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Contenidos para la Evaluación de estudiantes de III Básico 2013

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Matemáticas

CONTENIDO

1. Objetivo del documento

2. Bases Legales

3. Concepto de Matemáticas

4. Competencia matemática

5. Conocimientos matemáticos

6. Subcontenido y su descripciones

7. Especificaciones de la prueba

8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?

9. Ejemplos de Ítems


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1. Objetivo del documento

El presente documento tiene como objetivo principal dar a conocer los

contenidos de Matemáticas que se incluyen en la Evaluación Nacional de

Tercero Básico 2013. Los objetivos específicos son:

• Difundir el enfoque que tiene la prueba de Matemáticas aplicada

por la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa

-DIGEDUCA-.

• Informar sobre las competencias y contenidos que se evalúan en

la prueba de Matemáticas.

• Proporcionar material para que los estudiantes puedan practicar.

• Retroalimentar a estudiantes, docentes y personas interesadas.

Este material es una guía que facilita la preparación de los participantes en

esta evaluación, cuyo propósito es conocer los avances en el proceso de

enseñanza-aprendizaje al completar el ciclo básico, en el área de

Matemáticas.

Los resultados obtenidospermitengenerar fundamento objetivo quesirva

como insumo para la toma de decisiones de las autoridades y actores

sociales en busca de mejorar la calidad educativa de todo el país.


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2. Bases Legales

L a Constitución de la República de Guatemala asigna al Ministerio de

Educación establecer acuerdos y convenios para garantizar el desarrollo

y fortalecimiento de la educación en el país. En el uso de las facultades

que le otorga la Constitución de la República y la Ley de Educación

Nacional, es responsabilidad del MINEDUC garantizar la calidad formativa

del Sistema Educativo Nacional y los programas para lograr el

mejoramiento cualitativo de la práctica educativa, al igual tiene la

obligación de evaluar el rendimiento escolar permanente a efecto de

determinar el grado de eficiencia con que cuenta el Sistema Educativo

Nacional.

En 2004, se reforma el Acuerdo Gubernativo número 670-97 Artículo 2,

y se establece el Acuerdo Gubernativo No. 421-2004 en el cual se modifica

el Artículo No. 2, refiriéndose a Títulos y Diplomas; su modificación indica

literalmente: Título y Diplomas. Las personas que conforme el Reglamento

de Evaluación del Rendimiento Escolar, aprueben la totalidad de las

asignaturas y se sometan a la evaluación sumativa general que practique

el Ministerio de Educación al concluir el ciclo de diversificado y cumpla

con todos los requisitos del Plan de Estudio de dicho ciclo, tendrán derecho

a que el Ministerio de Educación les extienda el titulo o diploma que

acredite la validez de sus estudios, de acuerdo al procedimiento que se

establece en el presente reglamento1.

En el 2005, el MINEDUC reforma el contenido del Artículo 23 del

reglamento de Evaluación del Rendimiento Escolar, contenido en el

Acuerdo Ministerial 1356 del 24 de Noviembre de 1987. La reforma según

Acuerdo Ministerial Número 2110, con fecha 22 de diciembre de 2005 la

cual indica literalmente así; Promoción de Alumnos del Nivel Medio. Los

alumnos de todos los grados del nivel medio serán promovidos al grado o

1Acuerdo Gubernativo 421-2004, Guatemala, 23 de diciembre de 2004.


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semestre inmediato superior cuando aprueben todas las asignaturas del

plan de estudio respectivo, con 60 puntos, como mínimo, cada una, y

además, en el caso de los educandos que estén cursando el último grado

de los ciclos de educación básica y diversificada, se someterán a la

evaluación general que practique el Ministerio de Educación. Apegado a

este Acuerdo se realiza la evaluación a los alumnos del Nivel Medio del

Ciclo Tercer Básico, el propósito es determinar los niveles de logro, recabar

datos sobre el tipo de conocimiento y destrezas desarrollados durante el

proceso formativo delos estudiantes.


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3. Concepto de Matemáticas

El estudio de las matemáticas es prioritario en todos los países. Es parte

fundamental del Currículum Nacional Base CNB, donde se pone de

manifiesto que las matemáticas van más allá de las ciencias de los

números (aritmética) y el análisis de formas (geometría). Es uso de símbolos

(álgebra y teoría de conjuntos), el estudio del cambio (cálculo) y de la

incertidumbre (estadística y probabilidad), el análisis de las formas de

razonamiento (lógica matemática) y las consideraciones acerca de los

enfoques matemáticos en diferentes grupos culturales (etnomatemáticas),

son objeto de estudio de las Matemáticas contemporáneas.

Dentro de los propósitos de las Matemáticas se manifiesta: orientar al

desarrollo del pensamiento analítico y reflexivo, mediante la integración de

la búsqueda de patrones y relaciones; el estudio y representación de

figuras; la interpretación y el uso de un lenguaje particular, simbólico,

abstracto; la argumentación lógica y la demostración; la formulación y

aplicación de modelos variados (aritméticos, algebraicos, geométricos y

trigonométricos), así como proporcionar herramientas útiles para

recolectar, presentar y leer información, analizarla y utilizarla para resolver

problemas práctica de la vida habitual(CNB –Nivel de Educación media,

Ciclo Básico. Tercer grado. DIGECUR 2010).

Para el Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes,

por sus siglas en inglés PISA, «…la formación matemática es la capacidad

del individuo, a la hora de desenvolverse en el mundo, de identificar,

comprender, establecer y emitir juicios con fundamento acerca del papel

que juegan las Matemáticas como elemento necesario para la vida actual

y futura de ese individuo, como ciudadano constructivo, comprometido y

capaz de razonar » (p. 73 Informe 2006).


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Las Matemáticas conforman una herramienta más en el proceso de

construcción del aprendizaje, donde los procesos de abstracción inician a

exteriorizarse por medio del pensamiento, con la capacidad de seguir

procesos ordenados y estructurados, necesarios para planificar estrategias

en la solución de problemas para la vida en sociedad. Además involucra

valores y fomenta actitudes en el estudiante que le permiten desarrollar las

capacidades para percibir, comprender, asociar, analizar e interpretar los

conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno.


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4. Competencia matemática

Para hacer una matemática real, es necesario desarrollar competencias

matemáticas, es decir, destrezas y habilidades que acompañen al

ciudadano en su vida académica y profesional, y que aplique en la

resolución de problemas. La prueba de Matemáticas mide el logro de las

siguientes competencias: las competencias habilidades intelectuales,

lasactitudes y otros elementos no cognitivos que son adquiridos y

desarrollados por los individuos a lo largo de su vida y que le serán

presentados en el ámbito en que se sitúan los problemas dematemática

relacionados con cierto contexto o situación de la vida personal, escolar,

trabajo, comunidad local y en la sociedad.

Competencia Definición

Reproducción,

definiciones y cálculos.

Incluye el conocimiento de hechos, la representación

de equivalencias, aplicación de propiedades

matemáticas, desarrollo de algoritmos de rutina o

estándares, manipulación de expresiones con símbolos

y fórmulas así como los cálculos correspondientes.

Conexiones e

integración para la

resolución de

problemas.

Los componentes de las matemáticas se unen y se

enlazan para establecer una buena relación entre ellos

con el objetivo de resolver problemas que incluyen

escenarios familiares y casi familiares. Implica el uso de

diferentes estrategias, representaciones y

argumentaciones con la aplicación del lenguaje

simbólico y formal.

Pensamiento

matemático,

generalización y

comprensión súbita

(improvista, inmediata).

Es la interpretación matemática y modelada de los

problemas. Obtenida la primera solución se busca la

generalización de las soluciones y los problemas. Con

este proceso se moviliza la comprensión, reflexión y

creatividad para identificar conceptos o enlazar

conocimientos. Involucra también el razonamiento

matemático y la comunicación.


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5. Conocimientos matemáticos

Las Matemáticas son mucho más que conocimientos. Es propiciar en los

estudiantes el desarrollo de habilidades y destrezas para salir adelante en

todas las actividades de la vida. Esas destrezas y formas de pensamiento se

desarrollan con base en los conocimientos de:

Conocimiento Descripción

Álgebra

Es la rama de la matemática que se dedica al estudio de los

triángulos. Es una combinación de letras, números y signos de

operaciones, en donde las letras suelen representar

cantidades desconocidas (variables o incógnitas).

Geometría

Es la rama de la matemática que estudia las propiedades de

las figuras en el plano o el espacio. Su nombre deriva de

Geos, tierra y metros, medir. En esta área se incluyen

elementos de geometría euclidiana. Es el espacio que se

encuentra comprendido entre ciertos límites. Es el tamaño de

una superficie. Es una magnitud, definida como el espacio

ocupado por un objeto.

Aritmética

Parte de las matemáticas que estudia la composición y

descomposición de la cantidad, representada por los

números. Se realizan los cálculos básicos utilizados en la vida

diaria: suma, resta, multiplicación y división. Incluye además

fracciones y porcentajes (relacionados con la división) y

exponentes (relacionados con la multiplicación).

Lógica matemática Es la disciplina que se vale de métodos de análisis y

razonamiento, utiliza el lenguaje de las matemáticas como un

lenguaje analítico

Estadística

En esta categoría se pueden distinguir eventos posibles,

imposibles, probables, es el inicio del estudio de las

probabilidades. Abarca además medidas de tendencia

central y lectura de gráficos.


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6. Subcontenido y sus descripciones

6.1. Álgebra


Expresiones algebraicas

Es una combinación de letras, números y

signos de operaciones, en donde las letras

suelen representar cantidades desconocidas

(variables o incógnitas), permiten traducir al

lenguaje matemático expresiones del

lenguaje habitual.

Valor numérico

Consiste en sustituir los valores dados de las

variables y luego realizar las operaciones

indicadas.

Ecuaciones

Igualdad que se cumple para determinado

valor de la variable y contiene una o más

incógnitas.

Relaciones

Es la correspondencia de un primer conjunto,

llamado dominio, con un segundo conjunto,

llamado contradominio, de manera que a

cada elemento del dominio le corresponde

uno o más elementos del contradominio.

Plano cartesiano

Sistema de referencia conformado por dos

rectas perpendiculares que se cortan en el

origen.

Funciones

Es una relación a la cual se añade la

condición de que a cada valor del Dominio

le corresponde uno y sólo un valor del

recorrido.

Sistemas de ecuaciones Representa la agrupación de dos o más

ecuaciones de dos o más incógnitas.


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6.2. Aritmética


Porcentaje Es la proporción de una cantidad respecto

de otra tomando como referencia la

centena.

Proporcionalidad Es la igualdad entre dos razones.

Operaciones básicas Engloba operaciones como sumas, restas,

multiplicaciones, divisiones, potenciación,

radicación con números reales.

Potenciación Es una operación que consiste en

multiplicar un número por sí mismo varias

veces.

Regla de tres Es un algoritmo que permite encontrar la

solución de problemas cotidianos,

encontrando el cuarto término de una

proporcionalidad en donde generalmente

se conocen tres.

Interés Permite encontrar el valor que produce un

capital proporcional al capital inicial,

tiempo y a la tasa de interés.

Desigualdades Es la relación que se da entre valores

cuando estos son distintos.

Conversiones Consiste en transformar el valor de una

unidad al valor de otra unidad de la misma

magnitud, utilizando patrones de medida.


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6.3. Geometría


Ángulos Abertura formada por 2 rayos que parten

de un mismo punto. Los rayos se llaman

lados y el punto común, vértice.

Triángulos Polígono de tres lado y tres ángulos.

Porción de plano limitada por tres

segmentos unidos, dos a dos, por sus

extremos.

Figuras planas Es una figura con todos los puntos en un

plano, pero no todos en una recta.

Perpendicularidad Dos rectas son perpendiculares si se cortan

de modo que formen ángulos adyacentes

congruentes.

Área Es el espacio que se encuentra

comprendido entre ciertos límites. Es el

tamaño de una superficie.

Sólidos Son cuerpos geométricos de figuras

tridimensionales.

Volumen Es una magnitud, definida como el espacio

ocupado por un objeto.

Perímetro La distancia alrededor de una figura

bidimensional.

Semejanza Dos polígonos son semejantes si sus ángulos

correspondientes son congruentes y sus

lados correspondientes son segmentos

proporcionales.

Paralelismo Propiedad que se representa por rectas

que no se cortan.


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6.4. Lógica


Proposiciones Una oración declarativa que puede ser

verdadera o falsa.

Tabla de verdad Se usan para determinar de un modo

sistemático la verdad o falsedad de las

proposiciones compuestas.

Conectivos Se encargan de unir dos proposiciones.

Diagrama de flujo Representan gráficamente un algoritmo.


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7. Especificaciones de la prueba

La prueba de Tercero Básico está construida con ítems de selección

múltiple que miden los niveles cognitivos según la taxonomía de Marzano.

Robert Marzano desarrolló esta nueva taxonomía de objetivos educativos

para responder a las deficiencias de la taxonomía de Bloom, así como al

contexto actual del aprendizaje basado en los programas oficiales de

estudio o estándares. El modelo de destrezas del pensamiento de Marzano

incorpora un amplio rango de factores relacionados con el modo en que

piensan los estudiantes, y provee una teoría más fundamentada en la

investigación, para ayudar a los docentes a mejorar el pensamiento de sus

estudiantes (Marzano, R. J. 2000).

La nueva taxonomía de Marzano está constituida por tres sistemas: el

autosistema, el sistema metacognitivo y el sistema cognitivo. Cuando se

enfrenta la opción de empezar una nueva tarea, el autosistema decide si

se continúa con el comportamiento vigente o se realiza la nueva

actividad; el sistema metacognitivo fija las metas y está al tanto de qué tan

bien se están alcanzando; el sistema cognitivo procesa toda la información

necesaria; y el área del conocimiento provee el contenido (Marzano, R. J.

2000). El sistema cognitivo se subdivide en cuatro niveles de pensamiento:

conocimiento, compresión, análisis y utilización.


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Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives.Experts in Assessment Series,

Guskey, T. R., &Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin

Fuente: Marzano, R. J. (2001). Designing a new taxonomy of educational objectives. Experts in Assessment Series, Guskey, T. R.,

&Marzano, R. J. (Eds.).ThousandOaks, CA: Corwin

Taxonomía de Marzano

Sistema de cognición

Aplicar el conocimiento en situaciones específicas.

Toma de decisiones: utilizar el conocimiento para tomar

decisiones o tomar decisiones acerca del uso del

conocimiento.

Resolución de problemas: utilizar el conocimiento para

resolver problemas o resolver problemas sobre el

conocimiento.

Investigación experimental: utilizar el conocimiento para generar y evaluar hipótesis o

puede generar y evaluar hipótesis sobre el

conocimiento.

Investigación: utilizar el conocimiento para conducir

investigaciones o puede conducir investigaciones del

conocimiento.

Utilización

Utilizar lo que han aprendido para crear nuevos

concoimientos y aplicarlo en situaciones nuevas.

Relación: identificar similitudes y diferencias importantes entre

conocimientos.

Clasificación: identificar categorías relacionadas al conocimiento de sobre y

subordinación.

Análisis de errores: identificar errores en la presentación y

uso del conocimiento.

Generalizaciones: construir nuevas generalizaciones o principios basados en el

conocimiento.

Especificaciones: identificar aplicaciones específicas o consecuencias lógicas del

conocimiento.

Análisis

Identificar los detalles de la información que son

importantes. Recordar y ubicar la información en la categoría

apropiada.

Síntesis: identifica la mayoría de los componentes de un

concepto y suspende los detalles insignificantes del

mismo.

Representación: presentar la información en categorías para

que sea más fácil de encontrarla y utilizarla.

Comprensión

Recuerdo de la información exactamente como fue

almacenada en la memoria permanente.

Nombrar: identificar o reconocer la información pero

no necesariamente se comprende su estructura.

Ejecutar: realizar un procedimiento, pero no

necesariametne se comprende cómo se produjo.

Conocimiento


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Las pruebas de Tercero Básico están divididas en catorce formas con

45 ítemscada una. Para la resolución de la prueba los alumnos cuentan

con 90 minutos. Las respuestas deben indicarlas en una hoja diseñada para

procesamiento electrónico. Para resolverla deben utilizar lapicero negro no

gel. Adicional a esto, la DIGEDUCA proporciona hojas de papel en blanco

para resolver los ejercicios.

Distribución de los ítems

Contenidos/ Taxonomía de Marzano Análisis Comprensión Conocimiento Utilización Total

general

Álgebra y funciones 10 5 1 1

17

Reproducción, definición y cálculo 2 3 1

Resolución de problemas 8 2 1

Aritmética 2 5 5 3

15 Pensamiento matemático 1


Resolución de problemas 1 3

Estadística 4 1


Reproducción, definición y cálculo 1


Geometría 2 2 3




Total general 14 15 9 7 45


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8. ¿Cómo se evalúa las Matemáticas?

El contenido de la evaluación está basado en términos de destrezas y

habilidades complejas, necesarias para responder a situaciones reales que

se plantean en la vida adulta. Para responder, los alumnos deben poner en

práctica las capacidades para analizar, razonar y comunicar ideas de

manera efectiva mediante el planteamiento, la formulación y la resolución

de problemas matemáticos.

La evaluación abarca conocimiento de la terminología, datos,

procedimientos matemáticos, destrezas para realizar ciertas operaciones y

cumplir con ciertos métodos, además, implica la combinación de estos

elementos para satisfacer las necesidades de la vida del individuo como

ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

Las Matemáticas son una aproximación a larealidad, brindan

elementos de importancia para el proceso vital y permiten a la persona

entender dicha realidad y, más aún, transformarla. Esto es posible porque

en su nivel más elemental, responden a inquietudes prácticas: la

necesidad de ordenar, cuantificar y crear un lenguaje para las

transacciones comerciales. Para utilizarlas en la vida cotidiana, es

necesario desarrollar competencias matemáticas, es decir, destrezas y

habilidades que acompañen al ciudadano en su vida académica y

profesional para que puedan aplicarlas en la resolución de problemas.

La evaluación va acompañada de un cuestionario de factores que

permiten a la DIGEDUCA analizar cuáles de estos tienen incidencia en el

rendimiento de los estudiantes. Por lo tanto, es necesario que cada

estudiante que se evalúe ponga todo su interés y empeño por responder

no sólo la evaluación, sino completar la información que se le solicita.


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9. Ejemplos de Ítems

Algunos ejemplos de ítems son

Ejemplo No. 1

Especificaciones de ítem:

RESPUESTA CORRECTA:

A

Solución:

Se debe obtener el peso de

los pasajeros encontrando la

diferencia entre el total de

peso y el de la camioneta

7515-1215=6300

Con base en el promedio de

peso de una persona se calcula cuántas persona van en la camioneta 6300/150=42

Análisis de Distractores

ÍTEM A B C D Sin Respuesta

23 44.9% 11.2% 28.2% 11.8% 3.9%

Posibles errores cometidos por los estudiantes

B El error es tomar los 150 directamente como pasajeros y no

como el peso.

C El error es dividir únicamente el peso total entre las 150

libras de cada persona.

D El error es sumar al peso total el peso de la camioneta y

luego dividirlo dentro del peso promedio de las personas.

Una camioneta pesa 1,215 libras. En su recorrido, la camioneta pesa 7,515 libras con todos sus pasajeros a bordo. Si en promedio, cada pasajero pesa 150 libras, ¿Cuántos pasajeros van en la camioneta? a) 42 b) 150 c) 50 d) 58

Contenido: Aritmética. ¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para resolver problemas de promedios. Nivel de competencia: resolución de problemas. Nivel de Marzano: Utilización.


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Ejemplo No. 2

Deseo encontrar un número que al sumarle su doble, me de 210. ¿Cuál es

la ecuación que resuelve este problema?

a) X + 2= 210 c) 2X – X = 210

b) X + 2X = 210 d) X + 2 + X = 210

Especificaciones de ítem:

Contenido: Álgebra.

¿Qué mide el ítem? Mide la habilidad del estudiante para plantear un

problema en forma general.

Nivel de competencia: pensamiento matemático.

Nivel de Marzano: Análisis.

Análisis de Distractores

ÍTEM A B C D Sin Respuesta

24 19.1% 48.5% 12.3% 15.3% 4.7%

RESPUESTA CORRECTA: B

Solución:

Se determina un número X al que se le suma el doble 2X y obtiene como resultado

210.

Escribiendo la ecuación se obtiene X+2X=210.

Posibles errores cometidos por los estudiantes

A El error es no tomar el dos como el doble sino como la suma.

C El error es que se le restó un número al doble de ese mismo

número.

D El error es tomar el doble como suma y luego sumar de nuevo

el número.

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