CORSO DI: INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, … · descrittivi della dinamica del ... caleatura(fra(ruoteed(assedella(sala)(enel( parallelismodegliassi ... passo rigido del carrello compreso

Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

CORSO DI:

INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE

ED INTERMODALI Parametri ed elementi

descrittivi della dinamica del moto in campo ferroviario

Prof. Salvatore Leonardi Università degli Studi di Catania

Dipar?mento di Ingegneria Civile e Archite.ura


CORSO DI:

INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE

ED INTERMODALI Parametri ed elementi

descrittivi della dinamica del moto in campo ferroviario

Prof. Salvatore Leonardi Università degli Studi di Catania

Dipar?mento di Ingegneria Civile e Archite.ura

Resistenze al moto Disporre di un determinato valore della forza di trazione T è condizione indispensabile, ma non sufficiente, affinchè si produca il moto. Occorre, infa=, che essa sia maggiore della somma delle resistenze non inerziali R, che si oppongono al moto, e delle forze d’inerzia, ovvero: Il termine R è somma delle resistenze che si mobilitano in re=lineo e in orizzontale (dovuto alle forze legate ai meccanismi interni del veicolo stesso, ai conta= ruota-‐rotaia e a quelli veicolo-‐aria) e delle resistenze dovute all’andamento plano-‐alFmetrico della linea ferroviaria, per la presenza di curve e di pendenze.


! ≥ !+ !! ⋅ !!

Resistenze in re=lineo e in orizzontale AHrito agli assi TuHo il peso cosFtuito dalla cassa dei veicoli e delle locomoFve si scarica, mediante opportuni cuscine= contenuF nelle boccole, sui fuselli degli assi delle ruote. Sorge quindi, nel moto della ruota, una resistenza di aHrito che viene ridoHa per quanto possibile dall’effeHo sinergico dovuto all’asse del fusello, che pesca in un bagno lubrificante, e alla speciale qualità del metallo che cosFtuisce il cuscineHo. La resistenza al moto degli assi nei cuscine= si può così esprimere:


!! = !! ∙!!!!

⋅ !""" ∙ !! Ø  f1 = coefficiente di aHrito, pari a circa 1/70; Ø  rf = raggio del fusello (circa 5-‐6 cm); Ø  Rr = raggio della ruota (50 cm); Ø  P = peso che si scarica sul cuscineHo (ton).

In termini di resistenza specifica per tonnellata di peso, R1 risulta pari a circa 1,4 daN/t.

Resistenze in re=lineo e in orizzontale Resistenza al rotolamento

Il contaHo tra ruota e rotaia non è mai puramente lineare, in quanto

ambedue gli elemenF, soHo l’azione del carico, si deformano

elasFcamente.

La ruota quindi poggia su una superficie di una certa estensione e per

avanzare si comporta come una ruota che presenta una certa

sfacceHatura nel piano di rotolamento.

Dai daF sperimentali, si ricava che la resistenza specifica al

rotolamento R2 è circa pari a 1,5-‐1,6 daN/t.


Resistenze in re=lineo e in orizzontale Resistenza alle giunzioni delle rotaie

Tale resistenza è imputabile essenzialmente alla flessione elasFca

delle due testate delle rotaie, al passaggio del veicolo ed all’urto

della ruota che passa da una rotaia all’altra per effeHo della luce di

dilatazione lasciata tra le due testate.

Il valore medio delle resistenza specifica alle giunzioni delle rotaie R3

è pari a circa 0,5 daN/t.


Resistenze in re=lineo e in orizzontale Resistenza dovuta al moto di serpeggiamento Il moto dei veicoli ferroviari sul binario non è perfeHamente re=lineo. I veicoli, principalmente a causa della conicità dei cerchioni e delle inevitabili piccole irregolarità del piano di rotolamento e della posa del binario, procedono con un moto di serpeggiamento che manda i bordini delle ruote ad urtare alternaFvamente contro le rotaie. La relaFva resistenza dipende anche dalla velocità del veicolo e può esprimersi con la relazione seguente:

(daN) In termini di resistenza specifica per tonnellata di peso, si ha dunque R4 = 1,5·∙V daN/t.


!! = !! ∙ ! ⋅ !!!!!! Ø  f4 = coefficiente di aHrito che assume il valore criFco di circa 1,5;

Ø  V = velocità (km/h); Ø  P = peso (ton).

Resistenze in re=lineo e in orizzontale Resistenza aerodinamica Tale resistenza, tenuto conto anche dei vani aperF esistenF tra i veicoli di un convoglio, può essere espressa dalle seguenF relazioni:

R5 = 0,1 ·∙ v2 ·∙ S (daN/t) per V ≤ 50 km/h

R5 = 2,3 ·∙ (v – 5) ·∙ S (daN/t) per V > 50 km/h

dove: • v = velocità (m/s); • S = superficie convenzionale del treno (m2). In parFcolare S è definita come la somma della superficie frontale S1 della locomoFva o locomotore, pari a circa 7 m2, e della superficie S2 rappresentaFva del contributo degli n vagoni trainaF, per cui:

S = S1 + S2 = 7 + (7 ·∙ 0,12) ·∙ n = 7 + 0,84 ·∙ n


Resistenze in re=lineo e in orizzontale La somma delle resistenze fin qui esaminate cosFtuisce la resistenza in orizzontale ed in re=filo Ro, ovvero: Ro = R1 + R2 + R3 + R4 + R5 (daN/t) Le FS adoHano per Ro le seguenF espressioni:

(daN/t) per treni viaggiatori;

(daN/t) per treni merci; Le formule sopra riportate non sono valide per velocità superiori a 140-‐150 km/h. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

!! = !,!"+ !,!" ∙ !!""

!!

!! = !,!!+ !,!" ∙ !!""

!!

Resistenze in re=lineo e in orizzontale Nella figura sono rappresentate le curve delle resistenze in re=lineo e in orizzontale dedoHe dalle formule precedenF.


Resistenza di pendenza Un veicolo ferroviario che, in salita, percorre un piano inclinato di un angolo α rispeHo all’orizzontale. È soHoposto ad una resistenza al moto Ri il cui valore è dato dalla componente del peso parallela alla direHrice inclinata del piano del ferro. Esprimendo la pendenza in “per mille” ed il peso in tonnellate, si ha: Ri = P ·∙ senα ≅ P ·∙ tgα = P ·∙ i (daN)


Resistenza di pendenza

Resistenza di pendenza Nel caso in cui la lunghezza del convoglio ferroviario sia maggiore di quella della livelleHa, la resistenza al moto si può calcolare con la seguente equazione:

(daN) dove: • L = lunghezza del treno (m); • L1, L2 = lunghezze delle 2 parF del convoglio che si dispongono sulle 2 livelleHe di pendenza i1 ed i2.

La resistenza dovuta alla pendenza della linea ferrata influenza notevolmente le prestazioni del trasporto ferroviario, essendo più severa delle altre, e da ciò scaturisce la necessità di limitare al massimo la pendenza delle livelleHe. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

!! = ! ⋅ !! ⋅ !! + !! ⋅ !!! !

Resistenza in curva La resistenza complessiva che si oppone al moto dei veicoli ferroviari aumenta sensibilmente quando quesF percorrono un binario in curva. Le due cause principali di tale resistenza supplementare si possono ricercare nella solidarietà delle ruote con l’assile (rigida caleHatura fra ruote ed asse della sala) e nel parallelismo degli assi ovvero delle sale appartenenF allo stesso carrello. La solidarietà delle ruote con l’assile dà origine a strisciamenF delle ruote sulle rotaie per compensare la differenza di sviluppo fra il cerchio percorso dalla ruota esterna e quello tracciato dalla ruota interna. Il parallelismo degli assi di un veicolo si oppone, invece, al cambiamento di direzione dello stesso veicolo per cui, dopo ogni traHo elementare percorso nella direzione della tangente alla curva in un determinato punto, deve intervenire l’azione della rotaia sui bordini per fare ruotare il veicolo e disporlo in direzione della tangente nel punto successivo.


Resistenza in curva Tale rotazione dà luogo a nuovi strisciamenF delle ruote sulle rotaie, che risultano tanto maggiori quanto più grandi sono il valore normale dello scartamento del binario ed il passo rigido del veicolo, e quanto più piccolo è il raggio della curva. In definiFva, la resistenza al moto in curva dipende dal coefficiente di aHrito ruota-‐rotaia, dal valore dello scartamento, dal peso agente sulle ruote e dal raggio del binario in curva. A ridurre l’enFtà della resistenza in curva provvedono sia la conicità dei cerchioni, sia la sopraelevazione della rotaia esterna, sia l’allargamento dello scartamento rispeHo al suo valore normale in modo da aumentare il gioco esistente tra binario e bordini delle ruote, oHenendo così sopraHuHo di ridurre le conseguenze della solidarietà delle ruote con il loro asse. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

Resistenza in curva Ai fini della progeHazione della linea è ammessa la proporzionalità fra la resistenza Rc dovuta alle curve ed il peso del veicolo ferroviario secondo un coefficiente rc che diminuisce all’aumentare del raggio planimetrico della curva secondo l’espressione:

Rc = P ·∙ rc (daN)

Le FS adoHano i valori di rc riportaF in tabella, validi per veicoli con passo rigido del carrello compreso tra 3,5 m e 4,5 m e ruote di diametro compreso tra 0,90 m e 1,0 m.


Gradi di prestazione Con riferimento alla resistenza Ri dovuta alla pendenza e quella Rc dovuta alle curve, è possibile definire la resistenza totale R dovuta alla configurazione plano-‐alFmetrica di una linea ferroviaria tramite la loro somma:

R = Ri + Rc (daN)

Se si regola l’andamento della linea in modo che R risulF costante, mantenendo quindi la stessa pendenza in re=filo e riducendola quando si passa da un re=lineo ad una curva in modo che la diminuzione compensi l’aumento di resistenza dovuto al moto in curva, si sarà realizzato un traHo di linea a resistenza costante. Una rete ferroviaria si può perciò dividere in gruppi di linee o tra= di linee a ciascuno dei quali compete un valore massimo della resistenza totale di linea:

r = i + rc (daN/t)


Gradi di prestazione Le FS suddividono le linee ferroviarie, in ciascuno dei due sensi di marcia, in sezioni di carico, ovvero tra= lungo i quali r è minore o uguale ad un prefissato valore. A tali sezioni viene associato un grado di prestazione definito da un numero crescente, all’aumentare della resistenza plano-‐alFmetrica specifica r.


Gradi di prestazione

Gradi di prestazione I 31 gradi di prestazione relaFvi alla rete ferroviaria italiana, servono per compilare le tabelle di prestazione nelle quali sono indicaF i carichi che ogni Fpo di locomoFva può trainare per ogni grado di prestazione. Una sezione di carico deve avere una lunghezza superiore a 2,0 km per essere significaFva dal punto di vista dell’esercizio della linea ferroviaria. Qualora in una determinata sezione di carico sia presente un breve traHo di resistenza r superiore al grado di prestazione della sezione, al fine di non ridurre la lunghezza della sezione al disoHo dei 2,0 km, si adoHa un grado di prestazione sussidiario, indicaFvo dell’aliquota di traHo a resistenza maggiore e lo si associa al grado di prestazione principale con una specifica notazione (ad esempio, con la notazione 59 si indica la presenza, all’interno di un traHo con data resistenza (6,50 daN/t), di una breve traHa di lunghezza in cui r è contenuto entro un valore maggiore, pari a 9,20 daN/t).


Scartamento La funzione di guida che il binario esercita sul veicolo ferroviario si realizza tramite il contaHo tra il bordino della ruota e il fianco interno del fungo della rotaia. Tale superficie assume un ruolo di riferimento per tuHe le distanze all’interno e all’esterno del binario. Lo scartamento è definito come la distanza fra i bordi interni dei funghi delle due rotaie cosFtuenF il binario, misurata normalmente all’asse del binario, alla quota di 14 mm al di soHo del piano del ferro.


Scartamento

Scartamento Pur essendo ancora in esercizio linee con scartamenF fino a quasi 2 metri (Algeria – 1955 mm) e minori di 60 cm (Inghilterra – 597 mm), il valore di 1435 mm è ormai universalmente adoHato nelle nuove realizzazioni anche da Amministrazioni ferroviarie che gesFscono reF a scartamento diverso. Esiste altresì un valore di scartamento, denominato ridoHo, pari a 950 mm, adoHato in Italia in alcune linee ferroviarie secondari e di scarsa importanza. Le FS prescrivono che lo scartamento di 1435 mm subisca un allargamento nelle curve di raggio inferiore ai 275 m in base ai valori riportaF in tabella.


Scartamento L’allargamento in curva dello scartamento consente di facilitare l’iscrizione in curva del veicolo ferroviario e di ridurre la resistenza conseguente alla rigida caleHatura delle ruote sull’assile. Pertanto, la misura normale dello scartamento e cioè quella fissata per i re=fili e per le curve di raggio superiore a 275 m, resta fissata in 1435 mm, mentre nelle curve di raggio inferiore a 275 m, aumenta fino a raggiungere il valore massimo di 1465 mm nelle curve di raggio inferiore a 150 m. Per i binari già in opera, e fino alla sosFtuzione totale delle traverse, si può conservare lo scartamento previsto dalla


vecchia norma, ovvero i valori desunF dal la tabella a fianco.

Scartamento Lo scartamento in curva va misurato radialmente e senza tener conto di eventuali sbavature di ferro. Il fenomeno più importante che si verifica con l’aumento dello scartamento in curva è l’effeHo differenziale che si riscontra per effeHo della tronco-‐conicità di 1/20 dei cerchioni delle sale montate che appoggiano perfeHamente alle rotaie che sono montate, a loro volta, con gli assi verFcali inclinaF di 1/20 e convergenF verso il centro del binario. Le FS consentono una certa tolleranza di scartamento, in parFcolare: -‐ Tolleranza di costruzione: -‐1 mm, +3 mm. -‐ Tolleranza di manutenzione (Fene contro dell’usura dei componenF del binario in esercizio ed è meno restri=va della precedente): -‐3 mm, + 7 mm per V≤200 km/h; -‐1 mm, + 5 mm per V>200 km/h. Inoltre, tra una traversa e la successiva, la differenza di scartamento non deve essere superiore 1 mm. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

Scartamento L’allargamento dello scartamento, prescriHo nelle curve di raggio inferiore ai 275 m, si realizza spostando verso il centro della curva la rotaia interna. La posizione planimetrica della rotaia esterna non viene alterata perché essa cosFtuisce la guida del veicolo che affronta la curva, sollecitato trasversalmente verso l’esterno dalla forza centrifuga. Il raccordo fra lo scartamento normale e quello delle curve avviene secondo le seguenF condizioni: Ø incremento di 1 mm per ml per linee con velocità ≥ 70 Km/h; Ø incremento di 2 mm per ml per linee con velocità < 70 Km/h; Ø incremento di 3 mm per ml eccezionalmente per linee secondarie di stazione con raggio di curvatura R < 300 m e/o quando occorra ridurre la lunghezza del raccordo di scartamento che in quesF casi (mancanza di raccordi parabolici) viene realizzato nel traHo iniziale della stessa curva.


Scartamento Nel caso di raccordi parabolici, il raccordo di scartamento si esegue completamente sullo sviluppo del raccordo nel traHo immediatamente precedente la curva circolare. Si fa coincidere la fine del raccordo di scartamento, cioè il punto il cui scartamento ha subito tuHo l’allargamento previsto, con il punto di tangenza tra raccordo parabolico e curva circolare e si realizza il raccordo di scartamento arretrando lungo il raccordo parabolico fino a individuare il punto in cui allo scartamento compete il valore ordinario.


Raccordo di scartamento in curve a raggio unico provviste di raccordo parabolico

Scartamento Nel caso di curve policentriche provviste di raccordo parabolico intermedio, il raccordo di scartamento si esegue, analogamente al caso precedente, realizzando il raccordo di scartamento in modo da far coincidere la fine dell’allargamento con il punto di tangenza comune tra il raccordo e la curva di raggio minore.


Raccordo di scartamento in curve policentriche provviste di raccordo parabolico

Scartamento Nel caso di curve a raggio unico senza raccordo parabolico, il raccordo di scartamento si esegue completamente nella curva, con inizio nel punto di tangenza di quest’ulFma con il re=filo.


Raccordo di scartamento in curve a raggio unico prive di raccordo parabolico

Scartamento Nel caso di una policentrica senza raccordo parabolico è bene realizzare l’allargamento di scartamento tuHo nella curva con raggio minore, partendo dal punto di tangenza con la curva di raggio più grande.


Raccordo di scartamento in curve policentriche prive di raccordo parabolico


Livello trasversale e longitudinale Si definisce livello trasversale la pendenza trasversale del binario espressa come differenza di quota tra le due rotaie misurata normalmente al binario (pertanto tale livello è nullo in re=lineo e diverso da zero in curva). Le tolleranze sul valore teorico prescriHo per linee con velocità inferiore a 200 Km/h sono pari a 3 mm in costruzione e 5 mm in esercizio. Per le linee AV/AC tali tolleranze vengono ridoHe rispe=vamente a 1 mm e a 2 mm. Il livello longitudinale coincide con l’andamento alFmetrico del piano di rotolamento e si esprime in ‰ misurando la freccia che si rileva su una determinata base b.

Livello longitudinale

Allineamento del binario

L’allineamento è la posizione planimetrica del binario ed è

individuato in re=lineo dalla generatrice delle due rotaie mentre in

curva è individuato dalla generatrice della rotaia esterna; si esprime

in ‰ misurando la freccia che si rileva su una determinata base b.


Allineamento del binario

Sghembo Le rotaie di un binario che corrono in re=lineo o in piena curva circolare giacciono sullo stesso piano o su una superficie tronco-‐conica; in ogni caso possono essere assimilate a due reHe parallele. Fuori da queste due configurazioni le rotaie non giacciono più su uno stesso piano e quindi sono assimilabili a due reHe sghembe. Si definisce sghembo (γ) la variazione lungo l’asse del binario della pendenza trasversale e si esprime come differenza di livello trasversale misurata su una determinata distanza:

(‰)

dove: • h1, h2 = livelli trasversali misuraF in corrispondenza dei punF 1 e 2; • L = distanza tra i punF 1 e 2.


! = !! − !!! !

!

Sghembo Uno sghembo presente su un binario che si sviluppa in re=lineo o in piena curva circolare è un difeHo di costruzione che va eliminato perché può essere causa di deragliamenF. Nelle rampe di sopraelevazione, presenF nei binari che precedono le curve circolari, lo sghembo è voluto ed è deHo sghembo di costruzione. Lo sghembo è la grandezza più significaFva ai fini della sicurezza della circolazione e del vincolo ruota-‐rotaia. In presenza di sghembo i quaHro punF di contaHo ruota-‐rotaia, di un carrello o di un carro, non coincidono perfeHamente: una ruota delle quaHro (perché tre punF sono sicuramente su un piano) tende prima a scaricarsi, man mano che lo sghembo aumenta, poi a sollevarsi fino ad innescare il sormonto del bordino rispeHo al piano di rotolamento della rotaia per poi arrivare allo svio della ruota e di conseguenza del veicolo.


Sghembo Le FS ammeHono un’unica tolleranza dello sghembo, comprensivo dello sghembo di costruzione, che è del 3 ‰ misurato su un passo di 1 m e a binario scarico.

A binario carico, il limite di sghembo tollerato è il seguente:

• 6,50 ‰ misurato su un passo di 3 m;




• 3,40 ‰ misurato su un passo di 20 m.

Per il calcolo dello sghembo su passi differenF, a binario carico, si interpolano linearmente i valori riportaF nell’elenco precedente.


Stabilità del veicolo in curva Un veicolo ferroviario che percorre una curva di raggio R è soggeHo alla forza centrifuga pari a:

Pur non essendoci, per le velocità massime di circolazione ammesse nelle curve ferroviarie, un problema di ribaltamento del veicolo, la forza centrifuga: • facilita lo svio per sormonto della rotaia esterna da parte del bordino della rotaia; • sollecita trasversalmente il binario e l’ancoraggio della massicciata con conseguenF alterazioni della geometria del binario; • causa consumi sul fianco del fungo; • provoca sollecitazioni a trazione sulle caviglie; • limita il comfort del viaggio ai clienF. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

!! =!! ∙

!!! !

Stabilità del veicolo in curva Imponendo l’equilibrio delle forze agenF sul veicolo in curva, lungo il piano del ferro, si ricava il valore della sopraelevazione necessario per avere la completa compensazione della forza centrifuga: essendo: • h = sopraelevazione (m); • S = scartamento (circa 1, 5 m); • R = raggio (m); • g = accelerazione di gravità; • v = velocità (m/s).


!!! = !

! !!→ !!! ∙

!!!! = !

! !!→ !! = !! ⋅ !! ∙ ! !

Stabilità del veicolo in curva Se si esprime la velocità (V) in km/h e si sosFtuisce ad S il valore di 1,50 m si o=ene: Se, infine, h lo si esprime in millimetri, si ha:


! = !! ⋅ !!,! ! ⋅ ! ⋅ ! ≅ !,!""# ⋅ !

!

! !

! = !!,! ⋅ !!

! !

!

Stabilità del veicolo in curva Se poi si acceHa che sul veicolo conFnui ad agire una componente orizzontale di accelerazione centrifuga non compensata anc , si ha:

dove j prende il nome di deficit di sopraelevazione. La presenza dell’accelerazione centrifuga non compensata comporta una forza centrifuga efficace Fe, pari a:

e, imponendo nuovamente l’equilibrio delle forze orizzontali in curva, si o=ene:


! = !!,! ⋅ !!

! − !!!

!! = !!! ⋅ !!"!

!

!!!!! !!!! = !

! !!→ !!! ∙!!! − !! ⋅ !!"

! = !! !!→ !! = !

! ⋅!!! − !! ⋅ !!"!

!

Stabilità del veicolo in curva Con S pari a 1,5 m ed esprimendo h in mm e la velocità in km/h, si ha:

avendo posto:

Le FS fissano i seguenF limiF superiori all’accelerazione centrifuga non compensata anc : Ø 0,6 m/s2 per treni pesanF (merci e viaggiatori composF da materiale ordinario), Ø 0,8 m/s2 per treni viaggiatori formaF da materiale leggero (eleHro/auto motrici), Ø 1 m/s2 per treni viaggiatori composF da materiale con elevata stabilità e bassa aggressività sul binario (ETR 250/300), Ø 1,8 m/s2 per treni ad asseHo variabile (Pendolino).


! = !! ⋅ !!"!!

!

! = !,!!,!"## ⋅

!"""!,! ! ⋅

!!! − !! ⋅ !!" !→ !! = !!,! ⋅ !

!

! − !!!

Stabilità del veicolo in curva In tabella sono riportaF i valori del deficit di sopraelevazione associaF a limiF imposF dalle FS all’accelerazione centrifuga non compensata: Osserviamo che l’equazione seguente:

è stata oHenuta considerando un solo valore della velocità.


anc$(m/s2)$ j$(mm)$0,60$ 91,80$0,80$ 122,40$1,00$ 153,00$1,80$ 275,30$

!!

! = !!,! ⋅ !!

! − !!!

Stabilità del veicolo in curva In realtà, i regimi di circolazione ferroviaria presentano sempre un certo intervallo di velocità di esercizio, caraHerizzato dalla velocità massima Vmax dei treni veloci e dalla velocità minima Vmin dei treni lenF. Per la circolazione a Vmax, la componente parallela al piano del ferro della forza centrifuga prevale sulla componente del peso nella stessa direzione, per la circolazione a Vmin si verifica l’esaHo contrario. In quest’ulFmo caso sul veicolo agisce una risultante Fe direHa verso il centro della curva planimetrica e, riscrivendo l’equilibrio delle forze orizzontali, si o=ene:

Dove ae rappresenta l’accelerazione centripeta per eccesso di sopraelevazione. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

!!!! !!!! = !

! !!→ !!! ∙!!"#!

! + !! ⋅ !!! = !

! !!→ !! = !! ⋅!!"#!

! + !! ⋅ !!!!

Stabilità del veicolo in curva Se si considerano le condizioni di esercizio associate alla circolazione veloce (Vmax) ed a quella lenta (Vmin), si o=ene il seguente sistema:

da cui:

(km/h)

(m)


! = !!,! ⋅ !!"#!

! − !

! = !!,! ⋅ !!"#!

! + !!

!

!!"# =!

!!,! ⋅ !+ ! + !!"#! !

!!!!" = !!,! ⋅ !!!"

! − !!!"!

!+ ! !

!

Stabilità del veicolo in curva

Nota la Vmax, la sopraelevazione massima corrispondente risulta:

(m)

Fissato quindi il regime di esercizio nelle sue caraHerisFche di

circolazione Vmax e Vmin ed in quelle dinamiche j ed e, il raggio della

curva e la sopraelevazione del binario sono univocamente

determinate dalle relazioni precedenF Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

!!"# = !+ ! ⋅ !!"#!

!!"#! − !!"#! − !!!

Stabilità del veicolo in curva

Per la rete ferroviaria ordinaria italiana si adoHano i seguenF

parametri:

Vmin = 80 km/h, Vmax = 160 km/h, anc = 0,60 m/sec2, ae = 0,65 m/sec2

Si o=ene dunque: hmax = 160 mm

Per la rete ferroviaria AV/AC italiana si adoHano i seguenF

parametri:

Vmin = 80 km/h, Vmax = 300 km/h, anc = 0,60 m/sec2, ae = 0,60 m/sec2

Si o=ene dunque: hmax = 106 mm Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Prof. Salvatore Leonardi

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