سياه چاله ها، سفيد چاله ها، و برخی مقوالت مربوط به آن در کيهان شناسی

1مقاله ای مشترک در درس کيهان شناسی و نسبيت عام

آقای دکتر منصوریاستاد درس:

درس کيهان شناسی14 و 5گروه

86101842 حامد پاکت چی: 5سرگروه

87110135 سعيد مهربان: 14سرگروه

5 ساير اعضای گروه

85100509وحيد اسفنديارپور

85100511 مجيد اسفديارپور

85101516 پيام پاکارها

85109736 عماد نصرالله پور

86106573 هومن فرهنگ رنجبر

چکيده: در اين مقاله سعی داريم با گفتن مقدماتی در مورد مبانی نسبيت عFFام، مفFFاهيم تکينگی، سياه چاله و سفيد چاله را ارائه کنيم. سپس با گذاری دقيق تر به سياه چالFFه هFFا و مطرح کردن مفاهيم افق رويداد، به ترموديناميک سياه چاله ها نيم نگاهی بيندازيم. بFFا اين مقدمات سراغ دو سؤال کيهان شناختی در مورد شرايط جهان اوليه و سفيد چاله ها

- آيFFا عFFالم را می تFFوان2- چرا سفيد چاله ها در عالم اوليه از بين رفته انFFد، 1می رويم: درون يک سفيد جاله متصور شد؟ و با جواب دادن به اين دو سؤال مطلب را به پايFFان می بريم. در اين راه به صورت گذرا مفاهيم افFFق هFFای کيلينFFگ، قFFوانين ترموديناميFFک سFFياه

چاله ها و آخرين داده های رصدی در مورد افق های رويداد را مرور خواهيم کرد.

مقدمه ای در باره ی نسبیت عام توسط آلبرت اینشتین مطرح شد. عظمت1900نسبیت مفهوم فکری انقالبی است که در اوایل

کار اینشتین در این بود که هنگامی این نظریه را مطرح کرد ک22ه هیچ نی22ازی ب22ه مط22رح ش22دن آن وجود نداشت. تنها بعضی داده های رصدی نا موفق وجود داشت که مردم یا به آن ه22ا توج22ه نمی کردند یا آن ها را با دالیل نا دقیق توجیه می کردند. در واقع نسبيت بر پاي22ه آزم22ايش ه22ای ذه22نی بنيان های خود را استوار کرده است، که در آن شرايطی از عالم را متصور می شويم و با ف22رض های معقول پديده ای ذهنی را بررسی می کنيم. ابزار ما در این روش تخيل، فلسفه، اس22تدالل و

اصول موضوعه ایست که ما آن ها را از شناخت عالم واقعی برداشته ایم.

تصور کنید که سطل آبی در اختیار دارید که با یک سرعت زاویه ای ب22ه دور خ22ود دوران می کن22د. در صورتی که رفتار های گذرای سطح آب کامال از بین برود و نقاط آب با سرعت زاویه ی سطل دوران کنند سطح آب به صورت یک سهمی وار دوار در می آید، اکنون تصور کنید ک22ه ن22اظری ب22ر روی این سطل آب قرار بگیرد و با آن بچرخد، آیا سطل آب را به صورت دیگری خواهد دید؟ اگ22ر دو ناظر، یعنی ناظری که بر روی سطل آب قرار دارد و ناظری که از بیرون ی22ه این س22طل نگ22اه می کند دو چیز متفاوت مشاهده کنند، آن گاه مشاهده گر ه22ای ممت22ازی در ع22الم وج22ود خواهن22د داشت که قوانین فیزیکی را به صورت خاصی مشاهده می کنند. و این چیزی نیست که ما انتظار

داریم، در حقیقت طبیعت ناظر های ممتاز را طلب نمی کند!

حال با تغییر شرایط آزمایش می خواهیم به عام22ل تغی22یر دهن22ده ی س22طح س22طل آب پی ب22بریم. تصور کنید که در یک لحظه تمامی عالم موجود در اطراف س22طل ن22ابود ش22ود، ب22ه این مع22نی ک22ه دیگر نباشند. آیا در این شرایط باز هم چرخش معنی می دهد؟ در حقیقت چیز دیگری ن2داریم ک2ه چرخش را نسبت ب22ه آن بشناس2یم. بع2د از گ22ذار از رفت22ار گ22ذرای سیس22تم س2طح آب موج2ود در

سطل تخت می شو!

این برای شما عجیب نیست؟ حال کل این اتفاق22ات را از دی22د گ22اه ن22اظر روی س2طل نگ22اه کنی22د. ناظر ابتدا مشاهده می کند که کلیه ی کائنات به دور سطل درحال گردش هستند و سطح آب ب22ه صورت سهمی وار در آمده است. در ی22ک آن کلی22ه ی س22تارگان و موج22ودات اط22راف این س22طل نابود می شود و سطح آب آرام آرام تخت می شود. ناظر استدالل می کند که چرخش موجودات

اطراف به دور سطل باعث تغییر شکل سطح آب موجود در سطل شده است.

اکنون این سطل آزمایش را با عنوان سطل نیوتن می شناسیم. اگر کمی به این مشاهدات فک22ر کنیم به این نتیجه می رسیم که مواد موجود در عالم هندسه ی مرز آب را تعیین می کن22د ک22ه این همان دیدگاهی است که بعدا اینشتین با فرمول بندی نسبیت عام آن را بیان کرد. وج22ود م22اده در

عالم هندسه را تعیین می کند.T µν=Gµν

تانسور معرف هندسه است. مدل ساده ای برای درکG تانسور معرف ماده است و Tکه در آن این قضیه این است که بستر عالم صفحه ی الستیکی ب22زرگی باش22د. اگ22ر هیچ م22اده ای در ع22الم وجود نداشته باشد این سطح تخت خواهد بود، اصطالحا می گوییم هندس22ه ی ع22الم تخت اس22ت.

اگرجرمی را روی این صفحه ی الستیکی ق22رار دهیم این س22طح از ح22الت تخت ب22یرون می آی22د و اصطالحا خمیده می شود. اکنون دیگر کوتاه ترين خم بین دو نقطه دیگر خ22ط مس22تقیم نیس22ت و

عالوه بر آن اين مسیردیگر یکتا هم نیست.

حتی قبل از ظهور فرمالیزم فیزیک کالسیک، توسط فرما این موضوع که نور کوت22اه ت22رین مس22یر بین دو نقطه را طی می کند را شناخته ایم. حال با پیاده سازی این دیدگاه مسیر هایی ک2ه کوت22اه ترین فاصله ی ممکن بین دونقطه را دارند برای ما مسیر های ویژه ای هستند. ما این مسیر های

ویژه را با عنوان ژئودزیک می شناسیم.

معادله ای که رابطه ی بین تانسور ماده انرژی و تانس22ور هندس22ه، تانس22ور اینش22تین، را بي22ان می کند به رابطه ی اینشتین معروف است. حال ساده ترین مسئله ای که می توانیم آن را حل ک22نیم توزیع کروی ماده است. این مسئله اولین بار توسط شوارتس شیلد حل ش22د و پس از آن مقول22ه های جالبی مطرح شد. اولین مسئله انتقال به سرخ گرانشی است یعنی در صورتی ک22ه ن22وری را از سطح زمین به سمت باال بفرستیم طول موج آن در ط22ول این مس22یر تغی22یر می کن22د و بیش22تر می شود. مسئله ی مهم دیگ22ری ک22ه ب22ه موض22وع این مقال22ه مرب22وط می ش22ود این اس22ت ک22ه در صورتی که جرم به اندازه ی کافی بزرگ باشد، بهتر است بگوییم که اگر جرم به اندازه ی ک22افی فشرده باشد، ناحیه ای در اطراف این جرم به وجود می آید که در آن مفهوم فض22ا زم22ان ع22وض می شود یا به عبارت دیگر جای فضا و زمان عوض می ش22ود. فهمی22دن تفس22یر این موض22وع ک22ار

آسانی نیست فعال به آن نمی پردازیم.

با حل معادله ی شوارتس شیلد متریک یک جسم با تقارن کروی به این صورت در می آید.

ds2=(1−2mr )dt 2−(1− 2m

r)−1

dr2−r2dθ2−r2 sin2θ dφ2

ارتباط دارد. در فیزیک ب22ه نق22اطی تکینگی میپارامتری است که با جرم نیوتونی m در این رابطه گوییم که در مورد آن ها چیزی نمی دانیم و در آنها اتفاقات عجيبی می افتد! ب22ه عب22ارت دیگ22ر در معادالتی که نسبت به یک مدل خاص می نویسیم در جاهایی این معادالت بی نهایت ي22ا ص22فر می

را که در ظاهر معادله درm2=rشوند، اصطالحا می گوییم تکینگی داریم. در متريک باال فاصله ی آن نقطه تکين است، شعاع شوارتس شیلد می نامیم. همان طور که خواهیم دید در ص22ورتی ک22ه یک موجود فیزیکی وارد این ناحیه شود دیگر توان22ایی ب22یرون آم22دن از آن را ن22دارد. منظ22ور م22ا از

موجود فیزیکی موجودی است که برای آن

ds2≥0

يعنی مسير مورد نظر زمان گونه يا نور گونه باشد که حالت صفر به نورگون22ه مرب22وط می ش22ود.در صورتی که این پارامتر منفی باشد برای مشاهدات ناظر علیتی نخواهیم داشت.

نکته ای که بايد به آن اشاره کرد اين است که هر متريک بسته به مختصاتی که م22ا ب22ه آن نس22بت می دهيم شناخته می شود. به همين دليل ممکن است متريکی در ب22ا مختص22اتی خ22اص در نقط22ه ای تکين به نظر برسد ولی در واقع ايراد از مختصات باشد. برای همين برای اينکه مطمئن شويم تکينگی واقعی است )در مقاب22ل مختص22اتی( باي22د ن22اوردا ه22ای ف22يزیکی پي22دا ک22نيم ک22ه مس22تقل از مختصات باشند. اگر اين ناورداها مقادير نا متناهی يا بی معنی داش22ته باش22ند، می گ22وييم تکينگی

واقعی است، در غير اين صورت تکينگی مختصاتی اس22ت. ب22رای همين ک22افی اس22ت مختص22ات راعوض کنيم تا ديگر تکينگی ای مشاهده نکنيم.

تکينگی واقعی نيست برای ديدن اين موض22وع ب22ه دس22تگاهr=2mهمان طور که قبال اشاره کرديم مختصات ديگری می رويم.

نمودار های کروسکال

ابتدا دو فضای هم22دیس را مع22رفی می ک22نیم. می گ22وییم دو فض22ا هم22دیس ی22ک دیگ22ر هس22تند درصورتی که متریک آن ها ضریب یک دیگر باشد. یعنی

ds2=e f d s2

تابعی از مختصات می باشد. تعبیری که می ت22وان از این موض22وع ک22رد این اس22ت ک22هfکه در آن زاویه در این دو فضا عوض نمی شود. در این صورت در صورتی که یک از این فض22ا ه22ا را خ22وب

بشناسیم به شناخت خوبی از فضای دیگر دست می یابیم.

فضایی که خیلی خوب آن را می شناسیم فضای تخت است. پس در صورتی که بتوانیم ب22ا تب22دیل مختصات به متریکی همدیس با فضای تخت برسیم ش22ناخت خ22وبی از این فض22ا خ22واهیم داش22ت.

( داش22تهx,t( برسیم به صورتی ک22ه ب22رای )X,T( به )x,tمثال اگر با استفاده از تبدیل مختصات از )باشیم

ds2=Adt2−Bdx2

( داشته باشیمX,Tو برای )

ds2=C (dT 2−dX2)

آن گاه می توانیم بگوییم فضای حاصل همدیس تخت است. می توان نشان داد هر فضای ریمانیدو بعدی همدیس تخت است.

ه22ای 2dsدر نسبیت خاص با مخروط های نوری آشنا شدیم. در صورتی که برای فضا زم2ان تخت برابر صفر را مطالعه کنیم، در فضا زمان سطوح مخروطی به دس22ت می آی22د ک22ه در حقیقت این ها اجتماع سطوح نور گونه هستند. در صورتی که به ص22ورت موض22عی ب22ه مرک22زیت مک22ان ن22اظر مخروط نوری را ترسیم کنیم منطقه ی داخل مخروط شامل مسیر های زمان گونه اس22ت، یع22نی

مسیر هایی که علیت را حفظ می کند و موجود فیزیکی اجازه ی حرکت در آن را دارد.

اگر سطوح نور گونه را برای یک فضای همدیس تخت بررس2ی ک2نیم می بی2نیم ک2ه این ه22ا هم22ان مخروط های نوری فضای تخت هستند زیرا شکل معادالت این سطوح در حد ی22ک ض22ریب ب22ا هم یک سان هستند. و این که مخروط های نوری همان شکل فضای تخت را داش22ته باش22ند ب22رای م22ا

ویژگی مهمی است. و با استفاده از آن می توانیم به راحتی مسیر یک ذره را مطالعه کنیم.

حال به متریک شوارتس شیلد بر می گردیم اگر مسئله را ب22رای مختص22ات زاوی22ه ای ث22ابت نگ22اهکنیم

(t ,r , θ=const ,φ=const )

آن گاه متریک به این صورت در می آید

ds2=(1−2mr )dt 2−(1−2m

r)−1

dr2

که این مقطع از فضا در حقیقت یک فضا زمان دو بعدی را ارائه می ده22د و طب22ق قض22یه ای ک22ه بیان کردیم هم واره می توان متریک آن را به صورت هم دیس تخت نوشت. با مطالعه ی مس22یر

که برای آن ها داریم، v وwهای نور گونه ی این متریک و تغییر پارامتر های 12

(v−w )=r+2m ln (r−2m)

در این صورت متریک به این صورت در می آید

ds2=(1−2mr )dv dw

با تغییر پارامتر های زیر

dt=12

( v+w )dx=12(v−w)

به دست می آید

ds2=(1−2mr )(dt2−dx2)

باز با تغییر پارامتر هایی از این قبیل در نهایت به دست می آوریم

ds2=16m2

rexp(−r

2m){dt '2−dx ' 2}

xبا رسم مختصات )' , 'tو مشاهده و بررسی خطوط )r ثابت و t ثابت می توانیم ب22ه اطالع22ات جالبی دست پیدا کنیم. در این نمودار سطوح نور گونه همان مخروط های ن22وری س22ابق هس22تند،

پس به راحتی می توان دید که در چه محدوده ای موجود فیزیکی اجازه ی حرکت دارد.

نمودار زیر این مشخصات را برای ما ترسیم می کند. اول این که با این ترسیم چهار ناحیه ظ22اهر می شود. ناحیه ی یک، دو ، یک پرایم، دو پرایم، که هر ناحيه خصوصيات خ22اص خ22ود را دارد. می توانيد خوطوط زمان ثابت و شعاع ثابت را در شکل زير ببيني22د ک22ه ب22ا وج22ود ش22کل هندس22ی آنه22ا معنای مرکز مختصات هم چالش بر انگیز است. حاال بیایید ببینیم که ی22ک موج22ود ف22یزیکی در چ22ه نواحی می تواند حضور داشته باشد. این را مخروط های نوری به ما می گویند که این مخروط ها

را در شکل به راحتی مشاهده می شوند.

باقی بماند یا می تواند وارد ناحی22ه ی1 باشد یا می تواند در ناحیه ی 1 موجودی که در ناحیه ی شود، اما هیچ گاه نمی تواند به ناحیه ی یک پرایم و دو پرایم وارد شود زیرا در این صورت باید2

بیرون از مخروط نور موضعی خود حرکت کند.

حال در نظر بگیرید که موجودی در ناحی22ه ی ی22ک پ22رایم و موج22ود دیگ22ری در ناحی22ه ی ی22ک ق22رار داشته باشد تنها راهی که این دو بتوانند همدیگر را مالقات کنند از طریق ناحیه ی دو است، یعنی

ب22ا؟ هر دو جرم وارد ناحیه ی دو شوند. اما جرمی که در ناحی22ه ی دو پ22رایم ق22رار دارد چ22ه ط2ور بررسی مخروط های نوری این جرم به راحتی می بینیم که موج22ودی ک22ه در این ناحی22ه باش22د هم می تواند به ناحیه ی یک دسترسی داشته باش22د هم می توان22د ب22ا ناحی22ه ی ی22ک پ22رایم. در حقیقت همان طور که در شکل دیده می شود در این ناحیه وارونی زمان حاکم است. در حقیقت این چیز عجیبی است و برای ما غیر قابل قبول، زیرا وارونی زم22ان ب22ا ق22انون دوم ترمودینامی22ک در تض22اد است. اما موجودی که در ناحیه ی دو قرار دارد را در نظر بگیرید، این موج22ود ن22ه می توان22د وارد

ناحیه ی یک شود نه وارد ناحیه ی یک پرایم شود و نه وارد ناحیه ی دو پرایم.

یعنی اگر موجودی از ناحیه ی یک وارد ناحیه ی دو شود حتی اگ22ر ن22ور باش22د ق22ابلیت بازگش22ت را نخواهد داشت. به این خاطر به ناحیه ی دو س22یاه چال22ه و ب22ه ناحی22ه ی دو پ22رایم س22فید چال22ه می

گوییم. در حقیقت سفید چاله دو گان یک سیاه چاله است که در آن وارونی زمان وجود دارد.

باز می گردیم به مرکز مختصات، به نظر می رسد که این نقطه پل ارتب22اطی بین ناحی22ه ی ی22ک و ناحیه ی یک پرایم باشد به این نقطه کرم چاله می گوییم. در واقع اگر دقيق تر به اين نقطه نگاه کنيم خواهيم ديد که چيزی شبيه به يک سوارخ که توسط کرم در سيب درست می ش22ود در آنج22ا

وجود دارد که تنها پل ارتباطی ميان ناحيه يک و يک پرايم اس22ت. ب22ه اين ک22رم چال22ه پ22ل اينش22تينروسن هم می گويند.

1افق رويداد

سال است که سياه چاله ها را با افق های رويدادشان می شناس22يم. اف22ق ه22ای40آن در حدود رويداد مرز ناحيه ای است که اگر در زمان عقب برويم فراتر از آن ديگ22ر روي22داد ه22ا نمی توانن22د هيچ گاه روی منطقه مشخصی از فضازمان تاثير بگذارند. در واقع افق ه2ای روي2داد م2رز گذش2ته علی يک ناحيه از فضا زمان هستند. هر چند، اين تعريف در نه22ايت بس22تگی ب22ه اين دارد ک22ه ش22ما

برای چه ناحيه ای می خواهيم گذشته علی را محاسبه کنيد.

Nullدر بحث سياه چاله ها، افق های رويداد، مرز گذشته علی، آين22ده بينه22ايت ص2فر ) Infinityرا ) مشخص می کنند. به معنای ديگر هيچ سيگنال علی )غير فضاگونه( نمی توان22د، در زم22ان متن22اهی از داخل افق رويداد به بينهايت فرار کند. يا ساده تر: مرز ناحيه ای از فض22ا ک22ه هيچ اطالع22اتی از

درون آن نمی تواند به بيرون فرستاده شود.

اگر بخواهيم افق رويداد را مرز گذشته علی آينده بينهايت ص22فر در نظ22ر بگ22يريم، آن وقت ب22دون شک افق های رويداد به تمام ساختار هندسی فضا زمان تا بينهايت بس22تگی خواهن22د داش22ت. اگ22ر اين تعريف را بپذيريم به نوعی پذيرفتيم که انگار افق های رويداد، به نحوی از آين22ده خ22بر دارن22د! تحول ديناميکی آنها به فرآيند هايی که هنوز در مخروط نور گذشته آنها اتفاق نيفتاده ان22د حس2اس است. و با چنين تعريفی آنها به شدت غير موضعی خواهند. اين تعريف رياض22ی، نت22ايجی ف22يزيکی به بار می آورد. اگر يک پوسته ی به اندازه کافی بزرگ همين اآلن در حال رمبش روی م22ا باش22د، به خاطر حضور اين پوسته در حال رمبش سيگنال هايی ک22ه م22ا ب22ه دوردس22ت می فرس22تيم، نمی

توانند به بينهايت واقعی، و شايد حتی به ناحيه خارج از پوسته برسند.

اما ما با پذيرش اين تعريف به مشکلی ديگر هم بر می خوريم. اين مشکل ب22ديهی اين اس22ت ک22ه اگر بنا باشد، افق های رويداد به ساختار فضا زمان تا بينهايت رب22ط داش22ته باش22ند، آن وقت ش22ما هيچ وقت نمی توانيد با اندازه گيری های موضعی از وضعيت موقعيت آن با خ22بر ش22ويد. در واق22ع شما برای شناسايی يک افق رويداد بايد تمام آينده عالم را بدانيد، و اين به اين معناست که ش22ما هيچ وقت نمی توانيد وجود يک اف22ق روي22داد را، و فرات22ر از آن س22ياه چال22ه ه22ايی ک22ه توس22ط اين تعريف داده می شوند، با آزمايش اثبات يا رد کنيد. حتی اگر ش22ما از درون س22ياه چال22ه ای عب22ور

کنيد، هيچ گاه وجود آن را حس نمی کنيد!

( يا تقريبا مانا هس22تند. خ22وبی اف22ق ه22ای مان22اStationaryدر عمل افق های رويداد ما معموال مانا )Killingاين است که آنها افق های کيلينگ ) horizonهستند. در واقع بهتر است بگوييم که در ي22ک )

فضا زمان مانا، با شرايط ط2بيعی ب22رای مي22دان ه22ای م22واد ع2ادی، اف22ق ه22ای روي22داد، اف22ق ه22ایکيلينگی با بردار های کيلينگ مشخص هستند.

( به ما می گويد که هر رابطه پايستگی در يک فضاNoetherاما افق کيلينگ چيست؟ قضيه نوئدر ) زمان مربوط به جهت مرجحی از فض22ازمان اس22ت ک22ه اگ22ر در راس22تای آن ح22رکت ک22نيم، تق22ارن

ζموجود باعث پايستگی می شود. اين جهات مرجح با بردارهای کيلين22گ a.نش22ان داده می ش22وند ي22ک اف22قK، بردارهای عمودی داشته باشد که بردار کيلينگ هس22تند، ب22ه Kيک ابر صفحه حال اگر

1 Black Holes and Black Hole Thermodynamics, Alex B. Nielsen, arxiv: 0809.3850v1 Thermodynamics of Black Holes, Robert M. Wald, arxiv: gr-qc\9912119v2

a∇کيلينگ می گوييم. اما می توان نشان داد که ζ b ζ b نيز برداری عمود بر Kخواه22د ب22ود. بن22ابراين a∇به ذهن می رسد که ζb ζ b و ζ aبايد با هم متناسب باشند. در واقع داريم

∇a ζb ζ b=−2κ ζ a

را گرانی سطحی می خوانند که خاصيت، ذاتا هندسی است.κکه در رابطه باال

در بسياری از موارد افق های کيلينگ کاراتر از افق های رويداد هستند. افق ه22ای کيلين22گ وي22ژگی های هندسی موضعی دارند، که کار کردن با آنها را بسيار آسان تر از افق های روي22داد ب22ا خ22واص علی سرتاسری می کند. مساحت افق های کيلينگ همواره ثابت است، و با فرض ه22ايی معق22ول می توان گفت که قانون صفرم ترموديناميک سياه چاله ها را ارضا می کن22د )بخش بع22د(. ام22ا در هر صورت همه افق های کيلينگ افق رويداد نيستند و هر افق رويدادی هم کيلينگ نيس2ت. در ه2ر مدل قابل درک فيزيکی، به دليل وجود فرآيند های ديناميکی حادث در اف22ق روي22داد، ممکن اس22ت افق رويداد منطبق بر يک افق کيلينگ نباشد. حتی کافی است تا اين فرآيندهای ديناميکی تنه22ا در آينده ای دور اتفاق افتد تا حرف باال همچنان صحيح باشد. ب22ه عکس می ت22وان ب22ه ط2ور موض22عی افق کيلينگی در فضا زمان پيدا کرد که و در آن ناحيه افق رويدادی موجود نباشد. يک افق روي22داد می تواند بسيار شبيه يک افق کيلينگ باشد، ولی نه کامال يکسان. در واقع در اخترفيزي22ک اک22ثريت سياه چاله ها، تحول های زمانی بسيار آرام دارند و بن2ابراين ک2امال ي2ک اف22ق کيلين22گ نيس2تند. ام2ا

برای درک بهتر سفيد چاله ها بايد کمی راجع به ترموديناميک سياه چاله ها صحبت کنيم.

2قوانين ترموديناميک سياه چاله ها

ابتدا خيلی گذرا اين قوانين را ليست می کنيم

قانون صفرم: در سياه چاله های مانا، گرانی سطحیκروی سطح افق ثابت است ،:قانون اول

δ M= κ2 π

δ ( A4 )+ΩδJ+ΦδQ

:قانون دوم

δ A≥0

پتانسيل افق روي22داد اس22ت.Φ بسامد چرخش سياه چاله و Ω گرانی سطحی، κکه در روابط باال ب22ار س22ياه چال22هQ تکان22ه زاوي22ه ای و J مس22احت اف22ق روي22داد، A جرم کل فضا زمان، Mهمچنين

است. قبل از اينکه بخواهيم راجع به معنای هندسی اين گزاره ها توضيحی ب22دهيم، باي22د ذک22ر کنم که سه قانون باال در وهله اول صرفا قضايای هندسی هستند، که در شرايط خاص هندسی دني22ای فيزيکی ما ايجاب می کند. اينکه اين قوانين با اين شباهت عجيب به قوانين آش22نای ترمودينامي22ک واقعا چه ربطی به ترموديناميک دارد، شايد در اين بخش خيلی روشن نشود، ام22ا امي22د اس22ت ک22ه

در بخش بعد پاسخ های قانع کننده ای به آن داده شود.

قانون صفرم می گويد که اگر فضا زمان مانا باشد، پس هر تابعی ناشی شده از اين فض22ا زم22ان مانا، مثل گرانی سطحی، را که در نظر بگيريم، بايد در طول زم22ان ث22ابت بمان22د. در واق22ع ق22انون صفرم آن طورها هم که بديهی به نظر می رسد، بديهی نيست. زيرا فضا زم22ان می توان22د بس22يار به هم ريخته باشد، ولی مانا بماند، آن وقت نمی توان به اين راحتی از ثابت بودن گرانی سطحی صحبت کرد. استدالالت دقيق رياضی نشان می دهد که گزاره باال واقع22ا درس22ت اس22ت. در واق22ع پس از مختصر هندسه ای که گفتيم، اين سوال مطرح می شود که گرانی س2طحی چ22ه ربطی ب22ا دما دارد؟ هر چه باشد، گفتيم قانون صفرم ترموديناميک س22ياه چال22ه ه22ا. اين رب22ط در بخش بع22د

روشن تر می شود.

قانون اول، مثل هميشه می گويد که انرژی پايسته است. در واقع هر نظريه که در آن به ص22ورت موضعی انرژی پايسته است، يک قانون اول الزم دارد. اما مش22کل اينجاس22ت ک22ه ج22رم، در واق22ع مفهوم خوش تعريفی در نسبيت عام نيست. و برای رهايی از اين دردسر بايد دوباره به هندسه و تانسور انرژی مومنتوم باز گرديم. با اين دي22دگاه می ت22وان دي22د ک22ه ق2انون اول دارد وي22ژگی ه22ای هندسی مثل مساحت را به نرخ شارش تانسور انرژی مومنتوم رب22ط می ده22د و در اين خصيص22ه

بسيار شبيه به روابط اينشتين است که هندسه و ماده را به هم مربوط می کرد.

اما در مورد، قانون دوم تنها به اين موضوع بس22نده می ک22نيم ک22ه هم22ان ط22ور ک22ه در بخش قب22ل اشاره شد، برای اينکه مساحت بخواهد تغيير کند بايد يک سيستم ديناميکی داش22ته باش22يم. يع22نی افق های کيلينگ ديگر نمی توانند دقيقا وضعيت سياه چاله ه2ا را توص2يف کنن22د. ام22ا اثب2ات دقي2ق قانون دوم، نيازمند استدالالت دقيق هندسی است که آنه22ا را اينج22ا نمی آوريم. ام22ا اينک22ه س22طح مقطع هم مثل آنتروپی هيچ گاه کاهش نمی يابد، مخصوصا با حضور س22طح مقط22ع در جمل22ه اول2 Black Holes and Black Hole Thermodynamics, Alex B. Nielsen, arxiv: 0809.3850v1

قانون اول، ما را وسوسه می کند که سطح مقطع را به نوعی به آنتروپی سياه چال22ه رب22ط دهيم. در بخش بعد مشکالتی را که وقتی در جهان موادی غير از س22ياه چال22ه در نظ22ر می گ22يريم ب22رای

قانون دوم پيش می آيد را بررسی کرده، و آنتروپی سياه چاله را تعريف می کنيم.

3قانون دوم ترموديناميک تعميم يافته

حتی در نسبيت عام کالسيک، مشکالتی جدی در مورد قانون دوم ترموديناميک ع22ادی وج22ود دارد، مخصوصا وقتی وقتی سياه چاله ای در کار باش22د: ش22ما می تواني22د م22اده معم22ولی را ب22ه راح22تی برداريد و داخل يک سياه چاله بيندازيد، طبق نسبيت عام کالسيک اين مواد در تکينگی فضا زم22ان

قب22ل از افت22ادن–)همان سياه چاله( ناپديد می شوند. در اين فرآيند آنتروپی موجود در مواد اولي22ه در تکينگی- از بين می رود و ب22ه ازای اين ک22اهش آن22تروپی هيچ کج22ا آن22تروپی ظ22اهر نمی ش22ود. بنابراين آنتروپی کل عالم رو به کاهش می گذارد. يک راه مواجه22ه ب22ه اين مش2کل اين اس2ت ک22ه صرفا فرض کنيم که با وجود سقوط اين مواد در تکينگی همچنان بايد آنتروپی آنه22ا را در آن22تروپی کل عالم لحاظ کنيم. اما در آن صورت از فيزيک دور شديم، زيرا به دليل نسبت دادن آنتروپی ب22ه

چيزی غيرقابل مشاهده ديگر نمی توانيم قانون دوم را در عالم به عينه رويت کنيم.

( يک راه ح2ل ب22رای رف22ع اين مش2کل ارائ22ه می کن2د: ب22رای داش2تن ي2کBekensteinاما بکنشتين ) قانون دوم ترموديناميک تعميم يافته، بايد به سياه چاله ها هم نوعی آنتروپی تخصيص ب22دهيم. اين آنتروپی، طبق نظر بکنشتين بايد ضريبی از مساحت سياه چاله باش22د. طب22ق اين اص22الح آن22تروپی

’، جمع آنتروپی مواد بيرون سياه چاله و آنتروپی سياه چاله تعريف می کنيم:Sتعميم يافته را،

S'=S+Sbh

( تعويض ک22نيم:GSLو در بايد نهايت قانون دوم ترموديناميک را با قانون ترموديناميک تعميم يافته )آنتروپی تعميم يافته کل عالم در طول زمان کاسته نمی شود

∆ S≥0

بنابراين با وجود اينکه قانون دوم وقتی ماده به دريون تکينگی سقوط می کند می شکند، ام22ا اين صحيح باشد.GSLفرآيند باعث افزايش ماسحت سياه چاله می شود، و احتمال اين وجود دارد که

با وجود اينکه به نظر می رسد، بکنشتين، با معرفی آنتروپی تعميم يافته بر مشکالت فائق آم22ده، ولی هنوز مشکالتی در کار است. وقتی چند س22ال بع22د هاکين22گ در بررس22ی ه22ای کوانت22ومی خ22ود تابش هاکين2گ را پيش بي2نی ک2رد )در بخش بع2د اش2اره مختص2ری ب2ه اين مقول2ه خ2واهيم ک2رد(،

آمد: در فرآيند هاکينگ، طبق پايستگی انرژی سياه چاله برای اينکهGSLمشکل ديگری بر سر راه تا بينهايت تابش کند بايد، جرم از دست بدهد. در واقع، اگر نرخ از دست رفتن جرم سياه چاله را محاسبه کنيم خواهيم ديد که سياه چاله ها بايد در زمان محدودی همه جرم خود را تابش کنند. در

)مس2احت( رو ب2ه ک2اهش می گ2ذارد. پدي2ده ای ک2ه ب22ا اص2لAاين فرآيند "تبخير" سياه چاله ها، افزايش مساحت سياه چاله های کالسيک در چالش است.

حفظ می شود، و اين حفظ شدن آن منجر به تعري22فGSLما با وجود همه اين مشکالت، همچنان گ22رانی س22طحیκ اس22ت، ک22ه T∝κدمايی مشخص برای سياه چاله می شود. اين دما به ش22کل

=Sbhاست. ارگ فرض کنيم A ، که مقدار قاب2ل محاس2به ای از هندس2ه س2ياه چال2ه هاس2ت و از4

3 Thermodynamics of Black Holes, Robert M. Wald, arxiv: gr-qc\9912119v2

پايستگی انرژی )قانون اول( استفاده کنيم، خواهيم داشت که اگر چه مساحت کاس22ته می ش22ود، می شود. يعنی بهGSLولی با همان نرخ، آنتروپی در مواد اطراف به وجود می آيد که باعث ثبات

صحيح باشد.GSLوجود اينکه قانون افزايش مساحت زير سوال می رود ولی امکان دارد

درس22ت باش22د آنGSLدر مورد اين قانون تعميم يافته، نکته جالب توجه اين است ک22ه اگ22ر واقع22ا آن2تروپی واقعی )ف2يزيکی( ب2رای س2ياه چال2ه اس2ت و ص2رفاSbhوقت باي2د کم کم ب2اور ک2نيم ک2ه

درست باشد، آن وقت مکانيک سياه چاله ه22ا، نماي22انگر ق22وانينGSLمفهومی انتزاعی نيست. اگر آشنای ترموديناميک است. در بخش بعد بيشتر را جع به اين دما، پيشنهاد بکنش22تين و س22ياه چال22ه

های کوانتومی صحبت می کنيم.

4سياه چاله ها و اثرات کوانتومی

اگر در بررسی سياه چاله ها، مکانيک کوانتومی )در مقابل نسبيت عام کالس22يک( را دخي22ل ک22نيم، خواهيم ديد که سياه چاله ها برخالف آنچه در ابتدا فکر می کرديم، کامال هم سياه نيس22تند: ت22ابش با نرخ پايداری از داخل سياه چاله به بيرون افق رويداد تونل می زند و به بينهايت ف22رار می کن22د. جالب تر از اين نرخ پايدار، طيف کامال مشخص اين تابش بر حس22ب پارامتره22ای مختل22ف اس22ت:

ح2ولmℏ ، تکان2ه زاوي2ه ای ω<، که در يک م2د نوس2انی مش2خص Nمقدار چشم داشتی ذرات> دارند برابر است باeمحور چرخش سياه چاله، که بار

⟨N ⟩= Γ

eω−mΩ−e Φ

kT ∓1

نس22بت م22د ه22ای نوس22انی ايس22ت ک22ه در مع22رض س22ياه چال22ه ج22ذب می ش22وند.Γک22ه در آن T=κℏ/2πkc دمای سياه چاله است که از اس22تدالت مرب22وط ب22ه GSLدر آم22ده )بخش ق22انون دوم

بس22امد چ22رخش س22ياهΩ گرانی سطحی سياه چاله اس22ت. κترموديناميک تعميم يافته(، و در آن پتانسيل افق اتفاق است. اگر بخواهيم دقيق تر اين مقادير را تعريف کنيم، بايد بگ22وييمΦچاله و

داشته باشد، اين مقادير برابرند باQ و بار J، تکانه زاويه ای Mکه اگر سياه چاله ای جرم

κ=4 π ¿¿

که در آن

r+¿=GM

c2¿ ¿

و

A=4 πGc2 ¿

که مساحت افق اتفاق سياه چاله است. در اين رهيافت تابش توسط يک تابع ح22الت خ22الص داده نمی شود، بلکه آنچه با آن سر و کار داريم يک آنزامبل است که توسط يک م22اتريس چگ2الی داده می شود. اين ماتريس چگالی کامال گرمايی است، به اين معنا که احتمال گسيل ذرات در مدهای مختلف نوسانی هيچ ارتباطی با احتمال گسيل تعدادی متفاوت از ذرات با ي22ک م22د نوس2انی ک22امال

ندارد. احتماالت مربوط با تعداد متفاوت از ذرات دقيقا با تابش گرمايی تطابق دارد.

را به عنوان نوعی تلقی از دم22ای س22ياهκبکنشتين، اولين کسی بود که پيشنهاد داد که ضريبی از چاله بگيريم. او همچنين به رابطه زير اشاره می کند:

d (M c2)= κ c2

8 πGdA+ΩdJ+ΦdQ

4 Black Holes and Thermodynamics, Stephen Hawking, Phys. Rev. D. 15 Jan. 1976 vol. 13, Number 2

که تفاوت انرژی ميان دو حالت تعادلی نزديک به هم از سياه چاله را به تفاوت مس22احت دو اف22ق ربط می دهد. اين رابطه ي22اد آور ق22انون آش22نایQ و تفاوت بار، J، تفاوت تکانه زاويه ای، Aاتفاق

اول ترموديناميک است:dU=TdS+ f . d x

Tاو از اين تشابه که قبال هم از آن ياد کرديم، پيشنهاد می دهد bhd Sbh=κ c2

8πGdAکه اتفاقا ح22رف ،

ما را در مورد تناسب آنتروپی و مساحت افق اتفاق تاييد می کند. اين توصيفی از آن چيزی استکه تحت عنوان تناسب مساحت افق رويداد و گرانی سطحی جلوتر بيان کرديم.

اما اين واقعيت که دمای يک سياه چاله با افزايش جرم کاهش می يابد، به اين معناست که سياه چاله ها نمی توانند در تعادل گرمايی با حالتی باشند که محيطی با انرژی بينه22ايت موج22ود اس22ت. در واقع آنزامبل کانونيک برای توصيف اين مدل گرمايی توصيف مناسبی نيست و بايد ب22از گ22رديم به همان آنزامبل ميکروکانونيک، که در آن همه حالت های مجاز سيستم را با يک ان22رژی مش22خص در نظر می گيريم. در بخش بعد با استفاده از اين روش به بررسی سفيد چاله ها به عنوان پديده

ای در جهت معکوس زمان از يک سياه چاله می پردازيم.

5سفيد چاله، نگاهی ديگر

Vيک آزمايش ذهنی در نظر بگيريد که در آن مقدار مشخصی انرژی درون يک جعبه به حجم >V c Vکه cحجم شوارتس شيلد است. طبق اصل ارگوديسيته اگر زمان کافی به سيستم بدهيم، تمام

حالت های ممکن را در فضای ف22از طی می کن22د، و در نه22ايت حافظ22ه اش را ک22ه از کج22ا ش22روع کرده به کلی از دست می دهد. اين يع22نی اگ22ر م22ا ب22رای م22دتی ط22والنی رفت22ار سيس22تم را م22ورد مطالعه قرار دهيم، نمی توانيم جهت مرجحی برای زمان پيدا کنيم؛ هر طرحی از رفت22ار سيس22تم کامال می تواند در جهت معکوس هم اتفاق بيفتد. اگر در بازه از زمان سيستم ما تنها ذرات بدون جرم داشته باشد و در زمان های بعدی افت و خيز های فضای ف22از اين ذرات ب22اعث ايج22اد س22ياه چاله ای شود که بعدها بخار می شود، فرآيند معکوس نيز کامال محتمل اس2ت. ه22ر از چن22د گ22اهی بايد ببينيم که ذراتی بدون جرم از بين می روند، و طی اين نابود شدن معکوس زمانی ي22ک س22ياه چاله، يک سفيدچاله، را توليد می کنن22د. اين س22فيد چال22ه کمی بع22دتر ذرات ب22دون ج22رمی از خ22ود

ساطع می کند.

برقرار باش22د. اين اص22ل بي22ان"اصلی سانسور کيهانی"در نسبيت عام کالسيک، تصور می شد که می کند که هيچ تکينگی برهنه ای وج22ود ن22دارد. ب22ه عن22وان مث22ال در بحث مق22دماتی نس22بيت ع22ام گفتيم که مرک22ز ي22ک س22ياه چال22ه ش22واترس ش22يلد ي22ک تکينگی واقعی اس22ت ام22ا از آنج22ا ک22ه هيچ سيگنالی از داخل شعاع شارتس شيلد نمی تواند به بينهايت فرار کند می گ22ويم ک22ه اف22ق روي22داد تکينگی را سانسور می کند. اين اصل وجود سفيدچاله ها را به عنوان تکينگی ه22ای برهن22ه رد می کند. اما، اگر ما اثرات کوانتومی را در بررسی سياه چاله ها دخي22ل ب22دانيم، آن وقت تکينگی ه22ای

برهنه، اگر از متريک های کالسيک استفاده کنيم، وجود خواهند داشت.

همان جعبه را در نظر بگيريد، در جهت مثبت زمان، در بيشتر زمان ما سياه چاله ای می بينيم که با نرخی تقريبا مساوی با نرخ جسم سياه، ج22ذب و ت22ابش می کن22د. بن22ابراين، اگ22ر م22ا اين ف22رض معقول را بکنيم که گسيل از سفيدچاله ها ربطی به محيط اطراف ندارد، نتيجه می شود که ن22رخ تابش همان نرخ تابش س2ياه چال2ه ای ب2ا ج22رم، ب22ار و تکان22ه زاوي22ه ای يکس22ان اس2ت. ب22ا دي2دگاه ترموديناميکی فرآيند های شکل گيری و تبخير سياه چاله ها معکوس يکديگرند. ب22ه معن22ای ديگ22ر، يک سياه چاله می تواند به طرق بسيار متعددی از از گراويتون ها، فوتون ها و نوترينو ها تش22کيل شود، که بيشترين احتمال برای حالتی با گسيل گرمايی است. اين و نتيجه قبل نشان می دهد که سفيد چاله ها و سياه چاله ها برای يک ناظر بيرونی يکسان هستند. اين يک اص22ل کلی اس22ت ک22ه يک نظريه فيزيکی نبايد عناصری داشته باشد که از يکديگر تميز ناپذيرن22د و نباي22د دو پدي22ده را ک22ه تميز ناپذيرند به دو گونه متفاوت توضيح دهد. در نظري22ه نس22بيت ع22ام کالس22يک، ي22ک متري22ک يکت22ا وجود دارد که برای سياه چاله ها و سفيدچاله ه22ا متف2اوت اس2ت. ب2ا اين وج22ود، اگ2ر فض22ا زم22ان کوانتيده شود، بايستی ايده متري2ک يکت2ا را ک2ه مس2تقل از ناظرهاس2ت دور بري22زيم، دقيق2ا مث2ل نسبيت خاص که زمان مطلق را دور انداختيم. در واقع اگر فضا زم22ان را توس22ط ن22وعی انتگ22رال فاينمن روی متريک ها تعريف کنيم، آن وقت متريک هايی که يک ناظر در انتگرال لح22اظ می کن22د کامال بستگی به موقعيتی دارد که می خواهد آن را توضيح دهد، که به نوبت به اندازه گيری ه22ايی که انجام شده ربط دارد. ناظری که خود را بيرون يک تکينگی اندازه گيری می کن22د، می توان22د از متريک سياه يا سفيد چاله استفاده کند. در متريک سياه چاله مواد درون تکينگی ف22رومی افتن22د و در عين حال ذراتی بيرون افق رويداد به وجود می آيند. در مريک سفيد چاله به نظر می رسد که5 Black Holes and Thermodynamics, Stephen Hawking, Phys. Rev. D. 15 Jan. 1976 vol. 13, Number 2

ذرات توسط ميدان گرانشی نابود می شوند و باز به نظر می رسد ک22ه در گذش22ته ذرات از درون تکينگی به بيرون ساطع شده اند. ناظری که خودش را در حال فروافتادن اندازه گ22يری می کن22د، ذرات گسيلی را نمی بيند و تنها از متريک سياه چاله استفاده می کند. مشابها، در پدي22ده س22اختن و گسيل کردن از يک سياه چاله، يک ناظر خود را گسيل شده از يک سفيد چاله متصور می ش22ود

و تنا از متريک سفيد چاله استفاده می کند.

تصويری که تا به حال از سفيدچاله ها داده می شد، معکوس زمانی رمبش يک توده غب22ار اس22ت. اما ما می توان نشان داد که ما نمی توانيم يک فاز ناگس22يلی داش22ته باش22يم، زي22را در آن ص22ورت

( اتفاق افتد. نتيجه اين است که سفيد چالهpair creationبايد در ميدان قوی گرانشی زوج زايی ) ها به صورت پيوسته تابش می کنند. اين گسيل کامال کاتوره ای است و تمام ح22الت ه22ای فض22ای فاز در اين فرآيند امکان پذير است و همه آنها هم احتمال هستند. البته اين احتمال وجود دارد ک22ه سفيدچاله ای برای مدت زمانی تابش نکند و بعد از آن شروع به ساطع کردن اب22ر غب22ار کن22د، ام22ااين احتمال به خاطر نسبت حجم اين نوع فرآيند ها به کل فرآيند های ممکن بسيار کوچک است.

6تصویر پردازی از یک افق رویداد

در این قسمت الزم دانستیم که در ادامه ی مقال2ه ان22دکی در ب22اره ی مش22اهدات رص22دی ص22حبت کنیم. سفید چاله ها آن قدر انتزاعی هستند که فعال ب22ه مش22اهده ی رص22دی مس22تقیم آن ه22ا فک22ر نمی کنیم ولی دست یابی رصدی به افق رویداد یک سیاه چاله دس22ت ی22ابی ب22زرگی اس2ت ک22ه در صورت تحقق آن کارهای بسیار با ارزشی از قبیل آزمون نسبیت عام در میدان های قوی را برای ما ممکن می سازد. و شاید بعد ها بتوانیم حرف هایمان را راجع ب2ه س2فید چال2ه ه22ا هم ب2ازنگری کنیم. در زیر آخرین دس2ت آورد هایم2ان را در م2ورد مش2اهده ی اف2ق روی2داد ج2رمی در ص2ورت

فلکی کمان در آورده ایم.

یک شانس علمی بی نظیر

همان طور که گفتیم سیاه چاله ها در نسبیت عام پیش بینی می شوند. این ها موضوع های مورد بررسی مشترکی بین فیزیک نظری و نجوم رصدی هستند. اکنون اعتقاد داریم که این ها در قلب

یا در انفجار های xبسیاری از کهکشان ها وجود دارند، در بسیاری از دوتایی های ساطع کننده ی Gammaعظیم گاما) ray burstسیاه چاله ها اکنون سوال ه22ای ب22زرگی در م22ورد عام22ل اص22لی .)

ادامه ی تشکیل ساختارها یا مفاهیم اساسی مربوط به طبیعت فضا زمان مط22رح می کنن22د. یکی از بزرگترین موفقیت هایی که توسط بشر می تواند به آن دست یابد این اس22ت ک22ه تص22اویری ب22ا دقت بسیار نزدی22ک ب22ه تص22اویر ام22روزی از اف22ق روی22داد ی22ک س22یاه چال22ه ب22ه دس2ت آوریم. چ22نین دستاوردی می تواند به ما در شناخت و آزمون دقیق تر نس22بیت ع2ام در می22دان ه22ای ق22وی کم22ک

کند.

در طول موج های بسیار ریز این موضوع را به م22ا VLBIتوانایی های تداخل سنجی بسیار طویل اثبات کرده اند که مشاهده های بسیار دقیقی مبنی بر دست یابی به فواصل بسیار نزدیک به افق رویداد در دهه های آینده برای ما قابل دس22ت ی22ابی خواه22د ب22ود. ش22اهد بس22یار ق22درت من22د م22ا از طریق مشاهدات اخیر مربوط ب22ه من22ابع رادی22ویی بس2یار فش2رده ی ص2ورت فلکی کم22ان دار می

میلی22ون براب22ر ج2رم4باشد. که در این ناحیه ی22ک س2یاه چال2ه ی بس22یار عظیم ب22ا ج2رمی مع22ادل خورشید دیده شده است که این بزرگترین افق رویداد پیش بینی شده ی ممکن است. هم چ22نین این رصد ها ساختار هایی از مرتب22ه ی ابع22اد ش22وارتس ش22یلد مش22خص س22اخته ان22د. ادام22ه ی این مشاهدات توسط طول موج های ریز به سوی مشاهده ی افق رویداد پیش خواهند رفت. چرا که تکنیک طول موج ریز تکنیک بسیار کار آمد، س2یاه چال2ه ی ص2ورت فلکی کم22ان دار به22ترین ج22رم

قابل بررسی و زمان کنونی ما بهترین زمان ممکن برای این مشاهده می باشد.

سوال هایی که در پایان این مشاهدات برای ما مطرح هستند شامل سواالت زیر می باشد

آیا نسبیت عام در میدان های قوی گرانشی پیش بینی های درستی به ما ارائه می دهد؟-؟آیا افق رویدادی وجود دارد - آیا با باز نگری مدار ها در اطراف افق رویداد می ت22وانیم می ت22وانیم م22یزان چ22رخش ی22ک-

سیاه چاله را تخمین بزنیم؟

6 Imaging an Event Horizon: submm-VLBI of a Super Massive Black Hole, A Science white paper to the decadal review committee

چگونه سیاه چاله ماده را انباشته می سازند چگونه جت های قوی شکل می گیرد؟-

در آغاز این پروژه ب22ه این ص22ورت آغ22از می ک2نیم ک2ه کهکش2ان مرب22وط ب22ه س2یاه چال2ه ی م2ورد بررسی را در نظر می گیریم. با تخمین جرم واقعی از روی حرکت اجرام دور آن، حدودی که ب22ر روی حرکت ویژه ی خود سیاه چاله می گذاریم و حدودی بر روی ابعاد آن گذاش22ته می ش22ود. در

ج22رم1023حال حاظر تخمینی که برای چگالی م22واد در آن ناحی22ه ب22ر آورد می ش22ود از مرتب22ه ی خورشیدی بر پارسک مکعب می باشد. فعال این بهترین ش22اهد حاض22ر در م22ورد حض22ور اب22ر س22یاه

چاله در آن ناحیه است.

VLBI این امکان را به ما می دهد که در عمق فضای بین س22تاره ای پرکن22ده گی ه22ا را مش22اهده کنیم و به تصاویر مربوط به منابع امواج رادیویی دست یابیم.

مش22اهدهVLBI برای اولین بار توسط تکنی22ک س22ه ایس22تگاهی 2007 در آپریل سال SgrAجرم * ب22ا مق22دار3/5 ت22ا 7/2شد. این مشاهدات با استفاده از م22دل دای22ره ای گاوس22ی ابع22ادی ح22دود

را برای این جرم به دست آورد. این مشاهده به ما این را می گوید که می توانیم با7/3مرکزی تغییر مناسب طول موج و باز نگری در بعضی از تکنیک های ما برای این رصد تا اف22ق روی22داد این

جرم جلو برویم.

نمودار باال یک سطح ساتع کننده ی هم سان گرد را به دور س22یاه چال22ه نش22ان می ده22د، اث22ر ل22نز گرانشی باعث می شود که ابعاد این افق از مقدار واقعی آن بزرگ22تر دی22ده ش22ود. در اینج22ا ابع22اد ظاهری به صورت تابعی از ابعاد واقعی جرم رسم شده است خط سیاه تو پر ابع2اد ظ2اهری ی22ک سیاه چاله ی غیر چرخان با استفاده از اثر لنزینگ گرانشی را نشان مشخص می کند و خ2ط چین سیاه رنگ نماینده ی نمودار ابعاد واقعی است. ابعاد جرم کوچک تر از خط قرمزی ک22ه در ش22کل

نشان داده شده است می باشد.

شکل اول نیز ناحیه ی نزدیک شدن ما به افق اتفاق س2یاه چال2ه اس2ت ک2ه ب22ا اس2تفاده از تکنی2کگرمایی به دست آمده است.

در دو بخش بعد به دو سوال کيهان شناختی مربوط به مفهوم سفيد چاله جواب می دهيم.

7نابودی سفید چاله ها در عالم اولیه

در این قسمت از مقاله می خواهیم نشان دهیم ک22ه س22فید چال22ه ه22ا در ع22الم کن22ونی نمی توانن22دوجود داشته باشد چرا که در صورت وجود بال فاصله می پاشد و به سیاه چاله تبدیل می شود.

مقدار کمی در مورد پراکندگی ناهمگنی در انفجار بزرگ می دانیم. در این جا می خ22واهیم س22فید چاله ها را با عنوان کالس خاصی از ناهمگنی ها در عالم اولیه معرفی کنیم. مدل هایی که توسط ناویکوو و ترون و نیومان توسعه داده شد. در این مدل، قسمت کوچکی از م22اده بس22یار دیرت22ر از مواد احاطه کننده ی دیگر، از حالت تکینه ی اولیه ظاهر می شود. این ظهور می تواند به صورت آنی یا تدریجی انجام شده باشد. نتیجه ی اساسی این است که ناهمگنی ناشی از سفید چال22ه ه22ا

بسیار ناپایدار است و ناخودآگاه به یک سیاه چاله تبدیل می شود.

ظاهر می شود. Mیک سفید چاله در مدت عمرش به صورت یک جسم کامال بسته به جرم مثال آن ها غالبا غیر چرخان در نظر گرفته می شوند و با گذر زمان و شارش ماده به ب22یرون ج22رم آن به تدریج کاهش پیدا می کند. سفید چاله ها عالوه بر جاذبه ی گرانشی سطح مقطع جذب فوتون متناهی ای دارند که متناسب با جرم آن ها به توان دو است. سرنوشت مواد یک جا جمع شده از قبیل فوتون ها نوترینو ها و یون ها یکسان خواهد بود: آن ها هیچ گاه به تکینگی درون سفید چاله نمی رسند و در افق ذرات جمع خواهند شد. سطح یک طرفه ای که تنها به ماده اج22ازه ی خ22روج می دهد! در این جا هر نماینده ی فیزیکی که فوتون ها را در یک جا جمع می کند ب22ا ی22د آن ه22ا را به سمت آبی گرایش دهد بر این مبنا محاسبات نشان می دهد که فوتون ها باید به مق2دار زی22ادی

در افق ذره جمع شوند و با توجه به رابطه ی زیر به آبی گرایش پیدا کنند

hν∝exp ( t4 M )

دیگر انواع ماده و حتی امواج گرانشی هم به سرنوشت مشابهی دچار می شوند. پس ی22ک س22فید چاله با توجه به تشکیل یافتن یک سطح تحکیم یافته ی آبی گراییده در افق آن )که ناشی از جم22ع

شدن نمایی مواد پر شتاب در آن ناحیه می باشد!( نا پایدار است.

به دلیل این رشد نمایی حتی کوچک ترین مق22دار انباش22ته گی ب22رای این منظ22ور ک22افی اس22ت. دونتیجه گیری حاصل می شود:

اوال سطح آبی بسیار برهم کنش دارد و به شدت هر ذره ای را که بخواهد از تکینه گی ب22ه ب22یرون ظاهر شود را داغ می کند. ولی این فرایند گرم س2ازی ب2رای م2دت زی2ادی ادام2ه نخواه2د ی2افت. فرایند غلبه ی دومی نیز وج22ود دارد. ح22تی ب22ا ص22رف نظ22ر از ب22ر هم کنش م22اده م22اده، جاذب22ه ی گرانشی سطح آبی بعد از یک زمان مشخصه بسیار زیاد می شود که این زمان مشخصه از مرتبه

در1را cو Gی زیر به دست می آید. در این محاسبه واحد ها را به صورتی انتخاب کرده ایم که نظر گرفته شود.

∆ t 4 M ln(M /δM )

δدر این جا M .میزان ماده ی انباشته شده را معرفی می کند7 Death of White Holes in the Early Universe, Douglas M. Eardley, Phys. Rev. Lett. 12 Aug 1974 Vol. 33 No. 7

تاثیر جاذبه ی گرانشی به صورتی است که باعث هم گرایی فوتون ه22ای ب22یرون آم22ده ش22ده و در نتیجه تمامی سفید چاله به صورت غالفی به دور افق به بیرون سطح آبی پوش22انده می ش22ود. از دید گاه یک ناظر بیرونی این سفید چاله به یک سیاه چاله تبدیل می شود. موادی که از تکین22ه گی خارج می شوند بدون این که از بیرون قابل مشاهده باشد بال فاص22له ب22ر روی هم دیگ22ر ف22رو می ریزند. به دلیل این که سطح آبی دقیقا در سطح یکنواخت انرژی پیوندی تشکیل خواهد شد، تنش

ایجاد نمی کند. Mو انرژی زیاد شونده ی سطح آبی تغییری در جرم خارجی دیده شده ی

بحث زیر ما را با ویژگی گرانشی سطح آبی آشنا می کند. متریک توس22عه یافت22ه ی بیش22ینه ب22راییک سفید چاله که همان طور که قبال اشاره شد به صورت زیر نوشته می شود.

ds2=−(32 M 3

r )exp( −r2M )dudv+r 2(dθ2+sin2θdφ2)

به ژئودزیک های خ22ارج uمربوط به ژئودزیک های نور گونه ی وارد شونده و vکه در این رابطه صفر همان س22طح آبی هس22تند. در این ناحی22ه vشونده مربوط است. می توان دید که سطوح

متناسب است که به تانس22ور ان22رژی تکان22ه و در نتیج22هvتانسور ریمان با تابع دیراک با مختصه ی تانسور اینشتین مربوط می شود.

در نتیجه متریک توصیف کننده ی یک سفید چاله قسمتی از متریک شوارتس شیلد است. ناحی22ه ای شبیه چیزی که در ش2کل زی2ر می توانی2د ببینی2د. م2واد از تکینگی ب22ه ص2ورت ن22اگزیر در ج2ایی نزدیک افق تشکیل سطح آبی می دهند، یعنی دقیقا در محل افق نه بلکه به صورت نمایی نزدی22ک

به آن.

این مدل نشان می دهد که در نتیجه افق رویداد تشکیل خواهد شد. برای دیدن این موضوع شکل روبه رو را ببینید. در نتیجه مدت عمر یک سفید چاله و زمان پایداری آن بس22یار کوچ22ک ب22وده و از

مرتبه ی زیر می باشد

t 2×10−3( MM sun

)

آیا می توانیم به سفید چاله ها با عنوان منابع عظیم انرژی در عالم اولیه ی22اد ک22نیم؟ ب22زرگ ت22رین مشکل این ایده این است که سیاه چاله های به وجود آمده به صورت نا معقولی ب22زرگ و متع22دد هستند. در مدل های محتمل انرژی گرمایی داده شده ب22ه م22واد ب22یرون رون22ده توس2ط س2طح آبی نمی تواند بیشتر از انرژی حالت سکون سیاه چاله ها باشد. در کیهان شناسی، انرژی گرم22ایی ب22ا انبساط بی در رو کاهش می یابد، در حالی که جرم سیاه چاله ها ث22ابت اس2ت. ب2ه دنب2ا ل آن این روند تنها اگر تا زمان باز جفت شده گی ادامه پیدا کند، برای توضیح مقدار آن22تروپی ت22ابش زمین22ه

ثانی22ه، ک22ه دراین زم22ان تنه22ا س2فید چال22ه2 <>1014ی کیهانی کفایت می کند. یعنی تا حدود زمان برابر جرم خورشید می توانس22ته ان22د ب22اقی مان22ده باش22ند. ک22ه در 1017هایی با جرم از مرتبه ی

نتیجه سیاه چاله های بزرگ باید هم اکنون قسمت قابل توجهی از جرم موجود کن22ونی را تش22کیلدهند باشند، که این موضوع با داده های رصدی نیز هماهنگی دارد

Ω≅ 0.1

یک سفید چاله یک غیر هم گنی قابل توجه را به صورت موضعی در زمان انفجار ب22زرگ ب22ه وج22ود می آورد. چرا که ما یک عدم پایداری بزرگی را برای آن ها می شناسیم. آیا اکن22ون می ت22وانیم ب22ا اشاره به این عدم پای داری زیاد سفید چاله ه22ا )ب22ا انح22راف از م22دل هم گن کیه22ان شناس2ی ب22ه

سوی یک مدل ناهم گن تر( یک حد باال برای این عدم همگنی در عالم اولیه حساب کنیم؟

را در نظر بگیری22د، ح22ال پ22ارامتر زی22ر را ب22ا عن22وان 0tو زمان تعلل 0Mیک سفید چاله با جرم کلیمعیاری از عدم هم گنی تصور کنید:

ξ=t 0

M 0

dMاین جرم را جرم توده ای از غبار در نظر می گیریم که جرم مشخصه ی ه22ر ک22دام از آن ه22ا باشد، با باز سازی متریک جواب معادله ی اینشتین به دست می آوریم،

ds2=−dt 2+X2dM 2+Y 2dΩ2

که در آن

X=(t+3ξM ) /[6 M 2(t+ξM )]13

Y=[9 M ( t+ξM )2/2]13

، داریم tمشخص می شود. در زمان Y=0برای تکینه گی ظاهر می شود، که با Mیک غشا ازt=−ξM

در نتیجه یک سفید چاله در مدت حیات خود ماده را با آهنگdMdt

=−1/ξ

خارج می سازد. در صورتی که پارامتر عدم هم گنی صفر باشد عالم را ک22امال هم گن ب22ه دس22ت می آوریم و در صورتی که به بینهایت میل کن22د، م22دل م22ا ب22ه قس22متی از ج22واب ش22وارتس ش2یلد

تبدیل خواهد شد.

8آیا عالم یک سفید چاله است ؟

پاتریا در مقاله ای نشان داد که به ازای مقادير مشخصی از ثابت کيهان ش22ناختی،1972درسال برای یک عالم بسته بی فشار، اگ2ر از متری22ک رابرتس2ون واک22ر پ2یروی کن2د، می توان22د درون ي2ک

سفيد چاله باشد

ds2=dt 2− R (t)2

[1+ k r2

4]2 dσ

2

dσ 2=dx2+dy2+dz2

ثابت گرانش نیوتن Gباشد و Mشعاع یک کره ی بزرگ به جرم Rدر صورتی که در این متریک از ش2عاع Rو با توجه به این که می دانیم درون سفید چال2ه ب22ودن ب22ه اين معناس2ت ک22ه ش2عاع

شوارتس شیلد آن کوچک تر باشد.R<2GM

با استفاده از داده های رصدی می دانیم که عالم کنونی ما از رابطه ی ماخ )معرفی شده توسط( پیروی می کند1961برانس و دیکی

R GM

در نتیجه ما می توانیم تصور ک22نیم ک22ه ع22الم م22ا در ی22ک س22فید چال22ه باش22د، ام22ا این بای22د توس22ط معادالت میدان اینشتین برای متریک باال بررسی شود. )به معنای ديگر هم22ان معادل22ه فري22دمان و

معادله شتاب(

κρ=3 H 2+ 3kR2 +Λ

κp=−2 RR−H 2−

kR2 −Λ

κ=8 πG =HوRR

را بررسی خواهيم کرد. k, 1- = k, 0 = k = 1 در زیر سه حالت

عالم بسته به عنوان یک سفید چاله

8 Is Universe a White Hole?, M. S. Berman, Astrophys. Space sci (2007) 311: 359-361

با در نظر گرفتن یک ثابت کیهان شناسی مثبت، و هم چنین در نظر گرفتن این که برای یک ع2المبه صورت زیر در می آید Rبسته با متریک رابرتسون واکر حجم کره ای به شعاع

V=2π2R3

به این نتیجه می رسیم که برای چگالی خواهیم داشت:

ρ= M2 π2R3

با استفاده از رابطه ای که برای چگالی داشتیم به این نتیجه می رسیم که

κ ρ=3 [1+ R2 ]R2 +Λ= κM

2 π2R3 =2 rπ R3

همان شعاع شوارتس شیلد می باشد rکه در این جا

r=2GM=R {π2 (3 R2+3+Λ R2)}>R

که شرط رابطه ی اخیر این است که

Λ>[ 2π−3]R−2>−3R2

از آن جایی که عامل مقیاس حتما مثبت است، این شرط حتما برای ث22ابت کیه22ان شناس22ی مثبت برقرار می باشد. این نشان می دهد که در این صورت عالم ما حتما درون یک سفید چاله خواه22د

بود.

عالم تخت به عنوان سفید چاله

مساوی صفر اعمال کنیم. داریم kدر صورتی که معادالت اینشتین را برای حالت

V= 43π R3

ρ= 3M4 π R3

در نتیجه به این نتیجه می رسیم که

r=R3[H 2+ Λ3 ]=R [ R2+ Λ

3R2 ]

پس شرط الزم و کافی برای این که عالم درون یک سفید چاله باشد این است که

Λ> 3R2

الزم به اشاره است که این شرط معادل ع22الم در ح22ال بس22ته ش22دن اس22ت. ک22ه این مرب22وط ب22ه معادله میدان چگالی می باشد. حتی اگر این شرایط برای عالم آغازی غ22الب نگ22ردد، در غ22یر این

صورت با افزایش عامل مقیاس شرط فوق برقرار خواهد گشت.

حدی که برای عامل مقیاس به دست می آوریم به صورت زیر است

R>R0=√( 3Λ )

عالم باز به عنوان یک سفید چاله

خواهیم داشت k-=1 با باز نویسی معادالتی که برای دو قسمت قبل به کار بردیم برای حالت

r=R[ l4 π

(3 R2 H 2+Λ R2−3 )] عاملی است که برای حجم سه بعدی رابطه ی زیر را برقرار می سازد lکه

V=lπ R3

شرط قرار گرفتن عالم در یک سفید چاله که به صورت ب22زرگ ت22ر ب22ودن ش2عاع ش2وارتس ش22یلداست معادل این می باشد که

Λ>[m−3 R2 ]R−2

که در این رابطه

m≔ 3+ 4 πα

>3

پس شرط نهایی به صورت زیر خواهد بود

Λ>[ 3 ( 1−R2 ) ] R−2

که حداقل شرط آن این است که ثابت کیهان شناسی بزرگتر از صفر باشد.

نتيجه گيری در اين مقاله سعی شد مقدماتی در م22ورد اهميت بحث تکينگی ه22ا را در نس22بيت ع22ام و ب22االخص کيهان شناسی ارائه شود. اين بحث ها که برخی از آنها همچنان هم سواالت مورد توجهی هستند، شناخت ما را در مورد اين موجودات ناشناخته افزايش می دهد. تا شايد اطالعات بهتری در مورد

جهان اوليه به دست دهد. هر چه باشد در گام بعدی م22ا می خ22واهيم مهبان22گ را توض22يح دهيم ک22ه خود يک تکينگی است. در راه شناخت هر چه بهتر جهان اولي22ه ش22ناخت ترمودينامي22ک، مخصوص22ا ترموديناميک غير تعادلی اين تکينگی ها بسيار اهميت دارد. که سعی کرديم مختصری آن را ش22رح دهيم. ولی همچنان س2واالتی در اين بحث از قبي22ل اينک22ه در نه22ايت آي22ا س2فيدچاله ه2ا موج22وداتیفيزيکی هستند يا نه باقی می ماند، که شايد روزی با رصد آنها پاسخ درستی برای آنها پيدا کنيم.

لغت نامهBlack Holeسياه چالهWhite Holeسفيد چالهEvent Horizonافق رويدادCasual Pastگذشته علی

Stationary Event Horizonافق رويداد ماناNormal vector to Hypersurfaceبردار عمود بر ابرصفحه

Redshiftانتقال به سرخKilling Horizonافق کيلينگ

Surface Gravityگرانی سطحیErgodicityارگوديسيتهPair Creationجفت زايی

SingularityتکينگیConformal Metricمتريک همديسLight Coneمخروط نور

-NullنورگونهScale Factorعامل مقياس

Big Bangمهبانگ

منابع:1. Black Holes and Black Hole Thermodynamics, Alex B. Nielsen, arxiv: 0809.3850v12. Thermodynamics of Black Holes, Robert M. Wald, arxiv: gr-qc\9912119v23. Black Holes and Thermodynamics, Stephen Hawking, Phys. Rev. D. 15 Jan. 1976 vol. 13, Number 24. Imaging an Event Horizon: submm-VLBI of a Super Massive Black Hole, A Science white paper to the

decadal review committee5. Is Universe a White Hole?, M. S. Berman, Astrophys. Space sci (2007) 311: 359-3616. Death of White Holes in the Early Universe, Douglas M. Eardley, Phys. Rev. Lett. 12 Aug 1974 Vol. 33 No. 7

وHawking, S. & Ellis, G. The Large Scale Structure of Space Time