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Il motore asincrono(2° parte)
Lucia FROSINILucia FROSINI
Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Università di PaviaE-mail: [email protected]
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Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaLa reattanza di dispersione di statore di un motore asincrono tiene conto didiversi fenomeni tra i quali vi sono:diversi fenomeni, tra i quali vi sono:
il flusso disperso in cava,
il flusso disperso nelle testate dell’avvolgimentoil flusso disperso nelle testate dell’avvolgimento.
d l l d dVediamo come valutare la reattanza di dispersione in cava.
Essa dipende dalla forma della cava e, se l’avvolgimento è a due strati a passoi t d l f tt di d ll’ l i traccorciato, dal fattore di passo dell’avvolgimento.
Consideriamo il caso semplice di un avvolgimento a singolo strato, senzall li di é ll li di hi t tti i d tt i i iparalleli di cava, né paralleli di macchina: tutti i conduttori sono in serie e
percorsi dalla stessa corrente I.
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Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaIl numero di conduttori per cava è nc:
d QNmnc⋅
= b1b0dove:
m = numero fasi = 3 (se trifase)
1Q b0
h3
h2ht
N = numero conduttori in serie per fase
Q1= numero cave di statore
h1
Consideriamo una cava della forma illustrata in figura.
La lunghezza della cava sia lf, corrispondente alla lunghezza effettiva netta del
c
ferro, calcolata tenendo conto del coefficiente di stipamento dei lamierini edella eventuale presenza dei canali di ventilazione.
Supponiamo che la permeabilità del ferro sia infinita: con questa ipotesi, ilcircuito magnetico del flusso disperso da prendere in considerazione è soloquello relativo alla cava caratterizzato da permeabilità
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quello relativo alla cava, caratterizzato da permeabilità μ0.
Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaL’ipotesi di permeabilità del ferro infinita non èaccettabile quando si è in presenza di saturazione
b1b0
xaccettabile quando si è in presenza di saturazionedel ferro.
Supponiamo inoltre che le linee del flusso dispersoh1
h3
h2
xΦht x1
x2
x3
Supponiamo inoltre che le linee del flusso dispersoabbiano andamento rettilineo, come in figura.
Se gli n conduttori sono uniformemente distribuiti c
0
Se gli nc conduttori sono uniformemente distribuitinella cava, possiamo porre:
1hxnn cx =
Quindi la riluttanza relativa a una linea di flusso posta ad altezza x sarà pari a:1h
bd xℜ1 lunghezza percorsa dal flusso
dove b è la larghezza di cava da prendere in considerazione a seconda
dxld
f
xx ⋅=ℜ
0μsezione attraversata dal flusso
lunghezza percorsa dal flusso
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dove bx è la larghezza di cava da prendere in considerazione a secondadell’altezza x considerata.
Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavabx = b1 per 0<x<x2
b b
b1b0
xbx = b0 per x2<x<x3
Per forme di cava diverse e più complesse, sarànecessario suddividere i percorsi in più parti
h1
h3
h2
xΦht x1
x2
x3
necessario suddividere i percorsi in più parti.
All’altezza x corrisponde una autoinduttanza:c
0
⎞⎛22( )
bdxl
hxn
dndL f
cx
xx
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ℜ= 0
2
1
2 μ
nx è il numero di conduttori con i quali ciascuna linea di flusso è concatenata.
L’induttanza complessiva relativa agli nc conduttori in cava è data da:L induttanza complessiva relativa agli nc conduttori in cava è data da:
∫∫∫∫ ++==3213 x
x
x
x
x
x
x
x dLdLdLdLL
5
∫∫∫∫2100 x
xx
xxx
Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaIl primo integrale è relativo a 0<x<x1 con b=b1: b1
b0
x
h1
h3
h2
xΦht x1
x2
x3
dxxbh
lndx
bl
hxndLL
xfc
xf
c
x
x ∫∫∫ ⋅
⋅⋅=
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
111
0
2
121
02
0 1
02
101
μμ
c
0000
120
31
20
23
20
2
1
1 hlnhlnxln
L fc
fcx
fc ⋅⋅=
⋅⋅=⎥
⎤⎢⎡⋅⋅
= μμμ
l d l è l b b ll l
10
12101
21
1 333 bn
bhbhL c ⋅⋅⎥
⎥⎦⎢
⎢⎣⋅
μ
Il secondo integrale è relativo a x1<x<x2 con b=b1: in questo intervallo lelinee di flusso concatenano tutti gli nc conduttori e quindi nx=nc:
( )1
220
1
1220
1
022
2
1
2
1b
hln
bxxl
ndxb
lndLL f
cf
c
x
x
fc
x
xx
⋅⋅=
−⋅⋅=
⋅== ∫∫ μμ
μ
6
11 xx
Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaIl terzo integrale è relativo a x2<x<x3 con b=b0:anche in questo intervallo n =n :
b1b0
xanche in questo intervallo nx=nc:
h1
h3
h2
xΦht x1
x2
x3
( )2320
023
33
bxxl
ndxb
lndLL f
c
xf
c
x
x−⋅
⋅=⋅
== ∫∫ μμ
c
000
03
22bb c
xc
xx ∫∫ μ
32 hl f ⋅
’ d l è d d d
0
3203 b
hlnL f
c⋅= μ
L’induttanza complessiva è quindi data da:
320
220
120321
hln
hln
hlnLLLL f
cf
cf
c⋅
⋅+⋅
⋅+⋅
⋅=++= μμμ0
01
01
0321 3 bbb ccc ⋅μμμ
cfcfc lnhhhlnL λμμ ⋅⋅⋅=⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
++⋅⋅= 20
32120
7
cfcfc lnbbb
ln λμμ ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝ ⋅ 0
0110 3
Reattanza di dispersione di una bobina in cava
L. Frosini
Reattanza di dispersione di una bobina in cavaLa reattanza di dispersione di una singola cava è: b1
b0
x
h1
h3
h2
xΦht x1
x2
x3
cfcc lnfX λμπ ⋅⋅⋅⋅= 202
con:
c
0
0
3
1
2
1
13 b
hbh
bh
c ++⋅
=λ
La reattanza di dispersione di una fase si ottiene moltiplicando Xc per il n° dicave per fase e quindi per q (n° cave per polo per fase) e per p (n° poli):
e poiché:pqlnfX cfcfase ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= λμπ 2
02Nnc =p
si hapq
nc ⋅
lNfX λ2
2
8
cffase lpq
fX λμπ ⋅⋅⋅
⋅⋅= 02
Coefficiente di Carter
L. Frosini
Coefficiente di CarterAnalogamente a quanto osservato per la macchina a collettore, anche nelmotore asincrono la presenza delle cave di statore e di rotore produce unamotore asincrono la presenza delle cave di statore e di rotore produce unariduzione locale dell’induzione al traferro e quindi un aumento della riluttanzadel circuito magnetico della macchina rispetto al valore che si avrebbe se leg psuperfici di statore e rotore fossero lisce.
Nei calcoli magnetici, questo effetto viene cumulativamente tenuto in contog , qattraverso un coefficiente moltiplicativo, maggiore di uno, da applicare allalunghezza geometrica di traferro (Coefficiente di Carter):
21 ccc kkk ⋅=
Per lo statore si ha: ( )( ) 2
111
111 5
5
basecbasecd
basecdc wwp
wpk−+
+=
δδ
9
( ) 111 5 basecbasecd wwp +δ
Coefficiente di Carter
L. Frosini
Coefficiente di CarterAnalogamente, per il rotore si ha:
( )δ( )( ) 2
222
222 5
5
basecbasecd
basecdc wwp
wpk−+
+=
δδ
dove:
pd = passo di dentatura (di statore o di rotore)
δ = traferro
wcbase = apertura della cava alla base (di statore o di rotore)
Si osserva che kc aumenta all’aumentare dell’apertura delle cave e diminuisceall’aumentare del traferro.
Nel caso, piuttosto frequente, di cave di rotore chiuse, si ha:
wc2base = 0 kc2 = 1
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Corrente di magnetizzazione Im
ma INfM ⋅= 1123
π1
123
MNf
Isa
mπ
=
eeBHM δδ1 ==
considerando il circuitomagnetico formato solo
μ0dal traferro
BNf
ISae
m δμπ 1
230
=f Saeμ 0
BI ∝in assenza di BfV ∝poiché è VIBIm ∝saturazioneBfV ⋅∝p
anche fIm ∝
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δe: traferro equivalente ; con kc coefficiente di Carter di statore e rotore ce kδδ =
Rotori dei motori asincroni
L. Frosini
Rotori dei motori asincroniEsistono due tipologie di avvolgimento di rotore: avvolto e a gabbia.
N l i l’ l i t è t if d l t diNel primo caso l’avvolgimento è trifase e deve avere lo stesso numero dipolarità dello statore; anch’esso è organizzato in bobine inserite nelle cave dirotore che devono essere del tipo aperto o semichiusorotore, che devono essere del tipo aperto o semichiuso.
Nei motori a rotore avvolto c’è la possibilità di accedere agli avvolgimentirotorici attraverso dei contatti striscianti (spazzole) e degli anelli a cui fannorotorici attraverso dei contatti striscianti (spazzole) e degli anelli a cui fannocapo i terminali liberi delle tre fasi di rotore.
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Rotori dei motori asincroni
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Rotori dei motori asincroni
Attualmente motori asincroni a rotore avvolto vengono costruiti esclusivamenteàper grosse taglie di potenza e/o dove si realizza una regolazione di velocità del
motore con interventi sull’avvolgimento rotorico.
E iEsempio:
Vn = 10 kV
Pn = 950 kW
fn = 50 Hz
4 poli
altezza asse:
500 mm
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Rotori dei motori asincroni
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Rotori dei motori asincroni
Motori a rotore avvolto condiversi tipi di raffreddamentocon scambiatore di calore:
) i ia) aria-aria,
b) aria-acqua,
c) ventilazione aperta.
Taglie:
Vn = 400-13000 V
Pn = 150-10000 kW
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Rotori dei motori asincroni
L. Frosini
Rotori dei motori asincroni
Oggi, nel campo delle applicazioni industriali, la tipologia di motori a induzioneùpiù impiegata prevede la versione a gabbia di scoiattolo dell’avvolgimento
rotorico.
Il nome deriva dall’idea che, se si eliminassero i lamierini di rotore, le sbarre egli anelli di cortocircuito realizzerebbero una struttura simile a quella delle ruoteper far giocare i criceti e gli scoiattoli.
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
Due tecniche possibili:
1. una sbarra in rame per ogni cava, richiusura elettrica e meccanica con dueanelli frontali cui tutte le sbarre vengono collegate con innesti e saldatura;
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
Motori con rotore a gabbia condiversi tipi di raffreddamento conscambiatore di calore:
) i ia) aria-aria,
b) aria-acqua,
c) ventilazione aperta.
Taglie:
Vn = 400-15000 V
Pn = 180-20000 kW
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
Seconda tecnica possibile (potenze inferiori):
2. immissione del rotore in un appositostampo ove gli spazi delle cave e
t i i f t li i itiopportuni spazi frontali vengono riempiticon leghe di alluminio fuso in pressione(pressofusione) Si possono trovare(pressofusione). Si possono trovaremotori con sbarre rotoriche in rame.
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
Per le taglie di potenza orientativamente inferiori ai 250 kW, la gabbia inalluminio viene realizzata attraverso un processo di pressofusione.
Questo procedimento è estremamente veloce e vantaggioso, in terminii i t d i di i i t ll’i i tteconomici, per una vasta produzione di serie; esso consiste nell’iniettare
alluminio fuso, sotto pressione, nelle scanalature del rotore con l’ausilio diappositi stampi In questa maniera in un'unica operazione vengono realizzate siaappositi stampi. In questa maniera in un unica operazione vengono realizzate siale sbarre che gli anelli terminali di corto circuito della gabbia.
La tecnica di pressofusione permette di realizzare forme di cava anche moltoLa tecnica di pressofusione permette di realizzare forme di cava anche moltocomplesse.
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Rotori a gabbia
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Rotori a gabbia
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