หนวยท 13 ทฤษฎนอรตน

(Norton’s Theorem)

สาระส าคญ

ทฤษฎของนอรตน ใชในการหาคาของกระแสและแรงดนทเกดขนทตวตานทานตวใดตวหนงในวงจรทมความซบซอน ยงยาก โดยหลกการจะตองยบรวมวงจรทซบซอน ลดวงจรทยงยากใหกลายเปนวงจรเทยบเทานอรตน วงจรเทยบเทานอตนประกอบดวย กระแสเทยบเทานอรตน )( NI ตอขนานกบตวตานทานเทยบเทานอรตน )( NR

สาระการเรยนร

1. หลกการของนอรตน 2. การหาวงจรสมมลยของนอรตน

ผลการเรยนรทคาดหวง

1. เพอใหสามารถบอกหลกการของนอรตนได 2. เพอใหสามารถค านวนคาตางๆของวงจรโดยใชหลกการของนอรตนได 3. เพอใหสามารถน าหลกการของนอรตนไปประยกตใชงานได

IN RN

13.1 หลกการของนอรตน

Edward Lawry Norton วศวกรชาวอเมรกน(1898-1983) ไดคดคนหลกการยบรวมวงจรทมความยงยากและซบซอนใหอยใน รปแหลงจายกระแสไฟฟา (Current Source) ขนานกบตวตานทาน โดยแหลงจายกระแสไฟฟาเรยกวา “ กระแสเทยบเทานอรตน( NI )” และตวตานทานทตอขนานเรยกวา “ความตานทานเทยบเทานอรตน ( NR )” ซงเปนหลกการตรงขามกบทฤษฎเทวนน หลกการของนอรตนกลาวไววา “ ในวงจรแบบลเนยรหรอวงจรเชงเสนใดๆทมแหลงจายพลงงานตออย สามารถยบรวมใหอยในรปแหลงจายกระแสไฟฟาตอขนานกบความตานทานได” ท าใหไดเปนวงจรสมมลยของนอรตน ดงรปท 13.1

(ก) วงจรเทยบเทานอรตน (ข) วงจรสมมลยนอรตน

รปท 13.1 แสดงวงจรทยบเทาและวงจรสมมลยของนอรตน จากรปท 13.1 (ข) แสดงวงจรสมมลยของนอรตน ซงประกอบดวยกระแสเทยบเทานอรตน( NI )และ ตวตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) ตอขนานกนอย จะเหนวาเมอมวงจรไฟฟาทยงยาก ซบซอนเทาไรกตามสามารถค านวนไดใชวงจรสมมลยของนอรตนแลวจะท าใหงายตอการค านวนคากระแสทไหลผานโหลดมากเพยงแคน าโหลดมาตอทจด X-Y กจะค านวนคากระแสไหลผานได

Edward Lawry Norton

ค.ศ.1898–1983

วงจรไฟฟาแบบลเนยร ทมแหลงจายพลงงาน ไฟฟาตออย

Y

Y

+

_

X

X

13.2 การหาวงจรสมมลยของนอรตน

การหาวงจรสมมลยของนอรตน คอการหากระแสเทยบเทานอรตน ( NI ) และความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) มหลกการดงน

รปท 13.2

(1) หากระแสเทยบเทานอรตน( NI )โดยตดโหลด LR ออกจากวงจร และใหจดทตดโหลดออกอย ในสภาวะลดวงจร(Short Circuit) ค านวณหาคากระแสทไหลผานจดทลดวงจร ในทนก าหนดใหเปนจด X-Y ดงรปท 13.3 คากระแสทไดคอ กระแสเทยบเทานอรตน ( NI )

รปท 13.3

จากรปท 13.3 กระแสเทยบเทานอรตน( NI ) คอ กระแสทไหลผานจด X-Y หาไดดงน

หาคากระแสทงหมดทไหลในวงจร )//( 321 RRR

EI

32

32

1RR

RRR

E

1R

2R

3R

LR E _

+

X

Y

2R E _

+

X

Y

1R 3R

LRI

NI

I

I

32

32321 )(

RR

RRRRR

E

32321

32

)(

)(

RRRRR

RRE

ใชหลกการของวงจรแบงกระแสหาคากระแสเทยบเทานอรตน ( NI ) จะได

32

2

RR

RII N

32

2

32321

32

)(

)(

RR

R

RRRRR

RRE

ดงนน 32321

2

)( RRRRR

REI N

(2) หาความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) โดยตดแหลงจายไฟฟา (E ) ออกและใหจดทตด

ออกเปนลดวงจร(Short Circuit) สวนจดทตดโหลดออก (จดX-Y)ใหเปดวงจร(Open Circuit) คาความตานทานทได คอ ความตานทานเทยบเทานอรตน( NR )

รปท 13.4

จากรปท 13.4 สามารถหาคาความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) ไดจาก

)//( 213 RRRRN

21

213

RR

RRRRN

2R

X

Y

1R 3R

NR

(3) น ากระแสเทยบเทานอรตน( NI )และความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) เขยนเปนวงจรสมมลยของนอรตน แลวน าโหลด LR ทตดออก ตอกลบทจด X-Y เชนเดม และค านวนหาคากระแสทไหลผานโหลด

รปท 13.5

จากรปท 13.5 หาคากระแสทไหลผานโหลด LR (LRI ) หรอกระแสทไหลผานจด X-Y โดยใช

หลกการของวงจรแบงกระแส จะได

LN

N

NRRR

RII

L

ตวอยางท 13.1 จากวงจรไฟฟาทก าหนดใหจงใชหลกการของนอรตนหาคา กระแสทไหลผานโหลด LR

รปท 13.6

NR _

+

X

Y

LR

LRI

NI

1R

5

2R

10 E V20

_

+

LRI I

3R

10

LR

15

วธท า ขนตอนท 1 หาคากระแสเทยบเทานอรตนโดยการตดโหลด LR ออกจากวงจร ใหจดทตดโหลดออกอยในสภาวะลดดวงจร( Short Circuit) และก าหนดใหเปนจด X-Y ดงรป 13.7 ค านวณคากระแสทไหลผานจด X-Y กระแสทได คอ คากระแสเทยบเทานอรตน ( NI )

รปท 13.7

จากรป 13.7 พบวา เมอลดวงจรทจด X-Y กจะท าใหคาความตานทานทจดนมคาเปน 0 จงเปรยบเสมอน 2R และ 3R ถกลดวงจรไปดวย คาความตานทานในวงจรจงเหลอเพยง 1R คาเดยว คอ 5

1R

EI N

แทนคา

5

20VI N

จะได AI N 4

ขนตอนท 2 หาความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) โดยตดแหลงจายไฟฟา (E ) ออกและใหจดทตดออกเปนลดวงจร(Short Circuit) สวนจดทตดโหลดออก (จดX-Y)ใหเปดวงจร(Open Circuit) คาความตานทานทได คอ ความตานทานเทยบเทานอรตน( NR )

รปท 13.8

1R

5 2R

10 E V20

_

+

X

Y

I

3R

10

NI

1R

5 2R

10

X

Y

I

3R

10

NR

หาคาความตานทานเทยบเทานอรตน ( NR ) ไดจาก

321 //// RRRRN

จะได 5.2NR ขนตอนท 3 น ากระแสเทยบเทานอรตน( NI )และความตานทานเทยบเทานอรตน( NR ) เขยนเปนวงจรสมมลยของนอรตน แลวน าโหลด LR ทตดออก ตอกลบทจด X-Y เชนเดม และค านวนหาคากระแสทไหลผานโหลด

รปท 13.5

จากสมการ LN

N

NRRR

RII

L

แทนคา

155.2

5.24AI

LR

AILR 57.0

ดงนน กระแสไฟฟาทไหลผานโหลดมคาเทากบ 57.0 แอมแปร ตอบ

NR 5.2

_

+

X

Y

LR 15

RLI

NI A4