CPT303-2.1-Noções de Informática-Sistemas Numéricos e Conversão de Base

CPT-303-Introduçãò à Computação

Introdução à Computação

Noções de Informática:

Sistemas numéricos e conversão de base

Sistemas de Informação

CPT303 – Introdução à Computação

Prof. Sylvio Vieira – [email protected]

Material cedido pelo professor Leandro Loss

mailto:[email protected]


Sistemas Numéricos

• Entre os sistemas numéricos mais utilizados na

computação existem:

– Sistema Binário

– Sistema Decimal

– Sistema Octal

– Sistema Hexadecimal

Sistemas Numéricos

• O sistema binário (ou base 2) é um sistema de

numeração posicional

– Neste tipo de notação cada valor atribuído a um símbolo

dependente da posição em que ele se encontra no

conjunto de símbolos que representa uma quantidade


Sistemas Numéricos

• Exemplo:

573

= 500 + 70 + 3

– O algarismo 3 representa 3 unidades

– O algarismo 7 representa 7 dezenas (ou 7 grupos de

dez unidades)

– O algarismo 5 representa 5 centenas (ou 5 grupos de

cem unidades)


Sistemas Numéricos

• No sistema binário todas as quantidades se

representam com base em dois números, com o que

se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1)

• Os computadores digitais trabalham internamente

com dois níveis de tensão

• O sistema de numeração natural é o sistema binário

(aceso, apagado ou ligado, desligado)


Sistemas Numéricos

• Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1)

de bit, que vem do inglês Binary Digit

• Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte

(Binary Term)

• Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble


Sistemas Numéricos


• A lógica booleana permite a representação dos

circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os

números, caracteres, realizar operações lógicas e

aritméticas

• Os programas de computadores são codificados sob

forma binária e armazenados nas mídias (memórias,

discos, etc.) sob esse formato

Sistemas Numéricos


Conversão de Binário para Decimal

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1

1 x 20 = 1 x 1 = 1

0 x 21 = 0 x 2 = 0

0 x 22 = 0 x 4 = 0

0 x 23 = 0 x 8 = 0

0 x 24 = 0 x 16 = 0

0 x 25 = 0 x 32 = 0

1 x 26 = 1 x 64 = 64

1 x 27 = 1 x 128 = 128

1 x 28 = 1 x 256 = 256

1 x 29 = 1 x 512 = 512

1 x 210 = 1 x 1024 = 1024

1985

Sistemas Numéricos

• O sistema decimal (ou base 10) é um sistema de

numeração posicional que utiliza a base dez

• Usam-se dez algarismos indo-arábicos:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Eles servem a contar unidades, dezenas, centenas,

etc. da direita para a esquerda


Sistemas Numéricos

• Contrariamente à numeração romana, o algarismo

árabe tem um valor diferente segundo sua posição no

número: assim, em 111, o primeiro algarismo

significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1,

enquanto que em VIII os três I significam todos 1


Sistemas Numéricos

Conversão de Decimal para Binário

1985

1985 / 2 = 992,5 = 1

992 / 2 = 496 = 0

496 / 2 = 248 = 0

248 / 2 = 124 = 0

124 / 2 = 62 = 0

62 / 2 = 31 = 0

31 / 2 = 15,5 = 1

15 / 2 = 7,5 = 1

7 / 2 = 3,5 = 1

3 / 2 = 1,5 = 1

1 / 2 = 0,5 = 1CPT-303-Introduçãò à Computação

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1

Sistemas Numéricos

• O Sistema Octal é um sistema de numeração

posicional cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos

para a representação de quantidade

• No ocidente, estes símbolos são os algarismos

arábicos:

0 1 2 3 4 5 6 7


Sistemas Numéricos

• O octal foi muito utilizado em informática como uma

alternativa mais compacta ao binário na programação

em linguagem de máquina


Sistemas Numéricos

Conversão de Decimal para Octal


1985 8

248

0,125

0,125 * 8

1

248 8

31

0

0 * 8

0

31 8

3

0,875

0,875 * 8

7

1 0 7 3

3701

Sistemas Numéricos

Conversão de Octal para Decimal

3 7 0 1


1 x 80 = 1 x 1 = 1

0 x 81 = 0 x 8 = 0

7 x 82 = 7 x 64 = 448

3 x 83 = 3 x 512 = 1536

1985

Sistemas Numéricos

• O sistema hexadecimal é um sistema de

numeração posicional que representa os números em

base 16 — empregando 16 símbolos distintos

• Frequentemente os algarismos de 0–9 são usados

para representar os valores de zero a nove e as letras

A, B, C, D, E, F são usadas para representar valores

de 10 a 15


Sistemas Numéricos

• Cada dígito hexadecimal representa 4 bists (nibble)

• O uso primário da notação hexadecimal foi para dar

uma representação amigável ao humano da

representação de valores bináiros em computação

• Conversão Decimal – Hexadecimal


Conversão de Decimal para Hexadecimal

Sistemas Numéricos


1985 16

124

0,0625

124 16

7

0,75

0,0625 * 16 = 1

0,75 * 16 = 12

7

7 12 1 7C1

Conversão de Hexadecimal para Decimal

7 C 1

Sistemas Numéricos


1 x 160 = 1 x 1 = 1

(C) 12 x 161 = 12 x 16 = 192

7 x 162 = 7 x 256 = 1792

1985

Sistemas Numéricos

• Conversão de base numérica é o nome dado à

passagem de um valor de uma base para outra

mantendo o valor quantitativo, mas alterando a

simbologia para se adequar a nova base

• A conversão entre bases pode ser realizada por meio

de divisões sucessivas, que funciona para qualquer

combinação de bases


Sistemas Numéricos

• Divisões sucessivas

– Neste método uma das bases tem que ser a decimal


Sistemas Numéricos

Conversão do número 745 (base 10) para a base 4


745 4

186

0,25

0,25 * 4 = 1

186 4

46

0,5

0,5 * 4 = 2

46 4

11

0,5

0,5 * 4 = 2

11 4

2

0,75

0,75 * 4 = 3

Portanto 74510 = 232214

2

Sistemas Numéricos

• Se nenhuma das bases for decimal é necessário primeiro

converter a base de origem para decimal e então

converter para base de destino

• Ex.:

4C18 para a base 7


Sistemas Numéricos

Conversão do número 4C18 para a base 10

(C) 12 * 18^0 = 12

4 * 18^1 = 72

Conversão do número 84 (base 10) para base 7


12 + 72 = 84

84 7

12

0

12 7

0,7142857

1

0 * 7 = 0

0,7142857 * 7 = 5 Portanto 4C18 = 8410 = 1507

1

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