CORREÇÃO DA FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

8º ANO DE ESCOLARIDADE / 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO 2014/2015

Grupo I

Para cada uma das questões deste grupo assinala a única opção correta. Não precisas apresentar os cálculos efetuados.

1. Dos quatro números seguintes, qual é o maior? Escolhe a opção correta

(A) 4,2 × 10−5 (B) 6,1 × 10−7 (C) 5,2 × 10−5 (D) 3,1 × 10−4

2. Num parque de diversões encontra-se um escorrega de grandes dimensões (figura ao lado).

De acordo com os dados da figura, o comprimento do escorrega é igual a:

(A) √17

(B) √149

(C) 17

(D) 15

3. Na figura seguinte, está representado o triângulo retângulo [ABC].

Os pontos A , B e D são pontos da reta real.

Sabe-se ainda que:

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 3

𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 2

𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅

o ponto A tem abcissa 1.

Qual é a abcissa do ponto D?

(A) 1 + √13

(B) 1 + √5 (C) √13 (D) √5

4. Qual das representações gráficas seguintes traduz a função definida por 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 2

(A) (B) (C) (D)

CORREÇÃO DO TESTE Nº 5 – VERSÃO 1 8º ANO

FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

Duração da prova: 90 minutos março de 2015 Versão 1 3 Páginas

5. Qual das isometrias seguintes não está patente no seguinte friso:

(A) Reflexão de eixo vertical

(B) Reflexão de eixo horizontal

(C) Translação

(D) Reflexão deslizante

Grupo II

Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias.

6. Cada aula de Matemática da Mafalda tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma

a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:

- Já tive 4,2 × 103 minutos de aulas de Matemática.

Quantas aulas de Matemática já teve a Mafalda este ano?

𝟒, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟑

𝟓𝟎=

𝟒, 𝟐 × 𝟏𝟎𝟑

𝟓 × 𝟏𝟎𝟏=

𝟒, 𝟐

𝟓×

𝟏𝟎𝟑

𝟏𝟎𝟏= 𝟎, 𝟖𝟒 × 𝟏𝟎𝟐 = 𝟖𝟒

A Mafalda este ano já teve 84 aulas de 50 minutos de Matemática.

7. Considera a função 𝑓 de domínio 𝐴 = {0,1

3,

1

2, 1} e conjunto de chegada ℝ, definida pela expressão

algébrica 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1. Determina o contradomínio de 𝑓.

Sendo o contradomínio de uma função o conjunto das imagens, basta calcular as imagens dos

elementos do domínio.

𝒇(𝟎) = 𝟑 × 𝟎 − 𝟏 = 𝟎 − 𝟏 = −𝟏

𝒇 (𝟏

𝟑) = 𝟑 ×

𝟏

𝟑− 𝟏 =

𝟑

𝟑− 𝟏 = 𝟏 − 𝟏 = 𝟎

𝒇 (𝟏

𝟐) = 𝟑 ×

𝟏

𝟐− 𝟏 =

𝟑

𝟐−

𝟐

𝟐=

𝟏

𝟐

𝒇(𝟏) = 𝟑 × 𝟏 − 𝟏 = 𝟑 − 𝟏 = 𝟐

Logo 𝑫′𝒇 = {−𝟏, 𝟎,𝟏

𝟐 , 𝟐}

8. Escreve a expressão algébrica de uma função afim 𝑓, sabendo que:

8.1. O seu gráfico é uma reta paralela ao da função 𝒋(𝒙) = −𝒙 + 𝟓 e passa no ponto (0, −1).

Por um lado, se o gráfico da função 𝒇 é uma reta paralela ao da função 𝒋, então as retas têm o

mesmo declive. Por outro lado, se passa no ponto de coordenadas (𝟎, −𝟏), a ordenada na

origem é −𝟏. Logo a expressão algébrica da função 𝒇 é 𝒚 = −𝒙 − 𝟏, ou, 𝒇(𝒙) = −𝒙 − 𝟏.

8.2. O seu gráfico é uma reta que passa nos pontos (1, 4) e (0, 5)

Se a reta passa nos pontos (𝟏, 𝟒) e (𝟎, 𝟓), então o declive é dado pela expressão

𝒂 =𝟓−𝟒

𝟎−𝟏=

𝟏

−𝟏= −𝟏. Por outro lado, se passa no ponto de coordenadas (𝟎, 𝟓), a ordenada na

origem é 𝟓. Logo a expressão algébrica da função 𝒇 é 𝒚 = −𝒙 + 𝟓, ou, 𝒇(𝒙) = −𝒙 + 𝟓.

8.3. 𝑓(1) = 3 e 𝑓(−1) = −1.

Se 𝒇(𝟏) = 𝟑 e 𝒇(−𝟏) = −𝟏, então significa que a reta passa nos pontos (𝟏, 𝟑) e (−𝟏, −𝟏), então

o declive é dado pela expressão 𝒂 =−𝟏−𝟑

−𝟏−𝟏=

−𝟒

−𝟐= 𝟐. Para determinar o valor da ordenada na

origem basta substituir as coordenadas de um dos pontos na expressão 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝒃 ⟺

⟺ 𝟑 = 𝟐 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟑 − 𝟐 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟏

Logo a expressão algébrica da função 𝒇 é 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 ou 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏.

9. Considera o retângulo [ABCD] e a diagonal [BD] representado na figura

ao lado.

Sabe-se que:

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 12.

𝐵𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑥 + 5.

𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑥 − 3.

Atendendo aos dados do enunciado e à figura, determina o valor exato do perímetro do retângulo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo [𝑨𝑩𝑫], temos:

𝑩𝑫̅̅̅̅̅𝟐 = 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ 𝟐 + 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ 𝟐 ⟺ (𝒙 + 𝟓)𝟐 = 𝟏𝟐𝟐 + (𝒙 − 𝟑)𝟐 ⟺ 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 = 𝟏𝟒𝟒 + 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 ⟺

⟺ 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 − 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 = 𝟏𝟒𝟒 + 𝟗 − 𝟐𝟓 ⟺ 𝟏𝟔𝒙 = 𝟏𝟐𝟖 ⟺ 𝒙 =𝟏𝟐𝟖

𝟏𝟔⟺ 𝒙 = 𝟖

Logo 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟖 − 𝟑 = 𝟓, pelo que o Perímetro do retângulo é 𝟓 + 𝟓 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 = 𝟑𝟒

10. Calcula o polinómio simplificado, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:

10.1. (2𝑥 + 1)2 + 3𝑥 = (𝟐𝒙)𝟐 + 𝟐 × 𝟐𝒙 × 𝟏 + 𝟏𝟐 + 𝟑𝒙 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏 + 𝟑𝒙 = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏

10.2. (𝑥 − 3)2 + 2(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 𝒙𝟐 − 𝟐 × 𝒙 × 𝟑 + 𝟑𝟐 + 𝟐(𝒙𝟐 − 𝟐𝟐) = 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 + 𝟐(𝒙𝟐 − 𝟒) =

= 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟗 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟖 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟏

10.3. (4𝑥 + 5)2 − 3(2𝑥 − 3)2 = (𝟒𝒙)𝟐 + 𝟐 × 𝟒𝒙 × 𝟓 + 𝟓𝟐 − 𝟑((𝟐𝒙)𝟐 − 𝟐 × 𝟐𝒙 × 𝟑 + 𝟑𝟐)) =

= 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 − 𝟑(𝟒𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟗) = 𝟏𝟔𝒙𝟐 + 𝟒𝟎𝒙 + 𝟐𝟓 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝟔𝒙 − 𝟐𝟕 =

= 𝟒𝒙𝟐 + 𝟕𝟔𝒙 − 𝟐