TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013

TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

========================================

Câu 1. ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y = 1

4𝑥4 −

1

2𝑥2 + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng các khoảng cách từ

hai điểm cực tiểu của (C) đến ∆ nhỏ nhất.

Câu 2. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình: 2sin3x + cos2x + cosx = 0.

Câu 3. ( 1,0 điểm )

Giải phương trình: 3𝑥2 − 7𝑥 + 3− 𝑥2 − 2 = 3𝑥2 − 5𝑥 − 1 − 𝑥2 − 3𝑥 + 4 .

Câu 4. ( 1,0 điểm )

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = 1+𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑒𝑥

1+𝑐𝑜𝑠𝑥 .

Câu 5. (1,0 điểm) Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a và đáy ABCD là tứ

giác nội tiếp đường tròn bán kính r, trong đó các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Tính bán

kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 6. ( 1,0 điểm )

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm

𝑥5 + 3𝑥2 − 2 ≤ 𝑚 𝑥 − 𝑥 − 1 3.

Câu 7. ( 1,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2;2) và hai đường trung tuyến của tam giác là

d1: 2x + 5y – 8 = 0 và d2: x – 3y + 2 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Câu 8. ( 1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S(5;4;6), A( – 1; 4; 3), C(5; – 2; 3).

Gọi K là trung điểm của AC và H là trực tâm của tam giác SAB. Tính độ dài đoạn thẳng KH.

Câu 9. ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình 23𝑥2+2𝑦2+8𝑥−4𝑦+8 + 2𝑥2+4𝑦+5 = 33. 22𝑥

2+𝑦2+4𝑥+4

2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0

………………………………..Hết…………………………………..

www.nhomtoan.com