de la permeabilidad, con el cual se estima la permeabilidad.

Se logra crear una malla de puntos para estimar la permeabilidad en diferentes puntos del área en estudio. Hay que tener ciertas precauciones con los resultados obtenidos, ya que mientras más alejado de los pozos conocidos se desea obtener la estimación de un cierto valor, este valor será cada vez menos fiable. En particular, se define un radio de 1500 m alrededor de alguno de los pozos en estudio, para la obtención de resultados más precisos.

Los mayores soportes del método en estudio, son las hipótesis para su aplicación, es de suma importancia que se tenga una homogeneidad en los datos tanto estadística como geológica, esto se recalca ya que muchos de los métodos aplicados para la estimación en estos casos no presentan esta posibilidad.

En las tablas ubicadas en el anexo B, existen bastantes valores iguales entre sí, esto se produce porque la red de puntos creada en aquellas tablas, son puntos distantes entre sí, además de ello, muchos de estos puntos se encuentran a una distancia mayor a 1500 metros de alguno de los pozos en los cuales se tienen datos, en consecuencia caen en la meseta del Krigeado, por lo que este entrega un valor de permeabilidad para esas coordenadas, el cual no es confiable en la gran mayoría de los casos descritos en este párrafo.

Se consigue definir la importancia de contar con una herramienta de inferencia de información hidrogeológica, además de revisar y definir diversos métodos existentes para realizar esta inferencia.

Se construye un modelo geoestadístico de inferencia de información espacial puntual. Se aplica el modelo en el acuífero del Maipo medio con datos conocidos de permeabilidad y estos datos se evalúan para ver la factibilidad de aplicar el modelo sobre ellos en esa zona.

En un primer momento, se evalúa el modelo para datos de permeabilidad (sin ninguna transformación aplicada) asociados a cada uno de los pozos en estudio, bajo esta evaluación el método de Kriging arroja que los datos de permeabilidad no cumplen con las restricciones mínimas impuestas por el modelo de Krigeado para realizar una estimación fiable. Lo anterior, debido a que desde el punto de vista estadístico, los datos no son homogéneos, a pesar de serlos en su geología. Esto lleva consigo un gran error en la estimación que se propone.

A continuación, se muestran los resultados obtenidos luego de realizar la validación propuesta con el Krigeado, utilizando el parámetro permeabilidad.

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El análisis de los resultados se presenta con el objetivo de entregar una mirada crítica al problema.

Luego de realizada la validación del método, este entrega como resultado del promedio de los errores un valor de 2.24, valor que no se aleja en demasía de 0 (valor esperado), pero que tampoco se puede considerar un valor confiable por dos motivos, el primero es evidente, ya que, lo que informa este parámetro es que se está cometiendo en promedio a lo menos un error de 2.24 en la estimación de la permeabilidad para cada uno de los pozos, lo que no se desea, el segundo y más importante aún, es que como no se trata del valor absoluto del error, se pueden estar cometiendo errores aún mayores de los ya mencionados, basta que alguno de los errores cometidos sea negativo para que todavía cometiendo un error mayor a lo que se nos informa con este valor, este error se presente disminuido debido al signo.

Para mayor claridad sobre el segundo motivo se debe revisar el promedio cuadrático de los errores, del cual se espera que sea cercano a 0. El promedio cuadrático arroja un valor cercano a 24049, poniendo en evidencia que el error que se está cometiendo en las estimaciones es bastante grande.

Finalmente, se analiza la estandarización del error, dada por el promedio del cuociente entre el error cuadrático y la varianza del Krigeado, este arroja un resultado de 1,66 el cual se aleja bastante del 1 esperado.

Los antecedentes demuestran que el error de estimación que se comete con el análisis de la permeabilidad (sin realizar alguna transformación en ella), es bastante elevado, por lo que se concluye que con los datos duros de permeabilidad en la zona la estimación que se realice mediante el método del Krigeado no será fiable.

Al realizar un análisis minucioso de la situación expuesta en las líneas precedentes, se opta por aplicar a todos los datos la función log(), con lo cual el parámetro a analizar ya no será la permeabilidad, sino, log (permeabilidad), se muestra la justificación de esta transformación en el desarrollo de esta memoria. La función logaritmo de la permeabilidad al poseer un mejor ajuste estadístico que la permeabilidad sin alguna transformación, entrega resultados aceptables en la validación del método, por lo que es posible la aplicación de éste (transformación de normalización).

El modelo al someterse a validación con el logaritmo de la permeabilidad se comporta de la manera esperada, así lo demuestran los valores de promedio de errores, arrojando resultados que validan la estimación.

El semivariograma experimental, como era de esperar, presenta gran variación luego de cierta distancia, finalmente como es recomendado se trabaja con una distancia menor al 50% de la distancia máxima, más exactamente con el 39.5%, hasta ese punto el semivariograma se comporta de forma logarítmica, después de eso, el semivariograma presenta grades variaciones.

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El variograma teórico elegido para trabajar (variograma esférico), se escogió debido a su menor varianza de error en comparación con los otros modelos aplicados, donde se puede observar que el parámetro a (alcance o rango), es bastante pequeño, tan sólo alcanza cerca de los 1500 metros, este pequeño alcance es el primer gran punto de preocupación, ya que si se dispone de bastantes pozos, que se encuentren una distancia mayor de aquella, K(x) y K(x+h) no se correlacionarán. Es por este motivo, que existen valores en las tablas del anexo B, los cuales al no poseer un pozo a una distancia menor o igual a 1500 m toman un valor fijo, este valor es el dado por la meseta del variograma esférico.

La figura V. 8 resume la calidad de la estimación que se está realizando, si bien es cierto el parámetro no tiene un valor exactamente 1, no está lejos de serlo. La nube de puntos refleja la confiabilidad que se tiene con el método utilizado. El error se podría disminuir de diferentes formas, una de ellas es reducir la varianza, eliminando datos extremos, los que están provocando que la estimación no sea mejor aún. Otra posibilidad es reducir el área en estudio, ya que como se muestra en la figura V. 1 existen pozos bastante aislados, los que podrían estar provocando un porcentaje de error importante en la estimación.

Bajo los antecedentes expuestos en esta memoria, se concluye que el método del Krigeado es un buen estimador de la permeabilidad en la zona del Maipo Medio, esto para el área y los datos propuestos.

VII.- Anexos

46

Anexo A

Tabla VII. 1: Distancia entre pozos, en kilómetros.

47

Tabla VII. 2: Diferencia cuadrática del logaritmo de la permeabilidad entre pozos en estudio.

.

48

49

50

N(h) �(Z(xi)‐Z(xi+h))^2 y(h) = (1/(2N(h)))*�(Z(xi)‐Z(xi+h))^2

0 200 10 0,8 0,04200 400 10 1,9 0,10400 600 13 3,3 0,13600 800 8 4,2 0,26800 1000 15 7,5 0,251000 1200 16 4,5 0,141200 1400 21 9,6 0,231400 1600 15 11,7 0,391600 1800 11 2,7 0,121800 2000 20 6,4 0,162000 2200 31 13,3 0,212200 2400 33 12,9 0,202400 2600 32 14,9 0,232600 2800 34 13,4 0,202800 3000 29 17,9 0,313000 3200 25 5,0 0,103200 3400 37 23,9 0,323400 3600 33 11,3 0,173600 3800 37 15,7 0,213800 4000 25 15,7 0,314000 4200 29 26,8 0,464200 4400 29 15,2 0,264400 4600 35 19,1 0,274600 4800 36 16,8 0,234800 5000 38 13,5 0,185000 5200 39 17,2 0,225200 5400 32 22,3 0,355400 5600 48 23,0 0,245600 5800 24 8,8 0,185800 6000 33 12,7 0,196000 6200 40 12,4 0,166200 6400 27 9,3 0,176400 6600 28 10,2 0,186600 6800 22 9,6 0,226800 7000 28 6,6 0,127000 7200 36 13,8 0,197200 7400 25 7,4 0,157400 7600 38 14,3 0,197600 7800 35 20,7 0,307800 8000 32 9,8 0,158000 8200 36 15,3 0,218200 8400 16 6,5 0,208400 8600 23 12,8 0,288600 8800 32 18,1 0,288800 9000 25 12,0 0,249000 9200 34 19,3 0,289200 9400 27 20,3 0,389400 9600 31 20,5 0,339600 9800 37 32,3 0,449800 10000 34 29,4 0,4310000 10200 48 27,5 0,2910200 10400 37 15,7 0,2110400 10600 41 20,0 0,2410600 10800 41 27,6 0,3410800 11000 25 14,0 0,2811000 11200 18 11,0 0,3011200 11400 48 40,3 0,4211400 11600 27 16,6 0,3111600 11800 38 28,2 0,3711800 12000 41 21,1 0,2612000 12200 45 23,2 0,2612200 12400 33 19,1 0,2912400 12600 41 28,6 0,3512600 12800 36 21,7 0,3012800 13000 23 11,6 0,2513000 13200 32 20,6 0,3213200 13400 25 25,3 0,5113400 13600 33 21,1 0,3213600 13800 41 20,0 0,2413800 14000 30 11,3 0,1914000 14200 41 22,4 0,2714200 14400 30 18,7 0,3114400 14600 42 19,8 0,2414600 14800 28 19,9 0,3614800 15000 32 19,2 0,3015000 15200 26 17,9 0,35

rango h (m)

Tabla VII. 3: Construcción semivariograma experimental (h entre 0 y 15,2 km)

51


15200 15400 17 10 0,2915400 15600 22 12 0,2815600 15800 36 15 0,2015800 16000 35 25 0,3516000 16200 24 8 0,1716200 16400 18 13 0,3616400 16600 15 9 0,2916600 16800 28 23 0,4216800 17000 19 13 0,3417000 17200 18 10 0,2817200 17400 10 9 0,4517400 17600 14 7 0,2617600 17800 22 13 0,3017800 18000 24 22 0,4618000 18200 17 16 0,4818200 18400 18 19 0,5218400 18600 10 11 0,5518600 18800 19 13 0,3418800 19000 13 13 0,5219000 19200 12 10 0,4219200 19400 15 16 0,5319400 19600 17 24 0,7219600 19800 9 7 0,4019800 20000 14 8 0,3020000 20200 13 19 0,7320200 20400 10 4 0,2120400 20600 22 25 0,5820600 20800 10 8 0,3820800 21000 14 10 0,3721000 21200 15 25 0,8221200 21400 11 20 0,8921400 21600 10 17 0,8421600 21800 12 20 0,8321800 22000 17 28 0,8222000 22200 7 14 0,9922200 22400 10 16 0,8122400 22600 12 13 0,5222600 22800 5 17 1,7522800 23000 5 8 0,7923000 23200 8 21 1,2923200 23400 11 13 0,5723400 23600 12 10 0,4223600 23800 9 13 0,7023800 24000 5 10 0,9724000 24200 12 13 0,5324200 24400 8 25 1,5924400 24600 3 13 2,1024600 24800 2 1 0,2224800 25000 6 8 0,6625000 25200 2 0 0,1225200 25400 5 12 1,1925400 25600 7 16 1,1525600 25800 6 7 0,5425800 26000 14 18 0,6426000 26200 11 40 1,8026200 26400 9 17 0,9626400 26600 8 18 1,1226600 26800 9 30 1,6926800 27000 7 18 1,3027000 27200 7 35 2,5027200 27400 6 4 0,3027400 27600 5 5 0,4827600 27800 10 47 2,3327800 28000 8 18 1,1528000 28200 14 38 1,3428200 28400 2 6 1,5028400 28600 3 8 1,3228600 28800 7 15 1,0728800 29000 18 64 1,7729000 29200 6 19 1,5629200 29400 4 16 1,9529400 29600 5 24 2,4529600 29800 7 19 1,3629800 30000 8 28 1,7730000 30200 6 29 2,4230200 30400 3 6 0,98

rango h (m)

Tabla VII. 4: Construcción semivariograma experimental (h entre 15,2 y 30,4 km)

52


30400 30600 5 10,3 1,030600 30800 9 30,5 1,730800 31000 4 18,7 2,331000 31200 7 12,9 0,931200 31400 9 20,9 1,231400 31600 5 18,6 1,931600 31800 7 26,0 1,931800 32000 9 25,7 1,432000 32200 1 7,6 3,832200 32400 3 10,2 1,732400 32600 4 13,0 1,632600 32800 3 9,5 1,632800 33000 5 22,6 2,333000 33200 8 33,2 2,133200 33400 1 7,0 3,533400 33600 3 13,7 2,333600 33800 3 9,7 1,633800 34000 7 36,8 2,634000 34200 0 0,0 #¡DIV/0!34200 34400 3 14,6 2,434400 34600 3 11,3 1,934600 34800 5 15,3 1,534800 35000 4 12,9 1,635000 35200 3 9,1 1,535200 35400 4 16,4 2,035400 35600 8 31,7 2,035600 35800 8 35,6 2,235800 36000 7 27,8 2,036000 36200 2 6,8 1,736200 36400 4 18,2 2,336400 36600 5 19,2 1,936600 36800 3 13,6 2,336800 37000 4 17,5 2,237000 37200 2 4,6 1,137200 37400 2 8,1 2,037400 37600 3 5,0 0,837600 37800 0 0,0 #¡DIV/0!37800 38000 3 12,7 2,138000 38200 2 10,3 2,638200 38400 0 0,0 #¡DIV/0!38400 38600 1 2,6 1,338600 38800 0 0,0 #¡DIV/0!38800 39000 1 6,1 3,139000 39200 1 5,7 2,939200 39400 3 16,4 2,739400 39600 1 3,8 1,939600 39800 2 7,2 1,839800 40000 3 13,5 2,340000 40200 0 0,0 #¡DIV/0!40200 40400 3 15,1 2,540400 40600 5 14,8 1,540600 40800 5 22,2 2,240800 41000 1 6,9 3,541000 41200 0 0,0 #¡DIV/0!41200 41400 1 4,0 2,041400 41600 1 2,9 1,541600 41800 1 4,0 2,041800 42000 1 2,6 1,342000 42200 1 5,7 2,942200 42400 0 0,0 #¡DIV/0!42400 42600 1 2,7 1,342600 42800 0 0,0 #¡DIV/0!42800 43000 0 0,0 #¡DIV/0!43000 43200 1 5,8 2,943200 43400 0 0,0 #¡DIV/0!43400 43600 0 0,0 #¡DIV/0!43600 43800 0 0,0 #¡DIV/0!43800 44000 0 0,0 #¡DIV/0!44000 44200 0 0,0 #¡DIV/0!44200 44400 2 6,9 1,744400 44600 0 0,0 #¡DIV/0!44600 44800 0 0,0 #¡DIV/0!44800 45000 0 0,0 #¡DIV/0!45000 45200 0 0,0 #¡DIV/0!45200 45400 0 0,0 #¡DIV/0!45400 45600 2 7,0 1,8

rango h (m)

Tabla VII. 5: Construcción semivariograma experimental (h entre 30,4 y 45,6 km)

53

y(h) experimental y(h) teórico Error

0 200 0,04 0,09 ‐0,05200 400 0,10 0,14 ‐0,05400 600 0,13 0,18 ‐0,05600 800 0,26 0,21 0,05800 1000 0,25 0,22 0,031000 1200 0,14 0,24 ‐0,101200 1400 0,23 0,24 ‐0,021400 1600 0,39 0,25 0,141600 1800 0,12 0,25 ‐0,131800 2000 0,16 0,26 ‐0,092000 2200 0,21 0,26 ‐0,042200 2400 0,20 0,26 ‐0,062400 2600 0,23 0,26 ‐0,032600 2800 0,20 0,26 ‐0,062800 3000 0,31 0,26 0,053000 3200 0,10 0,26 ‐0,163200 3400 0,32 0,26 0,063400 3600 0,17 0,26 ‐0,093600 3800 0,21 0,26 ‐0,053800 4000 0,31 0,26 0,064000 4200 0,46 0,26 0,204200 4400 0,26 0,26 0,004400 4600 0,27 0,26 0,014600 4800 0,23 0,26 ‐0,034800 5000 0,18 0,26 ‐0,085000 5200 0,22 0,26 ‐0,045200 5400 0,35 0,26 0,095400 5600 0,24 0,26 ‐0,025600 5800 0,18 0,26 ‐0,085800 6000 0,19 0,26 ‐0,076000 6200 0,16 0,26 ‐0,106200 6400 0,17 0,26 ‐0,096400 6600 0,18 0,26 ‐0,086600 6800 0,22 0,26 ‐0,046800 7000 0,12 0,26 ‐0,147000 7200 0,19 0,26 ‐0,077200 7400 0,15 0,26 ‐0,117400 7600 0,19 0,26 ‐0,077600 7800 0,30 0,26 0,047800 8000 0,15 0,26 ‐0,118000 8200 0,21 0,26 ‐0,058200 8400 0,20 0,26 ‐0,068400 8600 0,28 0,26 0,028600 8800 0,28 0,26 0,028800 9000 0,24 0,26 ‐0,029000 9200 0,28 0,26 0,029200 9400 0,38 0,26 0,129400 9600 0,33 0,26 0,079600 9800 0,44 0,26 0,189800 10000 0,43 0,26 0,1710000 10200 0,29 0,26 0,0310200 10400 0,21 0,26 ‐0,0510400 10600 0,24 0,26 ‐0,0210600 10800 0,34 0,26 0,0810800 11000 0,28 0,26 0,0211000 11200 0,30 0,26 0,0411200 11400 0,42 0,26 0,1611400 11600 0,31 0,26 0,0511600 11800 0,37 0,26 0,1111800 12000 0,26 0,26 0,0012000 12200 0,26 0,26 0,0012200 12400 0,29 0,26 0,0312400 12600 0,35 0,26 0,0912600 12800 0,30 0,26 0,0412800 13000 0,25 0,26 ‐0,0113000 13200 0,32 0,26 0,0613200 13400 0,51 0,26 0,2513400 13600 0,32 0,26 0,0613600 13800 0,24 0,26 ‐0,0213800 14000 0,19 0,26 ‐0,0714000 14200 0,27 0,26 0,0114200 14400 0,31 0,26 0,0514400 14600 0,24 0,26 ‐0,0214600 14800 0,36 0,26 0,1014800 15000 0,30 0,26 0,0415000 15200 0,35 0,26 0,09

rango h (m)

Tabla VII. 6: Modelo exponencial

54


0 200 0,04 0,01 0,03200 400 0,10 0,04 0,06400 600 0,13 0,08 0,05600 800 0,26 0,12 0,14800 1000 0,25 0,16 0,091000 1200 0,14 0,20 ‐0,061200 1400 0,23 0,22 0,001400 1600 0,39 0,24 0,151600 1800 0,12 0,25 ‐0,131800 2000 0,16 0,26 ‐0,092000 2200 0,21 0,26 ‐0,042200 2400 0,20 0,26 ‐0,062400 2600 0,23 0,26 ‐0,032600 2800 0,20 0,26 ‐0,062800 3000 0,31 0,26 0,053000 3200 0,10 0,26 ‐0,163200 3400 0,32 0,26 0,063400 3600 0,17 0,26 ‐0,093600 3800 0,21 0,26 ‐0,053800 4000 0,31 0,26 0,054000 4200 0,46 0,26 0,204200 4400 0,26 0,26 0,004400 4600 0,27 0,26 0,014600 4800 0,23 0,26 ‐0,034800 5000 0,18 0,26 ‐0,085000 5200 0,22 0,26 ‐0,045200 5400 0,35 0,26 0,095400 5600 0,24 0,26 ‐0,025600 5800 0,18 0,26 ‐0,085800 6000 0,19 0,26 ‐0,076000 6200 0,16 0,26 ‐0,106200 6400 0,17 0,26 ‐0,096400 6600 0,18 0,26 ‐0,086600 6800 0,22 0,26 ‐0,046800 7000 0,12 0,26 ‐0,147000 7200 0,19 0,26 ‐0,077200 7400 0,15 0,26 ‐0,117400 7600 0,19 0,26 ‐0,077600 7800 0,30 0,26 0,047800 8000 0,15 0,26 ‐0,118000 8200 0,21 0,26 ‐0,058200 8400 0,20 0,26 ‐0,068400 8600 0,28 0,26 0,028600 8800 0,28 0,26 0,028800 9000 0,24 0,26 ‐0,029000 9200 0,28 0,26 0,029200 9400 0,38 0,26 0,129400 9600 0,33 0,26 0,079600 9800 0,44 0,26 0,189800 10000 0,43 0,26 0,1710000 10200 0,29 0,26 0,0310200 10400 0,21 0,26 ‐0,0510400 10600 0,24 0,26 ‐0,0210600 10800 0,34 0,26 0,0810800 11000 0,28 0,26 0,0211000 11200 0,30 0,26 0,0411200 11400 0,42 0,26 0,1611400 11600 0,31 0,26 0,0511600 11800 0,37 0,26 0,1111800 12000 0,26 0,26 0,0012000 12200 0,26 0,26 0,0012200 12400 0,29 0,26 0,0312400 12600 0,35 0,26 0,0912600 12800 0,30 0,26 0,0412800 13000 0,25 0,26 ‐0,0113000 13200 0,32 0,26 0,0613200 13400 0,51 0,26 0,2513400 13600 0,32 0,26 0,0613600 13800 0,24 0,26 ‐0,0213800 14000 0,19 0,26 ‐0,0714000 14200 0,27 0,26 0,0114200 14400 0,31 0,26 0,0514400 14600 0,24 0,26 ‐0,0214600 14800 0,36 0,26 0,1014800 15000 0,30 0,26 0,0415000 15200 0,35 0,26 0,09

rango h (m)

Tabla VII. 7: Modelo gaussiano

55


0 200 0,04 0,01 0,03200 400 0,10 0,02 0,07400 600 0,13 0,02 0,11600 800 0,26 0,01 0,25800 1000 0,25 0,00 0,251000 1200 0,14 0,01 0,131200 1400 0,23 0,02 0,211400 1600 0,39 0,02 0,371600 1800 0,12 0,01 0,111800 2000 0,16 0,00 0,162000 2200 0,21 0,01 0,212200 2400 0,20 0,02 0,172400 2600 0,23 0,02 0,212600 2800 0,20 0,01 0,192800 3000 0,31 0,00 0,313000 3200 0,10 0,01 0,093200 3400 0,32 0,02 0,303400 3600 0,17 0,02 0,153600 3800 0,21 0,01 0,203800 4000 0,31 0,00 0,314000 4200 0,46 0,01 0,454200 4400 0,26 0,02 0,244400 4600 0,27 0,02 0,254600 4800 0,23 0,01 0,224800 5000 0,18 0,00 0,185000 5200 0,22 0,01 0,215200 5400 0,35 0,02 0,335400 5600 0,24 0,02 0,225600 5800 0,18 0,01 0,175800 6000 0,19 0,00 0,196000 6200 0,16 0,01 0,156200 6400 0,17 0,02 0,156400 6600 0,18 0,02 0,166600 6800 0,22 0,01 0,216800 7000 0,12 0,00 0,127000 7200 0,19 0,01 0,187200 7400 0,15 0,02 0,137400 7600 0,19 0,02 0,177600 7800 0,30 0,01 0,297800 8000 0,15 0,00 0,158000 8200 0,21 0,01 0,218200 8400 0,20 0,02 0,188400 8600 0,28 0,02 0,268600 8800 0,28 0,01 0,278800 9000 0,24 0,00 0,249000 9200 0,28 0,01 0,289200 9400 0,38 0,02 0,359400 9600 0,33 0,02 0,319600 9800 0,44 0,01 0,439800 10000 0,43 0,00 0,4310000 10200 0,29 0,01 0,2810200 10400 0,21 0,02 0,1910400 10600 0,24 0,02 0,2210600 10800 0,34 0,01 0,3310800 11000 0,28 0,00 0,2811000 11200 0,30 0,01 0,3011200 11400 0,42 0,02 0,4011400 11600 0,31 0,02 0,2811600 11800 0,37 0,01 0,3611800 12000 0,26 0,00 0,2612000 12200 0,26 0,01 0,2512200 12400 0,29 0,02 0,2712400 12600 0,35 0,02 0,3312600 12800 0,30 0,01 0,2912800 13000 0,25 0,00 0,2513000 13200 0,32 0,01 0,3113200 13400 0,51 0,02 0,4813400 13600 0,32 0,02 0,3013600 13800 0,24 0,01 0,2313800 14000 0,19 0,00 0,1914000 14200 0,27 0,01 0,2714200 14400 0,31 0,02 0,2914400 14600 0,24 0,02 0,2114600 14800 0,36 0,01 0,3514800 15000 0,30 0,00 0,3015000 15200 0,35 0,01 0,34

rango h (m)

Tabla VII. 8: Modelo efecto agujero

56


0 200 0,04 0,05 ‐0,02200 400 0,10 0,11 ‐0,01400 600 0,13 0,15 ‐0,03600 800 0,26 0,20 0,07800 1000 0,25 0,23 0,021000 1200 0,14 0,26 ‐0,111200 1400 0,23 0,27 ‐0,041400 1600 0,39 0,27 0,121600 1800 0,12 0,27 ‐0,151800 2000 0,16 0,27 ‐0,112000 2200 0,21 0,27 ‐0,062200 2400 0,20 0,27 ‐0,072400 2600 0,23 0,27 ‐0,042600 2800 0,20 0,27 ‐0,072800 3000 0,31 0,27 0,043000 3200 0,10 0,27 ‐0,173200 3400 0,32 0,27 0,053400 3600 0,17 0,27 ‐0,103600 3800 0,21 0,27 ‐0,063800 4000 0,31 0,27 0,044000 4200 0,46 0,27 0,194200 4400 0,26 0,27 ‐0,014400 4600 0,27 0,27 0,004600 4800 0,23 0,27 ‐0,044800 5000 0,18 0,27 ‐0,095000 5200 0,22 0,27 ‐0,055200 5400 0,35 0,27 0,085400 5600 0,24 0,27 ‐0,035600 5800 0,18 0,27 ‐0,095800 6000 0,19 0,27 ‐0,086000 6200 0,16 0,27 ‐0,116200 6400 0,17 0,27 ‐0,106400 6600 0,18 0,27 ‐0,096600 6800 0,22 0,27 ‐0,056800 7000 0,12 0,27 ‐0,157000 7200 0,19 0,27 ‐0,087200 7400 0,15 0,27 ‐0,127400 7600 0,19 0,27 ‐0,087600 7800 0,30 0,27 0,037800 8000 0,15 0,27 ‐0,128000 8200 0,21 0,27 ‐0,068200 8400 0,20 0,27 ‐0,078400 8600 0,28 0,27 0,018600 8800 0,28 0,27 0,018800 9000 0,24 0,27 ‐0,039000 9200 0,28 0,27 0,019200 9400 0,38 0,27 0,119400 9600 0,33 0,27 0,069600 9800 0,44 0,27 0,179800 10000 0,43 0,27 0,1610000 10200 0,29 0,27 0,0210200 10400 0,21 0,27 ‐0,0610400 10600 0,24 0,27 ‐0,0310600 10800 0,34 0,27 0,0710800 11000 0,28 0,27 0,0111000 11200 0,30 0,27 0,0311200 11400 0,42 0,27 0,1511400 11600 0,31 0,27 0,0411600 11800 0,37 0,27 0,1011800 12000 0,26 0,27 ‐0,0112000 12200 0,26 0,27 ‐0,0112200 12400 0,29 0,27 0,0212400 12600 0,35 0,27 0,0812600 12800 0,30 0,27 0,0312800 13000 0,25 0,27 ‐0,0213000 13200 0,32 0,27 0,0513200 13400 0,51 0,27 0,2413400 13600 0,32 0,27 0,0513600 13800 0,24 0,27 ‐0,0313800 14000 0,19 0,27 ‐0,0814000 14200 0,27 0,27 0,0014200 14400 0,31 0,27 0,0414400 14600 0,24 0,27 ‐0,0314600 14800 0,36 0,27 0,0914800 15000 0,30 0,27 0,0315000 15200 0,35 0,27 0,07

rango h (m)

Tabla VII. 9: Modelo esférico

57

Anexo B

Tablas VII. 10: Permeabilidad estimada zona en estudio.

Documents

“CONSTRUCCION DE MODELO GEOESTADISTICO … · hidráulicos, como el caudal específico (Qesp), transmisibilidad (T) o permeabilidad (k), en puntos donde aún no se han realizado