Control Estadistico

1

ESTADISTICA APLICADA A LA CALIDAD

CONTENIDO

• JUSTIFICACION :• La gestión de la calidad es una actividad de primera

importancia en las organizaciones modernas. La ISO ha establecido 8 principios de gestión de calidad, siendo uno de ello “El enfoque basado en hechos para la toma de decisión”.

• Este principio basa su aplicabilidad en la utilización sistemática de los datos( resolución y análisis ), siendo el propósito de este modulo Control Estadístico suministrar las técnicas y herramientas que garanticen su cumplimiento

OBJETIVO GENERAL

• Adquirir un conocimiento de las herramientas que mediante la aplicación practica de la probabilidad y la estadística se utilizan para controlar y optimizar la calidad de los productos y servicios

Objetivos Particulares

- Tomar conciencia de la importancia del control estadístico de la calidad

- Identificar situaciones en las cuales se aplican las herramientas estadísticas en las organizaciones para el control de la calidad.

- Adquirir metodologías de análisis de problemas para el mejoramiento continuo

- Aprender a diseñar e interpretar gráficos de control de procesos- Determinar cuando un proceso es capaza de cumplir con las

especificaciones que se le exigen- Aprender a utilizar las tablas de muestreo mas reconocidas en

la industria para decidir sobre la aceptación de un lote de artículos

Contenido del Curso• 1- Relación con ISO 9000• 2- Recolección de datos y tipos de datos• 3- Definiciones básicas• 4- Distribución e histogramas de frecuencias: construcción,

lectura cualitativa y cuantitativa.• 5- Distribución normal y estudios de capacidad de proceso .• 6- Diagramas de mejoramiento• 6.1 Diagrama de Pareto• 6.2 Diagrama de Ishikawa• 6.3 Diagrama de dispersión. Regresión lineal simple y

análisis bivariado y multivariado

7 – Control Estadístico de procesos. Gráficos de control de Shewhart.

7.1 Gráficos por variables: Grafico X – R Grafico x-Rs7.2 Gráficos para atributos. np , p ,c ,u8. Inspección por muestreo para aceptación. 8.1 Por atributos .ISO 2859 8.2 Por variables .ISO 3951

BIBLIOGRAFIA- Humberto Gutiérrez Pulido –Román de la Vara Salazar. Control

Estadístico de Calidad y seis Sigma. Mc Graw Hill- Kume Hitoshi. Herramientas estadísticas básicas para el

mejoramiento de la calidad. Norma.- Duncan .Control de calidad y producción industrial. AlfaOmega- Montgomery Douglas. Control estadístico de la calidad. Grupo

editorial Iberoamérica.- Mariño Navarrete Hernando. El control Estadístico de la calidad .

Icontec.- Ishikawa Kaoru. Guía de control de calidad.- M. Pérez. Metodología Seis Sigma a través de EXCEL.AlfaOmega.- Gustavo Gutiérrez Garza. Aterrizando Seis Sigma.Ediciones

Castillo.

8Jaime Alfonso Vélez

9

Principios de Gestión de Calidad

1. Organización enfocada al cliente2. Liderazgo3. Participación del personal4. Enfoque basado en procesos5. Enfoque de sistema para la gestión6. Mejora continua7. Enfoque basado en hechos para la toma de

decisión8. Relaciones mutuamente beneficiosas con el

proveedor

10

8.1 GENERALIDADES

La organización debe implementar los procesos de seguimiento, medición, análisis y mejora necesarios para:

a) Demostrar la conformidad del producto.

b) Asegurarse de la conformidad del sistema de gestión de la calidad.

c) Mejorar continuamente la eficacia del sistema de gestión de la calidad.

Comprender: La determinación de los métodos aplicables, incluyendo técnicas estadísticas y el alcance de su utilización.

11

8.2 MEDICIÓN Y SEGUIMIENTO

• Satisfacción del cliente. (8.2.1)

• Desempeño del sistema. (8.2.2)

• Conformidad del proceso. (8.2.3)

• Conformidad del producto o servicio. (8.2.4)

12

8.5Mejora

• Acciones Correctivas

• Acciones Preventivas

8.2 Seguimiento y medición

8.3 Control de Producto No Conforme

8.4 Análisis de datos

13

8.4 ANÁLISIS DE DATOS

Como obtener datos.

1. Establezca objetivos claros.

2. Cuál es su propósito?

3. Son confiables las mediciones?

4. Establezca formas apropiadas de recoger los datos.

14


El propósito de reunir datos.

1. Datos para ayudar a comprender la situación real.

2. Datos para el análisis.

3. Datos para el control de los procesos.

4. Datos de regulación.

5. Datos para aceptación o rechazo.

15


Clases de datos.

A. Datos de Medición: Datos continuos. (Longitud, peso, tiempo, etc.)

B. Datos sobre cantidades: Datos de conteo. (Valores Discretos)

16


Registro de los datos

Cuando se recogen los datos debe tenerse en cuenta:

1. Registrar claramente su origen: Día de la semana, máquina, trabajadores, lotes de materias primas, instrumento utilizado, método de medición, etc.

2. Deben registrarse de tal manera que puedan utilizarse fácilmente.

FECHAHORA

9:00 11:00 13:00

Junio 04Junio 05

1.241.26

1.151.18

1.321.27

17

1. Población: Totalidad de valores posibles, (mediciones o conteos) de una característica particular de un grupo especificado de objetos.También se define como la totalidad de los individuos u objetos con una o más características comunes sobre los cuales se realiza un estudio.

2. Muestra: Parte de la población sobre la cual se llevan a cabo los ensayos o análisis.

18

3. Variable: Es un símbolo como A, x, l, etc., que sirve para representar un concepto cualquiera.

4. Variable Continua: Aquella que puede asumir un número infinito de valores en un rango, puede asumir valores fraccionados y es consecuencia de medir.

19

5. Variable Discreta: Puede asumir un número finito o limitado de valores en un rango. Admite solamente valores enteros y es consecuencia de contar.

6. Frecuencia: Número de veces que se repite cada valor de una variable.

20

Histograma de Frecuencias

Que es ?Tipo especial de grafico de barras que despliega la variabilidad dentro de un proceso.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

21

Cuando se utiliza ?

• Hacer seguimiento del desempeño actual del proceso.

• Seleccionar el siguiente producto o proceso a mejorar.

• Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar.

• Necesitar obtener una revisión rápida de la variabilidad dentro de un proceso.


22

Cómo se construye ?

1. Después de la recolección de datos, contarlos. (n)2. Organizarlos en filas y columnas.3. Registre los valores más altos y más bajos de cada fila.

Luego determine el mayor y el menor valor de todos los datos.

4. Calcule el Rango. R=X mayor – X menor5. Establezca el número de clases = k


Cantidad de datos (n)Cantidad de clases (k)

Menos de 5051 – 100101 – 250Más de 250

5 – 76 –107 – 1210 -20

23



6. Determine el ancho de clase h = R / k7. Construir una tabla de frecuencias

Clase No. Límites de Clase Cómputo de frecuencias Total

8. Construir el gráfico de barras ubicando en el eje “y” la frecuencia y en el eje “x” las clases. Trazar las barras.

24


9. Poner título y fecha de la gráfica. Indicar el número total de datos y los límites de especificaciones (si es el caso).


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Fre

cuen

cia

Variable

n = 100Enero – Junio98

L.I.E. L.S.E.

25


Cómo leerlos ?

a. Tipo general

• Forma simétrica, es la forma más frecuente.

b. Tipo peineta (multimodal)

• Cuando hay una forma particular de aproximar los datos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

26


Cómo leerlos ?

0

10

20

30

40

50

60

70

c. Tipo sesgo positivo ó sesgo negativo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

• Cuando la especificación tiene un solo límite (inferior o superior), o cuando no se presentan valores inferiores o superiores a cierto valor.

27


Cómo leerlos ?

0

10

20

30

40

50

60

70

d. Tipo precipicio a la izquierda o a la derecha

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

• Cuando se ha presentado, selección el 100% debido a una baja capacidad del proceso.

28


Cómo leerlos ?

05

1015202530354045505560657075

e. Tipo planicie

• Cuando se mezclan varias distribuciones con valores de media muy diferentes.

f. Doble pico (bimodal)

• Cuando se mezclan dos distribuciones con valores de media muy diferentes.

0

10

20

30

40

50

60

70

29


Cómo leerlos ?

g. Tipo aislado

• Cuando se incluye una pequeña cantidad de datos de una distribución diferente.

0

10

20

30

40

50

60

70

30


Satisface la Especificación

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

(a)

(b)

31


No Satisface la Especificación

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

(c)

(d)

32

Medidas para representar las características de la distribución

dxxf )( Xin

x1


Desviación estándar

Media

Población

Muestra

2

dxxfx )()( 22 2)xxi(

1n

1S

33


Otras medidas

Rango = R

Coeficiente de Variación =

100 μC.V

34

Distribución normal y sus características

2

1)( xf

2

2

2

)(

x

e

0)( xf

1)( dxxf

b

bxaPdxxf

)()(

c

ccxPdxxf 0)()(

a)

b)

c)

d)

e)

35

Precisión y Exactitud

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8

1

2

3

321

µ1=µ2=µ3

36

Precisión y Exactitud

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20321

321

37

Límites más comúnmente acotados

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

68.26%

95.45%

99.73%

3 2 2 3

PRUEBAS DE NORMALIDAD

CURTOSIS Y COEFICIENTE DE ASIMETRÍA ESTÁNDAR

AMBOS DEBEN ESTAR ENTRE -2 Y 2

Curtosis estándar = Curtosis/ Coeficiente de Asimetría Estándar =C.A/

39

Índices de Capacidad de Proceso Cp

s

EILESLCp

6

.... Ó 6

.... EILESLCp

s

xESLCps

3

.. Ó

Ó

3

..

ESLCps

sEILx

Cpi3

..

3

.. EILCpi

40

Normas para la evaluación del control del proceso

Se tiene calidad Seis Sigma

Adecuado

Parcialmente Adecuado

No adecuado para el trabajo.

No adecuado para el trabajo.

Cp 2

Cp > 1.33

1 < Cp < 1.33

0.67 < Cp < 1

Cp < 0.67

Clase Mundial

Grado 1

Grado 2

Grado 3

Grado 4

Grado de control en el proceso

CpGrado de proceso

41

Proceso con dobleespecificación

(índice Cp)

Con referencia a una solaespecificación(Cpi, Cps, Cpk)

Valordel índice

(Corto Plazo)% No Conforme

Partes pormillón NoConforme

% No ConformeParte pormillón NoConforme

0.2 54.8506% 548´506.130 27.4253% 274´253.065

0.6 7.1861% 71´860.531 3.5930% 35´930.266

1.0 0.2700% 2´699.934 0.1350% 1´349.967

1.3 0.0096% 96.231 0.0048% 48.116

2.0 0.0000% 0.002 0.0000% 0.00

Los índices Cp, Cpi y Cps, en términos de la cantidad de piezas malas (corto plazo); bajo

normalidad y proceso centrado en el caso de doble especificación.

42

Distribución normal estándar

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324

8070 12

0130

90=100

110

2 30 1-1

-2

-3Determinación de fracción no conforme

Z

X

x

z

OTROS INDICES DE CAPACIDAD1. RAZÓN DE CAPACIDAD , Cr Cr = 6σ/(LSE – LIE), en %Debe se menor de 100

2. INDICE K, DE CENTRAMIENTO O LOCALIZACIÓN K = (µ - N)/½(LSE – LIE) X100 Si K > 0, proceso corrido a la derecha del centro de la especificación. Si K < 0, proceso corrido a la izquierda del centro la especificación. Si K = 0, proceso perfectamente centrado.Aceptable , | K | ≤ 20%

3. ÍNDICE Z . MÉTRICA DEL SEIS SIGMA.Zs = ( LSE – µ )/σZi = ( µ - LIE )/σ

Proceso Aceptable Z ≥ 3Calidad Seis Sigma Z ≥ 6

4. ÍNDICE DE TAGUCHI, Cpm.Cpm = ( LSE – LIE )/6τ,

τ = Proceso Aceptable, Cpm ≥ 1,0

Proceso Adecuado , Cpm ≥ 1,33

45

Diagrama de Pareto

Que es ?

Técnica para separar los “Pocos Vitales” de los “muchos triviales”.El diagrama separa gráficamente los aspectos significativos de un problema de manera que un equipo sepa donde dirigir sus esfuerzos para mejorar

46

Diagrama de Pareto

Cuando se utiliza ?

• Identificar necesidades de mejora.• Existe necesidad de llamar la atención a los

problemas o causas de forma sistemática.• Analizar diferentes agrupaciones de datos

(producto, segmento, cliente, etc.)• Evaluar resultados antes y después de los cambios.• Cuando los datos pueden clasificarse en

categorías.

47

Diagrama de Pareto

Como construirlo ?

1. Que problema va a investigar.2. Diseñe tabla de conteo de datos

Clase Conteo Total

ABCD

I I I I II I I I I I II I I I I

48

Como construirlo ?

3. Elabore tabla de análisis de Pareto con las siguientes columnas:

Diagrama de Pareto

Clase Frecuencia

Total Acumulad

o

Compos. Porcentu

al

Porcentaje

Acumulado

ABCDEOtros

49

Como construirlo ?

4. Construya el diagrama

Diagrama de Pareto

Porcentaje

Junio 2002Defectos balón cosido

Items Otros

% Acumulado

Frecuencia

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7

0%

20%

40%

60%

80%

100%

50

Que es ?Es la representación de varios elementos (causas) de un sistema que pueden contribuir a un problema (efecto).Herramienta efectiva para estudiar procesos y situaciones, y para desarrollar plan de recolección de datos.

Diagrama de Causa - Efecto

Efecto

Causas

A BC

DE F

51

Cuando se utiliza ?

Es utilizado para identificar las posibles causas de un problema específico.

1. Es necesario identificar las causas principales de un problema?2. Existen ideas u opiniones diferentes sobre las causas de un problema?


52

Pasos para su construcción

1. Efecto o problema2. Escríbalo a la derecha3. Lluvia de ideas4. Flechas secundarias (factores)5. Flechas ramificadas

Técnica de los 5 ¿ Por que ?


53

Que es ?Herramienta de análisis que dibuja pares relacionados de variables para presentar un patrón de relación o correlación.

Diagrama de Dispersión

02468

101214161820

0 5 10X

Y

54

Cuando se utiliza ?* Verificar si el desempeño de un factor está relacionado con otro factor.* Demostrar que un cambio en una condición afectará a la otra.


Como construirlo ?* Reunir pares de datos. (30 – 100)* Valores más altos y bajos de cada factor.* Escala en plano cartesiano y registro de datos.

55

Como leer el Diagrama


02468

101214161820

0 5 10X

Y

1. Puntos apartados

56



0

5

10

15

20

25

30

0 5 10

X

Y

2. Formas Típicas

02468

101214161820

0 5 10

X

Y

Correlación Positiva

Puede haber correlación positiva

n=30 r=0.90

n=30 r=0.6

57



0

5

10

15

20

25

30

0 5 10

X

Y

2. Formas Típicas

0

5

10

15

20

25

0 5 10

X

Y

No hay correlación

Correlación negativa

n=30 r=0.0

n=30 r=-0.95

58



0

2

46

8

10

1214

16

18

0 5 10

X

Y

2. Formas Típicas

X

Y

Puede haber correlación negativa

Forma curva

n=30 r=-0.6

n=30 r=?

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10

59


Coeficiente de correlación

)().(

)(

yysxxs

xysr

-1r 1Cuando r 1 Línea recta

Cuando r 0 Correlación débil

60


Coeficiente de correlación

n

i

n

i

n

iii

iiii

n

i

n

iin

ii

n

ii

n

iin

ii

n

ii

n

yxyxyyxxxys

n

yyyyyys

n

xxxxxxs

1

1 1

1

2

1

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

))(())(()(

)()()(

)()()(

61


Notas

1. Coordenadas de ejes2. Estratificación3. Rango de variables4. Correlaciones falsas

Análisis de regresión

Recta:

y=a+bx

a= constanteb=coeficiente de regresión

62


Estimación de la línea de regresión

1. Obtener y

2. Calcular s(xx) y s(xy)

3. ;

x y

)(

)(

xxs

xysb xbya

63


Estimación de la línea de regresión

4. Recta

02468

101214161820

0 5 10

y

x

64

65

Gráficos ó Cartas de Control (Shewhart)

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

LCS= Límite de Control SuperiorLC= Línea CentralLCI= Límite de Control Inferior

66


Que son?

Son instrumentos de Control Estadístico que nos permiten identificar en qué momento la fluctuación de una característica determinada de calidad corresponde a una causa especial de variación.

Nos permite controlar el comportamiento de un proceso a través del tiempo, por medio de mediciones que extraemos del proceso de tiempo en tiempo en relación con la característica de calidad que deseamos controlar.

67


Causas de variación en un proceso

A. Causas comunes ( o debidas al azar o no asignables)Afectan por igual y en forma casi permanente.• Son inevitables.• No es práctico y a veces económico

eliminarlas en el momento.• Decisión tipo gerencial

B. Causas especiales o asignables• Son evitables y no se pueden pasar por alto:• Se presentan en forma repentina o deben

investigarse y eliminarse.

68


Causas especiales de variación en un proceso

Ejemplos: • Descuido del operario.• Componente de la máquina que se rompe.• Materia prima contaminada.• Equipo de medición descalibrado.

Decisión:• La causa puede ser detectada eliminada o

corregida por los mismos trabajadores de producción, operarios, supervisores.

69


Para que sirven los gráficos de control

• Determinar si el proceso está o no bajo control estadístico.

• Determinar los niveles de responsabilidad para tomar acciones correctivas conducentes a mejorar la calidad.

• Determinar los parámetros del proceso.• Determinar la capacidad cualitativa Cp del

proceso.• Mantener el proceso bajo control.

70


Tipos de Gráficos de Control

Variables Continuas:

Variables Discretas:np: Número de unidades no conformesp: Fracción no conformec: Número no conformidades/unidadu: Número no conformidades/unidad

(Media-Rango)

(Valor individual de x-Rango movil)Rsx

Rx

71

Gráficos de Control R -X

Teorema de la distribución de los promedios

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10

Distribución de x

nx

x

Distribución dex

x

x

72

Gráficos de Control

Pasos para diseñar un gráfico

1. Reúna los datos; aproximadamente 100 divididos en 20 ó 25 subgrupos con 4 ó 5 cada uno. Regístrelos.Los subgrupos deben tomarse en los periodos de tiempo definidos para controlar el proceso.Nota: Los subgrupos pueden tener un tamaño diferente, generalmente entre 2 y 10.

2. Calcule el y R para cada subgrupo. Se recomienda calcular con un decimal mas que los datos de x

X X

Subgrupo No.

X1 X2 X3 X4

X5

RX

x R

R -X

73


3. Calcule:

4. Cálculo de los límites de control


k

xx

k

RR

Donde k= total subgrupos

RLCI

RLCS

xLC

Axn

x

Axn

x

2

2

3

3

Para :X

74



Amplitud Relativa:

2

2;

d

R

dwR

w

Para R:

RDLCI

RLC

RDLCS

3

4

A2, D4 y D3 Factores

(Estimada)

75



Límites de :X

RAXLCI

RAXLCS

ndA

nd

RX

nXLCS

X

2

2

2

2

2

3

33

76



Límites de R:

RDLCId

dD

d

dRR

d

dRRLCI

RDLCSd

dD

d

dRR

d

dRRLCS

d

Rd

dd

RwR

R

RR

R

WWR

32

33

2

3

2

3

42

34

2

3

2

3

23

32

31

)31(33

31

)31(33

;;

77



5. Dibujar las líneas de control. Use papel cuadriculado o milimetrado.

X

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9

XLCS

XLC

XLCI

RLCS

RLC

RLCI

Subgrupo No.

78



6. Localice los puntos en su correspondiente grafico. Encierre en círculos aquellos que estén por fuera de los límites.

X

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9

XLCS

XLC

XLCI

RLCS

RLC

RLCI

Subgrupo N.

79



7. Registre datos que puedan ser de utilidad: n= Tamaño de

subgrupo en el extremo superior izquierdo de la grafica

Incluya cualquier otro aspecto relevante para el proceso

como:

• Nombre del proceso• Nombre del producto• Característica de control• Periodo• Método de medición• Etc.

x

80


Cómo leer los gráficos de control

1. Puntos fuera de los límites de control

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

81

2. Racha. Puntos consecutivos que ocurren continuamente en un mismo lado de la línea central.

Hay problemas en el proceso cuando:• Hay Racha de 7 puntos• Aún si la longitud de Racha está por debajo de 6, son

indicación de problemas en el proceso los siguientes casos:

• Al menos 10 de 11 Puntos consecutivos ocurren

• 12 de 14 en un mismo lado de la línea

• 16 de 20 central



LCS

LC

LCI

82

3. Tendencia. Cuando los puntos forman curva continua ascendente o descendente



LCS

LC

LCI

Hay problemas cuando 7 puntos consecutivos ascienden o descienden continuamente

83

4. Acercamiento a los límites de control



LCS

LC

LCI

Hay problemas cuando 2 de 3 puntos consecutivos caen en algún tercio exterior a la línea central ó cuando 3 de 7 o 4 de 10 puntos consecutivos

84

5. Acercamiento a la línea central



LCS

LC

LCI

Cuando esto se presenta es necesario cambiar la manera de hacer los subgrupos. No significa un estado de control, sino una mezcla de información de diferentes poblaciones en los subgrupos.

5,1

5,1

85

6. Periodicidad. Los puntos presentan la misma pauta de variación a lo largo de intervalos iguales



LCS

LC

LCI

86

Determinación de Cp


Lectura cuantitativa

a) Relación del gráfico de control y las especificaciones

Especificación Proceso (Gráfico)

LCS

LC

LCI

No está bajo control

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

No cumple

L.I.E L.S.E

87




b) Relación del gráfico de control y las especificaciones


LCS

LC

LCI

Si está bajo control

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

No cumple

L.I.E L.S.E

88




c) Relación del gráfico de control y las especificaciones


LCS

LC

LCI

No está bajo control

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Si cumple

L.I.E L.S.E

89




d) Relación del gráfico de control y las especificaciones


LCS

LC

LCI

Si está bajo control

x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Si cumple

L.I.E L.S.E

90


Capacidad de proceso

x

EILESLCp

6

....

2d

R

33

33

.....

.....

EILEILxCpi

xESLESLCps

91


Consideraciones generales del gráfico

Tamaño de n=?

Depende de: * Costos * Errores Estadísticos

Errores estadísticos: Tipo I

Tipo 2

)()(

Error tipo I = La gráfica muestra un cambio que no ha existido en la realidad.

)(

Para cualquier n; en gráficos de límites.

3 Error tipo I = 0,27%

92



Error tipo II = Riesgo de que el gráfico no indique un cambio, cuando realmente si ha ocurrido.Es la incapacidad de la carta de indicar oportunamente los cambios ocurridos.

Depende de n.

Ejem. Cual es la probabilidad de cometer el error (Tipo II) cuando un proceso cambia su centramiento de magnitud sin cambiar de dispersión?

)(

)(1

Antes del cambio Después del cambio

Media

Desviación estándar

x

x

93


0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15x


x

94



Error tipo B=

nótese:

Error Tipo B=

)3(

)3

(

))(

(

);(

)(

n

xNx

LCSxP

zPn

xn

xzP

n

xxzP

n

LCS

95



Conclusión:

Los tamaños acostumbrados de 4 ó 5 se acercan al óptimo, si los cambios que han de ser detectados son relativamente grandes, o sea si las causas asignables producen un cambio en el proceso de ó más. Si el propósito de la gráfica es detectar cambios en el centramiento del proceso, tan pequeños como los tamaños de 15 ó 20 resultan más favorables.

21

96


Cómo tomar las muestras

1. Orden cronológico de producción.2. Completamente al azar3. En el punto de control

Enfoques:a) Instante de tiempo

4 44 4

8:00 h 10:00 h 12:00 h 14:00 h

Tiempo

n=4

97



Enfoques:b) Periodos de tiempo

4

8:0

0 h

10:0

0 h

12:0

0 h

14:0

0 h

Tiempo

n=44 4

98Jaime Alfonso Vélez Mayo 2006



Enfoques:c) Volumen de producción

Procesos de alta velocidad y grandes producciones. La muestra (n) se toma por ejemplo cada 25.000 unidades


Usos

• Se utiliza para controlar procesos por variables continuas, donde no se pueden obtener en periodos relativamente cortos de tiempo muestras conformadas por subgrupos de n unidades discretas.

• Se utiliza en procesos químicos o de alimentos que trabajan por “batches”, “tandas” ó “cargues”. Ejem: Fabricación de pegantes, pinturas, cosméticos, kumis, etc.

• La condición para su uso es que la característica de Calidad definida para el control, tenga distribución normal.

• El rango móvil se calcula de acuerdo con el n definido, que en este gráfico, a diferencia del , está constituido por los lotes, batches o tandas consecutivos (2,3,...) seleccionados.

R -X

Gráficos de Control Rs -x (Valor individual de x-Rango

móvil)



móvil)

Fórmulas para los límites de control

Rd

3XREXLCI

XLC

Rd

3XREXLCS

22

22

Para x:

Cuando se selecciona n=2

R66,2XLCI

XLC

R66,2XLCS

RDLCI

RLC

RDLCS

3

4

Límites para R:


LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

LCS

LC

LCI

X

R

n=2


móvil)

Subgrupo No.


Gráficos por Atributosnp

Muestra la cantidad de artículos no conformes.Se utiliza cuando el tamaño de muestra es constante.

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

np

Subgrupo No.


Gráficos por Atributos( np )

Procedimiento:

1. Reúna los datos, por lo menos 30. El tamaño del subgrupo debe ser mayor de 50.

Subgrupo No.

Tamaño del subgrupo n

Cantidad No conformes np

123...

30

n pn


Procedimiento

2. Calcule:

3. Calcule los límites de control

n

npp

)1(3

)1(3

ppnpnLCI

pnLC

ppnpnLCS



Procedimiento

4. Construya el gráfico, trazando los límites de control y ubicando los puntos (np)

5. Analice si existen puntos por fuera de los límites de control.

• Si no existen, estos serán los límites para controlar el proceso hacia el futuro.

• Si existen, elimínelos y recalcule los límites.



Gráficos por Atributos( p )

Fracción no conforme (defectuosa). Puede usarse con tamaño de muestra (subgrupo), constante o variable.

Construcción:1. Reúna los datos, por lo menos 30.

Subgrupo No.

Tamaño Subgrupo

(n)

No Conforme

s (np)

Fracción No

Conforme (p)

LCS LCI

107


Construcción:

2. La fracción no conforme (p) se calcula como:

3. Calcule:

4. Calcule los límites.

n

npp

n

npp

n

pppLCI

pLC

n

pppLCS

)1(3

)1(3



Construcción:

5. Construya el gráfico

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9Subgrupo

Nota: Cuando LCI < 0, se coloca 0

109


Construcción:

6. Analice la gráfica

• Puntos por fuera significa que el proceso no está bajo control estadístico.

Para poner el proceso bajo control estadístico, elimine estos puntos y recalcule todos los límites de control.

Realizar este paso hasta que sea necesario.

110


Construcción:

7. Luego que se coloca el proceso bajo control estadístico, linealice los límites del gráfico para controlar el proceso hacia el futuro.

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5

111


Formas de Linealizar:

a)

Puede emplearse cuando (n) mayor y (n) menor no

están alejados más del 25% con respecto al

n

n

n

pppLCI

pLC

n

pppLCS

)1(3

)1(3



Formas de Linealizar:

a) Utilizar la variable Z

3

0

3

)1(

LCI

LC

LCS

npp

ppz

En este caso:

No tiene restricciones

113

Gráficos por Atributos( c )

Se usa para controlar el número de no conformidades por unidad o artículo, cuando es de dimensiones constantes.

Construcción:

1. Reunir datos, por lo menos 30

Muestra No.Cantidad de defectos (c)

114

Gráficos por Atributos( c )

Construcción:

2. Calcule:

3. Calcule los límites

4. Analice para determinar si el proceso está o no bajo control.

• Si no lo está; colocarlo bajo control.

5. Establezca límites de control hacia el futuro.

ccLCI

cLC

ccLCS

k

cc

3

3

K=Numero de muestras

115

Gráficos por Atributos( u )

Controla el número de no conformidades/unidad, cuando es variable o constante.

Construcción:

1. Reúna datos.

Muestra No.

Tamaño de muestra

(n)

Numero de no conformidades

(c)

No conformidades

/ unidad (u)

n

cu

116


Construcción:

1. Calcule los límites

n

cu

n

uuLCI

uLC

n

uuLCS

3

3

117


Construcción:

3. Construya el gráfico

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5 6 7 8 9

118


Construcción:

4. Analice: Si no está bajo controlo estadístico, elimine los puntos

correspondientes.Luego de asegurarse del control estadístico, linealice

los límites.

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5

LCS

LC

LCI

1 2 3 4 5

u u

119

Linealización:

a) promedio

(n) Mayor y (n) Menor < 25% con respecto a


nn

n

uuLCI

uLC

n

uuLCS

3

3

120

Linealización:

a) Variable Z


3

0

3

zu

zu

LCI

LC

LCS

nu

uuz

121

INSPECCIÓN POR MUESTREO PARA ACEPTACIÓN

OBJETIVO:

Conocer la calidad de un lote de producto y juzgar si se Acepta o Rechaza el lote con base en los resultados de la inspección de una muestra.

N

n

Resultados

LoteAcepto o Rechazo

Muestreo

Análisis

Muestra



CUANDO USARLO?

En muchas etapas de manufactura.

Su mayor campo de aplicación está en el control de Proveedores y en el Control de Calidad del producto final.



QUE MAGNITUD DE INSPECCIÓN REQUIERE?

Depende: * Conocimiento del producto.* Tipo de proceso.* Estado de la maquinaria.* Actuación de personal calificado.

a) No inspecciónb) Inspección al 100%

• Productos Críticos• Capacidad de Proceso, Cp, baja.

c) Inspección por muestreoNo se tiene conocimiento previo del proceso o del producto.



VENTAJAS DEL MUESTREO

• Menor costo.• Menos Inspectores.• Menos daños.• Eleva el nivel de trabajo de inspección.• Aplicable a ensayos destructivos.• Reduce la fatiga de los inspectores.



DESVENTAJAS DEL MUESTREO

• Riesgo de Aceptar lotes “malos” y de Rechazar lotes

“buenos”.• Provee menor información

del producto, que la inspección

del 100%• Se incrementa la planeación,

entrenamiento y documentación

correspondiente.



CONSIDERACIONES GENERALES

1. Atributos o variables

2. Unidades de productos: • Discretas • A granel

3. Formación del lote : • No mezclar productos de diferente origen• No acumular productos durante extensos

periodos• Lotes tan grandes como sea posible



CONSIDERACIONES GENERALES

4. Muestreo al azar

5. Muestreo estratificado

6. Plan de inspección

N= Tamaño del lote

n= Tamaño de la muestra

Criterio de Aceptación o Rechazo


PLANES DE MUESTREO POR ATRIBUTOS

CURVA DE OPERACIÓN CARACTERISTICA, O.C.

Indica la eficiencia de un plan

de muestreo para distinguir

entre lotes buenos y malos.

Muestra la probabilidad de

aceptar un lote sometido a

inspección, para cualquier

fracción (%) no conforme

dado en un lote.



COMPORTAMIENTO IDEAL DE UN PLAN DE MUESTREO

0,0

1,0

1 2 3 4 5 6 7

Línea de Aceptación

Probabilidadde Aceptación

Fracción no conforme, 100p



COMPORTAMIENTO REAL DE UN PLAN DE MUESTREO

0%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Línea de Aceptación

Prob

abili

dad

de A

cept

ació

n

Porcentaje no conforme, 100p

PDTL

NAC

10%



RIESGO DEL PRODUCTOR )(

Probabilidad de que un lote “bueno” sea rechazado por el plan de muestreo.Se establece conjuntamente con una definición numérica de lo que se considera buena calidad; NAC

NAC= Nivel Aceptable de Calidad (AQL)Máximo porcentaje no conforme o el máximo número de defectos/100 unidades que para efectos de inspección por muestreo puede considerarse como un promedio satisfactorio del proceso.



RIESGO DEL CONSUMIDOR

Probabilidad de que un lote “malo” sea aceptado por el plan de muestreo.Se establece conjuntamente con una definición numérica de lo que se considera mala calidad; tal como Porcentaje Defectuoso Tolerable en el Lote (PDTL)

Porcentaje Defectuoso Tolerable en el Lote (PDTL)Generalmente corresponde al nivel de calidad para el cual la probabilidad de aceptación es el 10%Es el nivel de no conformidad considerado insatisfactorio, que el plan deberá rechazar.



CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA O.C.

n =Plan = Ac = c

Re = r

donde n = tamaño de la muestra.Ac = c = Número de AceptaciónRe = r = Número de Rechazo



ENFOQUES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA O.C.

Enfoque 1

Cada lote proviene de un número teóricamente infinito de lotes fabricados bajo las mismas condiciones de producción. Es decir, para calcular la Probabilidad de Aceptación se considera el nivel de calidad del proceso.

Se obtienen curvas tipo B.



ENFOQUES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA O.C.

Enfoque 2

El lote proviene de una producción finita y bajo condiciones que no pueden asumirse como continuas.

Genera curvas Tipo A



CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA O.C. TIPO B

Modelo de Poisson

c = Número de aceptaciónx = Unidades no conformesp = Fracción no conforme

c

0x

xnp

)a( !x

)np(e)cx(PP




Eplo: Construir la curva OC de un plan. n = 50Ac = 3 Tamaño del lote = NRe = 4

a) Asumir que se reciben lotes con diferentes niveles de calidad, es decir fracción no conforme diferente.

b) Se multiplica la p por n np c) En la primera columna de la tabla de Poisson ubicar

npd) Leer la probabilidad de Aceptación correspondiente

a cada valor np y al c.




Se grafica la probabilidad de aceptación hallada en función de la fracción no conforme, p

98.11.00.02502

99.80.50.01501

1000.00.00500

P(a) %nppn100p




0%

25%

50%

75%

100%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fracción no conforme p

Probabilidad de Aceptación


PLAN DE MUESTREO POR ATRIBUTOS ISO 2859/1

DESCRIPCIÓN:

a) Índice de Calidad= NACSe pueden escoger 26 valores diferentes desde 0,010 hasta 1000

Los NAC 10 fracción no conforme ó no conformidades /100 unidades

Los NAC > 10 No conformidades /100 unidades únicamente

b) Clasificación de las no conformidades A,B,C,D ó Críticas, Mayores, Menores, Leves, etc.

c) Niveles de Inspección• Nivel general: I, II, III• Nivel Especial: S-1, S-2, S-3, S-4



DESCRIPCIÓN:

d) Muestreo Sencillo, Doble o Múltiple

N

nx c x Re

Rechazo NAcepto N

Sencillo



DESCRIPCIÓN:

N

n1

x Ac1 x Re1

Rechazo NAcepto N

Doble

x Ac2 x Re2n2

Ac1<x <Re1

X = Acumulado de No conformes



DESCRIPCIÓN:N

n1x Ac1 x Re1

Rechazo NAcepto N

Múltiple

x Ac2 x Re2n2

Ac1<x <Re1

x Ac3 x Re3n3

x Ac5 x Re5n5

...Ac2<x <Re2

Ac3<x <Re3



DESCRIPCIÓN:

REDUCIDA

NORMAL

ESTRICTA(Cerrada ó Rigurosa)

Cambiar de proveedor ó

parar producción

e) Niveles de severidad

10 lotes consecutivos bajo inspección estricta

2 lotes de 5 consecutivos rechazados

5 lotes aceptados bajo inspección cerrada

Un lote rechazado

Producción irregular

Disposición de un agente legal

Producción estable Valor de la

calificación 30 en los últimos lotes consecutivos aceptados



Calificación para el cambio de Normal a Reducida

• La inspección debe empezar en cero (0). Se actualiza con cada inspección subsiguiente normal original.

• Cuando el número de aceptación es dos (2) o más, se agrega tres (3) a la calificación si el lote es aceptado. Si el lote es rechazado se coloca cero (0).

• Cuando el número de aceptación es cero(0) ó uno(1), se agrega dos (2) a la calificación si el lote es aceptado. Si el lote es rechazado, se agrega cero (0).


INSPECCIÓN POR VARIABLES

Normal mil-std 414D – ISO 3951

Condición: La variable a medir debe tener distribución normal y la producción se puede considerar continua.

Cuando no exista seguridad de la normalidad, hacer prueba de normalidad.Se recomienda ISO 5479 “Normality Test”

Inspección por Variables: Método que consiste en medir una característica cuantitativa para cada pieza de una población o para una muestra tomada de esa población.



Normal mil-std 414D – ISO 3951

Muestreo de Aceptación por Variables:

Procedimiento de aceptación en el cual se mide una característica especificada para determinar estadísticamente la aceptabilidad de un lote a partir del resultado obtenido de las piezas de una muestra.



Características generales de los planes mil-std 414D

1. Se basan en el NAC, con 14 valores disponibles desde 0.04 hasta 15.0

2. El tamaño del lote N, se tiene en cuenta para determinar nTambién incide el nivel de inspección, entre 5 disponibles (I, II, III, IV, V); cuando no se especifique usar nivel IV

3. Severidad: Normal – Rigurosa - Reducida



Características generales de los planes mil-std 414D

2 de 5 lotes consecutivos o menos son rechazados

5 lotes consecutivos aceptados.

Rechace un lote

REDUCIDA

NORMAL

RIGUROSA

10 últimos lotes aceptados

4. Sólo permite seleccionar planes de muestreo simple.


INSPECCIÓN POR VARIABLESCriterios para aceptar un lote ( Forma 1 )

n k

n k

n kPlanes

No existe plan

No existe plan

No existe planI x S

x I

x S

Método Método RMétodo

s

conocida desconocidaEspecificación

kQss

xSQS

kQsR

xSQS

kQs

xSQS

kQs

IxQ

I

I

kQR

IxQ

I

I

kQ

IxQ

I

I


INSPECCIÓN POR VARIABLESCriterios para aceptar un lote ( Forma 1 )

En al tabla anterior:

S= Límite de Especificación Superior

I= Límite de Especificación Inferior

s= Desviación Estándar de la Muestra

= Desviación Estándar del Proceso


INSPECCIÓN POR VARIABLESCriterios para aceptar un lote ( Forma 2)

n m v

n m

d2 ( c )n mPlanes

Ps y PI

Pt = Ps + PI

Pt m

Ps y PI

Pt = Ps + PI

Ps y PI

Pt = Ps + PI

I x S

x I

x S

Método Método RMétodo s

conocida desconocidaEspecificación

mPs

Pss

xSQS

mPs

Ps2d

R

xSQS

mPs

Psv

xSQS

mP

Ps

IxQ

I

I

I

m

2dR

IxQ

I

I

I

PP

mP

Pv

IxQ

I

I

I


PLAN DE MUESTREO POR VARIABLES

Normal mil-std 414D

Ejemplo 1: Especificación sencilla. Forma 1Variabilidad desconocida. Método de la desviación estándar

La Temperatura máxima de operación para un equipo se especifica en 209°c. Un lote de 40 artículos se somete a inspección, usando nivel IV, Normal, NAC=1%



Procedimiento:

1. De tabla 22 Letra D2. De tabla 23 Plan : ( n=5 y K=1,53 )3. Se miden las 5 unidades de la muestra.

Supóngase que se obtuvieron estos resultados: 197 – 188 – 184 – 205 – 201

4. Se calcula: y s=8,85. Calcula:

Como 1,59 > 1,53 (Plan) Acepto el lote

195x

59,18,8

195209

s

xS



Normal mil-std 414D

Ejemplo 2: Especificación doble. Forma 2Variabilidad desconocida. Método de la desviación estándar

Nota: Cuando la especificación es doble, L.S.E. y L.I.E. sólo se puede usar forma 2.

El peso básico para el papel bond tiene una especificación de 603g/m². Un lote de 125000 hojas se somete a inspección por variables con un nivel I, Normal y NAC=4,0%



Procedimiento:

1. De tabla 22 Hallamos letra I2. De tabla 25 Hallamos el plan : ( n=25 y M=8,63 )3. Se miden las 25 unidades. Calculamos y s.

Supongamos que nos dio y s=1,764. Calculamos:

92,60x

18,176,1

92,6063

s

)xS(Qs

x

23,276,1

5792,60

s

)Ix(QI


5. Con Qs y QI calculados antes, vamos a la tabla No.27 y hallamos Ps=11,81 y PI=0,965

6. Calculamos PT=11,81 + 0,965 = 12,775

Como PT > M Rechazo las 125000 hojas.


Procedimiento:

Consideración sobre el manejo de estas tablas mil-std 414D

• Se usa la misma tabla para inspección normal y rigurosa. La diferencia está que cuando se aplica normal, la entrada es por la parte superior; cuando se aplica rigurosa es por la parte inferior.



Normal mil-std 414D

Ejemplo 3: Especificación doble. Forma 2Variabilidad conocida. Método de la desviación estándar

El límite elástico de una pieza de acero debe estar entre 58000 y 67000 psi. Se inspecciona un lote de 500 unidades, con nivel IV, Normal, NAC=1,5%.

Se conoce que la variabilidad del proceso es psi3000



Procedimiento:

1. De tabla 22 Hallamos letra I2. De tabla 33 El plan es: ( n=10 M=3,63 v=1,054 )3. Se miden las 10 unidades. Calculamos y dio

4. Calculamos: psi63000x

41,13

054,1)6367(v)xS(Qs

x

76,13

054,1)5863(v)Ix(QI


5. Con Qs y QI calculados antes, vamos a la tabla No.27 y hallamos Ps y PI

Ps=7,27 PI=2,83 Pt=10,1

Como Pt > M Rechazo N.


Procedimiento:


Normas ISO - NTC

• NTC 2062-1 Estadísticas Vocabulario y SímbolosParte 1. Términos relativos a probabilidades y estadística en general.• NTC 2062-2 Estadísticas Vocabulario y SímbolosParte 2. Control estadístico de calidad• NTC 2062-3 Estadísticas Vocabulario y SímbolosParte 3. Diseño de experimentos• NTC 2224 Control de Calidad. EstadísticaInterpretación estadística de resultados de ensayos. Estimación de la media. Intervalo de confianza.• NTC 3529-1 Primera Actualización. Precisión de los

métodos de medición y de los resultados.Principios generales y definiciones.


Normas ISO - NTC

• NTC 3529-2 Primera Actualización.Exactitud (Veracidad y Precisión) de métodos de medición y resultados. Parte 2. Método básico para la determinación de repetibilidad y reproducibilidad en un método normalizado de medición.• NTC 3529-3 Primera Actualización.Exactitud (Veracidad y Precisión) de los métodos y resultados de las mediciones. Parte 3. Mediciones intermedias de la precisión de un método normalizado de medición.• NTC 3540 Normas Fundamentales. Interpretación

estadística de datos. Técnicas de estimación y pruebas relacionadas con las medias y las varianzas.


Normas ISO - NTC

• NTC 4477 Interpretación Estadística de Datos.Determinación de un intervalo de tolerancia estadística.• NTC 4608 Interpretación Estadística de Datos.Comparación de dos medias en el caso de observaciones pareadas.• NTC-ISO 2859-0 1ra. Actualización. Procedimientos

de muestreo para inspección por atributos. Parte 0. Introducción a la serie ISO 2859. Sistema de muestreo por atributos.

• NTC-ISO 2859-1 1ra. Actualización. Planes de muestreo para inspección por atributos. Parte 1. Planes de muestreo determinados por el Nivel Aceptable de Calidad (NAC) para inspección lote a lote.


Normas ISO - NTC

• NTC-ISO 2859-2 Procedimientos de muestreo para inspección por atributos. Parte 2. Planes de muestreo determinados por la Calidad Límite (CL) para la inspección de un lote aislado.

• NTC-ISO 2859-3 Procedimientos de muestreo para inspección por atributos. Parte 3. Procedimientos de muestreo intermitentes.

• NTC-ISO 3951 Procedimientos de muestreo y gráficos de inspección por variables para porcentaje no conforme.

• NTC-ISO 7870 Gráficos de Control. Guía e introducción generales.


Normas ISO - NTC

• NTC-ISO 7873 Gráficos de Control para promedio aritmético con límites de advertencia.

• NTC-ISO 8258 Gráficos de Control de Shewhart.• NTC-ISO 9004-4 Administración de la Calidad y

Elementos del Sistema de Calidad. Parte 4. Directrices para el mejoramiento de la calidad.


Documents

Control Estadistico