Contenido de Matematicas Angulos

8/18/2019 Contenido de Matematicas Angulos

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8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelascortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas delos ángulos interiores de los triángulos y los paralelogramos.

Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto

(vértice).

También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un

origen común llamado vértice.

l ángulo se anota!

"os rectas con un origen común determinan siempre

dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.

#l ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que

el ángulo β es cóncavo.

Clasificación de los ángulos

Ángulo recto! es aquel cuya medida es de $%&

∠ α = 90°

Ángulo agudo! es aquel cuya medida es menor que

$%&

∠ α = < 90°

Ángulo extendido o llano! es aquel cuya medida es

de '%&

∠ α = !0°

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Figuras_geometricas.htm


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Ángulo o"tuso! es aquel cuya medida es mayor que

$%& y menor que '%&

∠ α = # 90° < !0$

Ángulo com%leto! es aquel cuya medida es de *%&

∠ α = &'0°

+.'.

e! -orma, spacio y edida

Tema ! -iguras y /uerpos 0eométricos

/ontenido! 1dentificaci2n de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectasparalelas cortadas por una transversal , 3ustificaci2n de las relaciones entre las medidas de

los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos

emplo de problemas '!


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emplo de problemas +!


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Ángulos interiores de polígonos

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

Cuadriláteros (cuadrados, etc.)(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)


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90° 90° 90° 90° ! "#0° 80° 100° 90° 90° ! "#0°

Un cuadrado suma "#0° $amos a inclinar una línea 10° ... %tam&i'nsuman "#0°

Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman "#0°

Porque en un cuadrado hay dos triángulos

angulos formados por paralelas y una secante

Corresponde a la sesi n de GA 2.17 L NEAS PARA... N!ELGEN!ES� �

l tra*ar dos l neas pueden ocurrir dos situaciones+ la primera, -ue se crucen en un�

punto la segunda, -ue por m s -ue se prolonguen no lleguen a unirse.�


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/os rectas -ue se cortan en un punto se llaman secantes

/os rectas situadas en el mismo plano -ue no se cortan son paralelas.

l cortar dos rectas con una secante se forman oco ngulos, los cuales se�representan por letras min sculas stos se clasifican por pareas de acuerdo con la� �posici n -ue tienen con la secante.�

1. ngulos colaterales internos+ son los ngulos -ue se encuentran del mismo� �lado de la secante 2 dentro de las rectas.


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Los ngulos colaterales internos son+�

2. ngulos colaterales e3ternos+ son a-uellos -ue se encuentran del mismo�lado de la secante 2 fuera de las rectas.

Los ngulos colaterales e3ternos, son+�

". ngulos correspondientes+ son los ngulos -ue se encuentran en un mismo� �lado de la secante, formando pareas, un interno con un e3terno.


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Los ngulos correspondientes son+�

#. ngulos alternos internos+ son los ngulos interiores -ue se encuentran en� �uno 2 otro lado de la secante.

Los ngulos alternos internos+�

$. ngulos alternos e3ternos+ son los ngulos e3teriores -ue se encuentran en� �uno 2 otro lado de la secante.


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Los ngulos alternos e3ternos son+�

%. ngulos opuestos por el rtice+ son a-uellos -ue tienen en com n el� � �mismo rtice 2 se oponen uno al otro.�

Los ngulos opuestos por el rtice son+� �

5i las rectas cortadas por la secante son paralelas, los ngulos tienen las siguientes�relaciones+

1. Los ngulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180 +� �


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2. Los ngulos correspondientes tienen la misma medida, es decir , son�congruentes+

". Los ngulos alternos tienen igual medida, es decir , son congruentes+�


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#. Los ngulos opuestos por el rtice tienen igual medida, esto es son� �congruentes+

5i se tra*a una secante a dos rectas paralelas 2 se conoce la medida de uno delos ngulos, es posi&le determinar la medida de los otros.�


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6&s rese el siguiente eemplo+�

7omo los ngulos colaterales son suplementarios 2 los ngulos e 2 son� �colaterales, entonces+

Los ngulos correspondientes son congruentes, por lo tanto+�

entonces,

Los ngulos alternos son congruentes entonces+�


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por lo tanto+

riángulos

Un triángulo tiene tres lados 2 tres ángulos

Los tres ángulos siempre suman 180°

Equilátero, isósceles y escaleno

a2 tres nom&res especiales de triángulos -ue indican cuántos lados (o ángulos) soniguales.

:uede a&er ", 2 o ning&n lados;ángulos iguales+

riángulo e-uilátero

Tres lados iguales

Tres ángulos iguales, todos 60°


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riángulo is


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riángulo is)&.


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eorema de :itágorasriángulos rectángulos/emostraci

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