Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Contrast khi-quadrat

+

contrast d’independència en

una taula de contingència

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Està trucat aquest dau ???

Cara: 1 2 3 4 5 6 Total

freqüè

ncia 17 18 24 26 21 14 120

H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6

Freqüència esperada = 20

Juguem un dau 120 vegades, i sospitem que està trucat

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Estadístic khi-quadrat

T = sumij (Oij - Eij )2 /Eij

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

x=c(17,18,24,26,21,14)

chisq.test(x)

Chi-squared test for given probabilities

data: x

X-squared = 5.1, df = 5, p-value = 0.4038

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

La media y la

desviación típica

aumentan con los grados de

libertad

observado

Valor P

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

neixen tantes nenes com nens?Arbuthnot, J. 1710, An argument for divine providence, Philosophical Transactions 27:186-190

dat<- read.table("http://84.89.132.1/~satorra/dades/arbuthnot.txt", header=TRUE)

head(dat)

year boys girls

1 1629 5218 4683

2 1630 4858 4457

3 1631 4422 4102

4 1632 4994 4590

5 1633 5158 4839

6 1634 5035 4820

total<-sum(dat$boys+dat$girls)

nenes<-sum(dat$girls)

total

[1] 938223

nenes

[1] 453841

O= c(nenes,total-nenes)

E= c(total*.5, total*.5)

T=sum(((O-E)**2)/E)

pvalor=1- pchisq(T,1)

Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 6 / 8

contrast ji-quadrat de H0

O

[1] 453841 484382

E

[1] 469112 469112

(O-E)^2/E

[1] 497 497

T;pvalor

[1] 994

[1] 0

Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 7 / 8

Què diu la CIA sobre el tema?

What CIA says on this issue? (Wikipedia)

CIA estimates that the current world wide sex ratio at birth is 107boys to 100 girls, 107/207= 0.5169082

En les nostres dades, de Arbuthnot,1- nenes/total= 0.516276

Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 8 / 8

en la nova moneda d’euro (estem a gener del 2002) la

probabilitat de cara és igual a la probabilitat de + ?

# tiradesn=1340

# cara, creuO= c(702,638)

E= c(1340*.5,1340*.5)

T=sum(((O-E)**2)/E)

pvalor=1- pchisq(T,1)

Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 4 / 8

contrast ji-quadrat de H0

O

[1] 702 638

E

[1] 670 670

(O-E)^2/E

[1] 1.5 1.5

T;pvalor

[1] 3.1

[1] 0.08

Albert Satorra Poisson Regression June/July 2016 5 / 8

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

En general, si volem contrastar H0: pi = .40, aleshores: x = c(35,65)

pi = c(.4, .6) chisq.test(x,p = pi)

Chi-squared test for given probabilities data: x X-squared = 1.0417, df = 1, p-value = 0.3074

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Contrast de independència

Taules de contingència

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

HI HA RELACIO ENTRE SIGNES DE ZODIAC I

FELICITAT ?

(Hipòtesi nul.la H0: Independència (no associació)

entre signes zodíac i felicitat)

(el professor d’Estadística defensa H0 !. En

aquestes dades hi ha evidència contra H0 ?.

Empra α = 5%)

GET

FILE='G:\Albert\Web\Metodes2005\Dades\GSS.SAV'.

CROSSTABS

/TABLES=zodiac BY happy

/FORMAT= AVALUE TABLES

/STATISTIC=CHISQ

/CELLS= COUNT .

Veiem que NO es rebutja la

hipòtesi nul.la de independència

Entre files i columnes

(no associació entre signes

del zodíac i felicitat).

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Example

in Moore

p. 534-537

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Exercicis

Moore:

6.43 p. 469 (igualtat de mitjanes)

7.22 p. 518 (igualtat de proporcions)

8.13 p. 557 (khi-quadrat)

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Contrast z:

sobre igualtat de proporcions

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

Catalunya Galicia

Numero votos NO 50 70

Mida de mostra 250 300

Catalunya Galicia

proporción NO 0,200 0,233

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

p= (50 +70)/(250+300)=0,218

α = 5%

Valor P = 0,3472 > 0,05

Estadística Ciència Política, Albert Satorra

x=matrix(c(50, 70, 250-50, 300 )

També ho podem resoldre amb contrast khi-quadrat de independència:

Taula de Contingència

Observats:

Catalunya Galicia

NO 50 70 120

SI 200 230 430

250 300 550

Esperats (sota independència: π1 = π2 )

250*120/550=54.54545 300*120/550= 65.45455

250*430/550 = 195.4545 300*430/550 = 234.5455

(Observats – Esperats)2 /Esperats

0.3779171 0.3156559

0.1057104 0.08809195

Suma = chi2 = 0.88 (valor p = 0.3461895)

(noteu que z = -.94 al quadrat = 0.88)

Ho